CN113381793B - 一种面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于相干信源估计的无网格波达方向估计方法。首先基于波达方向估计领域的一般性假设，建立了考虑相干信源存在的数学分析模型；其次根据研究问题中噪声设定以及快拍数量情况的不同，基于协方差拟合理论或原子范数去噪理论得出需要求解的半正定规划问题，解得信源的方向频率估计以及无噪快拍信号估计；然后根据所得方向频率估计结果计算相应的阵列流形矩阵，并结合无噪信号快拍的估计值求出信源的最小二乘估计；最后从求得的信源估计值中提取各信源功率的估计值。本发明可以在多项式时间内，准确的估计出各信源的波达方向和功率大小，且适用于各种信噪比和快拍数设定。

Description

一种面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体为一种面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法。

背景技术

阵列信号处理问题，作为现代信号分析处理的一个重要分支，在军用与民用领域都有着广泛的应用，常见于雷达目标检测、地质结构勘探、语音交互通信、医疗系统成像等领域。这类问题通过在空间上的不同位置，以特定的形式规则排布传感器阵列进行信号接收，并对接收到的阵列信号应用和设计相应的算法，以此来获取其中感兴趣的信息。相较于仅使用单个传感器，可以获取到更多的信源信息，且在提升信号增益、削弱噪声、增加系统抗干扰能力，提升系统分辨率等方面有着显著的优势。

波达方向估计问题，作为阵列信号处理问题的一个重要组成部分，其研究对于提升检测结果方向精度，提升分辨率，以及其他参数精度有着举足轻重的意义，故在雷达、声呐以及通信等领域有着很高的关注度。

对于波达方向估计问题的研究方法主要有：(1)波束形成法(2)子空间法(3)基于网格的稀疏方法(4)稀疏参数化方法等。但是，波束形成法缺点在于分辨率较低且估计结果对相干源敏感；子空间方法需要事先得知信源的具体数目且同样对相干源敏感；基于网格的稀疏方法，将整个角度空间密集划分，并假定待测信号恰好落于网格之上，从而不可避免的造成建模上的误差，且过密的网格会带来运算量上的巨大负担；稀疏参数化方法虽然无需离散化，但在处理高相关性信源时，其估计结果中的功率参数往往会明显低于真实值。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据各待测远场窄带信号投射至以均匀线阵排列的全向天线阵列，建立参数估计问题模型；

步骤2、同方差噪声下，基于协方差拟合理论，确定所需求解的半正定规划问题，获得信源方向频率的估计结果；异方差噪声下，基于原子范数去噪理论，确定所需求解的半正定规划问题，解得信源的方向频率以及无噪快拍信号的估计结果；

步骤3、根据信源方向频率的估计结果，计算对应阵列流形矩阵；

步骤4、同方差噪声下，使用样本快拍信号作为无噪快拍信号，异方差噪声下，使用无噪快拍信号的估计值作为无噪快拍信号，相应求出信源的最小二乘估计值；

步骤5、从信源的最小二乘估计值中提取信源的功率大小。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明无需事先得知目标信源的具体数量；

(2)本发明无需离散化，从根本上解决了建模误差问题；

(3)本发明适用于任意快拍数，且对噪声功率大小鲁棒；

(4)本发明在目标信源的波达方向估计方面，对于信源之间的相关性鲁棒；

(5)本发明在目标信源的功率估计方面，对于信源之间的相关性鲁棒。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1为面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法流程图。

图2为天线阵列接收信号模型示意图。

图3为快拍数大于等于阵元数，同方差噪声下，信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比图。

图4为快拍数大于等于阵元数，异方差噪声下，信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比图。

图5为快拍数小于阵元数，同方差噪声下，信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比图。

图6为快拍数小于阵元数，异方差噪声下，信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比图。

图7为信噪比设定不同时，对应情形下信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比图(对数坐标系)。

图8为快拍数设定不同时，同方差及异方差噪声下，算法求解耗时结果图。

具体实施方式

如图1所示，一种面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，具体步骤为：

步骤1、根据各个待测的远场窄带信号投射至全向天线阵列的过程，建立参数问题模型；

进一步的实施例中，共有K个待测远场窄带信号投射至全向天线阵列，所述全向天线阵列由N个阵元天线组成；

进一步的实施例中，待测远场窄带信号数量K＜N；待测远场窄带信号为平稳随机信号，且满足各态历经性；噪声为加性高斯白噪声；

进一步的实施例中，所述全向天线阵列为均匀线阵，具体为：以一个阵元作为原点建立直角坐标系并作为整个阵列的参照阵元，其余N-1个阵元沿X轴正半轴直线分布，且相邻天线之间距离d相等，均为半波长；

进一步的实施例中，建立的参数估计问题模型：Y＝Z+E，Z＝A(f)S

式中，Y＝[y(1),…,y(L)]表示天线阵列接收到的多快拍信号，y(t)为N维复向量对应快拍t的观测快拍，t为快拍索引数，L为总快拍数；Z为N×L维复矩阵表示多快拍无噪信号；E＝[e(1),…,e(L)]表示多快拍噪声信号，e(t)为N维向量对应快拍t的观测噪声。S＝[s(1),…,s(L)]多快拍源信号，s(t)为K维向量对应快拍t的源信号；

观测快拍可进一步表示为：y(t)＝A(f)s(t)+e(t),t＝1,…,L；式中，A(f)＝[a(f₁),…,a(f_K)]为阵列流形矩阵，f＝[f₁,…,f_K]^T表示信源的方向频率向量，

为第k个信源的导向矢量，

f_k＝1/2[sin(θ_k)+1]∈(0,1]为方向频率参数，θ_k为源信号的入射角，具体为：规定从Y轴正半轴开始顺时针方向为正，第k个源信号入射方向与Y轴正半轴的夹角角度大小，其取值范围为θ_k∈(-90°,90°]；

θ＝[θ₁,…,θ_K]^T为入射角向量，它表示各个原信号入射至天线阵列的波达方向；

进一步的实施例中，源信号s(t),t＝1,…,L之间互不相关，即源信号的协方差矩阵满足：E[s(t)s^H(t)]＝diag(p)；式中，E[·]表示求数学期望，·^H表示共轭转置，diag(·)表示以向量为对角线元素的对角矩阵，p＝[p₁,…,p_K]^T表示信源的功率向量，p_k＞0,k＝1,…,K表示各个信源的功率；

噪声e(t)，t＝1，…，L之间互不相关，即噪声的协方差矩阵满足：E[e(t)e^H(t)]＝diag(σ)，σ＝[σ₁，…，σ_n]^T表示噪声功率向量，σ_n≥0，n＝1，...，N表示各阵元对应的噪声功率。噪声功率均相同时称为同方差噪声，不同时称为异方差噪声；

加之源信号S与噪声E之间互不相关，则各快拍y(t)，t＝1，…，L之间互不相关，此时快拍的协方差矩阵R满足：R＝E[y(t)y^H(t)]＝A(f)diag(p)A^H(f)+diag(σ)；

在此基础上，存在相干信源的设定体现为：修改其中某个源信号，不改变功率的前提下，令其与另一源信号的数值成比例，即s_k1(t)＝C·s_k2(t)，t＝1，…，L，C为常数；

那么，问题模型可表述为：给定观测矩阵Y以及f到A(f)的映射关系A(·)，估计未知参数θ和p的问题。又因f_k与θ_k一一对应，为简便计算，借由估计方向频率f来作为波达方向θ的等效估计。

步骤2、考虑到问题模型中噪声的形式不同，所需求解的半正定规划问题也不同。同方差噪声下，基于协方差拟合理论，推导出所需求解的半正定规划问题，解得信源的方向频率估计值

异方差噪声下，基于原子范数去噪理论，推导出所需求解的半正定规划问题，解得信源的方向频率估计值

以及无噪信号的估计值

具体步骤为：

对于接收到的多快拍信号Y，计算样本协方差矩阵：

当模型中噪声为同方差噪声时，求解信源的方向频率估计值

的具体过程为：

当L≥N时，最小化协方差拟合标准：

得到半正定规划问题：

式中，T(u)表示由N维向量u所决定的复共轭托普利兹矩阵，其结构为：

式中，

为u_n的共轭复数，n＝1，…，N。

对上述半正定规划问题求解，获得u的估计值

利用

获得u的唯一估计值；式中，λ_min(·)表示求矩阵最小特征值，I表示适维单位矩阵；

根据T(u)＝A(f)diag(p)A^H(f)，基于范德蒙分解引理，使用Prony的方法，从

中提取方向频率f的估计值

当L＜N时，最小化协方差拟合标准：

得到半正定规划问题：

求解，获得u的估计值

利用

获得u的唯一估计值；

根据T(u)＝A(f)diag(p)A^H(f)，基于范德蒙分解引理，使用Prony的方法，从

中提取方向频率f的估计值

当模型中噪声为异方差噪声时，求解信源的方向频率估计值

以及无噪信号的估计值

的具体过程为：

当L≥N时，确定半正定规划问题为：

其中，

当L＜N时，确定半正定规划问题为：

对半正定规划问题求解得到

即为无噪信号的估计值，再利用

获得u的唯一估计值；

根据T(u)＝A(f)diag(p)A^H(f)，基于范德蒙分解引理，使用Prony的方法，从

中提取方向频率f的估计值

得到结果

步骤3、根据信源的方向频率估计值

计算对应的阵列流形矩阵

具体如下：

步骤3.1、将得出的方向频率估计值

代入下式，计算导向矢量结构：

式中，M为

的维数，实际应用中，M值大小等于N-1的概率无限趋向于1，仅在矩阵

拥有相同的最小特征值时，M值大小才小于N-1。

步骤3.2、根据求出的各导向矢量，生成阵列流形矩阵：

步骤4、同方差噪声下，使用样本快拍信号Y作为无噪快拍信号。异方差噪声下，使用无噪快拍信号的估计值

作为无噪快拍信号。相应求出信源的最小二乘估计值

具体如下：

步骤4.1、模型噪声为同方差噪声时，使用如下公式计算信源的最小二乘估计：

步骤4.2、模型噪声为异方差噪声时，使用如下公式计算信源的最小二乘估计：

步骤5、从信源的估计值

和提取信源的功率大小

具体公式为：

式中，

表示矩阵

的第j行。

至此，便得到了待测信源的方向频率与功率的估计结果

值得一提的是，由于本发明无需事先得知信源的具体数量，故估计出的信源数量M往往会大于真实的信源数量K。但由于估计结果中，伪源的功率大小呈指数倍小于真实功率，故我们可以通过比较估计结果中信源功率的大小来直观的区分真实信源与伪源。

本发明无需事先得知信源具体数量，运算量较低，对相干源的来波方向估计鲁棒，且对相干源的功率参数也可以实现准确估计，具有重要的理论研究意义和应用价值。

实施例

本实施例以噪声形式为同方差噪声或异方差噪声，快拍数大于或小于天线数为例，验证本发明方法在相干信源存在时，各信源的波达方向(方向频率)以及功率估计结果上的可行性和有效性。

其中具体参数设定为：

信源数量K＝3，其中信源1与信源3相干，频率向量f＝[0.1，0.3，0.6]^T，信源功率p＝[10，5，3]^T，均匀线阵阵元数N＝30，并按如下规则定义信噪比：

SNR＝10log₁₀(min(p)/max(σ))

1.当L≥N，{σ_n}均相同时，设定快拍数L＝100，噪声功率{σ_n}＝0.3，折合信噪比SNR＝10dB。此时算法对于信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比结果如图3所示。

2.当L≥N，{σ_n}不相同时，设定快拍数L＝100，噪声功率{σ_n}改为0到0.3间随机取值。此时算法对于信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比结果如图4所示。

3.当L＜N，{σ_n}均相同时，设定快拍数L＝25，噪声功率{σ_n}＝0.3，折合信噪比SNR＝10dB。此时算法对于信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比结果如图5所示。

4.当L＜N，{σ_n}不相同时，设定快拍数L＝25，噪声功率{σ_n}改为0到0.3间随机取值。此时算法对于信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比结果如图6所示。

5.当信噪比设定不同时，以L≥N，{σ_n}均相同的情形为例，设定快拍数L＝100，噪声功率{σ1_n}＝0.3，折合信噪比SNR1＝10dB，噪声功率{σ2_n}＝1.5，折合信噪比SNR2＝3dB。此时算法对于两种情形下，信源的方向频率和功率的估计值与真实值的仿真对比结果如图7所示。

6.当快拍数设定不同时，设定同方差噪声功率{σ_n}＝0.3，异方差噪声功率{σ_n}为0到0.3间随机取值。此时算法对于两种情形下，求解运算的耗时如图8所示。

本发明面向相干源存在情况下的波达方向估计问题进行研究，提出了一种可以准确估计信源波达方向以及及信源功率的算法，具有重要的理论研究意义和应用价值。

Claims (7)

1.一种面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据各待测远场窄带信号投射至以均匀线阵排列的全向天线阵列，建立参数估计问题模型；

步骤2、同方差噪声下，基于协方差拟合理论，确定所需求解的半正定规划问题，获得信源方向频率的估计结果；异方差噪声下，基于原子范数去噪理论，确定所需求解的半正定规划问题，解得信源的方向频率以及无噪快拍信号的估计结果；

步骤3、根据信源方向频率的估计结果，计算对应阵列流形矩阵；

步骤4、同方差噪声下，使用样本快拍信号作为无噪快拍信号，异方差噪声下，使用无噪快拍信号的估计值作为无噪快拍信号，相应求出信源的最小二乘估计值，具体方法为：

根据接收到的多快拍信号Y，计算样本协方差矩阵：

L为总快拍数；

当模型中噪声为同方差噪声时，求解信源的方向频率估计值

的具体过程为：

当L≥N时，N为阵列天线数，最小化协方差拟合标准：

得到半正定规划问题：

式中，T(u)表示由N维向量u所决定的复共轭托普利兹矩阵；

对半正定规划问题求解，获得N维向量u的估计值

利用

获得u的唯一估计值，式中，λ_min(·)表示求矩阵最小特征值，I表示适维单位矩阵；

根据T(u)＝A(f)diag(p)A^H(f)，基于范德蒙分解引理，使用Prony的方法，从

中提取方向频率f的估计值

当L＜N时，最小化协方差拟合标准：

得到半正定规划问题：

对半正定规划问题求解，获得N维向量u的估计值

利用

获得u的唯一估计值；

根据T(u)＝A(f)diag(p)A^H(f)，基于范德蒙分解引理，使用Prony的方法，从

中提取方向频率f的估计值

当模型中噪声为异方差噪声时，求解信源的方向频率估计值

以及无噪信号的估计值

的具体过程为：

当L≥N时，确定半正定规划问题为：

其中，

当L＜N时，确定半正定规划问题为：

对半正定规划问题求解得到

即为无噪信号的估计值，再利用

获得u的唯一估计值；

根据T(u)＝A(f)diag(p)A^H(f)，基于范德蒙分解引理，使用Prony的方法，从

中提取方向频率f的估计值

得到结果

步骤5、从信源的最小二乘估计值中提取信源的功率大小。

2.根据权利要求1所述的面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，其特征在于，建立的参数估计问题模型为：

Y＝Z+E，Z＝A(f)S

式中，Y＝[y(1),…,y(L)]表示天线阵列接收到的多快拍信号，y(t)为N维复向量对应快拍t的观测快拍，N为阵列天线数，t为快拍索引数，L为总快拍数，t＝1,...,L；Z为N×L维复矩阵表示多快拍无噪信号；E＝[e(1),…,e(L)]表示多快拍噪声信号，e(t)为N维向量对应快拍t的观测噪声，S＝[s(1),…,s(L)]多快拍源信号，s(t)为K维向量对应快拍t的源信号。

3.根据权利要求2所述的面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，其特征在于，观测快拍具体为：y(t)＝A(f)s(t)+e(t),t＝1,…,L；

式中，A(f)＝[a(f₁),…,a(f_K)]为阵列流形矩阵，f＝[f₁,…,f_K]^T表示信源的方向频率向量，

为第k个信源的导向矢量，

f_k＝1/2[sin(θ_k)+1]∈(0,1]为方向频率参数，θ_k为源信号的入射角。

4.根据权利要求2所述的面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，其特征在于，源信号s(t),t＝1,…,L之间互不相关，即源信号的协方差矩阵满足：E[s(t)s^H(t)]＝diag(p)；式中，E[·]表示求数学期望，·^H表示共轭转置，diag(·)表示以向量为对角线元素的对角矩阵，p＝[p₁,…,p_K]^T表示信源的功率向量，p_k＞0,k＝1,…,K表示各个信源的功率；

噪声e(t),t＝1,…,L之间互不相关，即噪声的协方差矩阵满足：E[e(t)e^H(t)]＝diag(σ)，σ＝[σ₁,…,σ_n]^T表示噪声功率向量，σ_n≥0,n＝1,...,N表示各阵元对应的噪声功率；

源信号S与噪声E之间互不相关，则各快拍y(t),t＝1,…,L之间互不相关，快拍的协方差矩阵R满足：R＝E[y(t)y^H(t)]＝A(f)diag(p)A^H(f)+diag(σ)。

5.根据权利要求1所述的面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，其特征在于，根据信源的方向频率估计值，计算对应的阵列流形矩阵，具体如下：

步骤3.1、将得出的方向频率估计值

代入下式，计算导向矢量结构：

式中，M为

的维数；

步骤3.2、根据求出的各导向矢量，生成阵列流形矩阵：

6.根据权利要求1所述的面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，其特征在于，模型噪声为同方差噪声时，计算信源的最小二乘估计的具体公式为：

模型噪声为异方差噪声时，计算信源的最小二乘估计的具体公式为：

式中，Y为接收的多快拍信号。

7.根据权利要求1所述的面向相干信源估计的无网格波达方向估计方法，其特征在于，从信源的估计值

中提取信源的功率大小

具体公式为：

式中，L为总快拍数，

表示矩阵

的第j行。

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