CN112731280B - 互质阵列混合噪声环境下的esprit-doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT‑DOA估计方法，首先，使用互质阵列天线接收信号，噪声类型为脉冲噪声和高斯噪声的混合噪声，得到接收信号；其次，根据接收信号，计算相应的相位分数低阶矩估计矩阵和符号协方差矩阵；然后对所得到的估计协方差矩阵进行虚拟化操作，删除冗余行并截取连续阵元部分，得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵接收信号；然后，对虚拟接收信号信息进行空间平滑处理，得到了重构后的协方差矩阵；最后，通过ESPRIT方法处理重构后的协方差矩阵即可得到DOA估计。在高脉冲特征指数的混合噪声环境下，本发明仍然能够获得很好的DOA估计性能。

Description

互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法

技术领域

本发明属于波达方向(direction of arrival,DOA)估计，空中监视，雷达声呐定位等技术领域。

背景技术

传统均匀线阵中的DOA估计方法使用N个阵元估计最多N-1个信源，空间自由度较低。近来，利用两个平行均匀线阵，且阵元数互质，组合得到的增广互质阵列得到了关注，如果两个均匀线阵的阵元个数分别为2M和N，其中M和N互质，则2M+N阵元的增广互质阵列可以获得2M(N+1)-1的虚拟线阵连续自由度(degree of freedom,DOF)，该阵列结构突破了传统天线阵阵元间距半波长的限制，使得天线孔径得到极大的扩展，能够获得角度估计性能的提升。同时，子阵单元间的间距为Mλ/2和Nλ/2，远大于半波长，有效地减弱了单元间的相互耦合效应。

互质阵列中的大多数DOA估计方法均假设环境噪声为高斯分布。然而，实际中的噪声还往往表现出带脉冲的特性，即脉冲噪声。近来，α稳定分布可以用来描述脉冲噪声，用S(α,β,γ,θ)表示。然而这两种噪声混合的情况也是存在的，即混合噪声(高斯噪声和脉冲噪声混合)。所以，需要一个新的技术方案来解决互质阵列中的DOA估计的问题。

发明内容

发明目的：为了解决上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法。

技术方案：本发明提供了一种互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法，具体包括如下步骤：

S1：使用增广互质阵列天线接收信号，得到接收信号x；

S2：根据接收信号x，计算相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM和符号协方差矩阵R_SCM；

S3：将所述协方差矩阵R_PFLOM和R_SCM分别进行向量化处理，并去除冗余，得到虚拟阵列接收信号z_PFLOM和z_SCM；

S4：对z_PFLOM对应的虚拟阵列中连续的均匀的线阵部分进行截取，从而得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵的接收信号对z_SCM对应的虚拟阵列中连续的均匀的线阵部分进行截取，从而得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵的接收信号/>

S5：对和/>分别构造空间平滑矩阵/>和/>

S6：采用ESPRIT-DOA估计方法分别对和/>进行计算，从而得到S1中的增广互质阵列天线在混合噪声环境下的DOA的精确估计值。

进一步的，所述S1中增广互质阵列结构的阵列天线包括阵元数为2M的子阵1和阵元数为N的子阵2；子阵1的阵元间距为Nλ/2，子阵2的阵元间距为Mλ/2，M和N为互质数，且M＜N，λ为载波波长；所述子阵1中的阵元和子阵2中的阵元均不重合。

进一步的，所述S2中的相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM为：

其中，x_i(l)表示x中第i行第l列的元素，x_j(l)表示x中第j行第l列的元素，b表示矩的阶数，L表示总的快拍数，*为共轭操作；

所述符号协方差矩阵R_SCM：

其中H为共轭转置，x(l)为x中第l列的元素。

进一步的，所述S3中的虚拟阵列接收信号z_PFLOM为：

其中，为虚拟阵列的方向矩阵，b_PFLOM表示协方差矩阵R_PFLOM的单快拍信号能量，I_{(2N(2M-1)+1)×1}为(2N(2M-1)+1)×1维元素全为1的向量，Π_PFLOM表示R_PFLOM拉伸去掉重复行后的混合噪声矩阵；

所述虚拟阵列接收信号z_SCM：

其中，b_SCM表示协方差矩阵R_SCM的单快拍信号能量，Π_SCM表示R_SCM拉伸去掉重复行后的混合噪声矩阵。

进一步的，所述S4中虚拟均匀线阵的接收信号为：

其中，为连续虚拟均匀阵列的方向矩阵，/>为(2M(N+1)-1)×1维元素全为1的向量；/>为接收信号/>对应的虚拟阵列中被截取的连续均匀阵元对应的元素组成的混合噪声向量；

为：

其中，为接收信号/>对应的虚拟阵列中被截取的连续均匀阵元对应的元素组成的混合噪声向量。

进一步的，所述S5中分别将和/>分成G+1个子阵列，每个子阵列中均包括G+1个连续虚拟阵元，G＝M(N+1)-1，并根据如下公式对/>和/>构造空间平滑矩阵和/>

其中g＝1,2,…,G，表示/>中的第g个子阵列，/>表示/>中的第g个子阵列，H为共轭转置。

有益效果：由于互质阵列的虚拟化方法得到的是单快拍信息，这就相当于混合了信号的信息，所以需要解相干，而本发明在得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵的接收信号后构造空间平滑矩阵，就能够解决此问题。而且在高脉冲混合噪声环境下，本发明的方法在低广义信噪比下仍具有很好的DOA估计性能。

附图说明

图1是本发明使用的增广互质阵列结构示意图；

图2是本发明增广互质线阵虚拟阵列结构示意图；

图3是当快拍数为600时，本发明方法与其他算法在不用阵元数目条件下的计算复杂度示意图；

图4是当有9个信源入射时，本发明方法在混合噪声背景下与其他算法在不同广义信噪比条件下的RMSE和PROR(probability of resolution)性能示意图，其中(a)为RMSE效果图，(b)为PROR效果图；

图5是当有9个信源入射时，本发明方法在混合噪声背景下与其他算法在不同快拍数条件下的RMSE和PROR性能示意图；其中(a)为RMSE效果图，(b)为PROR效果图；

图6是当有9个信源入射时，本发明方法在混合噪声背景下与其他算法在不同信源数条件下随着GSNR变化的RMSE和PROR性能示意图；其中(a)为RMSE效果图，(b)为PROR效果图。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本实施的设计原理如下：

1、建立了一个增广互质阵列来接收信号。此外，提供了两种解决混合噪声环境下的DOA(direction of arrival,DOA，波达方向)估计方法，即PFLOM-ESPRIT算法和SCM-ESPRIT算法。

2、对于PFLOM-ESPRIT算法，使用PFLOM(phased fractional lower ordermoments,PFLOM，相位分数低阶矩)矩阵来代替数据协方差矩阵，然后利用向量化操作去除重复行，并截取得到连续虚拟阵元信号，再构造空间平滑矩阵，通过ESPRIT-DOA(estimating signal parameter via rotational invariance techniques，ESPRIT)算法得到最终的DOA估计，其性能优于SCM-ESPRIT算法。在高脉冲的混合噪声环境中(如α＝0.6)性能优势更明显。

本实施例具体包括如下步骤：

S1：使用增广互质阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号x；

S2：根据所述接收信号，计算PFLOM估计协方差矩阵R_PFLOM和SCM估计协方差矩阵R_SCM；

S3：将所述估计协方差矩阵R_PFLOM和R_SCM分别进行向量化处理，将获得的向量按照相位排序去掉重复行，并截取所述虚拟阵列接收信号，得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵的接收信号和/>

S4：对所述新的接收信号和/>分别构造空间平滑(Spatial smoothing，SS)矩阵/>和/>

S5：采用ESPRIT-DOA估计方法分别对和/>进行计算，从而得到步骤S1中的增广互质阵列在混合噪声环境下的DOA的精确估计值。

所述S1中增广互质阵列结构的阵列天线包括阵元数为2M的子阵1和阵元数为N的子阵2；子阵1的阵元间距为Nλ/2，子阵2的阵元间距为Mλ/2，M和N为互质数，且M＜N，λ为载波波长；所述子阵1中的阵元和子阵2中的阵元均不重合。

增广互质阵列噪声模型和数据模型：

脉冲噪声模型：

近来，SαS能够很好地描述具有显著尖峰脉冲的随机信源。可以用特征函数表示为：

其中α是特征指数，它的大小能够影响此分布的脉冲程度，范围在0＜α≤2。当α＝2时的分布是高斯分布；γ是分散参数，其含义与高斯分布的方差一致；β是偏度参数，δ是位置参数，当β＝δ＝0时的分布为对称α稳定(SαS)分布，为j为虚数；高斯分布和SαS分布中重要的不同点是高斯分布具有二阶统计量，而SαS分布在0＜α＜2时二阶统计量不存在，则协方差就不准确。

数据模型：

如图1所示的是一个可使用本实施例的增广互质线阵例子，其中，M＝3，N＝5。

假设K个来自θ_k,k＝1,2,…,K的窄带信号入射到如图1所示的增广互质线阵上，则阵列接收信号可表示为：

x(l)＝As(l)+n₁(l)+n₂(l)

其中s(l)＝[s₁,…,s_K]^T为信源矩阵，n₁(l)是接收到为所述的脉冲噪声，n₂(l)是接收到为所述的高斯噪声。为阵列的方向矩阵，/>是复数空间，a₁(θ_k),a₂(θ_k)为θ_k方向上的方向向量，θ_k为第k个信源的DOA估计值，k＝1,2,…,K，a₁(θ_k),a₂(θ_k)可以表示为：

其中，l_i∈sort(L₁)＝[l₁,…,l_2M-1]，sort(·)是从小到大按照第一个阵元作为参考系的阵列间距排序操作，p_i∈sort(L₂)＝[p₁,…,p_N-1]，L₁＝{Nmd|0≤m≤2M-1}表示子阵列1的传感器位置集合,L₂＝{Mnd|0≤n≤N-1}表示子阵列2的传感器位置集合，L＝L₁∪L₂表示阵列传感器位置总集合，并且有l₁＝p₁＝0。

角度估计方法

本实施例中将上述噪声模型和数据模型应用于本发明的DOA估计算法中，也就是PFLOM-ESPRITDOA估计方法和SCM-ESPRITDOA估计方法，其具体包括如下步骤：

步骤1，计算PFLOM估计协方差矩阵R_PFLOM和SCM估计协方差矩阵R_SCM。

根据数据模型可以得到接收信号x，计算PFLOM估计协方差矩阵R_PFLOM和SCM估计协方差矩阵R_SCM：

PFLOM估计协方差矩阵：

其中，x_i(l)表示x中第i行第l列的元素，x_j(l)表示x中第j行第l列的元素，b表示矩的阶数，L表示总的快拍数，*为共轭操作；

SCM估计协方差矩阵：

其中H为共轭转置，x(l)为x中第l列的元素。

步骤2，虚拟化操作。

首先，将R_PFLOM和R_SCM分别进行向量化处理并去掉重复行，得到：

其中是一个长虚拟阵列的方向矩阵，b_PFLOM为PFLOM的单快拍信号能量，b_SCM为SCM的单快拍信号能量，I_{(2N(2M-1)+1)×1}表示全1向量。Π_PFLOM表示R_PFLOM拉伸去掉重复行后的混合噪声矩阵，Π_SCM表示R_SCM拉伸去掉重复行后的混合噪声矩阵，vec(·)表示向量化操作。

由于互质阵列的虚拟阵列由一段连续的均匀线阵和一些不连续的阵元组成，可以证明，均匀线阵的范围为[-[M(N+1)-1]d,[M(N+1)-1]d]，即虚拟阵列的中间2M(N+1)-1个阵元是连续分布的。如图2所示是M＝3,N＝5时的虚拟阵列结构示意图。由于构造空间平滑矩阵要求阵列为均匀线阵，所以我们截取矩阵连续阵元部分，得到由均匀线阵表示的信号：

其中为连续虚拟均匀阵列的方向矩阵，/>为/>对应的虚拟阵列中被截取的连续均匀阵元对应的元素组成的混合噪声向量，/>为/>对应的虚拟阵列中被截取的连续均匀阵元对应的元素组成的混合噪声向量，/>为(2M(N+1)-1)×1维元素全为1的向量。接下来我们构造/>对应的空间平滑矩阵。

步骤3，构造空间平滑矩阵。

分别将和/>分成G+1个子阵列，每个子阵列中包括G+1个连续虚拟阵元，G＝M(N+1)-1，并根据如下公式对/>和/>构造空间平滑矩阵/>和/>

其中g＝1,2,…,G，表示/>中的第g子阵列，/>表示/>中的第g个子阵列，H为共轭转置。由于G＝M(N+1)-1，因此所述上式可以看作是一个由G+1个元素的均匀线阵的协方差矩阵，就能直接应用于ESPRIT-DOA估计算法。

三、性能分析和实验分析

1、空间自由度分析(Degree of freedom,DOF)

由上述分析可知，PFLOM-ESPRIT DOA估计方法和SCM-ESPRIT DOA估计方法都只利用了增广互质阵列的中间连续虚拟阵元，得到的空间自由度为DOF_PFLOM＝DOF_SCM＝G。

2、计算复杂度分析

以复乘次数作为计算复杂度评判标准，则PFLOM-ESPRIT方法的计算复杂度主要包括：计算PFLOM估计协方差矩阵需要O{(2M+N)²L}，向量化去掉重复行后，截取虚拟阵列的均匀线阵，得到由连续虚拟阵列接收到的信号需要O{2M(N+1)-1}，构造空间平滑矩阵需要O{(M(N+1))²}，设ESPRIT-DOA估计算法获得精确DOA估计需要的总复杂度为O{G}，其中G包括特征分解在内的复杂度总和。因此PFLOM-ESPRIT方法的总复杂度为：

O{(2M+N)²L+2M(N+1)-1+(M(N+1))²+G}

SCM-ESPRIT方法的计算复杂度主要包括：计算SCM协方差矩阵需要O{(2M+N)L+L+(2M+N)²L}＝O{((2M+N+1)²-(2M+N))L}，其余步骤计算复杂度同PFLOM-ESPRIT方法，因此SCM-ESPRIT方法的总复杂度为：

O{((2M+N+1)²-(2M+N))L+2M(N+1)-1+(M(N+1))²+G}

一般情况下，快拍的选取远大于阵元个数，因此相比较SCM-ESPRIT方法，PFLOM-ESPRIT方法的计算复杂度略低，图3是当快拍数为600时，本发明方法在不用阵元数目条件下的计算复杂度示意图。可以看出计算复杂度随着阵元数的增加而增大，相比之下，PFLOM-ESPRIT方法的计算复杂度略低。

3、实验分析

为了验证上述方法的效果，本实施例中进行了多次仿真实验，并且对实验性能进行了分析，具体如下：

1、实验性能评价指标

广义信噪比定义为：

性能估计标准联合均方根误差(root mean square error,RMSE)和分辨率PROR(probability of resolution，PROR)分别定义为：

其中，为第j次蒙特卡罗过程第k个信源DOA的估计值，K表示信源个数，MC表示蒙特卡罗试验次数，ε表示误差阈值。

2、实验效果图

图4是当有9个信源入射时，波达方向分别为[-40,-30,-20,-10,0,10,20,30,40]°，本实施例采用的方法在混合噪声(其中脉冲噪声特征指数α＝0.5)背景下，与其他算法在不同广义信噪比条件下的RMSE和PROR(probability of resolution)性能示意图，运行2000次蒙特卡洛(MC)试验。对比方法为相同阵元数目下基于传统均匀线阵的ESPRIT-DOA估计方法，此时互质线阵的阵元数为M＝3,N＝5，L＝400。脉冲噪声特征指数α＝0.5，可以看出，本实施例中两种方法和均匀线阵的DOA估计方法的性能随着GSNR增加而提升，但相比均匀线阵的DOA估计方法而言，本发明方法不但RMSE低于均匀线阵的DOA估计方法，且有更高的分辨率。此外，PFLOM-ESPRIT方法也优于SCM-ESPRIT方法，特别是在低GSNR环境中优势更明显。

图5是当有9个信源入射时，本实施例采用的方法在混合噪声(其中脉冲噪声特征指数α＝0.5)背景下，与其他算法在不同快拍数条件下的RMSE和PROR性能示意图，运行2000次MC试验，GSNR＝5dB。可以看出，在同一阵列模型下，PFLOM-ESPRIT方法性能优于SCM-ESPRIT方法，同样的，在相同估计矩阵条件下，基于增广互质阵列的DOA估计方法性能更佳，分辨率也更高。

图6是当有9个信源入射时，本实施例采用的方法在混合噪声(其中脉冲噪声特征指数α＝0.5)背景下，与其他算法在不同信源数条件下随着GSNR变化的RMSE和PROR性能示意图，运行2000次MC试验；此时，L＝400。可以看出，当信源数增加时，本发明方法的性能下降，在相同信源数的条件下，本发明方法与基于均匀线阵的DOA估计方法相比，具有更高的信源分辨率。在GSNR较低时，仍具有良好的性能。

综上所述，从仿真效果图的分析可知，本发明提出的一种互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法，实现了增广互质阵列混合噪声环境下信源的DOA精确估计。估计性能良好，在低广义信噪比情况下，其性能优于基于均匀线阵的DOA估计方法。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

S1：使用增广互质阵列天线接收信号，得到接收信号x；

S2：根据接收信号x，计算相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM和符号协方差矩阵R_SCM；

S3：将所述协方差矩阵R_PFLOM和R_SCM分别进行向量化处理，并去除冗余，得到虚拟阵列接收信号z_PFLOM和z_SCM；

S4：对z_PFLOM对应的虚拟阵列中连续的均匀的线阵部分进行截取，从而得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵的接收信号对z_SCM对应的虚拟阵列中连续的均匀的线阵部分进行截取，从而得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵的接收信号/>

S5：对和/>分别构造空间平滑矩阵/>和/>

S6：采用ESPRIT-DOA估计方法分别对和/>进行计算，从而得到S1中的增广互质阵列天线在混合噪声环境下的DOA的精确估计值；

所述S5中分别将和/>分成G+1个子阵列，每个子阵列中均包括G+1个连续虚拟阵元，G＝M(N+1)-1，并根据如下公式对/>和/>构造空间平滑矩阵/>和/>

其中g＝1,2,…,G，表示/>中的第g个子阵列，/>表示/>中的第g个子阵列，H为共轭转置。

2.根据权利要求1所述的互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法，其特征在于：所述S1中增广互质阵列天线包括阵元数为2M的子阵1和阵元数为N的子阵2；子阵1的阵元间距为Nλ/2，子阵2的阵元间距为Mλ/2，M和N为互质数，且M＜N，λ为载波波长；所述子阵1中的阵元和子阵2中的阵元均不重合。

3.根据权利要求2所述的互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法，其特征在于：所述S2中的相位分数低阶矩估计协方差矩阵R_PFLOM为：

其中，x_i(l)表示x中第i行第l列的元素，x_j(l)表示x中第j行第l列的元素，b表示矩的阶数，L表示总的快拍数，*为共轭操作；

所述符号协方差矩阵R_SCM：

其中H为共轭转置，x(l)为x中第l列的元素。

4.根据权利要求2所述的互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法，其特征在于：所述S3中的虚拟阵列接收信号z_PFLOM为：

其中，为虚拟阵列的方向矩阵，b_PFLOM表示协方差矩阵R_PFLOM的单快拍信号能量，I_{(2N(2M-1)+1)×1}为(2N(2M-1)+1)×1维元素全为1的向量，Π_PFLOM表示R_PFLOM拉伸去掉重复行后的混合噪声矩阵；

所述虚拟阵列接收信号z_SCM：

其中，b_SCM表示协方差矩阵R_SCM的单快拍信号能量，Π_SCM表示R_SCM拉伸去掉重复行后的混合噪声矩阵。

5.根据权利要求4所述的互质阵列混合噪声环境下的ESPRIT-DOA估计方法，其特征在于：所述S4中虚拟均匀线阵的接收信号为：

其中，为连续虚拟均匀阵列的方向矩阵，/>为(2M(N+1)-1)×1维元素全为1的向量；/>为接收信号/>对应的虚拟阵列中被截取的连续均匀阵元对应的元素组成的混合噪声向量；

为：

其中，为接收信号/>对应的虚拟阵列中被截取的连续均匀阵元对应的元素组成的混合噪声向量。