CN113820655A - 一种基于Toeplitz矩阵重构和矩阵填充的互质阵相干信号DOA估计方法 - Google Patents

一种基于Toeplitz矩阵重构和矩阵填充的互质阵相干信号DOA估计方法 Download PDF

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周凡
徐政五
廖强
甘露
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Abstract

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种基于Toeplitz矩阵重构的互质阵相干信号DOA估计方法。本发明首先得到接收信号，然后求接收信号的二阶统计量得到接收信号的差分虚拟阵列，然后对虚拟阵列进行矩阵填充处理和应用Toeplitz矩阵重构的方法实现对相干信号的DOA估计。本发明所提算法拥有良好的测向性能，相比于同等阵元数目的均匀阵有更高的DOA估计精度。

Description

一种基于Toeplitz矩阵重构和矩阵填充的互质阵相干信号 DOA估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种基于Toeplitz矩阵重构的互质阵相干信号 DOA估计方法。
背景技术
高分辨率波达方向(DOA)估计是阵列处理中的一个主要研究问题，并且广泛应用于雷达、声纳和无线通信领域。许多基于子空间的算法，包括多信号分类(MUSIC)算法和信号参数估计的旋转不变性(ESPRIT)算法可以为不相关信号提供高精度的波达方向估计，但在存在相干或高度相关信号时，由于协方差矩阵的秩损失而导致的信号环境变差，性能会严重下降。解决这个问题的一个有效方法是空间平滑(SS)技术及其变体，如前向空间平滑(FOSS) 和前后向(FBSS)空间平滑。这些方法将阵列分成若干组，其中包含重叠的子阵列，子阵协方差矩阵的平均值采用恢复满秩的方法对相干信号进行分解测向与基于子空间的算法相结合。但是，子阵的数目是由预先确定的信号源的数目决定的，这将有效减少孔径大小，因此对于近距离接收信号分辨率降低。
互质阵在均匀阵阵的基础上进行了阵列阵型的改进，在增加自由度的同时减少了互耦合，相比于均匀阵拥有更好的测向性能。然而，传统的空间平滑算法进行相干信号DOA估计只适用于均匀阵。
发明内容
为了能够使用互质阵对相干信号取得更好的DOA估计效果，本发明结合Toeplitz矩阵重构和矩阵填充的方法提出了一种新的DOA估计方法，并取得了较好的测向性能。首先得到互质阵接收信号，然后求接收信号的二阶统计量得到接收信号的差分虚拟阵列，然后对虚拟阵列进行矩阵填充处理和运用Toeplitz矩阵重构的方法实现对相干信号的DOA估计。本发明所提算法拥有良好的测向性能，相比于同等阵元数目的均匀阵有更高的DOA估计精度。
为了便于理解，对本发明采用的技术作如下说明：
本发明中使用的接收阵列为互质阵，互质阵是一类经典的非均匀稀疏阵，该阵列由两个子阵构成，共有M个阵元，M＝M1+M2-1，且M1和M2互质，M1<M2。子阵1是一个均匀线阵，阵元数为M2，阵元间距为M1d，其中，d＝λ/2；子阵2同样是一个均匀线阵，阵元数为M1，阵元间距为M2d。并且子阵1和子阵2共用第一个阵元，由于M1和M2互质，所以两个子阵除了第一个阵元外，其它位置的阵元均不会重合。互质阵的两个子阵实际上位于同一水平线上，为了更直观地理解互质阵的阵列结构，将互质阵的子阵分开来看，阵列结构如图 2所示
针对上文所提及的待解决问题，本发明的技术方案为：
一种基于Toeplitz矩阵重构和矩阵填充的互质阵相干信号DOA估计方法，包括以下步骤：
S1、令得到的互质阵接收信号为：
x(t)＝As(t)+n(t)
其中，A表示阵列信号方向矩阵，s(t)表示信源信号矩阵，n(t)表示噪声矩阵；
S2、通过阵列接收信号得到其二阶统计量：
Figure RE-GDA0003304919910000021
其中，E[·]表示求期望，Rs表示信源信号s(t)的二阶统计量E[s(t)sH(t)]，(·)H表示求共轭转置，
Figure RE-GDA0003304919910000022
表示噪声功率，IN表示N阶单位矩阵，(·)*表示求共轭，(·)T表示求转置；
S3、将Rx向量化得到y，y对应于接收信号差分共阵列的虚拟阵元：
Figure RE-GDA0003304919910000023
其中⊙表示矩阵的Khatri-Rao积，vec(·)表示矩阵的向量化，
Figure RE-GDA0003304919910000024
ei∈RM×1除了第i个元素为1，其余元素均为0，i＝1,…,M，M为互质阵的阵元数量；
S4、对虚拟阵列y中缺失的部分补0，得到均匀阵；
S5、基于Toeplitz矩阵重构对y进行矩阵重构处理得到矩阵R(y)；
S6、用核范数最小化的方法对矩阵R(y)中的0元素进行矩阵恢复得到R1(y)；
S7、计算
Figure RE-GDA0003304919910000025
其中，yi表示虚拟阵列y第i个非零元素，(·)*表示求共轭；
S8、计算
Figure RE-GDA0003304919910000026
其中，∑(·)表示求和；
S9、计算
Figure RE-GDA0003304919910000031
其中J表示反对角线上元素为1，其余位置元素为0的矩阵；
S10、对矩阵RM应用MUSIC算法进行DOA估计。
本发明基于Toeplitz矩阵重构和矩阵填充提出了一种新的互质阵相干信号DOA估计算法。首先得到互质阵接收信号，然后求接收信号的二阶统计量得到接收信号的差分虚拟阵列，然后对虚拟阵列进行矩阵填充处理和运用Toeplitz矩阵重构的方法实现对相干信号的DOA估计。本发明所提算法拥有良好的测向性能，相比于同等阵元数目的均匀阵有更高的DOA估计精度。
附图说明
图1本发明实现过程的流程图；
图2互质阵阵列结构图；
图3算法估计精度RMSE结果图；
具体实施方式
下面将结合附图和实施例，对本发明的技术方案进行进一步说明。
实施例1
本实施例的目的是将所提方法与均匀阵空间平滑算法和文献“Zhi Zheng,YixiaoHuang, Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Signalsvia Coprime ArrayInterpolation[J].IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS,VOL.27,2020”进行对比，验证本发明所提出的方法相比与另外两种算法拥有更高的DOA估计精度。本实施例中使用7阵元的互质阵接收信号，阵元位置为{0,3,5,6,9,10,12}d，其中d取半波长。考虑多个相干入射信号的情况,设置入射角度为 -10,30,60度，共3个角度，快拍数300。设置snr为15:5:15，比较不同算法在不同信噪比条件下的DOA估计精度，结果如图3所示。
实施例的DOA估计方法如附图1所示。附图2给出本实施例中使用的互质阵阵列结构图，附图3给出本实施例的仿真结果，其中，互质阵插值表示文献[1]仿真结果，FOSS-ULA表示七阵元均匀阵前向空间平滑仿真结果，FBSS-ULA表示七阵元均匀阵前后向空间平滑仿真结果。此时，在低信噪比条件下本发明所提算法在估计精度上有显著的优势，在高信噪比条件下也能与其他算法性能相当，因而拥有较好的测向性能。

Claims (1)

1.一种基于Toeplitz矩阵重构和矩阵填充的互质阵相干信号DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、令得到的互质阵接收信号为：
x(t)＝As(t)+n(t)
其中，A表示阵列信号方向矩阵，s(t)表示信源信号矩阵，n(t)表示噪声矩阵；
S2、通过阵列接收信号得到其二阶统计量：
Figure FDA0003270213320000017
其中，E[·]表示求期望，Rs表示信源信号s(t)的二阶统计量E[s(t)sH(t)]，(·)H表示求共轭转置，
Figure FDA0003270213320000011
表示噪声功率，IN表示N阶单位矩阵，(·)*表示求共轭，(·)T表示求转置；
S3、将Rx向量化得到y，y对应于接收信号差分共阵列的虚拟阵元：
Figure FDA0003270213320000012
其中⊙表示矩阵的Khatri-Rao积，vec(·)表示矩阵的向量化，
Figure FDA0003270213320000013
ei∈RM×1除了第i个元素为1，其余元素均为0，i＝1,…,M，M为互质阵的阵元数量；
S4、对虚拟阵列y中缺失的部分补0，得到均匀阵；
S5、基于Toeplitz矩阵重构对y进行矩阵重构处理得到矩阵R(y)；
S6、用核范数最小化的方法对矩阵R(y)中的0元素进行矩阵恢复得到R1(y)；
S7、计算
Figure FDA0003270213320000014
其中，yi表示虚拟阵列y第i个非零元素，(·)*表示求共轭；
S8、计算
Figure FDA0003270213320000015
其中，∑(·)表示求和；
S9、计算
Figure FDA0003270213320000016
其中J表示反对角线上元素为1，其余位置元素为0的矩阵；
S10、对矩阵RM应用MUSIC算法进行DOA估计，获得DOA估计结果。
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