CN114996653A - 一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其包括：利用克罗内克积将二维阵列流形矩阵重构成一维矢量并建立相应的接收信号数学模型；构建一种接收端目标及干扰信号的原子范数表示方法；建立基于原子范数最小化设计联合估计干扰协方差矩阵和期望信号功率及导向矢量的最优化问题及其约束条件；构建该优化问题的半正定规划问题；采用交替优化方法将该问题分解为两个迭代步骤求解，获得重构的干扰协方差矩阵和期望信号导向矢量；由Capon波束形成算法得到权矢量。本发明不受期望目标信号的影响，能够自适应调整指向方向，对于期望目标信号污染和目标方向先验信息错误的样本数据具有良好的有效性和稳健性。
Description
技术领域
本发明涉及阵列信号处理技术领域，特别是涉及一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法。
背景技术
自适应数字波束形成(ADBF)是一种在抑制干扰的同时提取所需信号的重要方法，在雷达、声纳、无线通信等领域有着广泛的应用。ADBF将维纳滤波理论应用于空间滤波，其权值矢量依赖于信号环境。它充分利用空间域的自由度自适应抑制干扰。根据最大信噪比(SNR)、最小均方误差(MSE)和线性约束最小方差(LCMV)等准则设计自适应波束形成器。例如，MVDR波束形成器是目前最流行、最成熟的波束形成器之一，它具有较高的分辨率和最佳的干扰抑制能力。然而，MVDR假设目标信号在训练数据中是缺失的，目标方向的知识在之前是准确的。当接收的数据受到目标污染时，性能会急剧下降。在实际操作中，性能的下降可能会更严重，因为一些先验信息通常是不准确的，这导致了转向矢量不匹配。这种性能下降包括目标信号的自零、主瓣的移位和副瓣的上升。
为了解决波束形成的鲁棒性问题，人们提出了许多方法，如对角加载样本矩阵反演(LSMI)、最坏情况优化、基于特征空间的技术等。然而，在大量元的大型相控阵天线情况下，这些波束形成器通常需要大量的训练样本来估计协方差矩阵。传统的MVDR波束形成器对于大型相控阵天线的采样要求过高，计算复杂度高，在实际干扰环境下是不切实际的。稀疏恢复技术可以用于只需要少量快照的干扰协方差矩阵估计，但不能很好地处理离网问题。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，用于解决背景技术中的技术问题。本发明是一种能够用于大规模的均匀矩形平面阵，可以处理非理想情况下被期望的目标信号破坏且只有有限快拍数的训练数据的二维鲁棒自适应波束形成方法。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，所述方法包括：
步骤S1、针对二维均匀矩形平面天线阵列，建立阵列流形，并利用克罗内克积将二维阵列流形矩阵重构成一维阵列流形矢量，获得其数学模型；
步骤S2、基于步骤S1中的一维阵列流形矢量的数学模型，对二维均匀矩形平面天线阵列的接收信号采用原子范数的表示，其中，该接收信号包括目标信号和干扰信号；
步骤S3、针对接收信号模型建立基于原子范数最小化的干扰协方差矩阵和目标方向联合估计最优化问题及其约束条件；
步骤S4、基于对偶范数与Schur补，将步骤S3中的最优化问题转化为半正定规划问题；
步骤S5、采用交替优化方法将步骤S4中的半正定规划问题分解为两个子问题分别进行迭代求解，获得重构的干扰协方差矩阵和期望信号导向矢量；
步骤S6、根据Capon波束形成算法求得最优权矢量，利用最优权矢量对接收信号加权求和，形成稳健波束。
进一步的，在所述步骤S1中，所述的一维阵列流形矢量，其具体表示为：
在公式(1)-(3)中，θx＝(θx,0,θx,1,...,θx,Q-1)和θy＝(θy,0,θy,1,...,θy,Q-1)分别为第一维和第二维到达角，AM,N(θy,θx)是一维阵列流形矢量，表示为第一维导向矢量和第二维导向矢量的克罗内克积；aM(θy,q)为第一维导向矢量，aN(θx,q)为第二维导向矢量，其中，λ为波长，q＝1,2,...,Q-1为Q个信源的索引值，M和N分别为与之对应的阵元数量，dy和dx为相应的阵元间距。
进一步的，在所述步骤S2中，所述的接收信号，其具体表示为：
在公式(3)中，sq(t)代表接收信号的复数幅值，n(t)为噪声。
进一步的，在所述步骤S2中，所述接收信号采用原子范数的表示，其具体表示为：
b0＝[b0(1),b0(2),...,b0(T)]T (5)
bq＝[bq(1),bq(2),...,bq(T)]T (6)
在公式(4)-(6)中，S为目标信号，J为干扰信号，b0和bq分别为快拍数为T的目标和干扰复数信号幅值；其中，c0，cq分别代表目标信号和干扰信号的信号功率，b0，bq分别为目标信号和干扰信号T个快拍下的归一化复数幅值。
进一步的，在所述步骤S3中，所述的最优化问题及其约束条件具体表示为：
在公式(7)中，
表示Frobenius范数，θ0代表目标信号到达角，X为无噪信号矩阵，Y为阵列接收信号矩阵，参数η用于控制信号的重构误差。
进一步的，在所述步骤S4中，所述的半正定规划问题具体表示为：
在公式(8)中，Tr()是矩阵的迹，ε是与η有关的权重参数，τ(u)是干扰子空间
的估计，Ω是用于补充半正定约束的Hermitian托普利兹阵。
进一步的，所述步骤S5具体包括：
步骤S501、参数初始化，得到初始值
步骤S502、执行第一轮次的迭代，其包括：
步骤S5021、将初始值
代入到公式(9)中，替换其中的目标信号到达角的估计
并且对该公式(9)中的信号s进行求解，该公式(9)具体表示为：
步骤S5022、将步骤S5021中求得的信号s的估计
代入至公式(10)中,并且对目标信号到达方向θ0进行求解，其具体包括：
步骤S503、将步骤S5022中得到的目标信号到达方向θ0再代入到公式(9)中，进行下一轮次的迭代，并且迭代多次，直到满足如下的条件时，迭代停止：
在该公式(11)中，
和
分别为某一轮次中的无噪信号矩阵估计值
进一步的，所述的公式(9)和公式(10)通过MATLAB的CVX工具箱进行求解。
进一步的，在所述步骤S6中，所述的最优权矢量的具体表达式为：
本发明的有益效果是：
本发明用于大规模的均匀矩形平面阵，可以处理非理想情况下被期望的目标信号破坏且只有有限快拍数的训练数据。考虑干扰协方差矩阵重构，利用原子范数最小化问题估计干扰子空间和目标方向。采用交替优化方法求解该问题。可以在有限快拍的情况下实现更精确的目标方向估计和更好的干扰抑制。
附图说明
图1为实施例1中提供的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法的流程示意图；
图2为实施例1中提供的接收端的结构示意图；
图3为实施例1方法在不同指向误差下与现有方法对比的波束图仿真示意图之一；
图4为实施例1方法在不同指向误差下与现有方法对比的波束图仿真示意图之二；
图5为实施例1方法在不同指向误差下与现有方法对比的波束图仿真示意图之三；
图6为实施例1方法在不同指向误差下与现有方法对比的波束图仿真示意图之四；
图7为实施例1方法在不同信噪比条件下与现有技术中多种算法的波束形成比较结果示意图；
图8为实施例1方法在不同快拍数条件下与现有技术中多种算法的波束形成比较结果示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
参见图1-图8，本实施例提供一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，用于解决在有限快拍的情况下实现更精确的目标方向估计和更好的干扰抑制并降低大规模天线阵列的计算复杂度。
该方法的具体流程如图1所示，该方法包括：
步骤S1、针对二维均匀矩形平面天线阵列，建立阵列流形，并利用克罗内克积将二维阵列流形矩阵重构成一维阵列流形矢量，获得其数学模型；
具体的说，在本实施例中，该步骤S1包括：
上述的一维阵列流形矢量，其具体表示为：
在公式(1)-(3)中，θx＝(θx,0,θx,1,...,θx,Q-1)和θy＝(θy,0,θy,1,...,θy,Q-1)分别为第一维和第二维到达角，AM,N(θy,θx)是一维阵列流形矢量，表示为第一维导向矢量和第二维导向矢量的克罗内克积；aM(θy,q)为第一维导向矢量，aN(θx,q)为第二维导向矢量，其中，λ为波长，q＝1,2,...,Q-1为Q个信源的索引值，M和N分别为与之对应的阵元数量，dy和dx为相应的阵元间距。
步骤S2、基于步骤S1中的一维阵列流形矢量的数学模型，对二维均匀矩形平面天线阵列的接收信号采用原子范数的表示，其中，该接收信号包括目标信号和干扰信号；
具体的说，在本实施例中，该步骤S2包括：
在该步骤中，二维均匀矩形面阵接收各信源发出的发射信号，图2为接收端天线阵列结构示意图，其接收信号可以表示为：
在公式(3)中，sq(t)代表接收信号的复数幅值，n(t)为噪声。
接收信号采用原子范数的表示，其具体表达式为：
b0＝[b0(1),b0(2),...,b0(T)]T (5)
bq＝[bq(1),bq(2),...,bq(T)]T (6)
在公式(4)-(6)中，S为目标信号，J为干扰信号，b0和bq分别为快拍数为T的目标和干扰复数信号幅值；其中，c0，cq分别代表目标信号和干扰信号的信号功率，b0，bq分别为目标信号和干扰信号T个快拍下的归一化复数幅值。
步骤S3、针对接收信号模型建立基于原子范数最小化的干扰协方差矩阵和目标方向联合估计最优化问题及其约束条件。
具体的说，在本实施例中，所述的最优化问题及其约束条件具体表示为：
在公式(7)中，
表示Frobenius范数，θ0代表目标信号到达角，X为无噪信号矩阵，Y为阵列接收信号矩阵，参数η用于控制信号的重构误差。
通过求解以上问题可以将期望目标信号与干扰信号分离。
更具体的说，在步骤S3中，基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法对步骤2中的干扰信号的子空间进行重构，同时估计目标信号导向矢量。
需要说明的是，在步骤S3之前，需要采集一定量的先验信息。
步骤S4、基于对偶范数与Schur补，将步骤S3中的最优化问题转化为半正定规划问题；
具体的说，在本实施例中，上述的半正定规划问题具体表示为：
在公式(8)中，Tr()是矩阵的迹，ε是与η有关的权重参数，τ(u)是干扰子空间
的估计，Ω是用于补充半正定约束的Hermitian托普利兹阵。
步骤S5、采用交替优化方法将步骤S4中的半正定规划问题分解为两个子问题分别进行迭代求解，获得重构的干扰协方差矩阵和期望信号导向矢量。
具体的说，在本实施例中，该步骤S5包括：
步骤S501、参数初始化，得到初始值
步骤S502、执行第一轮次的迭代，其包括：
步骤S5021、将初始值
代入到公式(9)中，替换其中的目标信号到达角的估计
并且对该公式(9)中的信号s进行求解，该公式(9)具体表示为：
步骤S5022、将步骤S5021中求得的信号s的估计
代入至公式(10)中,并且对目标信号到达方向θ0进行求解，其具体包括：
步骤S503、将步骤S5022中得到的目标信号到达方向θ0再代入到公式(9)中，进行下一轮次的迭代，并且迭代多次，直到满足如下的条件时，迭代停止：
在该公式(11)中，
和
分别为某一轮次中的无噪信号矩阵估计值
更具体的说，在本实施例中，公式(9)和公式(10)通过MATLAB的CVX工具箱进行求解。
并且，通过上述的迭代可以得到目标信号和干扰子空间。
步骤S6、根据Capon波束形成算法求得最优权矢量，利用最优权矢量对接收信号加权求和，形成稳健波束。
具体的说，在本实施例中，最优权矢量的具体表达式为：
为了对本实施例方法进行更为详细的说明，本实施例进行数值模拟验证了所提算法的有效性，具体如下：
假设设置一个6×6阵元的均匀矩形平面阵。它的行和列之间间隔半个波长。设感兴趣的目标在方向(θx,θy)＝(0°,0°)。有两个干扰位于(0°,20°)和(0°,40°)。主瓣被设置为指向粗略估计的方向。快拍数设置为20，信噪比为20dB，干噪比为10dB。
结合图2的天线接收系统，仿真实现了本实施例方法与现有算法的对比，其中现有算法包括LSMI、最坏情况优化、传统重建方法和最优对角加载(ODL)。图3、4、5、6给出了不同指向误差时与现有方法对比的波束图，从图中可以看出本实施例方法可以有效估计目标方向并抑制干扰，拥有更优的波束图结果。
于是，进一步对比了干扰抑制性能，其中干扰抑制性能采用输出信干噪比(SINR)来衡量，图6给出了不同信噪比条件下多种算法的波束形成结果，图7给出了不同快拍数条件下多种算法的波束形成结果，均显示出本实施例的干扰抑制性能优于现有方法。
综上所述，本发明提供一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其包括：利用克罗内克积将二维阵列流形矩阵重构成一维矢量并建立相应的接收信号数学模型；构建一种接收端目标及干扰信号的原子范数表示方法；建立基于原子范数最小化设计联合估计干扰协方差矩阵和期望信号功率及导向矢量的最优化问题及其约束条件；构建该优化问题的半正定规划问题；采用交替优化方法将该问题分解为两个迭代步骤求解，获得重构的干扰协方差矩阵和期望信号导向矢量；由Capon波束形成算法得到权矢量。
本发明不受期望目标信号的影响，能够自适应调整指向方向，对于期望目标信号污染和目标方向先验信息错误的样本数据具有良好的有效性和稳健性。
本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
Claims (9)
1.一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，所述方法包括：
步骤S1、针对二维均匀矩形平面天线阵列，建立阵列流形，并利用克罗内克积将二维阵列流形矩阵重构成一维阵列流形矢量，获得其数学模型；
步骤S2、基于步骤S1中的一维阵列流形矢量的数学模型，对二维均匀矩形平面天线阵列的接收信号采用原子范数的表示，其中，该接收信号包括目标信号和干扰信号；
步骤S3、针对接收信号模型建立基于原子范数最小化的干扰协方差矩阵和目标方向联合估计最优化问题及其约束条件；
步骤S4、基于对偶范数与Schur补，将步骤S3中的最优化问题转化为半正定规划问题；
步骤S5、采用交替优化方法将步骤S4中的半正定规划问题分解为两个子问题分别进行迭代求解，获得重构的干扰协方差矩阵和期望信号导向矢量；
步骤S6、根据Capon波束形成算法求得最优权矢量，利用最优权矢量对接收信号加权求和，形成稳健波束。
2.根据权利要求1所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述的一维阵列流形矢量，其具体表示为：
在公式(1)-(3)中，θx＝(θx,0,θx,1,...,θx,Q-1)和θy＝(θy,0,θy,1,...,θy,Q-1)分别为第一维和第二维到达角，AM,N(θy,θx)是一维阵列流形矢量，表示为第一维导向矢量和第二维导向矢量的克罗内克积；aM(θy,q)为第一维导向矢量，aN(θx,q)为第二维导向矢量，其中，λ为波长，q＝1,2,...,Q-1为Q个信源的索引值，M和N分别为与之对应的阵元数量，dy和dx为相应的阵元间距。
3.根据权利要求2所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述的接收信号，其具体表示为：
在公式(3)中，sq(t)代表接收信号的复数幅值，n(t)为噪声。
4.根据权利要求3所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述接收信号采用原子范数的表示，其具体表示为：
b0＝[b0(1),b0(2),...,b0(T)]T (5)
bq＝[bq(1),bq(2),...,bq(T)]T (6)
在公式(4)-(6)中，S为目标信号，J为干扰信号，b0和bq分别为快拍数为T的目标和干扰复数信号幅值；其中，c0，cq分别代表目标信号和干扰信号的信号功率，b0，bq分别为目标信号和干扰信号T个快拍下的归一化复数幅值。
5.根据权利要求4所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，在所述步骤S3中，所述的最优化问题及其约束条件具体表示为：
在公式(7)中，
表示Frobenius范数，θ0代表目标信号到达角，X为无噪信号矩阵，Y为阵列接收信号矩阵，参数η用于控制信号的重构误差。
6.根据权利要求5所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，在所述步骤S4中，所述的半正定规划问题具体表示为：
在公式(8)中，Tr()是矩阵的迹，ε是与η有关的权重参数，τ(u)是干扰子空间
的估计，Ω是用于补充半正定约束的Hermitian托普利兹阵。
7.根据权利要求6所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：
步骤S501、参数初始化，得到初始值
步骤S502、执行第一轮次的迭代，其包括：
步骤S5021、将初始值
代入到公式(9)中，替换其中的目标信号到达角的估计
并且对该公式(9)中的信号s进行求解，该公式(9)具体表示为：
步骤S5022、将步骤S5021中求得的信号s的估计
代入至公式(10)中,并且对目标信号到达方向θ0进行求解，其具体包括：
步骤S503、将步骤S5022中得到的目标信号到达方向θ0再代入到公式(9)中，进行下一轮次的迭代，并且迭代多次，直到满足如下的条件时，迭代停止：
在该公式(11)中，
和
分别为某一轮次中的无噪信号矩阵估计值
8.根据权利要求7所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，所述的公式(9)和公式(10)通过MATLAB的CVX工具箱进行求解。
9.根据权利要求8所述的一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法，其特征在于，在所述步骤S6中，所述的最优权矢量的具体表达式为：
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| CN116450993A (zh) * | 2023-04-24 | 2023-07-18 | 哈尔滨工业大学 | 多测量向量卫星数据的处理方法、电子设备及存储介质 |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2018094565A1 (zh) * | 2016-11-22 | 2018-05-31 | 深圳大学 | 脉冲噪声下的波束成形方法及装置 |
| CN108872946A (zh) * | 2018-04-20 | 2018-11-23 | 西安电子科技大学 | 导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法 |
| US10866304B1 (en) * | 2018-09-12 | 2020-12-15 | Neural Propulsion Systems, Inc. | Signal detection and denoising systems |
| CN113673317A (zh) * | 2021-07-12 | 2021-11-19 | 电子科技大学 | 基于原子范数最小化可降维的二维离格doa估计方法 |
-
2022
- 2022-06-29 CN CN202210758277.5A patent/CN114996653A/zh active Pending
Patent Citations (4)
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