CN113377008B - 一种pid控制系统及参数整定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种PID控制系统及参数整定方法，该参数整定方法具有可调参数少，整定方向清晰，调试规律和物理意义明确的特点，能更好满足现场控制工程师的调试习惯，避免了通过经验整定公式带来的参数意义和调试过程不明确的问题。本发明广泛适用于工业过程自动化控制领域，尤其适用于火电厂、石油化工，冶金钢铁等过程控制领域。
Description
技术领域：
本发明属于自动化控制技术领域，具体涉及一种PID控制系统及参数整定方法。
背景技术：
自抗扰控制技术(active disturbance rejectioncontrol，ADRC)是由韩京清研究员对经典控制论与现代控制论两方面进行不断的探索深思，运用特殊非线性的作用，提出的新型控制技术。对于非线性系统(参数时变、强耦合、扰动不确定)有很好的控制效果，但由于自抗扰控制器的结构复杂，且需要整定参数多，难度大等问题，高志强教授提出了线性自抗扰控制器(LADRC)简化了控制器的结构，需要调节的参数减少，将调节参数与控制器和观测器的带宽联系在一起，使物理意义更加明确，对非线性和线性系统都有很好的控制效果。
PID控制器结构的调节器广泛应用于工业控制领域中，在一些复杂的控制律中，其基本控制层采用的仍然是PID控制算法。PID控制中一个关键的问题是PID对参数的整定，使PID控制系统达到所期望的控制性能。但是在实际的应用中，许多被控过程机理复杂，具有高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点，特别是在噪声、负载扰动等因素的影响下，过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化，导致PID控制系统的控制性能达不到用户所期望的要求，需要重新进行参数的整定优化工作。随着工业装置规模越来越大，控制回路越来越多，操作越来越复杂，使得PID调节器的参数往往难以整定到理想状态，影响回路控制的效果，对产品质量、原料消耗、能耗等都会带来不利影响。所以PID的参数整定方法在实际生产中的应用成为研究的热点。
目前对PID控制参数整定需要进行大量工作，通常根据经验对比例单元P、积分单元I和微分单元D，通过Kp，Ki和Kd三个参数进行试凑，费时费力，如何寻找一个简洁高效的参数整定方法，一直是一个难点。
发明内容：
为解决现有技术中存在的问题，本发明从工程应用角度出发，结合了线性自抗扰控制器与PID控制器算法模型无关的特点，提供一种PID控制系统及参数整定方法。
本发明的技术方案如下：
一种PID控制系统，包括被控对象和PID控制器，所述PID控制器包括比例单元P、积分单元I、微分单元D和控制器增益系数k，所述PID控制器的传递函数为：
所述PID控制器基于线性自抗扰控制器启发，则启发下的传递函数为：
其中kp为比例系数；Ti为积分时间；kd为微分系数；Td为微分时间；k为控制器增益系数；ω0为线性自抗扰控制器中扩张状态观测器LESO的带宽，即PID控制器的滤波参数；ωc为线性自抗扰控制器中误差反馈律的带宽，即闭环期望的PID控制器带宽；ξ为阻尼比。
优选地，所述线性自抗扰控制器中，
扩张状态观测器LESO表达式为：
式中，y为被控对象的输出；zi为扩张状态观测器的输出，i＝1，2，...，n+1；βi为多项式展开后各项对应系数；b0为被控对象的控制量增益；u为被控对象的输入，即控制器的输出；
线性误差反馈律表达式为：
加扰动补偿后的实际控制律u为：
式中，vi为跟踪微分器的输出，i＝1，2，...，n；ki为误差反馈控制律的系数；b0为被控对象的控制量增益；u为控制器的输出，即被控对象的输入；
参数整定数值表达式为：
式中，ω0为线性自抗扰控制器中扩张状态观测器LESO的带宽，ωc为线性自抗扰控制器中误差反馈律的带宽.
优选地，基于线性自抗扰控制器启发的PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd的表达式分别为：
基于上述PID控制系统的参数整定方法，包括如下具体步骤：
1)基于所述PID控制器在被控对象的控制系统上进行控制算法组态；
2)现场获取被控对象的飞升曲线，得到被控对象的稳态增益K、近似一阶或二阶惯性加纯迟延系统的时间参数T和延迟时间τ以及开环调节时间ts1；
3)令PID控制器带宽ωc与闭环期望的PID控制器滤波参数ω0的比值为λ，则
kp＝2ξλ-λ2，
kd＝(1-2ξλ+λ2)；基于所述飞升曲线，设置λ、ξ、ωc、k的初值，根据设置的初值，计算PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd；并进入步骤4)或进入步骤6)；
4)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标，满足则进入步骤8)，不满足则记录最佳k值并进入步骤5)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
5)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小ωc，每增大一次ωc，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次ωc，则自最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调。
6)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标，满足则进入步骤8)，不满足则记录最佳k值并进入步骤7)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
7)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐减小阻尼比ξ，每减小一次阻尼比ξ，自步骤6)最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，基于仿真平台进行调试，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
8)选取闭环控制效果满足性能指标的控制器增益系数k，按此时PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd，设置控制逻辑组态，并投入运行。
优选地，步骤1)中，所述被控对象的控制系统包括DCS控制系统和PLC控制系统。
优选地，步骤3)中，如果被控对象的飞升曲线无超调，λ初值选择为1或0.1，进入步骤4)；如果被控对象的飞升曲线存在超调，λ初值选择为0.1，进入步骤6)；
步骤3)中，所述阻尼比ξ初值为1；
步骤3)中，控制器增益系数k的初值与K、λ、T、τ的关系为k＝1/(20*λ*K)；
步骤3)中，所述PID控制器带宽ωc的初值选择为：10/ts2与2/T中较小值。
优选地，步骤4)～步骤7)中，若控制器增益系数k的初值为负数，则自初值逐渐减小控制器增益系数k；若控制器增益系数k的初值为正数，则自初值逐渐增大控制器增益系数k。
优选地，步骤7)中，所述阻尼比ξ取值范围为0＜ξ≤1。
优选地，步骤5中，若闭环控制效果无法满足性能指标，还包含如下步骤：基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小λ，每增大一次λ，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次λ，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述λ取值范围为0＜λ≤min(1,2ξ)。
优选地，步骤7中，若闭环控制效果无法满足性能指标，还包含如下步骤：记录最佳k值，基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小ωc，每增大一次ωc，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次ωc，则自最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调。
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
本发明提供一种基于线性自抗扰控制器启发的PID控制系统及参数整定方法，该PID控制系统的可调参数少，参数方法的整定方向清晰，整定方法形象直观，具有明确的调试规律和物理意义，更能满足现场控制工程师的调试习惯，避免了通过经验整定公式带来的参数意义不清楚和调试过程不明确的问题。
本发明广泛适用于工业过程自动化控制领域，尤其适用于火电厂、石油化工，钢铁冶金等过程控制领域。
附图说明：
图1为实施例一中线性自抗扰控制器LADRC的控制系统结构图；
图2为实施例一中PID控制器系统结构图；
图3为实施例三中PID控制器算法组态图；
图4为实施例三中主汽温系统单位阶跃响应曲线；
图5为实施例三中λ＝1，ξ＝1，ωc＝0.025时PI控制在不同k值下的系统输出响应曲线；
图6为实施例四中λ＝1，ξ＝1时PI控制器在不同ωc值下的最佳k值系统输出响应曲线；
图7为实施例五中ξ＝1，ωc＝0.025时在不同λ值下的最佳k值系统输出响应曲线；
图8为实施例六中λ＝0.1，ξ＝1时不同ωc值时PID控制在最佳k值下的系统输出响应曲线；
图9为实施例七中系统模型的飞升曲线图；
图10为实施例七中λ＝0.1，ξ＝1，ωc＝0.02时在不同k值下的系统输出响应曲线；
图11为实施例七中λ＝0.1，ξ＝0.6，ωc＝0.02时不同k值下的系统输出响应曲线；
图12为实施例八中λ＝0.1，ωc＝0.02时不同ξ值下的最佳k值系统输出响应曲线；
图13为实施例九中不同参数整定方法单位阶跃信号激励下的闭环响应曲线；
图14为本发明实施例二中步骤流程框图。
具体实施方式：
实施例一：
本例的一种PID控制系统，如图1和图2所示，包括被控对象和PID控制器，PID控制器包括比例单元P、积分单元I、微分单元D和控制器增益系数k，该PID控制器的传递函数为：
该PID控制器基于线性自抗扰控制器启发，则PID控制器启发下的传递函数为：
该PID控制器参数与基于线性自抗扰控制器LADRC启发的参数关系表达式为：
其中，kp为比例系数；Ti为积分时间；kd为微分系数；Td为微分时间；k为控制器增益系数；ω0为线性自抗扰控制器中扩张状态观测器LESO的带宽，即PID控制器的滤波参数；ωc为线性自抗扰控制器中误差反馈律的带宽，即闭环期望的PID控制器带宽；ξ为阻尼比。
在上述的线性自抗扰控制器中，
扩张状态观测器LESO表达式为：
式中，y为被控对象的输出；zi为扩张状态观测器的输出，i＝1，2，...，n+1；βi为多项式展开后各项对应系数；b0为被控对象的控制量增益；u为被控对象的输入，即控制器的输出；
线性误差反馈律表达式为：
加扰动补偿后的实际控制律u为：
式中，vi为跟踪微分器的输出，i＝1，2，...，n；ki为误差反馈控制律的系数；b0为被控对象的控制量增益；u为控制器的输出，即被控对象的输入；
参数整定数值表达式为：
式中，ω0为线性自抗扰控制器中扩张状态观测器LESO的带宽，ωc为线性自抗扰控制器中误差反馈律的带宽。
线性自抗扰控制器展开后，通常为二自由度的PID模式u＝Gv(s)v0-Gy(s)y。
如果令
D1＝sn+1+β1sn+…+βns+βn+1＝(s+ω0)n+1
D2＝sn+knsn-1+…+k2s+k1＝(s+ωc)n
D1D2＝D3sn+1+D4
此处D1是n+1阶，D2，D3，D4都是n阶
则
线性自抗扰控制器和控制对象组合后的闭环传递函数是
分母只和Gy(s)有关。
对于一阶线性自抗扰控制器，
u＝Gv1(s)v0-Gy1(s)y
其中
对于二阶线性自抗扰控制器，
u＝Gv2(s)v0-Gy2(s)y
Gy1(s)和Gy2(s)都是一个超前环节，同时极点实部与零点实部之比大于9，说明闭环稳定性。
上述PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd基于线性自抗扰控制器启发下的表达式分别为：
令PID控制器的带宽ωc与闭环期望的PID控制器滤波参数ω0的比值为λ，则：
其中，当ξ≤1，0＜λ＜2ξ，积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd皆大于0。
当λ＝1，ξ＝1时，
kp＝1，kd＝0，PID控制器变为PI控制器，
实施例二：
本例提供上述PID控制系统的参数整定方法，如图14所示，包括如下具体步骤：
1)基于PID控制器在被控对象的控制系统上进行控制算法组态；步骤1)中，被控对象的控制系统包括DCS控制系统和PLC控制系统。
2)现场获取被控对象的飞升曲线，得到被控对象的稳态增益K、近似一阶或二阶惯性加纯迟延系统的时间参数T和延迟时间τ以及开环调节时间ts1；
3)令PID控制器带宽ωc与闭环期望的PID控制器滤波参数ω0的比值为λ，则
kp＝2ξλ-λ2，
kd＝(1-2ξλ+λ2)；基于飞升曲线，设置λ、ξ、ωc、k的初值，根据设置的初值，计算PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd；
该步骤中，如果被控对象的飞升曲线无超调，λ初值选择为1或0.1，进入步骤4)或进入步骤6)；如果被控对象的飞升曲线存在超调，λ初值选择为0.1，进入步骤4；
该步骤中，阻尼比ξ初值为1；
该步骤中，PID控制器带宽ωc的初值选择为：10/ts2与2/T中较小值。
该步骤中，控制器增益系数k的初值选择为k＝1/(20*λ*K)，在时滞系统里，k的稳定性条件与K、λ、T、τ存在k＜n*(T/τ)/(λ*K)关系，n为某个常数。通常情况下τ/T＞1被称为大时滞系统，所以n*(T/τ)大概率大于1/20，k的初值选择为k＝1/(20*λ*K)。
4)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标，满足则进入步骤8)，不满足则记录最佳k值并进入步骤5)；最佳k值为调试过程中最接近性能指标时对应的k值；性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
5)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小ωc，每增大一次ωc，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次ωc，则自最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调。当增大ωc时，每次增大量小于ωc的一倍。
若闭环控制效果无法满足性能指标，则还包含如下步骤：基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小λ，每增大一次λ，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次λ，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；λ取值范围为0＜λ≤min(1,2ξ)。当增大λ时，每次增大量小于λ的一倍。
6)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标，满足则进入步骤8)，不满足则记录最佳k值并进入步骤7)；性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
7)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐减小阻尼比ξ，每减小一次阻尼比ξ，自步骤6)最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，基于仿真平台进行调试，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；阻尼比ξ取值范围为0＜ξ≤1，最佳范围为max(ζ,0.1)≤ξ≤1，ζ为控制对象的阻尼比。
若闭环控制效果无法满足性能指标，还包含如下步骤：记录最佳k值，基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小ωc，每增大一次ωc，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次ωc，则自最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调。当增大ωc时，每次增大量小于ωc的一倍。
上述步骤4)～步骤7)中，若控制器增益系数k的初值为负数，则自初值逐渐减小控制器增益系数k；若控制器增益系数k的初值为正数，则自初值逐渐增大控制器增益系数k。
8)选取闭环控制效果满足性能指标的控制器增益系数k，按此时PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd，设置控制逻辑组态，并投入运行。
由以上步骤可见，本发明的方法调试步骤清晰，调试规律明确，满足现场控制需要，参数意义设定清楚和调试过程明确，调试时间较短，适用于DCS控制系统和PLC控制系统的自动控制。
实施例三：
本实施例采用本发明控制系统及参数整定方法对某330MW循环流化床机组主汽温控制系统进行自动控制，该机组的主汽温系统模型如下
其中，P1(s)为导前区模型(℃/％)，P2(s)为惰性区模型(℃/℃)，两者串联后的单位阶跃响应曲线如图4所示。
该系统近似FOPTD模型如下：
参数整定方法包括：
第1步，基于本发明的PID控制器在被控对象的控制系统上进行控制算法组态，如图3所示；
第2步，现场采用飞升曲线法，获取被控对象的稳态增益K、近似一阶惯性加纯迟延FOPTD系统的时间参数T和τ以及开环调节时间ts1，即K＝-2.51，T＝80，τ＝84.2，ts1＝400；
第3步，由于被控对象的飞升曲线无超调，因此设置各参数初值，λ初值选择为1，阻尼比ξ初值为1；此时实际采用PI控制方式，PID控制器带宽ωc与期望的闭环调节时间ts2相关，ts2≤ts1，本例中取ts2＝400，则ωc＝10/ts2＝0.025；设置控制器增益k的初值为k＝1/(20*K*λ)＝-0.02；
根据PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd公式
kp＝2ξλ-λ2，
kd＝(1-2ξλ+λ2)，计算PI控制方式的控制参数，
kp＝1；
第4步，基于仿真平台进行调试，由于控制器增益系数k的初值为负数，则逐渐减小控制器增益k，k值从-0.02到-0.108，依次取-0.02，-0.036，-0.072，-0.108，得到闭环系统的响应曲线如图5所示，当k＝-0.108时，系统超调量过大，为了兼顾稳定性和快速性，选择k＝-0.072。
整定完成后控制参数为：k＝-0.072，Ti＝40，kp＝1，取5％稳态误差时，系统超调量σ＝4.86％，调节时间ts＝392。
考虑到火电厂主汽温度超温会影响到锅炉金属管材寿命及引起机组非停等因素，在主汽温PID参数整定的时要使控制过程不能超调，可在当前整定k值基础上进行适当微调。
实施例四：
本例采用本发明系统以及参数整定方法对实施例三中330MW循环流化床机组的主汽温系统模型进行自动控制，与实施例三相比，本例选取设计值ts2＝300，则实施例三中整定结果无法满足性能指标，所以本例在实施例三的基础上进一步优化调节，包括如下步骤：
基于仿真平台进行调试，自初值逐渐减小PID控制器的滤波参数ωc每减小一次ωc，自实施例三最佳k值(最佳k值为实施例三第4步中调试过程中最接近性能指标时对应的k值)开始逐渐减小控制器增益系数k，ωc分别取值0.025、0.02、0.015、0.01，选择出最佳的k值，系统最佳响应曲线如图6所示，整定完成后四条曲线控制参数分别为：
ωc＝0.025,k＝-0.072，超调量σ＝4.86％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝392；
ωc＝0.02,k＝-0.098，超调量σ＝4.79％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝353；
ωc＝0.015,k＝-0.149，超调量σ＝4.82％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝300；
ωc＝0.01,k＝-0.245，超调量σ＝4.3％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝533；
可见，减少ωc，再通过调节k值可以加快调节时间，但当ωc小于对象的时间参数的倒数1/T时，即ωc＝0.01＜1/80，调节效果反而不好。
实施例五：
本例采用本发明系统以及参数整定方法对实施例三中330MW循环流化床机组的主汽温系统模型进行自动控制，与实施例四相比，本例选取设计值ts2＝290，则实施例三和实施例四中整定结果都无法满足性能指标，所以本例在实施例四的基础上进一步优化调节，还包括如下步骤：
基于仿真平台进行调试，自初值逐渐减小λ，每减小一次λ，自初值逐渐减小控制器增益系数k，λ分别取值0.8、0.6、0.4、0.2，选择出最佳的k值，系统最佳响应曲线如图7所示，整定完成后四条曲线控制参数分别为：
λ＝0.8,k＝-0.095，超调量σ＝4.35％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝372；
λ＝0.6,k＝-0.138，超调量σ＝4.56％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝338；
λ＝0.4,k＝-0.25，超调量σ＝3.51％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝301；
λ＝0.2,k＝-0.58，超调量σ＝4.95％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝256；
可见，减少λ，再通过调节k值可以加快调节时间。
实施例六：
本例采用本发明系统以及参数整定方法对实施例三中330MW循环流化床机组的主汽温系统模型进行自动控制，与实施例五相比，本例选取设计值ts2＝250，λ初值选择为0.1，即λ＝0.1，ξ＝1，其余参数初值选取同实施例三，进入第4步，基于仿真平台进行调试，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标，但本例中始终无法满足，所以记录最佳k值并继续基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小ωc，每增大一次ωc，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标；每减小一次ωc，则自最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；本例中ωc分别取值0.03，0.025，0.02，0.015，选择出最佳的k值，系统最佳响应曲线如图8所示，整定完成后四条曲线控制参数分别为：
ωc＝0.03,k＝-0.7，超调量σ＝2.95％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝346；
ωc＝0.025,k＝-1，超调量σ＝3.53％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝282；
ωc＝0.02,k＝-1.5，超调量σ＝3.23％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝218；
ωc＝0.015,k＝-2.2，超调量σ＝4.36％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝404；
可见，减少ωc，再通过调节k值可以加快调节时间，但ωc太小，比如ωc＝0.015，调节效果反而不好。
实施例七：
本例采用本发明控制系统以及参数整定方法对二阶欠阻尼惯性加纯迟延(SOPTD)形式的系统进行自动控制，系统单位阶跃响应曲线如图9所示，系统模型如下：
第1步，基于实施例一中的PID控制器在被控对象的控制系统上进行控制算法组态；
第2步，现场采用飞升曲线法，获取被控对象的稳态增益K、近似二阶惯性加纯迟延系统的时间参数T和τ以及开环调节时间ts1，即K＝-2.51，T＝80，τ＝84.2，ts1＝508；
第3步，令PID控制器带宽ωc与闭环期望的PID控制器的滤波参数ω0的比值为λ，则：
kp＝2ξλ-λ2，
kd＝(1-2ξλ+λ2)；设置上述λ、ξ，ωc和k的初值；由于被控对象的飞升曲线存在超调，本例λ初值选择为0.1，阻尼比ξ初值为1；PID控制器带宽ωc的初值与期望的闭环调节时间ts2相关，ts2≤ts1，取ts2＝500，则ωc＝10/ts2＝0.02；设置控制器增益k的初值为k＝1/(20*λ*K)＝1/(20*0.1*-2.51)＝-0.2；
根据公式
kp＝2ξλ-λ2，
kd＝(1-2ξλ+λ2)，计算PID的控制参数，Ti＝500，kp＝0.19，Td＝5，kd＝0.81；
第4步，基于仿真平台进行调试，自初值逐渐减小控制器增益k，k值从-0.2到-0.8，依次取-0.2，-0.4，-0.6，-0.8，得到闭环系统的响应曲线如图10所示，发现无论如何调节k，都不能获得满意结果，要么超调，要么调节时间慢。
第5步，基于仿真平台进行调试，自初值逐渐减小阻尼比ξ，阻尼比减小至ξ＝0.6，然后自初值逐渐减小控制器增益系数k，基于仿真平台进行调试，此时闭环控制效果可以满足性能指标。
整定完成后得到闭环系统的响应曲线如图11所示，控制参数为：k＝-0.74，Ti＝500，kp＝0.11，Td＝5，kd＝0.89，取5％稳态误差时，系统超调量σ＝3.5％，调节时间ts＝426。
实施例八：
本实施例的自动控制对象同实施例七，由于实施例七中整定完成后得到闭环系统的响应曲线波峰与波谷之间相差较大，曲线较陡峭，所以本例在实施例七的基础上进一步优化调节，还包括如下步骤：
基于仿真平台进行调试，自初值逐渐减小阻尼比ξ，ξ分别取值0.7，0.6，0.5，0.4，每减小一次阻尼比ξ，自初值逐渐调整控制器增益系数k，系统最佳响应曲线如图12所示，整定完成后四条曲线控制参数分别为：
ξ＝0.7,k＝-0.78，超调量σ＝4.4％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝393；
ξ＝0.6,k＝-0.74，超调量σ＝3.5％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝426；
ξ＝0.5,k＝-0.70，超调量σ＝3.1％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝460；
ξ＝0.4,k＝-0.68，超调量σ＝4.1％，取5％稳态误差时，调节时间ts＝478；
当闭环响应曲线的峰值和谷值相差大时，可以通过减少ξ来实现消峰填谷，使响应曲线变平缓。
实施例三整定完成的参数为k＝-0.072，Ti＝40，kp＝1，取5％稳态误差时，系统超调量σ＝4.86％，调节时间ts＝392
实施例九：
本例采用参考文献[1](以下称文[1])、参考文献[2](以下称文[2])和参考文献[3](以下称文[3])中记载的方法对实施例三中主汽温控制系统进行自动控制，实施例四得到的最佳参数为λ＝1，ξ＝1，ωc＝0.015，kb＝-0.149。在考虑PID控制器的正反作用后，可有Kp＝0.149，Ti＝447。根据FOPTD模型得到本申请的LADRC-PID以及其他三种PID控制器参数如下表1所示。
表1不同PID参数整定方法及相关参数
| 整定方法 | K<sub>p</sub> | T<sub>i</sub> | K<sub>d</sub> |
| LADRC-PID | 0.149 | 447 | 0 |
| IMC-PID[1] | 0.3409 | 317 | 0 |
| SIMC-PID[2] | 0.1893 | 423 | 0 |
| AMGIO-PID[3] | 0.0977 | 826 | 0 |
实施过程：1500秒时，在控制量处施加幅值为0.2的阶跃信号，在2500秒时，在被调量的反馈通道增加功率为0.5的白噪声，则系统在单位阶跃信号激励下的闭环响应曲线如图13所示。
指标计算：其中Ts表示设定值阶跃响应过程的调节时间(△＝±5％)；Mp表示设定值阶跃响应过程的超调量；IAE表示被调量在加入噪声之前的积分性能指标；Var_y表示被调量在加入噪声期间的方差；Var_u表示调节量在加入噪声期间的方差。
表2不同PID参数整定方法下的性能指标
综合各性能指标可知，本申请方法与文[2]基本接近，性能最佳。根据实施例四给出的参数整定方向可知，当λ＝1，ξ＝1，ωc＝0.0125，kb＝-0.19时，即Kp＝0.149，Ti＝421本申请方法与文[2]的参数基本一致、控制指标相同。
参考文献：
[1]Lee Y，Park S，Lee M，Brosilow C.PID controller tuning for des iredclosed-loopresponses for SI/SO Systems.AIChE J 1998；44(1):106–15.
[2]Skogestad S，Grimholt C.The SIMC method for smooth PID controll ertuning.Springer London；2012，p.147–75.
[3]Astrom KJ，Hagglund T.Revisiting the Ziegler-Nichols step responsemethod for PID control.J Process Control 2004；14(6):635–50.
Claims (9)
1.一种PID控制系统，其特征在于：包括被控对象和PID控制器，所述PID控制器包括比例单元P、积分单元I、微分单元D和控制器增益系数k，所述PID控制器的传递函数为：
所述PID控制器基于线性自抗扰控制器启发，则启发下的传递函数为：
其中kp为比例系数；Ti为积分时间；kd为微分系数；Td为微分时间；k为控制器增益系数；ω0为线性自抗扰控制器中扩张状态观测器LESO的带宽，即PID控制器的滤波参数；ωc为线性自抗扰控制器中误差反馈律的带宽，即PID控制器带宽；ξ为阻尼比；
基于线性自抗扰控制器启发的PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd的表达式分别为：
2.根据权利要求1所述的PID控制系统，其特征在于：所述线性自抗扰控制器中，
扩张状态观测器LESO表达式为：
式中，y为被控对象的输出；zi为扩张状态观测器的输出，i＝1，2，...，n+1；βi为多项式展开后各项对应系数；b0为被控对象的控制量增益；u为被控对象的输入，即控制器的输出；
线性误差反馈律表达式为：
加扰动补偿后的实际控制律u为：
式中，vi为跟踪微分器的输出，i＝1，2，...，n；ki为误差反馈控制律的系数；b0为被控对象的控制量增益；u为控制器的输出，即被控对象的输入；
参数整定数值表达式为：
式中，ω0为线性自抗扰控制器中扩张状态观测器LESO的带宽，ωc为线性自抗扰控制器中误差反馈律的带宽。
3.根据权利要求1所述的PID控制系统的参数整定方法，其特征在于：包括如下具体步骤：
1)基于所述PID控制器在被控对象的控制系统上进行控制算法组态；
2)现场获取被控对象的飞升曲线，得到被控对象的稳态增益K、近似一阶或二阶惯性加纯迟延系统的时间参数T和延迟时间τ以及开环调节时间ts1；
3)令PID控制器带宽ωc与PID控制器滤波参数ω0的比值为λ，则
kp＝2ξλ-λ2，
kd＝(1-2ξλ+λ2)；基于所述飞升曲线，设置λ、ξ、ωc、k的初值，根据设置的初值，计算PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd；并进入步骤4)或进入步骤6)；
4)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标，满足则进入步骤8)，不满足则记录最佳k值并进入步骤5)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
5)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小ωc，每增大一次ωc，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次ωc，则自最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
6)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标，满足则进入步骤8)，不满足则记录最佳k值并进入步骤7)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
7)基于仿真平台进行调试，自初值逐渐减小阻尼比ξ，每减小一次阻尼比ξ，自步骤6)最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，基于仿真平台进行调试，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调；
8)选取闭环控制效果满足性能指标的控制器增益系数k，按此时PID控制器中积分时间Ti、比例系数kp、微分时间Td和微分系数kd，设置控制逻辑组态，并投入运行。
4.根据权利要求3所述的参数整定方法，其特征在于：步骤1)中，所述被控对象的控制系统包括DCS控制系统和PLC控制系统。
5.根据权利要求3所述的参数整定方法，其特征在于：步骤3)中，如果被控对象的飞升曲线无超调，λ初值选择为1或0.1，进入步骤4)；如果被控对象的飞升曲线存在超调，λ初值选择为0.1，进入步骤6)；
步骤3)中，所述阻尼比ξ初值为1；
步骤3)中，控制器增益系数k的初值与K、λ、T、τ的关系为k＝1/(20*λ*K)；
步骤3)中，所述PID控制器带宽ωc的初值选择为：10/ts2与2/T中较小值。
6.根据权利要求3所述的参数整定方法，其特征在于：步骤4)～步骤7)中，若控制器增益系数k的初值为负数，则自初值逐渐减小控制器增益系数k；若控制器增益系数k的初值为正数，则自初值逐渐增大控制器增益系数k。
7.根据权利要求3所述的参数整定方法，其特征在于：步骤7)中，所述阻尼比ξ取值范围为0＜ξ≤1。
8.根据权利要求3所述的参数整定方法，其特征在于：步骤5中，若闭环控制效果无法满足性能指标，还包含如下步骤：基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小λ，每增大一次λ，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次λ，自初值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述λ取值范围为0＜λ≤min(1,2ξ)。
9.根据权利要求3所述的参数整定方法，其特征在于：步骤7中，若闭环控制效果无法满足性能指标，还包含如下步骤：记录最佳k值，基于仿真平台进行调试，自初值逐渐增大或减小ωc，每增大一次ωc，则自最佳k值的一半逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；每减小一次ωc，则自最佳k值逐渐调节控制器增益系数k，使得闭环控制效果满足性能指标并进入步骤8)；所述性能指标包括闭环调节时间小于等于设计值ts2并且系统无超调。
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