CN113281698A - 一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法，属于阵列信号处理领域。该方法包括以下步骤：步骤1、建立嵌套阵接收信号的数学模型；步骤2、构建接收信号的四阶累积量矩阵，对四阶累积量矩阵矢量化，对完成矢量化后的向量进行排序、删除冗余；步骤3、使用空间平滑SS‑ESPRIT算法，完成初始估计；步骤4、基于初始估计得到的角度，采用局部MUSIC算法进行局部谱峰搜索，完成精估计，确定信源角度。本发明既避免了MUSIC算法进行角度估计需要全局谱峰搜索而带来的高计算复杂度，同时又通过空间平滑SS‑ESPRIT算法提供的角度估计值极大的缩小了谱峰搜索的范围，从而保证了信号角度参数估计的良好性能。

Description

一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法

技术领域

本发明涉及一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法，属于阵列信号处理领域。

背景技术

阵列信号处理是现代信号处理领域的一个重要分支。其利用传感器阵列来接收空间信号，与传统阵列的单个传感器定向相比，具有灵活的波束控制、较高的信号增益、较强的干扰抑制能力及较高的空间分辨能力等优点。空间谱估计又称接收信号波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计是阵列信号处理一个重要的研究方向。其基本问题就确定同时处于空间中的多个目标信号的空间位置方向信息。传统的波达方向参数估计算法，如MUSIC(多重信号分类)算法、ESPRIT(基于旋转不变技术的信号参数估计)算法等大多利用了信号的二阶统计特性。在信号服从高斯分布且信号可以被一阶、二阶统计量完全描述时，利用接收信号的二阶统计量已经足够了。但在实际应用中，我们遇到的通常是非高斯信号，其一阶、二阶统计量并不能完全描述信号的统计特性，这时采用高阶累积量不仅可以获得比二阶统计量更高的性能，而且可以解决二阶统计量不能解决的很多问题。此外，高阶累积量对高斯过程具有不敏感性，理论上可抑制噪声。高阶统计量作为一种强有力的信号处理工具,己经在通信、雷达、声纳及地球物理、生物医学等领域得到了极为广泛的应用。稀疏阵列相对于传统阵列能够获得更大的阵列孔径及更高的自由度，从而在谱估计精度和分辨率上更有优势。常见的稀疏阵列主要包括最小冗余阵列、互质阵列和嵌套阵列，其中最小冗余阵列拥有较大的空间自由度，但其阵元位置没有一个固定的闭式解。嵌套阵列能够在得到阵元位置的固定闭式解的同时，还拥有比互质阵列更大的空间自由度。这些优点使得嵌套阵列在信号参数估计中有着较大优势。

由于四阶累积量在非高斯信源的DOA估计过程中，具有良好的角度估计表现，且稀疏阵的出现进一步提高了DOA估计性能，有学者提出将四阶累积量方法和稀疏阵结合起来。已有的方法主要是通过四阶累积量矢量化(VFOC)后结合SS-MUSIC(基于空间平滑的多重信号分类算法)或SS-ESPRIT(基于空间平滑的借助旋转不变技术的信号参数估计算法)等空间平滑子空间类算法在不同阵列流形的稀疏阵上进行应用，但是这些方法中，VFOC-SSMUSIC(四阶累积量矢量化后基于空间平滑的多重信号分类算法)算法估计性能良好但是全局搜索需要较大的计算复杂度，而VFOC-SSESPRIT(四阶累积量矢量化后基于空间平滑的借助旋转不变技术的信号参数估计算法)算法计算复杂度低但角度估计性能较弱。

发明内容

本发明提出了一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法，既避免了MUSIC算法进行角度估计需要全局谱峰搜索而带来的高计算复杂度，同时又通过空间平滑SS-ESPRIT算法提供的角度估计值极大的缩小了谱峰搜索的范围，从而保证了信号角度参数估计的良好性能。仿真结果表明，本发明算法在角度估计上远优于VFOC-SSESPRIT算法，且复杂度远低于VFOC-SSMUSIC算法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法，包括以下步骤：

步骤1、建立嵌套阵接收信号的数学模型；

步骤2、构建接收信号的四阶累积量矩阵，对四阶累积量矩阵矢量化，对完成矢量化后的向量进行排序、删除冗余；

步骤3、使用空间平滑SS-ESPRIT算法，完成初始估计；

步骤4、基于初始估计得到的角度，采用局部MUSIC算法进行局部谱峰搜索，完成精估计，确定信源角度。

步骤1中所述嵌套阵表示为两个均匀线阵串联而成，第一级线性子阵的阵元数为M₁，其阵元之间的间距为d＝λ/2，第二级线性子阵的阵元数是M₂，其阵元之间的间距为d₂＝(M₁+1)d，两个子阵之间的间距为d＝λ/2，其中λ表示波长。

步骤1中对于整个嵌套阵，接收信号表示为：

X＝A(θ)S+N (1)

其中，X表示接收信号，

表示方向矩阵，且

表示均值为0的非高斯信号信源,且

L表示快拍数，

表示为均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声。

本发明的有益效果如下：

1、本发明算法提出结合上述两种算法，VFOC-SSMUSIC算法和VFOC-SSESPRIT算法，在有效降低复杂度的同时保证了角度估计性能。

2、本发明算法计算复杂度高于VFOC-SSESPRIT算法，远低于VFOC-SSMUSIC算法。

3、本发明算法估计性能远高于VFOC-SSESPRIT算法，略低于VFOC-SSMUSIC算法。

附图说明

图1是嵌套阵示意图。

图2是本发明的算法流程图。

图3是一级虚拟阵元位置及权重示意图。

图4是二级虚拟阵元位置及权重示意图。

图5是几种不同阵元位置对比图。

图6是采用空间平滑算法后的虚拟阵列图。

图7是本发明算法多次参数估计点图。

图8是本发明算法在不同快拍数下算法DOA估计性能比较图。

图9是本发明算法在不同阵元数下算法DOA估计性能比较图。

图10是本发明算法和VFOC-SSMUSIC算法、VFOC-SSESPRIT算法的角度估计性能在相同阵列结构和相同快拍数条件下不同信噪比的对比图。

图11是本发明算法和VFOC-SSMUSIC算法、VFOC-SSESPRIT算法在不同快拍数下的计算复杂度图。

图12是本发明算法和VFOC-SSMUSIC算法、VFOC-SSESPRIT算法在不同阵元数下的计算复杂度图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

假设空间有K个窄带远场不相干信源入射到此嵌套阵上，其一维波达方向为θ_k(k＝1,2,L,K)。嵌套阵可以表示为两个均匀线阵串联而成，第一级线性子阵的阵元数为M₁，其阵元之间的间距为d＝λ/2，第二级线性子阵的阵元数是M₂，其阵元之间的间距为d₂＝(M₁+1)d，两个子阵之间的间距为d＝λ/2，其中λ表示波长。本发明中涉及的嵌套阵如图1所示，不失一般性，假设二级嵌套阵的两个子阵的阵元数均为M₁＝M₂＝M。首先根据阵列信号数学模型得到累积量矩阵，对累积量矩阵进行矢量化并排序、去除冗余。本发明算法的流程图概要如图2所示，具体实现如下：

步骤1：建立嵌套阵接收信号的数学模型

对于整个嵌套阵，接收信号可以表示为：

X＝A(θ)S+N (1)

其中，

表示方向矩阵，且

表示均值为0的非高斯信号信源,且

L表示快拍数。

表示为均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声。其中加粗大写字母表示矩阵，加粗小写字母表示矢量，(·)^T表示为转置运算。

步骤2：求出四阶累积量矩阵R₄，对其进行向量化处理得到向量z

四阶累积量方法利用接收到的数据的四阶累积量特征来构建高阶虚拟阵列模型，扩展虚拟阵列的孔径，并实现高DOF的DOA估计。我们首先求解接收信号的四阶累积量矩阵

其中

B(θ)为利用四阶累积量阵列扩展后的阵列流形

其中：A^*(θ)表示共轭运算，(·)^H表示为共轭转置运算，

表示Kronecker积。为进一步提高DOA估计精度，我们采用虚拟化的方法对四阶累积量矩阵R₄进行处理

z＝vec(R₄)＝vec[B(θ)C_sB^H(θ)]＝Λ(θ)p (5)

其中

且

表示第k个信源的功率。vec(·)表示矩阵矢量化，⊙表示Khatri-Rao积。

矢量化后的R₄对应的方向矢量矩阵Λ(θ)可考虑由A(θ)两级差分阵列扩展而来

B(θ)对应的一级连续虚拟阵元位置如图3所示，其中横坐标为location(位置)，纵坐标weight value(权重)为对应着每个横坐标的位置的阵元所占据的权重比。位置集合数学表达式可以表示为：

L₁＝{-M_ad,-(M_a-1)d,...,0,...,(M_a-1)d,M_ad},M_a＝M(M+1)-1 (7)

Λ(θ)对应的二级虚拟阵元位置如图4所示，其闭式解可以表示为

L₂＝{-M_bd,-(M_b-1)d,...,0,...,(M_b-1)d,M_bd},M_b＝2M_a＝2(M(M+1)-1) (8)

显然，二级虚拟阵元的位置也是完全连续的。同时我们给出了几种不同阵元的位置对比图，分别为phisical array(物理阵元)、coarray(共阵)、FOC coarray(四阶累积量的共阵)，如图5所示，其中横坐标location(位置)表示阵元所处的位置。

根据L₂中二级虚拟阵元的位置对z进行排序并去除冗余阵元构造z₁，

z₁＝Λ₁p (9)

其中，

是Λ(θ)删除冗余并排序的矩阵。根据以上可知，差分阵列的方向矩阵Λ₁为

其中：θ_k(k＝1,2,…,K)为K个窄带远场不相干信源的一维波达方向。

步骤3：进行初估计，利用空间平滑ESPRIT算法得到估计角度参数

空间平滑算法的基本思想是将等距线阵划分成若干相互重叠的子阵列，若各子阵列结构相同，则它们的协方差矩阵可以相加后平均取代原来意义上的接收信号协方差矩阵。

式(8)已经表明了z的方向矩阵Λ(θ)对应的是完全连续的二级虚拟阵，且为范围为[-M_bd,M_bd]经阵元间距为d的长均匀线阵，阵元数为T＝2M_b+1＝4(M(M+1)-1)+1。显然，对z按照二级虚拟阵元位置排序并去除冗余阵元获得z₁并未改变虚拟阵元的范围和连续性。利用空间平滑算法，如图6所示，将二级虚拟阵列划分为M_b+1个相互重叠的子阵列，每一个子阵列均包含M_b+1个阵元。其中，第i个子阵的阵元位置为

{(-i+1+n)d,n＝0,1,…,M_b} (11)

其接收信号矩阵为z₁的第M_b+2-i行至第2M_b+2-i行，记为z_1i，并构造协方差矩阵

将全部M_b+1个子阵的协方差矩阵求和并计算均值，得到空间平滑协方差矩阵

由此我们得到了空间平滑协方差矩阵R，该矩阵与基于经典子空间类算法的信号协方差矩阵具有相同的形式。下面将通过对矩阵R使用经典的ESPRIT算法来获得空间信源的DOA估计。对矩阵R进行特征值分解，得到信号子空间U_N和噪声子空间U_S。

其中：Σ_S为与信号子空间向量对应的特征值构成的对角矩阵，Σ_N为与噪声子空间向量对应的特征值构成的对角矩阵。

阵列的旋转不变性使得矩阵U_S可分解为

上下两块，分别对应两个子阵，即

Ψ＝T^-1ΦT (16)

由式(15)可知，U_X和U_Y张成相似的信号子空间，同时矩阵Φ的对角元素与Ψ的特征值相等，故通过计算

的特征值λ_k(k＝1,2,…,K)，即可估计出矩阵Φ的对角元素，从而获得角度估计值

angle(·)表示求复数的相角。

步骤4：进行精估计，采用局部MUSIC算法获取空间信号到达角的估计值

在得到了初始估计角度

和噪声子空间U_N后，再通过利用局部MUSIC算法对空间频谱函数进行区间处理，该区间范围为

(Δ是一个很小的数)，然后获得更加精确的角度估计值

MUSIC算法的空间谱函数可构造为

其中，a(θ)为假设信号到达角为θ时该阵列的方向向量，且

改变θ的值，在空域内进行搜索，当谱函数的分母趋于0，即空间谱函数达到一个峰值时，噪声向量与信号向量正交，此时的θ即为信号到达角

本发明的方法运算复杂度分析如下：

对本发明算法的运算复杂度进行分析，具体如下：其中，嵌套阵子阵1和子阵2的大小为均为M。信源数为K，快拍数为L。以复乘次数作为依据，本节算法的主要复杂度包括：计算四阶累积量矩阵需要O{(2M)⁴L}，T表示二级虚拟阵元总数，且T＝4(M(M+1)-1)+1，二级虚拟阵列划分为个相互重叠的子阵列，每个子阵列均包含个W阵元，且W＝(T+1)/2。空间平滑后计算每个虚拟子阵的协方差矩阵需要O{W³}，对空间平滑协方差矩阵R进行特征值分解需要O{W³}，计算Ψ需要O{2K³+3K²(W-1)}，对Ψ进行特征值分解需要O{K³}，精估计中谱峰搜索的复杂度为O{n₁W(2(W-K)+1)}其中搜索次数n₁＝2KΔ/0.01(Δ是一个很小的数且0.01为搜索精度)。

因此本发明提出算法总复杂度为O{(2M)⁴L+2W³+3K²(W-1+K)+n₁W(2(W-K)+1)}，空间平滑ESPRIT算法的总复杂度为O{(2M)⁴L+2W³+3K²(W-1+K)}，空间平滑MUSIC算法总复杂度为O{(2M)⁴L+2W³+nW(2(W-K)+1)}其中搜索次数n＝90/0.01。

各算法及其相应的算法复杂度如表1所示。

表1.不同算法的复杂度

算法	计算复杂度
		VFOC-SSESPRIT	O{(2M)<sup>4</sup>L+2W<sup>3</sup>+3K<sup>2</sup>(W-1+K)}
VFOC-SSMUSIC	O{(2M)<sup>4</sup>L+2W<sup>3</sup>+nW(2(W-K)+1)}
		Proposed	O{(2M)<sup>4</sup>L+2W<sup>3</sup>+3K<sup>2</sup>(W-1+K)+n<sub>1</sub>W(2(W-K)+1)}

图7是本发明算法角度估计点阵图。考虑有K＝13个不相关窄带信号入射至M₁＝M₂＝M＝6的二级嵌套线阵中，信号的方位角在0°到65°间均匀分布，L＝1000,SNR＝0dB。其中横坐标trialnumber(测试次数)，纵坐标DOAestimates(到达角估计)，表示通过改变测试次数观测角度估计的结果。图8，9展示了所提算法的估计结果。横坐标SNR(信噪比)表示在以信噪比为变量的条件下观测纵坐标RMSE(均方根误差)的变化，从而展示算法的估计性能，图8,9,10同理。从图中可以看出，该算法能有效估计出信源角度，且可估计的信源数大于实际阵元数。

图8是本发明算法角度估计性能在不同快拍下的曲线图。快拍数增加，即采样数据增多。由图可以得出，算法的角度估计性能随着快拍数增加变得更好。其中，入射信号的角度参数(θ₁,θ₂)＝(5°,40°)，嵌套阵的大小为M₁＝M₂＝M＝3。

图9是本发明算法角度估计性能在不同阵元数下的曲线图。阵元数增加，即接收天线获得的分集增益增加。由图可以得出，算法的角度估计性能随着阵元数增加变得更好。其中，入射信号的角度参数(θ₁,θ₂)＝(5°,40°)，快拍数L＝1000。

图10是所提proposed算法(级联music算法)和VFOC-SSMUSIC算法、VFOC-SSESPRIT算法在不同信噪比的仿真对比结果。由图9表明，所提算法的角度估计性能高于VFOC-SSESPRIT算法，低于VFOC-SSMUSIC算法。其中，入射信号的角度参数(θ₁,θ₂)＝(5°,40°)，嵌套阵的大小为M₁＝M₂＝M＝3。

图11是本发明算法和VFOC-SSMUSIC算法、VFOC-SSESPRIT算法在不同快拍数下的计算复杂度。其中，横坐标Number of snapshots(快拍数)，纵坐标Complexmultiplication times(复乘次数)，表示复乘次数随着快拍数的变化而变化。由图可以看出在计算复杂度上，本发明算法远远低于VFOC-SSMUSIC算法，略高于VFOC-SSESPRIT算法；且随着快拍数的增加，三者的计算复杂度也变得越大。

图12是本发明算法和VFOC-SSMUSIC算法、VFOC-SSESPRIT算法在不同阵元数下的计算复杂度。其中，横坐标Number of elements(阵元数)，纵坐标Complex multiplicationtimes(复乘次数)，表示复乘次数随着阵列阵元元素个数的变化而变化。由图可以看出在计算复杂度上，本发明算法远远低于VFOC-SSMUSIC算法，略高于VFOC-SSESPRIT算法；且随着阵元数目的增加，三者的计算复杂度也变得越大。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立嵌套阵接收信号的数学模型；

步骤2、构建接收信号的四阶累积量矩阵，对四阶累积量矩阵矢量化，对完成矢量化后的向量进行排序、删除冗余；

步骤3、使用空间平滑SS-ESPRIT算法，完成初始估计；

步骤4、基于初始估计得到的角度，采用局部MUSIC算法进行局部谱峰搜索，完成精估计，确定信源角度。

2.根据权利要求1所述的一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法，其特征在于，步骤1中所述嵌套阵表示为两个均匀线阵串联而成，第一级线性子阵的阵元数为M₁，其阵元之间的间距为d＝λ/2，第二级线性子阵的阵元数是M₂，其阵元之间的间距为d₂＝(M₁+1)d，两个子阵之间的间距为d＝λ/2，其中λ表示波长。

3.根据权利要求1所述的一种嵌套阵中基于级联的非高斯信源测向方法，其特征在于，步骤1中对于整个嵌套阵，接收信号表示为：

X＝A(θ)S+N (1)

其中，X表示接收信号，

表示方向矩阵，且

表示均值为0的非高斯信号信源,且

L表示快拍数，

表示为均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声。

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