CN111487478B - 基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法，针对传统信号处理方法难以处理角度依赖型复杂阵列误差的校准问题，本发明为了处理离网格目标，基于暗室测量的网格点数据，采用的局部阵列流型插值方法相对于全局阵列流型插值方法能更适应角度依赖型阵列误差；而且，深度神经网络的输入特征选取的是复数条件下的相位，而不是实际的相位，可以避免相位在±π边缘的跳变问题；最后，为了使神经网络适应带噪信号，我们只需在单个信噪比的数据上生成训练数据，而不需要在多个信噪比上生成训练数据，从而减小训练数据量，缩短训练时间。本发明相对传统信号处理方法，具有校准后的残余阵列误差更小，校准性能更好的特点。

Description

基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及对通信、声纳、雷达等接收机传感器阵列误差的校准，具体是一种基于深度神经网络的适用于角度依赖型复杂阵列误差的校准方法。

背景技术

阵列信号处理是一种广泛应用于民用和军事领域的技术，例如通信、声纳、雷达、地震学、天文学等。其工作方式是同时利用按特定形式摆放的多个传感器对接收信号进行检测和估计。在理想情况下，各个传感器的响应相同且独立，传感器位置精确可知，则阵列导向矢量具有精确的解析表达式。此时可以直接采用相关的阵列信号处理算法对信号进行处理，如测向、波束形成等。

但实际情况并非如此：由于传感器存在加工误差，各传感器响应无法完全相同，从而导致增益/相位误差；为了避免角度模糊，传感器之间一般间距较小，从而导致存在互耦；传感器的物理位置与其相位中心的差异也会导致传感器位置误差的出现。针对该问题，有学者在假设阵列误差与来波角度无关的基础上提出在线校准方法，即同时进行信号检测估计和阵列校准。然而，在高频段，传感器增益/相位误差、互耦以及传感器位置误差实际上都会随角度而变化。另一个值得注意的问题是，通常传感器阵列会加透波材料予以保护，如天线罩，这会使阵列误差更加复杂且非线性。因此，我们需要采用离线校准而不是在线校准。离线校准的思想是先在暗室中测量出阵列在不同角度的阵列导向矢量，再据此进行信号处理。目前主要有三种离线校准方法，即穷举搜索方法、增益/相位补偿法和全局阵列插值法(见文献：Mats Viberg,Maria Lanne,Astrid Lundgren.Chapter 3:Calibration inArray Processing,Classical and Modern Direction-of-Arrival Estimation[M],Academic Press,2009,Pages 93-124)。穷举搜索法是指遍历所有测得的阵列导向矢量，从中选择最优值。该方法对离网格点目标需要插值处理且计算复杂度高、存储数据量大。增益/相位补偿方法仅需要测量和存储某一角度的导向矢量并基于此对信号进行幅度和相位补偿。该方法计算复杂度低且存储数据量小，但未对其他角度的阵列误差作处理。全局阵列插值方法用各个角度测量的导向矢量，通过线性最小二乘法计算校准矩阵。该方法计算复杂度和存储数据量都适中，且性能优于增益/相位补偿法。然而，由于阵列误差的角度依赖性，线性最小二乘仍会带来较大的残余阵列误差。

发明内容

针对现有传统信号处理方法难以对角度依赖型复杂阵列误差进行校准，本发明提出一种基于深度神经网络的阵列误差校准方法，具体技术方案如下：

一种基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法，所述方法包含以下步骤：

(S1)：将阵列放置于暗室中的伺服平台上，并根据阵列主动或被动工作模式，在阵列的远场固定一角反射器或辐射源，采集暗室数据。设置系统参数使阵列输出基带信号的信噪比尽可能接近动态范围内的最大值。转动伺服使辐射源的辐射信号相对于阵列法线的到达角从小到大依次为θ₁,θ₂,...,θ_L，记录各角度对应的阵列输出基带信号x₁,x₂,...,x_L，其中x_l,l＝1,2,...,L为M维复数向量，M为阵元数，L为暗室测量的角度网格点数。

(S2)：对每个暗室测量得到的基带信号用蒙特卡罗法添加零均值高斯白噪声。对于x_l,l＝1,2,...,L，进行Q次蒙特卡罗实验。第q次蒙特卡罗实验得到信号y_lq＝x_l+ε_lq，ε_lq为方差为

的零均值高斯白噪声，对应的角度θ_lq＝θ_l，q＝1,2,...,Q。y_lq的信噪比计算公式为

||x_l||₂表示x_l的2范数。

(S3)：计算阵列导向矢量，并对暗室未测量到的角度网格点进行局部阵列流型插值处理，以细化网格。设Ω＝{θ₁,θ₂,...,θ_L}为暗室测量的网格点集合，若θ∈Ω，则导向矢量计算公式为

l＝1,2,...,L,q＝1,2,...,Q，其中y_lq[1]为y_lq的第一个元素；若

假设θ_l＜θ＜θ_l+1，则

其中a(θ)为与阵列构型相关的理想解析导向矢量，

为局部阵列流型插值矩阵。

的计算方法为：设

为包含θ_l和θ_l+1的连续I个角度网格从小到大组成的子网格集合，且I≥M，若θ_l和θ_l+1不在网格边缘，Ω′有I-1种取法。对每种取法，都可以用最小二乘法计算出一个插值矩阵

因此，设每两个连续暗室测量网格之间通过插值细化出η个网格，由于每个细化网格可计算出I-1个导向矢量，则每两个网格之间共插值出η(I-1)个导向矢量。考虑到之前的蒙特卡罗加噪处理及网格的边缘效应，由暗室量测网格和插值细化网格计算出的阵列导向矢量个数共(L+η(L-M+1)(M-1))Q。

(S4)：对每个阵列导向矢量提取对应的复数模式下的相位差。对于M元阵元阵列，可以找到

个阵元对。根据前一步的阵列导向矢量为

求对应阵元对的复数模式下的相位差。假设一个阵元对的两个阵元对应的数据分别为

中的第m和第n个元素，计算相位差时任意选择两个阵元的顺序，则该阵元对的复数模式下的相位差为

其中abs(·)为复数求模。对于同一个基线长度对应的所有阵元对的复数模式下的相位差进行平均，并对平均后的幅度进行归一化。假设一个阵列有N个不同的基线长度，则每个阵列导向矢量

可转化为一个N维的复数模式下的相位差向量

(S5)：将实数化的相位差向量

作为输入特征，来波角度θ作为输出，用反向传播算法来训练回归模式下的深度神经网络f(γ)，其中Re(·)、Im(·)和(·)^T和分别表示取实部、取虚部及转置。深度神经网络为全连接神经网络，输入层的神经元个数为2N，隐藏层层数数J≥3，输出层神经元个数为1，训练神经网络的代价函数选择最小化网络输出值的均方误差，同时设置基于网络权重的2范数的正则化项防止过拟合。

(S6)：利用训练好的深度神经网络

进行阵列误差校准。假设阵列输出的测试用基带信号为z。把z当作导向矢量并根据步骤(S4)，可计算得复数模式下的相位差向量γ_z，将其实数化后输入神经网络可以得到测试信号z的来波角度θ_z。由θ_z根据步骤(S3)结合未加噪声的暗室数据还可以求出处对应角度的真实阵列导向矢量，用于其他阵列信号处理。

作为优选，所述步骤(S1)中所选的角度网格点θ₁,θ₂,...,θ_L均匀分布于传感器的有效响应的角度区间内。

作为优选，所述步骤(S2)中设置的信噪比为实际应用中目标信噪比动态范围内的最小值。

作为优选，所述步骤(S3)中的子网格集合Ω′的元素个数I＝M。

本发明的有益效果为：本发明基于深度神经网络擅长近似复杂非线性函数的特点，将角度依赖型复杂阵列误差校准问题用机器学习的思路来解决。本发明可克服传统信号处理方法难以处理复杂非线性优化问题，具有校准后的残余阵列误差更小，校准性能更好的特点；此外，为了处理离网格目标，采用的局部阵列流型插值方法相对于全局阵列流型插值方法能更适应角度依赖型阵列误差；而且，深度神经网络的输入特征选取的是复数条件下的相位，而不是实际的相位，可以避免相位在±π边缘的跳变问题；最后，为了使神经网络适应带噪信号，我们只需在单个信噪比的数据上生成训练数据，而不需要在多个信噪比上生成训练数据，从而减小训练数据量，缩短训练时间。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的原理框图；

图3为本发明具体实施方式中训练深度神经网络所用的参数；

图4为本发明与传统信号处理方法的校准性能比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

(S1)：将阵列放置于暗室中的伺服平台上，并根据阵列主动或被动工作模式，在阵列的远场固定一角反射器或辐射源，采集暗室数据。设置系统参数使阵列输出基带信号的信噪比尽可能接近动态范围内的最大值。转动伺服使辐射源的辐射信号相对于阵列法线的到达角从小到大依次为θ₁,θ₂,...,θ_L，记录各角度对应的阵列输出基带信号x₁,x₂,...,x_L，其中x_l,l＝1,2,...,L为M维复数向量，M为阵元数，L为暗室测量的角度网格点数。

在暗室中采集信号是为了减小多径干扰的影响，确保得到的基带信号是对单个目标的响应。此外设置最大信噪比是为了保证采集到的基带信号接近无噪状态，使得后面的蒙特卡罗法加噪声能得到尽可能准确的信噪比。并且我们推荐角度网格点θ₁,θ₂,...,θ_L均匀分布于传感器的有效响应的角度区间内。

若所使用阵列为理想阵列，即无阵列误差，则采集信号x_l可写为

x_l＝a(θ_l)s,l＝1,2,...,L (1)

此处a(θ_l)为理想阵列导向矢量。假设阵列为线阵，则a(θ_l)具有解析表达式a(θ_l)＝exp(j2πμsin(θ_l)/λ)，μ为阵元位置向量，λ为信号波长，

若阵列存在误差，则a(θ_l)需要更改为

未知，不再具有解析表达式。此时，式(1)需改为

(S2)：对每个暗室测量得到的基带信号用蒙特卡罗法添加零均值高斯白噪声。对于x_l,l＝1,2,...,L，进行Q次蒙特卡罗实验。第q次蒙特卡罗实验得到信号y_lq＝x_l+ε_lq，ε_lq为方差为

的零均值高斯白噪声，对应的角度θ_lq＝θ_l，q＝1,2,...,Q。y_lq的信噪比计算公式为

||x_l||₂表示x_l的2范数。

这一步添加噪声是为了使得神经网络对带噪信号有好的泛化性能。并且我我们推荐设置添加噪声后的信噪比为实际应用中目标信噪比动态范围的最小值。理由如下：假设对(2)加不同噪声，分别得到高信噪比和低信噪比信号：

其中下标(·)_Lo、(·)_Hi分别表示低信噪比和高信噪比模式。由于ε_Lo与ε_Hi都符合高斯分布，若通过蒙特卡罗法生成尽可能多的ε_Lo，则生成的低信噪比信号将会覆盖高信噪比信号的分布，使得在低信噪比训练的神经网络对高信噪比信号也具有好的泛化性能。

(S3)：计算阵列导向矢量，并对暗室未测量到的角度网格点进行局部阵列流型插值处理，以细化网格。设Ω＝{θ₁,θ₂,...,θ_L}为暗室测量的网格点集合，若θ∈Ω，则导向矢量计算公式为

l＝1,2,...,L,q＝1,2,...,Q，其中y_lq[1]为y_lq的第一个元素；若

假设θ_l＜θ＜θ_l+1，则

其中a(θ)为与阵列构型相关的理想解析导向矢量，

为局部阵列流型插值矩阵。

的计算方法为：设

为包含θ_l和θ_l+1的连续I个角度网格从小到大组成的子网格集合，且I≥M，若θ_l和θ_l+1不在网格边缘，Ω′有I-1种取法。对每种取法，都可以用最小二乘法计算出一个插值矩阵

因此，设每两个连续暗室测量网格之间通过插值细化出η个网格，由于每个细化网格可计算出I-1个导向矢量，则每两个网格之间共插值出η(I-1)个导向矢量。考虑到之前的蒙特卡罗加噪处理及网格的边缘效应，由暗室量测网格和插值细化网格计算出的阵列导向矢量个数共(L+η(L-M+1)(M-1))Q。

这一步的主要工作是对暗室未测量的网格点进行插值处理。设置I≥M是为了使最小二乘优化问题

具有唯一解。并且这里我们推荐设置I＝M。这是为了使得用于计算插值矩阵的测量网格点尽可能靠近被插值网格，以更好体现局部阵列流型插值这一原则。使用局部阵列流型插值的基础在于阵列传感器响应在小的角度区间内不会有很大的非线性，因而最小二乘会有较好的效果。对于若θ_l和θ_l+1不在网格边缘，Ω′有I-1种取法的解释如下：假设I＝4，则Ω′可取为以下三种集合：[θ_l-2,θ_l-1,θ_l,θ_l+1]、[θ_l-1,θ_l,θ_l+1,θ_l+2]、和[θ_l,θ_l+1,θ_l+2,θ_l+3]。

(S4)：对每个阵列导向矢量提取对应的复数模式下的相位差。对于M元阵元阵列，可以找到

个阵元对。根据前一步的阵列导向矢量为

求对应阵元对的复数模式下的相位差。假设一个阵元对的两个阵元对应的数据分别为

中的第m和第n个元素，计算相位差时任意选择两个阵元的顺序，则该阵元对的复数模式下的相位差为

其中abs(·)为复数求模。对于同一个基线长度对应的所有阵元对的复数模式下的相位差进行平均，并对平均后的幅度进行归一化。假设一个阵列有N个不同的基线长度，则每个阵列导向矢量

可转化为一个N维的复数模式下的相位差向量

对于取相位差作为神经网络的输入的解释如下：根据干涉仪原理，阵元对的相位差

与来波角度θ具有以下关系：

其中，d为阵元对之间的基线长度。因此来波角度只和相位差有关而与幅度信息无关。选取相位差作为特征的另一个好处是，基于阵列导向矢量和基于阵列输出基带信号计算的相位差是相同的，这给实际应用带来灵活性。另外需要注意的是

若接近±π会发生相位跳变现象。将相位转为复数模式下会避免此问题，式(4)在复数模式下的可写为：

即求出复数相位差后需要对其幅度进行归一化。

对于提取N个不同的基线长度的相位差解释如下：假设某4元阵的阵元位置向量为μ＝[0,2,3,5]λ/2，则基线分布为1个0.5倍波长基线，2个1倍波长基线，2个1.5倍波长基线和1个2.5倍波长基线。此时N＝4，且提取相位差时相同基线的复数模式下相位差需要进行平均，然后对幅度进行归一化。

(S5)：将实数化的相位差向量

作为输入特征，来波角度θ作为输出，用反向传播算法来训练回归模式下的深度神经网络f(γ)，其中Re(·)、Im(·)和(·)^T和分别表示取实部、取虚部及转置。深度神经网络为全连接神经网络，输入层的神经元个数为2N，隐藏层层数数J≥3，输出层神经元个数为1，训练神经网络的代价函数选择最小化网络输出值的均方误差，同时设置基于网络权重的2范数的正则化项防止过拟合。

由于神经网络只能接收实数作为输入，所以需要将复数模式下的相位实数化。结合前面步骤的论述，神经网络的输入为2N×(L+η(L-M+1)(M-1))Q的矩阵，矩阵的行代表特征维度，矩阵的列代表数据样本维度。

(S6)：利用训练好的深度神经网络

进行阵列误差校准。假设阵列输出的测试用基带信号为z。把z当作导向矢量并根据步骤(S4)，可计算得复数模式下的相位差向量γ_z，将其实数化后输入神经网络可以得到测试信号z的来波角度θ_z。由θ_z根据步骤(S3)结合未加噪声的暗室数据还可以求出处对应角度的真实阵列导向矢量，用于其他阵列信号处理。

阵列校准的目的是在存在阵列误差是仍能够实现准确测角，或提取来波对应阵列流型矢量进行波束形成等其他阵列信号处理。根据步骤(S3)求真实导向矢量即用

但是此时的插值矩阵

要用θ_z附近的未加噪声的暗室测量网格数据通过最小二乘法得到。由于本发明中神经网络只有一个输出，所以该方法只对单目标情形有效。但由于多目标可以提前在频域、时域、或多普勒域等分离为多个单目标，因此本发明在大多数情况下是有效的。本发明的原理框图总结于图2。

为了验证本发明提出的基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法的正确性和相对于传统信号处理方法的优越性，做以下实验。

我们将带天线罩的某8阵元线阵放置于微波暗室，于阵列远场位置放置一辐射源，设置测试信噪比为60dB。以0.5°的间隔在[-40°，40°]内的均匀角度网格上进行扫描，并采集阵列输出基带信号。整数角度网格，即[-40°,-39°,…,40°]，上的测量数据用于构造校准(训练)数据，而小数角度网格，即[-39.5°,-38.5°,…,39.5°]，用于测试校准性能。对于本发明，在构造训练数据的步骤中，采用局部阵列流型插值时，我们有L＝81、η＝9(即在整数网格之间均匀插值出9个细化网格)，M＝8。蒙特卡罗法生成噪声样本时，我们设置Q＝100。最终训练样本的数量为(L+η(M-1)(L-M+1))Q＝474300。对于特征选择，我们在复数模式下提取N＝16个相位差，并在实数化后最终获得32个特征。用于训练深度神经网络的参数如图3所示。将基于本发明的训练于不同信噪比数据下的深度神经网络的校准性能与增益/相位补偿法和全局阵列插值法以及同几何结构的理想无误差阵列的仿真结果进行比较。比较的指标为观察校准方法在小数网格数据上的测角结果的均方根误差(RMSE)。其中增益/相位补偿法、全局阵列插值法和理想无误差阵列均采用波束形成法测角。

比较结果如图4所示，其中测角结果全部经过200次实验平均。图中横轴为信噪比从15dB变化至50dB，纵轴为测角的均方根误差。我们可以发现全局阵列插值法的RMSE优于增益/相位补偿法的RMSE。但由于较大的残余阵列误差，它们的RMSE在不同信噪比下几乎保持不变。此外，训练于高信噪比的神经网络对低信噪比数据的泛化效果较差。如果神经网络训练于信噪比动态范围内最小值，即实验中的15dB，则测角均方根误差小于0.2°，并且接近理想无误差阵列的性能。这表明本发明方法的校准后的残余阵列误差很小，在所有信噪比下校准性能都优于传统信号处理方法。

以上所述仅为本发名的较佳实施范例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的。

Claims (4)

1.基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法，其特征在于，包括以下步骤：

(S1)：将阵列放置于暗室中的伺服平台上，并根据阵列主动或被动工作模式，在阵列的远场固定一角反射器或辐射源，采集暗室数据；设置系统参数使阵列输出基带信号的信噪比尽可能接近动态范围内的最大值；转动伺服平台使辐射源的辐射信号相对于阵列法线的到达角从小到大依次为θ₁,θ₂,...,θ_L，记录各角度对应的阵列输出基带信号x₁,x₂,...,x_L，其中x_l,l＝1,2,...,L为M维复数向量，M为阵元数，L为暗室测量的角度网格点数；

(S2)：对每个暗室测量得到的基带信号用蒙特卡罗法添加零均值高斯白噪声；对于x_l,l＝1,2,...,L，进行Q次蒙特卡罗实验；第q次蒙特卡罗实验得到信号y_lq＝x_l+ε_lq，ε_lq为方差为

的零均值高斯白噪声，对应的角度θ_lq＝θ_l，q＝1,2,...,Q；y_lq的信噪比计算公式为

||x_l||₂表示x_l的2范数；

(S3)：计算阵列导向矢量，并对暗室未测量到的角度网格点进行局部阵列流型插值处理，以细化网格；设Ω＝{θ₁,θ₂,...,θ_L}为暗室测量的网格点集合，若θ∈Ω，则导向矢量计算公式为

其中y_lq[1]为y_lq的第一个元素；若

假设θ_l<θ<θ_l+1，则

其中a(θ)为与阵列构型相关的理想解析导向矢量，

为局部阵列流型插值矩阵；

的计算方法为：设

为包含θ_l和θ_l+1的连续I个角度网格从小到大组成的子网格集合，且I≥M，若θ_l和θ_l+1不在网格边缘，Ω′有I-1种取法；对每种取法，都用最小二乘法计算出一个插值矩阵

因此，设每两个连续暗室测量网格之间通过插值细化出η个网格，由于每个细化网格可计算出I-1个导向矢量，则每两个网格之间共插值出η(I-1)个导向矢量；考虑到之前的蒙特卡罗加噪处理及网格的边缘效应，由暗室量测网格和插值细化网格计算出的阵列导向矢量个数共(L+η(L-M+1)(M-1))Q；

(S4)：对每个阵列导向矢量提取对应的复数模式下的相位差；对于M元阵元阵列，找到

个阵元对；根据前一步的阵列导向矢量为

求对应阵元对的复数模式下的相位差；假设一个阵元对的两个阵元对应的数据分别为

中的第m和第n个元素，计算相位差时任意选择两个阵元的顺序，则该阵元对的复数模式下的相位差为

其中abs(·)为复数求模；对于同一个基线长度对应的所有阵元对的复数模式下的相位差进行平均，并对平均后的幅度进行归一化；假设一个阵列有N个不同的基线长度，则每个阵列导向矢量

可转化为一个N维的复数模式下的相位差向量

(S5)：将实数化的相位差向量

作为输入特征，来波角度θ作为输出，用反向传播算法来训练回归模式下的深度神经网络f(γ)，其中Re(·)、Im(·)和(·)^T和分别表示取实部、取虚部及转置；深度神经网络为全连接神经网络，输入层的神经元个数为2N，隐藏层层数J≥3，输出层神经元个数为1，训练神经网络的代价函数选择最小化网络输出值的均方误差，同时设置基于网络权重的2范数的正则化项防止过拟合；

(S6)：利用训练好的深度神经网络

进行阵列误差校准；假设阵列输出的测试用基带信号为z；把z当作导向矢量并根据步骤(S4)，计算得复数模式下的相位差向量γ_z，将其实数化后输入神经网络得到测试信号z的来波角度θ_z；由θ_z根据步骤(S3)结合未加噪声的暗室数据求出对应角度的真实阵列导向矢量，用于其他阵列信号处理。

2.如权利要求1所述的基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法，其特征在于：所述步骤(S1)中所选的角度网格点θ₁,θ₂,...,θ_L均匀分布于传感器的有效响应的角度区间内。

3.如权利要求1所述的基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法，其特征在于：所述步骤(S2)中设置的信噪比为实际应用中目标信噪比动态范围内的最小值。

4.如权利要求1所述的基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法，其特征在于：所述步骤(S3)中的子网格集合Ω′的元素个数I＝M。

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