CN108416105B - 脉冲和高斯噪声下稳健的自适应波束形成算法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于阵列天线技术领域，提供一种脉冲和高斯噪声环境下稳健的自适应波束形成算法，是在高斯和脉冲的两种噪声以及同频干扰的复杂环境下，考虑循环频率误差的实际情况，提出一种稳健的自适应循环波束形成算法，步骤包括：在已知期待信号有估计误差的循环误差频率的情况下，计算每个采样点的输出和参考信号；基于最大相关熵准则，估计导向矢量；利用输出信号的相关熵的相关函数，估计期待信号精确的循环频率，从而实现稳健的波束形成。本发明将循环相关熵理论应用到波束形成研究当中，利用最大相关熵准则构建导向向量和循环频率的求取公式；具体算法根据实际需求提出，具有抗噪性能高，计算复杂度低，所需快拍数少，波形形成鲁棒性强等特点。
Description
技术领域
本发明属于阵列天线技术领域，涉及到均匀线阵下循环平稳信号稳健的自适应波束形成方法，特别涉及到脉冲和高斯复杂噪声环境下，存在循环频率误差条件下的循环平稳信号稳健的自适应波束形成方法。
背景技术
波束形成是阵列信号处理领域的一个重要问题，在雷达、声呐、通信、医学诊断、地震勘探、射电天文等多种领域均有着极其广泛和重要的应用。传统的自适应波束形成方法需要预先知道期望信号和干扰源的方向，且其性能受信源方向的精度影响较大。然而，在许多实际应用中，信号的真实波达方向很难得到精确估计，例如移动通信和天线阵列无法进行准确校准，在此情况下即使期望信号或阵列流形的方向角存在很小的误差，也会导致估计性能下降。而且，传统算法多假设背景噪声服从高斯分布。但是受到自然环境或人工环境的影响，噪声可能呈现脉冲特性，此时利用Alpha稳定分布对噪声进行描述更加合适。由于Alpha稳定分布不存在有限二阶矩，传统算法性能严重退化甚至失效。
同时，在信号的波束形成问题的研究中，以往大多数算法仅利用阵列接收信号的空间特性，很少考虑到信号的时域统计特性。在无线通信领域存在一类常见的非平稳信号——循环平稳信号，研究表明，利用这类信号在时域特有的循环平稳特性能提高信号波达方向的估计性能。为此，涌现出大量循环自适应波束形成的相关算法。然而，大多数算法都需要准确获得循环平稳信号的循环频率，当存在循环频率误差时，算法的估计性能会明显下降，也就是说算法对循环周期误差缺乏鲁棒性。为此，本发明提出一种适用于高斯和脉冲两种噪声环境下的循环自适应波束形成算法，该算法可以在存在循环频率估计误差，且在不知期望信号以及到达角等先验信息的情况下，得到稳健的自适应波束形成。
发明内容
针对现有循环波束形成技术中脉冲噪声、循环频率误差以及同频干扰等因素对波束形成性能的影响，本发明提出脉冲和高斯噪声下稳健的自适应波束形成算法。该算法利用期望信号在特定循环频率下的相关熵的循环相关函数，较好的抑制了在此循环频率下不具有循环特性的干扰信号以及噪声。基于此特性，本发明将最大相关熵准则作为代价函数，计算循环自适应阵列波束形成的导向权矢量。进一步，利用在无循环频率误差情况下输出信号的相关熵的相关函数为最大值的性质，推导出循环频率的迭代公式，进而得到精确的循环频率估计值。
综上，本发明的核心是利用最大相关熵准则和相关熵的相关函数分别构建导向矢量以及循环频率的迭代公式，从而实现在存在循环频率误差的情况下的稳健的波束形成。要完成这一核心目标，需要解决问题如下：
(1)脉冲噪声和同频干扰存在的复杂通讯环境下，稳健的自适应循环波束形成；
(2)存在循环频率误差下的稳健的自适应循环波束形成算法研究；
(3)降低计算复杂度，提高算法的实时性。
为了达到上述目的，解决上述问题，本发明的技术方案为：
一种脉冲和高斯噪声下稳健的自适应波束形成算法，其算法总流程图见图1，具体包括如下步骤：
第一步，在已知具有估计误差的循环频率的情况下，计算每个采样点的输出信号和参考信号。
第二步，基于最大相关熵准则，估计导向矢量。
第三步，利用输出信号的相关熵的相关函数，估计精确的循环频率。
第四步，实现稳健的波束形成。
本发明的有益效果为：本发明在不知期望信号以及到达角等先验信息的情况下，利用最大相关熵准则构建导向矢量，使得该算法适用于高斯和更为复杂的脉冲噪声环境，同时结合相关熵的循环相关函数使得算法可以较好抑制同频干扰的影响。同时，考虑存在循环频率误差的实际情况，通过求取输出信号的相关熵的相关，实现存在循环频率误差下的稳健的自适应波束形成，具有重要的实际意义。
附图说明
图1是本发明的总流程图；
图2是本发明的具体算法步骤的详细流程图；
图3是本发明在高斯噪声环境下得到的波束形成方向图；
图4是本发明在高斯和脉冲两种不同噪声环境下得到的信噪干比随着信噪比变换的曲线图；
图5是本发明在高斯和脉冲两种不同噪声环境下得到的信噪干比随着信噪比增加的曲线图；
图6是本发明在高斯和脉冲两种不同噪声环境下得到的信噪干比随着快拍数增加的曲线图；
图7是本发明在高斯和脉冲两种不同噪声环境下得到的信噪干比随着频率误差增加的曲线图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案及其优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述。
首先，给出本发明的输入信息以及本发明的最终目标：
假设一估计的具有误差的循环频率为的期待信号以及K个干扰源入射到M阵元的均匀线性阵列上，得到有限快拍数为N的阵列信号x(n)。本发明的目的是估计导向矢量，提取期待信号的估计值y(n)＝wHx(n)，由估计值得到稳健的波束形成。
一种脉冲和高斯噪声下稳健的自适应波束形成算法，其算法的流程图如图2所示，包括以下步骤：
一、设定初始值：n＝0
期待信号的初始循环频率μ0为估计得到的具有估计误差的循环频率
导向矢量的初始值为M×1维的零向量；
输出信号y(n)的相关熵的相关函数的导数初始值Δ(vyy(μ0,0))＝0；
输入阵列信号x(n)相关熵的相关矩阵为M×M维的零矩阵；
循环相关矩阵为M×M维的零矩阵；
二、迭代点数n由0到N，求解导向向量的最优解，从而实现稳健的波束形成，具体步骤如下：
第一步，已知期待信号的具有估计误差的初始循环频率的情况下，计算每个采样点的输出信号和参考信号
(1)利用接收到的阵列信号x(n)，计算第n个快拍点的输出信号其中(·)H表示矩阵共轭转置，则表示第n次迭代导向矢量；
(2)利用接收到的阵列信号x(n)和估计的循环频率μn，计算参考信号其中(·)*表示向量的共轭；υ为信号的时延，可设置为1至N-1中的一定值；c为M×1维的控制向量，通常为方便可设定为单位向量。
第二步，利用输出信号的相关熵的相关函数，估计精确的循环频率
(1)利用接收到的阵列信号x(n)以及第n次迭代导向向量估计接收信号x(n)第n+1次迭代的相关熵的自相关矩阵+κσ(e(n))x(n)x*(n)，这里表示为核函数；σ为核长；误差函数e(n)＝wHx(n)-r(n)。
(2)利用接收到的阵列信号x(n)以及第一步步骤(2)中得到的参考信号r(n,μn)，估计输入信号x(n)和参考信号r(n,μn)的第n+1次迭代的相关熵的相关矩阵
(3)根据第一步步骤(1)中的输出信号y(n)，估计第n次迭代的步长参数其中ξ≠1为一给定的正常数；矩阵
(4)利用第一步步骤(1)中得到的输出信号y(n)，估计第n+1次迭代的输出信号y(n)的相关熵的相关函数的导数：
其中，矩阵Rxx(n)＝E[x(n)xH(n)]为信号x(n)的自相关矩阵；为信号x(n)与其估计信号y(n)的互相关函数；ryy(n)＝E[y(n)y*(n)]为估计信号y(n)的自相关函数。
(5)进一步基于第二步(3)中的迭代步长λn以及第二步(4)中y(n)的相关熵的相关函数的导数Δ(vyy(μn+1,n+1))，估计第n+1次迭代的期待信号的循环频率μn+1＝μn+λnΔ(vyy(μn+1,n+1))。
第三步，基于最大相关熵准则，估计导向矢量
最后利用第二步(1)中得到的以及第二步(2)中得到的更新导向向量
第四步，实现稳健的波束形成
重复第一步到第三步直到n为快拍数N-1，得到最终的导向矢量w(μN-1,N-1)，从而实现在具有循环频率估计误差情况下的稳健的波束形成。
仿真条件为两个远场的100％余弦滚降脉冲波形的BPSK信号，两个信号具有相同的载频但是不同的波特率，即两个信号的循环频率不同。其中期待信号的波特率为1/5，另一个干扰源的波特率为5/11，故可以结合BPSK信号的循环特性对期待信号进行提取，且仿真中的循环频率误差为0.08。图3和图4是分别在高斯和脉冲噪声下得到的方向图。从图中可以看出，本发明提出的方法在高斯和脉冲的两种噪声环境下，且存在循环频率误差和同频干扰的条件下均可以实现期待信号的提取。进一步为了证明本发明算法在不同快拍数，信噪比以及循环频率误差下的稳健性，分别在高斯和脉冲的两种噪声环境下进行了蒙特卡罗实验，其仿真结果分别如图5、图6以及图7所示。从此结果可以看出，随着快拍数的增加，信噪比的增强以及循环频率误差的减少，本发明算法均会有所增强，且在一定情况下，会趋于稳定，实现稳健的波束形成。
Claims (1)
1.一种脉冲和高斯噪声下稳健的自适应波束形成算法，其特征在于，所述的自适应波束形成算法包括以下步骤：
一、设定初始值：n＝0
期待信号的初始循环频率μ0为估计得到的具有估计误差的循环频率
导向矢量的初始值为M×1维的零向量；
输出信号y(n)的相关熵的相关函数的导数初始值Δ(vyy(μ0,0))＝0；
输入阵列信号x(n)相关熵的相关矩阵为M×M维的零矩阵；
循环相关矩阵为M×M维的零矩阵；
二、迭代点数n由0到N，求解导向向量的最优解，实现稳健的波束形成，具体步骤如下：
第一步，已知带有误差的循环频率的情况下，计算每个采样点的输出信号和参考信号
(1)利用接收到的阵列信号x(n)，计算第n个快拍点的输出信号其中(·)H表示矩阵共轭转置，表示第n次迭代导向矢量；
(2)利用接收到的阵列信号x(n)和估计的循环频率μn，计算参考信号其中(·)*表示向量的共轭；υ为信号的时延；c为M×1维的控制向量；
第二步，利用输出信号的相关熵的相关函数，估计精确的循环频率
(1)利用接收到的阵列信号x(n)以及第n次迭代导向向量估计接收信号x(n)第n+1次迭代的相关熵的自相关矩阵 这里表示为核函数；σ为核长；误差函数e(n)＝wHx(n)-r(n)；
(2)利用接收到的阵列信号x(n)以及第一步步骤(2)中得到的参考信号r(n,μn)，估计输入信号x(n)和参考信号r(n,μn)的第n+1次迭代的相关熵的相关矩阵
(3)根据第一步步骤(1)中的输出信号y(n)，估计第n次迭代的步长参数其中ξ≠1，为正常数；矩阵
(4)利用第一步步骤(1)中得到的输出信号y(n)，估计第n+1次迭代的输出信号y(n)的相关熵的相关函数的导数：
其中，矩阵Rxx(n)＝E[x(n)xH(n)]为信号x(n)的自相关矩阵；为信号x(n)与其估计信号y(n)的互相关函数；ryy(n)＝E[y(n)y*(n)]为估计信号y(n)的自相关函数；
(5)进一步基于第二步(3)中的迭代步长λn以及第二步(4)中y(n)的相关熵的相关函数的导数Δ(vyy(μn+1,n+1))，估计第n+1次迭代的期待信号的循环频率μn+1＝μn+λnΔ(vyy(μn+1,n+1))；
第三步，基于最大相关熵准则，估计导向矢量
利用第二步(1)中得到的以及第二步(2)中得到的更新导向向量
第四步，实现稳健的波束形成
重复第一步到第三步直到n为快拍数N-1，得到最终的导向矢量w(μN-1,N-1)，实现在具有循环频率估计误差情况下的稳健的波束形成。
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Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| CN111487478B (zh) * | 2020-03-27 | 2022-04-01 | 杭州电子科技大学 | 基于深度神经网络的角度依赖型复杂阵列误差校准方法 |
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Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103117788A (zh) * | 2013-02-20 | 2013-05-22 | 西安邮电大学 | 智能天线稳健干扰抑制方法 |
| CN103944624A (zh) * | 2014-03-25 | 2014-07-23 | 电子科技大学 | 基于迭代算法的稳健波束形成方法 |
| CN104777491A (zh) * | 2015-04-22 | 2015-07-15 | 北京北斗星通导航技术股份有限公司 | 一种盲波束宽带干扰抑制方法及装置 |
| CN105302940A (zh) * | 2015-09-16 | 2016-02-03 | 大连理工大学 | 一种基于循环相关熵的载频估计方法 |
| CN107342836A (zh) * | 2017-03-17 | 2017-11-10 | 深圳大学 | 脉冲噪声下的加权稀疏约束稳健波束形成方法及装置 |
Family Cites Families (3)
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|---|---|---|---|---|
| US8284098B2 (en) * | 2010-11-24 | 2012-10-09 | Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. | Persymmetric parametric adaptive matched filters for detecting targets using space-time adaptive processing of radar signals |
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Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103117788A (zh) * | 2013-02-20 | 2013-05-22 | 西安邮电大学 | 智能天线稳健干扰抑制方法 |
| CN103944624A (zh) * | 2014-03-25 | 2014-07-23 | 电子科技大学 | 基于迭代算法的稳健波束形成方法 |
| CN104777491A (zh) * | 2015-04-22 | 2015-07-15 | 北京北斗星通导航技术股份有限公司 | 一种盲波束宽带干扰抑制方法及装置 |
| CN105302940A (zh) * | 2015-09-16 | 2016-02-03 | 大连理工大学 | 一种基于循环相关熵的载频估计方法 |
| CN107342836A (zh) * | 2017-03-17 | 2017-11-10 | 深圳大学 | 脉冲噪声下的加权稀疏约束稳健波束形成方法及装置 |
Non-Patent Citations (1)
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| 稳健的自适应波束形成及应用研究;刘宏清;《中国优秀硕士学位论文全文数据库.信息科技辑》;20070214(第02期);第I136-51页 * |
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