CN110967664B - 基于cold阵列增强四元数esprit的doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及阵列信号处理，为实现保留不同接收信号分量之间的正交性，还增大四元数接收模型的维度，从而有效提高DOA估计性能。为此，本发明采取的技术方案是，基于COLD阵列的增强四元数ESPRIT方法，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型；再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数信号子空间；最后，使用不同子阵列的所对应得增强四元数信号子空间来形成旋转不变性方程，获得最终DOA估计。本发明主要应用于雷达设备设计制造场合。

Description

基于COLD阵列增强四元数ESPRIT的DOA估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，具体涉及基于COLD(共置正交偶极子-磁环)阵列增强四元数ESPRIT(旋转不变子空间算法)的DOA(到达角)估计方法。

背景技术

对多个含噪声的电磁信号定位是标量和矢量阵列信号处理中的基本问题，其已经在雷达，声纳和无线通信中得到了许多应用。许多基于标量阵列的算法如MUSIC(多信号分类)和ESPRIT已经直接扩展到矢量阵列信号领域，它通过同时利用电磁入射信号的空-时-极信息，具有优于标量阵列算法的性能。上述所采用的方法是假设矢量阵元接收的信号为复矢量，并进一步将复矢量逐个排列成“长矢量”，忽略矢量阵列的结构信息(如正交结构)。为了利用矢量阵列的结构信息，已有一些算法提出了基于四元数理论对矢量输出信号进行建模，如四元数MUSIC算法，双四元数MUSIC算法，四四元数MUSIC算法。这些超复数的MUSIC方法在子空间估计性能和模型误差的鲁棒性方面已证明其优于长向量的方法。然而，由于多维峰值搜索过程，这些超复数MUSIC算法的计算量非常大。因此研究低复杂度且能保持阵列矢量结构信息的DOA估计技术非常关键。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在实现保留不同接收信号分量之间的正交性，还增大四元数接收模型的维度，从而有效提高DOA估计性能。为此，本发明采取的技术方案是，基于COLD阵列的增强四元数ESPRIT方法，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型；再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数信号子空间；最后，使用不同子阵列的所对应得增强四元数信号子空间来形成旋转不变性方程，获得最终 DOA估计。

具体步骤细化如下：

(1)增强四元数模型

一位于x轴的均匀COLD阵列，由M行阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长，假设有K个远场区域的窄带非相关信号s_k(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为θ_k，α_k和β_k分别是第k个信号的极化角和相位差，α_k∈[0,π/2]，β_k∈[0,2π]，对于完全极化信号而言，s_k(t)表示成：

对于COLD阵列，在采样t时阵元m的矢量输出：

其中，

n_1m(t)和n_2m(t)分别为阵元m的噪声分量，构造四元数

阵元输出写为：

其中将上式写成矩阵形式：

其中，A＝[a₁,…,a_K]，a_k＝[a_-M(θ_k),…,1,…,a_M(θ_k)]^T，为阵列流型，s(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]^T，/>

同理构造四元数

此时阵元输出写为：

其中n _m(t)＝n_2m(t)+n_1m(t)j，将上式写成矩阵形式：

x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)

其中 n(t)＝[n ₀(t),…,n _M-1(t)]^T。

(2)增强ESPRIT算法

将阵列输出进行扩展：

阵列输出的协方差矩阵为：

其中E为求期望，为阵列加性噪声的方差，I_2M为单位矩阵，对R进行特征分解可得：

将U_s分成两部分：

由子空间原理：

将A的1到M-1行记作A₁，2到M行记作A₂，从而：

U_s21＝A₁ QT,U_s22＝A₂ QT (16)

由a_k的结构可知：

A₂＝A₁Φ (17)

其中

因此：

由于U_s为列满秩矩阵，因此存在一个非奇异的四元数矩阵Ω∈H^2M×2M，使得

因此：

等价于：

由

对Ω进行特征分解可以求得Φ，从Φ的对角线元数可求得对应的入射信号DOA参数。

本发明的特点及有益效果是：

本发明基于ESPRIT方法，在均匀COLD阵列情况下，充分利用接收阵列的数据来构造出两个四元数的数据矢量并合成一个新的增强数据，通过计算增强四元数信号子空间来估计 DOA参数，增强的数据模型不仅保持着接收数据的正交性，还增强了数据接收模型的维度，提高了DOA估计精度。

附图说明：

图1DOA的RMSE随信噪比的变化曲线。

图2本发明流程图。

具体实施方式

本发明属阵列信号处理领域，具体涉及一种使用均匀COLD阵列，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型。再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数信号子空间。最后，使用不同子阵列的所对应得增强四元数信号子空间来形成旋转不变性方程，获得最终DOA估计。

本发明的目的在于在COLD阵列下，基于四元数理论，巧妙的将矢量接收阵列的数据排列成两个四元数模型并按列合成一个新的增强四元数模型，根据此增强四元数模型所对应的不同子阵列间的旋转不变性，得到信源的DOA参数。此发明不仅保留了不同接收信号分量之间的正交性，还增大了四元数接收模型的维度，有效提高了DOA估计性能。

具体技术方案如下：

(1)增强四元数模型

一位于x轴的均匀COLD阵列，由M行阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长。假设有K个远场区域的窄带非相关信号s_k(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为θ_k，α_k和β_k分别是第k个信号的极化角和相位差，α_k∈[0,π/2]，β_k∈[0,2π]。对于完全极化信号而言，s_k(t)可以表示成：

对于COLD阵列，在采样t时阵元m的矢量输出：

其中，

n_1m(t)和n_2m(t)分别为阵元m的噪声分量。

构造四元数

阵元输出可以写为：

其中将上式写成矩阵形式：

其中，A＝[a₁,…,a_K]，a_k＝[a_-M(θ_k),…,1,…,a_M(θ_k)]^T，为阵列流型，s(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]^T，/>

同理构造四元数

此时阵元输出可以写为：

其中n _m(t)＝n_2m(t)+n_1m(t)j，将上式写成矩阵形式：

x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)

其中 n(t)＝[n ₀(t),…,n _M-1(t)]^T。

(2)增强ESPRIT算法

将阵列输出进行扩展：

阵列输出的协方差矩阵为：

其中E为求期望，为阵列加性噪声的方差，I_2M为单位矩阵。对R进行特征分解可得：

将U_s分成两部分：

由子空间原理：

U_s2＝AQT (15)

将A的1到M-1行记作A₁，2到M行记作A₂，从而：

U_s21＝A₁ QT,U_s22＝A₂ QT (16)

由a_k的结构可知：

A₂＝A₁Φ (17)

其中

因此：

由于U_s为列满秩矩阵，因此存在一个非奇异的四元数矩阵Ω∈H^2M×2M，使得

因此：

等价于：

由

对Ω进行特征分解可以求得Φ，从Φ的对角线元数可求得对应的入射信号DOA参数。

下面通过仿真实验验证本发明的有效性，主要验证随信噪比的变化趋势。

考虑均匀的COLD阵列，相邻阵元间距为半波长，采用50的快拍数对协方差矩阵进行估计。假设该阵列有8个阵元数，且阵元的噪声满足高斯白的条件下，有等功率的3个远场非相关信号到达该阵列，信号的参数分别是(θ₁,α₁,β₁)＝(10°,22°,35°)， (θ₂,α₂,β₂)＝(30°,33°,45°)和(θ₃,α₃,β₃)＝(45°,44°,60°)。信噪比从-6dB到10dB，给出本发明的结果如图1所示。从图1可以看出，随着信噪比的增强，本发明所得到的均方误差(RMSE) 曲线也随之下降，这证明了本发明的DOA估计性能随信噪比的增强而变强。

步骤1：由式(7),(10),(11)得到数据矢量z(t)；

步骤2：按式(12)计算z(t)的协方差矩阵R；

步骤3：根据式(13)对R进行四元数特征分解得到其信号子空间U_s；

步骤4：根据式(14)，(16),(22)得到旋转不变因子Ω；

步骤5：对Ω特征分解得到DOA参数。

Claims (1)

1.一种基于COLD阵列的增强四元数ESPRIT方法，其特征是，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型；再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数信号子空间；最后，使用不同子阵列的所对应得增强四元数信号子空间来形成旋转不变性方程，获得最终DOA估计；具体步骤细化如下：

(1)增强四元数模型

位于x轴的均匀COLD阵列，由M行阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长，有K个远场区域的窄带非相关信号s_k(t)，k＝1,2,...,K，第k个信号的到达角记为θ_k，α_k和β_k分别是第k个信号的极化角和相位差，α_k∈[0,π/2]，β_k∈[0,2π]，对于完全极化信号而言，s_k(t)表示成：

对于COLD阵列，在采样t时阵元m的矢量输出：

其中，

n_1m(t)和n_2m(t)分别为阵元m的噪声分量，构造四元数

阵元输出写为：

其中将上式写成矩阵形式：

其中，A＝[a₁,...,a_K]，a_k＝[a_-M(θ_k),…,1,…,a_M(θ_k)]^T，为阵列流型，s(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]^T，/>

同理构造四元数

此时阵元输出写为：

其中n _m(t)＝n_2m(t)+n_1m(t)j，将上式写成矩阵形式：

x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)

其中Q＝diag{q ₁,…,q _K}，n(t)＝[n ₀(t),…,n _M-1(t)]^T；

(2)增强ESPRIT算法

将阵列输出进行扩展：

阵列输出的协方差矩阵为：

其中E为求期望，为阵列加性噪声的方差，I_2M为单位矩阵，对R进行特征分解得：

将U_s分成两部分：

由子空间原理：

U_s2＝AQT (15)

将A的1到M-1行记作A₁，2到M行记作A₂，从而：

U_s21＝A₁ QT,U_s22＝A₂ QT (16)

由a_k的结构知：

A₂＝A₁Φ (17)

其中

因此：

由于U_s为列满秩矩阵，因此存在一个非奇异的四元数矩阵Ω∈H^2M×2M，使得

因此：

等价于：

由

对Ω进行特征分解可以求得Φ，从Φ的对角线元数求得对应的入射信号DOA参数。