CN112115595A - 一种用于非圆信号波达方向估计的三级扩展变换嵌套阵设计方法 - Google Patents

一种用于非圆信号波达方向估计的三级扩展变换嵌套阵设计方法 Download PDF

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CN112115595A CN202010927619.2A CN202010927619A CN112115595A CN 112115595 A CN112115595 A CN 112115595A CN 202010927619 A CN202010927619 A CN 202010927619A CN 112115595 A CN112115595 A CN 112115595A
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Abstract

本发明公开了一种用于非圆信号波达方向估计的三级扩展变换嵌套阵设计方法。该方法首先交换了传统嵌套阵两个子阵的位置，使稀疏子阵在前，密集子阵在后。之后通过实施对密集子阵的稀疏化布局，使其虚拟和差阵具有大范围连续段，进而获得自由度的提升，其实现步骤是：计算阵元间距基本单元，确定阵元数和阵元间隔参数，根据解析式确定阵元的物理位置。本发明可以在相同阵元数的条件下，有效增大虚拟和差阵的自由度，提高波达方向的估计精度，提高空间目标探测能力，减少阵列运行成本。

Description

一种用于非圆信号波达方向估计的三级扩展变换嵌套阵设计 方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，涉及到一种适用于非圆信号波达方向估计的稀疏阵列优化布局及设计方法，具体是一种基于嵌套阵的阵列孔径扩展结构，可用于生成高自由度的虚拟和差阵列。
背景技术
波达方向估计是阵列信号处理领域的一个重要课题，在雷达、声呐、无线通信、导航等应用中扮演了重要的角色。传统的波达方向估计采用了均匀排布的传感器阵列，传感器间隔小于半波长。这种均匀排布方式，保证了信号的空间谱形式唯一，空间信息无混叠，并能通过谱函数唯一辨识空间探测目标。然而，均匀线阵的可识别信源数受到了自由度的严重限制，一个N传感器的均匀线阵最多只能识别N-1个信源。
为了解决信源数多于阵元数的欠定波达方向估计问题，使用了较少传感器的非均匀线阵，也被称作稀疏阵，被提出。稀疏阵通过对各阵元接收信号计算协方差，再对协方差矩阵进行矢量化操作，获得等效虚拟相控阵。其虚拟阵元位置位于实际阵元的差分位置处，如果能令虚拟差阵连续排布，就可以利用虚拟阵实现目标方位估计。然而，之前的研究都是基于圆信号发展而来的。事实上，大量的非圆信号，如二进制相移键控信号和脉冲振幅调制信号，都被广泛应用于无线通信系统中。非圆信号的一个重要特性是它的椭圆协方差矩阵不等于零。对椭圆协方差矩阵进行矢量化操作，得到的虚拟阵阵元位置是实际阵元位置之和。因此，结合收到非圆信号的协方差与椭圆协方差矩阵，得到的虚拟阵将同时包含了差阵与和阵，虚拟阵元数相较于传统差阵能够提升一倍。对于非圆信号的欠定波达方向估计问题，一些新的稀疏阵被提出。例如，有和差虚拟阵的改进嵌套阵通过同时移位传统嵌套阵的稀疏子阵与密集子阵扩大了虚拟阵孔径，但是这个阵型需要在零点布置一个额外传感器作为参考传感器。变换嵌套阵基于降低和阵与差阵之间冗余的思想，交换了传统嵌套阵两个子阵的位置，进一步提高了阵列自由度。但是，目前提出的这些稀疏阵列结构，其自由度仍有很大的提升空间。因此，如何设计一种一维稀疏阵，使其虚拟和差阵具有高自由度(即更长连续段)，对于实际应用有着重要的意义。
发明内容
本发明的目的在于提供一种适用于非圆信号波达方向估计的稀疏阵列优化布局及设计方法，在变换嵌套阵的基础上，对其密集子阵进行稀疏化处理。在具备相同数目的传感器情况下，获得比现有稀疏阵更大的虚拟和差阵、更高的阵列自由度和更强的空间目标探测能力。
为了解决上述技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的，它包括步骤如下：
(1)用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2；λ表示阵列入射信号的波长；
(2)根据阵列给定的总阵元数N，选取两个正整数N1和N2作为阵列参数，满足N＝N1+N2，其中N1≥13,N2≥1；
(3)将嵌套阵的稀疏子阵放在前，它的阵元间距为(N1+1)d，阵元数为N2，记为
Figure BDA0002668983890000011
密集子阵在稀疏子阵之后，它的阵元间距为d，阵元数为N1+1，记为
Figure BDA0002668983890000012
两个子阵共用位于(N2-1)(N1+1)d处的传感器；
(4)将密集子阵的阵元分成三部分，第一部分为
Figure BDA0002668983890000013
第二部分为
Figure BDA0002668983890000014
第三部分为
Figure BDA0002668983890000015
(5)将第二部分向右平移(N1+1)d，得到
Figure BDA0002668983890000016
将第三部分向右平移2(N1+1)d，得到
Figure BDA0002668983890000021
Figure BDA0002668983890000022
与
Figure BDA0002668983890000023
组成了一个新的密集子阵
Figure BDA0002668983890000024
(6)得到的三级扩展变换嵌套阵被定义为
Figure BDA0002668983890000025
由子阵列
Figure BDA0002668983890000026
和子阵列
Figure BDA0002668983890000027
的阵元生成虚拟和差阵列；
首先，虚拟差阵
Figure BDA0002668983890000028
的位置可以通过计算
Figure BDA0002668983890000029
获得；
其次，虚拟和阵
Figure BDA00026689838900000210
的位置可以通过计算
Figure BDA00026689838900000211
获得；
最后，虚拟和差阵由虚拟差阵
Figure BDA00026689838900000212
和虚拟和阵
Figure BDA00026689838900000213
的并集构成，记为
Figure BDA00026689838900000214
(7)找到虚拟和差阵的最大连续段[-Lu,Lu]d，即可得到阵列自由度Lu；利用这个虚拟连续均匀线阵，可实施各类波达方向估计算法，对空间信号的来波方向进行准确估计。
进一步地，上述的三级扩展变换嵌套阵的自由度为
Figure BDA00026689838900000215
进一步地，上述的三级扩展变换嵌套阵在给定总阵元数N＝N1+N2的情况下，当N1和N2分别取
Figure BDA00026689838900000216
时，虚拟阵列的自由度Lu最大，该阵列的最大自由度为
Figure BDA00026689838900000217
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)本发明通过将变换嵌套阵的密集子阵稀疏化，即将密集子阵分成了三部分，并将其中两部分分别向右移动(N1+1)d和2(N1+1)d，降低了密集子阵的自差集与密集和稀疏子阵的互差集之间的冗余以及密集子阵的自和集与密集和稀疏子阵的互和集之间的冗余；本发明可以扩大阵列孔径并有效降低天线之间的互藕效应；
(2)相同阵元数条件下，本发明提出的三级扩展变换嵌套阵结构可以通过虚拟和差阵获得更大的虚拟连续孔径和阵列自由度，有效提高波达方向估计精度，增大空间分辨力，提高空间目标探测数量，减少阵列运行成本；
(3)根据阵元总数N就可以获得具有最大自由度的阵列排布位置，方便理论设计和实际工程应用。
附图说明
图1是本发明提出的三级扩展变换嵌套阵的一种示例图，其中N1＝13,N2＝3。此时子阵
Figure BDA00026689838900000218
和
Figure BDA00026689838900000219
所选取阵元位置可表示为：
Figure BDA00026689838900000220
图2是本发明提出的三级扩展变换嵌套阵的虚拟和差阵示意图，其中N1＝13,N2＝3。
图3是本发明设计结构与其他四种稀疏结构的空间目标方位估计结果对比图。
图4(a)是本发明设计结构与其他四种稀疏结构的归一化波达方向估计均方误差随信噪比变化对比图。
图4(b)是本发明设计结构与其他四种稀疏结构的归一化波达方向估计均方误差随框架数量变化对比图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明的内容做进一步的说明。
以入射信号频率20GHz，阵元总数N＝16为例，对本发明的三级扩展变换嵌套阵(如图1所示)构建进行详细说明。
(1)计算入射信号波长λ＝c/f＝3.0×108/20×109＝1.5cm；用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2＝7.5mm；
(2)根据阵列给定的总阵元数N＝16，选择一组N1和N2，满足N＝N1+N2，其中N1≥13,N2≥1；在本例中选择了N1＝13,N2＝3；
(3)根据选定的N1和N2构造一个变换嵌套阵；在本例中，变换嵌套阵由稀疏子阵
Figure BDA0002668983890000031
和密集子阵
Figure BDA0002668983890000032
组成；
(4)将密集子阵
Figure BDA00026689838900000319
分成三部分，
Figure BDA0002668983890000033
Figure BDA0002668983890000034
和
Figure BDA0002668983890000035
将
Figure BDA0002668983890000036
向右移位N1+1＝14个单位，即105mm，得到
Figure BDA0002668983890000037
将
Figure BDA0002668983890000038
向右移位2(N1+1)＝28个单位，即210mm，得到
Figure BDA0002668983890000039
(5)提出的三级扩展变换嵌套阵的阵元位置如图1所示，能够被表示为
Figure BDA00026689838900000310
其中
Figure BDA00026689838900000311
实际阵元布放位置为
{0,105,210,225,232.5,240,300,322.5,360,367.5,375,382.5,390,397.5,412.5,457.5}mm；
(6)计算三级扩展变换嵌套阵的虚拟和差阵(如图2所示)。由于虚拟和差阵关于零点对称，图2中只画出了虚拟和差阵的正半部分；
首先，通过阵元位置之间两两求差，得到的一系列差值的集合，构成虚拟差阵
Figure BDA00026689838900000312
在图2中虚拟差集的正半部分用
Figure BDA00026689838900000313
表示；
之后，通过阵元位置之间两两求和，得到的一系列和值，包含这些和值及其相反数的集合构成了虚拟和阵
Figure BDA00026689838900000314
在图2中虚拟和集的正半部分用
Figure BDA00026689838900000315
表示；
最后，由
Figure BDA00026689838900000316
和
Figure BDA00026689838900000317
组成的并集构成虚拟和差阵，记为
Figure BDA00026689838900000318
它在范围[-114,114]连续；因此，本例中的三级扩展变换嵌套阵的自由度是Lu＝114。
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步描述。
仿真实例：设定阵元总数N＝18不变，对以下五种阵型结构进行比较。基本互质阵(Coprime Array,CA)选取N1＝5,N2＝9，有多周期子阵的和差互质阵(Diff–sum CoprimeArray with Multi-period Subarrays,DsCAMpS)选取P2＝4,N1＝4,N2＝3，第一类变换嵌套阵(Transformed Nested Array-1,TNA-1)选取N1＝13,N2＝5，第二类变换嵌套阵(Transformed Nested Array-2,TNA-2)选取N1＝13,N2＝5，本发明的三级扩展变换嵌套阵(Three-level Extended Transformed Nested Array,ThETNA)选取N1＝13,N2＝5.根据上述嵌套阵的解析表达式，可以获得它们的归一化阵元位置(省略间距单元d)分别为
Figure BDA0002668983890000041
假设空间有76个不相关非圆信源入射到上述稀疏阵上，入射角均匀分布在-60°和60°之间。入射信号的信噪比为5dB，框架数为F＝200，框架长度为L＝200。五种稀疏阵对波达方向的估计结果如图3所示。可以看到，本发明提出的三级扩展变换嵌套阵ThETNA能够准确估计出所有76个信源，TNA-1和TNA-2的估计结果在[-60°,-50°]和[50°,60°]之间出现了明显的错误，而两类互质阵无法估计出正确的入射角度。这是由于，CA、DsCAMpS、TNA-1、TNA-2、ThETNA的自由度分别是94、90、138、152、170。自由度越大，估计准确性越高。因此本发明提出的阵型估计结果最准确。
假设51个不相关非圆信号入射到上述五种稀疏结构上，入射角度均匀分布在-60°和60°之间。实施500次蒙特卡洛实验，框架数与框架长度分别为F＝200和L＝200。归一化波达方向估计的均方误差(Mean Square Error，MSE)随入射信号信噪比(Signal to noiseratio，SNR)变化的曲线绘制在图4(a)中。图4(b)中给出了归一化波达方向估计的均方误差作为框架数的函数，这里信噪比被设为0dB，框架长度为L＝100。由图可见，本发明提出的阵型的均方误差比其他四种稀疏阵都低，由于它的自由度最高。因此提出阵型的目标估计精度最高。
综上所述，本发明所提出的阵列结构适用于非圆信号的波达方向估计，它的虚拟和差阵相较于现有稀疏阵有更长的连续范围，因此能提供更高的自由度。该结构在阵列波达方向估计方面和空间目标探测能力方面具有更优越的性能。

Claims (4)

1.用于一维阵列测向的三级扩展变换嵌套阵设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2；λ表示阵列入射信号的波长；
(2)根据阵列给定的总阵元数N，选取两个正整数N1和N2作为阵列参数，满足N＝N1+N2，其中N1≥13,N2≥1；
(3)将嵌套阵的稀疏子阵放在前，它的阵元间距为(N1+1)d，阵元数为N2，记为
Figure FDA0002668983880000011
密集子阵在稀疏子阵之后，它的阵元间距为d，阵元数为N1+1，记为
Figure FDA0002668983880000012
两个子阵共用位于(N2-1)(N1+1)d处的传感器；
(4)将密集子阵的阵元分成三部分，第一部分为
Figure FDA0002668983880000013
第二部分为
Figure FDA0002668983880000014
第三部分为
Figure FDA0002668983880000015
(5)将第二部分向右平移(N1+1)d，得到
Figure FDA0002668983880000016
将第三部分向右平移2(N1+1)d，得到
Figure FDA0002668983880000017
Figure FDA0002668983880000018
与
Figure FDA0002668983880000019
组成了一个新的密集子阵
Figure FDA00026689838800000110
(6)得到的三级扩展变换嵌套阵被定义为
Figure FDA00026689838800000111
由子阵列
Figure FDA00026689838800000112
和子阵列
Figure FDA00026689838800000113
的阵元生成虚拟和差阵列；
首先，虚拟差阵
Figure FDA00026689838800000114
的位置可以通过计算
Figure FDA00026689838800000115
获得；
其次，虚拟和阵
Figure FDA00026689838800000116
的位置可以通过计算
Figure FDA00026689838800000117
获得；
最后，虚拟和差阵由虚拟差阵
Figure FDA00026689838800000118
和虚拟和阵
Figure FDA00026689838800000119
的并集构成，记为
Figure FDA00026689838800000120
(7)找到虚拟和差阵的最大连续段[-Lu,Lu]d，即可得到阵列自由度Lu；利用这个虚拟连续均匀线阵，可实施各类波达方向估计算法，对空间信号的来波方向进行准确估计。
2.根据权利要求1所述的用于一维阵列测向的三级扩展变换嵌套阵设计方法，其特征在于：所述稀疏阵列包含四个组成部分：第一部分
Figure FDA00026689838800000121
是一个大间隔稀疏阵，其余三个部分
Figure FDA00026689838800000122
和
Figure FDA00026689838800000123
都是密集阵，且这三部分满足关系
Figure FDA00026689838800000124
即
Figure FDA00026689838800000125
Figure FDA00026689838800000126
和
Figure FDA00026689838800000127
是互补的。
3.根据权利要求1所述的用于一维阵列测向的三级扩展变换嵌套阵设计方法，其特征在于：所述阵列的自由度为
Figure FDA00026689838800000128
4.根据权利要求1所述的用于一维阵列测向的三级扩展变换嵌套阵设计方法，其特征在于：所述阵列在给定总阵元数N＝N1+N2的情况下，当N1和N2分别取
Figure FDA00026689838800000129
时，虚拟阵列的自由度Lu最大，该阵列的最大自由度为
Figure FDA00026689838800000130
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Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113010992A (zh) * 2020-12-30 2021-06-22 中国航天科工集团八五一一研究所 一种基于展宽方式的嵌套阵列流形优化方法
CN113050026A (zh) * 2021-03-29 2021-06-29 西安电子科技大学 拓展阵元间距移位子阵的结构性运动稀疏阵列设计方法
CN113075611A (zh) * 2021-04-02 2021-07-06 西北大学 基于扩展和移位嵌套阵列构建四阶差分阵列的方法
CN113296049A (zh) * 2021-04-28 2021-08-24 南京航空航天大学 互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广doa估计方法
CN114859301A (zh) * 2022-03-31 2022-08-05 西安电子科技大学 用于波达方向估计的运动平台拓展空间分形阵列设计方法
CN114996922A (zh) * 2022-05-23 2022-09-02 南京航空航天大学 一种稀疏嵌套阵列及其设计方法
CN112986900B (zh) * 2021-02-07 2023-09-19 中国人民解放军国防科技大学 一种用于doa估计的灵活互质阵列

Cited By (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113010992A (zh) * 2020-12-30 2021-06-22 中国航天科工集团八五一一研究所 一种基于展宽方式的嵌套阵列流形优化方法
CN112986900B (zh) * 2021-02-07 2023-09-19 中国人民解放军国防科技大学 一种用于doa估计的灵活互质阵列
CN113050026A (zh) * 2021-03-29 2021-06-29 西安电子科技大学 拓展阵元间距移位子阵的结构性运动稀疏阵列设计方法
CN113075611A (zh) * 2021-04-02 2021-07-06 西北大学 基于扩展和移位嵌套阵列构建四阶差分阵列的方法
CN113075611B (zh) * 2021-04-02 2023-09-08 西北大学 基于扩展和移位嵌套阵列构建四阶差分阵列的方法
CN113296049A (zh) * 2021-04-28 2021-08-24 南京航空航天大学 互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广doa估计方法
CN113296049B (zh) * 2021-04-28 2024-02-20 南京航空航天大学 互质阵列脉冲环境下非圆信号的共轭增广doa估计方法
CN114859301A (zh) * 2022-03-31 2022-08-05 西安电子科技大学 用于波达方向估计的运动平台拓展空间分形阵列设计方法
CN114996922A (zh) * 2022-05-23 2022-09-02 南京航空航天大学 一种稀疏嵌套阵列及其设计方法

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