CN102332721A - 基于最佳线性预测理论的混合电力滤波器谐波电流预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了基于最佳线性预测理论的混合电力滤波器谐波电流预测方法：第一步，求谐波电流预测误差并进行Z变换，得出谐波电流传输函数；第二步，令预测误差均方值对预测系数的偏导数为零，推导出最佳预测系数的正则方程，由Levinson-Durbin方法求出预测系数的阶更新方程；第三步，由最小预测误差的定义和最佳预测系数正则方程求出谐波电流最小预测误差值；第四步，根据最小预测误差值，得出最佳谐波电流预测值。该方法能准确预测谐波电流，通过自适应预测控制策略，实现最小误差补偿。仿真和实验结果表明，该方法具有预测精度高和补偿效果好等特点。

Description

基于最佳线性预测理论的混合电力滤波器谐波电流预测方法

技术领域

本发明涉及一种电力滤波器谐波电流预测方法，特别是一种基于最佳线性预测理论的混合电力滤波器谐波电流预测方法。 

技术背景

由无源滤波器和有源滤波器组成的混合电力滤波器(hybrid active power filter，简称为HAPF)，具有成本低和滤波效果好等诸多优点，在电能质量调节与控制中起到越来越重要的作用。它主要由无源滤波器抑制谐波和补偿无功，有源滤波器则只用来改善无源滤波器的滤波效果。实时、准确地检测负载中的谐波电流是提高HAPF补偿效果的重要环节。但是，HAPF数字化控制器中的采样、A/D转换、信号计算，以及控制信号的离散化都会引入较为严重的延时。这都会造成HAPF发出的补偿电流在相位上滞后于电网实际谐波电流，严重影响HAPF的补偿性能。解决延时这一问题较好的办法是对谐波电流进行跟踪和预测，然后根据预测值进行补偿。2005年第20期的《Transaction on Power Delivery》中《An adaptive kalman filter for dynamic harmonic state estimation and harmonic injection tracking》一文内环控制器采用预测电流控制策略，利用当前采样时刻状态信息，预测下一个采样周期补偿电流的轨迹，从而确定逆变器的开关函数，使补偿电流跟随电流参考值变化，实现谐波电流预测控制，但存在计算比较复杂等缺点。2002年第17期的《IEEE Transactions on Power Electronics》中《Predictive transient-following control of shunt and series active power filters》一文采用神经网络预测方法，其优点是跟踪检测能力较强，缺点是难以实现数字化，而其模拟电路实现本身也是比较困难的。2009年第29期的《中国电机工程 学报》中《有源电力滤波器参考电流的预测方法及其实现》一文提出了一种改进型自适应谐波电流预测方法，利用自适应算法和内插值算法相结合来实现有源电力滤波器谐波电流的预测，具有较高的精度和较强的自适应调整能力。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于最佳线性预测理论的混合电力滤波器谐波电流预测方法。该方法能准确预测谐波电流，通过自适应预测控制策略，实现最小误差补偿。仿真和实验结果表明，该方法具有预测精度高和补偿效果好等特点。其原理与基本步骤为： 

第一步，求传输函数：设谐波电流信号x(t)在t＝0，T，L，nT，L的采样值分别为x(0)，x(1)，L，x(n-m)，L，x(n-1)，x(n)，L，其中T为采样周期。若已知其中的x(n-1)，L，x(n-m)等m个值，则谐波电流线性预测值为 

$\hat{x}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}x(n-k)$

式中a_mk为线性预测系数。令x(n)为其真值，可得预测误差值为 

$e_m\left(n\right)=x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)=x\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}x(n-k)$

对该误差值进行Z变换可得 

$E_m\left(z\right)=X\left(z\right)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}{z}^{-k}X\left(z\right)$

进而可得传输函数为 

$H_m\left(z\right)=1-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}{z}^{-k}$

第二步，求最佳线性预测系数正则方程和阶更新方程：不同的线性预测系数得到不同的预测误差，使误差e_m(n)均方值最小的预测系数称为最佳预测系数。令E{[e_m(n)]²}对a_mk的偏导数为零，可得 

E{e_m(n)x(n-k)}＝0 

将预测误差值e_m(n)代入上式可得 

$E\left\{x\left(n\right)x(n-k)\right\}-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mi}}E\left\{x(n-i)x(n-k)\right\}=0$

因为对实平稳过程x(n)的相关函数为r(k)＝E{x(n)x(n-k)}，且有r(-k)＝r(k)。因此，最佳预测系数必须满足的正则方程为 

$r\left(k\right)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mi}}r(k-i)=0$

由Levinson-Durbin方法求出预测系数的阶更新方程为 

$a_{\mathrm{mk}}=a_{m-1,k}+k_m{a}_{m-1,m-k}^{*}$

式中k_m为反射系数， 

为k_m与a_m-1，m-k内积的标量形式。 

第三步，求谐波电流最小预测误差。由最小预测误差定义和最佳预测系数正则方程求得谐波电流最小预测误差为 

${\mathrm{\ϵ}}_m=E{\left\{{\left[e_m\left(n\right)\right]}^2\right\}}_{\min }=E\left\{e_m\right[x\left(n\right)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{m}x(n-i)\left]\right\}=r\left(0\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{m}r\left(i\right)$

第四步，根据最小预测误差值，得出最佳谐波电流预测值。 

综上所述，该模型给出的最佳预测系数、最小预测误差值，以及预测系数和预测误差的及时更新，从而确保了该方法预测电力谐波的高精确度和快速跟踪能力。 

附图说明

图1谐波电流预测控制方法 

图2基于LMS方法的HAPF三相电流幅度补偿 

图3基于最佳线性预测方法的HAPF三相电流幅度补偿 

图4基于LMS方法的HAPF三相电流相位补偿 

图5基于最佳线性预测方法的HAPF三相电流相位补偿 

图6HAPF拓扑结构 

图7网侧电流波形 

图8为表1网侧电流中主要谐波的畸变率 

具体实施方式

谐波电流的预测原理： 

谐波电流的预测原理与基本步骤为： 

第一步，求传输函数：设谐波电流信号x(t)在t＝0，T，L，nT，L的采样值分别为x(0)，x(1)，L，x(n-m)，L，x(n-1)，x(n)，L，其中T为采样周期。若已知其中的x(n-1)，L，x(n-m)等m个值，则谐波电流线性预测值为 

$\hat{x}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}x(n-k)$

式中a_mk为线性预测系数。令x(n)为其真值，可得预测误差值为 

$e_m\left(n\right)=x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)=x\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}x(n-k)$

对该误差值进行Z变换可得 

$E_m\left(z\right)=X\left(z\right)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}{z}^{-k}X\left(z\right)$

进而可得传输函数为 

$H_m\left(z\right)=1-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}{z}^{-k}$

第二步，求最佳线性预测系数正则方程和阶更新方程：不同的线性预测系数得到不同的预测误差，使误差e_m(n)均方值最小的预测系数称为最佳预测系数。令E{[e_m(n)]²}对a_mk的偏导数为零，可得 

E{e_m(n)x(n-k)}＝0 

将预测误差值e_m(n)代入上式可得 

$E\left\{x\left(n\right)x(n-k)\right\}-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mi}}E\left\{x(n-i)x(n-k)\right\}=0$

因为对实平稳过程x(n)的相关函数为r(k)＝E{x(n)x(n-k)}，且有r(-k)＝r(k)。因此，最佳预测系数必须满足的正则方程为 

$r\left(k\right)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mi}}r(k-i)=0$

由Levinson-Durbin方法求出预测系数的阶更新方程为 

$a_{\mathrm{mk}}=a_{m-1,k}+k_m{a}_{m-1,m-k}^{*}$

式中k_m为反射系数， 

为k_m与a_m-1，m-k内积的标量形式。 

第三步，求谐波电流最小预测误差。由最小预测误差定义和最佳预测系数正则方程求得谐波电流最小预测误差为 

${\mathrm{\ϵ}}_m=E{\left\{{\left[e_m\left(n\right)\right]}^2\right\}}_{\min }=E\left\{e_m\right[x\left(n\right)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{m}x(n-i)\left]\right\}=r\left(0\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{m}r\left(i\right)$

第四步，根据最小预测误差值，得出最佳谐波电流预测值。 

谐波电流的预测控制方法： 

基于最佳线型预测理论的HAPF谐波电流预测控制方法如图1所示。它由谐波电流检测、预测、控制和补偿模块组成。 

谐波电流检测模块采用i_p-i_q算法，通过计算出t时刻电网或负载的基波电流，与电网或负载电流叠加后得到t时刻谐波电流，送入预测模块。预测模块采用最佳线型预测方法，根据t时刻电网或负载的谐波电流和历史经验数据，计算出t+1时刻的谐波电流。具体而言，从当前时刻开始，从电网或负载过去2个周期的谐波电流数据中等间隔地抽取i_h(t-7)、i_h(t-6)K、i_h(t)等8个数据建立线型预测模型。根据这些历史谐波数据，采用该方法预测从当前采样周期开始第k个采样周期电网或负载的谐波电流。该算法每k个采样周期执行1次，并完成滤波器预测系数的自适应调整，确保下个采样周期到来之前，新的滤波器预测 系数准备就绪。其优点是滤波器预测系数的自适应调整不影响预测功能程序的执行，并确保有充裕的时间完成预测系数的自适应调整运算。为了提高预测精度，将线型预测模型输出的部分谐波值与谐波设定值相比较，得出模型的预测误差，再利用该误差来校正预测值，得到更为准确的谐波电流预测值，确保实现最小误差补偿。 

控制模块采用自适应模糊控制算法，计算出下一时刻PWM脉宽调制信号，实现对HAPF主电路的控制作用。这里的模型预测加反馈校正的过程，使得该方法具有较强的抗干扰和克服系统不稳定性的能力，而且鲁棒性好。 

仿真与实验结果分析 

在仿真软件MATLAB中建立HAPF仿真模型。HAPF为380V/100kVA三相四线制滤波系统，交流侧串联等效阻抗为0.02Ω，并联等效阻抗为460Ω，电抗器电感值为1.8mH，直流侧电容为300μF，电压为550V，三角载波频率为3000Hz。本发明分别对三相负载电流幅度和相位不平衡两种情况进行了仿真。 

图2(a)为补偿前三相不平衡负载电流波形，在0.06秒时改变负载使得A、B两相幅度变化。图2(b)、(c)为基于LMS预测方法的HAPF注入电流和补偿后电流波形，图中表明三相幅度不平衡现象虽然得到改善，但是A相电流幅度仍然明显高于其它两相。图3(a)、(b)为基于最佳线性预测方法的HAPF注入电流和补偿后电流波形(补偿前三相不平衡负载电流同图2(a))，三相幅度不平衡问题基本得到解决，三相电流的幅度大小几乎相等，而且响应速度快，表现出良好的幅度跟踪效果。 

图4(a)为补偿前三相相位不平衡负载电流波形，仍然在0.06秒时改变负载使得三相相位失真。图4(b)、(c)为基于LMS预测方法的HAPF注入电流和补偿后电流波形，补偿后的相位失真得到一些改善，但仍有比较严重的相位失 真。图5(a)、(b)为基于最佳线性预测理论的HAPF注入电流和补偿后电流波形(补偿前三相不平衡负载电流同图5(a))，补偿后的三相负载电流相位基本对称，其相位补偿效果明显高于LMS方法，而且表现出良好的相位跟踪效果。 

为了进一步验证本发明所提预测控制方法的正确性，在为某企业设计的HAPF上进行了实验，HAPF的拓扑结构如图6所示。其中无源滤波器主要由3、5、7、9、11次滤波器组成，有源滤波器主要由谐波检测、预测、控制和补偿电路等组成。 

HAPF投运前网侧电流波形如图7(a)所示，波形畸变比较严重。HAPF投运后，采用LMS方法及最佳线性预测方法的网侧电流波形如图7(b)、(c)所示。对比图7中的三个电流波形，显而易见，基于最佳线性预测方法的HAPF谐波畸变率大大减小，其波形十分接近正弦波。 

网侧电流中3、5、7、9、11次谐波畸变率及谐波总畸变率见表1所示。分析表1中的各次谐波畸变率，不难得出线性预测控制策略大大提高了混合电力滤波器的滤波效果。 

本发明提出了基于最佳线型预测理论的谐波电流预测方法，并成功用于HAPF谐波电流预测中。仿真和实验结果表明，该方法能准确预测下一时刻的谐波电流，通过自适应模糊控制策略，实现谐波电流最小误差补偿。当三相负载幅度和相位不对称时，该方法均能对快速变换的各次谐波电流进行准确的预测和补偿，和LMS方法相比具有预测精度高、快速跟踪能力强和补偿效果好等优点。 

Claims (1)

1.一种基于最佳线性预测理论的混合电力滤波器谐波电流预测方法，其特征在于它包括以下步骤：

第一步，求传输函数：设谐波电流信号x(t)在t＝0，T，L，nT，L的采样值分别为x(0)，x(1)，L，x(n-m)，L，x(n-1)，x(n)，L，其中T为采样周期。若已知其中的x(n-1)，L，x(n-m)等m个值，则谐波电流线性预测值为

$\hat{x}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}x(n-k)$

式中a_mk为线性预测系数；令x(n)为其真值，可得预测误差值为

$e_m\left(n\right)=x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)=x\left(n\right)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}x(n-k)$

对该误差值进行Z变换可得

$E_m\left(z\right)=X\left(z\right)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}{z}^{-k}X\left(z\right)$

进而可得传输函数为

$H_m\left(z\right)=1-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mk}}{z}^{-k}$

第二步，求最佳线性预测系数正则方程和阶更新方程：不同的线性预测系数得到不同的预测误差，使误差e_m(n)均方值最小的预测系数称为最佳预测系数；令E{[e_m(n)]²}对a_mk的偏导数为零，可得

E{e_m(n)x(n-k)}＝0

将预测误差值e_m(n)代入上式可得

$E\left\{x\left(n\right)x(n-k)\right\}-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mi}}E\left\{x(n-i)x(n-k)\right\}=0$

因为对实平稳过程x(n)的相关函数为r(k)＝E{x(n)x(n-k)}，且有r(-k)＝r(k)；因此，最佳预测系数必须满足的正则方程为

$r\left(k\right)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mi}}r(k-i)=0$

由Levinson-Durbin方法求出预测系数的阶更新方程为

$a_{\mathrm{mk}}=a_{m-1,k}+k_m{a}_{m-1,m-k}^{*}$

式中k_m为反射系数，

为k_m与a_m-1，m-k内积的标量形式；

第三步，求谐波电流最小预测误差：由最小预测误差定义和最佳预测系数正则方程求得谐波电流最小预测误差为

${\mathrm{\ϵ}}_m=E{\left\{{\left[e_m\left(n\right)\right]}^2\right\}}_{\min }=E\left\{e_m\right[x\left(n\right)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mi}}x(n-i)\left]\right\}=r\left(0\right)+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{mi}}r\left(i\right)$

第四步，根据最小预测误差值，得出最佳谐波电流预测值。

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