CN103323651B - 基于时间相干平均的变步长仿射投影谐波电流检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时间相干平均的变步长仿射投影广义谐波电流检测方法，其主要步骤是：采用当前时刻n和之前（K-1）个时刻的负载电流作为列向量，用这个列向量减去仿射投影滤波器对应时刻的输出得到误差（广义谐波电流），用误差在待检信号中所占比率的移动时间平均值进行步长更新以消除谐波电流对步长更新的干扰。该方法收敛速度快和稳态时收敛精度高，并对跃变的跟踪能力强，实时性好。

Description

基于时间相干平均的变步长仿射投影谐波电流检测方法

技术领域

本发明属于电力系统的谐波电流检测技术领域。

背景技术

近年来随着科学技术的不断发展，电力电子技术的不断采用，晶闸管整流和换流技术得到了广泛应用，使得电力电网谐波污染问题日益突出，严重影响着电网质量和用户设备的安全运行。“谐波”污染是国际上公认的电网三大公害之一，因而有效治理谐波，对提高电能质量十分重要。谐波消除可由无源电力滤波器和有源电力滤波器来完成。无源电力滤波器结构简单但只能抑制固定次谐波，滤波效果差。有源电力滤波器（APF）基于对电网谐波的实时检测，产生一个与检测出的负载谐波电流相位相反、幅值相同的补偿电流，补偿电流与负载谐波电流相抵消，从而实现对电网的谐波污染补偿、抑制。有源电力滤波器的工作性能很大程度上取决于对谐波电流的实时、准确检测，因此谐波电流检测方法至关重要。这种检测一般不需要分解出各次谐波分量.而只需检测出除基波电流之外的总畸变电流。随着自适应滤波器的发展，将其应用于谐波电流检测并取得了很好的效果。其优点在于作为一个闭环检测系统，对电网参数的变化具有自适应性且算法简单，对单相、三相系统具有通用性。

在谐波电流检测的应用中，性能较好的方法有以下两种：

1、基于时间相干平均的变步长LMS（最小均方误差）广义谐波电流检测算法

参考文献“ANovelVariableStepsizeAdaptiveHarmonicDetectingAlgorithmAppliedtoActivePowerFilter”（HuiLi，ZhengguoWu，FeiLiu，IndustrialTechnology,2006.ICIT2006.IEEEInternationalConference:15-17Dec.2006OnPage(s):574–578）该方法是将误差信号e(n)在总信号中所占比率K(n)作为自适应回馈量，并通过K(n)的相干平均估计来控制步长的更新，使得即使在有较强抗谐波干扰能力,同时在不同电网功率等级下算法具有通用性，但是该算法由于步长在误差信号的影响下变化过快，导致算法收敛速度变慢，并且在负载电流发生跃变后，误差信号e(n)和负载电流i_L(n)同时发生变化，所以该方法步长变化小，仍是一个小步长，对跃变系统的跟踪能力差，收敛速度慢。

2、基于S函数的变步长LMS广义谐波电流检测算法

参考文献“一种改进变步长的自适应谐波检测算法”（杨建宁，陈婕，关佳军，李自成，电力系统保护与控制[J].2011，39(16)：40-44，52）该方法采用由系统历史积累误差均值估计T(n)来收集系统误差e(n)即谐波干扰估计值，并将均值估计T(n)通过一个类Sigmoid函数来控制步长的更新。由于该方法稳态时误差之间差别较小，前后两个时刻稳态误差一点变化都会引起a(n)的波动，所以该方法稳态时当a(n)增大，步长随之增大，稳态误差也在不断增大。

发明内容

本发明的发明目的就是提供一种基于时间相干平均的变步长仿射投影广义谐波电流检测方法。该方法收敛速度快和稳态时收敛精度高，并对跃变的跟踪能力强，实时性好。

本发明实现其发明目的所采用的技术方案是，一种基于时间相干平均的变步长仿射投影广义谐波电流检测方法，其步骤如下：

A、将幅值标准化后的工频基波电压经过锁相环（PLL）90°相移后的信号x(t)=[sin(2πft)cos(2πft)]^T=[x₁(t)x₂(t)]^T作为参考信号，对参考信号x(t)=[sin(2πft)cos(2πft)]^T=[x₁(t)x₂(t)]^T和待检测的周期性非正弦的负载电流i_L(t)进行同步采样，分别得到负载电流i_L(t)的离散值i_L(n)和参考信号的离散值x(n)=[x₁(n)x₂(n)]^T；负载电流i_L(t)的离散值i_L(n)的矩阵表达式为I_L(n)，I_L(n)=[i_L(n)i_L(n-1)...i_L(n-K+1)]^H,参考信号的离散值x(n)=[x₁(n)x₂(n)]^T的矩阵表达式为X(n)=[x(n)x(n-1)...x(n-K+1)]^H；其中，f=50Hz，n为时间t的离散点,n=1、2、3、…、N,K为矩阵的阶数，K=8；

B、参考信号的离散值矩阵X(n)，X(n)=[x(n)x(n-1)...x(n-K+1)]^H通过仿射投影自适应滤波器滤波后得到负载电流中基波电流I_f(n)=[i_f(n)i_f(n-1)...i_f(n-K+1)]^H的估计值 其中，w(n)为n-1时刻计算出的在n时刻的仿射投影自适应滤波器的权系数，若n时刻为初始时刻，其值取零；

C、将A步中的负载电流的离散值I_L(n)减去负载电流中基波电流的估计值得到广义谐波电流矩阵I_h(n)的估计值也即误差信号矩阵e(n)，即：

${\hat{I}}_h\left(n\right)=e\left(n\right)=I_L\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right)$

D、计算n+1时刻的仿射投影自适应滤波器权系数w(n+1)：

w(n+1)=w(n)+μ(n)X^H(n)(X(n)X^H(n)+δI)^-1e(n)

其中：μ(n)为仿射投影自适应滤波器在n时刻的步长，其取值范围为[0,2]，δ为正则化系数，取值范围为[0.1,0.001]，I是一个K×K单位阵。

E、根据步骤C得到的误差信号矩阵e(n)和步骤A中负载电流的离散值矩阵I_L(n)，以误差值e(n)在负载电流的离散值i_L(n)中所占比率R(n)，R(n)=e(n)/i_L(n),构成K×1列的比率向量R(n)，

R(n)=[R(n)R(n-1)...R(n-K+1)]^H

对比率向量R(n)进行时间加权平均得到比率向量时间相干均值矩阵p(n)，p(n)=βp(n-1)+(1-β)R(n)；其中，β为遗忘因子，取值范为：M为负载电流在一个工频周期内的采样点个数，M=100；

将比率向量时间相干均值矩阵p(n)的乘积p^H(n)p(n)用来控制步长μ(n)更新，即：

μ(n+1)=αμ(n)+γ(p^H(n)p(n))，且

$\mathrm{\&mu;}(n+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_{\max }& \mathrm{\&mu;}(n+1)>{\mathrm{\&mu;}}_{\max }\\ \mathrm{\&mu;}(n+1)& {\mathrm{\&mu;}}_{\min }<\mathrm{\&mu;}(n+1)<{\mathrm{\&mu;}}_{\max }\\ {\mathrm{\&mu;}}_{\min }& \mathrm{\&mu;}(n+1)<{\mathrm{\&mu;}}_{\min }\end{array}\right.$

其中，参数α的取值为0.95～0.975；参数γ的的取值为3×10^-4～5×10^-4；μ_max=0.2，μ_min=0.005；

F、令n=n+1,重复B、C、D、E的步骤，即可实时输出负载电流i_L(t)中的广义谐波电流的估计值

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

（1）有效平衡稳态误差和收敛速度之间的矛盾：

本发明首次将仿射投影算法运用到自适应谐波检测中，以仿射子空间来更新权值，用增加一部分计算复杂度作为代价来提高算法的整体收敛速度。以估计的误差信号e(n)在待检测信号中所占的比率R(n)作为自适应回馈量来更新步长；并在更新步长时用移动加权平均的指数窗代替常用的矩形窗，对比率向量R(n)进行相干平均计算，时间越前的比率R(n)权重越小，减少了储存单元的开销。同时，由于噪声信号是负载电流中的总谐波信号，是零均值的周期性信号，从而通过对指数窗窗内数据进行相干平均，能够将误差信号矩阵e(n)中的总谐波分量很大程度衰减掉。从而本发明的误差信号矩阵e(n)在待检测信号中所占比率R(n)的互相关时间均值估计p(n)=βp(n-1)+(1-β)R(n)中不含有高次谐波电流，进而基于p(n)计算出的步长也不受谐波的影响，其动态响应时间短，且稳态时的步长小，得出的稳态误差小。

（2）跃变系统的跟踪能力强：

当负载电流跃变时，误差e(n)随即突然增大，p(n)=βp(n-1)+(1-β)R(n)也相应突变，步长迅速变大，使其能及时跟踪基波电流的变化，从而对跃变系统的跟踪能力强，检测时的收敛速度快，实时性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1是本发明方法对±1A的工频方波测出的广义谐波电流曲线。

图2是对±1A的工频方波用本发明方法、基于时间相干平均的变步长LMS检测方法得出的负载电流（工频方波）中基波电流的估计值与工频基波电流理论值的误差曲线。

图3是对±1A的工频方波用本发明方法、基于S函数的变步长LMS检测方法得出的负载电流（工频方波）中基波电流的估计值与工频基波电流理论值的误差曲线。

图4是本发明方法对±1A（在第11个周期突变为±5A）的工频方波测出的广义谐波电流曲线。

图5是对±1A（在第11个周期突变为±5A）的工频方波用本发明方法、基于时间相干平均的变步长LMS检测方法得出的负载电流（工频方波）中基波电流的估计值与工频基波电流理论值的误差曲线。

图6是对±1A（在第11个周期突变为±5A）的工频方波用本发明方法、基于S函数的变步长LMS检测方法得出的负载电流（工频方波）中基波电流的估计值与工频基波电流理论值的误差曲线。

具体实施方式

实施例

一种基于时间相干平均的变步长仿射投影广义谐波电流检测方法，其步骤如下：

A、将幅值标准化后的工频基波电压经过锁相环（PLL）90°相移后的信号x(t)=[sin(2πft)cos(2πft)]^T=[x₁(t)x₂(t)]^T作为参考信号，对参考信号x(t)=[sin(2πft)cos(2πft)]^T=[x₁(t)x₂(t)]^T和待检测的周期性非正弦的负载电流i_L(t)进行同步采样，分别得到负载电流i_L(t)的离散值i_L(n)和参考信号的离散值x(n)=[x₁(n)x₂(n)]^T；负载电流i_L(t)的离散值i_L(n)的矩阵表达式为I_L(n)，I_L(n)=[i_L(n)i_L(n-1)...i_L(n-K+1)]^H,参考信号的离散值x(n)=[x₁(n)x₂(n)]^T的矩阵表达式为X(n)=[x(n)x(n-1)...x(n-K+1)]^H；其中，f=50Hz，n为时间t的离散点,n=1、2、3、…、N,K为矩阵的阶数，K=8；

B、参考信号的离散值矩阵X(n)，X(n)=[x(n)x(n-1)...x(n-K+1)]^H通过仿射投影自适应滤波器滤波后得到负载电流中基波电流I_f(n)=[i_f(n)i_f(n-1)...i_f(n-K+1)]^H的估计值 其中，w(n)为n-1时刻计算出的在n时刻的仿射投影自适应滤波器的权系数，若n时刻为初始时刻，其值取零；

C、将A步中的负载电流的离散值I_L(n)减去负载电流中基波电流的估计值得到广义谐波电流矩阵I_h(n)的估计值也即误差信号矩阵e(n)，即：

${\hat{I}}_h\left(n\right)=e\left(n\right)=I_L\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right)$

D、计算n+1时刻的仿射投影自适应滤波器权系数w(n+1)：

w(n+1)=w(n)+μ(n)X^H(n)(X(n)X^H(n)+δI)^-1e(n)

其中：μ(n)为仿射投影自适应滤波器在n时刻的步长，其取值范围为[0,2]，δ为正则化系数，取值范围为[0.1,0.001]，I是一个K×K单位阵。

E、根据步骤C得到的误差信号矩阵e(n)和步骤A中负载电流的离散值矩阵I_L(n)，以误差值e(n)在负载电流的离散值i_L(n)中所占比率R(n)，R(n)=e(n)/i_L(n),构成K×1列的比率向量R(n)，

R(n)=[R(n)R(n-1)...R(n-K+1)]^H

对比率向量R(n)进行时间加权平均得到比率向量时间相干均值矩阵p(n)，p(n)=βp(n-1)+(1-β)R(n)；其中，β为遗忘因子，取值范为：M为负载电流在一个工频周期内的采样点个数，M=100；

将比率向量时间相干均值矩阵p(n)的乘积p^H(n)p(n)用来控制步长μ(n)更新，即：

μ(n+1)=αμ(n)+γ(p^H(n)p(n))，且

$\mathrm{\&mu;}(n+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_{\max }& \mathrm{\&mu;}(n+1)>{\mathrm{\&mu;}}_{\max }\\ \mathrm{\&mu;}(n+1)& {\mathrm{\&mu;}}_{\min }<\mathrm{\&mu;}(n+1)<{\mathrm{\&mu;}}_{\max }\\ {\mathrm{\&mu;}}_{\min }& \mathrm{\&mu;}(n+1)<{\mathrm{\&mu;}}_{\min }\end{array}\right.$

其中，参数α的取值为0.95～0.975；参数γ的的取值为3×10^-4～5×10^-4；μ_max=0.2，μ_min=0.005；

F、令n=n+1,重复B、C、D、E的步骤，即可实时输出负载电流i_L(t)中的广义谐波电流的估计值

仿真实验

为了验证本发明方法的有效性，进行了仿真实验，并与基于时间相干平均的变步长LMS谐波电流检测和基于改进S函数的变步长LMS谐波电流检测做了比较。在以下的仿真实验中，参考信号为1V的工频信号，采样频率设10KHz。各算法的权值更新公式如表1所示。

表1各算法的权值w(n)更新公式

实验一

负载电流i_L(t)为±1A的工频方波电流。在这种情况下，本发明与现有的基于时间相干平均和基于S函数的变步长LMS谐波检测算法的最优参数近似取值如表2示。

表2各算法的最优参数近似取值

图1是本发明方法对±1A的工频方波测出的广义谐波电流曲线。

图2是对±1A的工频方波用本发明方法、基于时间相干平均的变步长LMS检测方法得出的负载电流（工频方波）中基波电流的估计值与工频基波电流理论值的误差曲线。

图3是对±1A的工频方波用本发明方法、基于S函数的变步长LMS检测方法得出的负载电流（工频方波）中基波电流的估计值与工频基波电流理论值的误差曲线。

从图2、图3可以看出：本发明在负载电流没有发生跃变的情况下稳态误差较小，其稳态误差与变步长LMS谐波检测算法的稳态误差大致相同，且收敛速度快于变步长LMS算法。基于时间相干平均、基于S函数的变步长LMS的广义谐波电流检测方法和本发明的稳态误差分别为±0.0383A～±0.0457A、±0.0410A～±0.0418A和±0.0403A～±0.0414A。本发明的动态响应时间在1个周期左右，而基于时间相干平均和基于S函数的变步长LMS谐波检测算法的动态响应时间分别在4个周期左右和1.5个周期左右。说明本发明在稳态误差大致相同的情况下提高了收敛速度。

实验二

负载电流为±1A（在第11个周期突变为±5A）的工频方波电流。在这种情况下，本发明与现有的基于时间相干平均和基于S函数的变步长LMS谐波检测算法的最优参数近似取值如实验一相同。

图4是本发明方法对±1A（在第11个周期突变为±5A）的工频方波测出的广义谐波电流曲线。

图5是对±1A（在第11个周期突变为±5A）的工频方波用本发明方法、基于时间相干平均的变步长LMS检测方法得出的负载电流（工频方波）中基波电流的估计值与工频基波电流理论值的误差曲线。

图6是对±1A（在第11个周期突变为±5A）的工频方波用本发明方法、基于S函数的变步长LMS检测方法得出的负载电流（工频方波）中基波电流的估计值与工频基波电流理论值的误差曲线。

从图5可以看出：在发生跃变后本发明的动态响应时间在1.5个周期左右，基于时间相干平均的变步长LMS算法的动态响应时间在6个周期左右。而且本发明和基于时间相干平均的变步长LMS算法的稳态误差分别为：±0.1485A～±0.2049A、±0.2024A～±0.2822A。也即在稳态误差更小的情况下，本发明的动态响应时间大大小于基于时间相干平均的变步长LMS算法的。

从图6可以看出：本发明和基于S函数的变步长LMS广义谐波电流检测方法相比较，两者动态响应时间都在1.5个周期左右，且本发明和基于S函数的变步长LMS算法的稳态误差分别为：±0.1485A～±0.2049A、±0.1756A～±0.4749A。可以看出在动态响应时间差不多的情况下，本发明的稳态误差小于基于S函数的变步长LMS算法的。

综上所述，在发生跃变的情况下，本发明对跃变系统具有更好的性能，在检测时的收敛速度快，实时性好，稳态误差小。

Claims (1)

1.一种基于时间相干平均的变步长仿射投影广义谐波电流检测方法，其步骤如下：

A、将幅值标准化后的工频基波电压经过锁相环(PLL)90°相移后的信号x(t)＝[sin(2πft)cos(2πft)]^T＝[x₁(t)x₂(t)]^T作为参考信号，对参考信号x(t)＝[sin(2πft)cos(2πft)]^T＝[x₁(t)x₂(t)]^T和待检测的周期性非正弦的负载电流i_L(t)进行同步采样，分别得到负载电流i_L(t)的离散值i_L(n)和参考信号的离散值x(n)＝[x₁(n)x₂(n)]^T；负载电流i_L(t)的离散值i_L(n)的矩阵表达式为I_L(n)，I_L(n)＝[i_L(n)i_L(n-1)...i_L(n-K+1)]^H，参考信号的离散值x(n)＝[x₁(n)x₂(n)]^T的矩阵表达式为X(n)＝[x(n)x(n-1)...x(n-K+1)]^H；其中，f＝50Hz，n为时间t的离散点,n＝1、2、3、…、N,N为时间t的离散点的总数，K为矩阵的阶数，K＝8；

B、参考信号的离散值矩阵X(n)，X(n)＝[x(n)x(n-1)...x(n-K+1)]^H通过仿射投影自适应滤波器滤波后得到负载电流中基波电流I_f(n)＝[i_f(n)i_f(n-1)...i_f(n-K+1)]^H的估计值其中，w(n)为n-1时刻计算出的在n时刻的仿射投影自适应滤波器的权系数，若n时刻为初始时刻，其值取零；

C、将A步中的负载电流的离散值I_L(n)减去负载电流中基波电流的估计值得到广义谐波电流矩阵I_h(n)的估计值也即误差信号矩阵e(n)，即：

${\hat{I}}_h\left(n\right)=e\left(n\right)=I_L\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right)$

D、计算n+1时刻的仿射投影自适应滤波器权系数w(n+1)：

w(n+1)＝w(n)+μ(n)X^H(n)(X(n)X^H(n)+δI)^-1e(n)

其中：μ(n)为仿射投影自适应滤波器在n时刻的步长，其取值范围为[0,2]，δ为正则化系数，取值范围为[0.1,0.001]，I是一个K×K单位阵；

E、根据步骤C得到的误差信号矩阵e(n)和步骤A中负载电流的离散值矩阵I_L(n)，以误差值e(n)在负载电流的离散值i_L(n)中所占比率R(n)，R(n)＝e(n)/i_L(n),构成K×1列的比率向量R(n)，

R(n)＝[R(n)R(n-1)...R(n-K+1)]^H

对比率向量R(n)进行时间加权平均得到比率向量时间相干均值矩阵p(n)，p(n)＝βp(n-1)+(1-β)R(n)；其中，β为遗忘因子，取值范为：M为负载电流在一个工频周期内的采样点个数，M＝100；

将比率向量时间相干均值矩阵p(n)的乘积p^H(n)p(n)用来控制步长μ(n)更新，即：

μ(n+1)＝αμ(n)+γ(p^H(n)p(n))，且

$\mathrm{\&mu;}(n+1)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_{max}& \mathrm{\&mu;}(n+1)>{\mathrm{\&mu;}}_{max}\\ \mathrm{\&mu;}(n+1)& {\mathrm{\&mu;}}_{min}<\mathrm{\&mu;}(n+1)<{\mathrm{\&mu;}}_{max}\\ {\mathrm{\&mu;}}_{min}& \mathrm{\&mu;}(n+1)<{\mathrm{\&mu;}}_{min}\end{array}\right.$

其中，参数α的取值为0.95～0.975；参数γ的的取值为3×10^-4～5×10^-4；μ_max＝0.2，μ_min＝0.005；

F、令n＝n+1,重复B、C、D、E的步骤，即可实时输出负载电流i_L(t)中的广义谐波电流的估计值