CN115508899B - 基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法及设备 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法及设备，包括：基于Welch法将航空大地电磁序列数据分为多个子序列，并计算多个所述子序列的功率谱；计算多个所述子序列的标准差，基于计算得到的标准差确定每个所述子序列的初始权重，根据所述初始权重构建功率谱目标函数；采用粒子群优化算法对目标函数进行求解，得到功率谱最优解。本方法在利用Welch法在航空大地电磁功率谱估算的叠加过程中，通过构建目标函数，旨在让数据质量较好的质料段在叠加过程中能够占据更大的权重，并在建立目标函数后，采取基于最优化原理的求解方式，利用成熟、有效的粒子群优化算法进行寻优，并成功寻找到最优解，有效提高功率谱估算值的可靠度。

Description

基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法及设备
技术领域
本发明涉及航空大地电磁数据处理技术领域，具体涉及到一种基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法及设备。
背景技术
近年来，随着对高寒艰险山区工程勘探的需求提高，具有机动性、地形适应性强的航空大地电磁法(ZTEM)得到了蓬勃的发展，并且在国内外多个工区都取了显著的应用效果。航空大地电磁数据处理过程中，功率谱估算是其中关键步骤之一。目前在实际工程中，航空大地电磁功率谱估算方法主要为周期图法及其改进方法。仍然存在着在处理实际信号时不能充分获取隐含信息，无法判断功率谱处理结果可信度等问题，进而导致后续计算的响应函数非平稳性强，提高了资料处理解释的难度。因此，改进航空大地电磁功率谱估算方法，提高功率谱估算的可靠度，对于航空大地电磁法数据处理技术的发展以及推广应用来说具有十分重要的研究意义。
目前，在各个应用领域中功率谱估算的主流方法还是经典功率谱估算中的Welch法。Welch法是一种对周期图法的改进方法，又称为平滑平均周期图法。李颖于2015年在《随机信号的功率谱估计及其算法的改进》一文中，对Welch法进行了介绍。Welch法是在平均周期图法的基础上进行了两方面的改进：一是选择恰当的窗函数w(n)，在计算分段周期图前直接加进去。加窗函数的目的在于无论什么样的窗函数都可以使功率谱估计非负，这满足了功率谱密度函数非负的性质，从而提高了功率谱估计的性能；二是平均周期图法是将原来的样本数据长度分为K段，且每段样本数据相互独立但每段数据有一定的重叠，这样便能有效降低功率谱估计的方差，从而达到一致性估计。刘勇于2022年发表的《基于小波分解的鼾音信号功率谱估计方法研究》一文中，提出了基于小波分解的Welch法，其主要的改进方式是首先将鼾音信号进行小波分解，子带信号代表鼾音信号的不同时频域信息，再对各子带信号采用Welch法，并将其应用到了研究不同阻塞位置鼾音的功率谱估计中，结果表明，基于小波分解的Welch法得到的鼾音功率谱估计结果分辨率和方差都可以满足需要。
目前，只要是利用周期图法进行功率谱估算都存在一定的误差。其原因在于周期图法是基于离散傅里叶变换来进行随机信号的功率谱估算，但是有限长度样本的傅里叶变换来表示随机信号的功率谱，只是它的一种估计或者近似，这必然会存在误差。当样本序列很长时，功率谱估计的曲线起伏剧烈，当样本序列长度很短时，功率谱估计的分辨率很差。在Welch法处理中，其中重要的一个步骤就是将样本序列进行分段，再估算每段的功率谱，最后将所有段的功率谱进行叠加。而目前这个叠加处理仅仅只是取所有段功率谱的平均值，作为最后的功率谱估算结果。这是方式在干扰小、质量好的航空大地电磁数据处理中是一种简单、行之有效的方法，但是在干扰大、质量差的数据资料中，这种方式就很难有效提高功率谱估算的可靠度。
发明内容
本发明的目的在于克服现有基于Welch法计算航空大地电磁功率谱准确度较低、误差较大的问题，提供一种基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法及设备方法，在Welch法计算多段功率谱的基础上，通过构建功率谱目标函数，引入最优化算法进行目标函数寻优，得到功率谱最优解，提高功率谱估算的准确度。
为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：
一种基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法，包括：
基于Welch法将航空大地电磁序列数据分为多个子序列，并计算多个所述子序列的功率谱；
计算多个所述子序列的标准差，基于计算得到的标准差确定每个所述子序列的初始权重，根据所述初始权重构建功率谱目标函数；
基于优化算法对功率谱目标函数进行求解，得到功率谱最优解。
根据一种具体的实施例，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，基于正则化反演原则，根据所述初始权重构建功率谱目标函数。
根据一种具体的实施例，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，所述功率谱目标函数为：
φ(m)＝φ1(m)+λφ2(m)；
式中，φ(m)为功率谱目标函数，m表示功率谱向量，λ为正则化因子；φ1(m)为观测数据目标函数，φ2(m)为模型先验约束条件的目标函数；
通过下式确定所述观测数据目标函数：
φ1(m)＝(WdΔd)T(WdΔd)；
其中，Δd为观测数据与理论响应之差向量，Wd为数据加权矩阵；
Wd＝diag{1/σ1,1/σ2,...1/σj...1/σm}，σj为第j个数据段的标准差。
根据一种具体的实施例，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，通过下式确定所述模型先验约束条件的目标函数：
φ2(m)＝(Rm)T(Rm)；
其中，
根据一种具体的实施例，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，所述基于优化算法对功率谱目标函数进行求解，包括：选取粒子群优化算法对功率谱目标函数进行求解。
根据一种具体的实施例，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，所述采用粒子群优化算法对目标函数进行求解，包括：
S31、设定粒子群优化算法的超参数，所述超参数包括：粒子数目、维度、迭代结束条件；根据每段功率谱的最大最小值计算出每段功率谱的寻优范围；根据计算得到的寻优范围，随机生成初始值；
S32、将所述初始值代入所述功率谱目标函数，计算得到当前初始值对应的适应度；
S33、基于参数更新公式更新所述初始值，返回S32；
S34、重复S32～S33，直到满足所述迭代结束条件，比较输出所得适应度中的最优适应度，基于所述最优适应度确定功率谱最优解。
根据一种具体的实施例，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，包括：
vij(t+1)＝ωvij(t)+c1r1(t)(pij(t)-xij(t))+c2r2(t)(pgj(t)-xij(t))；
xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1)；
其中，vij当前速度，xij为当前位置，c1、c2为学习因子，r1、r2为0～1之间的随机数，ω为惯性权重因子，pij为当前最优解，pgj为全局最优解。
根据一种具体的实施例，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，所述基于Welch法将航空大地电磁序列数据分为多个子序列，并计算多个所述子序列的功率谱，包括：
将航空大地电磁序列数据分为K段子序列，每段长度为L，且每段数据有一定的重叠；
将窗函数应用到每段子序列数据中，则每段子序列数据的周期图可表示为：
其中，xi(n)是时间序列，w(n)是窗函数，e-jnwt是时变因子；
其中为窗口序列的能量；则每个所述子序列的功率谱估计为：
本发明的另一方面，提供一种电子设备，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明实施例所提供的基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法，通过Welch法计算航空大地电磁序列数据对应的多个子序列及其功率谱，并通过计算多个所述子序列的标准差构建功率谱目标函数；进而采用粒子群优化算法对目标函数进行求解，得到功率谱最优解；本方法在基于Welch法估计分段功率谱的基础上，基于功率谱的标准差关系构建的目标函数，从而让质量较好的子序列段占更大的权重，同时引入最优化算法进行寻优，计算最优解，有效提高航空大地电磁功率谱估算的可靠度，从而有效提高后续计算响应函数的平稳性。
附图说明
图1为本发明示例性实施例所述的基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法流程图；
图2为本发明示例性的所述合成时间序列示意图；
图3为本发明示例性的采用周期图法对图2所示的合成时间序列进行求解的结果示意图；
图4为本发明示例性的采用Welch法对图2所示的合成时间序列进行求解的结果示意图；
图5为本发明示例性的采用本发明实施例所提供的基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法对图2所示的合成时间序列进行求解的结果示意图；
图6为本发明示例性实施例所述的电子设备的结构示意图。
具体实施方式
下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。
实施例1
图1示出了本发明示例性实施例的基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法，包括：
S1、基于Welch法将航空大地电磁序列数据分为多个子序列，并计算多个所述子序列的功率谱；
S2、计算多个所述子序列的标准差，基于计算得到的标准差确定每个所述子序列的初始权重，根据所述初始权重构建功率谱目标函数；
S3、基于优化算法对目标函数进行求解，得到功率谱最优解。
本实施例中，在基于Welch法估计分段功率谱的基础上，基于功率谱的标准差关系构建的目标函数，从而让质量较好的子序列段占更大的权重，同时引入优化算法进行寻优，计算最优解，有效提高航空大地电磁功率谱估算的可靠度，从而有效提高后续计算响应函数的平稳性。
实施例2
在一种可能的实现方式中，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，所述S1具体包括：
将航空大地电磁序列数据分为K段子序列，每段长度为L，且每段数据有一定的重叠；
将窗函数应用到每段子序列数据中，则每段子序列数据的周期图可表示为：
其中为窗口序列的能量；则每个所述子序列的功率谱估计为：
具体的，S1与Welch法步骤一致。进一步地，周期图法是从随机信号x(t)中截取长度为N的一段，把它视为能量有限信号，直接取XN(n)的傅里叶变换，得到频谱XN(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为对x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计的抽样。Welch法在此基础上，将有限长得样本数据序列分为K段，每段长度为L，且每段数据有一定的重叠，再将窗函数应用到每段样本数据中，则每段样本数据序列的周期图可表示为：
其中为窗口序列的能量。则功率谱估计为：
在一种可能的实现方式中，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，所述S2具体包括：
计算多个所述子序列的标准差，基于计算得到的标准差确定每个所述子序列的初始权重，参考正则化反演的思路，基于所述初始权重构建功率谱目标函数，以使质量较好的资料段在功率谱目标函数中占更大的权重。
具体来说，正则化反演问题可以表示为：
正则化反演问题可以表示为：
φ(m)＝φ1(m)+λφ2(m)
式中，m表示功率谱向量，λ为正则化因子。φ(m)为总目标函数，φ1(m)为观测数据目标函数，φ2(m)为模型先验约束条件的目标函数。上式中，φ1(m)由下式给出：
φ1(m)＝(WdΔd)T(WdΔd)
其中Δd为观测数据与理论响应之差向量。Wd为数据加权矩阵。
Wd＝diag{1/σ1,1/σ2,...1/σj...1/σm}，σj为第j个数据段的标准差。
φ2(m)由下式给出：
φ2(m)＝(Rm)T(Rm)
其中，R表示为:
在一种可能的实现方式中，上述基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法中，在S3中，采用最优化算法的原因在于，按照正则化反演理论的目标函数中理论响应需要通过正演计算得到，并且每一次迭代中都需要进行正演计算，但是在功率谱估算中不存在正演计算，因此无法利用常规算法进行计算。
常见的优化算法有最传统的梯度下降法(Gradient Descent)，在自然特性的基础上模拟个体种群的适应性的遗传算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群算法(ParticleSwarm Optimization，PSO)，收敛速度较快的牛顿法(Newton’s method)及其在牛顿法的基础上使用正定矩阵来近似Hessian矩阵逆的拟牛顿法(Quasi Newton method)，还有以亚启发式随机搜索的禁忌算法(Tabu Search)。本实施例中，选取粒子群算法作为本实施例的优化算法。
具体的，针对功率谱估算中不存在正演计算的问题，本方法在充分理解粒子群最优化算法方法原理的基础上，设计具体的优化方式进行求解，包括：
首先，设定粒子群算法相关必要的参数，例如粒子数目、维度、结束调节(阈值、迭代次数)等。进一步地，根据每段功率谱的最大最小值计算出每段功率谱寻优的范围。进一步地，在此范围内，随机生成初始值。再将初始值代入目标函数中，计算得到初始适应度(初始解)，并保存初始适应度中的最优适应度。
进一步地，初始值根据以下公式更新：
vij(t+1)＝ωvij(t)+c1r1(t)(pij(t)-xij(t))+c2r2(t)(pgj(t)-xij(t))
xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1)；
其中，vij当前速度，xij为当前位置，c1、c2为学习因子，r1、r2为0～1之间的随机数，ω为惯性权重因子，pij为当前最优解，pgj为全局最优解。
将更新后的值再次带入到目标函数中计算适应度值。进一步地，将此次适应度与历史适应度进行比较，并保存最优适应度。
进一步地，重叠上述步骤，直到完成指定的迭代次数或者达到设定的阈值。最终，寻找到最优适应度及其最优解，也就是适应度最小的解。
最后，将通过粒子群优化算法计算出来的最优解作为功率谱估算的最终结果。
本实施例中，在Welch法基础上，提供了一种对航空大地电磁数据处理中功率谱估算的新方法，利用Welch法在航空大地电磁功率谱估算的叠加过程中，没有采取普遍取平均值的做法，而是通过构建目标函数，旨在让数据质量较好的质料段在叠加过程中能够占据更大的权重，提高功率谱估算的可靠度，尤其是干扰较大、采集质量较差的工区，采用本实施例所提供的方法能够有效估算功率谱值；并在建立目标函数后，采取基于最优化原理的求解方式，利用成熟、有效的粒子群优化算法进行寻优，并成功寻找到最优解，有效提高功率谱估算值的可靠度。
实施例2
为验证本方法的效果，实施案例通过合成数据，分别采用周期图法、Welch法以及本方法对合成数据进行功率谱估算。通过实施案例结合图片说明本发明的处理效果。
其中，图2示出了本发明示例性实施例的合成时间序列(合成时间序列是通过理论生成的用于模拟大地电磁时间序列的序列)，通过下列公式合成所述时间序列：
x(n)＝cos(2π×40×n)+3cos(2π×90×n)+randn
其中，randn为随机噪声，n时间长度，采样率为600，主频为40Hz和90Hz。
进一步的，分别采用周期图法和Welch法对图2所示的合成时间序列数据进行功率谱估算，图3示出了周期图法和Welch法对上述合成数据的功率谱估算结果，从图3可以看出周期图法估算的功率谱结果其特点是离散性高，曲线较为粗糙，杂乱，但是其分辨较高，在主频40Hz和90Hz处能明显看到较窄的主瓣。Welch法收敛性好，曲线较为平滑，但是在主频处的功率谱主瓣较宽，分辨率低，这是由于对随机序列的分段处理引起了长度有限带来的Gibbs现象造成的。
进一步的，采用本申请实施例所提供的方法对图2所示的时间序列进行功率谱的估算，其估算结果如图4所示。需要说明的是，在本实施案例中，粒子群算法中的参数设置为：粒子数目为20个，最大迭代次数为1000次。从图4适应度曲线图可以看出，随着迭代次数的增加，适应度逐渐成下降趋势，且在约300次迭代之后，适应度趋于稳定。这说明在本实施案例中，利用本发明所述方法利用粒子群优化算法成功地寻找到了最优解。
最后，图5示出了周期图法、Welch法以及本发明方法对本实施例所述合成时间序列数据的功率谱估算结果对比图。可以看出，本发明所述方法相较于周期图法来说，离散性更低，曲线更加光滑(方差更小)，相较于Welch法来说，在分辨率上又有所提高，在兼顾谱估计方差的同时又能满足分辨率的要求。
综上所述，本发明实施例所提供的方法是一种行之有效的功率谱估算方法：首先，在基于Welch法估算功率谱过程中，没有采取普遍直接取平均值的做法，这样可以有效避免数据质量差的资料段污染功率谱估算值，其次，通过建立目标函数，让质量较好的资料段在叠加过程中占据更大的权重，提高了功率谱估算的可靠度，然后基于最优化原理，通过粒子群优化算法，对目标函数进行寻优，得到最优化功率谱值。在实施案例展示的图中，可以看出来，本发明实施例所述方法相较于周期图法来说，离散性更低，曲线更加光滑(方差更小)，相较于Welch法来说，在分辨率上又有所提高，在兼顾谱估计方差的同时又能满足分辨率的要求。
实施例3
如图6所示，一种电子设备，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行前述实施例所述的基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法。所述输入输出接口可以包括显示器、键盘、鼠标、以及USB接口，用于输入输出数据；电源用于为电子设备提供电能。
本领域技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：移动存储设备、只读存储器(Read Only Memory，ROM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
当本发明上述集成的单元以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分。而前述的存储介质包括：移动存储设备、ROM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法，其特征在于，包括：
基于Welch法将航空大地电磁序列数据分为多个子序列，并计算多个所述子序列的功率谱；
计算多个所述子序列的标准差，基于计算得到的标准差确定每个所述子序列的初始权重，根据所述初始权重构建功率谱目标函数；基于正则化反演原则，根据所述初始权重构建功率谱目标函数；所述功率谱目标函数为：
φ(m)＝φ1(m)+λφ2(m)；
式中，φ(m)为功率谱目标函数，m表示功率谱向量，λ为正则化因子；φ1(m)为观测数据目标函数，φ2(m)为模型先验约束条件的目标函数；
通过下式确定所述观测数据目标函数：
φ1(m)＝(WdΔd)T(WdΔd)；
其中，Δd为观测数据与理论响应之差向量，Wd为数据加权矩阵；
Wd＝diag{1/σ1,1/σ2,...1/σj...1/σm}，σj为第j个数据段的标准差；
通过下式确定所述模型先验约束条件的目标函数：
φ2(m)＝(Rm)T(Rm)；
其中，
选取粒子群优化算法对对功率谱目标函数进行求解，得到功率谱最优解，包括：S31、设定粒子群优化算法的超参数，所述超参数包括：粒子数目、维度、迭代结束条件；根据每段功率谱的最大最小值计算出每段功率谱的寻优范围；根据计算得到的寻优范围，随机生成初始值；
S32、将所述初始值代入所述功率谱目标函数，计算得到当前初始值对应的适应度；
S33、基于参数更新公式更新所述初始值，返回S2；
S34、重复S32～S33，直到满足所述迭代结束条件，比较输出所得适应度中的最优适应度，基于所述最优适应度确定功率谱最优解。
2.根据权利要求1所述的基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法，其特征在于，所述参数更新公式为：
vij(t+1)＝ωvij(t)+c1r1(t)(pij(t)-xij(t))+c2r2(t)(pgj(t)-xij(t))；
xij(t+1)＝xij(t)+vij(t+1)；
其中，vij当前速度，xij为当前位置，c1、c2为学习因子，r1、r2为0～1之间的随机数，ω为惯性权重因子，pij为当前最优解，pgj为全局最优解。
3.根据权利要求1或2所述的基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法，其特征在于，所述基于Welch法将航空大地电磁序列数据分为多个子序列，并计算多个所述子序列的功率谱，包括：
将航空大地电磁序列数据分为K段子序列，每段长度为L，且每段数据有一定的重叠；
将窗函数应用到每段子序列数据中，则每段子序列数据的周期图可表示为：
其中，xi(n)是时间序列，w(n)是窗函数，e-jnwt是时变因子；
其中为窗口序列的能量；则每个所述子序列的功率谱估计为：
4.一种电子设备，其特征在于，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1至3中任一项所述的基于最优化理论的航空大地电磁功率谱估算方法。
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