CN111181530B - 一种处理非圆信号的并联增强型clms自适应滤波方法 - Google Patents

一种处理非圆信号的并联增强型clms自适应滤波方法 Download PDF

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CN111181530B CN202010011278.4A CN202010011278A CN111181530B CN 111181530 B CN111181530 B CN 111181530B CN 202010011278 A CN202010011278 A CN 202010011278A CN 111181530 B CN111181530 B CN 111181530B
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Abstract

本发明提供了一种处理非圆信号的并联增强型CLMS自适应滤波方法，即并联ACLMS自适应滤波方法，将输入信号分别通过两个ACLMS滤波器，分别得到两个滤波器的输出；将两个滤波器的输出通过最佳关联系数序列结合起来，得到最终输出；同时利用两个滤波器的输出对两个滤波器的权矢量进行更新；更新与输出反复迭代至稳态。本发明克服常规自适应滤波算法的局限，在提高滤波收敛速度的同时还能减小输出估计误差，大大提高了滤波的效率与性能。在处理非圆信号时本发明比普通滤波器算法和常规滤波器并联结构的处理效果都要好，对非圆信号有着极高的敏感性和极强的适应性，在收敛速度和收敛误差上均具有优秀性能。

Description

一种处理非圆信号的并联增强型CLMS自适应滤波方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，涉及自适应滤波算法技术，具体涉及一种处理非圆信号的并联增强型CLMS自适应滤波方法。
背景技术
自适应滤波算法是近年以来发展起来的一种最佳滤波方法，由于具有更强的适应性和更优的滤波性能，在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。在自适应滤波算法中，经常会出现收敛速度与估计误差不可兼得的矛盾，通常更快的收敛速度意味着更大的估计误差，更小的估计误差意味着更慢的收敛速度。此外，非圆信号是一类高阶数据性质比较特殊的信号，其高阶数据会随着信号的旋转而发生改变，经常出现在幅度调制(AM)信号、幅移键控(ASK)信号、二进制相移键控(BPSK)信号、最小频移键控(MSK)信号和偏移正交幅度调制(OQAM)信号中。现有的滤波算法在处理非圆信号时往往表现不佳。
发明内容
针对于自适应滤波器对收敛速度与估计误差不能兼顾，以及处理非圆信号时表现不佳的问题，本发明提供了一种处理非圆信号的并联增强型CLMS自适应滤波方法，设计了一种滤波器并联结构，由两个收敛步长不同的ACLMS滤波器组成，使得滤波过程既有更快的收敛速度又有更小的估计误差；同时将增强型复最小均方误差滤波器用到并联结构中去，所得到的并联滤波器结构对处理二阶非圆信号有着极佳的性能表现。
为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种处理非圆信号的并联增强型CLMS自适应滤波方法，即ACLMS自适应滤波方法，包括如下步骤：
步骤一、首先假设待逼近的信号为dWL(k)，它表示为
dWL(k)＝hoHx(k)+goHx*(k)+q(k)，
其中x(k)是一个N×1阶输入信号向量，
Figure BDA0002357235110000011
是待估的最佳系统脉冲响应，
Figure BDA0002357235110000012
是待估的最佳共轭系统脉冲响应，q(k)是零均值独立同分布的高斯噪声，
Figure BDA0002357235110000013
定义
Figure BDA0002357235110000014
代表着等效的最佳2N×1脉冲响应矢量，
Figure BDA0002357235110000015
代表等效2N×1阶输入矢量信号，那么dWL(k)重新表示为
Figure BDA0002357235110000016
步骤二、将输入信号分别通过两个ACLMS滤波器，分别得到两个滤波器的输出y1(k)和y2(k)，包括如下子步骤：
(2-1)x(k)通过第一个ACLMS滤波器，输出y1(k)为
Figure BDA0002357235110000021
其中h1(k)和g1(k)代表第一个ACLMS滤波器的N×1阶权矢量们；假设
Figure BDA0002357235110000022
Figure BDA0002357235110000023
代表第一个ACLMS滤波器的等效2N×1权矢量，则y1(k)重写为
Figure BDA0002357235110000024
(2-2)x(k)通过第二个ACLMS滤波器，输出y2(k)为
Figure BDA0002357235110000025
其中h2(k)和g2(k)代表第二个ACLMS滤波器的N×1阶权矢量们；假设
Figure BDA0002357235110000026
Figure BDA0002357235110000027
代表第二个ACLMS滤波器的等效2N×1权矢量，则y2(k)重写为
Figure BDA0002357235110000028
步骤三、y1(k)和y2(k)通过最佳关联系数序列λo(k)结合起来，得到最终输出y(k)，同时，y1(k)和y2(k)还要用来与dWL(k)作差，通过所得误差对两个ACLMS的权矢量进行更新，包括如下子步骤：
(3-1)两个ACLMS滤波器的输出通过并联系数λ(k)结合起来，即
Figure BDA0002357235110000029
求最佳的λ(k)序列λo(k)，使得总输出误差达到最小：
首先，总输出y(k)重新表示为
Figure BDA00023572351100000210
其中
Figure BDA00023572351100000211
总的输出估计误差e(k)＝dWL(k)-y(k)基于上面的公式重新表示为
Figure BDA00023572351100000212
其中
Figure BDA00023572351100000213
利用最小化均方误差方法，即最小化MSE，确定最佳并联系数序列λo(k)；为了使得E[|e(k)|2]达到最小值，则需要其导数的值为0，即
Figure BDA00023572351100000214
Figure BDA0002357235110000031
其中
Figure BDA0002357235110000032
Re[·]代表取实部操作；当关联系数取为最佳关联系数，即λ(k)＝λo(k)时，上式成立；因此，由上式最终求出最佳关联系数序列λo(k)为
Figure BDA0002357235110000033
以λo(k)作为关联系数，得到最优的并联ACLMS滤波器结构；
(3-2)利用(3-1)计算出来的λo(k)的最终表达式，得到最终输出y(k)为
y(k)＝λo(k)y1(k)+[1-λo(k)]y2(k)；
(3-3)利用y1(k)和y2(k)对两个ACLMS的权矢量进行更新；令i＝1或2，对于第i个ACLMS滤波器，其输出误差ei(k)为
Figure BDA0002357235110000034
利用这个输出误差更新其权矢量，即
Figure BDA0002357235110000035
Figure BDA0002357235110000036
对于上面定义的等效2N×1权矢量，其更新式显然为
Figure BDA0002357235110000037
其中μi代表第i个ACLMS滤波器的收敛步长；
步骤四、利用步骤三算出的新权矢量，重复步骤二与步骤三的操作，反复迭代，直到输出y(k)与输出误差e(k)进入稳态。
进一步的，所述最小化均方误差方法为最小化E[|e(k)|2]的方法。
与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：
1.本发明给出了一种并联型ACLMS滤波方法，克服了常规滤波器算法的局限，在提高滤波收敛速度的同时还能减小输出估计误差，大大提高了滤波的效率与性能。
2.实现该并联滤波方法的关键是确定“并联系数”，本发明给出了确定最佳并联系数的方法以及其最终结果值。
3.经验证，本发明方法在处理非圆信号时比普通滤波器算法和常规滤波器并联结构的处理效果都要好，对非圆信号有着极高的敏感性和极强的适应性，在收敛速度和收敛误差上均具有优秀性能。
附图说明
图1为本发明提供的并联型ACLMS滤波器结构示意图；
图2为两个ACLMS滤波器以及总并联滤波器的输出MSE随着迭代次数的过程图。
图3为在不同非圆度下的并联ACLMS滤波器组的输出MSE。
具体实施方式
以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
本方提供的处理非圆信号的并联增强型CLMS自适应滤波方法，基于图1所示的算法架构实现，该架构由两个收敛步长不同的ACLMS滤波器构成，两者的输出利用“关联系数”λ(k)序列结合起来，本发明给出了最佳的λ(k)序列并命名为λo(k)，这样可以实现最佳的并联ACLMS滤波器，既有较快的收敛速度又有较小的估计误差，同时在处理非圆信号时性能优越。具体地说，本发明方法包括如下步骤：
步骤一、首先假设待逼近的信号为dWL(k)，它可以表示为
dWL(k)＝hoHx(k)+goHx*(k)+q(k)，
其中x(k)是一个N×1阶输入信号向量，
Figure BDA0002357235110000041
是待估的最佳系统脉冲响应，
Figure BDA0002357235110000042
是待估的最佳共轭系统脉冲响应，q(k)是零均值独立同分布的高斯噪声，
Figure BDA0002357235110000043
定义
Figure BDA0002357235110000044
代表着等效的最佳2N×1脉冲响应矢量，
Figure BDA0002357235110000045
代表等效2N×1阶输入矢量信号，那么dWL(k)可重新表示为
Figure BDA0002357235110000046
步骤二、将输入信号分别通过两个ACLMS滤波器，分别得到两个滤波器的输出y1(k)和y2(k)，其表达式可分别展示为：
(2-1)x(k)通过第一个ACLMS滤波器，输出y1(k)为
Figure BDA0002357235110000047
其中h1(k)和g1(k)代表第一个ACLMS滤波器的N×1阶权矢量们。假设
Figure BDA0002357235110000048
Figure BDA0002357235110000049
代表第一个ACLMS滤波器的等效2N×1权矢量，则y1(k)可重写为
Figure BDA00023572351100000410
(2-2)x(k)通过第二个ACLMS滤波器，输出y2(k)为
Figure BDA00023572351100000411
其中h2(k)和g2(k)代表第二个ACLMS滤波器的N×1阶权矢量们。假设
Figure BDA00023572351100000412
Figure BDA00023572351100000413
代表第二个ACLMS滤波器的等效2N×1权矢量，则y2(k)可重写为
Figure BDA0002357235110000051
步骤三、y1(k)和y2(k)通过最佳关联系数序列λo(k)结合起来，得到最终输出y(k)，同时，y1(k)和y2(k)还要用来与dWL(k)作差，通过所得误差对两个ACLMS的权矢量进行更新，具体而言如下：
(3-1)首先对λo(k)的计算结果进行说明。两个ACLMS滤波器的输出通过并联系数λ(k)结合起来，即
y(k)＝λ(k)y1(k)+[1-λ(k)]y2(k)，
λ(k)的值本身可以是任意的，但是存在最佳的λ(k)序列，记为λo(k)，可以使得总输出误差达到最小。首先，总输出y(k)可以重新表示为
Figure BDA0002357235110000052
其中
Figure BDA0002357235110000053
总的输出估计误差e(k)＝dWL(k)-y(k)基于上面的公式可重新表示为
Figure BDA0002357235110000054
其中
Figure BDA0002357235110000055
本发明利用最小化均方误差(MSE)，即最小化E[|e(k)|2]的方法来确定最佳并联系数序列λo(k)。为了使得E[|e(k)|2]达到最小值，则需要其导数的值为0，即
Figure BDA0002357235110000056
其中
Figure BDA0002357235110000057
Re[·]代表取实部操作。当关联系数取为最佳关联系数，即λ(k)＝λo(k)时，上式成立。因此，可以由上式最终求出最佳关联系数序列λo(k)为
Figure BDA0002357235110000058
以λo(k)作为关联系数，可以得到最优的并联ACLMS滤波器结构，其输出误差将达到最小，且收敛速度比任意一个单独的ACLMS滤波器都要快。
(3-2)利用上面计算出来的λo(k)的最终表达式，得到最终输出y(k)为
y(k)＝λo(k)y1(k)+[1-λo(k)]y2(k)。
(3-3)利用y1(k)和y2(k)对两个ACLMS的权矢量进行更新。令i＝1或2，对于第i个ACLMS滤波器，其输出误差ei(k)为
Figure BDA0002357235110000061
利用这个输出误差更新其权矢量，即
Figure BDA0002357235110000062
Figure BDA0002357235110000063
对于上面定义的等效2N×1权矢量，其更新式显然为
Figure BDA0002357235110000064
其中μi代表第i个ACLMS滤波器的收敛步长。
步骤四、利用步骤三算出的新权矢量，重复步骤二与步骤三的操作，反复迭代，直到输出y(k)与输出误差e(k)进入稳态，所得到的MSE将会小于任意一个ACLMS滤波器的MSE，而其收敛速度将会快于任意一个ACLMS滤波器。
我们本发明处理非圆信号的性能做理论分析，分别研究E[λo(k)]与MSE在稳态，即k→∞时的表现，以及它们与信号非圆度之间的关系，验证它们对于非圆信号的敏感性与适应性，具体如下所示：
(1)假设第一个ACLMS滤波器与第二个ACLMS滤波器的收敛步长之间的关系为
μ1＞μ2，μ2＝δμ1，
其中0＜δ＜1。另外，假设输入信号矢量x(k)＝[x(k)，x(k-1)，...，x(k-N+1)]T，x(k)的实部和虚部的方差分别设为
Figure BDA0002357235110000065
和
Figure BDA0002357235110000066
设
Figure BDA0002357235110000067
为x(k)的方差，
Figure BDA0002357235110000068
为x(k)的伪方差。定义信号x(k)的非圆度为ρ，
Figure BDA0002357235110000069
描述了信号x(k)的非圆程度。
在这些假设条件下，可以得到
Figure BDA00023572351100000610
其中
Figure BDA00023572351100000611
从中可见，
Figure BDA00023572351100000612
与信号非圆度有关，并且可以证明
Figure BDA00023572351100000613
随着信号非圆度的增大而增大，说明该ACLMS并联结构对非圆信号是敏感的，在处理非圆信号时有优秀的性能。
(2)对于本发明的总输出MSE，不妨记在k时刻，第一个ACLMS滤波器、第二个ACLMS滤波器以及总并联滤波器的MSE分别为MSE1(k)，MSE2(k)，MSEc(k)。可以证明，这三者之间存在以下的关系
Figure BDA0002357235110000071
Figure BDA0002357235110000072
其中
Figure BDA0002357235110000073
由此可见，MSEc(k)始终小于MSE1(k)与MSE2(k)，即并联ACLMS滤波器的输出误差总是比单个ACLMS要好。在稳态时，整个滤波器的输出误差，即
Figure BDA0002357235110000074
可以计算为
Figure BDA0002357235110000075
其中ξ(μ1，μ2，ρ)＝ξ(μ1，δ，ρ)，以δ＝μ2/μ1代入原式可得。同理可见，
Figure BDA0002357235110000076
仍然与信号非圆度相关，并且可以证明它是信号非圆度ρ的一个增函数。这里再次证明并联ACLMS滤波器组是非圆敏感的，其处理非圆信号的性能好于普通滤波器。
本发明还提供了以下两个实施例进一步验证本发明方法优越性。
实施例1：
向本发明提供的并联的ACLMS滤波器输入信号矢量为一个16×1的复矢量，其方差为σ2＝0.05，非圆度为ρ＝0.2，高斯噪声方差为
Figure BDA0002357235110000077
两个ACLMS滤波器的步长设置为μ1＝0.6，μ2＝0.24，可以得到如图2所示的迭代过程图，可见本发明提供的并联增强型ACLMS滤波器组的收敛速度是要快于任意一个ACLMS滤波器的，而其总MSE要小于任意一个ACLMS滤波器的MSE。
实施例2：
向本发明提供的并联的ACLMS滤波器输入信号矢量为一个16×1的复矢量，其方差为σ2＝0.05，高斯噪声方差为
Figure BDA0002357235110000078
两滤波器的步长比值固定为δ＝0.4，使第一个滤波器的步长变化μ1∈{0.5，0.7}，使输入信号的非圆度变化ρ∈{0，0.1，0，2，...，0.9，1}，可以得到输出MSE的变化曲线图如图3所示，可见其对非圆信号的敏感性。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种处理非圆信号的并联增强型CLMS自适应滤波方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、首先假设待逼近的信号为dWL(k)，它表示为
dWL(k)＝hoHx(k)+goHx*(k)+q(k)，
其中x(k)是一个N×1阶输入信号向量，
Figure FDA0002357235100000011
是待估的最佳系统脉冲响应，
Figure FDA0002357235100000012
是待估的最佳共轭系统脉冲响应，q(k)是零均值独立同分布的高斯噪声，
Figure FDA0002357235100000013
定义
Figure FDA0002357235100000014
代表着等效的最佳2N×1脉冲响应矢量，
Figure FDA0002357235100000015
代表等效2N×1阶输入矢量信号，那么dWL(k)重新表示为
Figure FDA0002357235100000016
步骤二、将输入信号分别通过两个ACLMS滤波器，分别得到两个滤波器的输出y1(k)和y2(k)，包括如下子步骤：
(2-1)x(k)通过第一个ACLMS滤波器，输出y1(k)为
Figure FDA0002357235100000017
其中h1(k)和g1(k)代表第一个ACLMS滤波器的N×1阶权矢量们；假设
Figure FDA0002357235100000018
Figure FDA0002357235100000019
代表第一个ACLMS滤波器的等效2N×1权矢量，则y1(k)重写为
Figure FDA00023572351000000110
(2-2)x(k)通过第二个ACLMS滤波器，输出y2(k)为
Figure FDA00023572351000000111
其中h2(k)和g2(k)代表第二个ACLMS滤波器的N×1阶权矢量们；假设
Figure FDA00023572351000000112
Figure FDA00023572351000000113
代表第二个ACLMS滤波器的等效2N×1权矢量，则y2(k)重写为
Figure FDA00023572351000000114
步骤三、y1(k)和y2(k)通过最佳关联系数序列λo(k)结合起来，得到最终输出y(k)，同时，y1(k)和y2(k)还要用来与dWL(k)作差，通过所得误差对两个ACLMS的权矢量进行更新，包括如下子步骤：
(3-1)两个ACLMS滤波器的输出通过并联系数λ(k)结合起来，即
y(k)＝λ(k)y1(k)+[1-λ(k)]y2(k)，
求最佳的λ(k)序列λo(k)，使得总输出误差达到最小：
首先，总输出y(k)重新表示为
Figure FDA00023572351000000115
其中
Figure FDA00023572351000000116
总的输出估计误差e(k)＝dWL(k)-y(k)基于上面的公式重新表示为
Figure FDA0002357235100000021
其中
Figure FDA0002357235100000022
利用最小化均方误差方法，即最小化MSE，确定最佳并联系数序列λo(k)；为了使得E[|e(k)|2]达到最小值，则需要其导数的值为0，即
Figure FDA0002357235100000023
其中
Figure FDA0002357235100000024
Re[·]代表取实部操作；当关联系数取为最佳关联系数，即λ(k)＝λo(k)时，上式成立；因此，由上式最终求出最佳关联系数序列λo(k)为
Figure FDA0002357235100000025
以λo(k)作为关联系数，得到最优的并联ACLMS滤波器结构；
(3-2)利用(3-1)计算出来的λo(k)的最终表达式，得到最终输出y(k)为
y(k)＝λo(k)y1(k)+[1-λo(k)]y2(k)；
(3-3)利用y1(k)和y2(k)对两个ACLMS的权矢量进行更新；令i＝1或2，对于第i个ACLMS滤波器，其输出误差ei(k)为
Figure FDA0002357235100000026
利用这个输出误差更新其权矢量，即
Figure FDA0002357235100000027
Figure FDA0002357235100000028
对于上面定义的等效2N×1权矢量，其更新式显然为
Figure FDA0002357235100000029
其中μi代表第i个ACLMS滤波器的收敛步长；
步骤四、利用步骤三算出的新权矢量，重复步骤二与步骤三的操作，反复迭代，直到输出y(k)与输出误差e(k)进入稳态。
2.根据权利要求1所述的处理非圆信号的并联增强型CLMS自适应滤波方法，其特征在于，所述最小化均方误差方法为最小化E[|e(k)|2]的方法。
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基于LMS的变步长自适应凸联合算法;牟传坤;《数字通信世界》;20120615(第06期);全文 *

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