CN109459934A - 一种基于pid控制器整定降阶自抗扰控制器参数的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于PID控制器整定降阶自抗扰控制器参数的方法，方法采用二阶RADRC控制结构，针对理想PID控制器参数，采用RADRC的反馈控制器传递函数来逼近理想PID参数，根据两者具有相同的零点，保证了二者具有相似的抗扰及鲁棒性能，从而得到以带宽形式整定的二阶RADRC参数。本发明以二阶RADRC的等效复合结构出发，在频域内进行分析设计，从而更为工程设计人员所接受；本发明以带宽为基础的二阶RADRC的参数整定方法，简单直观。采用本发明整定的RADRC控制器可以获得较好的控制性能，鲁棒度高，抗干扰性较好，且便于根据对象实际运行状态及控制性能的要求进行调整，模型的适应能力强，可操作性好。
Description
技术领域
本发明属于控制理论与应用领域，具体涉及一种降阶自抗扰控制的设计方法。
背景技术
自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control，简称ADRC)是中科院系统所韩京清研究员在深入剖析经典PID控制工作原理的基础上，吸收并发扬了经典PID控制按误差进行调节的精髓，运用特殊非线性作用，提出的一种新型控制技术。自抗扰控制的核心思想是将系统内部的不确定性(定常或时变，线性或非线性)和外部不确定性(外部扰动)一起作为“总扰动”，通过构造扩张状态观测器对“总扰动”进行估计并实时补偿，从而获得较强的抗扰动能力。该方法不需要直接测量外扰，也不需要事先知道扰动作用规律，在了解了被控对象的相对阶次、输入输出通道个数、信号延迟时间等易获得且物理量清晰的特征量的基础上，就能够进行相关的控制器设计。ADRC具有控制超调小、响应速度快、精度高、抗干扰能力强等特点。但该方案结构还显得较为复杂，并且需要整定的参数较多，理论证明也较为困难，因此在实际应用中受到限制。
为了解决上述问题，高志强教授等提出了ADRC的“线性”版本(线性自抗扰控制，LADRC)，利用所估计的误差及其各阶导数进行线性状态反馈，并且把ESO的设计和状态反馈的设计转化为观测器带宽和控制器带宽两个参数的选取，大大简化了ADRC的结构及参数整定，使得ADRC的实际应用成为可能。由此也衍生出了一些整定LADRC参数的方法。如：李东海等人提出一种利用闭环系统时域响应调整时间进行参数整定的方法；袁东等人从频域分析方法入手,基于线性自抗扰控制器的闭环传递函数和频带特性曲线,系统地分析了扩张状态观测器的跟踪估计能力和自抗扰控制器的稳定性、对外部扰动的抑制能力、对控制输入增益不确定性和模型参数不确定性的鲁棒性及其噪声传递特性,探讨了系统动态特性与控制参数的关系；在此基础上提出了控制参数的工程配置方法；薛文超等人提出了具有自适应ESO的ADRC调整方法；谭文等人分析得到了LADRC与IMC之间等价关系，同时提出了加入模型已知信息的参数整定方法。但如何获得LADRC的最初的参数仍然是一个难题，傅彩芬等人提出一种利用高阶控制器通过频域近似得到LADRC参数的整定方法；赵春哲等人提出了一种将现有PID参数转化为LADRC参数的方法，其方法直接考虑理想PID，所整定的LADRC观测器参数存在一个可调参数β1。但是以上两种方法如果需要在线调整线性自抗扰控制器的参数时，不像常规带宽整定方法那么直观简便。1964年Davi G首次提出降阶观测器，降阶观测器的原理是对象的一些输出是已知的不需要估计，只需要对其他信息进行估计即可。TianG研究了带降阶的自抗扰控制器的频域特性。针对ESO相位滞后较大的不足提出使用降阶扩张状态观测器(Reduced Extend State Observer,RESO)的LADRC，记为RADRC。实际工业控制中大都采用PID控制器，因此目前RADRC还缺乏一种带宽形式的基于PID控制的参数整定方法。
发明内容
为了解决的上述问题，本发明的目的是提供一种整定方法，简单直观，可以获得较好的控制性能，鲁棒度高，抗干扰性较好，且便于根据对象实际运行状态及控制性能的要求进行调整，模型的适应能力强，可操作性好的基于PID控制器整定降阶自抗扰控制器参数的方法
本发明的技术方案是：一种基于PID控制器整定降阶自抗扰控制器参数的方法，其特征在于，所述方法采用二阶RADRC控制结构，针对理想PID控制器参数，采用RADRC的反馈控制器传递函数来逼近理想PID参数，根据两者具有相同的零点，保证了二者具有相似的抗扰及鲁棒性能，从而得到以带宽形式整定的二阶RADRC参数。
进一步，所述方法的具体步骤为：
S1：给出LADRC控制器结构和带宽整定方法；
S2：通过对S1中的LADRC结构进行分析得到RADRC的控制器结构；
S3：通过对S2中的RADRC结构进行分析得到RADRC的等效反馈控制结构；
S4：利用S2中给定的RADRC控制器参数及S3中给定的反馈控制结构得到RADRC反馈控制器传递函数C2(s)的分子分母与RADRC的反馈控制器增益及观测器增益之间的关系；
S5：通过将S3中RADRC控制器的反馈控制器传递函数来逼近理想PID控制器控制器，因两者具有相同的零点，所以二者具有相似的抗扰及鲁棒性能，从而得到以带宽形式整定的二阶RADRC两个带宽参数；为使得二阶RADRC控制器与PID控制器的积分增益相同，得到二阶RADRC控制器的参数b0。
进一步，所述S1具体包括：
S1.1)对于如(1)所示的二阶对象：
y(p)(t)＝bu(t)+f(t) (1)；
式中，b为对象高频增益，y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，f(t)为系统总扰动；
S1.2)线性自抗扰控制利用线性扩张状态观测器来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动：
其中，为系统矩阵，为输入矩阵，为输出矩阵，为LADRC观测器增益，为LADRC观测器状态，为观测器输出，且
是(3)的状态空间模型，其中， 为扰动输入矩阵，为b的估计值，且
且
为所选取状态且为：
其中，为观测器增益分量。在广义扰动f(t)有界的假设下，当渐进稳定时，趋近于输出y(t)及并且趋近于f(t)；
S1.3)基于1.2)获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制：
其中，r(t)为要跟踪的参考信号，为综合了参考信号r(t)及其导数的广义参考信号，
而状态反馈增益定义为
线性自抗扰控制器LADRC具有如下状态空间实现
S1.4)通过步骤1.3)得到LARDC控制器的结构和参数，得出线性自抗扰控制器与以下三组参数相关：即ESO的观测器增益以及p阶积分对象的控制增益其中，取值为尽量逼近系统的实际高频增益b，越小，控制作用越强，但稳定裕度越小；
采用带宽整定法，将及的整定转化为两个参数的整定：观测器带宽及控制器带宽其中：
进一步，所述S2具体包括：
S2.1)对于二阶对象(1)的状态空间模型式(3)，写成如下形式
其中，x1＝y，y通过测量得到，相应的(注：这里Ae，Be，Ce，Ee是没有含义的，公式(14)是它们的定义，因为由公式(14)可以看出，其类似与状态空间表达式，)
采用如下的RESO来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动：
其中，z(t)为RESO状态，此时RADRC观测器增益Lo为：
Lo＝[β1 β2]T (16)；
S2.2)基于以上获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制
其中
S2.3)RADRC控制器具有如下状态空间实现：
进一步，所述S3具体包括：
S3.1)对式(19)进行Laplace变换，得到
其中，Z(s)为z(t)的Laplace变换，为的Laplace变换；
其中R(s)为参考信号r(t)的Laplace变换，去掉中间变量，得到：
S3.2)将RADRC控制器变成二自由度等效复合结构。
进一步，所述S4具体包括：
S4.1对反馈控制器C2(s)的公式(22)进行分析求解，得到：
其中分子系数通过下式计算
分母系数可以通过下式计算
S4.2则C2(s)为具有积分的二阶正则传递函数。
进一步，所述S5具体包括：
S5.1)对于理想的PID控制器
其中
S5.2)考虑理想PID控制器的一种RADRC控制器逼近，其中，RADRC控制器参数Ko和Lo由控制器带宽ωc和观测器带宽ωo确定：
RADRC控制器增益Ko增加一个参数ζ，用于消除响应的振荡；
S5.3)由于二阶RADRC控制器的反馈传递函数(23)等于
为了使二阶RADRC控制器的反馈传递函数用该传递函数逼近理想PID(26)，使两者具有相同的零点，从而有
其中，α为一可调常数；
S5.4)由(30)的前两个方程得到
将(31)带入到(30)的第三个方程，得到
当Lo由观测器带宽ωo确定时，β1,β2由(28)给出，从而(32)变为
即为了逼近理想PID，二阶RADRC的观测器带宽ωo必须满足方程(33)；可以通过选取足够大α保证解为正实解。
确定了观测器带宽ωc，由(28,30)得到：
S5.5)根据S5.4)得到二阶RADRC与理想PID具有相同零点，由于二阶RADRC除原点外还包含两个极点，为了保证RADRC(28)积分增益与原PID积分增益相同，调节参数b0，即令
从而b0设为
即该增益可以确保RADRC(28)的积分增益与原PID积分增益相同。
本发明的有益效果如下：
1)对本发明专利以工业上最广泛采用的PID控制器为基础进行RADRC控制器参数的整定，具有较大的实际意义。
2)本发明以二阶RADRC的等效负荷结构出发，在频域内进行分析设计，从而更为工程设计人员所接受。
3)本发明给出了以带宽为基础的二阶RADRC的参数整定方法，其简单直观。
4)采用本发明整定的RADRC控制器可以获得较好的控制性能，鲁棒度高，抗干扰性较好，且便于根据对象实际运行状态及控制性能的要求来进行调整，模型的适应能力较强，可操作性好。
附图说明
图1为二阶RADRC控制器结构图。
图2为图1控制器结构对实际被控对象进行控制仿真，得到系统跟踪与抗扰结果曲线示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施，对本发明进行进一步详细描述。
本发明提供了一种基于PID控制器整定降阶自抗扰控制器参数的方法，所述方法采用二阶RADRC控制结构，针对理想PID控制器参数，采用RADRC的反馈控制器传递函数来逼近理想PID参数，根据两者具有相同的零点，保证了二者具有相似的抗扰及鲁棒性能，从而得到以带宽形式整定的二阶RADRC参数。
所述方法的具体步骤为：
S1：给出LADRC控制器结构和带宽整定方法；
S2：通过对S1中的LADRC结构进行分析得到RADRC的控制器结构；
S3：通过对S2中的RADRC结构进行分析得到RADRC的等效反馈控制结构；
S4：利用S2中给定的RADRC控制器参数及S3中给定的反馈控制结构得到RADRC反馈控制器传递函数C2(s)的分子分母与RADRC的反馈控制器增益及观测器增益之间的关系；
S5：通过将S3中RADRC控制器的反馈控制器传递函数来逼近理想PID控制器控制器，因两者具有相同的零点，所以二者具有相似的抗扰及鲁棒性能，从而得到以带宽形式整定的二阶RADRC两个带宽参数；为使得二阶RADRC控制器与PID控制器的积分增益相同，得到二阶RADRC控制器的参数b0。
所述S1具体包括：
S1.1)对于如(1)所示的二阶对象：
y(p)(t)＝bu(t)+f(t) (1)；
式中，b为对象高频增益，y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，f(t)为系统总扰动；
S1.2)线性自抗扰控制利用线性扩张状态观测器来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动：
其中，为系统矩阵，为输入矩阵，为输出矩阵，为LADRC观测器增益，为LADRC观测器状态，为观测器输出，且
是(3)的状态空间模型，其中， 为扰动输入矩阵，为b的估计值，且
且
为所选取状态且为观测器增益：
其中，为观测器增益分量。在广义扰动f(t)有界的假设下，当渐进稳定时，趋近于输出y(t)及并且趋近于f(t)；
S1.3)基于1.2)获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制：
其中，r(t)为要跟踪的参考信号，为综合了参考信号r(t)及其导数的广义参考信号，
而状态反馈增益定义为
线性自抗扰控制器LADRC具有如下状态空间实现
S1.4)通过步骤1.3)得到LARDC控制器的结构和参数，得出线性自抗扰控制器与以下三组参数相关：即ESO的观测器增益以及p阶积分对象的控制增益其中，取值为尽量逼近系统的实际高频增益b，越小，控制作用越强，但稳定裕度越小；
采用带宽整定法，将及的整定转化为两个参数的整定：观测器带宽及控制器带宽其中：
所述S2具体包括：
S2.1)对于二阶对象(1)的状态空间模型式(3)，写成如下形式
其中，x1＝y，y通过测量得到，相应的
采用如下的RESO来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动：
其中，z(t)为RESO状态，此时RADRC观测器增益Lo为：
Lo＝[β1 β2]T (16)；
S2.2)基于以上获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制
其中
S2.3)RADRC控制器具有如下状态空间实现：
所述S3具体包括：
S3.1)对式(19)进行Laplace变换，得到
其中，Z(s)为z(t)的Laplace变换，为的Laplace变换；
其中R(s)为参考信号r(t)的Laplace变换，去掉中间变量，得到：
S3.2)将RADRC控制器变成二自由度等效复合结构。
所述S4具体包括：
S4.1对反馈控制器C2(s)的公式(22)进行分析求解，得到：
其中分子系数通过下式计算
分母系数可以通过下式计算
S4.2则C2(s)为具有积分的二阶正则传递函数。
进一步，所述S5具体包括：
S5.1)对于理想的PID控制器
其中
S5.2)考虑理想PID控制器的一种RADRC控制器逼近，其中，RADRC控制器参数Ko和Lo由控制器带宽ωc和观测器带宽ωo确定：
RADRC控制器增益Ko增加一个参数ζ，用于消除响应的振荡；
S5.3)由于二阶RADRC控制器的反馈传递函数(23)等于
为了使二阶RADRC控制器的反馈传递函数用该传递函数逼近理想PID(26)，使两者具有相同的零点，从而有
β2k1＝αKi
β1k1+β2k2＝αKp
β2+k1+β1k2＝αKd (30)；
其中，α为一可调常数；
S5.4)由(30)的前两个方程得到
将(31)带入到(30)的第三个方程，得到
当Lo由观测器带宽ωo确定时，β1,β2由(28)给出，从而(32)变为
即为了逼近理想PID，二阶RADRC的观测器带宽ωo必须满足方程(33)；可以通过选取足够大α保证解为正实解。
确定了观测器带宽ωc，由(28,30)得到：
S5.5)根据S5.4)得到二阶RADRC与理想PID具有相同零点，由于二阶RADRC除原点外还包含两个极点，为了保证RADRC(28)积分增益与原PID积分增益相同，调节参数b0，即令
从而b0设为
即该增益可以确保RADRC(28)的积分增益与原PID积分增益相同。
针对一般工业过程控制对象，根据已知对象的理想PID控制器参数利用该发明所提供的方法可以得到二阶RADRC的参数ωo，ωc，ζ，bo。经过以上步骤得到的二阶RADRC可以获得与理想PID相似的抗扰及鲁棒性能，利用得到的RADRC控制器参数进行控制，在需要时可以进行必要的在线调整以获得理想的控制性能。
实施例：
给定被控对象传递函数为
采用PID控制器为
通过步骤S5所述方法，取α＝104,得到RADRC控制器参数为：
b0＝71.57,ωo＝69.00,ωc＝0.83,ζ＝1.03
通过附图1所示控制器结构对实际被控对象进行控制仿真，得到系统跟踪与抗扰结果如图2所示。
以上对本发明的实施例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。
Claims (7)
1.一种基于PID控制器整定降阶自抗扰控制器参数的方法，其特征在于，所述方法采用二阶RADRC控制结构，针对理想PID控制器参数，采用RADRC的反馈控制器传递函数来逼近理想PID参数，根据两者具有相同的零点，保证了二者具有相似的抗扰及鲁棒性能，从而得到以带宽形式整定的二阶RADRC参数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法的具体步骤为：
S1：给出LADRC控制器结构和带宽整定方法；
S2：通过对S1中的LADRC结构进行分析得到RADRC的控制器结构；
S3：通过对S2中的RADRC结构进行分析得到RADRC的等效反馈控制结构；
S4：利用S2中给定的RADRC控制器参数及S3中给定的反馈控制结构得到RADRC反馈控制器传递函数C2(s)的分子分母与RADRC的反馈控制器增益及观测器增益之间的关系；
S5：通过将S3中RADRC控制器的反馈控制器传递函数来逼近理想PID控制器控制器，因两者具有相同的零点，所以二者具有相似的抗扰及鲁棒性能，从而得到以带宽形式整定的二阶RADRC两个带宽参数；为使得二阶RADRC控制器与PID控制器的积分增益相同，得到二阶RADRC控制器的参数b0。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述S1具体包括：
S1.1)对于如(1)所示的二阶对象：
y(p)(t)＝bu(t)+f(t) (1)；
式中，b为对象高频增益，y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，f(t)为系统总扰动；
S1.2)线性自抗扰控制利用线性扩张状态观测器来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动：
其中
是(3)的状态空间模型，其中， 为b的估计值，且
且
为所选取状态且为观测器增益：
在广义扰动f(t)有界的假设下，当渐进稳定时，趋近于输出y(t)及并且趋近于f(t)；
S1.3)基于1.2)获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制：
其中，r(t)为要跟踪的参考信号，为综合了参考信号r(t)及其导数的广义参考信号，
而状态反馈增益定义为
线性自抗扰控制器LADRC具有如下状态空间实现
S1.4)通过步骤1.3)得到LARDC控制器的结构和参数，得出线性自抗扰控制器与以下三组参数相关：即ESO的观测器增益以及p阶积分对象的控制增益其中，取值为尽量逼近系统的实际高频增益b，越小，控制作用越强，但稳定裕度越小；
采用带宽整定法，将及的整定转化为两个参数的整定：观测器带宽及控制器带宽其中：
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S2具体包括：
S2.1)对于二阶对象(1)的状态空间模型式(3)，写成如下形式
其中，x1＝y，y通过测量得到，相应的
采用如下的RESO来估计被控对象的状态以及未知的广义扰动：
此时观测器增益Lo为：
Lo＝[β1 β2]T (16)；
S2.2)基于以上获得的被控对象的状态以及估计的广义扰动，采用如下线性状态反馈控制率控制
其中
S2.3)RADRC控制器具有如下状态空间实现：
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述S3具体包括：
S3.1)对式(19)进行Laplace变换，得到
其中，Z(s)为z(t)的Laplace变换，为的Laplace变换；
其中R(s)为参考信号r(t)的Laplace变换，去掉中间变量，得到：
S3.2)将RADRC控制器变成二自由度等效复合结构。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述S4具体包括：
S4.1对反馈控制器C2(s)的公式(22)进行分析求解，得到：
其中分子系数通过下式计算
分母系数可以通过下式计算
S4.2则C2(s)为具有积分的二阶正则传递函数。
7.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述S5具体包括：
S5.1)对于理想的PID控制器
其中
S5.2)考虑理想PID控制器的一种RADRC控制器逼近，其中，RADRC控制器参数Ko和Lo由控制器带宽ωc和观测器带宽ωo确定：
RADRC控制器增益Ko增加一个参数ζ，用于消除响应的振荡；
S5.3)由于二阶RADRC控制器的反馈传递函数(23)等于
为了使二阶RADRC控制器的反馈传递函数用该传递函数逼近理想PID(26)，使两者具有相同的零点，从而有
其中，α为一可调常数；
S5.4)由(30)的前两个方程得到
将(31)带入到(30)的第三个方程，得到
当Lo由观测器带宽ωo确定时，β1,β2由(28)给出，从而(32)变为
即为了逼近理想PID，二阶RADRC的观测器带宽ωo必须满足方程(33)；
确定了观测器带宽ωc，由(28,30)得到：
S5.5)根据S5.4)得到二阶RADRC与理想PID具有相同零点，由于二阶RADRC除原点外还包含两个极点，为了保证RADRC(28)积分增益与原PID积分增益相同，调节参数b0，即令
从而b0设为
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| CN109991843A (zh) * | 2019-04-30 | 2019-07-09 | 广州齐志生物工程设备有限公司 | 一种生物反应器的温度控制方法 |
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2019
- 2019-01-15 CN CN201910035745.4A patent/CN109459934A/zh active Pending
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