CN113075610B - 一种基于互质极化阵列的差分阵列内插的doa估计方法 - Google Patents

一种基于互质极化阵列的差分阵列内插的doa估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于互质极化阵列的差分阵列内插的DOA估计方法，属于无线移动通信技术领域。本发明利用互质极化阵列和差分阵列内插方法实现高精度DOA估计，包括：首先，使用观测数据计算得到互质极化阵列的协方差矩阵。然后，列向量化协方差矩阵并进行去冗余和元素重排得到差分阵列。之后，运用差分阵列内插方法填充差分阵列中每个分量上的孔洞，重构得到对应于各个分量上无孔洞差分阵列的协方差矩阵；最后，由各个分量的重构协方差矩阵组合得到虚拟极化阵列的协方差矩阵，并对其使用MUSIC算法，搜索得到入射信号的DOA估计。本发明能够利用虚拟差分阵列的全部阵列孔径，具有DOA估计精度高的优点。

Description

一种基于互质极化阵列的差分阵列内插的DOA估计方法
技术领域
本发明属于无线移动通信技术领域，具体涉及一种利用互质极化阵列来实现高精度的波达方向(DOA)估计技术。
背景技术
信号的波达方向(DOA)估计是阵列信号处理领域的一个重要研究课题，在雷达、声呐、无线通信和地震探测等领域有着非常重要的作用。电磁矢量传感器能够感知电磁信号完整的电场信息和磁场信息。相比于传统的标量阵列，由电磁矢量传感器组成的极化阵列通过利用信号的极化信息，能够提供更加准确的DOA估计。因此，近年来基于极化阵列的DOA估计问题得到越来越多的关注。
在过去的二十年间，已经有许多基于均匀极化阵列的DOA估计算法被提出，例如矢量叉积算法(具体可参考文献《A.Nehorai and E.Paldi,“Vector-sensor arrayprocessing for electromagnetic source localization,”IEEE Trans.SignalProcess.,vol.42,no.2,pp.376–398,Feb.1994》)、基于子空间的DOA估计算法(具体可参考文献《Kainam Thomas Wong and M.D.Zoltowski,“Self-initiating music-baseddirection finding and polarization estimation in spatiopolarizationalbeamspace,”IEEE Trans.Antennas Propag.,vol.48,no.8,pp.1235–1245,Aug.2000》)和四元数算法(具体可参考文献《S.Miron,N.Le Bihan,and J.I.Mars,“Quaternion-musicfor vector sensor array processing,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.54,no.4,pp.1218–1229,Apr.2006》)。
然而，上述DOA估计算法只考虑了均匀线阵结构的极化阵列。为避免空间混叠，均匀线阵结构中阵元间距不大于入射信号的半波长，但也限制了均匀线阵的阵列孔径。为克服均匀线阵结构的缺点，互质阵列结构被引入DOA估计的研究中。相较于均匀线阵，互质阵列有着更大的阵列孔径，并且通过生成虚拟差分阵列能够获得比物理阵元数更多的虚拟阵列。文献《T.Ahmed,Z.Xiaofei,and Z.Wang,“Doa estimation for coprime emvs arraysvia minimum distance criterion based on parafac analysis,”IET Radar,SonarNavigation,vol.13,no.1,pp.65–73,Jan.2019》提出基于互质极化阵列的平行因子算法，但是该算法没有考虑虚拟差分阵列，限制了算法的自由度。文献《X.Lin,M.Zhou,L.He,C.Ge,and X.Zhang,“Doa estimation of nested electromagnetic vector sensorsarray via music algorithm,”in 2018 4th Annual International Conference onNetwork and Information Systems for Computers(ICNISC),Wuhan,China,April.2018,pp.294–298》提出基于嵌套极化阵列的MUSIC算法，使用了嵌套极化阵的虚拟差分阵列，可同样应用于互质极化阵的虚拟差分阵列。但是，该算法只能应用虚拟差分阵列中的连续阵元部分，而互质阵列的虚拟差分阵列中存在“孔洞”，即缺少部分阵元信息，这导致虚拟差分阵列的阵元与阵列孔径无法被完全利用。因此，研究填充虚拟差分阵列“孔洞”的互质极化阵列DOA估计算法是十分必要的。
发明内容
本发明的发明目的在于：为了完全利用互质极化阵列的虚拟阵列的孔径和阵元，本发明提出了一种基于差分阵列内插的互质极化阵列DOA估计方法，以达到有效提高估计精度和增加可估计信源数的目的。
本发明的基于互质极化阵列的差分阵列内插的DOA估计方，包括下列步骤：
步骤1：设置天线阵列：该天线阵列为互质极化阵列，包括两个稀疏子阵，第一个稀疏子阵包含N1个阵元，阵元间距为N2d；第二个子阵包含2N2个阵元，阵元间距为N1d，其中，N1和N2是一对互质整数，d为单位阵元间距；
步骤2：基于步骤1设置的天线阵列接收多个入射信号，获取观测数据矢量为x(t)，其中，入射信号为远场极化的窄带不相关信号；
步骤3：生成差分阵列的等效接收数据：计算观测数据矢量x(t)的协方差矩阵Rx，并对协方差矩阵Rx列向量化，对得到的列向量进行去冗余和重排得到差分阵列的等效接收数据yU；
步骤4：重构无孔洞虚拟极化阵列的等效协方差矩阵：
步骤401：按行将等效接收数据yU划分为多个维度相同的分量，记为
Figure BDA0002956995540000021
其中，i,j＝1,2,...,ζ，ζ表示极化方向数；
步骤402：将每个分量
Figure BDA0002956995540000022
中对应于差分阵列孔洞的位置填零，得到无孔洞差分阵列的初始化接收数据矢量
Figure BDA0002956995540000023
步骤403：基于初始化接收数据矢量
Figure BDA0002956995540000024
构造一个(L-1)×L托普利兹Toeplitz，作为初始化的协方差矩阵
Figure BDA0002956995540000025
其中，L＝N1(2N2-1)+1；
步骤404：根据初始化的协方差矩阵
Figure BDA0002956995540000031
通过求解下式的优化问题得到无孔洞差分阵列的等效协方差矩阵
Figure BDA0002956995540000032
Figure BDA0002956995540000033
Figure BDA0002956995540000034
其中，符号
Figure BDA00029569955400000314
表示Hadamard积运算，||·||*表示矩阵的核范数，C表示一个二进制矩阵，矩阵C中元素的值取决于
Figure BDA0002956995540000035
当矩阵C中元素对应于
Figure BDA0002956995540000036
的非零元时，该元素取值为1，否则取值为0；
步骤405：根据重构的协方差矩阵
Figure BDA0002956995540000037
构造无孔洞虚拟极化阵列的等效协方差矩阵
Figure BDA0002956995540000038
步骤5：估计入射信号DOA：
对得到的等效协方差矩阵
Figure BDA0002956995540000039
进行特征分解，
Figure BDA00029569955400000310
得到其噪声子空间Un，其中，Σs表示由
Figure BDA00029569955400000311
的K个最大特征值组成的对角矩阵，K表示入射信号个数，Us表示信号子空间，由
Figure BDA00029569955400000312
的K个最大特征值对应的特征向量组成，Σn表示由
Figure BDA00029569955400000313
的(ζ×L)-K个最小特征值组成的对角矩阵，符号(·)H表示共轭转置；
基于噪声子空间Un，根据多维MUSIC谱峰搜索得到各入射信号的DOA估计。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
因此，本发明所提的基于互质极化阵列和差分阵列内插的DOA估计算法能够利用虚拟差分阵列的全部阵列孔径，提高DOA估计的侧向精度。
本发明的解决方案是针对现有基于互质极化阵列的DOA估计算法中存在的无法充分利用虚拟差分阵列的阵列孔径和虚拟阵元等不足而提出的。本发明提出的互质极化阵列DOA估计方法使用差分阵列内插方法填充孔洞，使得差分阵列的完整阵列孔径能够被利用。首先使用观测数据计算得到互质极化阵列的协方差矩阵。将协方差矩阵向量化后，进行去冗余和重排后得到差分阵列；然后，运用差分阵列内插方法填充差分阵列中每个分量上的孔洞，重构得到对应于各个分量上无孔洞差分阵列的协方差矩阵；最后，由各个分量的重构协方差矩阵组合得到虚拟极化阵列的协方差矩阵，并对其使用MUSIC算法，搜索得到入射信号的DOA估计。
附图说明
图1为本发明阵列设置示意图；
图2为本发明所提算法的俯仰角均方根误差随信噪比变化的关系示意图；
图3为本发明所提算法的俯仰角均方根误差随快拍数变化的关系示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。
本发明是针对现有基于互质极化阵列的DOA估计算法中存在的无法充分利用虚拟差分阵列的阵列孔径和虚拟阵元等不足而提出的。本发明提出的互质极化阵列DOA估计方法使用差分阵列内插方法填充孔洞，使得差分阵列的完整阵列孔径能够被利用。首先使用观测数据计算得到互质极化阵列的协方差矩阵。将协方差矩阵向量化后，进行去冗余和重排后得到差分阵列；然后，运用差分阵列内插方法填充差分阵列中每个分量上的孔洞，重构得到对应于各个分量上无孔洞差分阵列的协方差矩阵；最后，由各个分量的重构协方差矩阵组合得到虚拟极化阵列的协方差矩阵，并对其使用MUSIC算法，搜索得到入射信号的DOA估计。其具体实现步骤如下：
步骤1：设置天线阵列：
如图1所示，该阵列为互质极化阵列，设置阵元0为相位参考点。该阵列由N＝N1+2N2-1个电磁矢量传感器(即阵元)构成，包含有两个稀疏子阵。第一个稀疏子阵包含N1个阵元，阵元间距为N2d；第二个子阵包含个2N2个阵元，阵元间距为N1d。其中，N1和N2是一对互质整数，单位阵元间距d＝λ/2，λ为入射信号波长。互质极化阵列的阵元位置可表示为
Figure BDA0002956995540000041
其中
Figure BDA0002956995540000042
是一个整数集合，表达式为
Figure BDA0002956995540000043
步骤2：互质极化阵列接收数据建模：
互质极化阵列接收K个远场全极化(即6个极化方向)的窄带不相关信号，信号波长为λ。信号的入射角度为(θk,φk),k＝1,...,K，其中，θk和φk分别表示信号的俯仰角和方位角。信号的辅助极化角度为γk∈[0,2π]，极化相位差为ηk∈[-π,π]，k＝1,...,K。噪声为独立同分布的高斯白噪声，阵列的观测数据矢量可表示为
x(t)＝(Q⊙A)s(t)+n(t) (2)
其中，符号⊙表示Khatri-Rao积。
Figure BDA0002956995540000051
是阵列的观测数据矢量，s(t)＝[s1(t),...,sK(t)]T表示信号矢量。
Figure BDA0002956995540000052
表示加性高斯白噪声矢量，噪声功率为
Figure BDA0002956995540000053
且与入射信号不相关。
Figure BDA0002956995540000054
表示空间导阵列流型，
Figure BDA0002956995540000055
表示对应于第k个信号的导向矢量，其中ωk＝(2πd sinθk cosφk)/λ。
Figure BDA0002956995540000056
表示一个电磁矢量传感器的极化阵列流型，
Figure BDA0002956995540000057
表示第k个信号的极化导向矢量，可表示为
Figure BDA0002956995540000058
步骤3：生成差分阵列的等效接收数据：
观测数据矢量x(t)的协方差矩阵Rx的表达式为
Figure BDA0002956995540000059
其中，E{·}表示数学期望运算，
Figure BDA00029569955400000510
是信源协方差矩阵，信号功率为
Figure BDA00029569955400000511
在实际工作中，协方差矩阵Rx可以计算为
Figure BDA00029569955400000512
将协方差矩阵列向量化得到
Figure BDA00029569955400000513
其中，vec(·)表示矩阵列向量化运算，符号“*”表示复共轭，
Figure BDA00029569955400000514
表示等效信源矢量，
Figure BDA00029569955400000515
表示等效噪声矢量，ei为一个除了第i个元素为1以外的其余所有元素均为0的矢量。将(Q⊙A)*⊙(Q⊙A)的行重排可以得到(Q*⊙Q)⊙AD，其中
Figure BDA0002956995540000061
AD可以看作为差分阵列的导向矩阵，而差分阵列的阵元位置坐标集合为
Figure BDA0002956995540000062
去除矢量yD中对应于冗余阵元的数据，并进行元素重排序处理，得到
Figure BDA0002956995540000063
其中，
Figure BDA0002956995540000064
表示差分阵列的导向矩阵，对应于去冗余的差分阵列阵元集合
Figure BDA0002956995540000065
Figure BDA0002956995540000066
表示集合
Figure BDA0002956995540000067
中不同值元素的个数。
Figure BDA0002956995540000068
为极化差分阵列的等效接收数据矢量，
Figure BDA0002956995540000069
表示噪声矢量。
步骤4：重构无孔洞虚拟极化阵列的等效协方差矩阵：
观察公式(7)可知，(Q*⊙Q)⊙AU可以依据
Figure BDA00029569955400000610
的不同行分为36个分量，每个分量与不同的极化方向相关。因此，等效接收数据矢量yU可以对应地划分为36个部分(即将效接收数据矢量yU按行均分为36个部分)：
Figure BDA00029569955400000611
其中，
Figure BDA00029569955400000612
为yU的第(6(i-1)+j)个部分，表达式为
Figure BDA00029569955400000613
其中，Di(Q*⊙Q)表示由(Q*⊙Q)的第i行元素组成的对角矩阵。当且仅当i＝j时，δi,j＝1，否则δi,j＝0。
Figure BDA00029569955400000614
为一个除了第
Figure BDA00029569955400000615
个元素为1以外的其余所有元素均为0的矢量。
由公式(9)可知，
Figure BDA00029569955400000616
可看作为一个标量差分阵列的等效接收数据矢量，该差分阵列同样对应于阵元集合
Figure BDA00029569955400000617
由互质阵列生成的差分阵列具有孔洞，即某些阵元对应的位置没有数据。这导致差分阵列的阵元与阵列孔径无法被完全利用。为解决这个问题，本实施例使用差分阵列内插的方法构造无孔洞的差分阵列。
设置无孔洞差分阵列的阵元位置集合为
Figure BDA00029569955400000618
可表示为
Figure BDA00029569955400000619
则集合
Figure BDA00029569955400000620
的不同值元素个数为
Figure BDA00029569955400000621
以公式(9)为基础，假设对应于
Figure BDA00029569955400000622
的无孔洞差分阵列输出数据矢量为
Figure BDA00029569955400000623
表达式为
Figure BDA0002956995540000071
其中，
Figure BDA0002956995540000072
为一个除了第
Figure BDA0002956995540000073
个元素为1以外的其余所有元素均为0的矢量。
Figure BDA0002956995540000074
表示无孔洞差分阵列的导向矩阵，导向矢量为
Figure BDA0002956995540000075
根据协方差矩阵的托普利兹Toeplitz特性，本实施例使用
Figure BDA0002956995540000076
构造一个Toeplitz矩阵：
Figure BDA0002956995540000077
其中，
Figure BDA0002956995540000078
Figure BDA0002956995540000079
表示矢量
Figure BDA00029569955400000710
的第l个元素。无噪声协方差矩阵
Figure BDA00029569955400000711
的表达式为
Figure BDA00029569955400000712
其中，
Figure BDA00029569955400000713
为导向矢量矩阵，由AV的第L行到第2L-1行组成。
Figure BDA00029569955400000714
为导向矢量，由aV(θk,φk)的第L项元素到第2L-1项元素组成
根据
Figure BDA00029569955400000715
本实施例可以构造一个增广协方差矩阵
Figure BDA00029569955400000716
Figure BDA00029569955400000717
比较公式(4)和公式(14)可知，
Figure BDA00029569955400000718
具有与极化阵列的协方差矩阵相同的结构，可看作为一个虚拟极化阵列的无噪声协方差矩阵，其中所对应的虚拟极化阵列为由L个电磁矢量传感器构成的均匀极化阵列。
因为无孔洞差分阵列输出数据矢量
Figure BDA00029569955400000719
无法直接得到，本实施例对
Figure BDA00029569955400000720
中对应于阵列孔洞的位置填零，得到初始化的
Figure BDA00029569955400000721
Figure BDA0002956995540000081
其中，
Figure BDA0002956995540000082
表示矢量
Figure BDA0002956995540000083
中对应于阵元l的元素，
Figure BDA0002956995540000084
表示l属于集合
Figure BDA0002956995540000085
且不属于集合
Figure BDA0002956995540000086
根据公式(12)，可以使用
Figure BDA0002956995540000087
构造初始化的协方差矩阵
Figure BDA0002956995540000088
因为矢量
Figure BDA0002956995540000089
中含有零元素，导致
Figure BDA00029569955400000810
的对应位置元素将会等于零。因此，本实施例需要恢复
Figure BDA00029569955400000811
中缺失的元素信息，以得到无噪声协方差矩阵
Figure BDA00029569955400000812
根据
Figure BDA00029569955400000813
的低秩特性，本实施例可以通过求解下面的优化问题重构得到：
Figure BDA00029569955400000814
其中，C表示一个二进制矩阵，矩阵C中元素的值取决于
Figure BDA00029569955400000815
当矩阵C中元素对应于
Figure BDA00029569955400000816
的非零元时，该元素取值为1，否则取值为0。在求解该优化问题，得到
Figure BDA00029569955400000817
后，无孔洞虚拟极化阵列的等效协方差矩阵
Figure BDA00029569955400000818
可以使用公式(14)构造得到。
步骤5：估计入射信号DOA：
将重构得到的等效协方差矩阵
Figure BDA00029569955400000819
进行特征分解，得到
Figure BDA00029569955400000820
其中，
Figure BDA00029569955400000821
表示由
Figure BDA00029569955400000822
的K个最大特征值组成的对角矩阵；
Figure BDA00029569955400000823
表示信号子空间，由
Figure BDA00029569955400000824
的K个最大特征值对应的特征向量张成；
Figure BDA00029569955400000825
表示由
Figure BDA00029569955400000826
的6L-K个最小特征值组成的对角矩阵；
Figure BDA00029569955400000827
表示噪声子空间，由
Figure BDA00029569955400000828
的6L-K个最小特征值对应的特征向量张成。
根据噪声子空间Un，可以使用MUSIC谱峰搜索得到信号的参数估计：
Figure BDA00029569955400000829
其中，f(θ,φ,γ,η)表示入射信号的DOA估计结果，包括入射信号的俯仰角θ、方位角φ、辅助极化角γ和极化相位差η。
Figure BDA0002956995540000091
表示无孔洞虚拟极化阵列的导向矢量。
为验证本发明DOA估计性能，本实施例中设计两组仿真实验。两组仿真实验均采用阵元数N＝10的互质阵列，其中N1＝5，N2＝3。蒙特卡罗实验次数均为500次，入射信号设置为两个，信号参数依次为：(θ1,φ1,γ1,η1)＝(10°,0°,π/6,0)和(θ2,φ2,γ2,η2)＝(20°,0°,π/6,0)。因为入射信号的四个参数的估计方法相同，此处只估计信号的俯仰角以展示本发明的性能。
第一组仿真实验对比了本发明方法(Proposed)和SS-MUSIC(SpatialSmoothing--MUSIC)算法随信噪比变化的俯仰角均方根误差曲线。实验中设置快拍数为1000，信噪比仿真范围为-15dB到20dB。第二组仿真实验对比了本发明方法和SS-MUSIC算法随快拍数变化的俯仰角均方根误差曲线。实验中设置信噪比为-5dB，快拍数的仿真范围为100到4000。两组仿真实验的结果分别如图2和图3所示，图中的“CRB”表示克拉美罗界。
因此，本发明所提的基于互质极化阵列和差分阵列内插的DOA估计方法能够利用虚拟差分阵列的全部阵列孔径，提高DOA估计的侧向精度。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (4)

1.一种基于互质极化阵列的差分阵列内插的DOA估计方法，其特征在于，包括下列步骤：
步骤1：设置天线阵列，所述天线阵列为互质极化阵列，包括两个稀疏子阵，其中第一个稀疏子阵包含N1个阵元，阵元间距为N2d；第二个子阵包含2N2个阵元，阵元间距为N1d，其中，N1和N2是一对互质整数，d为单位阵元间距；
步骤2：基于所述天线阵列接收多个入射信号，获取观测数据矢量为x(t)，其中，入射信号为远场极化的窄带不相关信号；
步骤3：生成差分阵列的等效接收数据：计算观测数据矢量x(t)的协方差矩阵Rx，并对协方差矩阵Rx列向量化，对得到的列向量进行去冗余和重排得到差分阵列的等效接收数据yU；
步骤4：重构无孔洞虚拟极化阵列的等效协方差矩阵：
步骤401：按行将等效接收数据yU划分为多个维度相同的分量，记为
Figure FDA0002956995530000011
其中，i,j＝1,2,...,ζ，ζ表示极化方向数；
步骤402：将每个分量
Figure FDA0002956995530000012
中对应于差分阵列孔洞的位置填零，得到无孔洞差分阵列的初始化接收数据矢量
Figure FDA0002956995530000013
步骤403：基于初始化接收数据矢量
Figure FDA0002956995530000014
构造一个(L-1)×L的托普利兹Toeplitz，作为初始化的协方差矩阵
Figure FDA0002956995530000015
其中，L＝N1(2N2-1)+1；
步骤404：根据初始化的协方差矩阵
Figure FDA0002956995530000016
通过求解下式的优化问题得到无孔洞差分阵列的等效协方差矩阵
Figure FDA0002956995530000017
Figure FDA0002956995530000018
Figure FDA0002956995530000019
其中，符号
Figure FDA00029569955300000110
表示Hadamard积运算，C表示一个二进制矩阵，矩阵C中元素的值取决于
Figure FDA00029569955300000111
当矩阵C中元素对应于
Figure FDA00029569955300000112
的非零元时，该元素取值为1，否则取值为0；
步骤405：根据重构的协方差矩阵
Figure FDA00029569955300000113
构造无孔洞虚拟极化阵列的等效协方差矩阵
Figure FDA00029569955300000114
步骤5：估计入射信号DOA：
对得到的等效协方差矩阵
Figure FDA0002956995530000021
进行特征分解，
Figure FDA0002956995530000022
得到其噪声子空间Un，其中，Σs表示由
Figure FDA0002956995530000023
的K个最大特征值组成的对角矩阵，K表示入射信号个数，Us表示信号子空间，由
Figure FDA0002956995530000024
的K个最大特征值对应的特征向量组成，Σn表示由
Figure FDA0002956995530000025
的(ζ×L)-K个最小特征值组成的对角矩阵，符号(·)H表示共轭转置；
基于噪声子空间Un，根据多维MUSIC谱峰搜索得到各入射信号的DOA估计。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤403中，初始化的协方差矩阵
Figure FDA0002956995530000026
具体为：
Figure FDA0002956995530000027
其中，
Figure FDA0002956995530000028
表示初始化接收数据矢量
Figure FDA0002956995530000029
的第l个元素，l＝1,2，…，2L-1。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤405中，等效协方差矩阵
Figure FDA00029569955300000210
具体为：
Figure FDA00029569955300000211
4.如权利要求1至3任一一项所述的方法，其特征在于，极化方向数ζ设置为6。
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