CN104037769B - 一种单相papf输出lcl滤波器的参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单相PAPF输出LCL滤波器的参数设计方法，其特征是：在对特定负载条件下单相PAPF的补偿电流进行傅里叶分析的基础上，综合考虑LCL参数设计的各项限制因素以及LCL滤波器参数选择和PAPF直流侧电压选择的耦合关系，通过数学解析式结合图形的方法准确推导出单相PAPF输出LCL滤波器各项参数和PAPF直流侧电压参数。本发明综合考虑各种限制因素，提高了LCL参数设计精度，并能达到同时设计出LCL滤波器和PAPF直流侧电压参数的目的。

Description

一种单相PAPF输出LCL滤波器的参数设计方法

技术领域

本说明涉及单相并联型有源电力滤波器(parallelactivepowerfilter，PAPF)输出LCL滤波器的参数设计方法，特别涉及一种基于负载电流傅里叶分析并综合各种限制因素的单相有源电力滤波器LCL参数设计方法。

背景技术

自20世纪70年代以来，由于电网中的晶闸管、二极管整流器、电弧炉、变频器、电气化铁路及各种电力电子设备用量不断增加而导致了电网严重污染。有源电力滤波器(Activepowerfilter，APF)是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置、它能对大小和频率都变化的谐波以及变化的无功进行补偿，其应用可克服LC滤波器等传统的谐波抑制和无功补偿方法的缺点。由于脉宽调制的发波方式会产生高频开关谐波，故需要在交流侧采用滤波器进行滤波。常用的滤波器结构包括单L、LC和LCL滤波器。其中LCL滤波器以其体积小、成本低、对高频电流谐波衰减度高的优势广泛应用于变流器和有源滤波等场合针对有源电力滤波器。

目前，LCL参数设计的方法一般是通过考虑一些大范围的设计限制因素，并通过工程实际经验和一定的试凑来得到，这样的设计方法很难得到一个准确的并具有最佳滤波效果的LCL参数。另外，传统的设计大都是建立在直流侧电压已经确定的情况下，而实际上，有源滤波器直流侧电压的选择跟LCL参数的选择有很大的耦合关系，显然，把两者分开考虑是不合理的。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种基于于负载电流傅里叶分析并综合考虑各种限制因素的单相PAPF输出LCL滤波器的参数设计方法，以期能够达到提高LCL参数设计精度的目的，并在设计时考虑LCL滤波器参数选择和PAPF直流侧电压选择的耦合关系，以便达到同时设计出LCL滤波器和PAPF直流侧电压参数的目的。

本发明采用的技术方案包括如下步骤：

本发明单相PAPF输出LCL滤波器的参数设计方法，所述单相PAPF输出LCL滤波器是指在由电感L₁、电感L₂和电容C构成的LCL滤波器中，所述电感L₁的一端连接单相PAPF桥臂侧，另一端与电感L₂的一端相连接，所述电感L₂的另一端作为滤波器输出与电网和非线性负载相连，所述电容C与电感L₁并联；本发明所述参数设计是按如下步骤进行：

步骤1：对于单相桥式二极管不控整流电路带电阻和大电感负载形式的非线性负载，由式(1)得到所述非线性负载接入电网时的负载电流i_L的傅里叶级数：

$i_L=\sqrt{2}{I}_1(\sin \mathrm{\ωt}+\underset{k=\mathrm{1,2,3},...}{\overset{\∞}{\underset{n=2k+1,}{\mathrm{\Σ}}}}\frac{1}{n}\sin \mathrm{n\ωt})---\left(1\right)$

式(1)中，I₁为电网基波电流有效值，ω为电网角频率；

由式(2)得到PAPF发出的谐波电流i_h和基波无功电流i_1q之和，即补偿电流i_A为：

式(2)中，为负载电流i_L的位移因数角；则有式(3)：

当t＝0时：

最大谐波和无功变化率为：

电网电压e_s为：

式(5)中，U_s为电网电压有效值；

步骤2：在满足谐波和无功电流跟踪性能时，LCL滤波器的电感总量L的上限值L_max为：

式(6)中，U_dc为PAPF直流侧电压；

步骤3：LCL滤波器的谐振角频率ω_n为： ${\mathrm{\ω}}_n=\sqrt{\frac{L_1+L_2}{L_1{L}_{2}C}}---\left(7\right)$

设定LCL滤波器的谐振频率范围为[(1.2～1.5)f_c，0.5f_sw]，其中，f_c为负载电流的谐波最大频率，f_sw为功率器件的开关频率。

步骤4：由式(8)给出网侧电感纹波电流i_2w和PAPF侧电感纹波电流i_1w之比η为：

$\mathrm{\η}=\frac{i_{2w}}{i_{1w}}\≈\frac{1}{|1+\frac{L_2}{L_1}(1-{\mathrm{\ω}}_w^2{L}_{1}C)|}---\left(8\right)$

式(8)中，ω_w为纹波角频率；

对于式(8)进行数学变换得到式(9)： $L_1=(\frac{{\mathrm{\ω}}_w^2}{{\mathrm{\ω}}_n^2}-1)\mathrm{\ηL}---\left(9\right)$

步骤5：在满足PAPF侧电感纹波电流大小要求时，PAPF侧电感L₁的下限值L_1min为：

$L_{1\min }=(U_{\mathrm{dc}}-|e_s\left|\right)\·\frac{\left|e_s\right|T_w}{{\mathrm{\Δi}}_{A\max }{U}_{\mathrm{dc}}}---\left(10\right)$

式(10)中，Δi_Amax为PAPF侧电感L₁上纹波电流最大值，T_w为纹波周期；

并有：LCL滤波器的电感总量L的下限值L_min为：

步骤6：设定LCL滤波器中电容C产生的无功功率为不超过5％的系统额定功率，

即： $C\≤5\%\frac{I_n}{\mathrm{\ω}{U}_s}---\left(12\right)$

式(12)中，I_n为PAPF的额定电流；

联立式(7)和式(12)，得：

$L\≥\frac{\mathrm{\ω}{U}_s}{0.009375{\mathrm{\ω}}_n^2{I}_n}---\left(13\right)$

步骤7：根据式(6)、式(11)和式(13)作图得到L-U_dc的关系曲线图，将LCL滤波器的电感总量L和PAPF直流侧电压U_dc确定在一个类三角形区域内，并根据LCL滤波器电感总量L和PAPF直流侧电压U_dc越小越好的原则，确定LCL滤波器电感总量L以及PAPF直流侧电压U_dc的最佳值，再由式(9)确定网侧电感L₂和PAPF侧电感L₁的参数值，最后由式(7)确定滤波电容C的参数值。

本发明单相PAPF输出LCL滤波器的参数设计方法的特点也在于：将所述步骤1中推导的式(2)通过Matlab作出时间-位移因数角-幅值三维图，并找到对应位移因数角下的幅值最低点，此时的时间即为式(11)中的t的数值。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

本发明在对特定负载条件下单相PAPF补偿电流进行傅里叶分析的基础上，综合考虑LCL参数设计的各项限制因素，通过数学解析式结合图形的方法准确推导出单相PAPF系统输出LCL滤波器各项参数，提高了LCL滤波器参数的设计精度，并且由于在设计时考虑LCL滤波器参数选择和PAPF直流侧电压选择的耦合关系，达到了同时设计出LCL滤波器和PAPF直流侧电压参数的目的。设计得到的LCL滤波器在具有良好的滤波效果和谐波跟踪性能的同时，具有较小的体积，较轻的重量，节约电感绕制成本，这给单相PAPF的主电路参数工程设计提供一定的参考价值。

附图说明

图1为本发明所涉及的单相PAPF系统正常工作时的主电路图；

图2为本发明中PAPF发出的谐波及无功电流在正半周期与位移因数角的三维关系图；

图3为图2的仰视图；

图4为本发明中LCL滤波器的电感总量与PAPF直流侧电压关系曲线；

图5(a)单相PAPF系统工作时的负载电流波形；

图5(b)为在本发明方法设计的LCL滤波器参数和直流侧电压下，单相PAPF发出的补偿电流波形；

图5(c)为在本发明方法设计的LCL滤波器参数和直流侧电压下，单相PAPF补偿过后的电网电流波形；

图6为单相PAPF补偿后的电网电流FFT分析；

图7(a)为PAPF侧补偿电流FFT分析；

图7(b)为网侧补偿电流FFT分析；

具体实施方式

本实施例使用如表1所示的系统参数

表1

如图1所示为单相PAPF工作时所涉及的主要电路，图中e_s为电网电压，i_s为电网电流(不通顺)；i_A为单相PAPF发出的补偿电流；i_L为负载电流；L₁，L₂，C为LCL滤波元件；C_dc,U_dc为直流侧电容及电压；R，L为非线性负载所带的阻感负载。

如图1所示，在由电感L₁、电感L₂和电容C构成的LCL滤波器中，电感L1的一端连接单相PAPF桥臂侧，另一端与电感L₂的一端相连接，电感L₂的另一端作为滤波器输出与电网和非线性负载相连，电容C与电感L₁并联；

本实施例中单相PAPF输出LCL滤波器的参数设计方法按如下步骤进行：

步骤1：对于单相桥式二极管不控整流电路带电阻和大电感负载形式的非线性负载，忽略所述单相桥式二极管不控整流电路的换相过程，由式(1)得到非线性负载接入电网时的负载电流i_L的傅里叶级数：

$i_L=\sqrt{2}{I}_1(\sin \mathrm{\ωt}+\underset{k=\mathrm{1,2,3},...}{\overset{\∞}{\underset{n=2k+1,}{\mathrm{\Σ}}}}\frac{1}{n}\sin \mathrm{n\ωt})---\left(1\right)$

式(1)中，I₁为电网基波电流有效值，ω为电网角频率；

为了实现25次内谐波以及无功完全补偿，由式(2)得到PAPF发出的谐波电流i_h和基波无功电流i_1q之和，即补偿电流i_A为：

式(2)中，为负载电流i_L的位移因数角；对i_A求导则有式(3)：

当t＝0时：

最大谐波和无功变化率为：

电网电压e_s为：

式(5)中，U_s为电网电压有效值；

步骤2：通过对PAPF主电路进行数学建模以及对单相SVPWM调制方式分析得到，在满足谐波和无功电流跟踪性能时，LCL电感总量的上限值L_max为：

式(6)中，U_dc为PAPF直流侧电压；

步骤3：单相LCL滤波器的谐振角频率ω_n如式(7)： ${\mathrm{\ω}}_n=\sqrt{\frac{L_1+L_2}{L_1{L}_{2}C}}---\left(7\right)$

对于滤波器的设计，谐振频率都要控制在一定范围内。普通滤波器的谐振频率一般保持在[(5～10)f₁，0.5f_sw]，f₁为基波频率。但在有源滤波系统中，PAPF的工作特性要求其连接的滤波器应具有很高的带宽，这不同于并网逆变器和无功补偿装置中滤波器的设计。本实施例中，设定单相LCL滤波器的谐振频率范围为[(1.2～1.5)f_c，0.5f_sw]，其中，f_c为负载电流的谐波最大频率，f_sw为功率器件的开关频率。

由于PAPF系统较大的补偿带宽以及其对高频衰减性能的要求，LCL滤波器的谐振频率已被限制在很小的范围内。实际设计时，由谐振频率的限制条件，可以初步将谐振角频率定为ω_n＝6000πrad/s。

步骤4：通过对开关纹波频率下的单相LCL滤波器进行数学建模，推导出由式(8)给出的网侧纹波电流i_2w和PAPF侧纹波电流i_1w之比η为：

$\mathrm{\η}=\frac{i_{2w}}{i_{1w}}\≈\frac{1}{|1+\frac{L_2}{L_1}(1-{\mathrm{\ω}}_w^2{L}_{1}C)|}---\left(8\right)$

式(8)中，ω_w为纹波角频率；

由于采用单相SVPWM调制，PAPF侧电感纹波绝大部分为两倍开关频率纹波，所以ω_w为2π×12000rad/s。纹波比率η定为5％，得：

$L_1=(\frac{{\mathrm{\ω}}_w^2}{{\mathrm{\ω}}_n^2}-1)\mathrm{\ηL}=0.75L---\left(9\right)$

步骤5：通过对PAPF主电路进行数学建模以及对单相SVPWM调制方式分析得到在满足PAPF侧电感纹波电流大小要求时，PAPF侧电感L₁的下限值L_1min为：

$L_{1\min }=(U_{\mathrm{dc}}-|e_s\left|\right)\·\frac{\left|e_s\right|T_w}{{\mathrm{\Δi}}_{A\max }{U}_{\mathrm{dc}}}---\left(10\right)$

式(10)中，Δi_Amax为PAPF侧电感L1上纹波电流最大值，T_w为纹波周期；

并有：LCL滤波器的电感总量L的下限值L_min为：

要得到电感总量下限与直流侧电压的确切关系，还须知道在哪个时刻，谐波和无功电流变化为平缓。利用Matlab编程得到图2所示的PAPF补偿电流在正半周期与位移因数角的三维关系图。在图2中找到对应功率因数角时谐波和无功电流变化最平缓点对应的时间即可得到由满足纹波要求确定的电感总量下限与直流侧电压关系。

由表1数据，当位移因数角为0.45rad时，如图3所示，对应的A点为谐波和无功电流变化最平缓点，其坐标为(0.003833,0,45,-20.09)，将t＝0.003833s代入式(11)，并令Δi_Amax＝20A，得

$L_{\min }=\frac{0.00172\×(U_{\mathrm{dc}}-310)}{U_{\mathrm{dc}}}$

步骤6：在单相PAPF系统中，LCL滤波器中的滤波电容值越大，产生的无功功率就越大，降低了PAPF的运行效率。因此，设定LCL滤波器中电容C产生的无功功率为不超过5％的系统额定功率，

即： $C\≤5\%\frac{I_n}{\mathrm{\ω}{U}_s}---\left(12\right)$

式(12)中，I_n为PAPF的额定电流；

对于式(12)进行数学变换得到并代入表1中数据得到：

$L\≥\frac{\mathrm{\ω}{U}_s}{0.009375{\mathrm{\ω}}_n^2{I}_n}=0.415\mathrm{mH}---\left(13\right)$

步骤7：根据式(6)、式(11)和式(13)作图得到L-U_dc的关系曲线如图4所示，交点的坐标分别为B(452.7，0.0005421)，C(378.4，0.000415)，D(408.6，0.000415)。连接这三个交点的线段将LCL滤波器电感总量L和PAPF直流侧电压U_dc确定在一个类三角形区域内，并根据LCL滤波器电感总量L和PAPF直流侧电压U_dc越小越好的原则，确定LCL滤波器电感总量L以及PAPF直流侧电压U_dc的最佳值，选择最佳值为L＝0.415mH，U_dc＝378.4V。

再由式(9)确定网侧电感L₂和PAPF侧电感L₁分别为：L₁＝0.311mH，L₂＝0.104mH；

最后由式(7)确定滤波电容C为C＝36μF。

具体实施中，将步骤1中推导的式(2)通过Matlab作出时间-位移因数角-幅值三维图，并找到对应位移因数角下的幅值最低点，此时的时间即为式(11)中的t的数值。

根据上述设计结果，在Matlab/simulink环境中搭建单相PAPF系统。主要仿真参数取表1参数。

为了验证本发明设计的LCL参数以及直流侧电压具有良好的补偿效果，利用本发明设计的LCL滤波器和直流侧电压参数进行仿真。仿真结果如图5(a)，图5(b)，图5(c)、图6、图7(a)，图7(b)所示。

如图5(a)、图5(b)、图5(c)和图6所示，电网电流总谐波畸变率THD(totalharmonicdistortion)经补偿后降为1.25％，说明本实施例中设计得到的LCL滤波器和直流侧电压取得了较好的补偿效果。由图7(a)和图7(b)可知，PAPF侧最大的纹波电流频率为两倍开关频率，即12kHz，经电容支路分流后，12kHz电流纹波含量从E点的13.4％降为E’点的0.568％，即网侧12kHz电流纹波占PAPF侧电流纹波约4.2％，这与理论分析的5％近似，另外，由于LCL滤波器对频率越高的谐波滤除效果更好，F点和F’点的24kHz电流纹波更小。

由上述仿真结果可以验证本发明设计的LCL应用在单相PAPF系统中具有良好的滤除开关频率处纹波的效果，使得谐波及无功补偿效果更佳。

Claims (2)

1.一种单相PAPF输出LCL滤波器的参数设计方法，所述单相PAPF输出LCL滤波器是指在由电感L₁、电感L₂和电容C构成的LCL滤波器中，所述电感L₁的一端连接单相PAPF桥臂侧，另一端与电感L₂的一端相连接，所述电感L₂的另一端作为滤波器输出与电网和非线性负载相连，所述电容C与电感L₁并联；其特征是：所述参数设计按如下步骤进行：

步骤1：对于单相桥式二极管不控整流电路带电阻和大电感负载形式的非线性负载，由式(1)得到所述非线性负载接入电网时的负载电流i_L的傅里叶级数：

$i_L=\sqrt{2}{I}_1(sin\mathrm{\ω}t+\underset{k=1,2,3,,...}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=2k+1,}{\Σ}}}\frac{1}{n}\sin n\mathrm{\ω}t)---\left(1\right)$

式(1)中，I₁为电网基波电流有效值，ω为电网角频率；

由式(2)得到PAPF发出的谐波电流i_h和基波无功电流i_1q之和，即补偿电流i_A为：

式(2)中，为负载电流i_L的位移因数角；则有式(3)：

当t＝0时：

最大谐波和无功变化率为：

电网电压e_s为：

式(5)中，U_s为电网电压有效值；

步骤2：在满足谐波和无功电流跟踪性能时，LCL滤波器的电感总量L的上限值L_max为：

式(6)中，U_dc为PAPF直流侧电压；

步骤3：LCL滤波器的谐振角频率ω_n为： ${\mathrm{\ω}}_n=\sqrt{\frac{L_1+L_2}{L_1{L}_{2}C}}---\left(7\right)$

设定LCL滤波器的谐振频率范围为[(1.2～1.5)f_c，0.5f_sw]，其中，f_c为负载电流的谐波最大频率，f_sw为功率器件的开关频率；

步骤4：由式(8)给出网侧电感纹波电流i_2w和PAPF侧电感纹波电流i_1w之比η为：

$\mathrm{\η}=\frac{i_{2w}}{i_{1w}}\≈\frac{1}{|1+\frac{L_2}{L_1}(1-{\mathrm{\ω}}_w^2{L}_{1}C)|}---\left(8\right)$

式(8)中，ω_w为纹波角频率；

对于式(8)进行数学变换得到式(9)： $L_1=(\frac{{\mathrm{\ω}}_w^2}{{\mathrm{\ω}}_n^2}-1)\mathrm{\η}L---\left(9\right)$

步骤5：在满足PAPF侧电感纹波电流大小要求时，PAPF侧电感L₁的下限值L_1min为：

$L_{1min}=(U_{dc}-|e_s\left|\right)\·\frac{\left|e_s\right|T_w}{{\mathrm{\Δi}}_{Amax}{U}_{dc}}---\left(10\right)$

式(10)中，Δi_Amax为PAPF侧电感L₁上纹波电流最大值，T_w为纹波周期；

并有：LCL滤波器的电感总量L的下限值L_min为：

步骤6：设定LCL滤波器中电容C产生的无功功率为不超过5％的系统额定功率，

即： $C\≤5\%\frac{I_n}{{\mathrm{\ωU}}_s}---\left(12\right)$

式(12)中，I_n为PAPF的额定电流；

联立式(7)和式(12)，得：

$L\≥\frac{{\mathrm{\ωU}}_s}{0.009375{\mathrm{\ω}}_n^2{I}_n}---\left(13\right)$

步骤7：根据式(6)、式(11)和式(13)作图得到L-U_dc的关系曲线图，将LCL滤波器的电感总量L和PAPF直流侧电压U_dc确定在一个类三角形区域内，并根据LCL滤波器电感总量L和PAPF直流侧电压U_dc越小越好的原则，确定LCL滤波器电感总量L以及PAPF直流侧电压U_dc的最佳值，再由式(9)确定网侧电感L₂和PAPF侧电感L₁的参数值，最后由式(7)确定滤波电容C的参数值。

2.根据权利要求1所述的单相PAPF输出LCL滤波器的参数设计方法，其特征是：将所述步骤1中推导的式(2)通过Matlab作出时间-位移因数角-幅值三维图，并找到对应位移因数角下的幅值最低点，此时的时间即为式(11)中的t的数值。