CN109143153A - 一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，涉及阵列信号处理领域；其包括步骤1：将远场不相干信号入射到已构造的超嵌套阵列结构获得阵列接收信号；步骤2：向量化阵列接收信号的协方差矩阵获得虚拟传感器的接收信号；步骤3：将虚拟传感器的接收信号进行稀疏获得优化函数后求解优化函数获得估计值；步骤4：根据估计值和已划分的网格点构建空间功率谱后通过搜索估计信号的方向角；本发明解决了现有嵌套阵列波达方向估计方法因采用空间平滑算法需要对连续的传感器划分为相互重叠的子阵列导致自由度降低的问题，达到了利用阵列间产生的虚拟传感器增加阵列的自由度，使用稀疏重构算法最大限度增加估计信源数，降低误差的效果。

Description

一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，尤其是一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法。

背景技术

波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计指估计空域中接收到的信号的来波方向，是阵列信号处理中一个主要的研究方向，阵列信号接收模型对波达方向估计尤为重要；现有技术中基于MUSIC方法及空间平滑算法，N个阵元的均匀线性阵列最多能估计到N-1个信号源的方向，且均匀线性阵列阵元之间存在着严重的耦合，使得估计精度大大下降；相互耦合指相邻传感器对传感器的输出信号会产生影响，传感器阵元之间的间距越小，相互耦合会越大；当信源数大于阵元数时，采用均匀线性阵列无法探测到所有的信源，因此提出互质阵列和嵌套阵列，这两种阵列结构利用实际传感器之间的位置差产生虚拟传感器，从而增加了阵列的自由度，自由度定义为阵列中传感器阵元的个数，包含实际传感器和虚拟传感器；因此针对嵌套阵列利用空间平滑算法进行波达方向估计时，能实现估计的信源数大于阵元数；但是空间平滑算法需将连续的传感器阵列划分为多个相互重叠的子阵列，通过各个子阵列信号协方差矩阵相加平均后进行波达方向估计，使得实际可用的自由度减少一半；所以在进行波达方向估计时，需要考虑阵列自由度以及阵元之间的相互耦合。

发明内容

本发明的目的在于：本发明提供了一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，解决了现有嵌套阵列波达方向估计方法因采用空间平滑算法需要对连续的传感器划分为相互重叠的子阵列导致自由度降低的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，包括如下步骤：

步骤1：将远场不相干信号入射到已构造的超嵌套阵列结构获得阵列接收信号；

步骤2：向量化阵列接收信号的协方差矩阵获得虚拟传感器的接收信号；

步骤3：将虚拟传感器的接收信号进行稀疏获得优化函数后求解优化函数获得估计值；

步骤4：根据估计值和已划分的网格点构建空间功率谱后通过谱峰搜索估计信号的方向角。

优选地，所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：根据公式1-3构造超嵌套阵列结构，公式1-3如下：

S＝X₁UX₂UX₃UX₄UX₅UX₆(1)

其中，N＝N₁+N₂表示阵列传感器阵元数，N₁≥4，N₂≥3，X_i表示传感器阵元位置， A_i、B_i和r表示计算阵元位置的辅助参数；

步骤1.2：将D个远场窄带不相干信号从不同方向入射到超嵌套阵列获得阵列接收信号 x[k]，计算公式如下：

x[k]＝As[k]+n[k](4)

其中，不同方向为θ₁,θ₂,K,θ_D，A＝[a(θ₁),a(θ₂),K,a(θ_D)]表示导向矩阵， s[k]＝[s₁[k],s₂[k],K,s_D[k]]表示空间信号向量，n[k]表示白噪声向量，且与空间信号向量不相关，k表示快拍数。

优选地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：利用时间平均估计阵列接收信号x[k]的协方差矩阵计算公式如下：

其中，(·)^H表示共轭转置操作，T表示快拍数的上限值；

步骤2.2：向量化阵列接收信号的协方差矩阵获得超嵌套阵列中虚拟传感器的接收信号z：

其中，B(θ)表示虚拟阵列导向向量，vec(·)表示矩阵向量化，r表示入射信号功率，I_z表示单位矩阵向量化，σ²表示白噪声功率。

优选地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将给定的波达方向的角度域等间距划分为Q个网格点，对虚拟传感器的接收信号z稀疏化获得稀疏信号计算公式如下：

其中，表示网格点，表示过完备基，表示D-稀疏向量，I_z表示单位矩阵向量化；

步骤3.2：根据稀疏信号构建关于的优化函数，优化函数如公式8所示：

其中，β为阈值常数，||·||₁和||·||₂分别表示矩阵1范数和矩阵2范数，表示D-稀疏向量，s.t表示约束条件；

步骤3.3：求解优化函数获得D-稀疏向量的估计值

优选地，所述步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将估计值作为纵坐标，Q个均匀分布的网格点作为横坐标，画出空间功率谱；

步骤4.2：通过谱峰搜索寻找空间功率谱的峰值，所述峰值对应的横坐标即为信号的方向角的估计结果。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.本发明通过使用稀疏重构算法对超嵌套阵列进行波达方向估计，在保证其的自由度的同时提高了估计精度，解决了现有嵌套阵列波达方向估计方法因采用空间平滑算法需要对连续的传感器划分为相互重叠的子阵列导致自由度降低的问题，达到了利用阵列间产生的虚拟传感器增加阵列的自由度，使用稀疏重构算法最大限度增加估计信源数，降低了误差的效果；

2.本发明采用稀疏重构算法，不需要要求阵列是连续的且不需要将阵列划分为很多个相等的子阵列，算法简便且保证了其的自由度；

3.本发明的超嵌套阵列可以产生虚拟传感器增大自由度，同时增大实际传感器之间的间距，减少相互耦合的影响，进一步降低估计的误差；

4.本发明利用实际传感器位置差形成虚拟传感器增加阵列的自由度，实现信号源个数大于实际传感器个数情况下的波达方向估计即在估计相同信号源数时，所用的实际传感器个数减少，实现保证阵列的自由度的同时节约成本。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明的估计示意图；

图3是本发明的超嵌套阵列结构示意图。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

下面结合图1-3对本发明作详细说明。

相干信号是指每个信号的频率相同，不相干信号指每个信号的频率不同；相干信号进行估计时需要进行去相干处理，将协方差矩阵的秩恢复到信号源数；不相干信号协方差矩阵时，可视为一个对角矩阵，进行估计时相比相干信号不需要克服什么问题，操作简便。

一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，包括如下步骤：

步骤1：将远场不相干信号入射到已构造的超嵌套阵列结构获得阵列接收信号；

步骤2：向量化阵列接收信号的协方差矩阵获得虚拟传感器的接收信号；

步骤3：将虚拟传感器的接收信号进行稀疏获得优化函数后求解优化函数获得估计值；

步骤4：根据估计值和已划分的网格点构建空间功率谱后通过谱峰搜索估计信号的方向角。

步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：根据公式1-3构造超嵌套阵列结构，公式1-3如下：

S＝X₁UX₂UX₃UX₄UX₅UX₆(1)

其中，N＝N₁+N₂表示阵列传感器阵元数，N₁≥4，N₂≥3，X_i表示传感器阵元位置， A_i、B_i和r表示计算阵元位置的辅助参数；

步骤1.2：将D个远场窄带不相干信号从不同方向入射到超嵌套阵列获得阵列接收信号 x[k]，计算公式如下：

x[k]＝As[k]+n[k](4)

其中，不同方向为θ₁,θ₂,K,θ_D，A＝[a(θ₁),a(θ₂),K,a(θ_D)]表示导向矩阵， s[k]＝[s₁[k],s₂[k],K,s_D[k]]表示空间信号向量，n[k]表示白噪声向量，且与空间信号向量不相关，k表示快拍数，即表示在第k个时刻对所有阵元同时采样，nd表示各个实际传感器的位置，d＝λ/2，λ表示信号的波长，n＝1,2,K,N₁+N₂；

步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：利用时间平均估计阵列接收信号x[k]的协方差矩阵计算公式如下：

其中，(·)^H表示共轭转置操作，T表示快拍数的上限值；

步骤2.2：向量化阵列接收信号的协方差矩阵获得超嵌套阵列中虚拟传感器的接收信号z：

其中，B(θ)表示虚拟阵列导向向量，vec(·)表示矩阵向量化，r表示入射信号功率， I_z表示单位矩阵向量化，σ²表示白噪声功率。

所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将给定的波达方向的角度域等间距划分为Q个网格点，对虚拟传感器的接收信号z稀疏化获得稀疏信号计算公式如下：

其中，表示网格点，表示过完备基，表示D-稀疏向量，I_z表示单位矩阵向量化；角度域一般为-90度到90度；

步骤3.2：根据稀疏信号构建关于的优化函数，优化函数如公式8所示：

其中，β为阈值常数，||·||₁和||·||₂分别表示矩阵1范数和矩阵2范数，表示D-稀疏向量，s.t表示约束条件；

步骤3.3：求解优化函数获得D-稀疏向量的估计值

步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将估计值作为纵坐标，Q个均匀分布的网格点作为横坐标，画出空间功率谱；

步骤4.2：通过谱峰搜索寻找空间功率谱的峰值，所述峰值对应的横坐标即为信号的方向角的估计结果。

实施例1

仿真：超嵌套阵列N₁＝5,N₂＝5，其结构如图3所示，假设有16个窄带信号入射到该超嵌套阵列(16>10＝5+5)，来波方向均匀分布于-60o到60o之间，信噪比为0dB，快拍数K 为300，通过谱峰搜索得到16个波峰，D-稀疏向量的估计值为向量，其包含的值与角度域网格点一一对应，估计图中每一个波峰对应的横坐标得到对应的方向角的估计值，如图2 所示，得到的方向角比起现有的空间平滑算法误差大大地降低。

本申请基于超嵌套阵列，利用稀疏重构的方法进行波达方向估计，利用超嵌套阵列产生的虚拟传感器，达到估计信源数大于实际传感器数的效果，在实际应用中，大大节约成本。相比于原有的空间平滑算法，采用稀疏重构算法可以保证自由度的同时取得更小的估计误差。现有技术中采用空间平滑算法要求产生的虚拟传感器必须是连续的，本申请因采用稀疏重构算法不要求阵列是连续的且不需要将阵列划分为很多个相等的子阵列，因此本申请还适用于产生非连续虚拟传感器的结构，实用性强；空间平滑算法和稀疏重构算法都是通过谱峰搜索来确定信号的方位角，空间谱最大的点对应的信号方位角与实际信号方位角之间存在着一定误差，本申请采用超嵌套阵列，传感器阵列阵元增加，增加了实际传感器之间的间距，减小了实际传感器器之间的耦合，估计越准确，减小了估计误差；其中间距增大减小耦合的具体原理：超嵌套阵列增加了实际传感器之间的间距，且通过位置差产生的虚拟传感器中，位置差为1和2的虚拟传感器会很少；比如说：一个传感器位于坐标点5，另一个传感器位于坐标点6，则两个传感器之间的位置差为1和-1，在1和-1两点会形成两个虚拟传感器，位置差绝对值为1和2的个数越少，阵元之间的相互耦合越小。本发明通过使用稀疏重构算法对超嵌套阵列进行波达方向估计，在保证其的自由度的同时提高了估计精度，解决了现有嵌套阵列波达方向估计方法因采用空间平滑算法需要对连续的传感器划分为相互重叠的子阵列导致自由度降低的问题，达到了利用阵列间产生的虚拟传感器增加阵列的自由度，使用稀疏重构算法最大限度增加估计信源数，降低了误差的效果。

Claims (5)

1.一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：将远场不相干信号入射到已构造的超嵌套阵列结构获得阵列接收信号；

步骤2：向量化阵列接收信号的协方差矩阵获得虚拟传感器的接收信号；

步骤3：将虚拟传感器的接收信号进行稀疏获得优化函数后求解优化函数获得估计值；

步骤4：根据估计值和已划分的网格点构建空间功率谱后通过谱峰搜索估计信号的方向角。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，其特征在于：所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：根据公式1-3构造超嵌套阵列结构，公式1-3如下：

S＝X₁UX₂UX₃UX₄UX₅UX₆(1)

其中，N＝N₁+N₂表示阵列传感器阵元数，N₁≥4，N₂≥3，X_i表示传感器阵元位置，A_i、B_i和r表示计算阵元位置的辅助参数；

步骤1.2：将D个远场窄带不相干信号从不同方向入射到超嵌套阵列获得阵列接收信号x[k]，计算公式如下：

x[k]＝As[k]+n[k] (4)

其中，不同方向为θ₁,θ₂,K,θ_D，A＝[a(θ₁),a(θ₂),K,a(θ_D)]表示导向矩阵，s[k]＝[s₁[k],s₂[k],K,s_D[k]]表示空间信号向量，n[k]表示白噪声向量，且与空间信号向量不相关，k表示快拍数。

3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：利用时间平均估计阵列接收信号x[k]的协方差矩阵计算公式如下：

其中，(·)^H表示共轭转置操作，T表示快拍数的上限值；

步骤2.2：向量化阵列接收信号的协方差矩阵获得超嵌套阵列中虚拟传感器的接收信号z：

其中，B(θ)表示虚拟阵列导向向量，vec(·)表示矩阵向量化，r表示入射信号功率，I_z表示单位矩阵向量化，σ²表示白噪声功率。

4.根据权利要求1所述的一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，其特征在于：所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将给定的波达方向的角度域等间距划分为Q个网格点，对虚拟传感器的接收信号z稀疏化获得稀疏信号计算公式如下：

其中，表示网格点，表示过完备基，表示D-稀疏向量，I_z表示单位矩阵向量化；

步骤3.2：根据稀疏信号构建关于的优化函数，优化函数如公式8所示：

其中，β为阈值常数，||·||₁和||·||₂分别表示矩阵1范数和矩阵2范数，表示D-稀疏向量，s.t表示约束条件；

步骤3.3：求解优化函数获得D-稀疏向量的估计值

5.根据权利要求4所述的一种基于稀疏重构的超嵌套阵列波达方向估计方法，其特征在于：所述步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将估计值作为纵坐标，Q个均匀分布的网格点作为横坐标，画出空间功率谱；

步骤4.2：通过谱峰搜索寻找空间功率谱的峰值，所述峰值对应的横坐标即为信号的方向角的估计结果。