CN107167778B - 一种基于协方差矩阵重构和导向矢量估计的稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协方差矩阵重构和导向矢量估计的稳健波束形成方法。首先对天线接收数据的协方差矩阵进行特征值分解得到噪声子空间，使用多重信号分类算法估计出干扰信号的到达角及计算导向矢量，再对其使用鲁棒Capon波束形成算法进行校正，根据导向矢量的正交性求解出干扰信号的功率，构造出干扰加噪声协方差矩阵；通过找到与期望信号导向矢量正交的子空间来构造求解期望信号导向矢量的约束条件，根据最大输出功率解出精确的期望信号导向矢量。本发明对于阵列位置误差、非互关联本地散射以及总的幅相误差所引起的导向矢量误差和干扰加噪声协方差矩阵误差具有很好的稳健性，与现有方式相比，具有更高的输出信干噪比，有着更好的输出性能。

Description

一种基于协方差矩阵重构和导向矢量估计的稳健波束形成 方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，主要涉及一种幅相误差场景下干扰加噪声协方差矩阵重构和导向矢量估计的稳健波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成技术可以使得阵列输出中目标信号方向尽可能被有效接收和增强，而其他方向上的干扰和噪声被有效抑制，从而提高阵列的信干噪比。近年来已被广泛应用于雷达、射电天文学、声纳、医学成像、麦克风语音阵列处理、地震勘测、认知无线电及无线通信等多个领域。当实际工作环境与理想假设模型存在一定偏差时，比如阵列校准误差、非互关联本地散射，以及总体的幅相误差等，自适应波束形成器将会把期望信号误认为干扰而加以抑制，产生信号“相消”现象，从而导致波束形成器的性能急剧下降。

针对各种误差所引起的波束形成器性能下降的问题，近年来出现了很多稳健波束形成算法。如文献《Du L,Li J,Stoica P.Fully Automatic Computation of DiagonalLoading Levels for Robust Adaptive Beamforming[C]//IEEE InternationalConference on Acoustics,Speech and Signal Processing.IEEE Xplore,2010:2325-2328.》提出了一种对角加载的方法，其通过放缩估计的方式来自动计算对角加载因子，虽然该方法很大程度上提高了波束形成的性能，且在低采样次数下也可以获得良好的性能，但是该算法所计算出来的对角加载因子并不是最优的，无法获得较好的性能。而文献《NaiS E,Ser W,Yu Z L,et al.Iterative Robust Minimum Variance Beamforming[J].IEEETransactions on Signal Processing,2011,59(4):1601-1611.》提出了一种迭代稳健最小方差波束形成算法，其给假设的导向矢量设置了一个比较小的不确定椭圆集，每次在这个小范围内寻找最优的导向矢量，将找到的作为假设的导向矢量；然后通过在确定的范围内多次迭代去寻找到的真实的期望信号导向矢量，该算法本质上属于对角加载算法，可以通过多次迭代来算出最优加载因子；但是该算法复杂度比较高，计算工作量较大。文献《JiaW,Jin W,Zhou S,et al.Robust adaptive beamforming based on a new steeringvector estimation algorithm[J].Signal Processing,2013,93(9):2539-2542.》公开了一种基于特征子空间估计的算法，其利用期望信号导向矢量投影在信号子空间的部分大于其他导向矢量投影的部分这一关系来构造凸优化不等式解出真实的期望信号导向矢量，该算法可以有效的对抗各种各样的误差因素，可以得到较为准确的期望信号的导向矢量。

然而，以上的这些算法只是对导向矢量进行了校正，所使用的协方差矩阵都是接收数据的协方差矩阵，与理论上所需要的干扰加噪声协方差矩阵相差甚远；在高信噪比条件下会有明显的性能衰减。

为了较准确的构造出干扰加噪声协方差矩阵，文献《Gu Y,Leshem A.RobustAdaptive Beamforming Based on Interference Covariance Matrix Reconstructionand Steering Vector Estimation[J].Signal Processing IEEE Transactions on,2012,60(7):3881-3885.》提出了一种基于干扰-噪声协方差矩阵重构的稳健波束形成算法，其利用Capon功率谱在非期望信号的范围内积分来重构出干扰加噪声协方差矩阵(INCM)；该算法能够较为准确的构造出干扰加噪声协方差矩阵，且在大部分误差场景下都能够取得较好的性能，但是在阵列位置误差场景下构造出来的INCM误差较大，会有一定的性能衰减。因此文献《Hang R,De Lamare R C.Robust Adaptive Beamforming Using aLow-Complexity Shrinkage-Based Mismatch Estimation Algorithm[J].IEEE SignalProcessing Letters,2014,21(1):60-64.》提出了一种低复杂度的稳健波束形成算法，其使用一种放缩方法精确的估计出接收信号的协方差矩阵，在使用导向矢量之间的正交性估计出期望信号的功率，然后把期望信号的成分从接受协方差矩阵中去掉以此来重构干扰加噪声协方差矩阵。该算法在低信干比(期望信号和干扰信号的功率比值)时会有较好的性能，但随着干扰信号的加强会出现明显的性能衰减。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述现有技术的不足，提供一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构和期望信号导向矢量估计的稳健波束形成方法。旨在解决现有阵列位置误差，非本地互关联散射和幅相误差所带来的导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵误差而引起的波束形成器性能衰减问题。

本发明的基于协方差矩阵重构和导向矢量估计的稳健波束形成方法包括下列步骤：

步骤1：由M个阵元数构成的均匀线阵接收N个来自不同方向的信号源(其中包括1个期望信号，N-1个干扰信号)，并对均匀线阵的接收数据进行采样，基于K次采样数据计算协方差矩阵

其中x(k)表示每次的采样数据，符号(·)^H表示共轭转置；

步骤2：对协方差矩阵

进行特征值分解，得到噪声子空间：

对

进行特征值分解，可得

其中μ_i是特征值，v_i是相应特征值对应的特征向量，即v_i是对应μ_i的特征向量，由M个特征值中的前M-N个最小特征值对应的特征向量构成噪声子空间U_N。例如首先对M个特征值降序排序，由对应特征值的排序得到特征向量序列：v₁,…,v_M-N+1,v_M-N+2,...,v_M，再由最后的M-N个构成噪声子空间U_N，即U_N＝[v_M-N+1,v_M-N+2,...,v_M]。

步骤3：使用MUSIC算法(利用噪声子空间与信号子空间的导向矢量之间相互正交的性质构造伪谱函数，谱峰所对应的位置即为参数的估计值)在期望信号的DOA(波达角)的角度范围(范围的端值为统计经验值)外估计出干扰信号的DOA，基于干扰信号的DOA得到干扰信号的导向矢量a(θ)。

本发明中，MUSIC算法中的伪谱函数P_MUSIC(θ)为

其中θ表示干扰信号的DOA，导向矢量a(θ)是基于均匀线阵的阵列结构，以及角度θ所确定的导向矢量。

然后基于伪谱函数P_MUSIC(θ)，在干扰信号的DOA的角度范围内，扫描波峰得到对应的N-1个DOA，再根据均匀线阵的阵列结构来构造导向矢量a(θ)作为干扰信号的假设导向矢量，其中a(θ)＝[a(θ₁),…,a(θ_N-1)]。

步骤4：将得到的干扰信号导向矢量a(θ)带入到RCB算法(稳健Capon波束形成算法)中，对a(θ)进行校正，得到校正的导向矢量

即通过RCB算法得到更加精确的干扰信号导向矢量

RCB算法的表达式为：

其中a是导向矢量变量，即a＝a(θ)，

表示a的均值，ε预设值(经验值)，对该表达式求解可得到满足条件

的最小的a，再基于该最小的a的均值

得到校正的导向矢量

其中I为单位矩阵，

为步骤1得到的协方差矩阵

λ可以通过求解等式

得到。

即，基于关于a(θ)的RCB算法的输出的均值得到

步骤5：根据下式分别计算各干扰信号的功率

其中i＝1,…,N-1：

其中

表示噪声功率，

表示第i个干扰信号的校正的导向矢量，I表示单位矩阵。即根据导向矢量彼此之间的正交性，可以求出与之对应的信号功率。

步骤6：重构干扰加噪声协方差矩阵

步骤7：构造二次约束二次优化(QCQP)问题来对期望信号导向矢量进行矫正：

目标函数：

条件：

且

其中，

表示假设的期望信号导向矢量(预设值)，e_⊥表示真实的期望信号与假设的期望信号导向矢量之间的误差，矩阵U表示特征子空间，其具体为：根据C＝∫_Θa(θ′)a^H(θ′)dθ′得到矩阵C，其中Θ表示期望信号的DOA的角度范围；a(θ′)表示根据均匀线阵的阵列结构和期望信号的DOAθ′得到的导向矢量，即假设的期望信号导向矢量。然后再对矩阵C进行特征值分解，然后取前μM个最小特征值对应的特征向量构成的子空间特征子空间U，即U为矩阵C的非主特征值所对应的特征向量，其中μ的取值为0.6～0.7，M表示均匀线阵的阵元数，若μM的计算结果不是整数，则对其上/下取整即可。

由于真实的期望信号导向矢量和特征子空间U是正交的，可以通过凸优化求解出QCQP问题，得到e_⊥的值。

最后，根据公式

得到矫正的期望信号导向矢量a₀。

步骤8：将重构的干扰加噪声协方差矩阵

和矫正的期望信号导向矢量a₀带入最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器中得到加权向量w：

完成波束形成处理。

由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：本发明构造了一种新的干扰加噪声协方差矩阵和新的求解期望信号导向矢量的方法，使用MUSIC算法得到干扰信号DOA，然后使用RCB算法对其进行处理可以得到较为精确的导向矢量通过它们构造出来的干扰加噪声协方差矩阵也更为精确；通过找到与期望信号导向矢量正交的子空间来构造约束条件可以更精确地求出期望信号的导向矢量。本发明对于阵列位置误差、非互关联本地散射以及总的幅相误差所引起的导向矢量误差和干扰加噪声协方差矩阵误差具有很好的稳健性；同时，相对于现有的波束形成方法在误差场景下具有更好的性能。

附图说明

图1是本发明的实现步骤的方法流程图；

图2是阵列位置误差条件下阵列输出信干噪比随输入信噪比变化的图；

图3是非互关联本地散射场景下阵列输出信干噪比随输入信噪比变化的图；

图4是幅相误差条件下的阵列输出信干噪比随输入信噪比变化的图；

图5是幅相误差条件下阵列输出信干噪比随接收数据快拍数变化的图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

参见图1，本发明的基于协方差矩阵重构和导向矢量估计的稳健波束形成方法，首先对天线接收数据的协方差矩阵进行特征值分解得到噪声子空间，使用MUSIC算法估计出干扰信号的DOA，根据阵列结构得到其导向矢量；然后分别对这些干扰信号导向矢量使用RCB算法进行校正，根据导向矢量的正交性求解出干扰信号的功率，构造出干扰加噪声协方差矩阵；通过找到与期望信号导向矢量正交的子空间(特征子空间U)来构造求解期望信号导向矢量的约束条件，根据最大输出功率解出精确的期望信号导向矢量；再将干扰加噪声协方差矩阵和期望信号导向矢量带入MVDR波束形成器中得到加权向量。具体实现步骤如下：

步骤1：通过均匀线阵接收N个(1个期望信号、N-1个干扰信号)来自不同方向的信号源，对均匀线阵的接收数据进行采样，基于K次采样数据计算协方差矩阵

其中x(k)表示每次的采样数据，符号(·)^H表示共轭转置；

步骤2：对

进行特征值分解，由M个特征值中的前M-N个最小特征值对应的特征向量构成噪声子空间U_N；

步骤3：使用MUSIC算法在期望信号的波达角的角度范围外估计出N-1个干扰信号的波达角，并基于N-1个干扰信号的波达角计算干扰信号的导向矢量a(θ)＝[a(θ₁),…,a(θ_N-1)]；

步骤4：根据稳健Capon波束形成算法对a(θ)进行校正，得到校正的导向矢量

步骤5：根据

分别计算各干扰信号的功率

其中i＝1,…,N-1，

表示噪声功率，I表示单位矩阵；

步骤6：重构干扰加噪声协方差矩阵

步骤7：对预设的期望信号导向矢量a(θ′)进行矫正处理：

根据C＝∫_Θa(θ′)a^H(θ′)dθ′得到矩阵C，其中Θ表示期望信号的波达角的角度范围；

对矩阵C进行特征值分解，取前

个最小特征值对应的特征向量构成的特征子空间U，其中M表示均匀线阵的阵元数；

在满足(a(θ′))^He_⊥＝0且(a(θ′)+e_⊥)^HUU^H(a(θ′)+e_⊥)≤0的条件，求解

其中e_⊥表示误差；

基于求解结果得到矫正的期望信号导向矢量a₀：a₀＝a(θ′)+e_⊥；

步骤8：将重构的干扰加噪声协方差矩阵

和矫正的期望信号导向矢量a₀带入最小方差无失真响应波束形成器中得到加权向量w：

完成波束形成处理。

通过如下几个仿真试验来验证本发明的性能：

1.仿真条件：

一个阵元为10的均匀直线阵，阵元间距为二倍波长，所加噪声是一个零均值的复高斯白噪声，两个干扰信号的来波方向是-50°和-20°，干噪比(INR)是30dB，假设期望信号的来波方向是2°，真实的期望信号来波方向是5°，信号与干扰之间是独立的；所有实验结果都来自100次独立的蒙特卡洛实验。

在上述仿真条件下，将本发明的波束形成方法与现有的LOCSME算法、Reconstruct-Based算法、自动对角加载算法、IRMVB算法以及Eigenspace-Based算法进行了比较。其中LOCSME算法的实现方案见文献《Hang R,De Lamare R C.Robust AdaptiveBeamforming Using a Low-Complexity Shrinkage-Based Mismatch EstimationAlgorithm[J].IEEE Signal Processing Letters,2014,21(1):60-64.》；Reconstruct-Based算法的实现方案见文献《Gu Y,Leshem A.Robust Adaptive Beamforming Based onInterference Covariance Matrix Reconstruction and Steering Vector Estimation[J].Signal Processing IEEE Transactions on,2012,60(7):3881-3885.》；DiagonalLoading算法的实现方案见文献《Du L,Li J,Stoica P.Fully Automatic Computation ofDiagonal Loading Levels for Robust Adaptive Beamforming[C]//IEEEInternational Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing.IEEEXplore,2010:2325-2328.》；IRMVB算法的实现方案见文献《Nai S E,Ser W,Yu Z L,etal.Iterative Robust Minimum Variance Beamforming[J].IEEE Transactions onSignal Processing,2011,59(4):1601-1611.》；Eigenspace-Based算法的实现方案见文献《Jia W,Jin W,Zhou S,et al.Robust adaptive beamforming based on a new steeringvector estimation algorithm[J].Signal Processing,2013,93(9):2539-2542.》。

2.仿真内容：

仿真一：考虑由于阵元位置扰动，从而导致阵列位置结构出现误差，假设每个阵元和假设阵元位置误差服从在[-0.05,0.05]*d上的均匀随机分布，其中d表示两个传感器之间的间隔，采样次数K＝30。

图2表示这几种算法在阵列位置误差场景下信干噪比(SINR)随信噪比(SNR)变化的曲线图，其中optimal SINR表示理论最优值，Proposed Beamformer表示本发明，LOCSME对应LOCSME算法，Reconstruct-Based Beamformer对应Reconstruct-Based算法，Shrinkage Method Beamformer对应自动对角加载算法，IRMVB对应IRMVB算法，Eigenspace-Based Beamformer对应Eigenspace-Based算法，下同。从图2可以看出当存在阵列位置误差时，本发明依然可以比较精确的估计出信号导向矢量，从而构造出误差较小的干扰加噪声协方差矩阵，比起其他几种波束形成器具有更好的性能。

仿真二：考虑由非互关联本地散射引起的误差。期望信号的导向矢量表示为：

其中s_q(k)～N(0,1),q＝0,1,2,3,4是一个零均值复高斯变量，每采样一次变化一次；θ_q～N(θ_s,4°),q＝1,2,3,4，θ_s表示期望信号的入射角度(波达角)，采样次数K＝30。

图3表示这几种算法在非互关联本地散射的误差场景下的输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线图。从图2可以看出在非互关联本地散射误差场景下，本发明表现出极好的输出性能，尤其是在高性噪比条件下本算法明显优于其他几种算法，而且本算法获得的SINR接近最优值。

仿真三：考虑幅相误差所引起的误差。所有的误差因素可以归结为导向矢量的幅相误差，真实导向矢量的第n个元素a_n(θ)构造为：

a_n(θ)＝(1+β_n)exp{j[π(n-1)sinθ+p_n]}

β_n和p_n是分别服从N(1,0.05²)和N(0,(5°)²)的高斯变量，采样次数K＝30，j表示虚数单位θ是期望信号还是干扰信号的波达角？。

图4表示这几种算法在幅相误差场景下的输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线图。从图3可以看出在总体的幅相误差场景下，本发明相对于其他算法而言有着最好的性能，能够有效地对抗幅相误差所带来的导向矢量失配和协方差矩阵的误差，表现出极强的抗系统误差性能。

仿真四：和仿真三条件相同，都是在幅相误差场景下；考虑采样次数对于SINR的影响。SNR＝20dB。

图5表示这几种算法在幅相误差场景下的输出信干噪比随输入采样次数K变化的曲线图。从图四可以看出无论是在多少次采样条件下，本发明相对于其他算法而言具有着更高的SINR，能够获得更好的性能。

综上，本发明可以精确的估计出导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，实际的工程中存在着各种各样的误差因素，本发明具有更强的鲁棒性，更适用于工程实现。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.一种基于协方差矩阵重构和导向矢量估计的稳健波束形成方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：通过均匀线阵接收N个来自不同方向的信号源，对均匀线阵的接收数据进行采样，基于K次采样数据计算协方差矩阵

其中x(k)表示每次的采样数据，符号(·)^H表示共轭转置；

步骤2：对协方差矩阵

进行特征值分解：

其中μ_i表示特征值，v_i是特征值μ_i的特征向量，M表示均匀线阵的天线阵元数；

由M个特征值中的前M-N个最小特征值对应的特征向量构成噪声子空间U_N；

步骤3：使用MUSIC算法在期望信号的波达角的角度范围外估计出N-1个干扰信号的波达角，并基于N-1个干扰信号的波达角计算干扰信号的导向矢量a(θ)，其中a(θ)＝[a(θ₁),…,a(θ_N-1)]；

利用噪声子空间与信号子空间的导向矢量之间相互正交的性质构造MUSIC算法中的伪谱函数，即MUSIC算法中的伪谱函数P_MUSIC(θ)为：

步骤4：根据稳健Capon波束形成算法对a(θ)进行校正，得到校正的导向矢量

定义

表示a(θ)的均值，对

求解，得到最小的a(θ)，其中ε表示预设的约束参数；

再基于求解得到的最小的a(θ)的均值

得到校正的导向矢量

其中I为单位矩阵，λ通过求解等式

得到；

步骤5：根据导向矢量彼此之间的正交性估计干扰信号的功率：

根据

分别计算各干扰信号的功率

其中i＝1,…,N-1，

表示噪声功率，

表示第i个干扰信号的校正的导向矢量，I表示单位矩阵；

步骤6：重构干扰加噪声协方差矩阵

步骤7：对预设的期望信号导向矢量a(θ′)进行矫正处理：

根据C＝∫_Θa(θ′)a^H(θ′)dθ′得到矩阵C，其中Θ表示期望信号的波达角的角度范围；

对矩阵C进行特征值分解，取前β个最小特征值对应的特征向量构成的特征子空间U，其中

或

μ的取值为0.6～0.7，M表示均匀线阵的阵元数；

在满足(a(θ′))^He_⊥＝0且(a(θ′)+e_⊥)^HUU^H(a(θ′)+e_⊥)≤0的条件，求解

其中e_⊥表示误差；

基于求解结果得到矫正的期望信号导向矢量a₀：a₀＝a(θ′)+e_⊥；

步骤8：将重构的干扰加噪声协方差矩阵

和矫正的期望信号导向矢量a₀带入最小方差无失真响应波束形成器中得到加权向量w：

完成波束形成处理。

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