CN116500543B - 一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法。该方法基于参考方向做出了一定变换，即将对和θ的求解转换为对和的求解，在优化过程中并未改变MUSIC的空间谱，本发明的算法核心是将二维的空间谱搜索转化为一维的角度搜索，在不损失精度的前提下，大幅度提升来波角度估计的计算效率；再配合局部搜索方案，先使用ESPRIT算法进行初步估计，能够再次提升计算速度，充分利用蓝牙接收机的运算能力，极大减少了来波角度估计时间，具有较大的使用价值。
Description
技术领域
本发明涉及无线电定向技术领域，具体地说是一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法。
背景技术
随着当今时代的发展，无线电技术像雨后春笋般迅速发展，经历了二十世纪的洗礼，无线电技术已经运用到了我们日常生活的方方面面。所谓无线电技术就是指在自由空间（包括空气和真空）传播的电磁波上面搭载了一些信号，并通过这些信号传送的时间、空间等方面来寻找人们需要的东西的技术。无线电定向是无线电技术的一个分支，它已经在我们生活中非常普遍。蓝牙AoA定位是无线电定向领域中的一种。目前，流行的室内定位平台包括：蓝牙、无线局域网、射频识别、超声波等定位系统。从硬件的成本和系统部署的难易程度方面考虑，现有的一些室内定位方案很难得到广泛的部署和应用。蓝牙系统网络作为最普及的无线网络之一，其设备具有低功耗、低成本和小型化的特点，广泛地集成在多种移动终端中，例如手机、穿戴设备和个人电脑。
传统蓝牙定位技术主要依靠的是接收信号强度(Received Signals Strength,RSS)。一类是利用相关算法把RSS转变为信标与基站之间的距离数据；另一种是建立室内环境的信号强度指纹库，定位时进行实时匹配。依据此原理实现的定位方式基站部署复杂，需要三个及以上的基站才能实现定位，而且精度较低，通常在2~4米。2019年，蓝牙技术联盟在蓝牙5.1规范中引入寻向功能，为大幅提升蓝牙定位技术的精度提供了新的解决途径。寻向功能包括信号到达角（Angle of Arrival，AoA）与出发角（Angle of Departure，AoD），通过测量信号的来波方向（AoA）与基站的空间安装位置来进行定位。相较于蓝牙RSS定位，不需要定位信标保持固定的发射功率，故对定位标签的要求更低，能够兼容不同类型的定位标签，并且在基站部署难度与部署成本上也有更大优势。
AoA估计作为阵列信号处理的基本问题之一，其发展历史由来已久，在雷达、声呐等领域都有广泛应用。然而，蓝牙作为一种低功耗通信技术，其接收阵列的采样频率有限，以及室内传播路径的复杂性会使得入射到阵列天线的信号中存在相干信源，这些因素让蓝牙AoA估计变得困难并且其精度与稳定性都难以保证。而蓝牙AoA的定位精度完全依赖角度估计的准确性，于是信号到达角度估计也就成了蓝牙定位技术最重要的一环。
目前国内外的室内定位系统都是基于商用的WLAN和蓝牙设备进行开发的，其中基于信号传播模型的定位方法精度较低，基于信号指纹的定位方法需要在前期采集大量的指纹库，而且这些都受环境的影响。传统基于角度的定位方法精度一般较高，但是对蓝牙接收机的运算能力有一定要求，实际应用中，考虑到设备成本等一系列因素，不会在蓝牙接收机投入较大成本。因此如何用通用的蓝牙接收机来实现更高效率的来波角度估计就显得尤为重要。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法，该方法能够在不损失来波角度估计精度的前提下极大的缩短信号来波方向估计的计算时间，达到一个角度快速估计的效果，极大提高了来波角度估计效率。
本发明是这样实现的：一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法，包括如下步骤：
a、对二维阵列进行y方向划分，然后提取任意一个子线阵使用一维的ESPRIT算法计算出大概的来波方向；
b、对整个阵列的协方差矩阵进行特征分解，得出噪声子空间，并计算；
c、将步骤a计算所得的扩展为(/>-△)到(/>+△)之间，然后从(/>-△)到(/>+△)之间进行搜索，针对(/>-△)到(/>+△)之间的每一个角度/>，均执行步骤d-步骤g，即：将(/>-△)到(/>+△)之间的所有角度逐一固定后计算、寻找与之相匹配成对的/>；△为预设角度；
d、将代入公式（7）中，并求出w(s)的系数；
（7）
式(7)中，，/>，；/>；d为阵列中相邻阵元之间的间距，λ为信号波长；
将w(s)展开，如下面式(8)所示：
（8）
式（8）中多项式系数均为复数；
e、通过w(s)的系数写出其伴友矩阵W，如下式（9）所示，对W进行特征值分解，得到5个特征值作为w(s)的根；
（9）
f、对于给定的ε，找出满足式（11）的根，将其记为嫌疑驻点；
（11）
式（11）中，为s的共轭，ε为根到单位圆的距离；
g、若步骤f中存在嫌疑驻点，则将该一个或多个嫌疑驻点分别代入下面式(10)中，计算出相应的，同时将一个或多个/>与当前的/>一一组对，形成一对或多对(/>,/>)；
若步骤f中不存在嫌疑驻点，则表明当前的没有与之成对的/>，接着在(/>-△)到(/>+△)范围内进行下一角度/>的匹配组对操作；
(10)
h、在完成(-△)到(/>+△)之间的所有搜索后，将所有对(/>,/>)分别代入式(6)，找出最小的h(/>,/>)，然后记录其对应的(/>,/>)；
（6）
i、根据步骤h得到的(,/>)，将其代入式(12)中计算出来波信号的方位角θ和俯仰角/>；
（12）。
优选的，步骤c中，△取值为5°-10°。
优选的，步骤a中，二维阵列为二维均匀面阵或二维矩形空心阵列。
优选的，步骤f中，ε取值为0.05。
上述方案是将二维阵列进行y方向划分，本发明还可以将二维阵列进行x方向划分，在x方向划分后进行的计算与上述相似，只是相应公式中的和/>就要相应变化。具体步骤是：首先对二维阵列进行x方向划分，然后提取任意一个子线阵使用一维的ESPRIT算法计算出大概的来波方向/>；之后参照上述方法，在从(/>-△)到(/>+△)范围内，固定/>逐一进行与/>对应的/>的计算，找出成对的(/>,/>)；最后将所有对(/>,/>)代入式(6)，找出最小的h(/>,/>)对应的(/>,/>)，再依据式(12)计算出来波信号的方位角θ和俯仰角/>。
针对MUSIC算法的空间谱搜索复杂耗时的问题，本发明提出了一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法，将二维空间谱搜索转化为一维搜索，大幅提高了信号来波角度估计的效率，极大减少了信号来波角度估计的时间。本发明基于MUSIC的降维算法，基于参考方向做出了一定变换，在优化过程中并未改变MUSIC的空间谱，将二维的空间谱搜索转化为一维的角度搜索，在不损失精度的前提下，大幅度提升角度估计的计算效率；还配合局部搜索方案（使用ESPRIT算法进行初步估计），再次降低了角度估计的运算量，大幅提升来波角度估计时间计算速度，保证角度估计的实时性，具有较大的实用价值。
附图说明
图1是本发明中来波信号方向在空间中参考方向变换的示意图。
图2是本发明仿真实验中均匀面阵降维角度估计的两个一维空间谱。
图3是本发明仿真实验中空心矩形阵列降维角度估计的两个一维空间谱。
具体实施方式
随着无线电定向技术的不断发展，通过蓝牙进行定向也变得愈发重要。蓝牙AoA的定位精度完全依赖角度估计的准确性，所以来波方向的估计是蓝牙AoA定位系统的基础。信号的来波方向为其与阵列法线方向的夹角。对于一维均匀线阵，信号的来波方向即是其与阵列法线方向的夹角。对于二维均匀线阵，就要分情况，结合图1，如果是x方向的来波方向，信号的来波方向就是；如果是y方向的来波方向，信号的来波方向就是/>。/>和/>分别与α和β为互余角关系。
本发明基于传统的MUSIC算法，MUSIC算法作为一种超分辨率算法，有着优异的角度估计性能，其均方根误差最接近克拉美罗界，在雷达、声呐等领域也得到广泛的应用。然而，MUSIC算法必须在整个空间谱进行搜索波峰值，这就要求接收机有着较强的计算能力。特别是在进行二维角度估计时，接收机需要进行二维的空间谱搜索，这么大的计算量使得角度估计的实时性难以得到保证，而定位系统对于实时性的要求又比较高，角度解算的效率过低也将直接影响定位基站的容量。在某些大规模、高并发的应用场合，角度估计的解算效率更是尤为重要。
MUSIC空间谱一般只有一个或者几个较明显波峰，若对整个空间谱进行搜索，会极大浪费蓝牙接收机的计算能力。如果能够知道波峰出现的大概位置，再以该大概位置为中心的较小角度范围内进行MUSIC空间谱搜索，则可以在不损失角度估计精度的前提下尽可能的缩短信号来波方向估计的计算时间。
因此本发明采用的方案是先使用精度略低但计算量较小的ESPRIT算法对角度进行初步估计，以初步估计的结果(θ 0, 0)为基础，在区间[θ 0-△θ,θ 0 +△θ]，[/> 0-△/>,/> 0 +△]上进行MUSIC空间谱的局部搜索，进一步得到更精确的角度(θ,/>)。其中△θ与△/>的取值大小也将影响计算时间，可以根据初步估计算法的性能选择合适的范围。
在二维均匀面阵模型中，将信号的来波方向记为俯仰角（信号来波方向与阵列平面法线方向的夹角）和方位角θ（信号来波方向在阵列平面的投影与x方向的夹角），参考图1。并且可以将均匀面阵以x方向或者y方向划分为若干个一维均匀线阵作为子阵，显然朝x方向和y方向分别划分出来的子阵是相互正交的。可以分别将x方向和y方向的一维角度(,/>)估计出来，再通过α和β（α和β分别与/>和/>为互余角关系）计算出俯仰角/>和方位角θ，这就是本发明利用降维进行角度估计的主要思想。
在单信源的情况下，如图1所示，分别标记出了信号入射到阵列俯仰角、方位角θ，以及信号来波方向与x轴和y轴的夹角α、β。将信号来波方向的长度记为单位1，并在空间中作出一个以表示信号来波方向的线段为对角线的长方体，根据所涉及到的线段的空间几何关系，可得到各线段的长度，如图1中各线段对应的标记。
结合图1，可以得到俯仰角、方位角θ与α、β之间的关系，如式(1)所示。
(1)
这里设x和y方向的来波方向分别为、/>，显然，/>与α、/>与β之间是互余角的关系，则式(1)可以改写成式(2)。
(2)
对常用的均匀面阵进行降维优化。已知构建MUSIC算法的空间谱如式(3)所示，调整式(3)中的(θ,)，使输出功率/>变化，此时空间谱/>的波峰所对应的方向即为信号的来波方向的估计值。
观察式(3)所示关于方位角θ和俯仰角的MUSIC空间谱函数，可知空间谱波峰的搜索即空间谱函数分母的极小值搜索，如式(4)所示。
(3)
(4)
对于4×4均匀面阵可以从x方向和y方向分别划分成4个一维的子线阵，子线阵相互平行，所以拥有一样的导向矢量，如式(5)所示，其中为x方向划分的子线阵的导向矢量，/>为y方向划分的子线阵的导向矢量。
(5)
式中，d为均匀面阵中相邻阵元之间的间距，λ为信号波长，上标H表示共轭转置。
联立式(2)、式(4)、式(5)，函数h(θ,)关于方位角θ和俯仰角/>的优化问题就转化成关于一维角度/>、/>的优化问题，如式(6)所示。
(6)
在式(6)中，复变函数h(,/>)是一个解析的函数，其极值点必然出现在偏导数为0的驻点，即满足式(7)的点为空间谱的极值点。令/>，对式(6)求偏导并令其等于0，如式(7)所示。
(7)
式(7)中，，/>，。显然，/>等价于多项式函数w(s)为0。固定/>，并搜索w(s)的根。多项式w(s)最高次数为5，所以在复平面上存在5个根。由于式(7)中的项是一个Hermite矩阵，满足共轭对称性，可以很容易将w(s)展开，写成式(8)所示的形式。
(8)
在式(8)中，多项式系数均为复数，可以采用特征值法进行求根计算。写出w(s)的伴友矩阵，如式(9)所示。
(9)
对式(9)中的W进行特征值分解可以得到5个特征值，这5个特征值分别为多项式w(s)在复平面上所有的根。其中幅度为1的根就满足求解条件，即只要是在复平面的单位圆上的根都是嫌疑驻点（最多为五个）。此时x方向的一维角度可以通过式(10)求出，其中表示求复数的辐角，s i 为第i个嫌疑驻点。
(10)
由于存在噪声影响和数值计算的舍入误差，多项式w(s)的目标根可能不在单位圆上，但其一定在单位圆附近，如式(11)所示，其中为s的共轭，ε为根到单位圆的距离，小于这个距离的根就视为嫌疑驻点。
(11)
在从一维角度-90°~90°代入，并搜索所有嫌疑驻点，此时所得/>与/>一一配对，将每对(/>,/>)代入式(6)中，h(/>,/>)结果最小值对应的(/>,/>)就是待求得二维来波角度，最后通过式(12)便可以求出方位角θ和俯仰角/>。
(12)
为了进一步提升运算效率，结合上文提到的局部搜索算法，先对均匀阵列进行y方向划分，然后提取某一个（任意一个）子线阵使用一维的ESPRIT算法计算出大概的来波方向（此处的/>之所以称为大概的来波方向，表示的意思是/>并非是确定的来波方向，只是一个大概率的角度），然后从(/>-△)到(/>+△)之间进行搜索。
本发明的方法步骤如下：
（1）对二维均匀面阵列进行y方向划分，然后提取某一个子线阵使用一维的ESPRIT算法计算出大概的来波方向。
（2）经整个阵列的协方差矩阵进行特征分解后，得出噪声子空间，并计算。
（3）将扩展为(/>-△)到(/>+△)之间，然后从(/>-△)到(/>+△)之间进行搜索，即：将(/>-△)到(/>+△)之间的所有角度（通常是整数的角度）逐一代入公式（7）中，并求出w(s)的系数。△为预设角度，通常为5°-10°。本步骤即是将步骤（1）计算出来的/>进行了左右各△范围的角度扩展。
（4）通过w(s)系数写成的伴友矩阵W并对W进行特征值分解，得到5个特征值作为w(s)的根。
（5）对于给定的ε（ε为预设值，例如为0.05），找出满足式（11）的根，并通过式(10)计算出，同时记录当前的/>，形成成对的(/>,/>)。此处，对于给定的ε，满足式（11）的根可能一个也没有，那么此种情况下，当前/>就没能找到与之成对的/>；满足式（11）的根也可能有两个，此时，当前/>就存在两个/>值与之成对形成两对(/>,/>)；最多可能形成五对(/>,/>)。
（6）搜索结束后，将每对(,/>)代入式(6)，找出最小的h(/>,/>)，然后记录其对应的(/>,/>)。
（7）根据步骤（6）得到的(,/>)，将其代入式(12)中计算出方位角θ和俯仰角/>。
上述过程是在y方向进行划分，首先通过ESPRIT算法计算出大概的来波方向，然后在从(/>-△)到(/>+△)范围内，固定/>逐一进行与/>对应的/>的计算。也可以在x方向进行划分，通过ESPRIT算法计算出大概的来波方向/>，然后在从(/>-△)到(/>+△)范围内，固定/>逐一进行与/>对应的/>的计算，只是在计算过程中相应公式中的/>和/>就要相应变化。
上面过程均是基于二维均匀面阵进行的描述，本发明的方法同样适用于二维矩形空心阵列。
本发明提出的降维算法，基于参考方向做出了一定变换（即将对和θ的求解转换为对/>和/>的求解），在优化过程中并未改变MUSIC的空间谱，发明的算法核心是将二维的空间谱搜索转化为一维的角度搜索，在不损失精度的前提下，大幅度提升来波角度估计的计算效率；再配合局部搜索方案（先使用ESPRIT算法进行初步估计），能够再次提升计算速度，充分利用蓝牙接收机的运算能力，极大减少了来波角度估计时间，具有较大的使用价值。
接下来通过设计二维角度估计的降维算法仿真实验，来进一步验证本发明降维算法的性能。对均匀面阵和空心矩形阵列分别进行仿真实验，实验条件设置如下：均匀面阵的阵元数为4×4，空心矩形阵列的阵元数为12，采样快拍数均为128，信号的真实来波方向为方位角120°、俯仰角30°，信噪比为0。均匀面阵和空心矩形阵列分别使用降维算法，并画出各自对应的两个一维方向的空间谱图，分别如图2和图3所示。
将图2中得到的x方向和y方向的来波角度代入式(12)中，得到均匀面阵通过一维角度估计得到的信号来波方向的俯仰角和方位角分别为29°、121°。将图3中得到的x方向和y方向的来波角度代入式(12)中，得到空心矩形矩阵通过一维角度估计得到的信号来波方向的俯仰角和方位角分别为30°、118°。可见，两种阵列的降维算法均能较好地计算出正确的来波方向。
表1给出了采用MUSIC算法和本发明降维算法进行角度估计时的耗时，一维线阵的阵元数为16，二维均匀面阵的阵元数为4×4，空心矩形阵列的阵元数为12，快拍数均为128。
表1 各种角度估计算法的耗时
从表1可以看出，跟传统二维MUSIC谱估计相比，本发明降维算法的运行效率提高了30多倍，验证了本发明降维算法的优越性。在不降低来波角度估计精度的情况下，极大提高了来波方向估计的效率，来波方向的估计时间极大减少，保证角度估计的实时性，做到了来波方向估计既快速又准确。
本发明从蓝牙信号的角度估计原理出发，提出了一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法。该方法适用于均匀面阵以及空心矩形阵列，通过空间角的定义，基于参考方向作出了一定变换，优化过程中并未改变MUSIC的空间谱，将二维的空间谱搜索转化为一维的角度搜索，在不损失精度的前提下，大幅度提升角度估计的计算效率；同时配合空间局部搜索方案（使用ESPRIT算法对一维角度进行初步估计），能再次提升计算速度。上述实施例中详细描述了一个信号源来波角度的估计方法，但同时，本发明还可以实现多个信号源二维到达角度的同时估计，避免了在全谱范围内进行波峰搜索，同时有效保证角度配对的性能，角度计算效率高，适用于实时性要求高的应用背景。
Claims (4)
1.一种基于参考方向变换的来波角度快速估计方法，其特征是，包括如下步骤：
a、对二维阵列进行y方向划分，然后提取任意一个子线阵使用一维的ESPRIT算法计算出大概的来波方向 ；
b、对整个阵列的协方差矩阵进行特征分解，得出噪声子空间，并计算/>；
c、将步骤a计算所得的扩展为(/>-△)到(/>+△)之间，然后从(/>-△)到(/>+△)之间进行搜索，针对(/>-△)到(/>+△)之间的每一个角度/>，均执行步骤d-步骤g，即：将(/>-△)到(+△)之间的所有角度逐一固定后计算、寻找与之相匹配成对的/>；△为预设角度；
d、将代入公式（7）中，并求出w(s)的系数；
（7）
式(7)中，，/>，/>；；d为阵列中相邻阵元之间的间距，λ为信号波长；
将w(s)展开，如下面式(8)所示：
（8）
式（8）中多项式系数均为复数；
e、通过w(s)的系数写出其伴友矩阵W，如下式（9）所示，对W进行特征值分解，得到5个特征值作为w(s)的根；
（9）
f、对于给定的ε，找出满足式（11）的根，将其记为嫌疑驻点；
（11）
式（11）中，为s的共轭，ε为根到单位圆的距离；
g、若步骤f中存在嫌疑驻点，则将该一个或多个嫌疑驻点分别代入下面式(10)中，计算出相应的，同时将一个或多个/>与当前的/>一一组对，形成一对或多对(/>,/>)；
若步骤f中不存在嫌疑驻点，则表明当前的没有与之成对的/>，接着在(/>-△)到(/>+△)范围内进行下一角度/>的匹配组对操作；
(10)
h、在完成(-△)到(/>+△)之间的所有搜索后，将所有对(/>,/>)分别代入式(6)，找出最小的h(/>,/>)，然后记录其对应的(/>,/>)；
（6）
i、根据步骤h得到的(,/>)，将其代入式(12)中计算出来波信号的方位角θ和俯仰角/>；
（12）。
2.根据权利要求1所述的基于参考方向变换的来波角度快速估计方法，其特征是，步骤c中，△取值为5°-10°。
3.根据权利要求1所述的基于参考方向变换的来波角度快速估计方法，其特征是，步骤a中，二维阵列为二维均匀面阵或二维矩形空心阵列。
4.根据权利要求1所述的基于参考方向变换的来波角度快速估计方法，其特征是，步骤f中，ε取值为0.05。
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| 新的双基地MIMO雷达角度估计方法;郑志东;张剑云;屈金佑;林秀清;;通信学报(第12期);全文 * |
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