CN108710758A - 基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，包括：S1.计算接收信号的样本协方差矩阵；S2.将整个空间角度均匀划分成N个角度网格，在角度网格的每个角度处计算接收信号的Capon功率谱；S3.对Capon功率谱进行谱峰搜索来得到各信源的波达角的估计和功率的估计；S4.重构接收信号的干扰加噪声协方差矩阵；S5.对重构的干扰加噪声协方差矩阵进行向量化，去冗余和向量重排得到差分联合阵列的接收数据向量；S6.利用空间平滑方法得到新的样本空间平滑矩阵；S7.通过新的样本空间平滑矩阵和期望信号的波达角的估计得到波束形成加权矢量。本发明通过协方差矩阵重构，提高了样本空间平滑矩阵的收敛速度，使其仅需要更少的快拍数就可以达到更佳的性能。

Description

基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法。

背景技术

波束形成技术，又称为空域滤波，是一项阵列天线技术，是阵列信号处理中最基础的技术，在雷达、无线通信、医疗、声呐等领域有广泛应用。波束形成技术通过改变阵列天线上的加权向量来达到抑制干扰、无失真接收期望信号的目的。自适应波束形成能根据接收的训练序列或者通信信号，自适应地改变加权向量，能够获得更好的期望信号接收信干噪比，以及更好的干扰抑制效果，是实际应用和研究中的重点方向。现有自适应波束形成技术主要是基于Capon自适应波束形成器，其构建准则是最小化输出功率的同时，保证期望信号分量无失真地通过波束形成器。自适应波束形成技术已经被理论和实践证明其对期望信号导向矢量误差、协方差矩阵误差和采样快拍次数不足等问题十分敏感。造成这些误差的因素主要包括阵元位置误差，阵元间互藕，阵列通道幅相误差，期望信号波达角(directionof arrival,简称DOA)估计误差，以及局部散射等。只要已知的先验信息与真实值有偏差，就会严重影响自适应波束形成器的性能。所以如何提高自适应波束形成器的稳健性，使其对先验信息误差拥有一定容忍度，是目前自适应波束形成技术的重点研究方向。现有的经典稳健自适应波束形成方法主要分为如下几类：对角加载方法、特征子空间方法、基于导向矢量不确定集的方法和基于协方差矩阵重构的方法。其中协方差矩阵重构类方法按照定义重构干扰加噪声协方差矩阵，从而很好地消除了期望信号的成分，能够获得较高的输出信干噪比，是目前研究的热点。

嵌套阵是通过在均匀线阵中抽掉一些特定的阵元来构成的。它能够以更少的阵元、更大的阵元间距，获得更大的阵列孔径与更多的自由度。和均匀线阵相比，嵌套阵能够显著提高阵列分辨率，并且降低系统成本与复杂度。嵌套阵目前广泛地应用于阵列信号处理的DOA估计中，而在稳健自适应波束形成中，嵌套阵的应用较少，技术比较不成熟，还有许多改进的空间。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，以解决现有算法直接对样本协方差矩阵进行空间平滑带来的缓慢收敛速度问题。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，包括以下步骤：

步骤S1.计算接收信号的样本协方差矩阵；

步骤S2.将整个空间角度均匀划分成N个角度网格{θ₁,θ₂,...,θ_N}，在角度网格的每个角度处计算接收信号的Capon功率谱；

步骤S3.对Capon功率谱进行谱峰搜索来得到各信源的波达角的估计和功率的估计

步骤S4.利用各信源的波达角的估计和功率的估计重构接收信号的干扰加噪声协方差矩阵

步骤S5.对重构的干扰加噪声协方差矩阵进行向量化去冗余和向量重排得到差分联合阵列的接收数据向量

步骤S6.对得到的接收数据向量利用空间平滑方法得到新的样本空间平滑矩阵

步骤S7.通过新的样本空间平滑矩阵和期望信号的波达角的估计得到波束形成加权矢量

优选地，所述步骤S1包括以下子步骤：

S11.利用K个采样快拍计算样本协方差矩阵

其中，K为采样的次数，k为采样的序号，x(k)为嵌套阵的各个阵元接收到数据按阵元的顺序排成一列，x^H(k)为x(k)的共轭转置；

S12.对样本协方差矩阵进行特征分解计算其最小的特征值γ_min。

优选地，在所述步骤S2中：接收信号的Capon功率谱P(θ)为：

其中，a^H(θ)为a(θ)的共轭转置，a(θ)为嵌套阵在角度θ处对应的导向矢量。

优选地，所述步骤S3包括以下子步骤：

步骤S31.对接收信号的Capon功率谱进行搜索，找出功率谱P(θ)中所有的极值点和其对应的功率

步骤S32.将与样本协方差矩阵的最小特征值γ_min对比，如果

则认为为伪峰，从相应的集合中去掉和得到各信源到达角的估计和功率的估计

优选地，在所述步骤S4中，所述的接收信号的干扰加噪声协方差矩阵为：

其中，L为干扰信号的数目， 是嵌套阵在估计波达角处对应的导向矢量，I为单位矩阵，为的共轭转置。

优选地，所述步骤S5包括以下子步骤：

步骤S51.向量化接收信号的干扰加噪声协方差矩阵即将接收信号的干扰加噪声协方差矩阵的列依次排在上一列的后面形成一个新的列向量vec(·)代表求向量化；

步骤S52.去掉向量中重复的元素，并按照其对应的差分联合阵列位置从小到大的顺序重排其中的元素得到向量

优选地，在所述步骤S6中，所述的新的样本空间平滑矩阵具体为：

其中，表示向量的第i个元素。

优选地，所述的通过新的样本空间平滑矩阵和期望信号的波达角的估计得到波束形成加权矢量具体为：

将新的样本空间平滑矩阵和期望信号的波达角的估计代入到Capon波束形成器计算公式中计算波束形成加权矢量如下：

其中，为高维均匀线阵处导向矢量，为的共轭转置。

如上所述，本发明的一种基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，具有以下有益效果：

本发明通过协方差矩阵重构，提高了样本空间平滑矩阵的收敛速度，使其仅需要更少的快拍数就可以达到更佳的性能，因此更适合雷达、无线通信等复杂应用环境。同时本发明利用了嵌套阵更大的阵列孔径和更高自由度的特点，因此具有更低的复杂度和实现成本。

附图说明

图1是本发明方法的阵列设置示意图；

图2是实施方式的仿真运行所得输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线；

图3是实施方式的仿真运行所得输出信干噪比随采样快拍数变化的曲线；

图4为本发明方法的流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

如图4所示，本实施例提供一种基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，具体方案为：

在x轴上设置一个阵元的均匀线阵，取出特定位置的M＝M₁+M₂个阵元构成嵌套阵的阵列结构，如图1所示，与M满足嵌套阵由两级阵列组成，第一级由M₁个阵元组成，阵元间隔为d，取为半波长间距，于本实施例中，信号的波长λ＝0.375m，所以第二级阵列由M₂个阵元组成，阵元间距为(M₁+1)d。具体到本实施例中，M＝6,M₁＝3,M₂＝3,L＝3有L+1个远场窄带信号入射到嵌套阵上，其波达角分别为{θ₀,θ₁,θ₂,θ₃}＝{0°,-30°,30°,45°}，θ₀代表期望信号的波达角。{θ₁,θ₂,θ₃}代表干扰信号的波达角。

步骤S1：计算接收数据的样本协方差矩阵。利用K个采样快拍计算样本协方差矩阵如下：

其中,k为采样的序号，x(k)为嵌套阵的各个阵元接收到数据按阵元的顺序排成一列。在本实施例中，K＝100。

接下来对样本协方差矩阵进行特征分解计算其最小的特征值γ_min，以备后续计算。

步骤S2：将整个空间角度均匀划分成N个角度网格{θ₁,θ₂,...,θ_N}，在角度网格的每个角度处计算接收信号的Capon功率谱。

于本实施例中，将整个空间角度均匀划分成N＝1801个角度网格{θ₁,θ₂,...,θ_N}＝{-90°,-89.9°,...,89.9°,90°}，在角度网格的每个角度处计算接收信号的Capon功率谱。

其中,(·)^H代表求矩阵的共轭转置，a(θ)为嵌套阵在角度θ处对应的导向矢量，计算公式为

其中,λ代表载波波长，(·)^T代表求矩阵转置。对应的嵌套阵的阵元位置矢量为

S＝{d_n|n＝1,2,...,M}

＝{0,d,...(M₁-1)d,M₁d,[2(M₁+1)-1]d,...,[M₂(M₁+1)-1]d}

d_n指代第i个阵元的位置，例如d1＝0,d3＝2d,d6＝11d等。

具体到本实施例中，

S＝{d_n|n＝1,2,3,4,5,6}＝{0,d,2d,3d,7d,11d}(4)

步骤S3：对计算得到的Capon功率谱进行谱峰搜索来得到各信源的波达角的估计和功率的估计其中谱峰搜索去除伪峰的阈值设置为样本协方差矩阵的最小特征值γ_min。具体到本实施例中，波达角的估计功率的估计

谱峰搜索的具体步骤为：

步骤S31：对整个Capon功率谱进行搜索，找出中所有的极值点和其对应的功率

步骤S32：将与样本协方差矩阵的最小特征值γ_min对比，如果

则认为为伪峰，从相应的集合中去掉和最后得到各信源到达角的估计和功率的估计

步骤S4：利用步骤S3得到的DOA和功率根据定义重构接收信号的干扰加噪声协方差矩阵。重构公式为：

噪声功率由样本协方差矩阵的最小特征值γ_min估计，即 是嵌套阵在估计波达角处对应的导向矢量，是将代入到(3)式得到的，I为单位矩阵。

步骤S5：对得到的干扰加噪声协方差矩阵进行向量化得到向量对得到的向量进行去冗余和向量重排得到差分联合阵列的接收数据向量具体步骤为：

步骤S51：向量化干扰加噪声协方差矩阵即将干扰加噪声协方差矩阵的列依次排在上一列的后面形成一个新的列向量vec(·)代表求向量化。

步骤S52：去掉向量中重复的元素，并按照其对应的差分联合阵列位置从小到大的顺序重排其中的元素得到向量

步骤S6：对得到的向量利用空间平滑方法得到新的样本空间平滑矩阵如下：

其中,代表向量的第i个元素。

步骤S7：将新的样本空间平滑矩阵和期望信号的波达角的估计代入到Capon波束形成器计算公式中计算波束形成加权矢量如下：

其中,为高维均匀线阵处导向矢量。

对应的高维均匀线阵阵元位置矢量为

最后,将波束形成加权矢量加权到等效高维均匀线阵上。

本发首先利用协方差矩阵重构方法对接收信号的干扰加噪声协方差矩阵进行重构；然后将重构的干扰加噪声协方差矩阵向量化，再对该向量进行去冗余和重排操作得到差分联合阵列的接收向量；接下来，利用该向量构造新的样本空间平滑矩阵。该矩阵由于在空间平滑前进行了协方差矩阵重构，因此拥有更高的精度和更好的收敛速度，从而实现了发明的目的。既提高了样本空间平滑矩阵的收敛速度，又保证了最终输出信干噪比，同时拥有较低的复杂度。

为了进一步验证本发明算法的性能，设计了三个仿真实验。在仿真实验中，每个传感器的干噪比为30dB。并且，期望信号与干扰信号波达角有[-4°,4°]的均匀分布的误差。三个仿真都进行了500次独立重复实验。对比算法有样本协方差矩阵求逆波束形成器(SMIbeamformer)、直接使用样本空间平滑矩阵构造的波束形成器(SS beamformer)、基于最坏情况最优化的波束形成器(Worst-case beamformer)。

第一个实验固定采样快拍数为100，输入信噪比从-30dB变化到50dB。最后所得输出信干噪比随输入信噪比变化的曲线如图2所示；第二个实验固定输入信噪比为20dB，采样快拍数从15变化到100。最后所得输出信干噪比随采样快拍数变化的曲线如图3所示。

由图2、图3可见，在输入信号信噪比极大的动态范围内，本发明算法都能保持接近于最优值的良好信噪比，与其他对比算法相比具有明显优势，并且具有较快的收敛速度。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (8)

1.基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1.计算接收信号的样本协方差矩阵；

步骤S2.将整个空间角度均匀划分成N个角度网格{θ₁,θ₂,...,θ_N}，在角度网格的每个角度处计算接收信号的Capon功率谱；

步骤S3.对Capon功率谱进行谱峰搜索来得到各信源的波达角的估计和功率的估计

步骤S4.利用各信源的波达角的估计和功率的估计重构接收信号的干扰加噪声协方差矩阵

步骤S5.对重构的干扰加噪声协方差矩阵进行向量化去冗余和向量重排得到差分联合阵列的接收数据向量

步骤S6.对得到的接收数据向量利用空间平滑方法得到新的样本空间平滑矩阵

步骤S7.通过新的样本空间平滑矩阵和期望信号的波达角的估计得到波束形成加权矢量

2.根据权利要求1所述的基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，其特征在于，所述步骤S1包括以下子步骤：

S11.利用K个采样快拍计算样本协方差矩阵

其中，K为采样的次数，k为采样的序号，x(k)为嵌套阵的各个阵元接收到数据按阵元的顺序排成一列，x^H(k)为x(k)的共轭转置；

S12.对样本协方差矩阵进行特征分解计算其最小的特征值γ_min。

3.根据权利要求2所述的基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，其特征在于，在所述步骤S2中：接收信号的Capon功率谱P(θ)为：

其中，a^H(θ)为a(θ)的共轭转置，a(θ)为嵌套阵在角度θ处对应的导向矢量。

4.根据权利要求3所述的基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，其特征在于，所述步骤S3包括以下子步骤：

步骤S31.对接收信号的Capon功率谱进行搜索，找出功率谱P(θ)中所有的极值点和其对应的功率

步骤S32.将与样本协方差矩阵的最小特征值γ_min对比，如果则认为为伪峰，从相应的集合中去掉和得到各信源到达角的估计和功率的估计

5.根据权利要求4所述的基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，其特征在于，在所述步骤S4中，所述的接收信号的干扰加噪声协方差矩阵为：

其中，L为干扰信号的数目， 是嵌套阵在估计波达角处对应的导向矢量，I为单位矩阵，为的共轭转置。

6.根据权利要求5所述的基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，其特征在于，所述步骤S5包括以下子步骤：

步骤S51.向量化接收信号的干扰加噪声协方差矩阵即将接收信号的干扰加噪声协方差矩阵的列依次排在上一列的后面形成一个新的列向量vec(·)代表求向量化；

步骤S52.去掉向量中重复的元素，并按照其对应的差分联合阵列位置从小到大的顺序重排其中的元素得到向量

7.根据权利要求6所述的基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，其特征在于，在所述步骤S6中，所述的新的样本空间平滑矩阵具体为：

其中，表示向量的第i个元素。

8.根据权利要求7所述的基于嵌套阵和协方差矩阵重构的自适应波束形成算法，其特征在于，所述的通过新的样本空间平滑矩阵和期望信号的波达角得到波束形成加权矢量具体为：

将新的样本空间平滑矩阵和期望信号的波达角的估计代入到Capon波束形成器计算公式中计算波束形成加权矢量如下：

其中，为高维均匀线阵处导向矢量，为的共轭转置。