CN106707250B - 基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法 - Google Patents

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CN106707250B CN201710052761.5A CN201710052761A CN106707250B CN 106707250 B CN106707250 B CN 106707250B CN 201710052761 A CN201710052761 A CN 201710052761A CN 106707250 B CN106707250 B CN 106707250B
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Abstract

本发明公开了一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，思路为：建立M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，得到M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式和K个接收信号样本，进而计算样本矩阵XK的干扰加噪声采样协方差矩阵计算入射方向为的待检测期望信号的输出功率构造C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率分别为待求解量的优化方程，并得到最终优化方程；确定C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积等价于由包含的M个元素对应的M×L维矩阵T与互耦向量的乘积，确定互耦向量由C中第一行的前L个元素组成；依次计算c的解和C的解；构造优化函数，并计算基于互耦校正的自适应波束形成器权矢量。

Description

基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，特别涉及一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，适用于雷达或通信系统中均匀圆形阵列天线内传感器之间的互耦效应情况下自适应波束形成器的设计。
背景技术
阵列信号处理在通信、雷达、声纳、电子对抗、医疗成像、射电天文等领域具有广泛的应用，波束形成技术是阵列信号处理的一个重要分支；随着相控阵天线在雷达以及通信系统中的普及，波束形成技术与方法也有着飞速的发展与改进，原始的波束形成技术通过对不同的阵列传感器施加不同的馈电相位使得阵列天线接收的复信号输出相位为同一个方向，使得阵列输出增益在该方向达到最大，这也是相控阵天线的基本工作原理。
与传统的均匀直线阵列或者均匀平面阵列相比，曲线阵列以及曲面阵列对实际通信或雷达系统的天线构造具有更好的契合性，并且能够产生相对较大的有效天线孔径和较小的物理负荷，作为曲线阵列结构最简单的均匀圆形阵列的波束形成技术是曲线及曲面阵列研究的基础和热点方向。
传统的波束形成方法虽然可以在需要的方向上形成高的增益，但是不具有抑制干扰信号的功能；在20世纪60年代，Capon提出的最小方差无失真响应(MVDR)波束形成器推导出通过理论上的干扰加噪声协方差矩阵计算阵列自适应权值的方法，从而在保证期望方向上的信号的增益的情况下在干扰方向上形成响应零陷，理论上可以有效抑制干扰信号，之后出现的使用接收信号采样协方差矩阵代替理论上的干扰加噪声协方差矩阵的采样矩阵求逆(SMI)波束形成器能够根据阵列天线的接收信号自适应地抑制干扰，是经典的自适应波束形成器。
经典的采样矩阵求逆(SMI)波束形成器在理论上可以自适应地抑制干扰信号并且保证期望信号的检测性能，但是在实际应用当中，由于阵列天线阵元间的互耦效应等因素的影响，期望信号的实际导向矢量与算法中假设的理想导向矢量存在较大偏差，将传统的自适应波束形成算法应用到未经校准的阵列天线当中会导致波束形成器的性能严重下降；作为对接收信号的导向矢量偏差影响最大的因素之一的互耦效应，对自适应波束形成器的性能影响尤其显著。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，该种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法通过设定待检测期望信号的实际导向矢量与待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围，在考虑互耦效应的情况下让待检测期望信号的输出功率最大，以期望信号的输出功率和互耦系数矩阵作为待求解量构造优化方程，利用均匀圆形阵列的互耦系数矩阵是复循环对称矩阵的性质对优化方程进行简化和变形，最终完成互耦系数矩阵的求解，通过得到的互耦系数矩阵对均匀圆形阵列的理想导向矢量进行修正，完成基于互耦校正的自适应波束形成器的设计。
为了实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号入射进M个阵元的均匀圆形阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号；进而依次得到M个阵元的均匀圆形阵列接收的Q个不同方向信号X(t)和M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式t表示时间变量；
对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵XK，进而计算得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t1,t2,…,tK为K个不同的采样时刻，M、K和Q分别为大于0的自然数；
步骤2，计算得到入射方向为的待检测期望信号的输出功率进而构造M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率分别为待求解量的优化方程，所述优化方程为：
其中，表示入射方向为的待检测期望信号的输出功率，max表示求最大值操作，s.t.表示约束条件，为二范数操作，ε表示入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角；
步骤3，将所述优化方程转化为以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程，并记为最终优化方程：
步骤4，确定M个阵元阵列的均匀圆形的M×M维互耦系数矩阵C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积等价于由入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量包含的M个元素对应的M×L维矩阵T与L×1维的互耦向量c的乘积，进而确定L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第1行的前L个元素组成；L表示L×1维的互耦向量c的长度，且L为大于0的整数；
步骤5，计算得到L×1维互耦向量c的解进而计算得到M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解
步骤6，根据M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解构造以下优化函数：
其中，Pout表示M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率，w表示M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量，该M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量w是M×1维向量，w＝[w1,w2,…,wf,…,wM]T，
上标T表示转置，f∈{1,2,…,M}，wf为第f个阵元的自适应波束形成器权系数；进而计算得到基于互耦校正的M×1维自适应波束形成器权矢量
本发明的有益效果：
在阵列信号处理的自适应波束形成器的设计中，如果阵列接收的用于形成采样协方差矩阵的信号样本中含有期望信号分量并且导向矢量存在失配的情况下，传统的自适应波束形成器会出现期望信号的相消现象从而导致自适应波束形成器的性能下降；
本发明方法通过求解均匀圆形阵列的互耦系数矩阵，提供了因阵元间的互耦效应而产生失配的导向矢量的校正方法，使得互耦校正后的自适应波束形成器在考虑阵元间的互耦效应的情况下相比于其他的自适应波束形成器拥有更好的目标检测性能；
另外，本发明方法还通过优化方程的简化减少了计算时间复杂度，并且由于阵列天线的互耦系数矩阵的复用性，求解出的互耦系数矩阵能够用来校正以后的工程中相同天线阵列接收的信号的导向矢量。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。
图1是本发明的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法流程图；
图2a是期望信号的输入信噪比为10dB情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随时间采样样本数变化的对比曲线的仿真图，横坐标为采样样本数，纵坐标为对应自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；
图2b是期望信号的输入信噪比为20dB情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随时间采样样本数变化的对比曲线的仿真图，横坐标为采样样本数，纵坐标为对应自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；
图2c是期望信号的输入信噪比为30dB的情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随时间采样样本数变化的对比曲线的仿真图，横坐标为采样样本数，纵坐标为对应自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；
图3a是在采样样本数为50的情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随期望信号的输入功率变化的对比曲线的仿真图，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为对应自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；
图3b是在采样样本数为80的情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随期望信号的输入功率变化的对比曲线的仿真图，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为对应自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；
图3c是在采样样本数为100的情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随期望信号的输入功率变化的对比曲线的仿真图，横坐标为期望信号的输入信噪比，纵坐标为对应自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)。
具体实施方式
参照图1，为本发明的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法流程图；所述基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1，建立M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，其中M个阵元之间存在互耦效应和阵元幅相误差；在考虑M个阵元之间存在互耦效应和阵元幅相误差的情况下，将M个阵元的均匀圆形阵列在t时刻接收雷达阵列的回波信号表示为X(t)，X(t)＝CAS(t)+N(t)，其中，C为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，表示考虑M个阵元的均匀圆形阵列中阵元间的互耦效应时不同阵元受其他阵元的互耦影响的互耦系数组成的矩阵；X(t)为M×1维列矢量，A为M个阵元的均匀圆形阵列流型矩阵，S(t)为雷达阵列的回波信号X(t)的复包络组成的Q×1维幅度矢量，t表示时间变量。
对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵XK，进而计算得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t1,t2,…,tK为K个不同的采样时刻，M、K和Q分别为大于0的自然数。
所述步骤1可以包括以下子步骤：
1a)建立M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号分别以相同的俯仰角、不同的方位角入射进M个阵元的均匀圆形阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，该待检测期望信号的入射方向方位角为θ0，该待检测期望信号的入射方向俯仰角为进而将待检测期望信号的入射方向记为该Q-1个干扰信号各自的入射方向方位角分别为θ1,θ2,…,θQ-1，该Q-1个干扰信号各自的入射方向俯仰角分别为且Q-1个干扰信号各自的入射方向俯仰角取值分别相同；进而将Q-1个干扰信号各自的入射方向分别记为
由于假设入射进M个阵元的均匀圆形阵列内的Q个远场窄带信号各自的俯仰角取值分别相同，所以将M个阵元的均匀圆形阵列接收的Q个不同方向信号记为X(t)，其表达式为：
X(t)＝XS(t)+XI(t)+N(t)
其中，XS(t)表示M×1维待检测期望信号分量，XI(t)表示M×1维干扰信号分量，N(t)表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；所述Q-1个干扰信号各自的信号源距离M个阵元的均匀圆形阵列分别大于10km，使得同一个信号入射进不同阵元的入射角近似相等；并且1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号各自的带宽分别为10MHz以下，使得不同阵元接收的同一入射信号具有相干性。
将入射方向为的待检测期望信号记为其表达式为：
其中，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的待检测期望信号的幅度复包络，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量；表示入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量，该入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量为M×1维；C为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，表示考虑M个阵元的均匀圆形阵列中阵元间的互耦效应时每个阵元各自的互耦效应分别对其他阵元的影响程度的互耦因子组成的矩阵，该M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C是复循环对称矩阵，并由其第一行元素完全确定；当均匀圆形阵列的阵元个数为奇数时，令表示大于0的奇数，个阵元的均匀圆形阵列的维互耦系数矩阵由个元素完全确定；例如，当均匀圆形阵列的阵元个数为5时，5个阵元的均匀圆形阵列的5×5维互耦系数矩阵C的第一结构为C1，其表达式为：
可以看到，当均匀圆形阵列的阵元个数为5时，5个阵元的均匀圆形阵列的5×5维互耦系数矩阵的第一结构为C1由这3个元素完全确定，表示5个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第1个阵元的影响程度的互耦因子，表示5个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第2个阵元的影响程度的互耦因子，表示5个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第3个阵元的影响程度的互耦因子；当均匀圆形阵列的阵元个数为偶数时，令表示大于0的偶数，该个阵元的均匀圆形阵列的维互耦系数矩阵由个元素完全确定；例如，当均匀圆形阵列的阵元个数为6时，6个阵元的均匀圆形阵列的6×6维互耦系数矩阵的第二结构为C2，其表达式为：
可以看到，当均匀圆形阵列的阵元个数为6时，6个阵元的均匀圆形阵列的6×6维互耦系数矩阵的第二结构为C2由c'0、c'1、c'2、c'3这4个元素完全确定，c'0表示6个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第1个阵元的影响程度的互耦因子，c'1表示6个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第2个阵元的影响程度的互耦因子，c'2表示6个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第3个阵元的影响程度的互耦因子，c'3表示6个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第4个阵元的影响程度的互耦因子。
计算得到入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量该入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量为M×1维，所述入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量是由M个阵元的均匀圆形阵列的形状、构型和Q个不同方向信号共同决定的，是当前形状和构型的M个阵元的均匀圆形阵列中不同阵元之间分别接收Q个不同方向信号相位差的矢量，其长度为M；所述入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量其表达式为：
其中，r表示M个阵元的均匀圆形阵列的半径长度，λ表示M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的波长，上标T表示转置计算，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，sin表示取正弦值操作，cos表示取余弦值操作，e表示指数函数，M表示均匀圆形阵列包含的阵元个数。
由于M个阵元的均匀圆形阵列中阵元之间分别存在互耦效应，所以入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积，即
同理，计算得到入射方向为的干扰信号其表达式为：
其中，q∈{1,2,…,Q-1}，表示入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量，表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的第q个干扰信号的幅度复包络，不同阵元接收的同一个信号的幅度复包络是相同的；表示入射方向为的第q个干扰信号的实际导向矢量，该入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量和入射方向为的第q个干扰信号的实际导向矢量分别为M×1维，C为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵。
由此，计算得到M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号其表达式为：
其中，M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号的维数为M×1；A表示M个阵元的均匀圆形阵列流型矩阵，其维数为M×Q，并且是由Q个不同入射方向信号各自的理想导向矢量组成的矩阵，且
表示入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量，q∈{1,2,…,Q-1}；S(t)表示由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量， 表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的第q个干扰信号的幅度复包络，上标T表示转置；N(t)表示M×1维高斯白噪声矢量。
将M个阵元的均匀圆形阵列流型矩阵A、由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量S(t)各自表达式分别带入M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号中，得到M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式
其中，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角
1b)在阵列信号处理技术中，为了抑制M个阵元的均匀圆形阵列接收到对期望信号的检测造成影响的干扰信号，对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵XK，其表达式为：
其中，t1,t2,…,tK为K个不同的采样时刻；t1,t2,…,tK∈t，表示t1采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式，表示t2采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式，表示tK采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式。
然后根据最大似然估计法，以及M×K维样本矩阵XK，计算得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其表达式为：
其中，K表示对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样的采样时刻个数，上标H表示共轭转置。
步骤2，在考虑M个阵元的均匀圆形阵列中阵元之间分别存在互耦效应的情况下，入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量不同，即存在导向矢量的失配现象，如果使用入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量计算待检测期望信号的自适应波束形成器权矢量，由于入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量不符，进而使得得到的待检测期望信号的自适应波束形成器性能下降。
假设，入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的偏差范围为ε，以所述偏差范围ε为约束条件，使得入射方向为的待检测期望信号的输出功率达到最大，进而构造M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率分别为待求解量的优化方程。
所述步骤2可以包括以下子步骤：
2a)由于入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的关系为其中，C为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，是未知量，所以入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量也是未知量。
通过先验知识，设定入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围为ε，即入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的差的二范数的平方为ε，即：进而得到
ε为大于1的有理数，为二范数操作。
2b)根据空间谱估计理论，如果一个自适应波束形成器能够使得入射方向为的待检测期望信号无失真输出，即该入射方向为的待检测期望信号的输入功率与入射方向为的待检测期望信号的输出功率相等，那么入射方向为的待检测期望信号的输出功率的表达式为：
其中，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量，C表示M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵，上标H表示共轭转置，上标-1表示求逆运算；也就是说，自适应波束形成器中入射方向为的待检测期望信号的输出功率的理论最大值为自适应波束形成器中入射方向为的待检测期望信号的输出功率的实际最大值一定不大于
2c)分别将入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围为ε、入射方向为的待检测期望信号的输出功率的实际最大值一定不大于作为限制条件，使得入射方向为的待检测期望信号的输出功率达到最大构造M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率分别为待求解量的优化方程，所述优化方程的表达式为：
其中，max表示求最大值操作，s.t.表示约束条件，为二范数操作。
步骤3，对步骤2中构造出的入射方向为的期望信号的实际导向矢量和期望信号的输出功率为待求解量的优化方程进行变形，使优化方程变为一个半正定规划问题，继续对优化方程进行分析和简化，使之变为一个只有互耦系数矩阵C为待求解量的半正定规划问题。
步骤3的子步骤为：
3a)对所述优化方程中的约束条件进行变形，使之变为一个大于或等于0的不等式形式，其推导过程如下：
此时得到所述优化方程的变形式：
其中，I表示M×M维单位矩阵。
该所述优化方程的变形式的求解是一个半正定规划问题，但是待求解的量有两个：M个阵元的均匀圆形的M×M维互耦系数矩阵C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率使得求解所述优化方程的变形式所需的计算量十分庞大，需要对所述优化方程的变形式进行变换以降低计算复杂度。
3b)令则进而将所述优化方程的变形式转换为以入射方向为的待检测期望信号的输出功率的倒数ρ和M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C分别为待求解量的方程，得到所述优化方程的简化式：
对于任意的M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，入射方向为的待检测期望信号的输出功率的倒数ρ的解为ρ0，则将优化方程的简化式再次简化为只有M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C一个待求解量的方程，并得到所述优化方程的最终简化式：
此时所述优化方程的最终简化式为只有M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C一个待求解量的方程，因此将该所述优化方程的最终简化式作为以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程，该以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程是以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的半正定规划问题。
步骤4，由于M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C是一个M×M维复循环对称矩阵，因此通过M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C进行变换，将以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程转换为以L×1维的互耦向量c为待求解量的优化方程；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为奇数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的奇数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为偶数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的偶数，L表示L×1维的互耦向量c的长度，且L为大于0的整数。
具体地，由步骤1中所提到，M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C是复循环对称矩阵，该M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积等价于由入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量包含的M个元素对应的M×L维矩阵T与L×1维的互耦向量c的乘积，其对应的等价关系具体表达形式如下：
T＝T1+T2+T3+T4
其中，L×1维的互耦向量c的长度L为完全确定M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C所需元素的总个数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为奇数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的奇数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为偶数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的偶数；T1表示第一M×L维矩阵，T2表示第二M×L维矩阵，T3表示第三M×L维矩阵，T4表示第四M×L维矩阵。
分别将第一M×L维矩阵T1的第row1行、第col1列元素记为将第二M×L维矩阵T2的第row2行、第col2列元素记为将第三M×L维矩阵T3的第row3行、第col3列元素记为将第四M×L维矩阵T4的第row4行、第col4列元素记为其表达式分别如下所示：
其中，l表示中间变量， 表示向上取整操作；表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row1+col1-1处的元素值，
表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row2-col2+1处的元素值，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为M+1+row3-col3处的元素值，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row4+col4-M-1处的元素值，
row1∈[1,2,…,M]，col1∈[1,2,…,L]，row2∈[1,2,…,M]，col2∈[1,2,…,L]，row3∈[1,2,…,M]，col3∈[1,2,…,L]，row4∈[1,2,…,M]，col4∈[1,2,…,L]，
L表示L×1维的互耦向量c的长度，且L为大于0的自然数；M表示均匀圆形阵列包含的阵元个数。
因此L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第1行的前L个元素组成，即c＝[c0 c1 … cL-1]T；c0表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第1个阵元的影响程度的互耦因子，c1表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第2个阵元的影响程度的互耦因子，cL-1表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第L个阵元的影响程度的互耦因子。
步骤5，将步骤4中所阐述的等价关系应用到步骤3所述优化方程的最终简化式中，将步骤3得到的以M个阵元的均匀圆形的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程转化为对L×1维的互耦向量c的求解，其求解问题为一个单未知量的半正定规划问题，此处使用Matlab软件的凸优化工具包求解L×1维的互耦向量c，再通过M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C与L×1维的互耦向量c的关系由已经求解出的L×1维的互耦向量完成M个阵元的均匀圆形的M×M维互耦系数矩阵的求解。
步骤5包括以下子步骤：
5a)由步骤4所阐述的等价关系可得，步骤3中得到的以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程中的M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积式用入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量包含的M所有个元素构成的M×L维矩阵T与L×1维互耦向量c的乘积式代替，则将步骤3得到的以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程表示为以L×1维互耦向量c为单未知量的半正定规划优化方程：
s.t.(c-e)HTHT(c-e)≤ε
其中，e表示第1个元素为1、其余元素分别为0的L×1维向量，e＝[1 0 0 … 0]T，上标T表示转置，上标H表示共轭转置；所述以L×1维互耦向量c为单未知量的半正定规划优化方程是一个单未知量的半正定规划问题，使用Matlab的CVX凸优化计算工具求解该半正定规划优化方程，其中，CVX凸优化计算工具需要输入待求解量、目标函数和约束条件完成优化问题的求解，此处将L×1维互耦向量c作为待求解量，作为目标函数，(c-e)HTHT(c-e)≤ε作为约束条件带入CVX凸优化计算工具，即可得到L×1维互耦向量c的解
5b)由于L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第一行的前L个元素组成，因此在已经得出L×1维互耦向量c的解的情况下，由求解出的L×1维互耦向量c的解中的元素完整地计算得到M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解例如，当均匀圆形阵列包含的阵元个数为5时，L×1维的互耦向量的长度为3；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为偶数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的偶数；当雷达阵列的阵元个数M＝5时，则计算得到3×1维互耦向量的解为为3×1维矩阵，此时5个阵元的均匀圆形阵列的5×5维互耦系数矩阵的解为5×5维矩阵，根据步骤1所定义，将5个阵元的均匀圆形阵列的5×5维互耦系数矩阵的解记为其具体表达式为：
表示5个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第1个阵元的影响程度的互耦因子的解的值，表示5个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第2个阵元的影响程度的互耦因子的解的值，表示5个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第3个阵元的影响程度的互耦因子的解的值。
在已经得到的情况下，能够完整得到5个阵元的均匀圆形阵列的5×5维互耦系数矩阵的解，即完成了对于5个阵元的均匀圆形阵列的5×5维互耦系数矩阵的求解。
步骤6，在已经得到M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解的情况下，进行自适应波束形成器的权矢量w的求解，求解准则为保证入射方向为的待检测期望信号无失真输出的情况下使得入射方向为的待检测期望信号的输出功率最小，即构造以下优化函数：
其中，Pout表示M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率，w表示M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量，该M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量w是M×1维向量，w＝[w1,w2,…,wf,…,wM]T，上标T表示转置，
f∈{1,2,…,M}，wf为第f个阵元的自适应波束形成器权系数；M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率Pout为待检测期望信号的输出功率与干扰加噪声信号的输出功率之和，即Pout＝Pout(S)+Pout(I)+Pout(N)，Pout(S)表示待检测期望信号的输出功率，Pout(I)表示Q-1个干扰信号的输出功率，Pout(N)表示噪声信号的输出功率，
为入射方向为的待检测期望信号，为M个阵元的均匀圆形阵列接收的待检测期望信号的幅度复包络，为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解，为入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，上标H表示共轭转置。
为了满足入射方向为的待检测期望信号无失真输出的目的，优化函数的约束条件为所以计算得到待检测期望信号的输出功率为Pout(S)，其表达式为：
即在的约束条件下，待检测期望信号的输出功率Pout(S)是与入射方向为的待检测期望信号的入射功率相等的定值那么在待检测期望信号的输出功率Pout(S)固定为的情况下，让M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率Pout最小等价于Q-1个干扰信号的输出功率Pout(I)和噪声信号的输出功率Pout(N)之和最小，即
而Pout(I)+Pout(N)＝|wH(XI+XN)|2＝wHRI+Nw；其中，RI+N表示理论上的干扰加噪声协方差矩阵，RI+N＝(XI+XN)(XI+XN)H，
进而得到待求解的优化函数表达式：由于理论上的干扰加噪声协方差矩阵RI+N在实际工程中无法准确已知，所以在传统的自适应波束形成算法当中，用M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵代替理论上的干扰加噪声协方差矩阵RI+N，进而得到待求解的优化函数最终方程表达式：
最后，利用Lagrange乘子法求解该待求解的优化函数最终方程表达式，计算得到基于互耦校正的M×1维自适应波束形成器权矢量
由于待求解的优化函数最终方程表达式中使用M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解对M个阵元的均匀圆形阵列中的互耦因素分别进行了校正，求解出的基于互耦校正的M×1维自适应波束量形成器权矢量能够在考虑互耦影响的情况下拥有良好的性能，即完成了基于互耦校正的雷达阵列的自适应波束形成器的设计。
本发明的效果可由以下仿真实验作进一步说明：
(一)仿真条件：
1)阵列天线的仿真构型为10个阵元的均匀圆形阵列，10个阵元的均匀圆形阵列的半径长度为0.258米，10个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的波长为0.1米，干扰源数为2。
2)仿真实验的回波数据当中含有待检测期望信号，并且10个阵元的均匀圆形阵列中存在互耦效应，待检测期望信号和2个干扰源对应的干扰信号各自的实际接收分别要考虑这种互耦效应，具体仿真参数如表1所述。
表1
阵元数 10
均匀圆阵阵列的半径 0.258米
待检测期望信号与阵列法线夹角 5°
干扰信号与阵列法线夹角 30°、50°
待检测期望信号和干扰信号俯仰角 30°
不确定集约束范围 4
输入干噪比 30dB、30dB
蒙特卡洛实验次数 20
均匀圆阵阵列接收信号波长 1米
(二)仿真内容及结果分析
为了验证均匀圆阵阵列接收的用于估计计算波束形成器的自适应权矢量的干扰加噪声协方差矩阵的信号样本当中除了含有干扰信号和噪声外还含有待检测期望信号，考虑10个阵元的均匀圆形阵列中存在互耦效应的情况下，使用本发明方法设计出的波束形成器相比于使用传统的采样矩阵求逆方法设计的传统波束形成器、使用理想无失配最优方法设计的波束形成器和使用对角加载方法设计的波束形成器拥有更加良好的性能，仿真实验都假设接收的信号样本中含有待检测期望信号，并且考虑10个阵元的均匀圆形阵列中存在的互耦效应导致导向矢量存在失配现象。
参照图2a、图2b、图2c，图2a是期望信号的输入信噪比为10dB情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随时间采样样本数变化的对比曲线的仿真图，图2b是期望信号的输入信噪比为20dB情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随时间采样样本数变化的对比曲线的仿真图，图2c是期望信号的输入信噪比为30dB的情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随时间采样样本数变化的对比曲线的仿真图，图2a、图2b、图2c中的横坐标分别为采样样本数，纵坐标分别为对应自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)；
从仿真结果图2a、图2b、图2c中可以看到，在10个阵元的均匀圆形阵列输入信号功率不是很高，譬如期望信号的输入信噪比分别为10dB和20dB的情况下，在样本数较低的情况下，本发明方法的性能要好于传统的采样矩阵求逆方法，略逊于对角加载方法，但是对角加载方法中对角加载量的选取难度要高于本发明方法中不确定集的范围选取；所以综合考虑，即使是在小样本条件下，本发明方法要好于对角加载方法和采样矩阵求逆方法；在其他情况下，本发明方法的性能明显优于对角加载方法和采样矩阵求逆方法，这说明本发明方法对于互耦系数的估计较为准确，能够在阵列天线接收信号样本中含有待检测期望信号的情况下比较好地消除10个阵元的均匀圆形阵列存在的互耦效应带来的导向矢量偏差，从而提高自适应波束形成器的性能，10个阵元的均匀圆形阵列接收信号样本中的待检测期望信号分量越大，本发明方法的作用也就越明显。
参照图3a、图3b、图3c，图3a是在采样样本数为50的情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随期望信号的输入功率变化的对比曲线的仿真图，图3b是在采样样本数为80的情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随期望信号的输入功率变化的对比曲线的仿真图，图3c是在采样样本数为100的情况下，采用传统的采样矩阵求逆方法、理想无失配最优方法、对角加载方法和本发明方法各自的均匀圆形阵列的自适应波束形成器的输出信干噪比分别随期望信号的输入功率变化的对比曲线的仿真图，图3a、图3b、图3c中的横坐标分别为期望信号的输入信噪比，纵坐标分别为对应自适应波束形成器的输出信干噪比的大小，单位为分贝(dB)。
从仿真结果图3a、图3b、图3c中可以看到，在采样样本数不变的情况下，输入信噪比越大，自适应波束形成器的输出信干噪比与理论上的最优输出信干噪比的差距就越大，说明波束形成器的性能就越难以达到要求；而本发明方法由于可以极大程度上的减少互耦因素对于导向矢量造成的偏差，所以在接收信号样本中含有待检测期望信号的情况下仍然能够保持较好的性能，这种优势在大输入信噪比的情况下尤其明显。
综上所述，本发明方法由于较为准确地求解出了造成导向矢量产生偏差的互耦系数矩阵，所以在实际工程中干扰加噪声信号样本受到污染并且阵列天线受到互耦效应影响的应用环境中，较之前的波束形成方法拥有更好的目标检测性能和对于信号环境的稳健性。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号入射进M个阵元的均匀圆形阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号；进而依次得到M个阵元的均匀圆形阵列接收的Q个不同方向信号X(t)和M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式t表示时间变量；
对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵XK，进而计算得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t1，t2，…，tK为K个不同的采样时刻，M、K和Q分别为大于0的自然数；
步骤2，计算得到入射方向为的待检测期望信号的输出功率进而构造M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率分别为待求解量的优化方程，所述优化方程为：
其中，表示入射方向为的待检测期望信号的输出功率，max表示求最大值操作，s.t.表示约束条件，为二范数操作，ε表示入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角；
步骤3，将所述优化方程转化为以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程，并记为最终优化方程：
步骤4，确定M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积等价于由入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量包含的M个元素对应的M×L维矩阵T与L×1维的互耦向量c的乘积，进而确定L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第1行的前L个元素组成；L表示L×1维的互耦向量c的长度，且L为大于0的整数；
步骤5，计算得到L×1维互耦向量c的解进而计算得到M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解
步骤6，根据M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解构造以下优化函数：
其中，Pout表示M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率，w表示M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量，该M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量w是M×1维向量，w＝[w1，w2，…，wf，…，wM]T，
上标T表示转置，f∈{1，2，…，M}，wf为第f个阵元的自适应波束形成器权系数；进而计算得到基于互耦校正的M×1维自适应波束形成器权矢量
2.如权利要求1所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤1中，所述M个阵元的均匀圆形阵列接收的Q个不同方向信号X(t)和M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式其得到过程为：
建立M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号分别以相同的俯仰角、不同的方位角入射进M个阵元的均匀圆形阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，该待检测期望信号的入射方向方位角为θ0，该待检测期望信号的入射方向俯仰角为进而将待检测期望信号的入射方向记为该Q-1个干扰信号各自的入射方向方位角分别为θ1，θ2，…，θQ-1，该Q-1个干扰信号各自的入射方向俯仰角分别为且Q-1个干扰信号各自的入射方向俯仰角取值分别相同；进而将Q-1个干扰信号各自的入射方向分别记为
然后将M个阵元的均匀圆形阵列接收的Q个不同方向信号记为X(t)，其表达式为：
X(t)＝XS(t)+XI(t)+N(t)
其中，XS(t)表示M×1维待检测期望信号分量，XI(t)表示M×1维干扰信号分量，N(t)表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；将入射方向为的待检测期望信号记为其表达式为：
其中，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的待检测期望信号的幅度复包络，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量；表示入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量，该入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量为M×1维；C为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，所述M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为复循环对称矩阵；
所述入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量其表达式为：
其中，r表示M个阵元的均匀圆形阵列的半径长度，λ表示M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的波长，上标T表示转置计算，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，sin表示取正弦值操作，cos表示取余弦值操作，e表示指数函数，M表示均匀圆形阵列包含的阵元个数；
计算得到入射方向为的干扰信号其表达式为：
其中，q∈{1，2，…，Q-1}，表示入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量，表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的第q个干扰信号的幅度复包络，表示入射方向为的第q个干扰信号的实际导向矢量，该入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量和入射方向为的第q个干扰信号的实际导向矢量分别为M×1维，C为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵；
由此，计算得到M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号其表达式为：
其中，M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号的维数为M×1；A表示M个阵元的均匀圆形阵列流型矩阵，其维数为M×Q，并且是由Q个不同入射方向信号各自的理想导向矢量组成的矩阵，且
表示入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量，q∈{1，2，…，Q-1}；s(t)表示由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量， 表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的第q个干扰信号的幅度复包络，上标T表示转置；
将M个阵元的均匀圆形阵列流型矩阵A、由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量s(t)各自表达式分别代入M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号中，得到M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式
其中，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角
3.如权利要求1所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤1中，所述得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其计算过程为：
对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵XK，其表达式为：
其中，t1，t2，…，tK为K个不同的采样时刻；t1，t2，…，tK∈t，表示t1采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式，表示t2采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式，表示tK采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式；
然后根据M×K维样本矩阵XK，计算得到M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其表达式为：
其中，K表示对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样的采样时刻个数，上标H表示共轭转置。
4.如权利要求2所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2的过程为：
2a)确定入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的关系为并设定入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围为ε，进而得到
ε为大于1的有理数，为二范数操作；
2b)计算得到入射方向为的待检测期望信号的输出功率其表达式为：
其中，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量，C表示M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，表示M×K维样本矩阵XK的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵，上标H表示共轭转置，上标-1表示求逆运算；
2c)分别将入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围为ε、入射方向为的待检测期望信号的输出功率的实际最大值不大于作为限制条件，使得入射方向为的待检测期望信号的输出功率达到最大构造M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率分别为待求解量的优化方程，所述优化方程的表达式为：
其中，max表示求最大值操作，s.t.表示约束条件，为二范数操作，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角。
5.如权利要求4所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤3的子步骤为：
3a)对所述优化方程中的约束条件进行变形，使之变为一个大于或等于0的不等式形式，得到所述优化方程的变形式：
令则进而将所述优化方程的变形式转换为以入射方向为的待检测期望信号的输出功率的倒数ρ和M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C分别为待求解量的方程，得到所述优化方程的简化式：
对于任意的M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，入射方向为的待检测期望信号的输出功率的倒数ρ的解为ρ0，则将优化方程的简化式再次简化为只有M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C一个待求解量的方程，并得到所述最终优化方程：
此时所述最终优化方程为只有M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C一个待求解量的方程，因此将该所述最终优化方程作为以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程。
6.如权利要求1所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤4的过程为：
所述M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积等价于由入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量包含的M个元素对应的M×L维矩阵T与L×1维的互耦向量c的乘积，其对应的等价关系具体表达形式如下：
T＝T1+T2+T3+T4
其中，L×1维的互耦向量c的长度L为完全确定M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C所需元素的总个数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为奇数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的奇数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为偶数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的偶数；T1表示第一M×L维矩阵，T2表示第二M×L维矩阵，T3表示第三M×L维矩阵，T4表示第四M×L维矩阵；
分别将第一M×L维矩阵T1的第row1行、第col1列元素记为将第二M×L维矩阵T2的第row2行、第col2列元素记为将第三M×L维矩阵T3的第row3行、第col3列元素记为将第四M×L维矩阵T4的第row4行、第col4列元素记为其表达式分别如下所示：
其中，l表示中间变量， 表示向上取整操作；表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row1+col1-1处的元素值，
表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row2-col2+1处的元素值，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为M+1+row3-col3处的元素值，
表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row4+col4-M-1处的元素值，
row1∈[1，2，…，M]，col1∈[1，2，…，L]，row2∈[1，2，…，M]，col2∈[1，2，…，L]，row3∈[1，2，…，M]，col3∈[1，2，…，L]，row4∈[1，2，…，M]，col4∈[1，2，…，L]，L表示L×1维的互耦向量c的长度，且L为大于0的自然数；M表示均匀圆形阵列包含的阵元个数；
进而确定L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第一行的前L个元素组成，即c＝[c0 c1…cL-1]T；c0表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第1个阵元的影响程度的互耦因子，c1表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第2个阵元的影响程度的互耦因子，cL-1表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第L个阵元的影响程度的互耦因子。
7.如权利要求2所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤5的子步骤为：
5a)将所述最终优化方程转换为以L×1维互耦向量c为单未知量的半正定规划优化方程：
s.t.(c-e)HTHT(c-e)≤ε
其中，e表示第1个元素为1、其余元素分别为0的L×1维向量，e＝[1 0 0…0]T，上标T表示转置，上标H表示共轭转置；进而计算得到L×1维互耦向量c的解
5b)当均匀圆形阵列包含的阵元个数为奇数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的奇数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为偶数时，L×1维的互耦向量c的长度为 表示大于0的偶数；并根据L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第一行的前L个元素组成、所述M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为复循环对称矩阵以及L×1维互耦向量c的解进而得到M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解
8.如权利要求1所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤6的过程为：
首先，构造以下优化函数：
其中，Pout表示M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率，w表示M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量，该M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量w是M×1维向量，w＝[w1，w2，…，wf，…，wM]T，上标T表示转置，
f∈{1，2，…，M}，wf为第f个阵元的自适应波束形成器权系数；M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率Pout为待检测期望信号的输出功率与干扰加噪声信号的输出功率之和，即Pout＝Pout(S)+Pout(I)+Pout(N)，Pout(S)表示待检测期望信号的输出功率，Pout(I)表示Q-1个干扰信号的输出功率，Pout(N)表示噪声信号的输出功率，
为入射方向为的待检测期望信号，为M个阵元的均匀圆形阵列接收的待检测期望信号的幅度复包络，为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解，为入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量，θ0表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，上标H表示共轭转置；
然后确定优化函数的约束条件为进而计算得到待检测期望信号的输出功率为Pout(S)，其表达式为：
即在的约束条件下，待检测期望信号的输出功率Pout(S)是与入射方向为的待检测期望信号的入射功率相等的定值那么在待检测期望信号的输出功率Pout(S)固定为的情况下，让M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率Pout最小等价于Q-1个干扰信号的输出功率Pout(I)和噪声信号的输出功率Pout(N)之和最小，即
而Pout(I)+Pout(N)＝|wH(XI+XN)|2＝wHRI+Nw；其中，RI+N表示理论上的干扰加噪声协方差矩阵，RI+N＝(XI+XN)(XI+XN)H，
进而得到待求解的优化函数表达式：并计算得到待求解的优化函数最终方程表达式：
最后，利用Lagrange乘子法求解该待求解的优化函数最终方程表达式，计算得到基于互耦校正的M×1维自适应波束形成器权矢量 进而完成了基于互耦校正的雷达阵列的自适应波束形成器的设计。
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