CN109492324B - 基于载波的d类放大器双积分滑模控制器设计方法及电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法及电路，其方法包括步骤：一、以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立D类放大器的状态空间模型；二、将滑动面方程设计为决定系统动态特性的函数状态变量；三、推导出作为状态变量函数的等效控制方程；四、利用系统保持在滑动面上的存在性条件和保证系统动态接近滑动面上平衡点的稳定条件，得到控制器增益。其电路包括第一差分放大器电路、参考电压偏置电路、比例积分控制器电路、第二差分放大器电路和比较器电路。本发明补偿了Q因子，保证了平坦频率响应，保证了开关频率的固定，降低了功率级非线性的影响，改善了总谐波失真加噪声，不会影响成本和整体效率。

Description

基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法及电路

技术领域

本发明属于D类放大器控制技术领域，具体涉及一种基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法及电路。

背景技术

在过去二十年中，D类放大器以其高效率、易于实现和低成本的优点获得了广泛的关注。特别是近年来在宽禁带(WBG)器件(如SiC MOSFET)方面的进展，这种器件提供了更高的开关频率，使得D类放大器能够在提高THD的同时保持高效率。然而，由于与线性D类放大器相比，它们的频率响应不规则，因此经常不能使用。我们希望在保持高效率的同时，改进D类放大器的频率响应。

由于高Q因子滤波器，在谐振频率处响应达到峰值。在开环结构中，Q因子很大程度上取决于控制放大器带宽的负载。因此，在不受负载影响的整个带宽上实现更平坦的频率响应是需要补偿的。被动补偿技术降低了D类放大器的效率，同时也增加了成本。对于Q因子的补偿，闭环控制是最有前景的解决方案。然而，使用闭环方法改进频率响应会引起稳定性问题，就像所有反馈控制系统一样。因此，Q因子补偿的反馈控制必须保证闭环稳定性。

滑模控制器(SMC)是一种不连续控制技术，适用于变结构系统(如开关模式电源)。鲁棒性、低跟踪误差、易于实现是SMC的关键特性。基于延迟调制器(HM)的SMC的使用受到三个主要问题的阻碍:由于缺少同步时钟所以开关频率不固定，易受微分器的高频噪声影响，以及缺乏减轻稳态误差的能力。为了克服后两种限制，提出了一种积分滑模控制器(ISMC)，该控制器利用开关函数中误差的附加积分项。图1A显示了使用迟滞比较器进行调制的D类放大器的积分滑模控制器(ISMC)。将输出电压与时变参考信号v_ref进行比较，得到控制器输入信号e的误差信号。控制器输出与电感电流i_L比较产生迟滞比较器的调制信号，从而产生门信号。

基于载波的积分滑模(CBISM)控制器是为了解决基于HM的方法固有的开关频率不固定的主要问题。图1B显示了具有两个关键区别的基于载波的积分滑模(CBISM)控制器:控制器的阶比基于HM的低，它需要电容电流反馈而不是电感电流。由于积分项从未出现在导出的等效控制方程中，因此，缺少Q因子补偿所需的环路增益极点。它需要在滑模面中附加一个积分项，从而产生一种称为基于载波的双积分滑模(CBDISM)控制器结构。CBSDISM控制器已经在BUCK和BOOST变换器上得到了成功应用。然而，在参考信号是时变的应用实现却从未报道过。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种有效地补偿了谐振频率的峰值，能将电压超调降至0.35V以下，通过降低了功率级非线性的影响，提高了输出的THD+N，THD+N达到0.73％，保证了平坦频率响应，保证了开关频率的固定的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立D类放大器的状态空间模型；

步骤二、将滑动面方程设计为决定系统动态特性的函数状态变量；

步骤三、推导出作为状态变量函数的等效控制方程；

步骤四、利用系统保持在滑动面上的存在性条件和保证系统动态接近滑动面上平衡点的稳定条件，得到控制器增益；当不满足存在性条件和稳定条件时，提出另一个滑动面，重复步骤三和步骤四，直至满足存在性条件和稳定条件，得到控制器增益。

上述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，步骤一中所述以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立的D类放大器的状态空间模型为：

其中，x为状态向量且x＝[i_L v_o]^T，f(x,t)为状态向量x的函数且

g(x,u,t)为状态向量x的函数且

L为电感，v_o为输出电压，R为电阻，C为电容，i_L为电感电流，V_IN为电源电压，m为调制深度且m的取值范围为-1～1。

上述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤一中所述以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立的D类放大器的状态空间模型时，先对D类放大器的两种开关状态进行分析，导出D类放大器的开关模型为式(1)；

其中，u_H为门信号；

结合式(1)并通过平均电流将电路表示为占空比的函数，得到dc-dc变换器中二阶D类放大器的平均模型如式(2a)所示，得到dc-ac变换器中二阶D类放大器的平均模型如式(2b)所示；

其中，d_H为占空比且d_H＝avg(u_H)，m＝2d_H-1。

上述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，步骤二中所述将滑动面方程设计为决定系统动态特性的函数状态变量的具体过程为：

步骤201、将状态变量包含在滑面的数学表达式表示为：

其中，状态变量是电压误差e，取值为参考电压V_ref与按比例降低了的输出电压β₁v_o的差值，电压误差e的导数记为

e₁为电压误差e与电压误差e的导数的混合项，e的积分用e₂表示，e的二重积分用e₃表示；β₁为输出电压v_o的反馈增益，t为时间，λ为用于区分误差和误差的微分的比例因子；

步骤202、对式(5)中的方程组进行微分得到：

其中，i_C为电容电流，m为调制深度且m的取值范围为-1～1；

步骤203、将控制器的滑面定义为：

S＝γ₁e₁+γ₂e₂+γ₃e₃ (7)。

其中，γ₁、γ₂和γ₃均为滑动系数。

上述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，步骤三中所述推导出作为状态变量函数的等效控制方程的具体过程为：通过区分滑面(7),使用式(2b)并根据

解出等效控制信号m_equ,给出式(8)中的等效控制，等效控制以|m_equ|≤1为界；式(8)中的最后一项由于LC因子非常小，通过忽略，简化了控制器的实现；通过进一步操作，将作为控制器增益函数的等效控制信号表示为式(9)：

其中，v_m为调制信号，β₂、β₃和β₄均为增益。

上述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，步骤四中所述利用系统保持在滑动面上的存在性条件和保证系统动态接近滑动面上平衡点的稳定条件，得到控制器增益的具体过程为：在利用稳定性和存在条件确定了基于载波的双积分滑模的性能时导出增益β₂，β₃，β₄如式(10)：

这些条件分别保证了平衡点的存在性和对平衡点的轨迹跟踪；利用存在条件选择的增益范围决定了状态轨迹始终指向滑面的区域；李雅普诺夫不等式即

保证存在条件：

不等式给出了具体的存在条件：

将

代入式(7)中，得到稳定性条件，得到拉普拉斯形式的特征方程为：

根据稳定性准则，特征方程各根的实部必须为负，应用劳斯准则能够保证这一点：

因此滑动系数的三个约束是:(ⅰ)γ_1，2,3>0,(ⅱ)γ₂/λ>γ₃和(ⅲ)λ>0；

在D类放大器中应用基于载波的双积分滑模技术要求在控制器的滑动系数与带宽之间建立联系；Ackermann公式在这里调整为采用一个简单的选择滑动系数γ₁,γ₂和γ₃依据控制器带宽f_b；为得到式(13)三次多项式的实根和重根，假设

假设结果是重实值根，位于复平面的负半部分；最后用控制器带宽f_b表示滑动面系数是:

根据式(10)、式(16)、f_b的取值和D类放大器的参数计算得到控制器增益β₂、β₃和β₄。

上述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，所述f_b的取值为26.5kHz，D类放大器的电源电压V_IN＝100V，电阻R＝10Ω，电感L＝36μH，电容C＝1μF，根据式(10)、式(16)、f_b的取值和D类放大器的参数计算得到控制器增益为：

本发明还公开了一种成本低、能将电压超调降至0.35V以下、提高了输出的THD+N、保证了平坦频率响应的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路，包括第一差分放大器电路、参考电压偏置电路、比例积分控制器电路、第二差分放大器电路和比较器电路；所述第一差分放大器电路与D类放大器的正极输出端和负极输出端均连接，所述比例积分控制器电路与第一差分放大器电路的输出端和参考电压偏置电路的输出端均连接，所述第二差分放大器电路与D类放大器的负极输出端和比例积分控制器电路的输出端均连接，所述比较器电路与第二差分放大器电路的输出端连接。

上述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路，所述第一差分放大器电路包括运算放大器Cmp1、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃和电阻R₄，所述电阻R₁的一端与D类放大器的正极输出端连接，所述电阻R₁的另一端和电阻R₂的一端均与运算放大器Cmp1的同相输入端连接，所述电阻R₂的另一端接电源V_b，所述电阻R₃的一端与D类放大器的负极输出端连接，所述电阻R₃的另一端和电阻R₄的一端均与运算放大器Cmp1的反相输入端连接，所述电阻R₄的另一端与运算放大器Cmp1的输出端连接，所述运算放大器Cmp1的输出端为第一差分放大器电路的输出端；

所述参考电压偏置电路包括运算放大器Cmp2、电阻R₅、电阻R₆和电阻R₇，所述电阻R₅的一端、电阻R₆的一端和电阻R₇的一端均与运算放大器Cmp2的反相输入端连接，所述电阻R₅的另一端接电源V_cc，所述电阻R₆的另一端接参考电压V_ref，所述电阻R₇的另一端与运算放大器Cmp2的输出端连接，所述运算放大器Cmp2的同相输入端接电源V_b，所述运算放大器Cmp2的输出端为参考电压偏置电路的输出端；

所述比例积分控制器电路包括运算放大器Cmp3、电容C_F1、电容C_F2、电阻R_F、电阻R_G和电阻R_H，所述电容C_F1的一端、电阻R_F的一端、电阻R_G的一端和电阻R_H的一端均与运算放大器Cmp3的反相输入端连接，所述电阻R_G的另一端与第一差分放大器电路的输出端连接，所述电阻R_H的另一端与参考电压偏置电路的输出端连接，所述电阻R_F的另一端与电容C_F2的一端连接，所述电容C_F1的另一端和电容C_F2的另一端均与运算放大器Cmp3的输出端连接，所述运算放大器Cmp3的同相输入端接电源V_b，所述运算放大器Cmp3的输出端为比例积分控制器电路的输出端；

所述第二差分放大器电路包括运算放大器Cmp4、电阻R₁₀、电阻R₁₁、电阻R₁₂和电阻R₁₃，所述电阻R₁₀的一端与D类放大器的负极输出端连接，所述电阻R₁₀的另一端和电阻R₁₁的一端均与运算放大器Cmp4的反相输入端连接，所述电阻R₁₁的另一端与运算放大器Cmp4的输出端连接，所述电阻R₁₂的一端与比例积分控制器电路的输出端连接，所述电阻R₁₂的另一端和电阻R₁₃的一端均与运算放大器Cmp4的同相输入端连接，所述电阻R₁₃的另一端接地，所述运算放大器Cmp4的输出端为第二差分放大器电路的输出端；

所述比较器电路包括运算放大器Cmp5，所述运算放大器Cmp5的同相输入端与第二差分放大器电路的输出端连接，所述运算放大器Cmp5的反相输入端接载波信号v_c，所述运算放大器Cmp5的输出端为比较器电路的输出端，所述比较器电路的输出端为基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路的输出端。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明针对二阶SiC类D放大器，提出了一种SiC的D类放大器的基于载波的双积分滑模控制器CBDISM，用于补偿Q因子，有效地补偿了谐振频率的峰值，能将电压超调降至0.35V以下，通过降低了功率级非线性的影响，提高了输出的THD+N(总谐波失真加噪声)，THD+N达到0.73％，保证了平坦频率响应。

2、本发明基于载波的方法保证了开关频率的固定。

3、本发明除了输出电压外，CBDISM控制器还需要电容滤波器的电流反馈，电容滤波器的优点是电容电流是双向的，允许使用低成本电流互感器进行反馈，从而不会影响成本和整体效率。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1A为现有技术中基于HM的使用迟滞比较器进行调制的D类放大器的积分滑模控制器原理图。

图1B为现有技术中具有两个关键区别的基于载波的积分滑模控制器。

图2为本发明基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法的方法流程框图。

图3为本发明要控制的D类放大器的电路原理图。

图4A为本发明D类放大器工作中由门信号u_H决定的等效电路。

图4B为本发明D类放大器工作中由门信号u_L决定的等效电路。

图5为本发明为D类放大器设计的CBDISM的方框图。

图6A为D类放大器的多回路形式控制原理图。

图6B为D类放大器的简化形式的闭环控制原理图。

图7A为不同的电容电流增益值β₂下闭环传递函数频率响应图。

图7B为不同的电容电流增益值β₂下闭环传递函数阶跃响应图。

图8为本发明基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路的电路原理图。

图9A为本发明仿真开环控制且R＝7Ω和R＝14Ω时的D类放大器的方波响应图。

图9B为本发明仿真电压型控制器且R＝7Ω和R＝14Ω时的D类放大器的方波响应图。

图9C为本发明仿真ISMC且R＝7Ω和R＝14Ω时的D类放大器的方波响应图。

图9D为本发明仿真CBDISM且R＝7Ω和R＝14Ω时的D类放大器的方波响应图。

图10A为本发明仿真R＝7Ω时开环、电压型控制器,CBDISM控制器和CBISM控制器时的电压增益Av图。

图10B为本发明仿真R＝14Ω时开环、电压型控制器,CBDISM控制器和CBISM控制器时的电压增益Av图。

图11A为开环、电压模式控制器和CBDISM控制器时D类放大器的实验测量频率响应图。

图11B为开环、电压模式控制和CBDISM控制器下的调制指数上的THD+N图。

图12A为实验测量的开环D类放大器在1kHz参考频率方波下的响应图。

图12B为CBDISM控制器D类放大器的实测响应图。

图13A为在开环情况下的实验负载瞬态响应图。

图13B为在闭环SiC的D类放大器情况下的实验负载瞬态响应图。

具体实施方式

如图2所示，本发明的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤一、以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立D类放大器的状态空间模型；

本实施例中，步骤一中所述以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立的D类放大器的状态空间模型为：

其中，x为状态向量且x＝[i_L v_o]^T，f(x,t)为状态向量x的函数且

g(x,u,t)为状态向量x的函数且

如图3所示，L为电感，v_o为输出电压，R为电阻，C为电容，i_L为电感电流，V_IN为电源电压，m为调制深度且m的取值范围为-1～1。D类放大器的电路原理图如图3所示。

步骤一中所述以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立的D类放大器的状态空间模型时，先对D类放大器的两种开关状态进行分析，导出D类放大器的开关模型为式(1)；过程为：

忽略二极管的正向电压降、MOSFET的导通电阻和死区延迟这些非理想因素。图4A展示了D类放大器工作中由门信号u_H决定的等效电路,图4B展示了D类放大器工作中由门信号u_L决定的等效电路，这些切换信号可以记为二进制值；对应于MOSFET的通态和断态，分别为1和0。对u_H＝1，S_L关断,S_H开通；电压v_S被钳位为V_IN/2，如图4A所示，对u_H＝0，电压v_S被钳位到-V_IN/2，如图4B所示；系统各开关状态的动态方程为式(1)；

结合式(1)并通过平均电流将电路表示为占空比的函数，得到了二阶D类放大器的平均模型如式(2a)所示；在dc-dc变换器中，优先使用在0和1之间的占空比；然而，在dc-ac变换器中，占空比通常被调制深度m＝2d_H-1代替，如式(2b)所示；

其中，d_H为占空比且d_H＝avg(u_H)。

步骤二、将滑动面方程设计为决定系统动态特性的函数状态变量；

具体实施时，为了降低分析和实现的复杂性，必须巧妙地选择方程的阶数；

本实施例中，步骤二中所述将滑动面方程设计为决定系统动态特性的函数状态变量的具体过程为：

步骤201、将状态变量包含在滑面的数学表达式表示为：

其中，状态变量是电压误差e，取值为参考电压V_ref与按比例降低了的输出电压β₁v_o的差值，电压误差e的导数记为

e₁为电压误差e与电压误差e的导数的混合项，e的积分用e₂表示，e的二重积分用e₃表示；β₁为输出电压v_o的反馈增益，t为时间，λ为用于区分误差和误差的微分的比例因子；

步骤202、对式(5)中的方程组进行微分得到：

其中，i_C为电容电流，m为调制深度且m的取值范围为-1～1；

步骤203、将控制器的滑面定义为：

S＝γ₁e₁+γ₂e₂+γ₃e₃ (7)。

其中，γ₁、γ₂和γ₃均为滑动系数。

步骤三、推导出作为状态变量函数的等效控制方程；

具体实施时，与基于HM的SMC直接实现滑动面不同，基于载波的SMC是使用其等效控制实现的；

本实施例中，步骤三中所述推导出作为状态变量函数的等效控制方程的具体过程为：通过区分滑面(7),使用式(2b)并根据

解出等效控制信号m_equ,给出式(8)中的等效控制，等效控制以|m_equ|≤1为界；式(8)中的最后一项由于LC因子非常小，通过忽略，简化了控制器的实现；通过进一步操作，将作为控制器增益函数的等效控制信号表示为式(9)：

其中，v_m为调制信号，β₂、β₃和β₄均为增益。

步骤四、利用系统保持在滑动面上的存在性条件和保证系统动态接近滑动面上平衡点的稳定条件，得到控制器增益；当不满足存在性条件和稳定条件时，提出另一个滑动面，重复步骤三和步骤四，直至满足存在性条件和稳定条件，得到控制器增益。

本实施例中，步骤四中所述利用系统保持在滑动面上的存在性条件和保证系统动态接近滑动面上平衡点的稳定条件，得到控制器增益的具体过程为：在利用稳定性和存在条件确定了基于载波的双积分滑模(CBDISM)的性能时导出增益β₂，β₃，β₄如式(10)：

这些条件分别保证了平衡点的存在性和对平衡点的轨迹跟踪；利用存在条件选择的增益范围决定了状态轨迹始终指向滑面的区域；李雅普诺夫不等式即

保证存在条件

不等式给出了具体的存在条件：

存在条件为滑动系数的选择提供了一定的自由度，而稳定条件缩小了选择范围，保证了系统达到稳定平衡点；将

代入式(7)中，得到稳定性条件，得到拉普拉斯形式的特征方程为：

根据稳定性准则，特征方程各根的实部必须为负，应用劳斯准则能够保证这一点：

因此滑动系数的三个约束是:(ⅰ)γ_1,2,3>0,(ⅱ)γ₂/λ>γ₃和(ⅲ)λ>0；

在D类放大器中应用基于载波的双积分滑模(CBDISM)技术要求在控制器的滑动系数与带宽之间建立联系；Ackermann公式在这里调整为采用一个简单的选择滑动系数γ₁,γ₂和γ₃依据控制器带宽f_b；为得到式(13)三次多项式的实根和重根，假设

假设结果是重实值根，位于复平面的负半部分；最后用控制器带宽f_b表示滑动面系数是:

根据式(10)、式(16)、f_b的取值和D类放大器的参数计算得到控制器增益β₂、β₃和β₄。

本实施例中，所述f_b的取值为26.5kHz，如表1所示，D类放大器的电源电压V_IN＝100V，电阻R＝10Ω，电感L＝36μH，电容C＝1μF，根据式(10)、式(16)、f_b的取值和D类放大器的参数计算得到控制器增益为：

表1 SiC的D类放大器的参数

具体实施时，图5是为D类放大器设计的CBDISM的方框图，它是对式(9)中导出的等效控制的直接转化，将输出电压v_o按比例减小β₁倍并与时变参考电压信号v_ref进行比较生成误差信号e，作为比例积分(PI-type)控制器的输入；系数β₃和β₄对误差信号e的处理起着至关重要的作用，决定着CBDISM控制器的性能；增益β₂调整电容电流i_C，最后推挽比较器将调制信号m与三角载波进行比较，生成PWM。

滑面的附加项是合乎逻辑的，因为二重积分项在等效控制中被压缩到单个积分。附加项增加了闭环系统中的极点，是D类放大器Q因子补偿的理想条件。相反，在基于载波的ISM控制器中，积分项从未出现在等效控制中，造成比例微分(PD-type)控制器。

图6A为D类放大器的多回路控制图，图6B为等效简化形式。开环传递函数H_o(s)写成：

图7A展示了当不同的电容电流增益值β₂在0到0.5范围内的闭环传递函数频率响应，考察内回路对电压增益的影响,通过对图7B中阶跃响应的分析进一步验证在闭环系统中100kHz共振频率的阻尼强烈依赖于β₂。当β₂＝0.5时电压超调和振荡几乎消失。

本发明的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路，其特征在于：包括第一差分放大器电路、参考电压偏置电路、比例积分控制器电路、第二差分放大器电路和比较器电路；所述第一差分放大器电路与D类放大器的正极输出端和负极输出端均连接，所述比例积分控制器电路与第一差分放大器电路的输出端和参考电压偏置电路的输出端均连接，所述第二差分放大器电路与D类放大器的负极输出端和比例积分控制器电路的输出端均连接，所述比较器电路与第二差分放大器电路的输出端连接。

如图8所示，所述第一差分放大器电路包括运算放大器Cmp1、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃和电阻R₄，所述电阻R₁的一端与D类放大器的正极输出端连接，所述电阻R₁的另一端和电阻R₂的一端均与运算放大器Cmp1的同相输入端连接，所述电阻R₂的另一端接电源V_b，所述电阻R₃的一端与D类放大器的负极输出端连接，所述电阻R₃的另一端和电阻R₄的一端均与运算放大器Cmp1的反相输入端连接，所述电阻R₄的另一端与运算放大器Cmp1的输出端连接，所述运算放大器Cmp1的输出端为第一差分放大器电路的输出端；

具体实施时，D类放大器的输出电压v_o被由运算放大器Cmp1和电阻R₁～R₄组成的第一差分放大器电路缩小，电阻R₁和电阻R₃均为由四个25kΩ电阻串联组成的100kΩ电阻，用于过电压保护；电阻R₂和电阻R₄均为4kΩ电阻，通过调整电阻比例R₂/R₁＝R₄/R₃＝4kΩ/100kΩ和相对于电源电压V_b的偏置，得到β₁＝0.04，以降低所述第一差分放大器电路的输出电压(图中的节点A处是输出电压)；适当选择因子β₁将最大输出电压转换为4V峰峰值；

如图8所示，所述参考电压偏置电路包括运算放大器Cmp2、电阻R₅、电阻R₆和电阻R₇，所述电阻R₅的一端、电阻R₆的一端和电阻R₇的一端均与运算放大器Cmp2的反相输入端连接，所述电阻R₅的另一端接电源V_cc，所述电阻R₆的另一端接参考电压V_ref，所述电阻R₇的另一端与运算放大器Cmp2的输出端连接，所述运算放大器Cmp2的同相输入端接电源V_b，所述运算放大器Cmp2的输出端为参考电压偏置电路的输出端；

具体实施时，参考电压V_ref为相对于参考地的双极性信号，取值为-2V或+2V，电阻R₅、电阻R₆和电阻R₇均为200kΩ电阻，运算放大器Cmp2颠倒v_ref并给v_ref增加偏置电压，如图中节点B的波形所示；

如图8所示，所述比例积分控制器电路包括运算放大器Cmp3、电容C_F1、电容C_F2、电阻R_F、电阻R_G和电阻R_H，所述电容C_F1的一端、电阻R_F的一端、电阻R_G的一端和电阻R_H的一端均与运算放大器Cmp3的反相输入端连接，所述电阻R_G的另一端与第一差分放大器电路的输出端连接，所述电阻R_H的另一端与参考电压偏置电路的输出端连接，所述电阻R_F的另一端与电容C_F2的一端连接，所述电容C_F1的另一端和电容C_F2的另一端均与运算放大器Cmp3的输出端连接，所述运算放大器Cmp3的同相输入端接电源V_b，所述运算放大器Cmp3的输出端为比例积分控制器电路的输出端；

具体实施时，电容C_F1、电容C_F2、电阻R_F、电阻R_G和电阻R_H确定控制器增益，如公式(19)所示：

电源电压V_b应用于运算放大器Cmp3的同相输入，以保持中点偏置，以便进一步操作；电容C_F1和电容C_F2均为1nf电容，电阻R_F、电阻R_G和电阻R_H均为10kΩ电阻；

如图8所示，所述第二差分放大器电路包括运算放大器Cmp4、电阻R₁₀、电阻R₁₁、电阻R₁₂和电阻R₁₃，所述电阻R₁₀的一端与D类放大器的负极输出端连接，所述电阻R₁₀的另一端和电阻R₁₁的一端均与运算放大器Cmp4的反相输入端连接，所述电阻R₁₁的另一端与运算放大器Cmp4的输出端连接，所述电阻R₁₂的一端与比例积分控制器电路的输出端连接，所述电阻R₁₂的另一端和电阻R₁₃的一端均与运算放大器Cmp4的同相输入端连接，所述电阻R₁₃的另一端接地，所述运算放大器Cmp4的输出端为第二差分放大器电路的输出端；

具体实施时，电阻R₁₀、电阻R₁₁、电阻R₁₂和电阻R₁₃均为10kΩ电阻；第二差分放大器电路能够减去从图中节点C信号感应的电容电流；

如图8所示，所述比较器电路包括运算放大器Cmp5，所述运算放大器Cmp5的同相输入端与第二差分放大器电路的输出端连接，所述运算放大器Cmp5的反相输入端接载波信号v_c，所述运算放大器Cmp5的输出端为比较器电路的输出端，所述比较器电路的输出端为基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路的输出端。

图5中的β₁部分由图8中的第一差分放大器电路实现，具体实施时，β₁的取值即为第一差分放大器电路中R₃和电阻R₄的比值；图5中的β₂部分由电流互感器及感应电阻Rsen(取值为36Ω)实现，具体实施时，β₂的取值即为电流互感器的感应电阻Rsen的1/100；

图5中的β₃部分由图8中的比例积分控制器电路实现，具体实施时，β₃的取值即为比例积分控制器电路中电阻R_F与R_G的比值，

R_G＝R_H；图5中的β₄部分由图8中的比例积分控制器电路实现，具体实施时，β₄的取值即为比例积分控制器电路中电阻C_F1与R_G的乘积的倒数，

R_G＝R_H。

为了验证本发明能够产生的效果，使用Plexim Plecs电路模拟器，在实验室样机开发前分析D类放大器的性能，参数如表1所示。LC滤波器的输出并不视为理想,600mΩ和250mΩ的ESR被分别添加到电感和电容。使用1ns的采样时间在1MHz的开关频率上保持一个相当准确的水平。用四种不同的控制方案对带有二阶LC滤波器的D类放大器和进行了仿真:开环控制、电压模式控制、CBISM控制和本发明提出的CBISM控制。电压型控制器是指β₂＝0，即只有一个电压反馈回路。同样，CBDISM是通过将积分项设置为零来实现的，即β₄＝0。从电压超调、调节时间和稳态误差三个方面对控制方案的性能进行了评价。图9A、图9B、图9C和图9D分别显示了开环控制、电压型控制器、ISMC和CBDISM四种不同控制器的D类放大器的方波响应。由于控制器性能明显随负载R变化，因此，仿真进行了在R＝7Ω红色所示,R＝14Ω显示为蓝色。参考信号为1kHz频率的方波，50％占空比，2V峰峰值。各控制方案的电压超调、调节时间和稳态误差记录见表2。CBDISM控制器的最小超调量为0.32V，误差为0.5V，证明了其优于其他分析控制策略。此外，所提出的控制器的瞬态响应表明对负载条件的依赖性较弱。

表2 D类放大器在不同控制方案下的性能

图10A和图10B显示了开环、电压模式控制和CBDISM控制器下使用频率扫描范围从10Hz到250kHz的放大器的频率响应。电压增益Av简单地计算为参考电压v_ref与放大器输出电压v_o的比值。因为参考电压v_ref被限制在4V峰峰值之间，对于100V的供电电压，最大增益可达25。CBDISM控制器体现了CBISM控制器和电压模式控制器的优点，因此，导致带宽几乎与负载无关。结果表明，电压环在闭环系统中增加了一个极点，有效地补偿了谐振，使增益更容易降低。为了研究负载对电压增益Av的平整度的影响模拟R＝7Ω,R＝14Ω的情况,分别如图10A和图10B所示。结果表明，随着负载的变化，谐振峰没有明显的变化。因此，验证了CBDISM控制器具有在保证效率的同时降低了高Q因子的作用的内在能力。

为了进一步验证本发明能够产生的效果，在PCB上实现了SiC的D类放大器，通过分析其频率响应和瞬态响应，验证了所提出的控制器的性能。利用信号发生器产生一个频率范围从10Hz到100kHz变化的正弦参考信号v_ref。记录相应的输出，得到电压增益Av，即在R＝10Ω时的参考信号V_ref与输出电压v_o的比值。图11A显示了D类放大器的实验测量频率响应，分别是开环、电压模式控制器和CBDISM控制器案例。值得注意的是，CBDISM控制器成功地补偿了Q因子，从而验证了本发明所提出的设计。与仿真结果相反，低频率(<100Hz)的电压增益并不平坦。原因是电源电压转换为双极性电压源时，使用的分裂电容在低工作频率下无法达到V_IN/2电压等级。

进一步，为了研究失真性能，我们将开环、电压模式控制和CBDISM下的调制指数上的THD+N绘制在图11B中。基于仿真的THD+N由于与实验测量结果有明显的偏差而未被展示。实验装置中不同的噪声源，如低通滤波器的非线性、电源纹波、热噪声、载波信号与三角形形状的偏差、有限的过渡时间以及最重要的是测量仪器对噪声的灵敏度造成了仿真与实测数据的不吻合。由于开关频率1MHz非常高，因此测量探头的参考端可以很容易地捕捉到显著的噪声。因此，使用尽可能短的参考线。使用数据采集卡以5MSa/s采样频率f_sam记录输出信号v_o，采用快速傅立叶变换(FFT)算法提取THD+N。观察到，使用CBDISM控制器，SiC的D类放大器在THD+N较电压模式和开环情况下取得了显著改善。

实验测量的开环D类放大器在1kHz参考频率方波下的响应v_o和i_o如图12A所示，超调7.43V，调节时间为0.22ms。同样，CBDISM控制器D类放大器的实测响应如图12B所示，其电压超调1.3V，调节时间0.16ms。由此证实，CBDISM控制器提高了D类放大器的方波响应。此外，基于负载瞬态响应测试了该控制器的性能。图13A和图13B展示了负载电压v_o负载电流i_o其中，在正弦输出电压的峰值处引入了负载的变化。通过调节负载电阻R从20Ω到8.2Ω，在开环情况下引起的稳态误差为2.53V如图13A所示；另一方面，CBDISM控制器将其降低到0.35V，如图13B所示。实验结果验证了该控制器在D类放大器中的应用表现。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。

Claims (6)

1.一种基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立D类放大器的状态空间模型；

步骤二、将滑动面方程设计为决定系统动态特性的函数状态变量；

步骤三、推导出作为状态变量函数的等效控制方程；

步骤四、利用系统保持在滑动面上的存在性条件和保证系统动态接近滑动面上平衡点的稳定条件，得到控制器增益；当不满足存在性条件和稳定条件时，提出另一个滑动面，重复步骤三和步骤四，直至满足存在性条件和稳定条件，得到控制器增益；

步骤一中所述以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立的D类放大器的状态空间模型为：

其中，x为状态向量且x＝[i_L v_o]^T，f(x,t)为状态向量x的函数且

g(x,u,t)为状态向量x的函数且

L为电感，v_o为输出电压，R为电阻，C为电容，i_L为电感电流，V_IN为电源电压，m为调制深度且m的取值范围为-1～1；

步骤一中所述以D类放大器的输出电压和电感电流为状态变量，建立的D类放大器的状态空间模型时，先对D类放大器的两种开关状态进行分析，导出D类放大器的开关模型为式(1)；

其中，u_H为门信号；

结合式(1)并通过平均电流将电路表示为占空比的函数，得到dc-dc变换器中二阶D类放大器的平均模型如式(2a)所示，得到dc-ac变换器中二阶D类放大器的平均模型如式(2b)所示；

其中，d_H为占空比且d_H＝avg(u_H)，m＝2d_H-1；

步骤二中所述将滑动面方程设计为决定系统动态特性的函数状态变量的具体过程为：

步骤201、将状态变量包含在滑面的数学表达式表示为：

其中，状态变量是电压误差e，取值为参考电压V_ref与按比例降低了的输出电压β₁v_o的差值，电压误差e的导数记为

e₁为电压误差e与电压误差e的导数的混合项，e的积分用e₂表示，e的二重积分用e₃表示；β₁为输出电压v_o的反馈增益，t为时间，λ为用于区分误差和误差的微分的比例因子；

步骤202、对式(5)中的方程组进行微分得到：

其中，i_C为电容电流，m为调制深度且m的取值范围为-1～1；

步骤203、将控制器的滑面定义为：

S＝γ₁e₁+γ₂e₂+γ₃e₃ (7)

其中，γ₁、γ₂和γ₃均为滑动系数。

2.按照权利要求1所述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤三中所述推导出作为状态变量函数的等效控制方程的具体过程为：通过区分滑面(7),使用式(2b)并根据

解出等效控制信号m_equ,给出式(8)中的等效控制，等效控制以|m_equ|≤1为界；式(8)中的最后一项由于LC因子非常小，通过忽略，简化了控制器的实现；通过进一步操作，将作为控制器增益函数的等效控制信号表示为式(9)：

其中，v_m为调制信号，β₂、β₃和β₄均为增益。

3.按照权利要求2所述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤四中所述利用系统保持在滑动面上的存在性条件和保证系统动态接近滑动面上平衡点的稳定条件，得到控制器增益的具体过程为：在利用稳定性和存在条件确定了基于载波的双积分滑模的性能时导出增益β₂，β₃，β₄如式(10)：

这些条件分别保证了平衡点的存在性和对平衡点的轨迹跟踪；利用存在条件选择的增益范围决定了状态轨迹始终指向滑面的区域；李雅普诺夫不等式即

保证存在条件：

不等式给出了具体的存在条件：

将

代入式(7)中，得到稳定性条件，得到拉普拉斯形式的特征方程为：

根据稳定性准则，特征方程各根的实部必须为负，应用劳斯准则能够保证这一点：

因此滑动系数的三个约束是:(ⅰ)γ_1，2,3>0,(ⅱ)γ₂/λ>γ₃和(ⅲ)λ>0；

在D类放大器中应用基于载波的双积分滑模(CBDISM)技术要求在控制器的滑动系数与带宽之间建立联系；Ackermann公式在这里调整为采用一个简单的选择滑动系数γ₁,γ₂和γ₃依据控制器带宽f_b；为得到式(13)三次多项式的实根和重根，假设

假设结果是重实值根，位于复平面的负半部分；最后用控制器带宽f_b表示滑动面系数是:

根据式(10)、式(16)、f_b的取值和D类放大器的参数计算得到控制器增益β₂、β₃和β₄。

4.按照权利要求3所述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器设计方法，其特征在于：所述f_b的取值为26.5kHz，D类放大器的电源电压V_IN＝100V，电阻R＝10Ω，电感L＝36μH，电容C＝1μF，根据式(10)、式(16)、f_b的取值和D类放大器的参数计算得到控制器增益为：

5.一种采用如权利要求1所述方法的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路，其特征在于：包括第一差分放大器电路、参考电压偏置电路、比例积分控制器电路、第二差分放大器电路和比较器电路；所述第一差分放大器电路与D类放大器的正极输出端和负极输出端均连接，所述比例积分控制器电路与第一差分放大器电路的输出端和参考电压偏置电路的输出端均连接，所述第二差分放大器电路与D类放大器的负极输出端和比例积分控制器电路的输出端均连接，所述比较器电路与第二差分放大器电路的输出端连接。

6.按照权利要求5所述的基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路，其特征在于：所述第一差分放大器电路包括运算放大器Cmp1、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃和电阻R₄，所述电阻R₁的一端与D类放大器的正极输出端连接，所述电阻R₁的另一端和电阻R₂的一端均与运算放大器Cmp1的同相输入端连接，所述电阻R₂的另一端接电源V_b，所述电阻R₃的一端与D类放大器的负极输出端连接，所述电阻R₃的另一端和电阻R₄的一端均与运算放大器Cmp1的反相输入端连接，所述电阻R₄的另一端与运算放大器Cmp1的输出端连接，所述运算放大器Cmp1的输出端为第一差分放大器电路的输出端；

所述参考电压偏置电路包括运算放大器Cmp2、电阻R₅、电阻R₆和电阻R₇，所述电阻R₅的一端、电阻R₆的一端和电阻R₇的一端均与运算放大器Cmp2的反相输入端连接，所述电阻R₅的另一端接电源V_cc，所述电阻R₆的另一端接参考电压V_ref，所述电阻R₇的另一端与运算放大器Cmp2的输出端连接，所述运算放大器Cmp2的同相输入端接电源V_b，所述运算放大器Cmp2的输出端为参考电压偏置电路的输出端；

所述比例积分控制器电路包括运算放大器Cmp3、电容C_F1、电容C_F2、电阻R_F、电阻R_G和电阻R_H，所述电容C_F1的一端、电阻R_F的一端、电阻R_G的一端和电阻R_H的一端均与运算放大器Cmp3的反相输入端连接，所述电阻R_G的另一端与第一差分放大器电路的输出端连接，所述电阻R_H的另一端与参考电压偏置电路的输出端连接，所述电阻R_F的另一端与电容C_F2的一端连接，所述电容C_F1的另一端和电容C_F2的另一端均与运算放大器Cmp3的输出端连接，所述运算放大器Cmp3的同相输入端接电源V_b，所述运算放大器Cmp3的输出端为比例积分控制器电路的输出端；

所述第二差分放大器电路包括运算放大器Cmp4、电阻R₁₀、电阻R₁₁、电阻R₁₂和电阻R₁₃，所述电阻R₁₀的一端与D类放大器的负极输出端连接，所述电阻R₁₀的另一端和电阻R₁₁的一端均与运算放大器Cmp4的反相输入端连接，所述电阻R₁₁的另一端与运算放大器Cmp4的输出端连接，所述电阻R₁₂的一端与比例积分控制器电路的输出端连接，所述电阻R₁₂的另一端和电阻R₁₃的一端均与运算放大器Cmp4的同相输入端连接，所述电阻R₁₃的另一端接地，所述运算放大器Cmp4的输出端为第二差分放大器电路的输出端；

所述比较器电路包括运算放大器Cmp5，所述运算放大器Cmp5的同相输入端与第二差分放大器电路的输出端连接，所述运算放大器Cmp5的反相输入端接载波信号v_c，所述运算放大器Cmp5的输出端为比较器电路的输出端，所述比较器电路的输出端为基于载波的D类放大器双积分滑模控制器电路的输出端。

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