CN110768299A - 负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法，综合考虑了负荷虚拟同步机的直流电压控制器、无功控制器、有功控制器、交流电流控制器以及正、负序扰动频率耦合的影响，并采用谐波线性化的方法，建立了负荷虚拟同步机精确的序阻抗模型，解决了多环控制以及频率耦合影响下的负荷虚拟同步机小信号阻抗建模的难题。利用所建的负荷虚拟同步机的序阻抗模型、电网阻抗模型以及奈奎斯特稳定性判据，分析了不同电网阻抗对负荷虚拟同步机并网系统稳定性的影响。分析结果表明：在电网阻抗较大即弱电网的情况下，负荷虚拟同步机依然能稳定运行，不易与电网交互产生振荡。本发明为负荷虚拟同步机接入电网的小信号稳定性分析提供了模型和方法，有利于负荷虚拟同步机的推广与应用。

Description

负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及电力电子变换器与电网的交互稳定性领域，特别是一种负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法。

背景技术

随着以电力电子变换器为接口的可再生能源和负荷大规模、高渗透率地接入电网，由于其缺乏传统同步电机的阻尼与惯性，给电力系统的安全稳定运行带来了不可忽视的影响。为了增强高比例电力电子配电网的惯性，不仅需要新能源并网逆变器具有传统电机的惯性和阻尼，同样需要负荷侧的电力电子变换器能为电网提供惯性支撑并自主参与电网调节。负荷虚拟同步机可以使负荷并网接口具有同步电机的外特性，为负荷友好并网提供了新的技术手段，成为了当下研究的热点。

为了使负荷虚拟同步机能够稳定并网运行，需要合理设计系统模型参数。目前已有文献将负荷虚拟同步机技术应用到电动汽车充电接口、柔性直流输电等领域，并分析了其功率内环以及直流电压外环的小信号模型，给出了系统控制参数优化设计方法，但尚未有文献分析负荷虚拟同步机与电网的交互稳定性问题。

大部分负荷连接在配电网的末端，远离新能源发电，使得电网呈现高感抗弱电网的特性，有必要建立负荷虚拟同步机精确的阻抗模型，进而研究与电网的交互稳定性，为负荷虚拟同步机技术的推广和应用提供理论技术支撑。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是,针对现有技术不足，提供一种负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法，解决考虑直流电压控制器、无功控制器、有功控制器、交流电流控制器以及正、负序扰动频率耦合影响下的负荷虚拟同步机小信号阻抗建模的难题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法，该方法主要实现过程如下：在三相静止坐标系下建立负荷虚拟同步机精确的小信号序阻抗模型，利用所建的负荷虚拟同步机小信号序阻抗模型、电网阻抗模型以及奈奎斯特稳定性判据，分析不同电网阻抗对负荷虚拟同步机并网系统稳定性的影响。

在三相静止坐标系下建立负荷虚拟同步机精确的小信号序阻抗模型的具体实现过程包括：

1)在时域中，向负荷虚拟同步机交流侧施加正序小信号电压扰动，则正序小信号电压扰动通过负荷虚拟同步机的控制作用后，产生正序调制波扰动、耦合的负序调制波扰动、正序交流电流扰动、耦合的负序交流电流扰动和零序的直流电压扰动，将上述扰动转化到频域，以A相和频域中的正频率分量为例，得到负荷虚拟同步机的交流电压v_a正序扰动分量V_p、调制波m_a正序扰动分量M_p、耦合的负序调制波扰动分量M_p2、交流电流i_a正序扰动分量I_p、耦合的负序交流电流扰动分量I_p2以及直流电压v_dc零序分量V_pdc；根据负荷虚拟同步机的主电路拓扑结构，利用频域卷积定理和谐波线性化方法，得到负荷虚拟同步机的主电路小信号模型在频域中的表达式如下：

sL_fI_p＝V_p-K_mV_dcM_p-K_mM₁V_pdc

(s-j2ω₁)L_fI_p2＝-K_mV_dcM_p2-K_mM_-1V_pdc

[(s-jω₁)C_dc+1/R_L]V_pdc＝3K_m(M_pI_-1+M_p2I₁+M_-1I_p+M₁I_p2)

式中：L_f表示交流滤波电感；K_m表示调制度；R_L为直流侧负载等效电阻；C_dc为直流侧电容；ω₁表示基波角频率；V_dc表示直流侧电压参考值；M₁和M_-1分别对应调制波基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；Ι₁和I_-1分别对应交流电流基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；

2)根据瞬时功率理论可得负荷虚拟同步机输入的有功功率P_e和无功功率Q_e，再根据V_p、I_p、I_p2和频域卷积定理，可得在交流电压正序小信号扰动下P_e和Q_e扰动的频域表达式如下：

P_e[f_p-f₁]＝3(V_-1I_p+V_pI_-1+V₁I_p2)

Q_e[f_p-f₁]＝j3(V_-1I_p-V_pI_-1-V₁I_p2)

式中：f_p、f₁分别表示基波频率和正序扰动频率；V₁和V_-1分别对应交流电压基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；

3)根据负荷虚拟同步机的无功控制器可得其输出内电势幅值e_m，在交流电压正序小信号扰动下，结合无功功率扰动的频域表达式，可得e_m扰动在频域中的表达式如下：

Ε_m[f_p-f₁]＝j3k_q(V_-1I_p-V_pI_-1-V₁I_p2)

式中：k_q表示无功调节系数；

4)根据负荷虚拟同步机的直流电压控制器和有功控制器可得负荷虚拟同步机调制波的相角θ，在交流电压正序小信号扰动下，结合直流电压扰动和有功功率扰动的频域表达式，可得相角扰动Δθ在频域中的表达式如下：

Δθ[f_p-f₁]＝T(s){P_e[f_p-f₁]/ω₁-H_v(s)V_pdc}

式中：

J表示虚拟惯性系数；D表示阻尼系数；P_r表示有功功率参考值；H_v(s)表示直流侧电压PI控制器的传递函数；

5)负荷虚拟同步机控制生成的正弦信号cosθ≈cosθ₁-Δθsinθ₁，其中θ₁为负荷虚拟同步机调制波相角的基波分量，结合相角扰动Δθ的频域表达式，利用频域卷积定理并考虑频率耦合影响，可得在交流电压正序小信号扰动下cosθ的频域表达式如下：

式中：

表示负荷虚拟同步机内电势与并网点电压之间的相位差；E_m为内电势幅值e_m的参考值。

6)根据负荷虚拟同步机电气部分控制可得调制波表达式，结合内电势幅值e_m、正弦信号cosθ、交流电压、交流电流和直流电压扰动的频域表达式，利用频域卷积定理并考虑电压电流采样延时、PWM延时和频率耦合的影响，可得在交流电压正序小信号扰动下调制波正序扰动分量M_p、耦合的负序扰动分量M_p2在频域中的表达式如下：

式中：G_v(s)、G_i(s)分别表示电压和电流采样延时传递函数；H_r(s)表示交流电流PR控制传递函数；G_m(s)表示PWM延时传递函数；

7)将负荷虚拟同步机调制波扰动表达式代入主电路小信号模型频域表达式中，可以求得负荷虚拟同步机在交流电压正序小信号扰动V_p作用下产生交流电流正序扰动I_p对应的导纳Y_pp(s)以及耦合出的交流电流负序扰动I_p2对应的导纳Y_pn(s)；

8)根据正序阻抗与负序阻抗的共轭关系，可以得到负荷虚拟同步机在交流电压负序小信号扰动V_p2作用下产生交流电流负序扰动I_p2对应的导纳Y_nn(s)以及耦合产生交流电流正序扰动I_p对应的导纳Y_np(s)；

9)考虑电网阻抗影响，则交流电压正序扰动V_p通过负荷虚拟同步机耦合产生的交流电流负序扰动I_p2会通过电网阻抗产生负序电压扰动V_p2，V_p2又会施加在负荷虚拟同步机上产生I_p2和I_p，根据这一扰动传递过程和正、负序阻抗的共轭关系即可求得负荷虚拟同步机的正、负序阻抗模型Z_p(s)和Z_n(s)计算公式为：

式中：符号*表示对复数的共轭；ω₁表示基波角频率；和

分别表示对Y_pn(s)和Y_pp(s)取共轭并用s-j2ω₁代替复变量s；

Y_g(s-j2ω₁)表示电网导纳；

表示对Z_p(s)取共轭；

利用所建的负荷虚拟同步机小信号序阻抗模型、电网阻抗模型以及奈奎斯特稳定性判据，分析不同电网阻抗对负荷虚拟同步机并网系统稳定性的影响的具体实现过程包括：

1)根据电网的阻抗特性，建立电网的正、负序阻抗模型分别为Z_gp(s)和Z_gn(s)；

2)分别计算负荷虚拟同步机并网系统的正序阻抗比Z_gp(s)/Z_p(s)和负序阻抗比Z_gn(s)/Z_n(s)；Z_p(s)和Z_n(s)分别为负荷虚拟同步机的正序阻抗模型、负序阻抗模型；

3)绘制正序阻抗比与负序阻抗比的奈奎斯特曲线，利用奈奎斯特稳定性判据进行稳定性分析，在电网阻抗变化时，只有当正序阻抗比和负序阻抗比都满足奈奎斯特稳定性判据时，系统才稳定。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明全面考虑了负荷虚拟同步机的控制环，在三相静止坐标系下建立了负荷虚拟同步机小信号序阻抗模型，所建的阻抗模型精度高，具有明确的物理意义，稳定性分析方法简便有效等优点；本发明为负荷虚拟同步机接入电网的小信号稳定性分析提供了模型和方法，有利于负荷虚拟同步机的推广与应用。

附图说明

图1为本发明一实施例负荷虚拟同步机的主电路拓扑结构；

图2为本发明一实施例负荷虚拟同步机的控制框图；

图3为本发明一实施例负荷虚拟同步机并网系统的扰动传递信号流图；

图4为本发明一实施例负荷虚拟同步机的正、负序阻抗特性曲线及其仿真测量结果；

图5为本发明一实施例不同电网阻抗下系统的判稳正、负序阻抗比的奈奎斯特图。

具体实施方式

图1为负荷虚拟同步机的主电路拓扑结构。其中：Q₁-Q₆构成了负荷虚拟同步机三相整流桥；v_dc、i_dc分别为负荷虚拟同步机的直流侧电压和电流；e_a、e_b和e_c为负荷虚拟同步机的内电势；v_a、v_b和v_c为负荷虚拟同步机的并网点电压；i_a、i_b、和i_c为负荷虚拟同步机的交流输入电流；v_ga、v_gb和v_gc为电网电压，i_ga、i_gb和i_gc为电网电流；R_L为直流侧负载等效电阻；C_dc为直流侧电容；L_f、C_f和R_f分别为交流滤波电感、滤波电容和阻尼电阻；L_g和R_g分别为电网的等效线路电感和电阻。

图2为负荷虚拟同步机的控制框图。其通过控制模拟传统同步机电机的机电暂态方程，使得变换器具有类似的惯性、有功调频和无功调压的特性。同时，为了保证并网电流的质量，根据变换器输出电压指令和电气关系计算得到输出电流指令，再对输出电流进行比例谐振控制。负荷虚拟同步机的有功控制器、无功控制器和电气部分控制的数学方程为：

D(ω-ω₀)+P_e/ω-(v_dc-v_dcr)H_v(s)＝Jsω

(1)

ω＝sθ

(2)

e_m＝k_q(Q_e-Q_r)+E₀

(3)

m_a＝[(v_a-e_mcosθ)/(sL_f)-i_a]H_r(s)

(4)

式中：ω和ω₀分别表示负荷虚拟同步机输出角频率和电网额定角频率；J表示虚拟惯性系数；D表示阻尼系数；θ表示负荷虚拟同步机调制波的相角；v_dcr表示负荷虚拟同步机直流侧电压指令值；e_m表示负荷虚拟同步机输出内电势幅值；Q_r表示负荷虚拟同步机无功功率指令值；E₀表示负荷虚拟同步机空载电动势；k_q表示无功调节系数；m_a表示负荷虚拟同步机a相调制波；H_v(s)表示直流侧电压PI控制器的传递函数；H_r(s)表示交流电流PR控制传递函数；

一种负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法，其特征在于，在三相静止坐标系下建立负荷虚拟同步机精确的小信号序阻抗模型，利用所建的负荷虚拟同步机小信号序阻抗模型、电网阻抗模型以及奈奎斯特稳定性判据，分析了不同电网阻抗对负荷虚拟同步机并网系统稳定性的影响。

所述在三相静止坐标系下建立负荷虚拟同步机精确的小信号序阻抗模型的具体实现过程包括：

1)在时域中，向负荷虚拟同步机交流侧施加正序小信号电压扰动，则正序小信号电压扰动通过负荷虚拟同步机的控制作用后，产生正序调制波扰动、耦合的负序调制波扰动、正序交流电流扰动、耦合的负序交流电流扰动和零序的直流电压扰动，将上述扰动转化到频域，以A相和频域中的正频率分量为例，得到负荷虚拟同步机的交流电压v_a正序扰动分量V_p、调制波m_a正序扰动分量M_p、耦合的负序调制波扰动分量M_p2、交流电流i_a正序扰动分量I_p、耦合的负序交流电流扰动分量I_p2以及直流电压v_dc零序分量V_pdc；根据负荷虚拟同步机的主电路拓扑结构，利用频域卷积定理和谐波线性化方法，得到负荷虚拟同步机的主电路小信号模型在频域中的表达式如下：

sL_fI_p＝V_p-K_mV_dcM_p-K_mM₁V_pdc

(5)

(s-j2ω₁)L_fI_p2＝-K_mV_dcM_p2-K_mM_-1V_pdc

(6)

[(s-jω₁)C_dc+1/R_L]V_pdc＝3K_m(M_pI_-1+M_p2I₁+M_-1I_p+M₁I_p2)

(7)

式中：L_f表示交流滤波电感；K_m表示调制度；R_L为直流侧负载等效电阻；C_dc为直流侧电容；ω₁表示基波角频率；V_dc表示直流侧电压参考值；M₁和M_-1分别对应调制波基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；Ι₁和I_-1分别对应交流电流基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；

2)根据瞬时功率理论可得负荷虚拟同步机输入的有功功率P_e和无功功率Q_e，再根据V_p、I_p、I_p2和频域卷积定理，可得在交流电压正序小信号扰动下P_e和Q_e扰动的频域表达式如下：

P_e[f_p-f₁]＝3(V_-1I_p+V_pI_-1+V₁I_p2) (8)

Q_e[f_p-f₁]＝j3(V_-1I_p-V_pI_-1-V₁I_p2) (9)

式中：f_p、f₁分别表示基波频率和正序扰动频率；V₁和V_-1分别对应交流电压基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；

3)根据负荷虚拟同步机的无功控制器可得其输出内电势幅值e_m，在交流电压正序小信号扰动下，结合无功功率扰动的频域表达式，可得e_m扰动在频域中的表达式如下：

Ε_m[f_p-f₁]＝j3k_q(V_-1I_p-V_pI_-1-V₁I_p2) (10)

式中：k_q表示无功调节系数；

4)根据负荷虚拟同步机的直流电压控制器和有功控制器可得负荷虚拟同步机调制波的相角θ，在交流电压正序小信号扰动下，结合直流电压扰动和有功功率扰动的频域表达式，可得相角扰动Δθ在频域中的表达式如下：

Δθ[f_p-f₁]＝T(s){P_e[f_p-f₁]/ω₁-H_v(s)V_pdc} (11)

式中：

J表示虚拟惯性系数；D表示阻尼系数；P_r表示有功功率参考值；H_v(s)表示直流侧电压PI控制器的传递函数；

5)负荷虚拟同步机控制生成的正弦信号cosθ≈cosθ₁-Δθsinθ₁，其中θ₁为负荷虚拟同步机调制波相角的基波分量，结合相角扰动Δθ的频域表达式，利用频域卷积定理并考虑频率耦合影响，可得在交流电压正序小信号扰动下cosθ的频域表达式如下：

式中：表示负荷虚拟同步机内电势与并网点电压之间的相位差；E_m为内电势幅值e_m的参考值。

6)根据负荷虚拟同步机电气部分控制可得调制波表达式，结合内电势幅值e_m、正弦信号cosθ、交流电压、交流电流和直流电压扰动的频域表达式，利用频域卷积定理并考虑电压电流采样延时、PWM延时和频率耦合的影响，可得在交流电压正序小信号扰动下调制波正序扰动分量M_p、耦合的负序扰动分量M_p2在频域中的表达式如下：

式中：G_v(s)、G_i(s)分别表示电压和电流采样延时传递函数；H_r(s)表示交流电流PR控制传递函数；G_m(s)表示PWM延时传递函数。

7)将负荷虚拟同步机调制波扰动表达式代入主电路小信号模型频域表达式中，可以求得负荷虚拟同步机在交流电压正序小信号扰动V_p作用下产生交流电流正序扰动I_p对应的导纳Y_pp(s)以及耦合出的交流电流负序扰动I_p2对应的导纳Y_pn(s)；

8)根据正序阻抗与负序阻抗的共轭关系，可以得到负荷虚拟同步机在交流电压负序小信号扰动V_p2作用下产生交流电流负序扰动I_p2对应的导纳Y_nn(s)以及耦合产生交流电流正序扰动I_p对应的导纳Y_np(s)；

9)考虑电网阻抗影响，则交流电压正序扰动V_p通过负荷虚拟同步机耦合产生的交流电流负序扰动I_p2会通过电网阻抗产生负序电压扰动V_p2，V_p2又会施加在负荷虚拟同步机上产生I_p2和I_p，根据这一扰动传递过程和正、负序阻抗的共轭关系即可求得负荷虚拟同步机的正、负序阻抗模型Z_p(s)和Z_n(s)计算公式为：

式中：符号*表示对复数的共轭；ω₁表示基波角频率；和分别表示对Y_pn(s)和Y_pp(s)取共轭并用s-j2ω₁代替复变量s；Y_g(s-j2ω₁)表示电网导纳；

表示对Z_p(s)取共轭；

所述基于所建的负荷虚拟同步机小信号序阻抗模型、电网阻抗模型以及奈奎斯特稳定性判据，分析不同电网阻抗对负荷虚拟同步机并网系统稳定性的影响的具体实现过程包括：

1)根据电网的阻抗特性，建立电网的正、负序阻抗模型分别为Z_gp(s)和Z_gn(s)；

2)分别计算负荷虚拟同步机并网系统的正序阻抗比Z_gp(s)/Z_p(s)和负序阻抗比Z_gn(s)/Z_n(s)；Z_p(s)和Z_n(s)分别为负荷虚拟同步机的正序阻抗模型、负序阻抗模型；

3)绘制正序阻抗比与负序阻抗比的奈奎斯特曲线，利用奈奎斯特稳定性判据进行稳定性分析，在电网阻抗变化时，只有当正序阻抗比和负序阻抗比都满足奈奎斯特稳定性判据时，系统才稳定。

图3为负荷虚拟同步机并网系统的扰动传递信号流图。如图3所示，考虑电网阻抗的影响，交流电压正序扰动V_p通过负荷虚拟同步机耦合产生的交流电流负序扰动I_p2会通过电网阻抗产生负序电压扰动V_p2，V_p2又会施加在负荷虚拟同步机上产生I_p2和I_p。

图4为负荷虚拟同步机的正、负序阻抗特性曲线及其仿真测量结果。图中Z_g(s)表示电网阻抗实际值，其正、负序阻抗是一样的，Z_p(s)和Z_n(s)分别表示负荷虚拟同步机的正、负序阻抗(实线为理论值，圆圈代表正序阻抗的测量值，星号代表负序阻抗的测量值)。从图中可以看出：阻抗测量的结果和所建的阻抗模型吻合，验证了所推导的负荷虚拟同步机的序阻抗模型的正确性。

图5为不同电网阻抗下系统的判稳正、负序阻抗比的奈奎斯特图。正序阻抗比用实线表示，负序阻抗比用虚线表示，L_g为电网等效电感。负荷虚拟同步机的正序阻抗无右半平面零点，而负序阻抗有一对共轭的右半平面零点。因此，当其正序阻抗比奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)点以及负序阻抗比奈奎斯特曲线从(-1,j0)左侧正穿越一次时，系统稳定。从图5中可以看出，随着电网阻抗的增大，负荷虚拟同步机始终能保持稳定。因此，负荷虚拟同步机具有较强的适应弱电网的能力。

Claims (3)

1.一种负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法，其特征在于，该方法主要实现过程如下：在三相静止坐标系下建立负荷虚拟同步机的小信号序阻抗模型，利用所建的负荷虚拟同步机的小信号序阻抗模型、电网阻抗模型以及奈奎斯特稳定性判据，分析不同电网阻抗对负荷虚拟同步机并网系统稳定性的影响。

2.根据权利要求1所述的负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法，其特征在于，在三相静止坐标系下建立负荷虚拟同步机的小信号序阻抗模型的具体实现过程包括：

1)在负荷虚拟同步机交流侧施加正序小信号电压扰动，获取负荷虚拟同步机的交流电压v_a正序扰动分量V_p、调制波m_a正序扰动分量M_p、耦合的负序调制波扰动分量M_p2、交流电流i_a正序扰动分量I_p、耦合的负序交流电流扰动分量I_p2以及直流电压v_dc零序分量V_pdc，得到负荷虚拟同步机的主电路小信号模型在频域中的表达式如下：

sL_fI_p＝V_p-K_mV_dcM_p-K_mM₁V_pdc；

(s-j2ω₁)L_fI_p2＝-K_mV_dcM_p2-K_mM_-1V_pdc；

[(s-jω₁)C_dc+1/R_L]V_pdc＝3K_m(M_pI_-1+M_p2I₁+M_-1I_p+M₁I_p2)；

式中：L_f表示交流滤波电感；K_m表示调制度；R_L为直流侧负载等效电阻；C_dc为直流侧电容；ω₁表示基波角频率；V_dc表示直流侧电压参考值；M₁和M_-1分别对应调制波基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；Ι₁和I_-1分别对应交流电流基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；

2)根据瞬时功率理论得到负荷虚拟同步机输入的有功功率P_e和无功功率Q_e，再根据V_p、I_p、I_p2和频域卷积定理，得到在交流电压正序小信号扰动下P_e和Q_e扰动的频域表达式如下：

P_e[f_p-f₁]＝3(V_-1I_p+V_pI_-1+V₁I_p2)；

Q_e[f_p-f₁]＝j3(V_-1I_p-V_pI_-1-V₁I_p2)；

式中：f_p、f₁分别表示基波频率和正序扰动频率；V₁和V_-1分别对应交流电压基波分量在频域中的正频率分量和负频率分量；

3)根据负荷虚拟同步机的无功控制器得到其输出内电势幅值e_m，在交流电压正序小信号扰动下，结合无功功率扰动的频域表达式，得到e_m在频域中的表达式如下：

Ε_m[f_p-f₁]＝j3k_q(V_-1I_p-V_pI_-1-V₁I_p2)；

式中：k_q表示无功调节系数；E_m为小信号扰动下，e_m在频域中的表达式；

4)根据负荷虚拟同步机的直流电压控制器和有功控制器得到负荷虚拟同步机调制波的相角θ，在交流电压正序小信号扰动下，结合直流电压扰动和有功功率扰动的频域表达式，得到相角扰动Δθ在频域中的表达式如下：

Δθ[f_p-f₁]＝T(s){P_e[f_p-f₁]/ω₁-H_v(s)V_pdc}；

式中：

J表示虚拟惯性系数；D表示阻尼系数；P_r表示有功功率参考值；H_v(s)表示直流侧电压PI控制器的传递函数；

5)负荷虚拟同步机控制生成的正弦信号cosθ≈cosθ₁-Δθsinθ₁，其中θ₁为负荷虚拟同步机调制波相角的基波分量，结合相角扰动Δθ的频域表达式，利用频域卷积定理并考虑频率耦合影响，得到在交流电压正序小信号扰动下cosθ的频域表达式如下：

式中：

表示负荷虚拟同步机内电势与并网点电压之间的相位差；E_m为内电势幅值e_m的参考值；

6)根据负荷虚拟同步机电气部分控制得到调制波表达式，结合内电势幅值e_m、正弦信号cosθ、交流电压、交流电流和直流电压扰动的频域表达式，利用频域卷积定理并考虑电压电流采样延时、PWM延时和频率耦合的影响，得到在交流电压正序小信号扰动下调制波正序扰动分量M_p、耦合的负序扰动分量M_p2在频域中的表达式如下：

式中：G_v(s)、G_i(s)分别表示电压和电流采样延时传递函数；H_r(s)表示交流电流PR控制传递函数；G_m(s)表示PWM延时传递函数；

7)将负荷虚拟同步机调制波扰动表达式代入主电路小信号模型频域表达式中，求得负荷虚拟同步机在交流电压正序小信号扰动V_p作用下产生交流电流正序扰动I_p对应的导纳Y_pp(s)以及耦合出的交流电流负序扰动I_p2对应的导纳Y_pn(s)；

8)根据正序阻抗与负序阻抗的共轭关系，得到负荷虚拟同步机在交流电压负序小信号扰动V_p2作用下产生交流电流负序扰动I_p2对应的导纳Y_nn(s)以及耦合产生交流电流正序扰动I_p对应的导纳Y_np(s)；

9)求得负荷虚拟同步机的正、负序阻抗模型Z_p(s)和Z_n(s)计算公式为：

式中：符号*表示对复数的共轭；ω₁表示基波角频率；

和

分别表示对Y_pn(s)和Y_pp(s)取共轭并用s-j2ω₁代替复变量s；Y_g(s-j2ω₁)表示电网导纳；表示对Z_p(s)取共轭。

3.根据权利要求1或2所述的负荷虚拟同步机的序阻抗建模与稳定性分析方法，其特征在于，利用所建的负荷虚拟同步机的小信号序阻抗模型、电网阻抗模型以及奈奎斯特稳定性判据，分析不同电网阻抗对负荷虚拟同步机并网系统稳定性的影响的具体实现过程包括：

1)根据电网的阻抗特性，建立电网的正、负序阻抗模型分别为Z_gp(s)和Z_gn(s)；

2)分别计算负荷虚拟同步机并网系统的正序阻抗比Z_gp(s)/Z_p(s)和负序阻抗比Z_gn(s)/Z_n(s)；Z_p(s)和Z_n(s)分别为负荷虚拟同步机的正序阻抗模型、负序阻抗模型；

3)绘制正序阻抗比与负序阻抗比的奈奎斯特曲线，利用奈奎斯特稳定性判据进行稳定性分析，在电网阻抗变化时，只有当正序阻抗比和负序阻抗比都满足奈奎斯特稳定性判据时，系统才稳定。

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