CN112986900B - 一种用于doa估计的灵活互质阵列 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于互质阵，便于应用于DOA估计。阵列结构为：包括在一条直线上排布的三个子阵，分别为依次排布的第一子阵和第二子阵，还有第三子阵；第一子阵包括N₁个阵元，阵元均匀排布，相邻阵元之间的间距为α；第二个子阵包括阵元个数为N₂，阵元均匀排布，相邻阵元之间的间距为β；第一子阵与第二子阵的相邻阵元之间的间距为α+β；第三个子阵的第一个阵元位置为β‑α，第二个阵元位置为2β，其余阵元为均匀排布，相邻阵元之间的间距为β，阵元个数为N₃；其中α和β为互质整数，β＞α，并且满足设定的关系。本发明设计的基于自由度和互耦联合优化的灵活互质阵结构，可提升目标角度分辨精度。

Description

一种用于DOA估计的灵活互质阵列

技术领域

本发明涉及目标检测和跟踪技术领域，更具体地说，涉及一种用于DOA(Directionof Arrival,波达方向)估计的新的阵列排布方法。

背景技术

新技术革命浪潮下，高超声速目标、超低空突防、隐身飞机、复杂电子对抗等现代技术手段的快速发展给现有空间和空中安全带来严峻挑战。因此，利用新型阵列设计理论开展多目标DOA估计算法研究，实现对敌方目标的快速有效定位，对于空间和空中安全具有重要的现实意义。

设计良好的阵列结构来接收雷达回波，是进行DOA估计的基础。DOA估计采用均匀线阵(Uniform Linear Array,ULA)、平行线阵、L型线阵、均匀圆阵和均匀面阵等常见拓扑结构阵列接收雷达回波时，为避免角度模糊，阵元间距相等且不大于半波长，但也因此产生了如下问题：信号频率过高时，较小的阵元间距使物理布阵难以实现，且会产生较大的阵元互耦；高分辨意味着较大的阵列孔径，更多的物理阵元会进一步增大系统成本和复杂度。稀疏阵列因能够克服阵元间距的限制条件而得到了巨大发展和广泛应用，如嵌套阵(NestedArray, NA)和互质阵(Co-Prime Array,CPA)。相比于传统阵列，稀疏阵列在提高估计精度、增强角度分辨力和降低物理成本等方面具有巨大优势：较大的阵元间距能够进一步扩展虚拟孔径，进而增大可检测信源个数和角度分辨力；阵元间距的增大也能够有效抑制阵元互耦效应和接收噪声相干性，进而提高估计精度；较低的阵元冗余度能够有效降低资源浪费和提升运算速度等。嵌套阵和互质阵无需搜索计算阵元位置且具有明确的虚拟阵元解析表达式，在工程上更易实现，也因此取得了巨大进展。参考文献[1]嵌套阵具有高自由度但互耦较大，参考文献 [2]互质阵具有低互耦但自由度相对较小。为此，从嵌套阵和互质阵的共有规律出发设计兼顾互耦和自由度的新型阵列结构对开展DOA估计具有重要意义，但当前研究不够系统、不够深入，尚未充分挖掘其性能优势。

发明内容

为克服现有技术中的不足和缺点，本发明提供一种基于灵活互质阵列，FCA能够基于自由度和互耦率联合优化设计，方便应用于DOA估计。

本发明的技术方案是：一种互质阵列，其特征在于，阵列结构为：

包括在一条直线上排布的三个子阵，分别为依次排布的第一子阵和第二子阵，还有第三子阵；第一子阵包括N₁个阵元，阵元均匀排布，相邻阵元之间的间距为α；第二个子阵包括阵元个数为N₂，阵元均匀排布，相邻阵元之间的间距为β；第一子阵与第二子阵的相邻阵元之间的间距为α+β；第三个子阵的第一个阵元位置为β-α，第二个阵元位置为2β，其余阵元为均匀排布，相邻阵元之间的间距为β，阵元个数为N₃；其中α和β为互质整数，β＞α，并且满足下式：

上式中，表示N₁为最接近/>的整数。

本发明的有益效果：以子阵阵元间距为灵活互质因子，结合“差联合阵列”的基本规律，构建虚拟连续阵元的解析表达式，建立虚拟阵元与互质因子、各子阵阵元数之间的函数关系。以虚拟阵元最大化和互耦最小化为目标建立优化模型，设计基于自由度和互耦联合优化的灵活互质阵(Flexible Coprime Array,FCA)结构，可提升目标角度分辨精度。

附图说明

图1为灵活互质阵(FCA)结构示意图。

图2为自由度随阵元总数的变化关系。

图3为互耦率随阵元总数的变化关系。

图4为不同阵列结构均方误差(RMSE)估计性能。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步描述。

图1是本发明提供的用于DOA估计的互质阵的结构示意图。如图所示：第一子阵的阵元用表示，阵元的个数为N₁；第二子阵的阵元用/>表示，阵元的个数为N₂；第二子阵的阵元用/>表示，阵元的个数为N₃。图中“×”表示阵元空洞，“×”的个数在图中只是示意性画出，不代表实际数目。第三个子阵嵌入第一个子阵中，第三个子阵的阵元位置或者和第一个子阵的阵元位置重合，或者位于第一个子阵的阵元空洞位置。图中小黑点形成的虚线表示直线，示意本发明提供的互质阵的第一子阵、第二子阵和第三子阵位于同一直线排布。

图2至图4是进行仿真实验的结果。互耦矩阵中的元素满足c₀＝0.3，c₁＝c₀e^jπ/3， c_l＝c₁e^-j(l-1)π/8/l,l＝2,…,B，B＝3。以稀薄互质阵(TCA)、重置互质阵(RECA)、增广嵌套阵(ANAI2)、子阵级联互质阵(CADiS)为比较对象，采用子空间类算法进行DOA估计。

图2是验证本发明提供的相关稀疏阵列自由度率的对比试验。图中所示的结果，是采用现有的阵列结构和本发明提供的阵列得到的自由度结果，其中，横坐标表示阵元总个数 N＝N₁+N₂+N₃，纵坐标表示自由度率，带“■”的曲线表示FCA的自由度率，带“▲”的曲线参考文献[3]提供的重置扩展互质阵(RECA)的自由度率，带“▼”的曲线参考文献 [4]提供的稀薄互质阵(TCA)的自由度率，带“◆”的曲线参考文献[5]提供的增广嵌套阵 (ANANI2)的自由度率，带的曲线参考文献[6]提供的子阵级联互质阵(CADiS)的自由度率。自由度率的计算公式为：γ(N)＝N²/L(N)，L(N)为DOF的最大值。从图中得到的曲线可以看出，本发明提供的FCA的自由度优于其余互质阵，稍弱于增广嵌套阵。

图3是验证本发明提供的相关稀疏阵列互耦率的对比试验。图中所示的结果，是采用现有的阵列结构和本发明提供的阵列得到的互耦率结果，其中，横坐标表示阵元总个数N＝N₁+N₂+N₃，纵坐标表示互耦率，带“■”的曲线表示FCA的互耦率，带“▲”的曲线参考文献[3]提供的重置扩展互质阵(RECA)的互耦率，带“▼”的曲线参考文献[4]提供的稀薄互质阵(TCA)的互耦率，带“◆”的曲线参考文献[5]提供的增广嵌套阵(ANANI2) 的互耦率，带的曲线参考文献[6]提供的子阵级联互质阵(CADiS)的互耦率。互耦率的计算公式为：L(M)＝|C-diag(C)|_F/|C|_F。从图中得到的曲线可以看出，本发明提供的FCA 的互耦率与TCA相同，优于RECA和ANAI2，弱于CADiS。

图4是验证本发明提供的相关稀疏阵列DOA估计精度的对比试验。图中所示的结果，是采用现有的阵列结构和本发明提供的阵列得到的DOA估计的均方误差(RMSE)结果，其中，横坐标表示信噪比(SNR)或快拍数，纵坐标表示RMSE，带“■”的曲线表示FCA的互耦率，带“▲”的曲线参考文献[3]提供的重置扩展互质阵(RECA)的互耦率，带“▼”的曲线参考文献[4]提供的稀薄互质阵(TCA)的互耦率，带“◆”的曲线参考文献[5]提供的增广嵌套阵(ANANI2)的互耦率。从图中得到的曲线可以看出，本发明提供的FCA的估计精度最高。

为了说明本发明的创新性，下面详细论述本发明提出的基本原理。

步骤1：接收回波信号协方差矩阵向量化：包括建立回波信号矢量，计算回波协方差矩阵，并将协方差矩阵向量化，基于以下步骤：

(1.1)获得回波信号。设有K个窄带远场不相干信号入射到阵元数为N的稀疏非均匀线阵中，信源方向集为θ＝{θ_k,k＝1,2,…,K}。则阵列回波信号矢量为：

x(t)＝As(t)+n(t)

其中：

A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]

且为第k个信源的导向矢量，d₀为天线单位间距(通常取d₀＝λ/2，λ为信号波长)，d_n为第n个阵元与第一个阵元的阵元间距，n＝1,2,…,N， d₁＝0，(·)^T为矩阵转置运算；s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T，s_k(t)为第k个信源的基带波形， k＝1,2,…,K，t＝1,2,…,L，L为采样快拍数；n(t)为高斯白噪声矢量，功率为/>

(1.2)计算回波协方差矩阵。由步骤1.1阵列回波信号矢量，计算回波信号协方差矩阵为：

R＝E[x(t)x^H(t)]＝AR_sA^H+σ_n ²I_N

其中：

为信源协方差矩阵，为第k个信源的信号能量，E[·]表示数学期望，(·)^H为矩阵复共轭转置运算，I_N位N×N维单位矩阵，diag(·)为对角运算。实际应用中，R通常可由采样快拍数据估计求解，即：

式中，为估计值。

(1.3)协方差矩阵向量化。对步骤1.2中的协方差矩阵R向量化可得：

式中

为单快拍测量矢量r的虚拟阵列流型矩阵，vec(·)表示矩阵向量化运算， (·)^*表示矩阵复共轭运算，/>和/>分别表示Khatri-Rao积和Kronecker积。则矩阵/>的虚拟阵元位置由实际阵元位置的“差联合阵列”组成。

步骤2：互耦率计算。获取互耦回波信号，对于给定的非均匀线阵计算互耦率。

(2.1)获取互耦回波信号。根据步骤1.1阵列回波信号矢量，引入互耦矩阵C建立互耦条件下回波信号模型为：

x(t)＝CAs(t)+n(t)

矩阵C的元素受天线类型、雷达工作模式、天线阵元间距、阻抗等因素影响。所以矩阵C 的闭式解非常复杂。本文只针对线阵模型，则C的元素可近似为B-带对称Toeplitz矩阵结构：

其中，C_ij为矩阵C第i行第j列元素，1＝c₀＞|c₁|＞…＞|c_B|＞|c_B+1|＝0。

(2.2)计算互耦率。为衡量互耦影响程度，对于给定的非均匀线阵互耦率(MutualCoupling Ratio)表示为：

式中，[diag(C)]_ij＝C_ijδ_ij，δ_ij为狄利克雷函数，|·|_F为矩阵F范数运算。L(M)越小，互耦影响越弱。

步骤3：灵活互质阵(FCA)设计。形式化表征FCA后，建立自由度和互耦率联合优化模型，优化求解得到FCA阵列的参数，具体过程为：

为获得级联子阵的广义性能，现建立FCA结构如图1所示。其中，第一子阵包括N₁个阵元，阵元均匀排布，相邻阵元之间的间距为α；第二个子阵包括阵元个数为N₂，阵元均匀排布，相邻阵元之间的间距为β；第一子阵与第二子阵的相邻阵元之间的间距为α+β；第三个子阵的第一个阵元位置为β-α，第二个阵元位置为2β，其余阵元为均匀排布，相邻阵元之间的间距为β，包括阵元个数为N₃；阵元总数为N＝N₁+N₂+N₃，α和β为互质整数，β＞α。则天线阵元位置可表示为：

P_FCA＝{0,α,…,α(N₁-1),αN₁+β,…,αN₁+βN₂,…,β-α,2β,…,βN₃}

由上式天线阵元的位置，可定义“差联合阵列”如下。

定义1：广义嵌套阵的“差联合阵列”S_FCA可定义为：

结合上述定义，可推导集合S_GNA的性能如下。

定理1：FCA结构如图1所示，其对应的“差联合阵列”集合S_FCA见定义1，则S_FCA具有如下特征：当1≤α≤min(2N₃+1,N₂+1)，1≤β≤N₁时，集合S_FCA中连续虚自由度(uDOF)范围可表示为[-c,c]，其中，c＝α(N₁+1)+βN₂-(α-1)(β-1)。

由步骤2.1中C元素的B-带对称Toeplitz矩阵结构表示，可知互耦率的大小主要由阵元间距决定。具体地讲，当α,β＞B时，L(M)＝0；当α≤B或β≤B时，L(M)＞0。因此，针对虚拟连续阵元可建立自由度和互耦率联合优化模型如下：

s.t.B＜α≤min(2N₃+1,N₂+1),B＜β≤N₁,N＝N₁+N₂+N₃

上式的优化结果为：

其中，表示N₁为最接近/>的整数。

根据上述模型的优化结果可以得到，当α和β取得最大值时，FCA可取得最大值，当N_i取值不同时，可实现连续自由度最大化。

步骤4：DOA估计。根据FCA的优化结果，从信号矢量r选取连续虚拟阵元，采用空间平滑MUSIC(多重信号分类)算法进行DOA估计。

为说明FCA在自由度提升和互耦抑制方面的优势，下面结合仿真案例进行说明，互耦矩阵中的元素满足c₀＝0.3，c₁＝c₀e^jπ/3，c_l＝c₁e^-j(l-1)π/8/l,l＝2,…,B，B＝3。

实验1：自由度率

定义自由度率如下：γ(N)＝N²/L(N)，其中，L(N)为DOF的最大值，即c的最大值。对于虚拟连续阵元的优化结果给出了各阵列结构DOF率随阵元总数的变化关系，具体如图2所示。由图可知，FCA的DOF率低于嵌套阵ANAI2但高于其余互质阵列结构，如TCA、RECA、CADiS等。

实验2：互耦率

图3描述了互耦条件下不同阵列结构互耦率随阵元总数的变化关系。总体看来，CADiS由于不存在密布阵元而具有最低的互耦率；FCA具有更为稀疏的阵列结构，因而其互耦率低于其他阵列结构；ANAI2由于密布阵元较多而具有更大的互耦率。因此，FCA可通过改善阵元间距降低互耦率进而实现性能提升。

实验3：均方误差(RMSE)

图4(a)描述了角度估计的RMSE随SNR变化关系，其中快拍数为200，信源方向从-40°至35°，间隔为5°。图4(b)给出了RMSE随快拍数的变化关系，其中，SNR为0dB。从图4可知，随着SNR和快拍数的增大，各阵列结构估计性能逐步提高，其中FCA通过降低互耦而具有最优的估计性能。并且，尽管RECA的自由度较少，由于互耦率较小，RECA比ANAI2有更好的估计性能。因此，降低互耦影响对提高阵列估计性能具有重要意义。

以上仅是本发明的实施方式之一，本发明的保护范围并不仅限于上述实例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应当视为落入本发明的保护范围。

参考文献

[1]P.Pal and P.P.Vaidyanathan,Nested arrays:A novel approach to arrayprocessing with enhanced degrees of freedom,IEEE Trans.Signal Process.,vol.58,no.8,pp.4167-4181,Aug. 2010.

[2]P.P.Vaidyanathan and P.Pal,Sparse sensing with co-prime samplersand arrays,IEEE Trans.Signal Process.,vol.59,no.2,pp.573-586,Feb.2011.

[3]W.Zheng,X.Zhang,Y.Wang,M.Zhou and Q.Wu,Extended coprime arrayconfiguration generating large-scale antenna co-array in massive MIMO system,IEEE Trans.Veh.Technol.,vol. 68,no.8,pp.7841-7853,Aug.2019.

[4]A.Raza,W.Liu,and Q.Shen,Thinned coprime array for second-orderdifference co-array generation with reduced mutual coupling,IEEE Trans.SignalProcess.,vol.67,no.8,pp. 2052-2065,Apr.2019.

[5]J.Liu,Y.Zhang,Y.Lu,S.Ren,and S.Cao,Augmented nested arrays withenhanced DOF and reduced mutual coupling,IEEE Trans.Signal Process.,vol.65,no.21,pp.5549-5563,Nov. 2017.

[6]S.Qin,Y.D.Zhang,and M.G.Amin,Generalized coprime arrayconfigurations for direction-of-arrival estimation,IEEE Trans.SignalProcess.,vol.63,no.6,pp.1377-1390,Mar. 2015。

Claims (2)

1.一种互质阵列，其特征在于，阵列结构为：

包括在一条直线上排布的三个子阵，分别为依次排布的第一子阵、第二子阵和第三子阵；第一子阵包括N₁个阵元，阵元均匀排布，相邻阵元之间的间距为α；第二个子阵包括阵元个数为N₂，阵元均匀排布，相邻阵元之间的间距为β；第一子阵与第二子阵的相邻阵元之间的间距为α+β；第三个子阵的第一个阵元位置为β-α，第二个阵元位置为2β，其余阵元为均匀排布，相邻阵元之间的间距为β，阵元个数为N₃；其中α和β为互质整数，β＞α，并且满足下述优化模型：

s.t.B＜α≤min(2N₃+1,N₂+1),B＜β≤N₁,N＝N₁+N₂+N₃

优化结果为：

上式中，表示N₁为最接近/>的整数。

2.一种用于DOA估计的方法，其特征在于，接收雷达信号的稀疏阵列采用权利要求1所述的互质阵列，其中DOA是指波达方向。