CN102707122A - 基于箕舌线的变步长lms谐波电流检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于箕舌线的变步长LMS谐波电流检测方法，其步骤有：采样、基波有功电流估计、广义谐波电流估计、权系数更新、步长更新和迭代。它根据三角函数的正交特性，采用负载电流减去滤波器输出的当前误差与参考输入的瞬时互相关时间均值估计来消除谐波电流和基波无功电流队对步长更新的干扰；进而通过改进的箕舌线函数来控制步长的更新；同时，在权系数的更新过程中，引入权系数的改变量。使其具有非常小的稳态误差，计算量小，适用于负载电流有跃变的场合且本发明最优参数的取值对负载电流的大小的依赖性较小。

Description

基于箕舌线的变步长LMS谐波电流检测方法

技术领域

本发明属于电力系统的谐波电流检测技术领域。

背景技术

近年来，随着大量的电力电子器件在中的应用使得电力电网谐波污染问题日益突出，严重影响着电网质量和用户设备的安全运行。因而有效治理谐波，对提高电能质量十分重要。有源电力滤波器(APF)基于对电网谐波的实时检测，而相应给电网注入一个反相的谐波电流，从而实现对电网的谐波污染补偿、抑制。其性能的好坏很大程度上取决于对谐波电流实时、精确的检测，因此谐波电流检测方法至关重要。随着自适应滤波器的发展，将其应用于谐波电流检测并取得了很好的效果。其优点在于作为一个闭环检测系统，对电网参数的变化具有自适应性且算法简单，对单相、三相系统具有通用性。

假设电源电压U_s(t)无畸变为标准的正弦电压即U_s(t)＝U_msin(wt)，其中U_m为电压幅度，角频率ω＝2πf＝100π，则流过非线性负载的周期性非正弦电流为i_L(t)，其离散化的傅氏级数展开式为

$i_L\left(n\right)=I_1\cos \left({\mathrm{\ψ}}_1\right)\sin \left(\mathrm{\ωn}{T}_S\right)+I_1\sin \left({\mathrm{\ψ}}_1\right)\cos \left(\mathrm{\ωn}{T}_S\right)+\underset{k=2}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{I}_k\sin (\mathrm{k\ωn}{T}_s+{\mathrm{\ψ}}_k)---\left(1\right)$

$i_{1p}\left(n\right)+i_{1q}\left(n\right)+i_h\left(n\right)=i_1\left(n\right)+i_f\left(n\right)$

式(1)中：i_L(n)为负载电流i_L(t)的采样点，T_s为采样周期，n为采样点，I_k和ψ_k分别为第k次谐波的幅度和相位，i_1p(n)、i_1q(n)和i_h(n)分别为基波有功电流、基波无功电流和谐波电流，i_f(n)＝i_1q(n)+i_h(n)为广义谐波电流。

由于自适应滤波理论中的LMS(最小均方)算法以其简单、易于实现，已得到国内外研究者的广泛关注，因此基于LMS的广义谐波电流检测原理是：滤波器权系数w(n)在代价函数为J(n)＝|e(n)|²最小的条件下，根据负载电流i_L(n)对滤波器的输出y(n)的误差e(n)的大小自动调节，使得滤波器的输出y(n)逼近基波有功电流i_1p(n)，进而检测输出

逼近真实的谐波电流。因此，基于LMS算法的谐波电流检测的公式如下：

滤波器输出：y(n)＝w(n)x(n)                        (2)

输出误差：e(n)＝i_L(n)-y(n)                        (3)

权系数更新：w(n+1)＝w(n)+μe(n)x(n)               (4)

其中：1)w(n)为n时刻的滤波器权系数。2)μ被称作步长因子，其大小影响着算法的收敛速度和稳态误差即过大则收敛速度快但是稳态误差大，过小则稳态误差小但是收敛速度慢。

同时，保证算法稳定的充分条件为：0＜μ＜1/λ_max。其中，λ_max为参考输入信号x(n)相关矩阵的最大特征值。

由于上述固定步长LMS算法存在着收敛速度与稳态误差的固有矛盾，因此为了有效解决这一问题，采用变步长LMS算法是一种较好的选择。同时分析现有的文献资料表明，变步长LMS算法大多采用的是建立步长与反馈误差的某种函数关系。因此，在谐波电流检测的应用中，性能较好的方法有以下两种：

(1)基于VSS的广义谐波电流检测算法

文献1“A Novel Variable Step size Adaptive Harmonic Detecting AlgorithmApplied to Active Power Filter”(Hui Li，Zhengguo Wu，Fei Liu，IndustrialTechnology，2006.ICIT 2006.IEEE International Conference：15-17Dec.2006 OnPage(s)：574-578)该方法是将误差e(n)占负载电流i_L(n)的比重的瞬时时间均值估计作为控制步长更新的分量，称该方法为基于VSS的广义谐波电流检测方法。虽然该方法消除了谐波电流的干扰，同时在不同电网功率等级下算法具有通用性，但是该算法存在的问题有：(1)当负载电流在过零点附近的时候，该算法会出现数值计算的困难；(2)对跃变系统的跟踪能力差；(3)不能消除基波无功电流对步长更新的干扰。

(2)基于S函数的广义谐波电流检测算法

文献2“一种改进变步长的自适应谐波检测算法”(杨建宁，陈婕，关佳军，李自成，电力系统保护与控制[J].2011，39(16)：40-44，52)该方法采用当前误差e(n)和上一次误差e(n-1)的自相关时间均值估计来消除谐波干扰，再将均值估计通过改进的S函数来控制步长更新。称作基于S函数的广义谐波电流检测算法，该方法不能消除基波无功电流对步长更新的干扰致使稳态误差较大，同时该算法有绝对值和指数运算，计算量大。

综上所述，现有的变步长LMS谐波检测方法不适用于跃变的情况，也不能消除基波无功电流的干扰，致使稳态误差大，检测结果的准确性有待提高。

发明内容

本发明的发明目的就是提供一种基于箕舌线的变步长LMS谐波电流检测方法。该方法对跃变的跟踪能力强，实时性好，对负载电流大小的依赖性小、适用范围更广；能消除同频谐波和基波无功电流对步长更新的干扰使得稳态误差小，检测结果更准确、可靠。

本发明实现其发明目的所采用的技术方案是，一种基于箕舌线的变步长LMS谐波电流检测方法，其步骤如下：

1、一种基于箕舌线函数的变步长LMS广义谐波电流检测方法，其步骤如下：

A、采样

对周期性非正弦负载电流i_L(t)和其基波有功电流的参考信号x(t)＝sin(2πft)进行同步采样，分别得到负载电流的离散值i_L(n)和参考信号的离散值x(n)；其中，f＝50Hz，n为时间t的离散点；

B、基波有功电流的估计

将参考信号的离散值x(n)通过LMS自适应滤波器滤波后得到基波有功电流的估计值

其中，w(n)为n-1时刻计算出的LMS自适应滤波器在n时刻的权系数，若n时刻为初始时刻、其值取零；

C、广义谐波电流估计

将A步中的负载电流的离散值i_L(n)减去基波有功电流i_1p(n)的估计值

得到广义谐波电流i_f(n)＝i_1q(n)+i_h(n)的估计值也即误差信号e(n)，即：

${\hat{i}}_f\left(n\right)=e\left(n\right)=i_L\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right)$

D、权系数更新

计算n+1时刻的LMS自适应滤波器权系数w(n+1)：

w(n+1)＝w(n)+μ(n)e(n)x(n)+k(w(n)-w(n-1))

其中：k为LMS自适应滤波器n时刻权系数w(n)对n-1时刻权系数w(n-1)的变化因子，其取值范围为0＜k＜1，μ(n)为LMS自适应滤波器n时刻的步长，其取值范围为0＜μ＜2(1+k)/λ_max，而λ_max为参考信号离散值x(n)的相关矩阵E[x(n)x(n)]的特征值；

E、步长更新

E1、根据步骤C得到的误差e(n)和步骤A中的参考信号的离散值x(n)的瞬时互相关时间均值估计p(n)，p(n)＝βp(n-1)+(1-β)e(n)x(n)；其中，β为遗忘因子，取值范为：N为负载电流在一个周期内的采样点个数；

E2、将瞬时互相关时间均值均值估计p(n)的平方值作为控制箕舌线函数形状的控制因子a(n)，即：

a(n)＝δa(n-1)+γp²(n)，且

$a\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_{\max }& a\left(n\right)>a_{\max }\\ a\left(n\right)& a_{\min }<a\left(n\right)<a_{\max }\\ a_{\min }& a\left(n\right)<a_{\min }\end{array}\right.$

其中，参数δ的取值为0.97～0.99；参数γ的的取值为0.01～0.1；

a_max＝(0.1-0.3)*2(1+k)/λ_max，a_min＝a_max/100；

E3、由以下的箕舌线函数得到LMS自适应n+1时刻的步长μ(n+1)：

其中，参数b的取值为10～100，

F、迭代

令n＝n+1，重复B、C、D、E的步骤，即可实时输出周期性非正弦负载电流i_L(t)的广义谐波电流的估计值

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、检测结果更准确、可靠：

负载电流的离散值i_L(n)减去基波有功电流的估计值

得到误差信号e(n)，由三角函数的特性知道，误差信号e(n)与参考信号的离散值x(n)的互相关函数为 $E\left[e\left(n\right)x\left(n\right)\right]=E\left[(i_{1p}\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right))x\left(n\right)\right]+E\left[i_{1q}\left(n\right)x\left(n\right)\right]+E\left[i_h\left(x\right)x\left(n\right)\right];$ 由于基波无功电流i_1q(n)与x(n)无关，即E[i_1q(n)x(n)]＝0；谐波电流i_h(n)与x(n)也无关，即E[i_h(n)x(n)]＝0；则因此，当算法收敛到稳态阶段时，基波有功电流i_1p(n)与其估计值

基本相等，继而E[e(n)x(n)]≈0，从而本发明的误差e(n)和参考信号的离散值x(n)的瞬时互相关时间均值估计p(n)＝βp(n-1)+(1-β)e(n)x(n))中不含有高次谐波电流和基波无功电流，进而基于p(n)计算出的步长也不含不受谐波和基波无功电流的成分，稳态时的步长小，得出的稳态误差小。

仿真实验(实验一：负载电流为±1A)表明，基于VSS和基于S函数的广义谐波电流检测的稳态误差范围分别为±0.0226A～±0.0426A、±0.0126A～±0.0296A，而本发明的稳态误差范围在±0.0009A～±0.0024A，说明本发明的稳态误差远低于现有技术。

(2)跃变系统的跟踪能力强：

当负载电流跃变时，误差e(n)突然增大，p(n)＝βp(n-1)+(1-β)e(n)x(n)及a(n)＝δa(n-1)+γp²(n)均会相应突变，使得步长迅即变大，从而对跃变系统的跟踪能力强，检测时的收敛速度快，实时性好。

仿真实验(实验二、三)表明，本发明大约在1.5个周期就能跟踪负载电流的跃变，并且在跃变之后仍然有最小的稳态误差。仿真实验(实验二、三)也表明，只有本发明对不同的负载电流在保持算法的参数不变情况下，仍然有最小的稳态误差，说明本发明的参数取值对负载电流的大小依赖性较小。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1是负载电流i_L(t)为±1A的工频方波的广义谐波电流检测仿真结果：其中图1a是本发明方法仿真实验得出的广义谐波电流估计值曲线；图1b是本发明、基于VSS的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线；图1c是本发明和基于S函数的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线；

图2是负载电流i_L(t)为±1A(在第11个周期突变为±5A)的工频方波的广义谐波电流检测的仿真结果，其中图2a是本发明方法仿真实验得出的广义谐波电流估计值曲线；图2b是本发明、基于VSS的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线；图2c是本发明和基于S函数的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线。

图3是负载电流i_L(t)为±1A(在第11个周期突变为±3A)的工频方波的广义谐波电流检测仿真结果，其中图3a是本发明方法仿真实验得出的广义谐波电流估计值曲线；图3b是本发明、基于VSS的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线；图3c是本发明和基于S函数的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式是，一种基于箕舌线的变步长LMS谐波电流检测方法，其步骤如下：

A、采样

对周期性非正弦负载电流i_L(t)和其基波有功电流的参考信号x(t)＝sin(2πft)进行同步采样，分别得到负载电流的离散值i_L(n)和参考信号的离散值x(n)；其中，f＝50Hz，n为时间t的离散点；

B、基波有功电流的估计

将参考信号的离散值x(n)通过LMS自适应滤波器滤波后得到基波有功电流的估计值

其中，w(n)为n-1时刻计算出的LMS自适应滤波器在n时刻的权系数，若n时刻为初始时刻、其值取零；

C、广义谐波电流估计

将A步中的负载电流的离散值i_L(n)减去基波有功电流i_1p(n)的估计值

得到广义谐波电流i_f(n)＝i_1q(n)+i_h(n)的估计值

也即误差信号e(n)，即：

${\hat{i}}_f\left(n\right)=e\left(n\right)=i_L\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right)$

D、权系数更新

计算n+1时刻的LMS自适应滤波器权系数w(n+1)：

w(n+1)＝w(n)+μ(n)e(n)x(n)+k(w(n)-w(n-1))

其中：k为LMS自适应滤波器n时刻权系数w(n)对n-1时刻权系数w(n-1)的变化因子，其取值范围为0＜k＜1，μ(n)为LMS自适应滤波器n时刻的步长，其取值范围为0＜μ＜2(1+k)/λ_max，而λ_max为参考信号离散值x(n)的相关矩阵E[x(n)x(n)]的特征值；

E、步长更新

E1、根据步骤C得到的误差e(n)和步骤A中的参考信号的离散值x(n)的瞬时互相关时间均值估计p(n)，p(n)＝βp(n-1)+(1-β)e(n)x(n)；其中，β为遗忘因子，取值范为：

N为负载电流在一个周期内的采样点个数；

E2、将瞬时互相关时间均值均值估计p(n)的平方值作为控制箕舌线函数形状的控制因子a(n)，即：

a(n)＝δa(n-1)+γp²(n)，且

$a\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_{\max }& a\left(n\right)>a_{\max }\\ a\left(n\right)& a_{\min }<a\left(n\right)<a_{\max }\\ a_{\min }& a\left(n\right)<a_{\min }\end{array}\right.$

其中，参数δ的取值为0.97～0.99；参数γ的的取值为0.01～0.1；

a_max＝(0.1-0.3)*2(1+k)/λ_max，a_min＝a_max/100；

E3、由以下的箕舌线函数得到LMS自适应n+1时刻的步长μ(n+1)：

其中，参数b的取值为10～100，

F、迭代

令n＝n+1，重复B、C、D、E的步骤，即可实时输出周期性非正弦负载电流i_L(t)的广义谐波电流的估计值

仿真实验

为了验证基于箕舌线的变步长LMS谐波电流检测方法的有效性，进行了仿真实验，并与基于VSS的谐波电流检测(文献1)和改进的S函数谐波电流检测(文献2)做了比较。在以下的仿真实验中，参考信号为工频正弦信号，采样频率设10KHz，滤波器权数w初值为0。各算法的步长更新公式如表1所示。

表1 各算法的步长更新公式

实验一：

负载电流i_L(t)为±1A的工频方波电流。通过试验找出本发明与文献1、文献2方法各自的最优参数取值，如表2示。

表2 各算法的最优参数近似取值

图1是在表2参数条件下的广义谐波电流检测仿真结果：其中图1a是本发明方法仿真实验得出的广义谐波电流估计值曲线；图1b是本发明、基于VSS的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线；图1c是本发明和基于S函数的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线。

从图1b、图1c可以看出：在此种情况下，三种方法的动态响应时间大约都在1.5个周期；文献1、文献2和本发明的广义谐波电流检测的最小稳态误差分别为±0.0226A～±0.0426A、±0.0126A～±0.0296A和±0.0009A～±0.0024A，说明本发明的稳态误差最小，低于文献1和2一个数量级。

实验二

负载电流为±1A，且在第11个周期突变为±5A的工频方波电流。通过试验找出，本发明与文献1和文献2的广义谐波电流检测算法的最优参数近似取值，如表3。

表3、各算法的最优参数取值

图2是在表3参数条件下的的广义谐波电流检测的仿真结果，其中图2a是本发明方法仿真实验得出的广义谐波电流估计值曲线；图2b是本发明、基于VSS的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线；图2c是本发明和基于S函数的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线。

从图2b、图2c可以看出：本发明在跃变前和跃变后广义谐波电流检测的动态响应时间都在1.5个周期左右；当负载电流跃变为±5A时，基于VSS、基于S函数和本发明的广义谐波电流检测的最小稳态误差分别为±0.19A～±0.26A、±0.082A～±0.136A和±0.001A～±0.0045A，说明本发明的稳态误差远低于文献1、2。

实验三

负载电流i_L(t)为±1A且在第11个周期突变为±3A的工频方波电流，本发明与现有的基于VSS的谐波检测和基于S函数的广义谐波电流检测算法的参数仍然采用表2的值。

图3是广义谐波电流检测的仿真结果，其中图3a是本发明方法仿真实验得出的广义谐波电流估计值曲线；图3b是本发明、基于VSS的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线；图3c是本发明和基于S函数的广义谐波电流检估计值与其理论值的误差曲线。

从图3b、图3c可以看出，在此种情况下只有本发明的广义谐波电流检测的动态响应时间能保持在1.5个周期，而文献1和2在1.8周期，说明本发明仍能在1.5个周期跟上负载电流的变化。当负载电流跃变为±3A时，基于VSS、基于S函数和本发明的广义谐波电流检测的最小稳态误差分别为±0.06A～±0.096A、±0.042A～±0.0613A和±0.0016A～±0.0024A，并且文献2在16周期后稳态误差变大，出现发散；而本发明方法的稳态误差仍然最小且稳定。结合图2b和图2c，可以发现本发明方法用同样的参数取值可以适用不同的负载电流变化范围，也即本发明方法对负载电流的大小依赖性较小。

Claims (1)

1.一种基于箕舌线的变步长LMS谐波电流检测方法，其步骤如下：

A、采样

对周期性非正弦负载电流i_L(t)和其基波有功电流的参考信号x(t)＝sin(2πft)进行同步采样，分别得到负载电流的离散值i_L(n)和参考信号的离散值x(n)；其中，f＝50Hz，n为时间t的离散点；

B、基波有功电流的估计

将参考信号的离散值x(n)通过LMS自适应滤波器滤波后得到基波有功电流的估计值

其中，w(n)为n-1时刻计算出的LMS自适应滤波器在n时刻的权系数，若n时刻为初始时刻、其值取零；

C、广义谐波电流估计

将A步中的负载电流的离散值i_L(n)减去基波有功电流i_1p(n)的估计值

得到广义谐波电流i_f(n)＝i_1q(n)+i_h(n)的估计值

也即误差信号e(n)，即：

${\hat{i}}_f\left(n\right)=e\left(n\right)=i_L\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right)$

D、权系数更新

计算n+1时刻的LMS自适应滤波器权系数w(n+1)：

w(n+1)＝w(n)+μ(n)e(n)x(n)+k(w(n)-w(n-1))

其中：k为LMS自适应滤波器n时刻权系数w(n)对n-1时刻权系数w(n-1)的变化因子，其取值范围为0＜k＜1，μ(n)为LMS自适应滤波器n时刻的步长，其取值范围为0＜μ＜2(1+k)/λ_max，而λ_max为参考信号离散值x(n)的相关矩阵E[x(n)x(n)]的特征值；

E、步长更新

E1、根据步骤C得到的误差e(n)和步骤A中的参考信号的离散值x(n)的瞬时互相关时间均值估计p(n)，p(n)＝βp(n-1)+(1-β)e(n)x(n)；其中，β为遗忘因子，取值范为：

N为负载电流在一个周期内的采样点个数；

E2、将瞬时互相关时间均值均值估计p(n)的平方值作为控制箕舌线函数形状的控制因子a(n)，即：

a(n)＝δa(n-1)+γp²(n)，且

$a\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_{\max }& a\left(n\right)>a_{\max }\\ a\left(n\right)& a_{\min }<a\left(n\right)<a_{\max }\\ a_{\min }& a\left(n\right)<a_{\min }\end{array}\right.$

其中，参数δ的取值为0.97～0.99；参数γ的的取值为0.01～0.1；a_max＝(0.1-0.3)*2(1+k)/λ_max，a_min＝a_max/100；

E3、由以下的箕舌线函数得到LMS自适应n+1时刻的步长μ(n+1)：

其中，参数b的取值为10～100，

F、迭代

令n＝n+1，重复B、C、D、E的步骤，即可实时输出周期性非正弦负载电流i_L(t)的广义谐波电流的估计值

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