CN111142062A - 一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法，建立均匀线阵的阵列信号模型；根据所述阵列信号模型计算得到阵列接收数据和协方差矩阵；根据所述阵列接收数据和所述协方差矩阵的厄米特‑托普利兹特性将所述阵列接收数据的协方差拟合问题转换为半正定规划问题，并且使用凸优化工具包来求解得到估计观测协方差矩阵；根据所述估计观测协方差矩阵重新构造T矩阵，并使用范德蒙分解定理分解所述T矩阵得到估计的DOA参数。具有优异性能及很强的稳健性。

Description

一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法。

背景技术

阵列的DOA估计在过去的三十年中一直是阵列信号处理中的一个重要组成部分，在之前的很多文献中已经提出了大量用于DOA估计的算法，如传统的基于波束形成的空间谱估计方法和基于子空间的DOA估计方法，它们在谱搜索的时候需要对空域搜索角度进行栅格化，然而目标信号源的DOA属于连续角度空间而不是离散角度空间，栅格划分太密集会导致计算复杂度太高，甚至不满足有限等距性质；栅格划分太稀疏，算法的精度会降低严重，因此基于栅格划分的方法都会不可避免地带来估计偏差或者无法满足实时性的问题，并在很大程度上影响估计性能。

压缩感知是一种从较少样本中重建高维信号的技术，被引入DOA估计区域后发明了很多稀疏方法，与基于子空间的方法相比，稀疏方法适的应用场景更加广泛，但其主要缺点不容忽视。为了实现稀疏性，稀疏方法要求目标信号源在整个角度空间中是稀疏的，因此也需要将角度空间离散化为一组有限的栅格，并且还需假设信号源的方向恰好位于栅格上，这样的假设在原理上就存在误差。实际上目标信号源的位置位于连续的无限角度集中，因此假设仅在集合的大小趋于无穷大时才成立，这导致不可接受的计算成本。因此稀疏的DOA估计方法同样会不可避免的带来估计偏差并在很大程度上影响估计性能。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法，包括：

建立均匀线阵的阵列信号模型；

根据所述阵列信号模型计算得到阵列接收数据和协方差矩阵；

根据所述阵列接收数据和所述协方差矩阵的厄米特-托普利兹特性将所述阵列接收数据的协方差拟合问题转换为半正定规划问题，并且使用凸优化工具包来求解得到估计观测协方差矩阵；

根据所述估计观测协方差矩阵重新构造T矩阵，并使用范德蒙分解定理分解所述T矩阵得到估计的DOA参数。

在本发明的一个实施例中，建立均匀线阵的阵列信号模型，包括：

设定阵元个数M、阵元间距d、信号波长λ、目标信源个数D个目标到达角度θ₁、θ₂...θ_D；

根据所述阵元个数M、阵元间距d、信号波长λ、目标信源个数D个目标到达角度θ₁、θ₂...θ_D构建均匀线阵的阵列信号模型。

在本发明的一个实施例中，所述均匀线阵的阵列信号模型表达式为：

其中，

在本发明的一个实施例中，所述阵列接收数据的表达式为：

其中，a_i为第i个信号的导向矢量，

A为阵列流型；s_k(t)为第k个目标信号源的复包络，s(t)＝[s₀(t),s₁(t)…s_D-1(t)]^T；n(t)为M×1维的阵列噪声矢量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_M(t)]^T。

在本发明的一个实施例中，所述协方差矩阵表达式为：

R＝E[y(t)y^H(t)]＝A(θ)diag(p)A^H(θ)+diag(σ)，

其中，E(·)为数学期望，H为共轭转置，A为阵列流型，σ为噪声的方差参数，θ为目标达到角度。

本发明的有益效果：

第一，本发明的干扰子空间完全从数据中估计得到，抗干扰性能对系统误差具有稳健性；

第二，本发明具有与传统的稀疏和参数估计方法一样的稳定估计性能，同时运行时间明显优于传统方法；

第三，经阵列校准处理后的本发明具有良好的DOA估计性能，有利于实际工程化，在实际工程中有较高的应用价值。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下双信源(10°，20°)的DOA估计仿真结果；

图3是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下双信源(12°，18°)的DOA估计仿真结果；

图4是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下双信源(5°，30°)的DOA估计仿真结果；

图5是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下三信源(5°，15°，30°)的DOA估计仿真结果；

图6是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下双信源(5°，30°)的均方根误差随快拍数的变化图；

图7是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下三信源(10°，15°，30°)DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图；

图8是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下强弱信号的DOA估计仿真结果；

图9是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下强弱信源DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图；

图10是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵重构算法与SPA算法运行时间对比图；

图11是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵重构算法与SPA算法DOA估计精度对比图；

图12是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法存在幅相误差校正前后的DOA估计成功概率结果对比图；

图13是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法无随机幅相误差时均匀线阵的DOA估计结果；

图14是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法存在随机幅相误差时经校正处理后均匀线阵的DOA估计结果；

图15是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法无随机幅相误差时稀疏线性阵列的DOA估计结果；

图16是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法存在随机幅相误差时经校正处理后稀疏线性阵列的DOA估计结果；

图17是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法无随机幅相误差时DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图；

图18是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法存在随机幅相误差时经校正处理后DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz(托普利兹)特性的无栅格目标波达方向估计方法的流程示意图，包括：

建立均匀线阵(Uniform Linear Array，ULA)的阵列信号模型；

根据所述阵列信号模型计算得到阵列接收数据和协方差矩阵；

根据所述阵列接收数据和所述协方差矩阵的厄米特-托普利兹特性将所述阵列接收数据的协方差拟合问题转换为半正定规划问题，并且使用凸优化工具包来求解得到估计观测协方差矩阵；

根据所述估计观测协方差矩阵重新构造T矩阵，并使用范德蒙分解定理分解所述T矩阵得到估计的DOA(Direction of Arrival，波达方向)参数。

本发明的干扰子空间完全从数据中估计得到，抗干扰性能对系统误差具有稳健性；本发明具有与传统的稀疏和参数估计方法一样的稳定估计性能，同时运行时间明显优于传统方法；经阵列校准处理后的本发明具有良好的DOA估计性能，有利于实际工程化，在实际工程中有较高的应用价值。

在本发明的一个实施例中，建立均匀线阵的阵列信号模型，包括：

设定阵元个数M、阵元间距d、信号波长λ、目标信源个数D个目标到达角度θ₁、θ₂...θ_D；

根据所述阵元个数M、阵元间距d、信号波长λ、目标信源个数D个目标到达角度θ₁、θ₂...θ_D构建均匀线阵的阵列信号模型。

在本发明的一个实施例中，所述均匀线阵的阵列信号模型表达式为：

其中，

具体的，其中导向矢量a(θ)，且

此外，还需要建立稀疏线性阵列(Sparse Linear Array，SLA)的信号模型，稀疏线性阵列有许多种具体稀疏形式，这里仅采用均匀线性阵列中阵元的子集作为稀疏线性阵列，用Ω表示，因此SLA阵列的阵元位置索引集Ω∈[M]。为了不失一般性，假设按照Ω₁＝1和Ω_D＝1的递增排序，那么有a_Ω(θ_k)为第K个信源在SLA阵列下的方向向量是：

将Γ_Ω∈{0，1}^D×M为选择矩阵，使得Γ_Ω的第j行包含全部0，但是在Ω_j位置处包括单个1，得到：

a_Ω(θ_k)＝Γ_Ωa(θ_k)。

在本发明的一个实施例中，所述阵列接收数据的表达式为：

其中，a_i为第i个信号的导向矢量，

A为阵列流型，A＝[a(θ₀),a(θ₁),…a(θ_D-1)]；s_k(t)为第k个目标信号源的复包络，s(t)＝[s₀(t),s₁(t)…s_D-1(t)]^T；n(t)为M×1维的阵列噪声矢量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_M(t)]^T。

具体的，根据均匀线性阵列的信号模型得到天线传感器阵列接收到的远场窄带目标矢量，即阵列接收数据y(t)：

当e(t_n),n∈[N]在空间上是平稳零均值高斯白噪声，那么高斯白噪声噪声矢量的二阶矩满足：

其中，

为狄拉克(delta)函数，当t₁＝t₂，则高斯白噪声噪声矢量的二阶矩为1，否则为0。

当信号源与噪声时彼此不相关的，且源信号在空间和时刻上是不相关的，那么信号矢量的二阶矩满足：

其中，

为M个目标信号源的功率参数。

进而得到均匀线阵的阵列信号模型的协方差矩阵R：

R＝E[y(t)y^H(t)]＝A(θ)diag(p)A^H(θ)+diag(σ)，

采用一批样本数据估计观测协方差矩阵

其中，N为快拍数据个数，y(n)为M×1维的第n个接收数据矢量。

在本发明的一个实施例中，所述协方差矩阵表达式为：

R＝E[y(t)y^H(t)]＝A(θ)diag(p)A^H(θ)+diag(σ)，

其中，E(·)为数学期望，H为共轭转置，A为阵列流型，σ为噪声的方差参数，θ为目标达到角度。

具体的，当

和R都可逆时，首先考虑协方差拟合准则f₁(θ,p,σ)用于参数估计；

其中，

为矩阵的2范数，R^-1是存在噪声的，

在快拍数大于阵元个数(N＞M)的时候存在的，进而得到协方差拟合准则的最小化就是大快拍时候的最大似然实现，即

当N＜M的时候，

是奇异的，上式的拟合准则不能被继续使用，那么考虑拟合准则f₂(θ,p,σ)：

其中，拟合准则f₂(θ,p,σ)的信号源不相关，进而得到观测协方差矩阵

由矩阵论知识可知一个矩阵的2范数和自身共轭转置与自身乘积的迹是相等的，tr(·)为矩阵的迹，由此协方差拟合准则f₁(θ,p,σ)可以简写成：

由于观测协方差矩阵

和简化后的协方差拟合准则f₁(θ,p,σ)所表示的协方差矩阵R是非线性的关系，使得参数θ、P和σ在相对未知的时候，最小化f₁非常困难，因此需要通过重新估计真正的协方差矩阵，也就是需要拟合的协方差矩阵R，定义矩阵C：

C(θ,p)＝A(θ)diag(p)A^H(θ)，

可知，ULA最多可以检测出M-1个信号源，因此将矩阵C的秩K≤M-1作为一个精确的K值未知的先验知识，进而得到C≥0，且rank(C)＝K≤M-1，进而可以得到：

其中，

为共轭矩阵，C为Hermitian-Toeplitz(厄米特-托普利兹)矩阵，简称T矩阵，由M个复数确定，对于某些u∈C^M，可以写成C＝T(u)，

其中，u_i＝C_1i,i＝1,2....M。

进一步地，根据阵列接收数据和所述协方差矩阵的厄米特-托普利兹特性将所述阵列接收数据的协方差拟合问题转换为半正定规划问题，可以根据厄米特-托普利兹(Hermitian-Toeplitz矩阵)得到R(u,σ)＝T(u)+diag(σ)，转化为半正定规划问题后对协方差拟合准则f₁(θ,p,σ)进行最小化，其等价于：

subject to T(u)≥0.

进而根据矩阵知识tr(AB)＝tr(BA)可以得到：

进一步将上式的约束推导成一个式子，以便于规划的半正定问题求解，推导过程中用到三个预备知识。

知识一：在本发明具体条件下，观测协方差矩阵平方根的逆与其自身相等，·'表示矩阵的转置，即：

知识二：若有矩阵A和矩阵B，满足A≥B，那么有B^-1≥A^-1；

知识三：若矩阵A可逆，且A是半正定矩阵，A≥0，并且有C-B'A^-1B≥0，则：

令

则有

由矩阵合同的性质可知，

的半定性质与

相同，考虑到

因为A≥0，且C-B'A^-1B≥0，设A＝D'D，C-B'A^-1B＝E'E(D、E可逆)，进而可以得到

可知M可逆，所以

因此，

约束推导后得到：

由此得到一个半正定规划问题，因此是凸的，可以通过凸优化工具包来进行求解

进一步地，获得

的估计后，从协方差矩阵R中估计得到参数θ、p和σ。因此，将观测协方差矩阵

分解如下：

其中，

为T矩阵的估计值，

为噪声矩阵的估计值；

为了得到T矩阵的估计值，重新构造T矩阵，约束以下最小化问题：

其中，rank[·]为矩阵的秩，||·||_F为矩阵的1范数，η为一个固定阈值，上述的最小化问题为NP-hard(Non-deterministic Polynomial hard，非确定性多项式)，因此无法求解，本发明实施例将秩约束转化为迹约束，因此可以得到新的约束问题：

根据固定阈值η，得到如下准则：

引理1：对于矩阵A∈C^N×N，如果：

则有，

具体证明如下：

A_m,n为矩阵A的第{m,n}个元素，可以将tr[A]和||A||_F表示成为：

显而易见的：

因此可以得出结论：A_m,n＝0(m≠n)，如果A是一个对角阵，上式成立的条件是当且仅当：

A_1,1＝A_2,2＝…＝A_N,N，

进而可知准则

由于新的约束问题

是一个半正定规划问题，可以通过使用凸优化工具包来进行求解

当获得T(u)的估计之后，根据矩阵T和引理2，对T(u)进行范德蒙分解，以此获得DOA估计参数

和

进而得到DOA的估计值

引理2：

将T矩阵表示为：

T(u)＝VPV^H，

其中，V＝[a(θ₁),…,a(θ_r)]，P＝diag(p₁,…,p_r)，θ_j∈[0,1],p_j＞0，对于j∈[r]，有r＝rank(T(u))，当r≤M-1，则认为θ和p的元素排列是唯一的。

通过以下仿真数据处理结果对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件、内容与结果

仿真1：验证T矩阵重构算法的DOA估计有效性

仿真条件分别为：均匀线阵的阵元数为12；稀疏线阵的阵元数为8；信源数为2；信噪比分别为10dB，15dB；进行蒙特卡洛实验的次数是200次；所设快拍数为100；分别设置4组仿真，每组的信源方位角分别是(10°,20°)、(12°,18°)、(5°,30°)和(5°,15°,30°)。

请参见图2、图3、图4、图5，图2是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下双信源(10°，20°)的DOA估计仿真结果，图3是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下双信源(12°，18°)的DOA估计仿真结果，图4是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下双信源(5°，30°)的DOA估计仿真结果，图5是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下三信源(5°，15°，30°)的DOA估计仿真结果，从中可以看出，在蒙特卡洛实验中，本发明提出的T矩阵快速重构算法稳定，并且可以适应多信源的情况。

请参见图6、图7，图6是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下双信源(5°，30°)的均方根误差随快拍数的变化图；图7是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下三信源(10°，15°，30°)DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图，为在不同的快拍数条件下进行200次蒙特卡洛实验所获得的DOA估计值的均方根误差(RootMean Square Error，RMSE)。其中图6“-·-”表示信源角5°的RMSE，“----”表示信源角30°的RMSE；其中图7“-·-”表示信源角10°的RMSE，“——”表示信源角15°的RMSE，“----”表示信源角30°的RMSE；从中可以看出，T矩阵快速重构算法的性能随着快拍数的增加而提高，图6中5°信源的信噪比比30°信源要低10dB，所以走势在其上方，三信源结果与其信噪比设置的走势也是一致。

表1统计了200次蒙特卡洛实验中真实信源角度位置与算法估计角度结果。

均匀线阵下信源真实值与算法估计值统计表

真实值	估计值
		(10°,20°)	(10.0064°,20.0113°)
(12°,18°)	(12.0566°,18.0933°)
		(5°,30°)	(4.9466°,30.0279°)

根据图2～图7和均匀线阵下信源真实值与算法估计值统计表的统计结果可以得出，本发明所提T矩阵重构算法的估计结果非常的精确，证明该算法是有效的。

仿真2：验证T矩阵重构算法对实际环境中可能存在的信噪比差别很大的强弱信号的适应性；

仿真条件分别为：均匀线阵的阵元数为12；稀疏线阵的阵元数为8；信源数为2；进行蒙特卡洛实验的次数是200次；所设快拍数为100；信源位置分别为(2.5°,15°)，信源的强度差20dB。

请参见图8、图9，图8是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下强弱信号的DOA估计仿真结果，图9是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵快速重构算法下强弱信源DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图，其中从上面开始观察第一根线表示信源角15°的DOA估计结果，从上面开始观察第二根线表示信源角2.5°的DOA估计结果，从中可以看出，本发明提出的算法可以适应强弱双信号；图9给出了T矩阵快速重构算法下强弱信源DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图，其中“-·-”表示弱信源角2.5°的RMSE，“----”表示强信源角15°的RMSE；从中可以看出，T矩阵快速重构算法的性能随着快拍数的增加而提高；进一步说明了本算法的有效性。

仿真3：对比T矩阵快速重构算法与传统的稀疏和参数方法(Sparse andParametric Approach，SPA)算法的性能；

仿真条件分别为：均匀线阵的阵元数为12；稀疏线阵的阵元数为8；信源数为2；进行蒙特卡洛实验的次数是200次；所设快拍数为100；信源位置分别为(25°10dB)、(10°20dB)。

请参见图10、图11，图10是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵重构算法与SPA算法运行时间对比图，图11是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法T矩阵重构算法与SPA算法DOA估计精度对比图，图10和图11分别给出了T矩阵重构算法与SPA算法运行时间对比与DOA估计精度对比，其中图10“——”表示传统的SPA方法，“--*--”表示T矩阵重构算法，从中可以看出，在蒙特卡洛实验中T矩阵快速重构算法的运行时间明显小于SPA算法，统计结果显示T矩阵快速重构算法具有百分之二十的优势；图11可以看出存在两个不同的信源，由于两种方法下的DOA估计性能大致相同，从灰度图中不好区分，表明了T矩阵快速重构算法和SPA算法具有有相同的性能，说明了该方法具有较强的实用性。

仿真4：验证存在幅相误差校正前后算法的有效性与性能；

由于在有幅相误差且没有校正的情况下，SPA算法与T矩阵重构算法在进行蒙特卡洛实验的时候均会出现大概率失效甚至算法错误情况。定义DOA的结果

成功的标志是落在以信源真实角度θ为圆心，ο为半径的圆内，若结果未落在圆内或者算法出错，都定义为DOA失败，ο的定义如下：

其中，θ为信源真实角度，θ_3dB为3dB主瓣波束宽度。

仿真条件分别为：均匀线阵的阵元数为12，稀疏线阵的阵元数为12，信源数为2，信噪比分别为10dB和20dB，快拍数为200，两信源对应的空间来向分别为10度和20度。进行蒙特卡洛实验的次数是200次。

请参见图12，图12是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法存在幅相误差校正前后的DOA估计成功概率结果对比图，如图12，存在幅相误差，稳健处理前的DOA估计成功率显示为幅相误差的左侧，随着幅相误差的增大，成功率逐渐降低直至基本为0，失去了实际工程应用的价值；经过稳健处理后的DOA估计成功率显示为幅相误差的右侧，随着幅相误差加大，成功率都是百分之百。

1)测角精度与幅相误差的关系

请参见图13、图14，图13是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法无随机幅相误差时均匀线阵的DOA估计结果，图14是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法存在随机幅相误差时经校正处理后均匀线阵的DOA估计结果，图13从上面开始观察第一根线表示信源角20°的DOA估计结果，图13从上面开始观察第二根线表示信源角10°的DOA估计结果；

图14从上面开始观察第一根线表示信源角20°的DOA估计结果，图13从上面开始观察第二根线表示信源角10°的DOA估计结果；从中可以看出通过校正处理后，蒙特卡洛实验的结果依旧良好，统计得到均匀线阵的两个角度测角结果的均方根误差分别为0.11和0.15。

请参见图15、图16，图15是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法无随机幅相误差时稀疏线性阵列的DOA估计结果，图16是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法存在随机幅相误差时经校正处理后稀疏线性阵列的DOA估计结果，图14从上面开始观察第一根线表示信源角20°的DOA估计结果，图14从上面开始观察第二根线表示信源角10°的DOA估计结果；图15从上面开始观察第一根线表示信源角20°的DOA估计结果，图15从上面开始观察第二根线表示信源角10°的DOA估计结果；从中可以看出通过校正处理后，蒙特卡洛实验的结果依旧良好，统计得到稀疏线性阵列的两个角度测角结果的均方根误差分别为0.23和0.25。

2)测角精度与快拍数的关系

请参见图17、图18，图17是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法无随机幅相误差时DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图，图18是本发明实施例提供的一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法存在随机幅相误差时经校正处理后DOA估计值的均方根误差随快拍数的变化图，该对比试验均中信噪比相同，均设置为10dB。从中可以看出，在不存在幅相误差的时候，SPA算法的均方根误差是非常小的，性能非常的良好；在存在福相误差的情况下，通过阵列的校准处理，当数据到达80快拍以后，均方根误差趋于稳定，证明校准是非常有效的；同时，注意到在实际工程化应用中，80快拍的数据在工程中是很容易得到的，对T矩阵重构算法的校正处理可以加速该算法的工程化实现。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法，其特征在于，包括：

建立均匀线阵的阵列信号模型；

根据所述阵列信号模型计算得到阵列接收数据和协方差矩阵；

根据所述阵列接收数据和所述协方差矩阵的厄米特-托普利兹特性将所述阵列接收数据的协方差拟合问题转换为半正定规划问题，并且使用凸优化工具包来求解得到估计观测协方差矩阵；

根据所述估计观测协方差矩阵重新构造T矩阵，并使用范德蒙分解定理分解所述T矩阵得到估计的DOA参数。

2.根据权利要求1所述的利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法，其特征在于，建立均匀线阵的阵列信号模型，包括：

设定阵元个数M、阵元间距d、信号波长λ、目标信源个数D个目标到达角度θ₁、θ₂...θ_D；

根据所述阵元个数M、阵元间距d、信号波长λ、目标信源个数D个目标到达角度θ₁、θ₂...θ_D构建均匀线阵的阵列信号模型。

3.根据权利要求2所述的利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法，其特征在于，所述均匀线阵的阵列信号模型表达式为：

其中，

4.根据权利要求3所述的利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法，其特征在于，所述阵列接收数据的表达式为：

其中，a_i为第i个信号的导向矢量，

A为阵列流型；s_k(t)为第k个目标信号源的复包络，s(t)＝[s₀(t),s₁(t)…s_D-1(t)]^T；n(t)为M×1维的阵列噪声矢量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_M(t)]^T。

5.根据权利要求3所述的利用Toeplitz特性的无栅格目标波达方向估计方法，其特征在于，所述协方差矩阵表达式为：

R＝E[y(t)y^H(t)]＝A(θ)diag(p)A^H(θ)+diag(σ)，

其中，E(·)为数学期望，H为共轭转置，A为阵列流型，σ为噪声的方差参数，θ为目标达到角度。

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