CN110967664A - 基于cold阵列增强四元数esprit的doa估计方法 - Google Patents

基于cold阵列增强四元数esprit的doa估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及阵列信号处理，为实现保留不同接收信号分量之间的正交性，还增大四元数接收模型的维度，从而有效提高DOA估计性能。为此，本发明采取的技术方案是，基于COLD阵列的增强四元数ESPRIT方法，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型；再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数信号子空间；最后，使用不同子阵列的所对应得增强四元数信号子空间来形成旋转不变性方程，获得最终DOA估计。本发明主要应用于雷达设备设计制造场合。

Description

基于COLD阵列增强四元数ESPRIT的DOA估计方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理领域，具体涉及基于COLD(共置正交偶极子-磁环)阵列增强四元数ESPRIT(旋转不变子空间算法)的DOA(到达角)估计方法。
背景技术
对多个含噪声的电磁信号定位是标量和矢量阵列信号处理中的基本问题，其已经在雷达，声纳和无线通信中得到了许多应用。许多基于标量阵列的算法如MUSIC(多信号分类)和ESPRIT已经直接扩展到矢量阵列信号领域，它通过同时利用电磁入射信号的空-时-极信息，具有优于标量阵列算法的性能。上述所采用的方法是假设矢量阵元接收的信号为复矢量，并进一步将复矢量逐个排列成“长矢量”，忽略矢量阵列的结构信息(如正交结构)。为了利用矢量阵列的结构信息，已有一些算法提出了基于四元数理论对矢量输出信号进行建模，如四元数MUSIC算法，双四元数MUSIC算法，四四元数MUSIC算法。这些超复数的MUSIC方法在子空间估计性能和模型误差的鲁棒性方面已证明其优于长向量的方法。然而，由于多维峰值搜索过程，这些超复数MUSIC算法的计算量非常大。因此研究低复杂度且能保持阵列矢量结构信息的DOA估计技术非常关键。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明旨在实现保留不同接收信号分量之间的正交性，还增大四元数接收模型的维度，从而有效提高DOA估计性能。为此，本发明采取的技术方案是，基于COLD阵列的增强四元数ESPRIT方法，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型；再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数信号子空间；最后，使用不同子阵列的所对应得增强四元数信号子空间来形成旋转不变性方程，获得最终 DOA估计。
具体步骤细化如下：
(1)增强四元数模型
一位于x轴的均匀COLD阵列，由M行阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长，假设有K个远场区域的窄带非相关信号sk(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为θk，αk和βk分别是第k个信号的极化角和相位差，αk∈[0,π/2]，βk∈[0,2π]，对于完全极化信号而言，sk(t)表示成：
Figure BDA0002292788670000011
对于COLD阵列，在采样t时阵元m的矢量输出：
Figure BDA0002292788670000021
其中，
Figure BDA0002292788670000022
Figure BDA0002292788670000023
n1m(t)和n2m(t)分别为阵元m的噪声分量，构造四元数
Figure BDA0002292788670000024
阵元输出写为：
Figure BDA0002292788670000025
其中
Figure BDA0002292788670000026
将上式写成矩阵形式：
Figure BDA0002292788670000027
其中，A＝[a1,…,aK]，ak＝[a-M(θk),…,1,…,aM(θk)]T，为阵列流型，
Figure BDA0002292788670000028
s(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T，
Figure BDA00022927886700000214
同理构造四元数
Figure BDA00022927886700000210
此时阵元输出写为：
Figure BDA00022927886700000211
其中n m(t)＝n2m(t)+n1m(t)j，将上式写成矩阵形式：
x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)
其中
Figure BDA00022927886700000212
n(t)＝[n 0(t),…,n M-1(t)]T。
(2)增强ESPRIT算法
将阵列输出进行扩展：
Figure BDA00022927886700000213
阵列输出的协方差矩阵为：
Figure BDA0002292788670000031
其中E为求期望，
Figure BDA0002292788670000032
为阵列加性噪声的方差，I2M为单位矩阵，对R进行特征分解可得：
Figure BDA0002292788670000033
将Us分成两部分：
Figure BDA0002292788670000034
由子空间原理：
Figure BDA0002292788670000035
Figure BDA0002292788670000036
将A的1到M-1行记作A1，2到M行记作A2，从而：
Figure BDA0002292788670000037
Us21＝A1 QT,Us22＝A2 QT (16)
由ak的结构可知：
A2＝A1Φ (17)
其中
Figure BDA0002292788670000038
因此：
Figure BDA0002292788670000039
由于Us为列满秩矩阵，因此存在一个非奇异的四元数矩阵Ω∈H2M×2M，使得
Figure BDA00022927886700000310
因此：
Figure BDA00022927886700000311
等价于：
Figure BDA00022927886700000312
由
Figure BDA0002292788670000041
对Ω进行特征分解可以求得Φ，从Φ的对角线元数可求得对应的入射信号DOA参数。
本发明的特点及有益效果是：
本发明基于ESPRIT方法，在均匀COLD阵列情况下，充分利用接收阵列的数据来构造出两个四元数的数据矢量并合成一个新的增强数据，通过计算增强四元数信号子空间来估计 DOA参数，增强的数据模型不仅保持着接收数据的正交性，还增强了数据接收模型的维度，提高了DOA估计精度。
附图说明：
图1DOA的RMSE随信噪比的变化曲线。
图2本发明流程图。
具体实施方式
本发明属阵列信号处理领域，具体涉及一种使用均匀COLD阵列，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型。再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数信号子空间。最后，使用不同子阵列的所对应得增强四元数信号子空间来形成旋转不变性方程，获得最终DOA估计。
本发明的目的在于在COLD阵列下，基于四元数理论，巧妙的将矢量接收阵列的数据排列成两个四元数模型并按列合成一个新的增强四元数模型，根据此增强四元数模型所对应的不同子阵列间的旋转不变性，得到信源的DOA参数。此发明不仅保留了不同接收信号分量之间的正交性，还增大了四元数接收模型的维度，有效提高了DOA估计性能。
具体技术方案如下：
(1)增强四元数模型
一位于x轴的均匀COLD阵列，由M行阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长。假设有K个远场区域的窄带非相关信号sk(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为θk，αk和βk分别是第k个信号的极化角和相位差，αk∈[0,π/2]，βk∈[0,2π]。对于完全极化信号而言，sk(t)可以表示成：
Figure BDA0002292788670000042
对于COLD阵列，在采样t时阵元m的矢量输出：
Figure BDA0002292788670000051
其中，
Figure BDA0002292788670000052
Figure BDA0002292788670000053
n1m(t)和n2m(t)分别为阵元m的噪声分量。
构造四元数
Figure BDA0002292788670000054
阵元输出可以写为：
Figure BDA0002292788670000055
其中
Figure BDA0002292788670000056
将上式写成矩阵形式：
Figure BDA0002292788670000057
其中，A＝[a1,…,aK]，ak＝[a-M(θk),…,1,…,aM(θk)]T，为阵列流型，
Figure BDA0002292788670000058
s(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T，
Figure BDA00022927886700000514
同理构造四元数
Figure BDA00022927886700000510
此时阵元输出可以写为：
Figure BDA00022927886700000511
其中n m(t)＝n2m(t)+n1m(t)j，将上式写成矩阵形式：
x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)
其中
Figure BDA00022927886700000512
n(t)＝[n 0(t),…,n M-1(t)]T。
(2)增强ESPRIT算法
将阵列输出进行扩展：
Figure BDA00022927886700000513
阵列输出的协方差矩阵为：
Figure BDA0002292788670000061
其中E为求期望，
Figure BDA0002292788670000062
为阵列加性噪声的方差，I2M为单位矩阵。对R进行特征分解可得：
Figure BDA0002292788670000063
将Us分成两部分：
Figure BDA0002292788670000064
由子空间原理：
Figure BDA0002292788670000065
Us2＝AQT (15)
将A的1到M-1行记作A1，2到M行记作A2，从而：
Figure BDA0002292788670000066
Us21＝A1 QT,Us22＝A2 QT (16)
由ak的结构可知：
A2＝A1Φ (17)
其中
Figure BDA0002292788670000067
因此：
Figure BDA0002292788670000068
由于Us为列满秩矩阵，因此存在一个非奇异的四元数矩阵Ω∈H2M×2M，使得
Figure BDA0002292788670000069
因此：
Figure BDA00022927886700000610
等价于：
Figure BDA00022927886700000611
由
Figure BDA0002292788670000071
对Ω进行特征分解可以求得Φ，从Φ的对角线元数可求得对应的入射信号DOA参数。
下面通过仿真实验验证本发明的有效性，主要验证随信噪比的变化趋势。
考虑均匀的COLD阵列，相邻阵元间距为半波长，采用50的快拍数对协方差矩阵
Figure BDA0002292788670000072
进行估计。假设该阵列有8个阵元数，且阵元的噪声满足高斯白的条件下，有等功率的3个远场非相关信号到达该阵列，信号的参数分别是(θ1,α1,β1)＝(10°,22°,35°)， (θ2,α2,β2)＝(30°,33°,45°)和(θ3,α3,β3)＝(45°,44°,60°)。信噪比从-6dB到10dB，给出本发明的结果如图1所示。从图1可以看出，随着信噪比的增强，本发明所得到的均方误差(RMSE) 曲线也随之下降，这证明了本发明的DOA估计性能随信噪比的增强而变强。
步骤1：由式(7),(10),(11)得到数据矢量z(t)；
步骤2：按式(12)计算z(t)的协方差矩阵R；
步骤3：根据式(13)对R进行四元数特征分解得到其信号子空间Us；
步骤4：根据式(14)，(16),(22)得到旋转不变因子Ω；
步骤5：对Ω特征分解得到DOA参数。

Claims (2)

1.一种基于COLD阵列的增强四元数ESPRIT方法，其特征是，通过构建两个四元数模型连接成新的增强四元数模型；再利用四元数特征值分解应用得到增强四元数协方差矩阵来估计增强四元数信号子空间；最后，使用不同子阵列的所对应得增强四元数信号子空间来形成旋转不变性方程，获得最终DOA估计。
2.如权利要求1所述的基于COLD阵列的增强四元数ESPRIT方法，其特征是，具体步骤细化如下：
(1)增强四元数模型
位于x轴的均匀COLD阵列，由M行阵元组成，相邻阵元间距设为d，并取d＝λ/2，λ为波长，有K个远场区域的窄带非相关信号sk(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为θk，αk和βk分别是第k个信号的极化角和相位差，αk∈[0,π/2]，βk∈[0,2π]，对于完全极化信号而言，sk(t)表示成：
Figure FDA0002292788660000011
对于COLD阵列，在采样t时阵元m的矢量输出：
Figure FDA0002292788660000012
其中，
Figure FDA0002292788660000013
Figure FDA0002292788660000014
n1m(t)和n2m(t)分别为阵元m的噪声分量，构造四元数
Figure FDA0002292788660000015
阵元输出写为：
Figure FDA0002292788660000016
其中
Figure FDA0002292788660000017
将上式写成矩阵形式：
Figure FDA0002292788660000018
其中，A＝[a1,,aK]，ak＝[a-M(θk),,1,,aM(θk)]T，为阵列流型，
Figure FDA0002292788660000019
s(t)＝[s1(t),,sK(t)]T，
Figure FDA00022927886600000110
同理构造四元数
Figure FDA0002292788660000021
此时阵元输出写为：
Figure FDA0002292788660000022
其中n m(t)＝n2m(t)+n1m(t)j，将上式写成矩阵形式：
x(t)＝AQs(t)+n(t) (10)
其中
Figure FDA0002292788660000023
n(t)＝[n 0(t),,n M-1(t)]T；
(2)增强ESPRIT算法
将阵列输出进行扩展：
Figure FDA0002292788660000024
阵列输出的协方差矩阵为：
Figure FDA0002292788660000025
其中E为求期望，
Figure FDA0002292788660000026
为阵列加性噪声的方差，I2M为单位矩阵，对R进行特征分解得：
Figure FDA0002292788660000027
将Us分成两部分：
Figure FDA0002292788660000028
由子空间原理：
Figure FDA0002292788660000029
Us2＝AQT (15)
将A的1到M-1行记作A1，2到M行记作A2，从而：
Figure FDA00022927886600000210
Us21＝A1 QT,Us22＝A2 QT (16)
由ak的结构知：
A2＝A1Φ (17)
其中
Figure FDA00022927886600000211
因此：
Figure FDA00022927886600000212
由于Us为列满秩矩阵，因此存在一个非奇异的四元数矩阵Ω∈H2M×2M，使得
Figure FDA0002292788660000031
因此：
Figure FDA0002292788660000032
等价于：
Figure FDA0002292788660000033
由
Figure FDA0002292788660000034
对Ω进行特征分解可以求得Φ，从Φ的对角线元数求得对应的入射信号DOA参数。
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