CN117767288B - 一种基于等效状态变量的vsg并网系统降阶建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于等效状态变量的VSG并网系统降阶建模方法，属于新能源并网技术领域。包括如下步骤：建立含功率耦合的VSG高阶微分小信号模型；在高阶微分小信号模型中引入等效状态变量；建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程；基于主导度计算方法，根据奇异摄动理论对所建立的全阶模型进行降阶；特征值分析及暂态分析方法验证降阶模型的准确性及适应性。本发明引入了等效状态变量这一概念用于系统状态空间方程建模，不同于传统的仅基于一阶微分方程的状态空间建模；同时，相比于传统的主导模态排序，能够显著提高降阶的准确性和适应性。

Description

一种基于等效状态变量的VSG并网系统降阶建模方法

技术领域

本发明属于新能源并网技术领域，尤其涉及一种基于等效状态变量的VSG系统降阶建模方法。

背景技术

随着传统化石能源的不断枯竭和环境问题的加剧，全球对气候变化和可持续发展的关注不断增加，可再生能源渗透已成为全球能源转型的重要趋势。同时，随着电力系统的规模不断扩大和复杂度不断提高，新能源并网也成为了电力系统稳定性和经济性的重要因素。虚拟同步发电机(Virtual Synchronous Generator，VSG)是一种通过电力电子技术和控制算法模拟传统同步发电机特性的技术。在可再生能源系统、微电网、智能电网等应用场景中，VSG具有广泛的应用前景。

现有的关于虚拟同步发电机系统的研究大多基于单机并网系统，针对考虑功率耦合的模型降阶的研究较少，降阶建模是一种通过简化系统模型以提高计算效率和准确性的方法。在VSG系统中，由于系统复杂性和计算资源限制，致使多VSG并网系统稳定性分析存在模型复杂，计算强度大等问题。降阶建模具有重要意义，然而现有技术中未见涉及基于VSG功率耦合的高阶微分小信号模型降阶研究。其它大多数降阶模型的方法主要涉及奇异摄动理论和根轨迹分析。在进行降阶建模时，奇异摄动理论总是关注快变量和慢变量的划分过程，而忽略了VSG并网系统次同步特性对主振荡模式识别的影响。此外，降阶建模方法与传统的PI控制器相比仅限于状态空间方程，或应用于VSG控制，但未能考虑功率耦合的高阶相互作用，使得模型准确性不足，且无法反映耦合部分给系统带来的负阻尼特性。

发明内容

本发明提供了一种基于等效状态变量的VSG并网系统降阶建模方法，旨在解决多VSG并网系统稳定性分析存在的模型复杂，计算强度大的问题，实现基于VSG功率耦合的高阶微分小信号模型的精准降阶，从而提高了系统稳定性分析的效率。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于等效状态变量的VSG并网系统降阶建模方法，包括以下步骤：

(1)先建立含功率耦合动态特性的VSG小信号模型，然后将低通滤波器模型引入功率耦合环，得到经低通滤波器滤波后的高阶微分小信号模型；

(2)在步骤(1)中所述的高阶微分小信号模型中引入等效状态变量，将高阶微分小信号模型分解为多个传统一阶微分方程表达式；

(3)基于步骤(2)中的多个传统一阶微分方程表达式建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程，得到全阶模型；

(4)基于主导度计算方法，根据奇异摄动理论实现快、慢变量参与因子数值计算，用于对步骤(3)中所建立的全阶模型进行降阶，得到降阶模型；

(5)通过特征值分析及暂态分析方法验证降阶模型的准确性及适应性。

进一步地，在所述步骤(1)中，

所搭建的含功率耦合动态特性的VSG小信号模型为：

式中G_Pδ(s)、G_PE(s)、G_Qδ(s)、G_QE(s)分别表示ΔP_e、ΔQ_e与Δδ_e、ΔE_e之间的关系式；

经低通滤波器滤波后的功率耦合小信号模型为：

式中G_cl(s)＝ω_c/(ω_c+s)，ω_c表示滤波器的截止频率。

进一步地，在所述步骤(2)中，

在高阶功率耦合微分模型中引入等效状态变量，令

将公式(2)高阶微分小信号模型分解为多个传统一阶微分方程表达式，含有ΔP_vsg、ΔQ_vsg、Δm、Δo、Δn和Δa六个状态变量。

进一步地，在所述步骤(3)中，

建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程，VSG有功功率和无功功率控制环表达式如下：

根据公式(4)，引入状态变量Δω_e、Δδ_e和ΔE_e，可建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程：

其中：

进一步地，在所述步骤(4)中，

主导度分析方法具体计算步骤如下：

a.使用相似矩阵变化式进行模态解耦，建立模态解耦后的系统状态空间模型；

式中，B_Λ＝V^-1B，C_Λ＝CV，V为矩阵A特征矩阵，Λ如下所示：

Λ＝V^-1AV＝diag(λ₁…λ_k…λ_n) (7)

式中，λ_k(k＝1,2…n)是VSG全阶并网系统振荡模态；

b.计算各个特征值所对应的主导度大小；

式中，b_ih是矩阵B_Λ的i行h列元素，c_ji是矩阵C_Λ的j行i列元素。

c.根据计算结果从大到小进行模态的排序，一般主导模态的主导度计算结果相较非主导模态高一个数量级；

式中，p和q分别表示全阶空间状态方程中输入变量和输出变量的个数。

奇异摄动降阶方法具体计算步骤为：

a.选取系统模型的主导模态；

b.计算各个特征值对于各个主导模态的参与因子；

式中，i为模态序号；m为状态变量序号，u_im、v_im表示特征值λ_i所对应的左特征向量、右特征向量中的元素；

c.根据参与因子大小完成快、慢状态变量划分，最终保留慢变量集合作为降阶系统的状态变量，完成模型降阶。

有益效果

与现有技术相比，本发明的主要优点在于：

(1)本发明考虑功率耦合的高阶相互作用，引入了等效状态变量这一概念，将高阶微分小信号模型分解为多个传统一阶微分方程表达式，等效状态变量用于描述系统状态的变量，可以简化复杂系统的建模和仿真过程，然后建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程，再基于主导度计算方法，根据奇异摄动理论对所建立的全阶模型进行降阶，有效解决了多VSG并网系统稳定性分析存在的模型复杂，计算强度大的问题。还实现基于VSG功率耦合的高阶微分小信号模型的精准降阶，从而提高了系统稳定性分析的效率。

(2)本发明还引入了主导度分析作为主导振荡模式的有效识别方法，然后再根据奇异摄动理论实现快/慢变量参与因子数值计算，用于对所建立的全阶模型进行降阶，可减小降阶模型的动态误差，由具体实施方式中对比分析可知，相比于传统的主导模态排序(特征值分析)，本发明实现了对含高阶微分小信号模型的精准降阶，所提出的降阶模型具有较高的准确性和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明实施例提供一种基于等效状态变量的VSG并网系统降阶方法流程图；

图2为本发明实施例的3种降阶模型特征值分析图；

图3为本发明实施例中所提降阶模型在不同虚拟阻尼系数下的特征值分析图；

图4为本发明实施例中所提降阶模型在不同虚拟惯量系数下的特征值分析图；

图5为本发明实施例中全阶和所提降阶模型在不同虚拟阻尼系数下仿真波形对比图；

图6为本发明实施例中全阶和所提降阶模型在不同虚拟惯量系数下仿真波形对比图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例以本发明的技术方案为依据开展，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，对本发明的技术方案作进一步解释说明。此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不限定于本发明。

如图1所示，本发明实施例提供一种基于等效状态变量的VSG并网系统降阶方法，所述方法包括：

步骤(1)：先建立含功率耦合动态特性的VSG小信号模型，为：

式中，G_Pδ(s)、G_PE(s)、G_Qδ(s)、G_QE(s)分别表示ΔP_e、ΔQ_e与Δδ_e、ΔE_e之间的关系式。

然后将低通滤波器模型引入功率耦合环，得到经低通滤波器滤波后的高阶微分小信号模型，为：

式中，G_cl(s)＝ω_c/(ω_c+s)，ω_c表示滤波器的截止频率。

步骤(2)：在高阶微分小信号模型中引入等效状态变量，令

将公式(2)高阶微分小信号模型分解为多个传统一阶微分方程表达式，含有ΔP_vsg、ΔQ_vsg、Δm、Δo、Δn和Δa六个状态变量。

步骤(3)：建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程(不同于传统的仅基于一阶微分方程的状态空间建模)，VSG有功功率和无功功率控制环表达式如下：

根据公式(4)，引入状态变量Δω_e、Δδ_e和ΔE_e，可建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程(即得到全阶模型)：

其中：

步骤(4)：基于主导度计算方法，根据奇异摄动理论实现快、慢变量参与因子数值计算，用于对步骤(3)中所建立的全阶模型(即公式(5))进行降阶；

主导度计算方法具体计算步骤如下：

a.使用相似矩阵变化式进行模态解耦，建立解耦后的系统状态空间模型；

式中，V为矩阵A特征矩阵；B_Λ＝V^-1B，C_Λ＝CV，Λ如下所示：

Λ＝V^-1AV＝diag(λ₁…λ_k…λ_n) (7)

式中，λ_k(k＝1,2…n)是VSG全阶并网系统振荡模态。

b.计算各个特征值所对应的主导度大小；

式中，b_ih是矩阵B_Λ的i行h列元素，c_ji是矩阵C_Λ的j行i列元素。

c.根据计算结果从大到小进行模态的排序，一般主导模态的主导度计算结果相较非主导模态高一个数量级。

式中，p和q分别表示全阶空间状态方程中输入变量和输出变量的个数。

表1为具体的实施方式中主导度计算结果，包括两个次同步振荡模态λ_3,4和λ_6,7，它们位于主导模态排序前三。值得注意的是，λ₁的主导度位于第一，这对参与因子分析至关重要，确保所建立的降阶模型具有与全阶模型相同的主导振荡特性。因此，次同步振荡模态λ_3,4和λ_6,7以及λ₁,需包含在计算的降阶小信号模型中。

表1主导度计算结果

奇异摄动降阶方法具体计算步骤如下：

a.选取系统模型的主导模态；

b.计算各个特征值对于各个主导模态的参与因子；

式中，i为模态序号；m为状态变量序号，u_im、v_im表示特征值λ_i所对应的左特征向量、右特征向量中的元素；

c.根据参与因子大小完成快、慢状态变量划分，最终保留慢变量集合作为降阶系统的状态变量，完成模型降阶。

表2给出了基于主导度计算和距离虚轴远近的主导模态选取方法降阶的三种降阶模型与全阶模型，其中，降阶模型1和降阶模型2为根据本发明所提供方法得到的7阶和5阶降阶模型；降阶模型3为通过传统主导模态排序(特征值分析)得到的7阶降阶模型。

表2全阶模型与3种模型降阶结果

步骤(5)：通过特征值分析及暂态分析方法验证上述三种降阶模型的准确性及适应性。

在该步骤中，图2给出了根据表2计算出的全阶模型与3种模型降阶特征值分析结果，由图2可知，本实施例所提出的降阶模型1主导次同步振荡模态与全阶模型之间的误差小于1％。降阶模型2和降阶模型3的主导次同步振荡模态与全阶模型之间的误差分别为3.97％和2.54％。在同为七阶模型的条件下，降阶模型3的特征值结果与降阶模型1相比，特征值法用于主导振荡模态排序计算不适合模型的降阶。由于振荡模式的多样性划分方法，降阶模型3远不如本发明所提降阶模型1准确。

图3和图4分别为本发明所举实施例中不同虚拟阻尼和虚拟惯量系数下系统全阶模型和所提降阶模型1各振荡模态特征值变化示意图。由图3可知，随着虚拟阻尼系数的增大(172.7增大至345.4)，无论是全阶模型还是降阶模型的主导次同步振荡模态均朝着远离虚轴的方向移动，且系统次同步振荡频率变化幅度不大。由图4可知，随着虚拟惯量的增加，全阶模型和所提降阶模型的主导次同步振荡模态均朝着靠近虚轴移动，且虚拟惯量越大，次同步振荡频率越小。特征值结果表明，全阶模型和降阶模型1的主导振荡模态在不同控制参数下均几乎重合。

综上所述，本发明所举实施例中，在不同的虚拟阻尼和虚拟惯量系数下，所提基于主导度计算降阶模型的主导次同步振荡模态均能很好地与全阶系统的主导振荡模态重合，因此，特征值分析结果表明本发明所提模型降阶方法是可行的且具有很好的适应性，能够准确地反应系统次同步振荡特性。

图5和图6给出了系统有功功率参考值由2kW阶跃至2.4kW时，不同虚拟阻尼和虚拟惯量系数下的逆变器输出有功功率的暂态特性变化情况。在不同虚拟阻尼和惯性的情况下进行系统暂态特性分析，本发明所提降阶模型1具有良好的有功功率跟踪性能。

虚拟阻尼是影响有功功率暂态特性的重要因素之一。通过比较图5(a)-(c)，可以看出，所提出降阶模型1总是与全阶模型相吻合，仿真研究进一步验证了本发明所提降阶模型1的准确性及良好的适应性。

从图6可以看出，在不同的虚拟惯量下，所提降阶模型1的有功功率瞬态行为与全阶模型的暂态运动轨迹一致。当系统突增20％有功功率阶跃变化时，所提含功率耦合特性的降阶模型可以准确地描述系统全阶模型的动态运动轨迹。

因此，本发明所提出的一种基于等效状态变量的虚拟同步发电机并网系统降阶建模方法，在高阶功率耦合微分模型中引入等效状态变量，建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程，基于主导度计算方法，根据奇异摄动理论对所建立的全阶模型进行降阶，采用所提出的模型降阶方法，其特征值分析及暂态仿真结果均与全阶模型结果重合。

上述结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的这种非实质改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其他场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于等效状态变量的VSG并网系统降阶建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)先建立含功率耦合动态特性的VSG小信号模型，然后将低通滤波器模型引入功率耦合环，得到经低通滤波器滤波后的高阶微分小信号模型；

(2)在步骤(1)中所述的高阶微分小信号模型中引入等效状态变量，将高阶微分小信号模型分解为多个传统一阶微分方程表达式；

(3)基于步骤(2)中的多个传统一阶微分方程表达式建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程，得到全阶模型；

(4)基于主导度计算方法，根据奇异摄动理论实现快、慢变量参与因子数值计算，用于对步骤(3)中所建立的全阶模型进行降阶，得到降阶模型；

(5)通过特征值分析及暂态分析方法验证降阶模型的准确性及适应性；

步骤(1)中所述的含功率耦合动态特性的VSG小信号模型为：

式中G_Pδ(s)、G_PE(s)、G_Qδ(s)、G_QE(s)分别表示ΔP_e、ΔQ_e与Δδ_e、ΔE_e之间的关系式；

经低通滤波器滤波后的高阶微分小信号模型为：

式中G_cl(s)＝ω_c/(ω_c+s)，ω_c表示滤波器的截止频率；

步骤(2)在高阶微分小信号模型中引入等效状态变量，令

将公式(2)高阶微分小信号模型分解为多个传统一阶微分方程表达式，含有ΔP_vsg、ΔQ_vsg、Δm、Δo、Δn和Δa六个状态变量；

步骤(3)中建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程，VSG有功功率和无功功率控制环表达式如下：

根据公式(4)，引入状态变量Δω_e、Δδ_e和ΔE_e，建立基于VSG控制含功率耦合的并网系统全阶状态空间方程：

式中，

2.根据权利要求1所述的一种基于等效状态变量的VSG并网系统降阶建模方法，其特征在于，步骤(4)中所述主导度计算方法具体计算步骤如下：

a.使用相似矩阵进行模态解耦，建立解耦后的系统状态空间模型；

b.计算各个特征值所对应的主导度大小；

c.根据计算结果从大到小进行模态的主导排序，主导模态的主导度计算结果相较非主导模态高一个数量级；

步骤(4)中所述根据奇异摄动理论实现快、慢变量参与因子数值计算，具体计算步骤如下：

a.选取系统模型的主导模态；

b.计算各个特征值对于各个主导模态的参与因子；

c.根据参与因子大小完成快、慢状态变量划分，最终保留慢变量集合作为降阶系统的状态变量，完成模型降阶。