CN113296049B - 互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，通过共轭增广互质阵列接收信号信息；根据接收信号信息，计算相应的相位分数低阶矩估计协方差矩阵；对所得到的估计协方差矩阵进行向量化处理，重排列并截取虚拟阵列中和阵和差分阵的连续阵元部分，得到虚拟均匀线阵接收信号信息，通过去冗余后包括一个差分阵，两个和阵；对差分阵和和阵分别构建空间平滑矩阵，然后将平滑后的和阵、差分阵拼接在一起，形成一个更大的虚拟阵列信息，再构建相应的协方差矩阵，用降维MUSIC方法得到DOA的精确估计。相比传统互质阵列圆信号DOA估计算法，本发明能够获得更好的DOA估计性能。

Description

互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法

技术领域

本发明属于雷达声呐定位技术领域。

背景技术

最近，一种新型的稀疏阵列得到了广泛关注，即互质阵列，它由两个均匀线阵组合而成。如果两个均匀线阵的阵元个数分别为2M和N，其中M和N互质，则2M+N-1阵元的互质阵列可以获得2M(N+1)-1的虚拟线阵连续自由度(degree of freedom,DOF)，而阵元个数相同的均匀线阵(uniform linear array,ULA)只能获得2M+N-1的DOF。因此，互质阵列结构大大提高了阵列可探测源数，且突破了传统天线阵阵元间距半波长的限制，使得天线孔径得到极大的扩展，能够获得角度估计性能的提升。同时，互质阵列中子阵单元间的间距为Nλ/2和Mλ/2，有效地减弱了阵元间的互耦合效应。

为了进一步提高估计性能，人们开始利用非圆信号的非圆特性来估计信号的DOA，常见的非圆信号有二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)和调幅(Amplitude Modulation,AM)信号。当信源发出非圆信号时，利用非圆特性可以有效的将接收数据矩阵的维数加倍，从而在提高参数估计性能的同时还能估计出更多的信源。此外，稀疏阵列中的大多数DOA估计方法均假设环境噪声为高斯分布。然而，实际中的噪声往往表现出非高斯特性，可能会表现出高脉冲特性。近来，研究表明α稳定分布是一个合适的噪声模型来描述这种类型的噪声，它可以用S(α,β,γ,θ)表示，包括一系列分布，如高斯分布，柯西分布，莱维分布。当选择不同的特征指数参数时，可以认为它是代表各种脉冲噪声的最大电位分布。

发明内容

发明目的：为了解决上述现有技术存在的问题，本发明提供了一种互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法。

技术方案：本发明提供了一种互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，具体包括如下步骤：

S1：通过共轭增广互质阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息X，所述信号为窄带非圆信号；

S2：根据所述接收信号信息，计算得到相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM；

S3：对R_PFLOM进行向量化处理，得到虚拟阵列接收信号对/>进行行交换得到/>

S4：对中两个和阵Sum₁，Sum₂和两个差分阵Diff₁，Diff₂的虚拟阵元的位置从小到大进行排序，然后截取Sum₁，Sum₂，Diff₁和Diff₂的连续阵元部分，得到两个差分阵/>和以及两个和阵/>和/>对/>和/>进行去冗余，得到新的差分阵/>

S5：对和/>分别进行空间平滑，将平滑后的差分阵和和阵组成新的虚拟阵列信息Y；并建立与Y相应的协方差矩阵/>

S6：对进行特征分解，通过降维MUSIC谱峰搜索找出/>峰值，从而得到入射至阵列天线的信号的DOA的精确估计。

进一步的，所述共轭增广互质阵列包括阵元数为2M的子阵和阵元数为N的子阵，该两个子阵均为均匀线阵，且该两个子阵只在原点处有一个阵元重合，所述阵元数为2M的子阵的阵元间距为Nd₀，阵元数为N的子阵的阵元间距为Md₀，其中M和N为互质数，且M＜N，d₀＝λ/2，λ为波长。

进一步的，所述S1中的接收信号信息X为：

X(t)＝A_cs_R(t)+n₀(t)

所述X(t)为X中的第t个时域快拍，其中，为增广方向矩阵，*为共轭，A＝[a(θ₁),…,a(θ_k),…a(θ_K)]为方向矩阵，/>为方向矢量，θ_k为第k个信号的DOA，k＝1,2,…,K，K为信号的总个数，l_p为将阵元位置从小到大排序后第p个阵元的位置，p＝1,…,P,P＝2M+N-1，且l₁＝0，T为矩阵转置；/>是非圆相位矩阵，/>表示第k个信号的非圆相位，j为虚数单位，/>为增广脉冲噪声项，n(t)是服从对称特征指数α稳定分布的脉冲噪声项，且0＜α≤2；s_R(t)＝[s₁(t),…,s_k(t),…s_K(t)]^T为K个信号组成的矢量，其中s_k(t)表示第k个信号，t表示时域快拍。

进一步的，所述S2中相位分数低阶矩估计协方差矩阵为：

所述相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM为P×P维的矩阵，R_PFLOM(i,s)为R_PFLOM中第i行第s列的元素，X_s(t)表示X中第s行的第t个时域快拍，X_i(t)表示X中第i行的t个时域快拍，b表示矩的阶数，L表示时域快拍总数，P＝2M+N-1。

进一步的，所述S3中为：

其中为行交换矩阵，且/>I_P表示P×P的单位矩阵，O_P表示P×P的零矩阵，/>表示2P²×2P²的零矩阵，P＝2M+N-1。

进一步的，所述S5具体为：对进行空间平滑得到向量/>对/>进行空间平滑得到向量/>对/>进行空间平滑得到向量/>

其中R₁＝MN+M-1，R₀＝M+N-1，表示取差分阵/>中第R₁+2-i’个到第2R₁+2-i’个元素；/>表示取和阵/>中第R₁+2-i’个到第R₁+R₀+2-i’个元素；/>表示取和阵/>中第R₁+2-i’个到第R₁+R₀+2-i’个元素；组合新的差分阵以及和阵，构造更大的虚拟阵列信息/>协方差矩阵/>为：

其中，H为共轭转置。

进一步的，所述S4中新的差分阵为：

有益效果：本发明将PFLOM估计矩阵与脉冲噪声环境下的互质阵列非圆信号DOA估计问题相结合，利用了非圆信号的非圆特性，得到了更高的自由度，采用降维MUSIC方法，减少了计算复杂度。本发明采用了共轭增广互质阵列来接收信源发出的非圆信号，利用了信号的非圆特性，提高了DOA估计精度。同比传统互质阵列接收信源发出的圆信号，本发明方法提高了估计的DOF。

附图说明

图1是本发明的互质阵列结构示意图；

图2是本发明互质线阵虚拟阵列结构示意图；

图3是本发明的方法与其他算法在不同总阵元数条件下的自由度(DOF)示意图；

图4是当11个信源入射到互质阵列，采用本发明的方法在脉冲噪声环境下特征指数α＝1.2时的单次MC实验DOA估计谱峰搜索示意图；

图5是当7个信源入射到互质阵列，运行1000次MC实验采用本发明方法与其他算法在不同广义信噪比条件下的RMSE性能示意图；

图6是当7个信源入射到互质阵列，运行1000次MC实验采用本发明方法与其他算法在不同快拍数条件下的RMSE性能示意图；

图7是当7个信源入射到互质阵列，运行1000次MC实验采用本发明方法与其他算法在不同特征指数条件下的RMSE性能示意图。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本实施例提供了互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，包括如下步骤：

S1：通过共轭增广互质阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息X；

S2：根据所述接收信号信息，计算相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM；

S3：将R_PFLOM进行向量化处理，得到虚拟阵列接收信号根据差分阵与和阵的性质对/>进行行交换得到/>

S4：截取中差分阵和和阵的连续阵元部分，得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵接收信号信息，即两个差分阵/>和/>两个和阵/>和/>差分阵中不含有非圆相位信息，对两个差分阵/>和/>进行求和去平均(也即去冗余)，得到新的差分阵/>

S5：对差分阵和阵/>和/>分别进行空间平滑，得到新的差分阵/>和阵/>和/>将它们组合得到更大的虚拟阵列信息/>然后构造相应的协方差矩阵/>

S6：采用降维MUSIC估计算法得到DOA的精确估计：对/>特征分解，通过降维MUSIC谱峰搜索找出/>峰值，从而得到/>DOA的精确估计。

一、噪声模型和数据模型

所述S1中共轭增广互质阵列噪声模型和数据模型：

噪声模型：

对DOA估计的传统研究方法大多采用高斯噪声模型的二阶统计量。但在如雷达回波、低频大气噪声和水声信号研究中，噪声往往由持续时间短和幅度大的不规则脉冲或噪声尖峰组成，即脉冲噪声。近年来，SαS能够很好地描述这类具有显著尖峰脉冲的随机信源。因此，SαS噪声模型有更好的适用性，可以用特征函数φ(τ)表示为：

其中，τ是特征函数的变量，α是特征指数，它的大小能够影响此分布的脉冲程度，范围在0＜α≤2。当α＝2时的分布是高斯分布；j为虚数单位，γ是分散参数，其含义与高斯分布的方差一致；β是偏度参数，δ是位置参数，当β＝δ＝0时的分布为对称α稳定(SαS)分布；SαS在参数选取不同时代表不同的概率密度函数。SαS分布中α越小，脉冲越明显；反之α越大，噪声越接近高斯噪声。高斯分布和SαS分布中重要的不同点是高斯分布具有二阶统计量，而SαS分布在0＜α＜2时二阶统计量不存在，则二阶协方差矩阵就不准确。

数据模型：

如图1所示的阵列天线结构由两个阵元数分别为2M和N的均匀线阵组成，阵元数为2M的均匀线阵阵元间距是Nd₀，阵元数为N的子阵的阵元间距是Md₀，其中M和N为互质数，且M＜N，d₀＝λ/2为半波长，两个子阵只在原点处有一个阵元重合，本实施例中，M＝4，N＝5，阵元位置集合为：

令按图1中阵元位置从左到右排列组合，sort(·)是从小到大按照第一个阵元作为参考系的阵列间距排序操作，l_p是阵元位置从小到大排序后的第p个阵元位置，且l₁＝0。

假设第k个信号的DOA为θ_k,k＝1,2,…,K；K个窄带非圆信号s_R(t)入射到如图1所示的互质线阵上，则阵列接收信号可表示为：

x(t)＝AΦs_R(t)+n(t)

其中A＝[a(θ₁),…,a(θ_k),…a(θ_K)]为方向矩阵，为方向矢量，n(t)是服从对称α稳定分布的脉冲噪声项，/>是非圆相位矩阵，/>表示第k个信号的非圆相位，s_R(t)＝[s₁(t),…,s_k(t),…s_K(t)]^T为个窄带非圆信号组成的信号矢量，其中s_k(t)表示第k个信号。通过共轭增广构造阵列接受信号：

其中为增广方向矩阵，/>为增广脉冲噪声项；*为共轭操作，接收信号信息X由X(t)组合而成，X(t)为X中的第t个时域快拍。

二、角度估计方法

本实施例中将上述噪声模型和数据模型应用于本发明的DOA估计算法中，也就是共轭增广非圆信号降维MUSICDOA估计方法。

所述S2中根据所述接收信号信息，计算相位分数低阶矩(phrased fractionallow-order moment,PFLOM)估计协方差矩阵R_PFLOM，具体为：

根据数据模型可以得到接收信号量测信息，计算PFLOM估计协方差矩阵R_PFLOM：

所述相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM为P×P维的矩阵，R_PFLOM(i,s)为R_PFLOM中第i行第s列的元素；Xs(t)表示X中第s行的第t个时域快拍，Xi(t)表示矩阵X中第i行的第t个时域快拍，b表示矩的阶数，L表示时域快拍总数，P＝2M+N-1。R_PFLOM由R_PFLOM(i,s)组合而成，为P×P维矩阵。

所述S3具体为：

将协方差矩阵R_PFLOM进行向量化处理得到并根据差分阵与和阵的性质对进行行交换得到/>

其中为行交换矩阵，且/> I_P和O_P分别表示P×P的单位矩阵和零矩阵；/>表示2P²×2P²零矩阵；P＝2M+N-1为阵元数目，/>表示增广方向矢量；vec(·)表示向量化操作；Υ_J,PFLOM表示行交换后的脉冲噪声向量，s_PFLOM为相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM的信号能量；

可看作一个长虚拟阵列的方向矩阵，表示Kronecker积，*表示共轭操作。

由于互质阵列的虚拟阵列是由差分阵，和阵组合而成，定义：

差分阵1：Diff₁＝{d(i)-d(j)|i,j＝1,…,P}

差分阵2：Diff₂＝{d(j)-d(i)|i,j＝1,…,P}

和阵1：Sum₁＝{-d(i)-d(j)|i,j＝1,…,P}

和阵2：Sum₂＝{d(i)+d(j)|i,j＝1,…,P}

其中为阵元位置从小到大排序后的集合，d(i)为阵元位置从小到大排序后的第i个阵元位置，d(j)为阵元位置从小到大排序后的第j个阵元位置；对虚拟阵列接收信号/>根据差分阵Diff₁，Diff₂以及和阵Sum₁，Sum₂的虚拟阵元位置排序，截取连续阵元部分，得到两个差分阵/>和/>以及两个和阵/>和/>两个差分阵信息是相同的，取平均也既去冗余得到新的差分阵/>可以证明，差分阵1和差分阵2的连续均匀线阵的范围均为[-R₁,R₁]d₀,R₁＝MN+M-1，和阵1的连续均匀线阵的范围为[-R₃,-R₂]d₀，和阵2的连续均匀线阵的范围为[R₂,R₃]d₀，其中R₂＝(M-1)(N-1)，R₃＝2MN+M-1，如图2所示是M＝4,N＝5时的虚拟阵列。

对和/>进行空间平滑算法：

其中R₀+1＝M+N为和阵平滑的子阵数目，R₁+1＝MN+M为差分阵平滑的子阵数目，也为平滑过程的平滑次数，表示取差分阵/>中第R₁+2-i’个到第2R₁+2-i’个元素；/>表示取和阵/>中第R₁+2-i’个到第R₁+R₀+2-i’个元素；表示取和阵/>中第R₁+2-i’个到第R₁+R₀+2-i’个元素；组合新的差分阵以及和阵，构造更大的虚拟阵列信息/>相应的协方差矩阵为：

因此所述上式可以看作是一个由R₁+1个元素的均匀线阵(Uniform Lineararray，ULA)的协方差矩阵，就能直接用降维MUSIC估计算法当中，且能估计出MN+3M+2N个信源，相比较传统的互质阵列圆信号DOA估计算法，提高了一定的自由度和估计精度，H表示共轭转置。

得到了平滑后的协方差矩阵特征值分解后得到噪声子空间U_N，通过以下谱峰搜索函数即可得到信号的DOA的精确估计f_RD-MUSIC：

其中e＝[0 1 0]^T，bikdiag{·}表示矩阵块对角化操作。T为矩阵转置，θ为谱峰搜索的DOA网格值。

三、性能分析和实验分析

1、空间自由度分析(Degree of freedom,DOF)

由上述分析可知，本发明方法充分利用了信号的非圆特性，得到的空间自由度为2MN+M-1，而传统互质阵列在相同阵元数的情况下，空间自由度为MN+M-1，增加了一定的自由度。

2、复杂度分析

以复乘次数作为计算复杂度评判标准，本发明方法的复杂度主要包括：PFLOM估计协方差矩阵的复杂度为O{4L(2M+N-1)²}，向量化后去冗余得到差分阵以及和阵信息的复杂度为O{16(2M+N-1)⁴}，进行空间平滑处理的复杂度为：O{Q²(MN+M)}，其中Q＝MN+3M+2N，协方差矩阵R_SS-PFLOM特征分解的复杂度为O{Q³}，频谱搜索需要的复杂度为O{n[6Q(Q-K)+9Q+39]}，n为搜索次数，故本发明的方法的总复杂度为：

O{4L(2M+N-1)²+16(2M+N-1)⁴+Q³+Q²(M+N+6)+Q(9-6K)+39}

3、实验分析

为了验证上述方法的效果，本实施例中进行了多次仿真实验，并且对实验性能进行了分析，具体如下：

1、实验性能评价指标

在脉冲噪声环境下，广义信噪比定义为：

表示期望函数，性能估计标准为联合均方根误差(root mean square error,RMSE)定义为：

其中，为第mc次蒙特卡罗过程第k个信号DOA的精确估计值，K表示信号数，MC表示蒙特卡罗试验次数。

2、实验效果图

图3是本发明方法与其他算法在不同总阵元数条件下的自由度示意图，可以看出，这四种方法的自由度随着总阵元数的增加而增大，在相同总阵元数条件下，本发明方法的自由度更大，均匀线阵自由度最小。

图4是当K＝11个信源入射到互质阵列时，DOA为-50°+5°(k-1),k＝1,…,K，利用本发明方法得到的谱峰搜索图，本实施例仅仅运行了一次MC实验。对比方法为传统互质阵列圆信号DOA估计方法，此时互质线阵的子阵阵元数分别为M＝4,N＝5，快拍L＝500，GSNR＝5dB。脉冲噪声特征指数α＝1.2，可以看出，本发明方法能够得到准确的DOA估计，而传统互质阵列圆信号DOA估计方法有一些误差。

图5是在α＝0.6，快拍L＝500的情况下，不同广义信噪比下的算法性能比较，为了更好的比较本发明方法与现有技术性能，运行了500次MC实验。此时互质线阵的子阵阵元数分别为M＝4,N＝5，7个信源的方位角为-30°+10°(k-1),k＝1,…,7，L＝500。可以看出，在相同广义信噪比条件下，本发明方法具有更好的DOA估计性能。

图6是在α＝0.6的情况下，不同快拍数下的算法性能比较，为了更好的比较本发明方法与现有技术性能，运行了500次MC实验。此时互质线阵的子阵阵元数分别为M＝4,N＝5，7个信源的方位角为-30°+10°(k-1),k＝1,…,7，GSNR＝10dB。可以看出，本发明方法性能随着快拍数的增加而提升，相同快拍条件下，本发明方法估计性能优于传统互质阵列DOA估计方法。

图7是在GSNR＝10dB，快拍L＝500的情况下，不同特征指数条件下的算法性能比较，为了更好的比较本发明方法与现有技术性能，运行了500次MC实验。此时互质线阵的子阵阵元数分别为M＝4,N＝5，7个信源的方位角为-30°+10°(k-1),k＝1,…,7。可以看出，本发明方法性能随着特征指数α的增加而提升，相同α条件下，本发明方法估计性能较好。

综上所述，从仿真效果图的分析可知，本发明提出的一种互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计技术，实现了互质阵列脉冲噪声环境下的非圆信号的DOA精确估计。充分利用了信号的非圆特性，提高了自由度，且估计性能优于传统互质阵列DOA估计方法。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

S1：通过共轭增广互质阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息X，所述信号为窄带非圆信号；

S2：根据所述接收信号信息，计算得到相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM；

S3：对R_PFLOM进行向量化处理，得到虚拟阵列接收信号对/>进行行交换得到

S4：对中两个和阵Sum₁，Sum₂和两个差分阵Diff₁，Diff₂的虚拟阵元的位置从小到大进行排序，然后截取Sum₁，Sum₂，Diff₁和Diff₂的连续阵元部分，得到两个差分阵/>和/>以及两个和阵/>和/>对/>和/>进行去冗余，得到新的差分阵/>

S5：对和/>分别进行空间平滑，将平滑后的差分阵和和阵组成新的虚拟阵列信息Y；并建立与Y相应的协方差矩阵/>

S6：对进行特征分解，通过降维MUSIC谱峰搜索找出/>峰值，从而得到入射至阵列天线的信号的DOA的精确估计；

所述S3中为：

其中为行交换矩阵，/>I_P表示P×P的单位矩阵，O_P表示P×P的零矩阵，/>表示2P²×2P²的零矩阵，P＝2M+N-1，N为共轭增广互质阵列一个子阵的阵元数，2M为共轭增广互质阵列另外一个子阵的阵元数。

2.根据权利要求1所述的互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，其特征在于：所述共轭增广互质阵列包括阵元数为2M的子阵和阵元数为N的子阵，该两个子阵均为均匀线阵，且该两个子阵只在原点处有一个阵元重合，所述阵元数为2M的子阵的阵元间距为Nd₀，阵元数为N的子阵的阵元间距为Md₀，其中M和N为互质数，且M＜N，d₀＝λ/2，λ为波长。

3.根据权利要求2所述的互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，其特征在于：所述S1中的接收信号信息X为：

X(t)＝A_cs_R(t)+n₀(t)

所述X(t)为X中的第t个时域快拍，其中，为增广方向矩阵，*为共轭，A＝[a(θ₁),…,a(θ_k),…a(θ_K)]为方向矩阵，/>为方向矢量，θ_k为第k个信号的DOA，k＝1,2,…,K，K为信号的总个数，l_p为将阵元位置从小到大排序后第p个阵元的位置，p＝1,…,P,P＝2M+N-1，且l₁＝0，T为矩阵转置；/>是非圆相位矩阵，/>表示第k个信号的非圆相位，j为虚数单位，/>为增广脉冲噪声项，n(t)是服从对称特征指数α稳定分布的脉冲噪声项，且0＜α≤2；s_R(t)＝[s₁(t),…,s_k(t),…s_K(t)]^T为K个信号组成的矢量，其中s_k(t)表示第k个信号，t表示时域快拍。

4.根据权利要求2所述的互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，其特征在于：所述S2中相位分数低阶矩估计协方差矩阵为：

所述相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM为P×P维的矩阵，R_PFLOM(i,s)为R_PFLOM中第i行第s列的元素，X_s(t)表示X中第s行的第t个时域快拍，X_i(t)表示X中第i行的t个时域快拍，b表示矩的阶数，L表示时域快拍总数，P＝2M+N-1。

5.根据权利要求2所述的互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，其特征在于：所述S5具体为：对进行空间平滑得到向量/>对/>进行空间平滑得到向量对/>进行空间平滑得到向量/>

其中R₁＝MN+M-1，R₀＝M+N-1，表示取差分阵/>中第R₁+2-i’个到第2R₁+2-i’个元素；/>表示取和阵/>中第R₁+2-i’个到第R₁+R₀+2-i’个元素；/>表示取和阵/>中第R₁+2-i’个到第R₁+R₀+2-i’个元素；组合新的差分阵以及和阵，构造更大的虚拟阵列信息/>协方差矩阵/>为：

其中，H为共轭转置。

6.根据权利要求1所述的互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广DOA估计方法，其特征在于：所述S4中新的差分阵为：