CN104459627B - 基于联合交替优化的降秩波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于联合交替优化的降秩波束形成方法,主要解决全维自适应波束形成器运算量大及在小样本条件下输出信干噪比低之问题，其实现过程为：由阵列天线接收数据计算采样协方差矩阵；由采样协方差矩阵利用空间谱重构技术更新先验协方差矩阵；采用加权融合处理方法得到阵列数据的估计协方差矩阵；由估计协方差矩阵，根据线性约束最小均方误差准则，采用联合交替优化降维矩阵与降维权矢量的方式得到最优降维矩阵和最优降维权矢量；由最优降维矩阵和最优降维权矢量处理接收数据，完成降秩波束形成。本发明具有运算量小和输出信干噪比高之优点，用于在小样本条件下估计协防差矩阵并实现最优降秩波束形成。

Description

基于联合交替优化的降秩波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及自适应波束形成技术，具体地说是一种采用联合迭代优化并结合空间谱重构和加权融合处理的降秩波束形成方法，用于在小样本条件下提高自适应波束形成器的输出信干噪比，降低运算复杂度。

背景技术

自适应波束形成是阵列信号处理领域中的一个热点研究方向，在雷达、声纳、通信、地震监测等领域有着重要的应用价值。在工程实践中，全维自适应处理需要大量训练样本数，并且运算量随处理器维数的增加成立方倍增长，而大量训练样本在实际中很难获得，且大的运算量对计算资源消耗以及计算时长是不可接受的，因此对自适应阵列进行降秩处理是实际应用中的必然选择。

降秩自适应波束形成只利用部分自适应自由度，其余的自适应自由度被舍弃或转化为约束自由度，通过在降秩子空间寻优，使得自适应处理的维数降低，减少计算量，加快收敛速度。目前，多种降秩处理方法被提出。Subbaram H在1993年的IEEE Trans onAntennas Propagation上发表的文章《Interference Suppression Via OrthogonalProjections》中，提出正交投影算法(OP)，该算法直接把期望导向矢量向干扰子空间的正交补空间投影得到自适应权矢量，OP算法与协方差矩阵求逆(SMI)算法相比，具有更好的波束形成性能，并且对阵列系统误差具有较强的稳健性，但OP算法需要进行复值特征分解，运算量大；罗永健等人在2002年的西安电子科技大学学报上发表的文章《一种改进的正交投影自适应波束形成器》中，提出一种改进的正交投影波束形成方法，利用酉变换，将复值协方差矩阵变为实值矩阵，然后对其进行特征分解和波束形成，运算量较OP算法大大降低，并且对相干干扰具有较好的抑制能力。正交投影类算法需要准确的进行信号子空间估计，而在小样本条件下，子空间估计精度受限；丁前军等人在2006年的电子与信息学报上发表的文章《自适应阵列中多级维纳滤波的有效实现算法》中，提出一种新的多级维纳滤波器的有效实现算法，该算法具有良好的数值稳定性，计算量更低，但该算法也需要正确选择降秩子空间，同样在小样本条件下确定处理器或子空间维数尤为困难，且无法根据波束形成器的输出来调整降维矩阵。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供一种基于联合交替优化的降秩自适应波束形成方法，能对降维矩阵的维数稳健，减小运算量，提高在小样本条件下自适应波束形成器的输出信干噪比。

实现本发明目的技术方案，包括如下步骤：

(1)由阵列天线k时刻接收数据X(k)，计算接收数据的采样协方差矩阵

(2)利用空间谱重构技术更新先验协方差矩阵

(3)对采样协方差矩阵和先验协方差矩阵进行收缩加权融合处理，得到加权融合后的估计协方差矩阵

(4)初始化降维矩阵由估计的协方差矩阵根据线性约束均方误差最小准则，固定降维矩阵计算降维权矢量然后固定权矢量更新降维矩阵令按照这种联合交替优化方式重复步骤(4)，迭代得到最优降维矩阵和降维最优权矢量

(5)利用最优降维矩阵和降维最优权矢量对k时刻接收数据X(k)完成降秩波束形成。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)采用空间谱重构技术更新先验协方差矩阵，并结合加权融合处理方法能有效提高阵列协方差矩阵的估计精度；

(2)根据线性约束均方误差最小准则，通过联合交替优化降维矩阵和降维权矢量操作，能实现降维处理，减少运算量，同时对降维矩阵的维数稳健，可以获得高信干噪比的输出。

对本发明的目的、特征、优点可通过如下附图和实例详细描述。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明降秩波束形成示意图；

图3是在独立信源时采用不同方法仿真输出信干噪比随快拍数变化的关系曲线图；

图4子空间维数为2时，采用不同方法仿真输出信干噪比随快拍数变化的关系曲线图；

图5子空间维数为4时，采用不同方法仿真输出信干噪比随快拍数变化的关系曲线图；

图6子空间维数为7时，采用不同方法仿真输出信干噪比随快拍数变化的关系曲线图；

图7是本发明方法在不同角度搜索间隔下的输出信干噪比随快拍数变化的关系曲线图；

具体实施方式

参照图1和图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1.根据阵列天线接收数据计算接收数据的采样协方差矩阵。

按如下公式计算接收数据的采样协方差矩阵

其中X(k)为k时刻阵列接收数据，其中k＝1,…,L，L为采样快拍数，上标H表示共轭转置操作。

步骤2.利用空间谱重构技术更新先验协方差矩阵。

2a)利用空间谱重构技术，按如下公式计算初始先验协方差矩阵

其中a(θ)为搜索角θ的导向矢量，

2b)根据矩阵理论，对初始先验协方差矩阵进行特征值分解为：

其中Λ_S和Λ_N分别为的大特征值和小特征值构成的对角矩阵，U_S和U_N分别为大特征值和小特征值所对应特征矢量所构成的子空间。

2c)利用子空间等价理论，按如下公式更新先验协方差矩阵

式中为估计的噪声能量，其中trace(·)为矩阵对角元素的和，r_n为噪声子空间的维数。

步骤3.加权融合处理。

对采样协方差矩阵和先验协方差矩阵进行加权融合处理，得到加权融合后的估计协方差矩阵为：

其中γ为融合系数。

步骤4.联合交替优化降维矩阵和降维权矢量。

固定降维矩阵，优化降维权矢量，固定降维权矢量，优化降维矩阵，基于这种原理的联合交替优化操作，按如下步骤进行：

4a)按如下公式建立初始降维矩阵

其中d为降维的维数，M为阵元数，I_d×d为d×d的单位矩阵，0_d×(M-d)为d×(M-d)的全零矩阵，上标T表示转置操作。

4b)根据线性约束最小均方误差准则，固定降维矩阵按如下公式计算降维权矢量

其中a(θ₀)为目标信号的导向矢量，θ₀为目标信号的波达角。

4c)根据线性约束最小均方误差准则，固定降维权矢量按如下公式更新降维矩阵

式中δ_d为正则化因子，I_d×d为d×d的单位矩阵，d为降维维数。

4d)令重复步骤4b)至步骤4c)，联合交替迭代得到最优降维矩阵和最优降维权矢量

步骤5.利用最优降维矩阵和最优降维权矢量，完成降秩波束形成。

5a)对k时刻接收数据X(k)，按如下公式计算降维处理后的阵列数据X_D(k)：

5b)按如下公式计算降秩波束形成后阵列输出信号y(k)：

其中上标H表示共轭转置操作。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

1.仿真数据：

以一个8阵元构成的均匀线阵为仿真背景，采用同频窄带线性调频信号作为仿真对象。有用信号的波达角为0°，有5个干扰信号，且它们的波达角在[-60°,-10°]∪[60°,10°]区间以6°为间隔均匀随机分布；单个阵元的信噪比为15dB，干噪比为45dB；阵元间隔为信号频率对应波长的一半。对于联合交替优化降维矩阵和降维权矢量，迭代次数M取5～6即可，本仿真中取M＝6。记由采样协方差矩阵求逆计算全维波束形成权矢量的方法为SMI-LCMV；记向干扰的正交补空间投影计算波束形成权矢量的方法为SP；记基于广义旁瓣相消结构的多级维纳滤波方法为MSWF。分别用上述三种方法和本发明方法对波束形成性能进行仿真分析。其中图3至图6中KAJIO-LCMV为本发明方法。

2.仿真内容及结果

仿真1，设信号源为独立信号源，分别对SMI-LCMV方法、SP方法、MSWF方法和本发明方法的输出信干噪比随快拍数变化进行仿真分析，得到相应的关系曲线图，如图3所示。其中本发明方法的降维矩阵维数等于3，重构先验协方差矩阵的角度搜索间隔为1°,SP方法的干扰子空间维数和MSWF方法的滤波级数均等于干扰信源数。

图3可见：相比SMI-LCMV方法和MSWF方法而言，本发明方法明显提高了小快拍下的输出信干噪比，这说明在对先验协方差矩阵进行在线更新的基础上，通过联合迭代优化降维矩阵与权矢量能获得更快的收敛速度。

仿真2，设本发明方法、SP方法与MSWF方法均具有相同的子空间维数，分别对SMI-LCMV方法、SP方法、MSWF方法和本发明方法在不同子空间维数下的输出信干噪比随快拍数变化进行仿真分析。

图4至图6分别是在子空间维数为2、4、7时的输出信干噪比随快拍数变化的关系曲线图。由图中可见，SP方法和MSWF方法均依赖正确的子空间维数，欠估计下输出信干噪比恶化明显，过估计后的输出信干噪比略有下降；子空间维数在2～7时，本发明方法的输出信干噪比变化较小。换言之，本发明方法对子空间维数具有稳健性，相比SP方法与MSWF方法而言，在小样本环境的适用性更强。

仿真3，设子空间维数为3，对本发明方法在不同的角度搜索间隔下在线更新先验协方差矩阵的输出信干噪比随快拍数变化关系进行仿真分析，仿真结果如图7所示。

由图7可见，减小角度搜索间隔能提高本发明方法的输出信干噪比，这是因为减小角度搜索间隔后获得了更加精确的先验协方差矩阵；本发明方法在角度搜索间隔分别为1/10、1/20和1/50个主瓣宽度时的输出信干噪比随快拍数的变化曲线高度重合，这主要由阵列的空间分辨能力在最小均方意义上有下界所致。从工程应用出发，角度搜索间隔约为1/10～1/20个主瓣宽度。

图3至图7进一步表明，在小样本条件下，SMI-LCMV方法和MSWF方法输出信噪比较低，收敛速度较慢；SP方法和MSWF方法均依赖正确的子空间维数，欠估计下输出信干噪比恶化明显，过估计后的输出信干噪比略有下降；本发明方法在小样本条件下能提高输出信干噪比，加快收敛速度，并且对降维矩阵维数稳健。

Claims (6)

1.一种基于联合交替优化的降秩波束形成方法，包括如下步骤：

(1)由阵列天线k时刻接收数据X(k)，计算接收数据的采样协方差矩阵

(2)利用空间谱重构技术更新先验协方差矩阵

(3)对采样协方差矩阵和先验协方差矩阵进行收缩加权融合处理，得到加权融合后阵列数据的估计协方差矩阵

(4)初始化降维矩阵由估计协方差矩阵根据线性约束均方误差最小准则，固定降维矩阵计算降维权矢量然后固定降维权矢量更新降维矩阵令按照这种联合交替优化方式重复步骤(4)，迭代得到最优降维矩阵和最优降维权矢量

(5)利用最优降维矩阵和最优降维权矢量对k时刻接收数据X(k)完成降秩波束形成。

2.根据权利要求1所述的基于联合交替优化的降秩波束形成方法，其中步骤(1)所述的接收数据采样协方差矩阵按如下公式计算：

式中X(k)为k时刻阵列接收数据，其中k＝1,…,L，L为采样快拍数，上标H表示共轭转置操作。

3.根据权利要求1所述的基于联合交替优化的降秩波束形成方法，其特征在于:步骤(2)所述的更新先验协方差矩阵按如下步骤进行：

3a)由接收数据的采样协方差矩阵按如下公式计算初始先验协方差矩阵

其中a(θ)为搜索角θ的导向矢量，

3b)根据矩阵理论，对初始先验协方差矩阵进行特征值分解：

其中Λ_S和Λ_N分别为的大特征值和小特征值构成的对角矩阵，U_S和U_N分别为大特征值和小特征值所对应特征矢量所构成的子空间；

3c)利用子空间等价理论，按如下公式更新先验协方差矩阵

式中为估计的噪声能量，其中trace(·)为矩阵对角元素的和，r_n为噪声子空间的维数。

4.根据权利要求1所述的基于联合交替优化的降秩波束形成方法，其中步骤(3)所述的对采样协方差矩阵和先验协方差矩阵进行收缩加权融合处理，按如下公式进行：

其中γ为融合系数。

5.根据权利要求1所述的基于联合交替优化的降秩波束形成方法，其特征在于:步骤(4)所述的迭代得到最优降维矩阵和最优降维权矢量按如下步骤进行：

5a)按如下公式得到初始降维矩阵

其中d为降维的维数，M为阵元数，I_d×d为d×d的单位矩阵，0_d×(M-d)为d×(M-d)的全零矩阵，上标T表示转置操作；

5b)根据线性约束最小均方误差准则，固定降维矩阵按如下公式计算降维权矢量

其中a(θ₀)为目标信号的导向矢量，θ₀为目标信号的波达角；

5c)根据线性约束最小均方误差准则，固定降维权矢量按如下公式更新降维矩阵

式中δ_d为正则化因子，I_d×d为d×d的单位矩阵，d为降维维数；

5d)令重复步骤5b)至步骤5c)，联合交替迭代得到最优降维矩阵和最优降维权矢量

6.根据权利要求1所述的基于联合交替优化的降秩波束形成方法，其中步骤(5)所述的利用最优降维矩阵和最优降维权矢量对k时刻接收数据X(k)完成降秩波束形成，按如下步骤进行：

6a)对k时刻接收数据X(k)，按如下公式计算降维处理后的阵列数据X_D(k)：

$X_D\left(k\right)=S_D^{H}X\left(k\right)$

6b)按如下公式计算降秩波束形成后阵列输出信号y(k)：

$y\left(k\right)=w_d^H{X}_D\left(k\right)$

其中上标H表示共轭转置操作。