CN112836369A - 一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，该方法包括如下步骤：1)根据无线电能传输系统拓扑选取交流状态变量降阶量；2)对交流状态变量降阶量进行变换获取谐振元件的等效近似模型，合并谐振元件，获得降阶等效电路；3)根据降阶等效电路获得降阶状态空间模型；4)根据降阶状态空间模型计算闭环系统传递函数，完成控制参数设计和稳定性分析。与现有技术相比，本发明提出方法能够精确、直观的描述系统动态行为，有效降低了系统模型阶数，对于控制系统设计分析具有重要意义。

Description

一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法
技术领域
本发明涉及无线电能传输技术领域，尤其是涉及一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法。
背景技术
无线电能传输系统的闭环控制是该技术应用推广的重要前提，然而，由于无线电能传输系统中储能元件较多，其电压/电流都为交流信号，需要分解为实部和虚部作为系统的状态变量，因此系统模型的阶数通常较高，使得系统的动态行为分析变得非常复杂，给系统控制设计及其稳定性分析带来了一系列问题。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，该方法包括如下步骤：
1)根据无线电能传输系统拓扑选取交流状态变量降阶量；
2)对交流状态变量降阶量进行变换获取谐振元件的等效近似模型，合并谐振元件，获得降阶等效电路；
3)根据降阶等效电路获得降阶状态空间模型；
4)根据降阶状态空间模型计算闭环系统传递函数，完成控制参数设计和稳定性分析。
优选地，步骤2)对交流状态变量降阶量进行变换获取谐振元件的等效近似模型具体为：
21)将交流状态变量降阶量进行傅里叶展开，获取基波傅里叶级数；
22)对交流状态变量降阶量基波傅里叶级数进行局部线性逼近，将带幅值扰动的交流状态变量降阶量波形近似为幅值线性变化的正弦波形；
23)基于近似的正弦波形确定谐振元件的等效近似模型。
优选地，步骤1)中若无线电能传输系统拓扑中含有LCL谐振结构或串联谐振结构，则选取谐振电容电压为降阶量。
优选地，步骤2)中谐振电容电压近似波形方程为：
Figure BDA0002925628100000021
其中，uC为谐振电容电压，k、A为时变参数，ω是系统的谐振频率，
Figure BDA0002925628100000022
为谐振电容电压初相角，t为时间。
优选地，步骤3)中谐振电容的等效近似模型确定为等效电感和等效电阻串联形式。
优选地，谐振电容的等效近似模型中等效电感大小记作L′，等效电阻大小记作R′：
Figure BDA0002925628100000023
其中，C为谐振电容的大小，j为虚部。
优选地，步骤1)中若无线电能传输系统拓扑中含有并联谐振结构，则选取谐振电感电流为降阶量。
优选地，步骤2)中谐振电感电流近似波形方程为：
Figure BDA0002925628100000024
其中，iL为谐振电感电流，k′、A′为时变参数，ω是系统的谐振频率，
Figure BDA0002925628100000025
为谐振电感电流初相角，t为时间。
优选地，步骤3)中谐振电感的等效近似模型确定为等效电容和等效电阻串联形式。
优选地，谐振电感的等效近似模型中等效电容大小记作C′，等效电阻大小记作R″：
Figure BDA0002925628100000026
其中，L为谐振电感的大小，j为虚部。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
本发明依据局部线性逼近原理实现系统冗余状态变量的近似，通过谐振回路的状态空间合并实现模型的降阶，简化了系统等效模型，便于动态分析和系统控制的实现，对于目前的高阶无线电能传输系统控制具有较高的应用价值和实际意义；
本发明提出等效简化电路模型，模型参数具有明确物理含义，易于理解、应用，可广泛适用于目前常用的各种谐振拓扑，不受参数条件约束；
本发明设计分析方法可精确描述实际全阶模型的动态行为，在时域、频域都具有较高的精度，对于实际系统控制的设计和分析都具有重要意义。
附图说明
图1为本发明一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法的流程框图；
图2为局部线性逼近基本原理；
图3为四种谐振回路拓扑的等效降阶电路模型；
其中，(3a)是串联谐振电路的等效降阶电路模型，(3b)是并联谐振电路的等效降阶电路模型，(3c)是LCL型谐振电路的等效降阶电路模型，(3d)是LCC型谐振电路的等效降阶电路模型；
图4为LCL-S型无线电能传输系统实施例；
其中，(4a)是LCL-S型无线电能传输系统拓扑结构图，(4b)是降阶等效电路图；
图5为本发明实例模型与瞬态电路模型、全阶模型对比图；
其中，(5a)是降阶模型与瞬态、全阶模型的串联谐振时域电流波形对比，(5b)是降阶模型与瞬态、全阶模型的LCL谐振电流波形对比；
图6为无线电能传输闭环控制系统等效框图；
图7为系统电流增益的频域特性对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。
实施例
如图1所示，一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，该方法包括如下步骤：
1)根据无线电能传输系统拓扑选取交流状态变量降阶量；
2)对交流状态变量降阶量进行变换获取谐振元件的等效近似模型，合并谐振元件，获得降阶等效电路；
3)根据降阶等效电路获得降阶状态空间模型；
4)根据降阶状态空间模型计算闭环系统传递函数，完成控制参数设计和稳定性分析。
步骤2)对交流状态变量降阶量进行变换获取谐振元件的等效近似模型具体为：
21)将交流状态变量降阶量进行傅里叶展开，获取基波傅里叶级数；
22)对交流状态变量降阶量基波傅里叶级数进行局部线性逼近，将带幅值扰动的交流状态变量降阶量波形近似为幅值线性变化的正弦波形；
23)基于近似的正弦波形确定谐振元件的等效近似模型。
步骤1)中若无线电能传输系统拓扑中含有LCL谐振结构或串联谐振结构，则选取谐振电容电压为降阶量。
步骤2)中谐振电容电压近似波形方程为：
Figure BDA0002925628100000041
其中，uC为谐振电容电压，k、A为时变参数，ω是系统的谐振频率，
Figure BDA0002925628100000042
为谐振电容电压初相角，t为时间。
步骤3)中谐振电容的等效近似模型确定为等效电感和等效电阻串联形式。
谐振电容的等效近似模型中等效电感大小记作L′，等效电阻大小记作R′：
Figure BDA0002925628100000043
其中，C为谐振电容的大小，j为虚部。
步骤1)中若无线电能传输系统拓扑中含有并联谐振结构，则选取谐振电感电流为降阶量。
步骤2)中谐振电感电流近似波形方程为：
Figure BDA0002925628100000044
其中，iL为谐振电感电流，k′、A′为时变参数，ω是系统的谐振频率，
Figure BDA0002925628100000045
为谐振电感电流初相角，t为时间。
步骤3)中谐振电感的等效近似模型确定为等效电容和等效电阻串联形式。
谐振电感的等效近似模型中等效电容大小记作C′，等效电阻大小记作R″：
Figure BDA0002925628100000051
其中，L为谐振电感的大小，j为虚部。
本发明对交流状态变量降阶量基波傅里叶级数进行局部线性逼近过程中，对于各次谐波分别计算，其中基波可近似为谐振频率的正弦波形，幅值波动为低频扰动，如附图2所示，下面以谐振电容电压为例进行说明：
谐振电容的电压基波进行局部线性逼近，在较小的时间步长内，可将带幅值扰动的电压近似为幅值线性变化的正弦波形；
Figure BDA0002925628100000052
其中，k，A是未知的时变参数，ω是系统的谐振频率，
Figure BDA0002925628100000053
为初相角。
-对上述电压方程求一阶微分，可获得
Figure BDA0002925628100000054
其中，由于扰动频率远低于谐振频率，在短时间内可视为幅值变化几乎不变，在频域下则有
Figure BDA0002925628100000055
其中，
Figure BDA0002925628100000056
表示函数的拉普拉斯变换，s为拉普拉斯算子，此时由于扰动的存在应有s＝j(ω+Δω)，且有Δω<<ω。
由此可进一步求得电压方程的二阶微分和其化简形式
Figure BDA0002925628100000057
结合谐振电流的一次、二次微分方程：
Figure BDA0002925628100000058
其中，C为谐振电容的容值，iC为流过谐振电容的电流值。
将上述方程联立可求得电容的电压与电流微分形式的关系，此时电容的阻抗可对应等效为阻感元件；
Figure BDA0002925628100000059
根据所述近似模型将谐振元件进一步化简，可获得降阶等效电路，LC串联谐振、并联谐振和LCL/LCC谐振简化等效电路如附图3所示，有效减少了系统状态变量；
如附图4所示，本实施例提供一种基于降阶模型的无线电能传输系统控制方法，选取原边LCL-副边串联型拓扑结构，此时系统中状态变量为6个(5个交流量，1个直流量)，系统动态模型的阶数应为11阶，通过对谐振回路中的状态变量的局部线性近似重构和变量组合，建立了系统的降阶等效电路模型，进一步计算控制系统传递函数，分析系统稳定性。
其建立的具体过程如下：
步骤1对于LCL谐振和串联谐振，分别选取其中的谐振电容电压为降阶量，将状态变量傅里叶展开后，由于系统运行在谐振状态下，基波信号为主导量，此时系统的高频扰动可近似为高次谐波分量，系统的低频扰动等效为幅值波动，
步骤2选取基波进行局部线性近似，将则有：
Figure BDA0002925628100000061
步骤3对谐振电容电压方程求一阶微分
Figure BDA0002925628100000062
由于在时间变化较小时，信号幅值变化不明显，则有
Figure BDA0002925628100000063
其中，
Figure BDA0002925628100000064
表示函数的拉普拉斯变换，s为拉普拉斯算子，此时由于扰动的存在应有s＝j(ω+Δω)，且有Δω<<ω。
由此可进一步求得电压方程的二阶微分和其化简形式
Figure BDA0002925628100000065
根据电容的阻抗特性，则有电压和电流的关系，对于LCL型和LC串联型分别有：
LCL型：
Figure BDA0002925628100000066
LC串联：
Figure BDA0002925628100000067
结合电压方程的微分形式，可分别求出电容的电压电流关系：
LCL型：
Figure BDA0002925628100000071
LC串联：
Figure BDA0002925628100000072
即电容可等效为电感和电阻串联形式，为更为直观的表述，可通过等效简化电路实现：
对于LC串联，可将电感和电容合并为阻感元件，如附图3a所示，其等效阻抗为：
Figure BDA0002925628100000073
此时状态变量仅为谐振电流，降阶模型和瞬态模型、全阶模型的电路波形对比如附图5a所示，模型精度较高；
对于LCL型谐振，系统中存在三个电感连接成T型电路，可通过反向T型变换，等效为两个存在互感的电感，如图3c所示，其等效阻抗为
Figure BDA0002925628100000074
此时状态变量为电感谐振电流，降阶模型和瞬态模型、全阶模型的电路波形对比如附图5b所示，模型精度较高；
步骤4此时系统的等效电路如附图4b所示，状态变量为4个(3个交流量，1个直流量)，系统的差分方程为
Figure BDA0002925628100000075
由此建立状态空间方程：
Figure BDA0002925628100000076
其中，
Figure BDA0002925628100000081
Figure BDA0002925628100000082
步骤5根据建立的降阶状态空间模型，可获得系统增益
G(s)＝C(sI-A)-1B
闭环控制系统等效框图如附图6所示，可进一步计算系统传递函数，降阶模型和全阶模型的频域特性如附图7，在谐振频率以下具有较高精度，充分证明了本发明提出方法的有效性和精确性。
上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (10)

1.一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)根据无线电能传输系统拓扑选取交流状态变量降阶量；
2)对交流状态变量降阶量进行变换获取谐振元件的等效近似模型，合并谐振元件，获得降阶等效电路；
3)根据降阶等效电路获得降阶状态空间模型；
4)根据降阶状态空间模型计算闭环系统传递函数，完成控制参数设计和稳定性分析。
2.根据权利要求1所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，步骤2)对交流状态变量降阶量进行变换获取谐振元件的等效近似模型具体为：
21)将交流状态变量降阶量进行傅里叶展开，获取基波傅里叶级数；
22)对交流状态变量降阶量基波傅里叶级数进行局部线性逼近，将带幅值扰动的交流状态变量降阶量波形近似为幅值线性变化的正弦波形；
23)基于近似的正弦波形确定谐振元件的等效近似模型。
3.根据权利要求2所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，步骤1)中若无线电能传输系统拓扑中含有LCL谐振结构或串联谐振结构，则选取谐振电容电压为降阶量。
4.根据权利要求3所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，步骤2)中谐振电容电压近似波形方程为：
Figure FDA0002925628090000011
其中，uC为谐振电容电压，k、A为时变参数，ω是系统的谐振频率，
Figure FDA0002925628090000012
为谐振电容电压初相角，t为时间。
5.根据权利要求4所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，步骤3)中谐振电容的等效近似模型确定为等效电感和等效电阻串联形式。
6.根据权利要求5所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，谐振电容的等效近似模型中等效电感大小记作L′，等效电阻大小记作R′：
Figure FDA0002925628090000021
其中，C为谐振电容的大小，j为虚部。
7.根据权利要求2所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，步骤1)中若无线电能传输系统拓扑中含有并联谐振结构，则选取谐振电感电流为降阶量。
8.根据权利要求7所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，步骤2)中谐振电感电流近似波形方程为：
Figure FDA0002925628090000022
其中，iL为谐振电感电流，k′、A′为时变参数，ω是系统的谐振频率，
Figure FDA0002925628090000023
为谐振电感电流初相角，t为时间。
9.根据权利要求8所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，步骤3)中谐振电感的等效近似模型确定为等效电容和等效电阻串联形式。
10.根据权利要求9所述的一种基于降阶模型的无线电能传输控制系统设计分析方法，其特征在于，谐振电感的等效近似模型中等效电容大小记作C′，等效电阻大小记作R″：
Figure FDA0002925628090000024
其中，L为谐振电感的大小，j为虚部。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117767288A (zh) * 2023-12-20 2024-03-26 安徽农业大学 一种基于等效状态变量的vsg并网系统降阶建模方法
CN117767288B (zh) * 2023-12-20 2024-06-04 安徽农业大学 一种基于等效状态变量的vsg并网系统降阶建模方法

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