CN113759303A - 一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，所述方法包括步骤如下：S1：根据所用天线阵列结构和待估计DOA的维度构建导向矢量，并结合导向矢量与观测数据构建出自变量为信源估计角度的适应度函数；S2：设定粒子群算法的参数，并设置迭代终止条件；将适应度函数作为粒子群算法的优化目标进行迭代优化，从连续的角度域里进行参数搜索求解，直到达到粒子群算法迭代终止条件；S3：粒子群算法迭代完成之后，从中选取使得适应度函数最优的粒子作为最优解输出，其输出的参数即为所估计的DOA。本发明适用于阵列信号DOA估计，具有样本快拍需求少、无需预先角度离散化处理、目标超分辨的特点。

Description

一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，更具体的，涉及一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法。

背景技术

信号波达角(DOA)估计是阵列信号处理中一个重要研究课题，其主要任务是通过在空域上按照一定的结构布置多个传感器阵元，并对来自空间的信号进行接收、处理和分析，从而获取信号的DOA等信息。作为自适应阵列的关键技术之一，DOA估计已经在无线通信、雷达、声纳、侦察、探测等领域有着广泛的应用。

早期阵列DOA估计通过波束形成类算法实现，包括波束形成算法(DBF)和最小方差信号无畸变响应算法(MVDR)。DBF算法性能会受到天线阵元的限制，不能对处于同一波束中的多个目标进行区分，即存在“瑞利限”。因此，该算法的DOA分辨率不高。MVDR算法估计性能在信噪比(SNR)较低与样本快拍数较少的情况下对多个目标以及角度相邻目标的分辨能力仍然欠佳。随着通信技术的日益发展与完善，实际应用测量中对精度与分辨率的要求逐渐提高，该类DOA方法的性能已经无法满足需求。

目前，高分辨率高精度的DOA估计技术主要有两大类。第一大类为子空间类方法，最具代表性的算法为多重信号分类(MUSIC)算法和信号参数旋转不变(ESPRIT)算法。MUSIC算法对接收信号的协方差矩阵进行特征值分解得到噪声子空间和信号子空间，再利用两者之间的正交性设计空间谱搜索函数，从而获得目标信源DOA估计值。该算法突破了“瑞利限”，显著提升了信号DOA的估计性能，但是难以设定合适的搜索间隔使得真实DOA落在网格上。ESPRIT算法由于无需搜索信号空间谱，计算复杂度相对较低，但其应用受限于阵型结构，且牺牲了部分阵列孔径，与MUSIC算法相比估计性能略差。除此之外，子空间类方法均利用了信号的二阶累积量进行分析求解，所以其性能极度依赖于信号协方差矩阵的准确估计。

然而在工程应用中，由于应用场景各种因素的的影响，往往无法获得足够多的样本快拍，使得协方差矩阵的估计难以达到统计意义上的收敛；另外，在信源相干环境下，协方差矩阵甚至出现秩亏损的现象，此时子空间类算法性能急剧下降。第二大类为稀疏恢复类方法，该类方法认为入射信号在整个离散角度域中的分布具有一定的稀疏性，并将接收信号表示为一个超完备基集合中若干个基底的线性组合。基于这一假设，DOA估计可以转化为约束条件下的欠定方程求解问题，并给出了一个通用求解框架。稀疏恢复理论框架下已经发展出了大量的测向方法，主要包括三类：匹配追踪、范数约束优化和稀疏贝叶斯学习，并实现了在小样本条件下对信号DOA的超分辨估计。

然而传统稀疏恢复类方法需预先将角度域离散化为大量的有限网格，并假设入射信号DOA恰好无偏移地落在网格点上。但实际上，信号DOA的取值具有连续性，这也就意味着网格失配问题难以规避。增大网格密度可以获得更高的角度分辨率，使得真实DOA落在网格点上的概率提高，同时也会使得相邻网格所对应的导向矢量相关性增加，从而降低了稀疏恢复性能。更重要的是，增大网格密度还会导致运算量的提高，尤其体现在平面阵中，由于平面阵对空间的划分比线阵增加了一个维度，从而使得该类算法的计算量更为庞大。

综合以上分析可以看出，网格的离散性与真实DOA的连续性之间的矛盾是传统稀疏恢复类DOA方法存在的问题。因此，要想避免网格失配导致的估计偏差，需要一种可以在连续参数空间中求解的稀疏恢复DOA估计算法。

发明内容

本发明为了解决传统稀疏恢复类算法的网格失配的问题，提供了一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其适用于阵列信号DOA估计，具有样本快拍需求少、无需预先角度离散化处理、目标超分辨的特点。

为实现上述本发明目的，采用的技术方案如下：

一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，所述方法包括步骤如下：

S1：根据所用天线阵列结构和待估计DOA的维度构建导向矢量，并结合导向矢量与观测数据构建出自变量为信源估计角度的适应度函数；

S2：设定粒子群算法的参数，并根据实际问题规模设置迭代终止条件；将适应度函数作为粒子群算法的优化目标进行迭代优化，从连续的角度域里进行参数搜索求解，直到达到粒子群算法迭代终止条件；

S3：粒子群算法迭代完成之后，从中选取使得适应度函数最优的粒子作为最优解输出，其输出的参数即为所估计的DOA。

优选的，所述的天线阵列结构采用均匀线阵ULA，因此构建的导向矢量如下：

式中，λ表示信号波长，d表示阵元间隔；N表示均匀线阵拥有阵元的数量；θ为入射角，

为虚数单位，(·)^T为矩阵装置运算。

优选地，所述的待估计DOA维度可为一维，或二维。

进一步地，结合导向矢量与观测数据构建出自变量为信源估计角度的适应度函数f(θ)如下：

D(θ)＝[v(θ₁),v(θ₂),…,v(θ_K)] (2)

f(θ)＝||D(θ)D(θ)⁺X-X||_F (3)

式中，K表示信源个数，(·)⁺表示矩阵的伪逆，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数；D(θ)为K个导向矢量排列构成的矩阵，即信源子空间估计量。

再进一步地，所述粒子群算法的参数包括迭代次数T、种群粒子数目、粒子维度、自身学习因子c₁、社会认知因子c₂、惯性因子最大值w_MAX、惯性因子最小值w_MIN、收敛因子a。

再进一步地，在迭代优化之前，随机初始化所有粒子的初始位置，将初始位置作为每个粒子自身的历代最优粒子；然后利用适应度函数计算每个粒子的适应值，从中选出适应值最低的粒子作为种群内的最优粒子。

再进一步地，所述迭代优化的公式如下：

式中，w^t表示当前迭代的惯性因子；

表示第i个粒子在第t次迭代时的速度；

表示第i个粒子在第t次迭代时的位置；r₁和r₂表示服从区间为(0,1)的均匀分布随机值；θ_{pbest_i}表示第i个粒子的历代最优粒子；θ_gbest表示目前种群内的最优粒子；a表示收敛因子，设置为小于1的常数。

再进一步地，利用粒子群算法对适应度函数进行参数搜索求解：对每个粒子，将该粒子与其历代最优粒子作比较，如果适应值更低，则将该粒子代替历代最优粒子；同时对每个粒子，将其与种群内的最优粒子作比较，如果适应值更低，则将其代替种群内的最优粒子。

再进一步地，所述的迭代终止条件：若当前迭代次数t≥T，或者群内的最优粒子适应度f(θ_gbest)≤σ²，其中，σ²表示接收机噪声功率，则停止迭代；否则，继续迭代优化。

一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述的处理器执行所述的计算机程序时，实现上述的方法的步骤。

本发明的有益效果如下：

本发明通过建模分析，将无网格稀疏恢复DOA估计视作组合优化问题；然后，根据阵列天线结构与待估计DOA构建导向矢量，进而构造出合理的适应度函数；最后，将信号DOA视作待求解的参数，并利用粒子群算法全局随机搜索、不依赖函数梯度的优势进行迭代优化求解，可在连续域内求得精度更高的最优解。本发明适用于阵列信号DOA估计，具有样本快拍需求少、无需预先角度离散化处理、目标超分辨的特点，其能有效的避免传统稀疏恢复类算法的网格失配问题。

附图说明

图1是本实施例所述的方法的步骤流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做详细描述。

实施例1

假定信源个数为K＝2，信号波长λ＝0.15m。所用阵列天线为拥有N＝20个阵元的均匀线阵，阵元间隔d为接收信号半波长(即d＝0.075m)。接收机噪声功率为σ²＝10^-12W，所接收到的观测数据为X。

本实施例待估计DOA的维度可为一维，或二维，即本实施例所提方法既适用于一维DOA估计，也适用于方位与俯仰的联合二维DOA估计。为了方便理解说明，本实施例以一维DOA为例进行详细介绍所提方法。

如图1所示，一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，所述方法包括步骤如下：

S1：根据所用天线阵列结构和待估计DOA的维度构建导向矢量，并结合导向矢量与观测数据构建出自变量为信源估计角度的适应度函数；

S2：设定粒子群算法的参数，并根据实际问题规模设置迭代终止条件；将适应度函数作为粒子群算法的优化目标进行迭代优化，从连续的角度域里进行参数搜索求解，直到达到粒子群算法迭代终止条件；

S3：粒子群算法迭代完成之后，从中选取使得适应度函数最优的粒子作为最优解输出，其输出的参数即为所估计的DOA。

在一个具体的实施例中，所述的天线阵列结构采用均匀线阵ULA，因此得到构建的导向矢量如下：

式中，λ表示信号波长，d表示阵元间隔；N表示均匀线阵拥有阵元的数量；θ为入射角，

为虚数单位，(·)^T为矩阵装置运算。

在一个具体的实施例中，结合导向矢量与观测数据构建出自变量为信源估计角度的适应度函数f(θ)如下：

D(θ)＝[v(θ₁),v(θ₂),…,v(θ_K)] (2)

f(θ)＝||D(θ)D(θ)⁺X-X||_F (3)

式中，K表示信源个数，(·)⁺表示矩阵的伪逆，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数；D(θ)为K个导向矢量排列构成的矩阵，即信源子空间估计量。

在一个具体的实施例中，所述粒子群算法的参数具体如表1所示；

表1粒子群算法的参数

迭代次数T	100
		种群粒子数目	50
粒子维度	2
		自身学习因子c<sub>1</sub>	2
社会认知因子c<sub>2</sub>	2
		惯性因子最大值w<sub>MAX</sub>	0.9
惯性因子最小值w<sub>MIN</sub>	0.4
		收敛因子a	0.729

在一个具体的实施例中，在迭代优化之前，随机初始化所有粒子的初始位置，将初始位置作为每个粒子自身的历代最优粒子；然后利用适应度函数计算每个粒子的适应值，从中选出适应值最低的粒子作为种群内的最优粒子。

在一个具体的实施例中，所述迭代优化的公式如下：

式中，w^t表示当前迭代的惯性因子，采用线性衰减策略是为了提高算法收敛速度；

表示第i个粒子在第t次迭代时的速度；

表示第i个粒子在第t次迭代时的位置；r₁和r₂表示服从区间为(0,1)的均匀分布随机值；θ_{pbest_i}表示第i个粒子的历代最优粒子；θ_gbest表示目前种群内的最优粒子；a表示收敛因子，一般设置为小于1的常数，可确保算法在优化过程中的收敛性。

在一个具体的实施例中，利用粒子群算法对适应度函数进行参数搜索求解：对每个粒子，将该粒子与其历代最优粒子作比较，如果适应值更低，则将该粒子代替历代最优粒子；同时对每个粒子，将其与种群内的最优粒子作比较，如果适应值更低，则将其代替种群内的最优粒子。

在一个具体的实施例中，所述的迭代终止条件：

条件1：当前迭代次数t≥T；

条件2：群内的最优粒子适应度f(θ_gbest)≤σ²

当迭代满足以上两个条件中的一个时，则停止迭代；否则，继续迭代优化。

通过以上步骤，当粒子群算法停止迭代优化时，将种群内适应度函数最优的粒子作为最优解输出，其输出的参数即为所估计的DOA。

本实施例中所述的粒子群算法本质为启发式搜索算法，求解过程为包含方向性的随机组合优化，更适用于实质为组合优化问题的稀疏恢复DOA估计。本实施例利用粒子群算法可在连续域内进行参数求解的特点，将其应用于无网格稀疏恢复DOA估计。并且，粒子群算法适用性广泛，粒子群算法实现不依赖于阵列天线结构特性，只需构建合适的适应度函数进行搜索优化。因此，本实施例实现方式简单，可直接应用于均匀线阵、L型阵、均匀面阵、均匀圆阵等阵列的DOA估计。相对于现有的DOA算法技术，本实施例所述的方法不用预先划分角度网格，更适用于高精度与超分辨DOA估计，也可避免真实角度不落于网格点上导致的估计偏差。

实施例2

一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述的处理器执行所述的计算机程序时，实现方法的步骤如下：

S1：根据所用天线阵列结构和待估计DOA的维度构建导向矢量，并结合导向矢量与观测数据构建出自变量为信源估计角度的适应度函数；

S2：设定粒子群算法的参数，并设置迭代终止条件；将适应度函数作为粒子群算法的优化目标进行迭代优化，从连续的角度域里进行参数搜索求解，直到达到粒子群算法迭代终止条件；

S3：粒子群算法迭代完成之后，从中选取使得适应度函数最优的粒子作为最优解输出，其输出的参数即为所估计的DOA。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：所述方法包括步骤如下：

S1：根据所用天线阵列结构和待估计DOA的维度构建导向矢量，并结合导向矢量与观测数据构建出自变量为信源估计角度的适应度函数；

S2：设定粒子群算法的参数，并设置迭代终止条件；将适应度函数作为粒子群算法的优化目标进行迭代优化，从连续的角度域里进行参数搜索求解，直到达到粒子群算法迭代终止条件；

S3：粒子群算法迭代完成之后，从中选取使得适应度函数最优的粒子作为最优解输出，其输出的参数即为所估计的DOA。

2.根据权利要求1所述的基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：所述的天线阵列结构采用均匀线阵ULA，因此构建的导向矢量如下：

式中，λ表示信号波长，d表示阵元间隔；N表示均匀线阵拥有阵元的数量；θ为入射角，

为虚数单位，(·)^T为矩阵装置运算。

3.根据权利要求1所述的基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：所述的待估计DOA维度可为一维，或二维。

4.根据权利要求2所述的基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：结合导向矢量与观测数据构建出自变量为信源估计角度的适应度函数f(θ)如下：

D(θ)＝[v(θ₁),v(θ₂),…,v(θ_K)] (2)

f(θ)＝||D(θ)D(θ)⁺X-X||_F (3)

式中，K表示信源个数，(·)⁺表示矩阵的伪逆，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数；D(θ)为K个导向矢量排列构成的矩阵，即信源子空间估计量。

5.根据权利要求4所述的基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：所述粒子群算法的参数包括迭代次数T、种群粒子数目、粒子维度、自身学习因子c₁、社会认知因子c₂、惯性因子最大值w_MAX、惯性因子最小值w_MIN、收敛因子a。

6.根据权利要求5所述的基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：在迭代优化之前，随机初始化所有粒子的初始位置，将初始位置作为每个粒子自身的历代最优粒子；然后利用适应度函数计算每个粒子的适应值，从中选出适应值最低的粒子作为种群内的最优粒子。

7.根据权利要求6所述的基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：所述迭代优化的公式如下：

式中，w^t表示当前迭代的惯性因子；

表示第i个粒子在第t次迭代时的速度；

表示第i个粒子在第t次迭代时的位置；r₁和r₂表示服从区间为(0,1)的均匀分布随机值；θ_{pbest_i}表示第i个粒子的历代最优粒子；θ_gbest表示目前种群内的最优粒子；a表示收敛因子，设置为小于1的常数。

8.根据权利要求7所述的基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：利用粒子群算法对适应度函数进行参数搜索求解：对每个粒子，将该粒子与其历代最优粒子作比较，如果适应值更低，则将该粒子代替历代最优粒子；同时对每个粒子，将其与种群内的最优粒子作比较，如果适应值更低，则将其代替种群内的最优粒子。

9.根据权利要求8所述的基于粒子群算法的无网格波达角估计方法，其特征在于：所述的迭代终止条件：若当前迭代次数t≥T，或者群内的最优粒子适应度f(θ_gbest)≤σ²，其中，σ²表示接收机噪声功率，则停止迭代；否则，继续迭代优化。

10.一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述的处理器执行所述的计算机程序时，实现如权利要求1～9任一项所述的方法的步骤。

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