CN103778102A - 基于干扰噪声矩阵重构的自适应波束形成方法 - Google Patents

基于干扰噪声矩阵重构的自适应波束形成方法 Download PDF

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CN103778102A
CN103778102A CN201410016849.8A CN201410016849A CN103778102A CN 103778102 A CN103778102 A CN 103778102A CN 201410016849 A CN201410016849 A CN 201410016849A CN 103778102 A CN103778102 A CN 103778102A
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翟红村
李佩佩
吴景艳
祁志娟
汤艳红
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Abstract

本发明涉及一种基于干扰噪声矩阵重构的自适应波束形成方法，属于阵列信号处理领域。本发明首先建立最小方差无畸变响应波束形成问题的信号模型，然后在期望信号波达方向的角度范围已知的条件下，利用多重信号分类空间谱在不含期望信号的区域重构出干扰噪声协方差矩阵，并在该矩阵的基础上，通过使用阵列输出功率最大化和避免期望信号的导向矢量的估计值收敛到任一干扰的导向矢量或它们的线性组合的约束条件来求解真实期望信号导向矢量的估计值。仿真结果表明当期望信号和干扰源存在随机指向误差和局部散射的情况下，本发明方法在很大的输入信噪比范围内的输出信干噪比仍接近理论值，优于其它自适应波束形成方法。

Description

基于干扰噪声矩阵重构的自适应波束形成方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理领域的波束形成方法，具体涉及一种基于干扰噪声矩阵重构的自适应波束形成方法。
背景技术
波束形成是阵列信号处理中的一项关键技术，广泛应用于无线通信、雷达、声纳、麦克风语音阵列处理、射电天文学、医学成像等领域。在许多实际应用场合，由于训练数据常常包含有期望信号成分、较少的样本数和不精确的期望信号导向矢量，导致了波束形成性能急剧下降。因此，提高波束形成器的稳健性一直以来都是该领域内的研究热点。
总的来说，现有的稳健波束形成方法可以基于最小方差无畸变响应（MinimumVariance Distortionless Response, MVDR）波束形成器分为两类。第一类主要使用各种技术来处理采样协方差矩阵，这是因为实际应用中得不到精确的干扰加噪声协方差矩阵。这类方法中最有代表性的就是对角加载技术。然而即使能够自动计算并选择不同情况下的最优的加载因子，得到的也只是理论上的信号协方差矩阵的估计值，而不是干扰加噪声协方差矩阵。第二类只处理期望信号的导向矢量，这是因为精确的导向矢量很难得到。在这一类方法中，最有代表性的是最差情况性能优化方法。它使用了信号导向矢量的不确定集，通过将期望信号导向矢量约束于各类不确定集合中，避免了因导向矢量匹配误差而产生的期望信号相消等问题。但在实际应用中，失配向量的模的边界通常是未知的。
以上这些波束形成方法基本上都是采样矩阵求逆（Sample Matrix Inversion, SMI）波束形成器或称为最小功率无畸变响应（Minimum Power Distortionless Response , MPDR）波束形成器的推广。当阵列流型精确已知时，使用它们和使用最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成器没有什么区别。但是当阵列流型不完全已知时，上述方法在自适应波束形成中，当采样次数较少或期望信号导向矢量存在误差以及训练数据中含有期望信号成分时，则存在波束输出信干噪比下降的问题。
发明内容
为了解决在自适应波束形成中，当采样次数较少或期望信号导向矢量存在误差以及训练数据中含有期望信号成分时导致波束输出信干噪比下降的问题，本发明提出了一种重构干扰噪声协方差矩阵并且估计期望信号导向矢量的稳健自适应波束形成方法。
为实现上述目的，本发明的技术方案为：基于干扰噪声矩阵重构的自适应波束形成方法，包括如下步骤：
步骤一、建立最小方差无畸变响应波束形成问题的信号模型
Figure 608319DEST_PATH_IMAGE001
元均匀线阵在k时刻接收的窄带信号可表示为：
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE002
 (1)，其中，M维矢量
Figure 64840DEST_PATH_IMAGE003
，和
Figure 773907DEST_PATH_IMAGE005
分别表示统计独立的期望信号、干扰信号和高斯白噪声分量，期望信号
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE006
中的
Figure 565146DEST_PATH_IMAGE007
为信号波形， a 为期望信号导向矢量；在导向矢量 a 精确已知时，基于最大输出信干噪比准则计算得到最小方差无畸变响应波束形成问题：
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE008
 (4)，其中，
Figure 457010DEST_PATH_IMAGE009
为波束形成复权值矢量，
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE010
Figure 17304DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE012
维的干扰噪声协方差矩阵；(4)式的最优解即为最小方差无畸变响应波束形成器的最优权矢量：
Figure 900203DEST_PATH_IMAGE013
 (5)；
步骤二、干扰噪声协方差矩阵重构
干扰噪声协方差矩阵
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE014
Figure 991787DEST_PATH_IMAGE015
，其中 I 为单位矩阵，J为干扰信号源个数，各干扰信号来波方向为
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE016
，相应的导向矢量为
Figure 185876DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 600677DEST_PATH_IMAGE019
分别为干扰信号功率和噪声功率；使用MUSIC空间谱表示不同方向上信号和噪声的分布，它的表达式如下：
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE020
 (8)，式中，
Figure 356275DEST_PATH_IMAGE021
为
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE022
方向上基于已知阵列结构的导向矢量，
Figure 233357DEST_PATH_IMAGE023
为采样协方差矩阵做特征分解得到的噪声子空间；假设已知某角度区域
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE024
满足期望信号来波方向
Figure 529341DEST_PATH_IMAGE025
，且干扰信号方向，则在角度区域
Figure 313495DEST_PATH_IMAGE027
内使用（8）式作为干扰和噪声的功率密度，于是干扰噪声协方差矩阵可表示为：
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE028
 (9)，用（9）式中的取代（5）式中的
Figure 961962DEST_PATH_IMAGE031
，就得到了基于重构干扰噪声协方差矩阵的波束形成器
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE032
 (10)；
步骤三、建立期望信号导向矢量估计的优化问题，并根据估计出的最优的期望信号导向矢量求得波束形成器的最优权矢量
把（10）式代入（4）式的目标函数得到波束形成器的输出功率最大化的条件为 (12)；
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE034
定义矩阵
Figure 901896DEST_PATH_IMAGE035
 (13)，则矩阵
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE036
的特征分解可写为
Figure 248563DEST_PATH_IMAGE037
 (14)，式中对角矩阵为特征值矩阵（
Figure 661090DEST_PATH_IMAGE039
），酉矩阵
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE040
为对应的特征向量矩阵；则为了避免的估计值
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE042
收敛到某个干扰的导向矢量或某几个干扰的导向矢量的线性组合，
Figure 480459DEST_PATH_IMAGE042
的约束条件为：
Figure 247295DEST_PATH_IMAGE043
 (17)；
综合(12)式和(17)式，并且记，则期望信号导向矢量估计问题为：
Figure 147118DEST_PATH_IMAGE045
 (21)，解出
Figure 775546DEST_PATH_IMAGE042
后，将
Figure 811635DEST_PATH_IMAGE042
代入（10）式就得到了基于重构干扰噪声协方差矩阵和估计导向矢量的波束形成器的最优权矢量
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE046
 (24)。
有益效果：本发明从干扰噪声协方差矩阵的重构和期望信号导向矢量失配的校正两方面来改善自适应波束形成的稳健性。首先建立最小方差无畸变响应波束形成问题的信号模型，然后在期望信号波达方向的角度范围已知的条件下，利用多重信号分类（MUSIC）空间谱在不含期望信号的区域重构出干扰噪声协方差矩阵，并在该矩阵的基础上，通过使用阵列输出功率最大化和避免期望信号的导向矢量的估计值收敛到任一干扰的导向矢量或它们的线性组合的约束条件来求解真实期望信号导向矢量的估计值。仿真结果表明当期望信号和干扰源存在随机指向误差和局部散射的情况下，本发明方法在很大的输入信噪比范围内的输出信干噪比仍接近理论值，优于其它自适应波束形成方法。
附图说明
图1为仿真实验中，在期望信号与干扰存在随机指向误差时，本发明方法与基于缩减估计（shrinkage）的波束形成方法、最差情况性能优化(Worst-Case)方法的输出信干噪比(SINR)随输入信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)变化的关系图。
图2为仿真实验中，在期望信号与干扰存在随机指向误差时，本发明方法与基于缩减估计（shrinkage）的波束形成方法、最差情况性能优化(Worst-Case)方法的输出信干噪比(SINR)随采样快拍数变化的关系图。
图3为仿真实验中，在存在非相干局部散射时，本发明方法与基于缩减估计（shrinkage）的波束形成方法、最差情况性能优化(Worst-Case)方法的输出信干噪比(SINR)随输入信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)变化的关系图。
图4为仿真实验中，在存在非相干局部散射时，本发明方法与基于缩减估计（shrinkage）的波束形成方法、最差情况性能优化(Worst-Case)方法的输出信干噪比(SINR)随采样快拍数变化的关系图。
具体实施方式
基于干扰噪声矩阵重构的自适应波束形成方法，包括如下步骤：
步骤一、建立最小方差无畸变响应波束形成问题的信号模型
Figure 250837DEST_PATH_IMAGE001
元均匀线阵在k时刻接收的窄带信号可表示为
Figure 700273DEST_PATH_IMAGE002
(1)
其中，M维矢量
Figure 804496DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 960670DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 72239DEST_PATH_IMAGE005
分别表示统计独立的期望信号、干扰信号和高斯白噪声分量。期望信号中的为信号波形， a 为期望信号导向矢量。波束形成器的输出为
Figure 2014100168498100002DEST_PATH_IMAGE047
(2)
其中，
Figure 927566DEST_PATH_IMAGE009
为波束形成复权值矢量。
在导向矢量 a 精确已知时，最优权矢量可基于最大输出信干噪比准则计算。阵列输出的信干噪比（Signal-to-Interference and Noise Ratio, SINR）为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
(3)
式中，
Figure 708571DEST_PATH_IMAGE049
为信号功率，
Figure 313045DEST_PATH_IMAGE011
为维的干扰噪声协方差矩阵。
上式的最大化等价于最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成问题
Figure 894254DEST_PATH_IMAGE008
(4)
其最优解即为MVDR波束形成器的最优权矢量
(5)
由于实际应用中很难得到
Figure 727397DEST_PATH_IMAGE031
，通常在使用时上式中的
Figure 774988DEST_PATH_IMAGE031
由下面采样信号协方差矩阵代替
Figure DEST_PATH_IMAGE050
(6)
式中，为采样数，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为接收信号协方差矩阵
Figure 968520DEST_PATH_IMAGE053
的估计值。这样得到的相应的自适应波束形成器称为采样矩阵求逆（SMI）波束形成器
Figure DEST_PATH_IMAGE054
(7)
当采样数据含有期望信号时，上式实际上就是最小功率无畸变响应（MPDR）波束形成器。在信号平稳和周期遍历的假设条件下，当采样数趋于无穷大时，SMI波束形成器的输出信干噪比可以达到理论的最优值。但在采样数较少时，
Figure 84244DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 238538DEST_PATH_IMAGE055
的差别较大，使用
Figure 719198DEST_PATH_IMAGE052
将使波束形成器对导向矢量误差非常敏感。
步骤二、干扰噪声协方差矩阵重构
当样本中包含期望信号，随着输入信号信噪比的升高，若继续使用采样协方差矩阵作为干扰噪声协方差矩阵的估计值，将使MVDR波束形成器性能下降。接下来设法重构出干扰噪声协方差矩阵。
干扰噪声协方差矩阵
Figure 931053DEST_PATH_IMAGE015
，其中 I 为单位矩阵，J为干扰信号源个数，各干扰信号来波方向为
Figure 625340DEST_PATH_IMAGE016
，相应的导向矢量为
Figure 89950DEST_PATH_IMAGE017
，和
Figure 592793DEST_PATH_IMAGE019
分别为干扰信号功率和噪声功率。但在实际应用中这些参数通常都是未知的，为了重构出干扰噪声协方差矩阵，需要知道干扰和噪声的功率的空间分布。本发明考虑使用MUSIC空间谱表示不同方向上信号和噪声的分布，它的表达式如下
Figure 141586DEST_PATH_IMAGE020
(8)
式中，
Figure 229627DEST_PATH_IMAGE021
为
Figure 808245DEST_PATH_IMAGE022
方向上基于已知阵列结构的导向矢量，为采样协方差矩阵
Figure 472762DEST_PATH_IMAGE052
做特征分解得到的噪声子空间，即由
Figure 731705DEST_PATH_IMAGE052
的噪声子空间的特征向量张成的空间。
假设已知某角度区域
Figure 220455DEST_PATH_IMAGE024
满足：期望信号来波方向
Figure 36095DEST_PATH_IMAGE025
，且干扰信号方向
Figure 559481DEST_PATH_IMAGE026
。
Figure 786063DEST_PATH_IMAGE027
为
Figure 27688DEST_PATH_IMAGE024
的补集，即不包含
Figure 568391DEST_PATH_IMAGE024
的剩余角度范围。为了计算干扰噪声协方差矩阵，在角度区域
Figure 260797DEST_PATH_IMAGE027
内使用（8）式作为干扰和噪声的功率密度，于是干扰噪声协方差矩阵可表示为
Figure 861542DEST_PATH_IMAGE028
Figure 387202DEST_PATH_IMAGE029
(9)
可见，只要所选的角度范围
Figure 731595DEST_PATH_IMAGE024
可以完全区分出期望信号与干扰，那么重构出的矩阵就不含期望信号。
用（9）式中的
Figure 42622DEST_PATH_IMAGE030
取代（5）式中的
Figure 548690DEST_PATH_IMAGE031
，就得到了基于重构干扰噪声协方差矩阵的波束形成器
Figure 827224DEST_PATH_IMAGE032
(10)
步骤三、建立期望信号导向矢量估计的优化问题，并根据估计出的最优的期望信号导向矢量求得波束形成器的最优权矢量
在实际应用中，由于传播环境的复杂性，仅靠使用信号名义上的波达方向来得到真实的导向矢量是很困难的。因此，需要校正假定的导向矢量以使波束形成器的输出功率最大化。
把（10）式代入（4）式的目标函数，则波束形成器的输出功率为
Figure 709730DEST_PATH_IMAGE057
(11)
此时上式不再只是像（8）式那样关于变量
Figure 62214DEST_PATH_IMAGE022
的函数，而是一个关于期望信号的导向矢量
Figure 50767DEST_PATH_IMAGE041
的函数。显然上式的最大化等价于上式中分母的最小化
Figure 488702DEST_PATH_IMAGE033
(12)
为了避免
Figure 237215DEST_PATH_IMAGE041
的估计值
Figure 444205DEST_PATH_IMAGE042
收敛到某个干扰的导向矢量或某几个干扰的导向矢量的线性组合，下面研究
Figure 557655DEST_PATH_IMAGE042
的约束条件。
定义矩阵
Figure 295935DEST_PATH_IMAGE035
(13)
则矩阵
Figure 520243DEST_PATH_IMAGE036
的特征分解可写为
Figure 909636DEST_PATH_IMAGE037
(14)
式中对角矩阵
Figure 193987DEST_PATH_IMAGE038
为特征值矩阵（
Figure 340934DEST_PATH_IMAGE039
），酉矩阵
Figure 671728DEST_PATH_IMAGE040
为对应的特征向量矩阵。令
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为前K个特征值对应的特征向量组成的矩阵，
Figure 915628DEST_PATH_IMAGE059
为相应的特征值矩阵；同理令
Figure DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure 370880DEST_PATH_IMAGE061
。于是角度区域
Figure 83752DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 649863DEST_PATH_IMAGE027
内的导向矢量
Figure 748269DEST_PATH_IMAGE021
可分别表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure 374422DEST_PATH_IMAGE063
的列向量的线性组合，即
Figure DEST_PATH_IMAGE064
(15)
上式中
Figure 807546DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure DEST_PATH_IMAGE066
为系数矢量且。
注意到在区域
Figure 395840DEST_PATH_IMAGE024
内的二次型
Figure DEST_PATH_IMAGE068
最大值为
Figure 5944DEST_PATH_IMAGE069
(16)
因此可通过下式条件约束导向矢量 a 的估计值
Figure 585010DEST_PATH_IMAGE043
(17)
以避免收敛到某个干扰的导向矢量或某几个干扰的导向矢量的线性组合。下面来证明这一点。
设区域
Figure 878161DEST_PATH_IMAGE027
内一组干扰所对应的导向矢量为
Figure DEST_PATH_IMAGE070
，它们的线性组合可表示为
(18)
上式中
Figure DEST_PATH_IMAGE072
为
Figure 561263DEST_PATH_IMAGE073
的系数矢量。由(15)式可知,(
Figure 692030DEST_PATH_IMAGE075
)。这里
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为
Figure 893205DEST_PATH_IMAGE077
的系数矢量。于是
Figure DEST_PATH_IMAGE078
Figure 522638DEST_PATH_IMAGE079
(19)
令
Figure DEST_PATH_IMAGE080
，则，于是
Figure DEST_PATH_IMAGE082
Figure 898573DEST_PATH_IMAGE083
Figure DEST_PATH_IMAGE084
Figure 208331DEST_PATH_IMAGE085
(20)
(20)式表明了任意个干扰的导向矢量的线性组合不符合（17）式，即（18）式的约束条件避免了期望信号的导向矢量的估计值
Figure 75793DEST_PATH_IMAGE042
收敛到某个干扰的导向矢量或某几个干扰的导向矢量的线性组合。
综合(12)式和(17)式，并且记
Figure 129200DEST_PATH_IMAGE044
，则期望信号导向矢量估计问题可写为以下优化问题：
Figure 283494DEST_PATH_IMAGE045
(21)
根据矩阵迹的性质，(21)式可改写为
Figure DEST_PATH_IMAGE086
(22)
定义半正定矩阵
Figure 826471DEST_PATH_IMAGE087
，则（22）式可转化为关于求解矩阵的优化问题：
Figure 384491DEST_PATH_IMAGE089
(23)
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE090
表示矩阵
Figure 789059DEST_PATH_IMAGE088
半正定。(23)式中的优化问题可利用Matlab软件的CVX工具箱求解。
解出后，将代入（10）式就得到了基于重构干扰噪声协方差矩阵和估计导向矢量的波束形成器的最优权矢量
(24)
下面通过仿真实验验证本发明方法的有效性和优越性
使用阵元数
Figure 949333DEST_PATH_IMAGE091
的标准均匀线阵，阵元间距为半波长。设噪声为独立、零均值且单位方差的加性高斯白噪声。两个干扰信号分别从
Figure 826023DEST_PATH_IMAGE092
和方向入射，干扰噪声比均为
Figure 728568DEST_PATH_IMAGE094
。假定的期望信号来波方向为
Figure 989785DEST_PATH_IMAGE095
且与干扰信号相互独立。设期望信号出现的角度区域为
Figure 973178DEST_PATH_IMAGE096
，则相应的干扰噪声矩阵的积分区间为
Figure 28858DEST_PATH_IMAGE097
。
实验将本文方法与基于缩减估计（shrinkage）的波束形成方法、最差情况性能优化(Worst-Case)方法进行了比较。在比较不同方法的输出信干噪比随输入信噪比变化的性能时，固定采样数
Figure 598828DEST_PATH_IMAGE099
。在比较不同方法的输出信干噪比随采样数变化的性能时，固定输入信噪比为。所有仿真结果均由200次蒙特卡罗实验平均所得。最差情况性能优化算法的不确定集参数设为
Figure 348795DEST_PATH_IMAGE101
。在使用MUSIC空间谱时信号源的个数为3（期望信号加上两个干扰信号）。在每个图中都给出了输出信干噪比的最优值，该值由真实的期望信号导向矢量和信号干扰矩阵计算得到。
实验1 期望信号与干扰存在随机指向误差时的性能
设期望信号与干扰的随机指向误差在
Figure 590421DEST_PATH_IMAGE102
范围内均匀分布，即每次仿真时，期望信号真实向为
Figure 442708DEST_PATH_IMAGE103
中的任意值，而两个干扰信号方向则分别为
Figure 882917DEST_PATH_IMAGE104
和
Figure 483662DEST_PATH_IMAGE105
中的任意值，但是在一次仿真过程中不同的采样时刻信号和干扰的方向保持不变。
实验结果见附图1和附图2，图1比较了快拍数
Figure 947005DEST_PATH_IMAGE099
时不同方法的输出信干噪比(SINR)随输入信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)变化的关系图。可以看出，在低信噪比时，各方法能接近；但当信噪比高于
Figure DEST_PATH_IMAGE106
时，各方法的性能开始出现明显的分化。本发明方法在很大的输入信噪比范围内的输出信干噪比都接近理论值，优于其它自适应波束形成方法。图2比较了输入信噪比为
Figure 104448DEST_PATH_IMAGE100
时不同方法的输出信干噪比随采样快拍数变化的关系图。从图中可以看出，本发明方法的收敛速度快于其它方法，而且稳态SINR值与理论最优值相差不大，明显优于其它方法。
实验2 存在非相干局部散射时的性能
分布式或非相干局部散射源是由局部散射物导致的多径散射效应引起的，这种情况广泛存在于声呐、雷达和无线通信的应用场合。这里假设信号为非相干局部散射源，则该信号具有时变空间特性，可以设其导向矢量为
Figure 399163DEST_PATH_IMAGE107
，式中
Figure 447681DEST_PATH_IMAGE109
相互独立且服从零均值、方差为1的复高斯分布，在每次仿真中，
Figure 392503DEST_PATH_IMAGE110
相互独立且服均值为
Figure 744987DEST_PATH_IMAGE095
，方差为的高斯分布，在每次仿真中的不同快拍时
Figure 938519DEST_PATH_IMAGE110
值不变。但注意为第k次快拍时各路径的幅度，在每次快拍采样时
Figure 687032DEST_PATH_IMAGE113
值均有变化，因此
Figure 894023DEST_PATH_IMAGE114
值也是时变的，波束形成器的输出信干噪比可按
Figure 319057DEST_PATH_IMAGE115
计算。
实验结果见附图3和附图4，图3给出了快拍数
Figure 244288DEST_PATH_IMAGE099
时不同方法的输出SINR随输入SNR变化的关系图。图4给出了输入信噪比为
Figure 530912DEST_PATH_IMAGE100
时不同方法的输出SINR随采样快拍数变化的关系图。可以看出，虽然在高信噪比时本文方法的性能稍有下降，但还是明显优于其它方法。
本发明中出现的矩阵变量：
Figure 671038DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 689809DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 164653DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 192652DEST_PATH_IMAGE030
， I  ，
Figure 374235DEST_PATH_IMAGE023
，，
Figure 840561DEST_PATH_IMAGE116
，
Figure 406672DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 521390DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 147543DEST_PATH_IMAGE117
，，
Figure 331400DEST_PATH_IMAGE119
，
Figure 12786DEST_PATH_IMAGE088
。
本发明中出现的向量变量：
Figure 168961DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 28332DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 637168DEST_PATH_IMAGE005
， a ，
Figure 545081DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure DEST_PATH_IMAGE120
，
Figure 431129DEST_PATH_IMAGE121
（
Figure 399085DEST_PATH_IMAGE075
），
Figure 809731DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 521335DEST_PATH_IMAGE123
，
Figure DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure 448840DEST_PATH_IMAGE125
，
Figure DEST_PATH_IMAGE126
，
Figure 400746DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 46491DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure 561786DEST_PATH_IMAGE076
（），
Figure 902824DEST_PATH_IMAGE127
，
Figure DEST_PATH_IMAGE128
。

Claims (1)

1.基于干扰噪声矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、建立最小方差无畸变响应波束形成问题的信号模型
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE001
元均匀线阵在k时刻接收的窄带信号可表示为：
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE002
 (1)，其中，M维矢量
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE005
分别表示统计独立的期望信号、干扰信号和高斯白噪声分量，期望信号
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE006
中的为信号波形， a 为期望信号导向矢量；在导向矢量 a 精确已知时，基于最大输出信干噪比准则计算得到最小方差无畸变响应波束形成问题：
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE008
 (4)，其中，
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE009
为波束形成复权值矢量，
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE010
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 2014100168498100001DEST_PATH_IMAGE012
维的干扰噪声协方差矩阵；(4)式的最优解即为最小方差无畸变响应波束形成器的最优权矢量：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
 (5)；
步骤二、干扰噪声协方差矩阵重构
干扰噪声协方差矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE014
Figure 424404DEST_PATH_IMAGE015
，其中 I 为单位矩阵，J为干扰信号源个数，各干扰信号来波方向为，相应的导向矢量为
Figure 528495DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 245916DEST_PATH_IMAGE019
分别为干扰信号功率和噪声功率；使用MUSIC空间谱表示不同方向上信号和噪声的分布，它的表达式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
 (8)，式中，为方向上基于已知阵列结构的导向矢量，
Figure 645378DEST_PATH_IMAGE023
为采样协方差矩阵做特征分解得到的噪声子空间；假设已知某角度区域
Figure DEST_PATH_IMAGE024
满足期望信号来波方向，且干扰信号方向
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，则在角度区域
Figure DEST_PATH_IMAGE027
内使用（8）式作为干扰和噪声的功率密度，于是干扰噪声协方差矩阵可表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE028
Figure DEST_PATH_IMAGE029
 (9)，用（9）式中的取代（5）式中的
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，就得到了基于重构干扰噪声协方差矩阵的波束形成器
Figure DEST_PATH_IMAGE032
 (10)；
步骤三、建立期望信号导向矢量估计的优化问题，并根据估计出的最优的期望信号导向矢量求得波束形成器的最优权矢量
把（10）式代入（4）式的目标函数得到波束形成器的输出功率最大化的条件为
Figure DEST_PATH_IMAGE033
 (12)；
定义矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE034
 (13)，则矩阵的特征分解可写为
Figure DEST_PATH_IMAGE036
 (14)，式中对角矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为特征值矩阵（
Figure DEST_PATH_IMAGE038
），酉矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为对应的特征向量矩阵；则为了避免
Figure DEST_PATH_IMAGE040
的估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE041
收敛到某个干扰的导向矢量或某几个干扰的导向矢量的线性组合，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
的约束条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE043
 (17)；
综合(12)式和(17)式，并且记
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，则期望信号导向矢量估计问题为： (21)，解出
Figure DEST_PATH_IMAGE046
后，将
Figure 31622DEST_PATH_IMAGE046
代入（10）式就得到了基于重构干扰噪声协方差矩阵和估计导向矢量的波束形成器的最优权矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE047
 (24)。
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