CN110138430B

CN110138430B - 期望信号doa误差下基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成方法

Info

Publication number: CN110138430B
Application number: CN201910466816.6A
Authority: CN
Inventors: 王旭; 谢菊兰; 程方昊; 何子述; 李会勇
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2019-05-31
Filing date: 2019-05-31
Publication date: 2021-09-24
Anticipated expiration: 2039-05-31
Also published as: CN110138430A

Abstract

本发明公开了一种期望信号DOA误差下基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成方法，属于自适应阵列信号处理领域的波束形成技术。本发明可以有效的避免在自适应干扰抑制过程中，由于DOA误差导致期望信号发生自消的情况，并且，当期望信号DOA信息存在误差的情况下，本发明能获得更高的输出SINR性能，具有很好的稳健性。为了进一步的适用于实际工程的应用场景，本发明基于数据快拍的迭代更新法，进一步的降低了基于子空间旋转的稳健性设计方法所带来的复杂度。

Description

期望信号DOA误差下基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成方法

技术领域

本发明涉及自适应阵列信号处理领域的波束形成技术，具体是涉及阵列结构参数准确已知，但是期望信号存在DOA(Direction of Arrival，DOA)失配的稳健自适应波束形成方法。

背景技术

阵列信号处理在雷达，声纳，通信领域中有很重要的应用。近几十年来，由于目标参数信息的不准确、信号的传播损耗、目标散射与多径传播以及阵列各通道间的校正误差均会导致期望信号的导向矢量出现偏差。这种情况下，波束形成器对目标信号的响应约束与该信号的真实导向矢量不匹配。期望信号的增益会出现下降，甚至可能出现波束形成器将期望信号视为干扰进行抑制的情况，最终造成输出性能恶化。因此，在期望信号存在导向失配下是一个非常热门的研究方向。

对于一个空时抽头延迟线(Tapped Delay Line,TDL)阵列，其空域维为M阵元的均匀线阵(Uniform Linear Array,ULA)，每个阵元后面接J个时域抽头，组成FIR滤波器。那么，第k个采样快拍的接收信号模型可以表示如下：

其中x_l(k)代表第l-1个抽头接收到的M×1维信号矢量，(·)^T表示转置。假设P+1个远场宽带信号入射到阵列，则整个接收信号可以表示为：

其中x_s(k)，

和x_n(k)分别表示期望信号，干扰信号以及噪声信号分量。经过加权处理之后的输出信号为：y(k)＝w^Hx(k)，相应的输出信号功率为：P_out＝w^HR_xxw。其中

表示接收信号协方差矩阵，K为采样快拍数，(·)^H表示共轭转置。

权值模型可以表示为：

w_l＝[w_1,l,w_2,l,…,w_M,l]^T,l＝1,2,…,J

根据接收信号模型，可以给出阵列空间频率响应函数，表达式为：

其中，

表示Kronecker积。若令各阵元均具有单位增益以及全向性，则空域维和时域维导向矢量分别为：

在空域维导向矢量a_s(f,θ)中，τ_m(θ)表示信号从参考点传播到第m个阵元的传播延迟，f表示频率，θ表示信号角度，e为自然底数，j表示虚数单位。

假定第1阵元作为参考阵元，ULA设定之下，τ_m(θ)＝(m-1)dsinθ/c,m＝1,2,…,M。d表示阵元间距，c表示光速。T(f)代表预延迟处理矩阵，其表达式为

其中T_m＝T₀-τ_m,m＝1,2,…,M，T₀的作用是保证预延迟量非负。将上式代入G(f,θ)表达式中，可以得到

其中1_M×1表示M×1维全1矢量，

I_J为J×J单位矩阵。

在一组线性约束条件下，最小化输出功率可以得到经典LCMV(LinearlyConstrained Minimum Variance，LCMV)算法，即

min w^HR_xxw

s.t. C^Hw＝g

最小方差无失真响应(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)算法是一类特殊的LCMV算法，旨在保证期望信号无失真通过的情况下，尽量抑制干扰。根据G(f,θ)表达式所示的空间频率响应函数可知，为保证期望信号在整个通带内的响应为单位增益以及线性相位，可以令C＝C₀,

其中，

为J×1维列矢量，除了第J₀元素为1以外，其余元素为0。此时便得到经典的MVDR宽带波束形成器。由G(f,θ)表达式可以得到，MVDR算法下期望信号在整个通带内的空间频率响应函数为：

其中，Ω_P＝[f_L,f_H]为通带范围，τ_s为采样间隔，τ_s＝1/f_s，f_s为采样频率。

上述的算法是Frost在1972年提出了一种LCMV宽带波束形成器，又称为Frost波束形成器。该波束形成器能够在保证期望信号无失真接收的同时，在干扰入射角方向自适应形成零陷。这是一种最经典的宽带自适应波束形成器。然而，Frost算法良好工作的前提条件是获得准确的期望信号DOA知识以及准确的阵列结构信息。实际应用中，许多因素均会造成导向矢量失配，最终导致干扰抑制性能下降。因此，一系列基于知识辅助的稳健算法被用于解决导向矢量失配的问题。例如，对角加载法、最差性能最优化法(Worst-Case,WC)、概率约束法等。然而，这些方法对导向矢量失配类型并没有针对性，波束形成的稳健性并不是很好。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对各种实际环境因素导致的DOA误差的情况下，本发明公开了一种期望信号DOA误差下基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成方法。

本发明的望信号DOA误差下基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成方法，即当采用基于子空间旋转法时，包括下列步骤：

步骤1：通过均匀阵列得到宽带信号的接收数据x(k)，得到数据的相关矩阵R_xx，初始化矩阵P,R_Σ,T(f_r)；

其中，

K表示快拍数；也可以通过协方差矩阵重构法得到相关矩阵R_xx的值；

矩阵

其中，Θ_s表示期望信号的入射角浮动区间；

a_s(f_r,θ)表示空域维导向矢量，τ_m(θ)＝(m-1)dsinθ/c，d表示阵元间距，c表示光速，m＝1,2,…,M，且M表示阵元数，f_r表示参考频率，θ表示信号入射角，e表示自然底数，j表示虚数单位；

矩阵

其中，

T_s表示采样间隔；I_J×J表示J×J维单位矩阵；

矩阵R_Σ＝βR_xx+(1-β)R_rv，其中，参数β为权衡系数，取值0≤β≤1；

矩阵

其中，Ω_P、Θ_rv分别表示通带范围和频率响应不变的角度区间，a(f,θ)和a(f_r,θ)分别为频率为f和f_r的空域维导向矢量；

步骤2：求解特征分解问题，得到空域导向矢量最优解

设置矩阵U₁：

对矩阵P进行特征分解，得到M个特征值λ_i及对应的特征向量u_i，其中i＝1,2,…,M；

将M个特征值降序排序为：λ₁≥λ₂≥…λ_K≥λ_K+1≥…≥λ_M；其对应的特征向量依次为：u₁,u₂,…u_K,u_K+1,…,u_M；

基于预设值K，由降序排列后的前K个特征值对应的特征向量构成U₁：U₁＝[u₁,…,u_K]；

其中，K的取值受矩阵维度以及角度范围影响，取值范围为1≤K≤M。

即分解后的矩阵可以表示为：

其中，降序排列后的前K个特征值及对应的特征向量构成矩阵Λ₁和U₁：Λ₁＝diag{[λ₁,λ₂,…,λ_K]}，U₁＝[u₁,…,u_K]；

后M-K个的特征值及特征向量构成矩阵Λ₂和U₂：Λ₂＝diag{[λ_K+1,λ_k+2,…,λ_M]}，U₂＝[u_K+1,…,u_M]；

diag{·}表示对角化。

当然，也可以对M个特征值升序排序为：λ₁≤λ₂≤…λ_M-K≤λ_M-K+1≤…≤λ_M，其对应的特征向量依次为：u₁,u₂,…u_M-K,u_M-K+1,…,u_M；

由升序排序后的后K个的特征值及特征向量构成矩阵Λ₁和U₁，前M-K个特征值及特征向量构成矩阵Λ₂和U₂：

Λ₁＝diag{[λ_M-K+1,λ_M-K+2,…,λ_M]}，U₁＝[u_M-K+1,…,u_M]；

Λ₂＝diag{[λ₁,λ₂,…,λ_M-K]}，U₂＝[u₁,…,u_M-K]。

然后，基于得到的矩阵U₁构建矩阵

在满足

的条件，求取使得

取得最小值时的参量v₁；并基于求解得到的参量v₁进行归一化处理得到参考频率处期望信号的空域导向矢量最优解

步骤3：基于空域导向矢量最优解

得到最优权值w_opt：

根据期望信号在参考频率处的空域维导向矢量计算得到空时二维导向矢量：

根据公式

得到最优权值w_opt；

步骤4：利用最优权值进行波束形成：

利用最优权值对第k个快拍的接收信号x(k)进行加权处理以实现波束形成，最终输出信号表示为：

为了进一步降低运算量，本发明还公开了一种基于数据快拍的迭代更新的基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成方法，包括下列步骤：

步骤1：通过均匀阵列得到宽带信号的接收数据x(k)；

初始化矩阵P、R_xx[0]和

初始化旋转系数v₁[0]，以及初始化迭代次数n＝0；

其中，矩阵

Θ_s表示期望信号的入射角浮动区间；

矩阵R_xx[0]＝I_M，I_M表示M×M维的单位矩阵；

向量e表示M×1维的全1矢量，即

矩阵

矩阵

其中，Ω_P、Θ_rv分别表示通带范围和频率响应不变的角度区间，a(f,θ)和a(f_r,θ)分别为频率为f和f_r的空域维导向矢量，且f_r表示参考频率；

步骤2：对矩阵P进行特征分解，确定主分量子空间U₁；初始化Ψ[0]；，

其中，

矩阵

且

T_s表示采样间隔，I_J×J表示J×J维单位矩阵；，

步骤3：接收到第n个快拍数据后，更新

其中，η为遗忘因子，取接近1的一个正数，例如η＝0.9；

步骤4：利用

更新Ψ[n]，其中

步骤5：更新迭代部长μ[n]和梯度数量g[n]：

其中，g[n]＝Ψ[n]v₁[n-1]；

步骤6：更新旋转系数v₁[n]＝v₁[n-1]-μ[n]g[n]；

步骤7：判断是否满足迭代收敛条件，若是，则基于当前迭代对应的空域导向矢量最优解求解最优权值w_opt，并执行步骤8；否则继续执行步骤3；

其中，迭代收敛条件为：

ξ为预设的收敛阈值；即ξ为一较小的正数，用于确定旋转系数迭代更新的稳态阈值。

当前迭代对应的空域导向矢量最优解为：

最优权值w_opt为：

其中

步骤8：利用最优权值进行波束形成：

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：本发明首先对经典的宽带LCMV算法进行改进：通过引入频率响应不变函数，将宽带波束指向约束转化成为参考频率上的阵列响应约束；随后运用子空间旋转法对期望信号参考频率上的空时二维导向矢量进行了估计；将估计得到的空时导向矢量代入改进后的宽带波束形成算法模型当中，最终得到了最优权值。借助该权值提高了宽带波束形成对期望信号DOA误差的稳健性能。最后，为满足工程实现的需要，利用基于数据快拍的迭代处理方式对子空间旋转法进行了求解。本发明的实施，可以有效的避免在自适应干扰抑制过程中，由于DOA误差导致期望信号发生自消的情况；并且，当期望信号DOA信息存在误差的情况下，本发明能够获得较现有处理方式更高的输出SINR(信号与干扰加噪声比)性能，具有很好的稳健性。

附图说明

图1运用旋转子空间算法得到的宽带波束图的三维视图；

图2运用旋转子空间算法得到的宽带波束图的xoy平面视图；

图3参考频率f_r＝4GHz处的波束图；

图4固定DOA误差下，SINR随SNR变化曲线；

图5随机DOA误差下，SINR随SNR变化曲线；

图6 SINR随DOA误差的变化曲线；

图7 SINR随采样快拍数变化曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

本发明针对在期望信号存在导向失配情况下，公开了一种期望信号DOA误差下基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成方法。本发明基于宽带的特殊性及实际应用场景的要求，在期望信号DOA误差的情况下，首先，本发明设计出了基于子空间旋转的稳健性处理方式，为了进一步的降低算法的复杂程度，本发明进一步的设计出了基于数据快拍的迭代更新处理方式。其各部分稳健性设计具体为：(1)基于子空间旋转的稳健性处理

在LCMV准则下，宽带波束指向是利用一组通带内各离散频点处的线性约束条件实现。离散频点数量越多，算法运算量越高。同时，若期望信号的DOA存在误差，则每个频点上的空时导向矢量均会出现失配。若利用窄带的导向矢量估计思路直接运用到宽带波束形成中，则需要对每个频点上的导向矢量分别进行估计。这将导致算法运算量急剧增加，不易实现。

为解决该技术问题，本发明首先在LCMV算法基础上引入频率响应不变函数。此时，宽带波束指向约束将归结为参考频率处的阵列响应约束。用θ₀表示真实的期望信号入射角，则优化问题可以表示如下：

min w^H(βR_xx+(1-β)R_rv)w

s.t. w^Ha(f_r,θ₀)＝1

其中

上式中的Ω_P、Θ_rv分别表示通带范围和频率响应不变的角度区间，f_r表示参考频率，参数β为权衡系数，作用于在自适应干扰抑制性能与频率响应不变性能之间进行权衡，取值0≤β≤1，通常取β＝0.5，a(f,θ)表示θ方向上，工作频率为f空时导向矢量；a(f_r,θ)表示θ方向上，工作频率为f_r的空时导向矢量。若令Θ_s表示期望信号的入射角浮动区间，而Θ_rv表示频率响应不变的角度区间，则需要满足Θ_s∈Θ_rv。

对上述约束条件进行求解，可以得到最优权值表示为：

其中，R_Σ＝βR_xx+(1-β)R_rv。

剩余输出功率为：

当θ₀存在误差的情况下，利用最大化剩余输出功率可以对真实的导向矢量进行估计。优化问题可以表示如下：

其中，M表示阵元数，J表示每个阵元的时域抽头数。

对于模约束下的最大化输出功率算法将有非常大的概率，使得导向矢量估计值收敛到干扰方向，导致输出功率严重恶化。为避免这个问题，需要对待估计空时导向矢量进行一定的额外约束。由于导向矢量中时域维的存在，首先对参考频率处的空域维导向矢量进行如下变型：

其中，

并且，

I_J×J表示J×J维单位矩阵。由此可知，对空时导向矢量的估计可以简化为对其空域维分量的估计。

为了表述的方便，记

表示θ方向上，工作频率为f_r的空域维导向矢量。于是，构建如下矩阵：

经过特征分解可以得到：

其中λ₁≥λ₂≥…λ_K≥λ_K+1≥…≥λ_M为P降序排列的特征值，u_i表示对应的特征矢量。U₁由前K个最大的特征值对应的特征向量构成，即U₁＝[u₁,u₂,…,u_K]；U₂＝[u_K+1,…,u_M]、Λ₁＝diag{[λ₁,λ₂,…,λ_K]}、Λ₂＝diag{[λ_K+1,λ_k+2,…,λ_M]}，diag{·}表示对角化。进行合理选取子空间维度K，导向矢量满足：

a_r(θ)≈U₁v₁,θ∈Θ_s

其中v₁和v₂代表子空间旋转系数。

为Θ_s的补区间，两者之间满足：

其中，Θ_I表示整个观测空域区间。此时，如果采用二次约束的导向矢量算法，该算法需要借助的知识辅助包括：准确的阵列结构参数，非理想因素中仅包括期望信号DOA失配以及期望信号入射角浮动区间。若在此基础上引入矩阵U₁准确的维度信息，可以将原本的空域维分量估计问题转化为子空间旋转因子估计问题。从上面的分析可以看出，用U₁v₁代替a_r(θ)这一过程，相当于将待估计的空域维分量限定在了浮动区间Θ_s当中。根据这一原理，新的优化问题可以表示如下：

其中，

利用拉格朗日乘数法可以对上式进行求解：

其中，μ为拉格朗日乘数因子。令

可以得到：

其中，eig_min(·)表示取最小特征值对应的特征向量运算符。最终，经过归一化处理可以得到：

为了进一步叙述在期望信号DOA误差下基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成方法，当采用基于子空间旋转的稳健性设计，本发明执行的相应的步骤如下：

步骤1：通过均匀阵列得到宽带信号的接收数据x(k)，得到数据的相关矩阵R_xx，其中

其中K为采样快拍数，(·)^H表示共轭转置；以及初始化P,R_Σ,T(f_r)。

步骤2：对矩阵P进行特征分解，得到主分子量空间U₁，构建矩阵

其中

Θ_s表示期望信号的入射角浮动区间。

步骤3：求解优化问题：

利用拉格朗日乘数法，得到最优解：

其中eig_min(·)表示取最小特征值对应的特征向量运算符。

步骤4：归一化处理得到参考频率处期望信号的空域导向矢量：

步骤5：利用最优解

得到最优权值

其中，

步骤6：利用最优权值w_opt对接收信号进行加权处理以实现波束形成，最终输出信号表示为：

通常，对于空时TDL结构的接收信号可以表示为：

其中，k表示第k个快拍，第l-1个抽头接收信号为：x_l(k)＝[x_1l(k),x_2l(k),…,x_Ml(k)]^T，M为阵元数。

(2)基于数据快拍的迭代更新处理

为了降低算法的复杂度，本发明还可以采用梯度下降法对旋转因子进行实时更新，从而避免了矩阵求逆以及特征分解运算，即：R_Σ[n]＝R_xx[n]+R_rv；

根据矩阵求逆引理，可以得到如下更新表达式：

其中，η为遗忘因子，取接近1的一个正数，例如η＝0.9。将上述的优化问题转化为实时迭代更新形式，可以得到：

利用梯度下降法，旋转系数v₁[n]的更新表达式为：

v₁[n]＝v₁[n-1]-μ[n]g[n]

其中，g[n]＝Ψ[n]v₁[n-1]为目标函数关于v₁[n]的梯度数量，μ[n]为迭代步长，表达式为：

若第l快拍迭代更新过程收敛到稳态，则经过归一化处理可以得到期望信号导向矢量的空域维分量估计值为：

旋转子空间法通过引入先验知识U₁，将原SDP问题转化为了简单的特征分解问题，并且，本发明的迭代运算复杂度为O(M²)，运算复杂度大大降低，并且得到闭合的最优解。随后又利用经典的梯度下降法对旋转系数进行实时更新，进一步的降低了运算量。

为了进一步叙述在期望信号DOA误差下基于导向矢量估计的稳健宽带波束形成处理，当采用基于数据快拍的迭代更新处理时，本发明执行的相应的步骤如下：

步骤1：进行初始化P,R_xx[0]＝I_M,

步骤2：对P进行特征分解，确定主分量子空间U₁；初始化Ψ[0]；

步骤3：接收到第n个快拍数据后，更新

步骤4：利用

更新Ψ[n]；

步骤5：更新μ[n]和g[n]；

步骤6：更新旋转系数v₁[n]＝v₁[n-1]-μ[n]g[n]；

步骤7：当满足

时，判定迭代过程达到收敛状态，并将

代入公式求得w_opt；否则，返回步骤3重新执行。

步骤8：利用最优权值w_opt对接收信号进行加权处理以实现波束形成，最终输出信号表示为：

其中，向量

表示M×1维的全1矢量，I_M表示M×M维的单位矩阵，ξ为一较小的正数，确定了旋转系数迭代更新的稳态阈值。

为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，通过仿真实验对本发明作进一步地详细描述。

仿真实验条件一：本次实验针对期望信号存在DOA误差情况下的宽带波束图进行了仿真试验。在本仿真中，对于空时TDL结构参数设置为：M＝16,J＝20。阵元均匀排布，阵元间距为最高频率对应波长的一半。阵列接收到三个远场宽带信号，信号带宽B＝400MHz，中心频率f_c＝4GHz。其中两个是干扰信号，入射角分别为40°和-35°，INR均为40dB。先验信息中的期望信号入射角为0°。当期望信号的DOA存在误差的情况下，期望信号的实际入射角为3°，SNR＝10dB。对于采用二阶锥处理的最差性能最优化算法(仿真图片中简记为SOCP-WC)，σ＝3；对于采用本发明的旋转子空间法，频率响应不变区间设置为Θ_rv＝[-8°,8°]，期望信号入射角浮动区间设置为Θ_s＝[-6°,6°]，子空间维度设置为K₁＝4。仿真结果如图1，2，3所示。

图1给出了本发明在基于旋转子空间方法下的宽带波束图。本发明需要借助期望信号入射角浮动区间信息。在该区间上，通过旋转子空间的方式，估计得到了期望信号关于参考频率的真实导向矢量。避免了在自适应干扰抑制过程中，由于DOA误差导致期望信号发生自消的情况。图2所示的仿真结果也印证了这一点。可以看出，此时的波束主瓣指向了真实的入射角方向。从图3可以看出，由于期望信号DOA存在误差，传统的Frost算法在抑制干扰的同时，期望信号同样会被抑制。波束图表现出波束指向发生偏移，并且在真实入射角方向出现零陷。SOCP-WC算法在这方面有所改善，但是波束指向仍然存在一定的误差。

仿真实验条件二：本次实验针对期望信号DOA误差下输出SINR随SNR的变化情况进行了仿真验证。对于采用对角加载算法，对角加载电平设定为

表示噪声功率；对于采用二阶锥处理的最差性能最优化算法(仿真图片中简记为SOCP-WC)，预设参数σ＝3；对于采用对角加载的最差性能最优化方法(仿真图片中简记为DL-WC)，加权因子β＝1，预设参数ε＝0,γ＝-1，对于采用二次约束法，频率响应不变区间以及入射角浮动区间设置与本发明的旋转子空间法相同；对于本发明降低运算量的基于数据快拍的迭代更新法作为旋转子空间法的迭代处理形式，采用相同的仿真参数，其余的仿真条件同仿真实验条件一。为消除随机试验对仿真结果造成的影响，本次实验的蒙特卡洛试验次数为500。首先验证了固定DOA误差下的算法性能。其中，期望信号的实际入射角同样被设置为3°。图4中给出了仿真结果。

从仿真结果可以看出，当期望信号DOA信息存在误差的情况下，传统的Frost算法几乎失效。在进行干扰抑制的同时，期望信号同样受到抑制。这一现象在试验中也得到验证。对角加载法对提升SINR有一定的作用，但随着SNR的增加，SINR同样出现明显的恶化。造成这一现象的原因可能在于对角加载量的选择上面。SOCP-WC方法以及DL-WC方法均基于worst-case原理。两种方法均表现出对DOA误差的较强稳健性。两者的主要区别在于，DL-WC算法中引入了频率响应不变函数。导致在高信噪比下，获得了更优的输出SINR性能。本发明所提出的两种波束形成方法，分别是旋转子空间法以及二次约束法。两者均获得了较其他算法更高的输出SINR性能。两者的主要区别在于，采用不同的方法避免期望信号的导向矢量收敛到干扰空间。旋转子空间法在二次约束法的基础上，引入了子空间维度信息，因此，获得了更优的输出SINR性能。需要说明的是，旋转子空间法对子空间维度K₁较为的敏感。若K₁选择不合理，可能造成导向矢量估计不准确，从而使得其波束形成的稳健性降低。但是，从波束处理的原理上来看，K₁的选择不受接收数据的影响。可以在线下通过仿真试验进行选择。实时更新法是旋转子空间法基于数据快拍的一种实现形式，其输出SINR较后者有所损失。尤其在高信噪比下，两者存在较大差异。主要因为旋转子空间法的求逆对象不再是R_xx，而是R_xx+R_rv。因此，在逆矩阵的迭代更新表达式上存在近似处理。最终导致了输出SINR的损失。

仿真实验条件三：针对随机误差下的输出SINR情况进行了仿真试验。其中，期望信号的实际入射角服从-5°到5°的均匀分布，SNR设置为5dB。其余的仿真条件同仿真实验条件二。图5中给出了仿真结果。

通过图5可以明显的看出本发明提出的波束形成方法相比其他现有方法具有很好的稳健性。

仿真实验条件四：试验三针对输出SINR随期望信号DOA误差的变化情况进行仿真验证。其中，期望信号的实际入射角从-5°到5°变化，SNR固定为5dB。其他仿真参数保持不变。仿真结果如图6所示。

从仿真结果可以看出，传统的Frost算法对期望信号DOA误差非常的敏感。较小的偏差都会导致SINR的急剧恶化。SOCP-WC法以及DL-WC法在DOA误差较小时，表现出较高的稳健性能。但随着DOA误差的增加，输出SINR下降较快。需要说明的是，worst-case算法通过误差矢量的模约束来构建不确定集。然后，在该不确定集上面改善最恶劣情况下的SINR性能。因此，算法对于预设参数σ,ε,γ的选择，较为敏感。图中，SINR曲线在DOA误差较大时急剧下降，可能的原因便是参数选择并不是最优的。对于本发明的旋转子空间法以及其迭代更新处理方法均对DOA误差具有较强的容仍性。两者的SINR曲线在入射角误差区间内基本保持不变。主要原因是两种方法的出发点是估计出真实的期望信号导向矢量，而并非通过优化权值来提高导向偏差下的输出SINR性能。诸如worst-case、对角加载或幅度约束等算法均属于后者。这些方法对一些随机的非理想因素，例如幅相误差，具有较强的稳健性。但是，针对确定性的DOA误差效率并不高。

同时，在稳健波束形成中存在一类重要的设计方法，称为协方差矩阵重构法。其处理原理是对接收信号的协方差矩阵通过一定手段进行重构，尽量去除掉其中的期望信号分量，以提高系统的稳健性。其中协方差矩阵重构法的具体处理方式可参考Gu Yujie和Leshem的文章《Robust Adaptive Beamforming Based on Interference CovarianceMatrix Reconstruction and Steering Vector Estimation》、zhang的文章《Interference-plus-noise covariance matrix reconstruction via spatial powerspectrum sampling for robust adaptive beamforming》、Julan Xie的文章《Robustadaptive beamforming of coherent signals in the presence of the unknownmutual coupling》等。这类方法在高信噪比下作用非常明显，而本发明所提的导向矢量估计方法与之并不冲突。因此，可以依据工程条件以及实际需要,将协方差矩阵重构法引入本发明中，进一步增强波束形成的稳健性。

仿真实验条件五：本次实验考察了输出SINR随采样快拍的变化情况。其中，期望信号的实际入射角设置为3°，SNR固定为5dB。采样快拍从20到450。仿真结果如图7所示。从图7可以看出，当快拍数达到200之后，各波束形成方法的输出SINR曲线均趋于收敛。而本发明的子空间旋转法较二次约束法具有更快的收敛速度。

综上，本发明可以有效的避免了在自适应干扰抑制过程中，由于DOA误差导致期望信号发生自消的情况，并且，当期望信号DOA信息存在误差的情况下，本发明获得了较其他算法更高的输出SINR性能，具有很好的稳健性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。