CN115421098A - 嵌套面阵下降维求根music的二维doa估计方法 - Google Patents

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CN115421098A CN202210819052.6A CN202210819052A CN115421098A CN 115421098 A CN115421098 A CN 115421098A CN 202210819052 A CN202210819052 A CN 202210819052A CN 115421098 A CN115421098 A CN 115421098A
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韩盛欣来
张小飞
张钰
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Abstract

本发明公开了嵌套面阵(NPA)下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法。本发明算法首先通过降维将二维谱峰搜索的问题转化为两个一维估计问题，然后将一维估计问题转化为多项式求根过程，最后对参数进行配对实现二维DOA估计。该算法不仅直接对变换后的二维空间谱函数执行两次求根操作，避免了中间操作导致的性能下降，而且可以充分利用NPA所提供的扩大的阵列孔径，降低了计算复杂度，同时也无需虚拟化过程。

Description

嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法
技术领域
本发明涉及DOA估计方法领域，尤其涉及嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法。
背景技术
多个窄带信号源的波达方向估计是阵列信号处理中的一个基本课题，对无线通信、医学成像、雷达、声纳以及导航等各种工程应用也有着重大的意义。在传统阵列中，相邻单元之间的距离被限制在不大于半波长的范围内，以避免空间混叠，但是可能带来严重的互耦效应。并且由于DOA估计精度与阵列孔径呈正相关，有限的元素间距会对估计性能产生负面影响。在稀疏阵中的嵌套阵列具有等阵元数时孔径大、等孔径时阵元开销少、互耦误差小、布阵形式多样等多种优势,能够获得更高的阵列处理增益。
针对嵌套阵列结构的DOA估计方法中，在2D-MUSIC算法对嵌套阵进行计算的基础上，进一步提出了二维部分谱搜索(2D-PSS)方法，这大大减轻了二维全谱搜索(TSS)的计算负担。但是部分谱搜索方法虽然降低了一定的复杂度，但是因其仍然需要二维谱峰搜索，计算量依然很大，在实际工程中耗费的成本很高。所以又提出了将降维MUSIC方法与PSS方法相结合的方法，执行降维变换可以进一步降低复杂性。
在上述基于NPA的二维DOA估计方法的基础上，考虑把降维与求根MUSIC的方法结合运用在嵌套面阵上，这样可以进一步降低复杂度。
发明内容
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
提供一种嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，首先根据接收信号的协方差矩阵计算噪声子空间，得到二维空间谱函数。然后，分离二维谱函数中的两个变量实现降维，将嵌套数组看作从均匀阵列中抽取得到，用多项式求根的方法分别求出一维多项式的根，这样将二维谱搜索转化为两个一维多项式求根操作，大大减少了二维谱峰搜索带来的巨大计算量。最后，将两组参数配对后，即可计算出DOA估计结果。此外，由于NPA中一定存在阵元间距为半波长的相邻阵元，所以NPA是无歧义的，不需要额外的解模糊操作，并且所提出的方法也可以减少虚拟化NPA的过程。
本发明特征在于具体包括以下步骤：
步骤1,计算接收信号X的协方差矩阵
Figure BDA0003741998460000021
再进行特征值分解，得到噪声子空间En。
步骤2，对根据谱函数P(u,v)得到的多项式V(u,v)进行降维变换。
步骤3，利用一维多项式求根方法分别估计
Figure BDA0003741998460000022
和
Figure BDA0003741998460000023
步骤4，完成参数
Figure BDA0003741998460000024
和
Figure BDA0003741998460000025
的配对，得到最终的估计值
Figure BDA0003741998460000026
步骤5，求出信源方向的仰角
Figure BDA0003741998460000027
和方位角
Figure BDA0003741998460000028
得到二维DOA估计。
作为本发明提出的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，所述步骤1中计算噪声子空间En的步骤如下：
嵌套面阵的接收矩阵X可以表示为X＝AS+N，其中
Figure BDA0003741998460000029
是信号矩阵，
Figure BDA00037419984600000210
是信号向量，L是快拍数，A表示NPA的方向矩阵，
Figure BDA00037419984600000211
ay(uk)和ax(vk)分别表示沿y轴和x轴的方向向量，
Figure BDA00037419984600000212
Figure BDA00037419984600000213
N表示NPA的接受噪声，这是均值为0方差为σ2的高斯白噪声。所以X的协方差矩阵可以使用
Figure BDA00037419984600000214
进行估计。
然后对协方差矩阵进行特征值分解，可以得到：
Figure BDA00037419984600000215
其中Λs和Λn都是对角矩阵，Λs对角线上的元素是K个较大的特征值，Λn的对角线上则是剩下的(T-K)个特征值，Es表示与K个最大特征值对应特征向量的信号子空间，En表示由剩下的(T-K)个特征向量组成的噪声子空间，K表示信源的个数，T表示NPA总的阵元个数。
作为本发明提出的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，所述步骤2中降维的步骤如下：
步骤2.1，求二维MUSIC的空间谱函数
由噪声子空间和方向矢量之间的正交关系可以得出，二维MUSIC的空间谱函数为：
Figure BDA0003741998460000031
其中
Figure BDA0003741998460000032
是嵌套面阵NPA的方向矢量，
Figure BDA0003741998460000033
Figure BDA0003741998460000034
En表示由NPA的噪声子空间。
步骤2.2，构造多项式V(u,v)，对谱函数降维处理：
Figure BDA0003741998460000035
也可以写成：
Figure BDA0003741998460000036
其中
Figure BDA0003741998460000037
以及
Figure BDA0003741998460000038
根据矩阵乘积秩的关系，能够得到约束条件：
Figure BDA0003741998460000039
所以，
Figure BDA00037419984600000310
也就是说det{Q(u)}是非零多项式，因此，Q(u)是V(u,v)的一个因式，因为Q(u)只与变量u有关，所以det{Q(u)}＝0的根可以使下面等式成立：
Figure BDA00037419984600000311
这样就可以通过一维多项式求根的方法来求得u的值，同理用类似的方法，可以得到v的估计值。
作为本发明提出的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，所述步骤3中求u和v的步骤如下：
步骤4.2，利用一维多项式求根方法分别估计u和v两个参数，把多项式重构为：
Figure BDA0003741998460000041
Figure BDA0003741998460000042
定义z1＝ej2πdu/λ，z2＝ej2πdv/λ，其中d＝λ/2。定义与NPA沿x轴具有相同阵列孔径的均匀面阵(UPA)的方向矢量
Figure BDA0003741998460000043
为了简化运算，假设M1＜M2，然后把它表示为
Figure BDA0003741998460000044
根据相同阵列孔径下NPA和UPA之间的对应关系，我们得到了：ax(v)＝GaEx(v)，其中
Figure BDA0003741998460000045
更具体点说，把两个阵列x轴上的阵元根据它们在转向向量中的顺序进行编号，就是说用1～M1+M2对NPA在x轴上的阵元编号，用1～(M1+1)M2对UPA在x轴上的阵元编号。当NPA中的第i个阵元与UPA中的第j个阵元重合，则gij＝1，否则gij＝0，gij表示G中的第(i,j)个元素。这样类似的，还可以得到ay(u)＝GaEy(u)。
相应地，转向向量可以重写为：
Figure BDA0003741998460000046
Figure BDA0003741998460000047
在不丧失一般性的情况下，用
Figure BDA0003741998460000048
替换
Figure BDA0003741998460000049
用
Figure BDA00037419984600000410
代替
Figure BDA00037419984600000411
这样可以得到
Figure BDA00037419984600000412
Figure BDA00037419984600000413
u和v可以从离单位圆分布最近的K个根中获得，表示为：
Figure BDA00037419984600000414
作为本发明提出的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，所述步骤5中参数配对以及求出波达方向角的步骤如下：
步骤5.1，由于在之前的计算中，u和v两个根是分开求得的。故而首先进行参数配对，构建配对的成本函数
Figure BDA0003741998460000051
其中
Figure BDA0003741998460000052
表示
Figure BDA0003741998460000053
和
Figure BDA0003741998460000054
重构的方向矢量。对于每一个
Figure BDA0003741998460000055
会有一个与它对应的
Figure BDA0003741998460000056
使得Vk,i达到最小值，称这个与
Figure BDA0003741998460000057
配对的
Figure BDA0003741998460000058
为
Figure BDA0003741998460000059
完成配对。
步骤5.2，可得信源方向的仰角和方位角分别为：
Figure BDA00037419984600000510
Figure BDA00037419984600000511
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1.我们使用NPA代替UPA和CPA来进一步扩展阵列孔径并获得更好的估计结果。
2.我们采用降维求根MUSIC算法进行二维DOA估计。该算法将二维谱搜索的问题转化为两个一维估计问题，然后将一维估计问题转化为一维多项式的寻根问题，在保持估计精度的同时降低了算法的复杂度。
3.我们将嵌套阵列看作从具有相同阵列孔径的均匀阵列中提取得到，并使用多项式求根方法来处理该问题，避免了NPA的虚拟化过程，进一步降低了计算复杂度。
附图说明
图1为本发明提供的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法的实现流程图；
图2为本发明嵌套面阵(NPA)的阵列结构模型图；
图3为本发明算法估计的波达方向散点图；
图4为各种不同算法在快拍数变化时的均方根误差比较图；
图5为各种不同算法在信噪比变化时的均方根误差比较图；
图6为不同嵌套面阵阵元数下所提算法估计的均方根误差比较图；
图7为不同快拍数下所提算法估计的均方根误差比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
如图1所示为嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法的实现流程图，由图2可知本算法采用的嵌套面阵的阵列结构，该NPA由二级嵌套线阵(NLA)扩展得到，也就是说，NPA的每一行和每一列都是一个二级NLA，这个NLA由两个均匀线性阵列串联而成，第一级均匀线阵由M1个阵元构成，阵元间距d1＝λ/2，第二级由M2个阵元构成，阵元间距d2＝(M1+1)λ/2，其中λ是波长。
与其他需要虚拟化且计算复杂度高的NPA方法不同，我们首先将二维谱搜索转换为两个一维搜索问题，然后利用一维多项式求根方法分别估计这两个参数，最后在完成参数匹配后，估计仰角和方位角的值来完成DOA估计。
如图3所示是使用所提算法DOA估计的散点图结果。仿真中假设嵌套面阵满足M1＝2和M2＝2。假设有K＝6个信源分别从(θ1,φ1)＝(5°,10°),(θ2,φ2)＝(15°,20°),(θ3,φ3)＝(25°,30°),(θ4,φ4)＝(35°,40°),(θ5,φ5)＝(45°,50°),(θ6,φ6)＝(55°,60°)入射到面阵上，SNR＝15dB，快拍数L＝400。由图3可知该算法的二维DOA估计结果集中在设置的信源方向附近，可以估计出正确结果。
为了验证提出算法在各种条件下的性能，定义均方根误差(RMSE)为
Figure BDA0003741998460000061
其中C表示试验模拟次数，
Figure BDA0003741998460000062
表示第i次试验中对第k个入射方位角φk的估计值，
Figure BDA0003741998460000063
表示第i次试验中对第k个入射仰角θk的估计值，取C＝500。
如图4和图5所示的仿真，比较了本发明所提的嵌套面阵中降维求根MUSIC算法与ESPRIT-NPA算法，UPA下的RD-ROOT-UPA算法和2D-PSS的DOA估计性能，为了保证阵元总数相同，用于对比的UPA为M×M＝4×4。
图4表明，随着快拍数的增加，所有算法都获得了更好的估计结果，当信噪比为10dB时，2D-PSS算法的性能优于RD-ROOT-UPA和ESPRIT-NPA，因为谱峰搜索的性能将优于谱函数求根的方法，它也优于基于旋转不变性的ESPRIT方法。由于提出算法可以利用NPA提供的扩展阵列孔径和增加的自由度，因此获得了最佳的估计性能。
图5的结果表明，在保持快拍数L＝200的情况下，当信噪比较低时，所提出的算法和ESPRRIT-NPA算法优于UPA的其他算法，这得益于NPA较大的阵列孔径。除此之外，2D-PSS算法由于谱峰搜索而获得了比RD-ROOT-UPA算法更好的性能。虽然随着信噪比的逐渐增大，ESPRRIT-NPA算法的性能变得比其他算法差，但提出算法仍然是最好的。
如图6所示为不同阵元数量的嵌套面阵采用本发明提出算法的DOA估计性能对比，其中K＝2以及L＝200。从图6中可以看出，由于随着阵元数量的增加，接收天线的分集增益增加，所以DOA估计性能得到改善。
如图7所示为不同的快拍数L下的DOA估计性能对比，其中M1＝2、M2＝2以及K＝2。从图7可以看出，随着L的增加，DOA估计性能变得更好，因为快拍数越大，协方差矩阵越精确。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)定义NPA嵌套面的接收信号X，计算接收信号X的协方差矩阵
Figure FDA0003741998450000011
对协方差矩阵
Figure FDA0003741998450000012
进行特征值分解，得到噪声子空间En；
2)根据步骤1)中获取的噪声子空间En求解二维空间谱函数，并对二维空间谱函数进行降维处理；
3)多项式求根方法分别求解参数估计值
Figure FDA0003741998450000013
和
Figure FDA0003741998450000014
4)对参数估计值
Figure FDA0003741998450000015
和
Figure FDA0003741998450000016
配对，得到最终的估计值
Figure FDA0003741998450000017
5)求出信源方向的仰角
Figure FDA0003741998450000018
和方位角
Figure FDA0003741998450000019
得到二维DOA估计。
2.如权利要求1所述的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤1)中：X＝AS+N；
其中：
Figure FDA00037419984500000110
Figure FDA00037419984500000111
Figure FDA00037419984500000112
Figure FDA00037419984500000113
Figure FDA00037419984500000114
A为NPA嵌套面阵的方向矩阵，S为信号矩阵，N为NPA嵌套面阵均值为0，方差为σ2的高斯白噪声，sk(k＝1,2,…,K)为信号向量，K表示信源的个数，L是快拍数，ay(uk)和ax(vk)分别为沿y轴和x轴的方向向量，M1和M2为阵元数，d1和d2为阵元间距；
协方差矩阵：
Figure FDA00037419984500000115
对协方差矩阵
Figure FDA00037419984500000116
进行特征值分解，得到：
Figure FDA00037419984500000117
其中Λs和Λn都是对角矩阵，Λs对角线上的元素是K个最大特征值，Λn的对角线上则是剩下的(Z-K)个特征值，Es表示与K个最大特征值对应特征向量的信号子空间，En表示由剩下的(Z-K)个特征向量组成的噪声子空间，Z表示NPA嵌套面阵总的阵元个数，Z＝(M1+M2)2。
3.如权利要求2所述的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤2)的实现过程为：
2.1)根据噪声子空间和方向矢量之间的正交关系，二维空间谱函数为：
Figure FDA0003741998450000021
其中
Figure FDA0003741998450000022
是NPA嵌套面阵的方向矢量，
Figure FDA0003741998450000023
Figure FDA0003741998450000024
2.2)构造多项式V(u,v)，对二维空间谱函数降维处理：
Figure FDA0003741998450000025
Figure FDA0003741998450000026
或者：
Figure FDA0003741998450000027
Figure FDA0003741998450000028
其中：
Figure FDA00037419984500000211
中为M1+M2阶单位矩阵。
4.如权利要求3所述的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤3)中：重构多项式Q(u)和Q(v)：
Figure FDA0003741998450000029
Figure FDA00037419984500000210
ax(v)＝GaEx(v)
ay(u)＝GaEy(u)
其中：G为矩阵，aEx(v)和aEy(u)为与嵌套面阵NPA有相同阵列孔径的均匀面阵UPA的方向向量；
定义根z1＝ej2πdu/λ，z2＝ej2πdv/λ，其中d＝λ/2，
Figure FDA0003741998450000031
Figure FDA0003741998450000032
用
Figure FDA0003741998450000033
替换
Figure FDA0003741998450000034
用
Figure FDA0003741998450000035
代替
Figure FDA0003741998450000036
得到：
Figure FDA0003741998450000037
Figure FDA0003741998450000038
求解det{Q(z1)}＝0和det{Q(z2)}＝0，分别得到离单位圆分布最近的K个根，为z1k,k＝1,2,…,K和z2i,i＝1,2,…,K，然后得到：
Figure FDA0003741998450000039
Figure FDA00037419984500000310
5.如权利要求4所述的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤4)中：构建配对的成本函数：
Figure FDA00037419984500000311
其中
Figure FDA00037419984500000312
表示
Figure FDA00037419984500000313
和
Figure FDA00037419984500000314
重构的方向矢量，对于每一个
Figure FDA00037419984500000315
会有一个与它对应的
Figure FDA00037419984500000316
使得Vk,i达到最小值，称这个与
Figure FDA00037419984500000317
配对的
Figure FDA00037419984500000318
为
Figure FDA00037419984500000319
完成配对。
6.如权利要求5所述的嵌套面阵下降维求根MUSIC的二维DOA估计方法，其特征在于，步骤5)中：信源方向的仰角和方位角分别为：
Figure FDA00037419984500000320
Figure FDA00037419984500000321
其中j是虚数单位。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116500543A (zh) * 2023-06-25 2023-07-28 河北大学 一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法

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CN116500543A (zh) * 2023-06-25 2023-07-28 河北大学 一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法
CN116500543B (zh) * 2023-06-25 2023-09-05 河北大学 一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法

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