CN108375751B - 多信源波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线电信号定位技术领域，特别涉及一种多信源波达方向估计方法，包含：获取阵列接收天线信号输出矢量，根据信号输出矢量构造四阶累积量矩阵；对四阶累积量矩阵进行抽取平滑处理，得到新四阶累积量矩阵；对新四阶累积量矩阵进行特征值分解，得到噪声子空间和信号子空间对应的特征向量；根据噪声子空间的特征向量，构造空间谱函数；返回，通过增加多快拍数，获取对应快拍数下的空间谱函数；将各快拍数的空间谱函数进行平滑处理，通过谱峰搜索，确定空间信源的波达方向。本发明通过构建四阶累积量矩阵，降低矩阵维数，减少运算量，通过多快拍空间谱函数平滑计算，实现对更多信号的波达方向估计，降低测量误差对空间谱估计的影响。

Description

多信源波达方向估计方法

技术领域

本发明属于无线电信号定位技术领域，特别涉及一种多信源波达方向估计方法。

背景技术

近年来，随着数字信号处理技术的发展，波达方向估计在雷达、声呐、地质探测以及射电天文等领域的应用更加广泛。伴随着电磁环境日益复杂，对波达方向估计的要求变得更高，然而传统的一些波达方向估计技术受限于天线阵规模，无法对过多的空间信源实现准确估计。众多学者在基于四阶累积量的虚拟阵元基础上，寻找实现阵列扩展的方法，在一定程度上增加了对空间信源估计的数量，其中，MUSIC-LIKE算法为均匀线阵的可识别空间信源数增加提供了新的思路；进一步有人提出阵列流型矩阵的Kronecker Product矩阵的秩对可识别信源数的影响，并增加了均匀线阵估计空间信源的数量，这些算法虽然实现了阵元的扩展，但存在着计算量较大的不足。基于阵列扩展原理，有学者提出MFOC-MUSIC算法，在一定程度上实现了矩阵维数的降低，降低了运算量，但该扩展算法可以估计的信源数量还是受阵元数量的限制。

发明内容

针对传统DOA算法中存在天线阵列对估计信源数量限制等问题，本发明提供一种多信源波达方向估计方法，通过构建四阶累积量矩阵，降低矩阵维数，减少运算量，通过多快拍空间谱函数平滑计算，实现对更多信号的波达方向估计，有效降低测量误差对空间谱估计的影响。

按照本发明所提供的设计方案，一种多信源波达方向估计方法，包含如下内容：

步骤1、获取阵列接收天线信号输出矢量，根据信号输出矢量构造四阶累积量矩阵；

步骤2、对四阶累积量矩阵根据扩展阵列矢量的特点进行抽取平滑处理，得到新四阶累积量矩阵；

步骤3、对新四阶累积量矩阵进行特征值分解，得到噪声子空间和信号子空间对应的特征向量；

步骤4、根据噪声子空间的特征向量，构造空间谱函数；

步骤5、返回步骤1，通过增加多快拍数，获取对应快拍数下的空间谱函数；

步骤6、将各快拍数的空间谱函数进行平滑处理，通过谱峰搜索，确定空间信源的波达方向。

上述的，步骤1中四阶累积量矩阵表示为：

其中，X表示信号输出矢量，

表示Kronecker Product矩阵运算，其阵列导引矢量表示为：

τ(θ)是入射角为θ的远场信号产生的时间延迟，C维数为M²*M²，b(θ)维数为1*M²，M为接收天线数目，m＝1,2…M。

优选的，步骤2中抽取平滑处理，包含：根据扩展天线在四阶累积量矩阵所处位置，剔除阵列导引矢量中的重复阵元信息，保留实阵元阵列和虚拟阵元阵列，得到新阵列导向矢量，将出现在不同位置上的相同虚拟阵元数据进行求和平均，获取新虚拟阵元，得到新四阶累积量矩阵。

更进一步的，新阵列导向矢量表示为：

b'(θ)＝[1,e^jωτ(θ)…,e^{jω(m-1)τ(θ)},e^-jωτ(θ),e^-jω2τ(θ),e^-jω3τ(θ),…,e^{-jω(m-1)τ(θ)}]^T。

上述的，步骤4中空间谱函数表示为：

U_noise表示噪声子空间的特征向量。

本发明的有益效果：

本发明针对天线阵规模对空间信源的识别的限制，基于MFOC-MUSIC算法的基础上，采用对多快拍的空间谱函数平滑的方法，通过对多快拍数的空间谱函数平滑实现对多空间信源估计，通过对虚拟阵元的平滑，将MFOC-MUSIC中剔除的冗余信息进行叠加平滑，分配到对应的虚拟阵元中，增加快拍数，并将各快拍的空间谱函数进行平滑，实现对测量误差的降低，降低测量误差的影响，提升四阶累积量矩阵的信息利用率，通过对快拍空间谱函数结果的平滑，提高波达估计算法的分辨率和空间信源识别数量，具有较强的实际应用价值。

附图说明：

图1为本发明的流程示意图；

图2为实施例中均匀线阵模型示意图；

图3为实施例中实施例中虚拟阵元平滑模型；

图4为仿真实验中现有MFOC-MUSIC算法与本发明平滑MUSIC-LIKE算法的结果对比图；

图5为仿真实验中快拍数为2048时现有MFOC-MUSIC算法与本发明平滑MUSIC-LIKE算法的结果对比图；

图6为仿真实验中MFOC-MUSIC算法快拍点为2048及本发明平滑MUSIC-LIKE算法快拍点数设计为512时的结果对比图；

图7为仿真实验中本发明MFOC-MUSIC算法进行快拍数循环测试结果曲线图；

图8为仿真实验中随信噪比变化的估计误差曲线示意图；

图9为仿真实验中随天线数变化的估计误差曲线图。

具体实施方式：

下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明，并通过优选的实施例详细说明本发明的实施方式，但本发明的实施方式并不限于此。

针对传统DOA算法中存在的天线阵对估计信源数量限制的问题，本发明提供一种多信源波达方向估计方法，参见图1所示，包含如下内容：

101、获取阵列接收天线信号输出矢量，根据信号输出矢量构造四阶累积量矩阵；

102、对四阶累积量矩阵进行抽取平滑处理，得到新四阶累积量矩阵；

103、对新四阶累积量矩阵进行特征值分解，得到噪声子空间和信号子空间对应的特征向量；

104、根据噪声子空间的特征向量，构造空间谱函数；

105、返回步骤101，通过增加多快拍数，获取对应快拍数下的空间谱函数；

106、将各快拍数的空间谱函数进行平滑处理，通过谱峰搜索，确定空间信源的波达方向。

通过构建新的四阶累积量矩阵，降低矩阵维数，减少运算量，通过多快拍空间谱函数平滑计算，实现对更多信号的波达方向估计。

根据扩展天线在四阶累积量矩阵所处位置，剔除阵列导引矢量中的重复阵元信息，保留实阵元阵列和虚拟阵元阵列，得到新阵列导向矢量，将出现在不同位置上的相同虚拟阵元数据进行求和平均，获取新虚拟阵元，得到新四阶累积量矩阵。通过对四阶累积量扩展出来的虚拟阵元的平滑，降低测量误差对空间谱估计的影响。

假设存在N个远场信号，分别从不同的方向θ入射到由M个天线构成的均匀线阵中，模型如图2所示，线阵中天线之间的距离

λ为入射波波长。各远场信号都为非高斯信号，假设各信号与噪声相互独立。则阵列接收天线的输出矢量X(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_m(t)]可表示为：X(t)＝A*S(t)+N(t)。表示的是同时到达均匀线阵的N个远场信号源；N(t)表示的是信号叠加的噪声；A表示阵列接收天线的阵列流型：A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_N)]，a(θ_n)(m＝1,2…N)为M维的列向量，τ_m(θ_n)是入射角为θ_n的远场信号在第m个天线上和参考天线由于距离的原因而产生的时间延迟。则以接收到信号的第一个天线为参考天线，后续天线接收到的信号可以表示为x_n(t)＝x₁(t)e^jωmτ。

四阶累积量实现阵列扩展是基于四阶累积量的阵列信号处理算法的一个重要特点。四阶累积量可以从两个方面实现阵列扩展，一是展宽阵列的有效孔径，使得测向性能得到提高；另一点是增加有效的阵元数目，这是突破子空间算法对空间信源数限制的根本。MUSIC-LIKE算法由阵列接收天线的输出矢量X构造四阶累积量矩阵：

，式中，

表示Kronecker Product，对于均匀线阵，其阵列导引矢量为：

a(θ)＝[1,e^jωτ(θ)…,e^{jω(m-1)τ(θ)}]^T (4)

与传统的MUSIC算法相似，MUSIC-LIKE算法对(1)式进行分解，可以得到N个较大的特征值，和MUSIC算法相同，由特征向量构造出对应的信号子空间和噪声子空间，将噪声子空间的特征向量代入到MUSIC-LIKE算法的空间谱函数中：

，U_noise表示噪声子空间的特征向量，得到的N个极大值对应的方向即为待测信号的波达方向。在传统的MUSIC算法的基础上，从阵列输出信号矩阵得到四阶累积量矩阵C，对C进行特征值分解，得到四阶噪声子空间对应的特征向量，由式(6)计算MUSIC-LIKE空间谱函数P(θ)，P(θ)的极大峰值点对应的位置即为波达方向估计值。

根据Kronecker Product的定义，得出四阶累积量矩阵C维数为M²*M²，b(θ)维数为1*M²，由b(θ)表达式可以看出，在M²个数据中，有(2M-1)个数据表示的是均匀线阵的信息，剩余M²-2M+1个信息都为冗余的重复数据。同理可得，对于四阶累积量矩阵C同样具有大量的冗余信息。针对冗余的信息，为了降低数据计算量，新的改进算法通过优化四阶累积量矩阵C，提高计算效率。

由导向矢量的排列可知，根据扩展天线在矩阵所处的位置，构造出新的阵列导向矢量:

b'(θ)＝[1,e^jωτ(θ)…,e^{jω(m-1)τ(θ)},e^-jωτ(θ),e^-jω2τ(θ),e^-jω3τ(θ),…,e^{-jω(m-1)τ(θ)}]^T (7)

同理，阵列接收天线的输出矢量X(t)经过Kronecker Product运算后，同样产生大量的冗余信息，根据Kronecker Product的计算特点，可以得出，信号经过KroneckerProduct运算后，矩阵中保留的都是信号的二阶统计量信息。由此可以构造出新的四阶累积量的矩阵

可得：矩阵的(M+k)行和(M+k)列分别为

的(kM+1)行和列。其构造方式为：

通过上述分析可以看出，MFOC-MUSIC算法构造的四阶累积量矩阵降低了矩阵的维数，降低了运算量，然而，MFOC-MUSIC算法所能估计的信源数量还是受扩展阵元的限制。

由式(5)和(7)比较可以看出，b'(θ)的选取剔除了b(θ)中的重复的阵元信息，同时又保留了实阵元阵列和虚拟阵元阵列信息，减小运算量，根据同样的思路，可以构造出

由式(5)可以看出在b(θ)中第一个虚拟阵元出现的位置在(kM+k)上，而第二个虚拟阵元出现在(kM+k-1)上，第三个虚拟阵元出现在(kM+k-2)上，以此类推，可得第m个虚拟阵元出现在(kM+k-m+1)上，本发明将出现在不同位置上的相同虚拟阵元数据进行求和平均后的数据作为新的虚拟阵元。以M＝5为例，其导向矢量可以写成：

a(θ)＝[1,e^jωτ(^θ),e^jω2τ(θ),e^jω3τ(θ),e^jω4τ(θ)]^T (9)

根据Kronecker Product运算，计算a(θ)对应的b(θ)，可以得到：

算法模型如图2所示：黑色实心圆表示实阵元，空心多边形表示虚拟扩展阵元，空心圆表示实现阵列扩展的均匀线阵，本发明提出的阵元平滑是将图2中对应列的虚拟阵元求和平均作为新的虚拟阵元。参考MFOC-MUSIC算法中的(7)式，保留MFOC-MUSIC算法中的b'(θ)，将

中的数据进行平滑：

，式(11)为列构造方式，行数据构造采用相同的方法，得到

对

进行特征值分解，得到对应的子空间特征向量和噪声子空间向量，并将其带入到式(6)中，得到空间谱函数。本发明对不同的快拍中的采样数据重复上述计算，并将所得空间谱函数值平滑，作为最后的结果输出，得到的峰值对应的角度就是空间信源的波达方向。

本发明平滑MUSIC-LIKE算法如下：

(1)由阵列天线收集的数据X(t)做Kronecker Product计算，得到四阶累积量矩阵

(2)对

进行式(11)抽取和平滑，得到新的

矩阵；

(3)对新得到的

矩阵做特征值分解，得到噪声子空间和信号子空间对应的特征向量，将得到的噪声子空间的特征向量代入到式(6)中，得到空间谱函数。

(4)对不同的快拍数据重复上述三步，将得到的空间谱函数平滑，并进行谱峰搜索，得到空间信源的波达方向。

保留MFOC-MUSIC算法中的四阶累积量矩阵的构建方式，该构建方式降低了四阶累积量矩阵维数。在MFOC-MUSIC算法基础上，实现对虚拟阵元平滑，降低了测量误差对实验的影响，提升了四阶累积量矩阵的信息利用率，通过对快拍空间谱函数结果的平滑，提高了波达估计算法的分辨率和空间信源识别数量。

为验证本发明的有效性，通过本发明公开的多信源波达方向估计方法进行仿真试验，以获得的实验数据来验证本发明的运算量及定位精度问题，具体如下：

假定四阵元均匀线阵且间距为半波长，9个互不相关的信号分别从-40°,-30°,-20°,-10°,0°,10°,20°,30°和40°，9个方向入射该阵列，噪声为零均值高斯白噪声，信噪比为10dB，快拍点数为512，本发明公开的平滑MUSIC-LIKE改进算法中快拍循环设为10次。对MFOC-MUSIC算法和平滑MUSIC-LIKE改进算法在多信源估计方面进行对比，结果如图4所示，可以看出，MFOC-MUSIC算法在波达方向高于阵元数的情况下，已经失效，无法实现有效的估计；而本发明的平滑MUSIC-LIKE算法在多空间信源的情况下，能够高效的分辨波达方向。由此可见，本发明的平滑MUSIC-LIKE算法的有效性得到了证明。

为了验证数据量对实验结果的影响，仿真条件相同，两种算法的快拍点数均由512变为2048，做同样的实验，结果如图5所示。仿真条件不变，测试在不同的数据量支撑下，MFOC-MUSIC算法和平滑MUSIC-LIKE改进算法在多信源情况下估计效果，将MFOC-MUSIC算法的快拍点设计为2048，将平滑MUSIC-LIKE改进算法的快拍点数设计为512，结果如图6所示，可以看出，本发明平滑MUSIC-LIKE算法在较少的快拍点数下就可以实现对波达方向的估计，而MFOC-MUSIC算法在增加快拍点数的条件下，估计效果也并不理想。相对于本发明平滑MUSIC-LIKE算法在快拍数上的要求，其在采样上的要求并不高，并且在小范围提高数据计算量的条件下，就实现了对多空间信源的估计，本发明公开的平滑MUSIC-LIKE算法应用范围将更加广泛。

在相同仿真条件下，算法循环次数对于波达方向估计误差的影响，通过循环，扩大了波达方向对应角度空间谱函数优势，理论上来说，循环次数越多，估计的准确率越高，然而，考虑到算法的复杂度和实效性，允许一定的微小误差的存在，误差

的计算公式如下：

其中，K表示对一组波达方向做的K次测试，ang表示给定的来波角度，ang'表示根据算法计算出的波达方向，实验中取K＝20000。仿真设置cyc从1开始，步长为5，逐渐增加到60，绘制误差曲线。对MFOC-MUSIC算法同样进行快拍数循环的测试，结果如图7所示，可以看出，快拍数变化，MFOC-MUSIC算法对空间信源的识别能力增强，可以估计的信源数量增加，可以看出，空间信源估计的增多主要是由对快拍计算的平滑实现的，但是降低的速度和精度并没有平滑MUSIC-LIKE改进算法的效率好，可以看出，虚拟阵元经过平滑以后，对误差

的消除产生了一定的作用，降低了实验误差。由四阶累积量的性质可以知道，四阶累积量对高斯噪声不敏感，仿真设置信噪比从6dB开始，步长为1dB,逐渐增加到10dB，其他条件和3.1测试中的条件一致，将估计结果代入到误差公式(12)中，绘制误差曲线如图8所示，本发明公开的平滑MUSIC-LIKE算法引入了四阶累积量的计算，高斯噪声的四阶累积量计算结果为零，由于四阶累积量对高斯噪声的不敏感性，因此，信噪比对估计的误差影响较小，图8显示的结果也验证了这一理论。因此，本发明公开的平滑MUSIC-LIKE改进算法对噪声也有一定的抑制能力。为了探究天线阵规模对平滑MUSIC-LIKE改进算法的影响，将信源数量设置为16，天线数量由5个，逐个增加，最大值为16个，测试次数K＝20000，记录实验结果，代入误差公式(12)中，得到图9显示的误差结果，可以看出，随着天线数的增加，估计越准确，但考虑实际条件，天线阵的规模不能无限制的扩大，因此，通过增加天线规模，提高波达方向分辨的能力是有限的。

本发明针对空间信源的波达方向估计与天线阵规模的限制问题，在MFOC-MUSIC算法的基础上，提出平滑MUSIC-LIKE改进算法，新算法保留了MFOC-MUSIC算法中降低矩阵维数的方法，保留了减小算法运算量同时实现阵列扩展的优点，在此基础上提出对虚拟阵元和空间谱函数值的平滑的方法，由理论分析和实验仿真表明，该方法可以有效的增加对空间信源的估计数量，提高信源估计精度。为实现有限天线规模下更多信源估计提供了一种新的思路。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

结合本文中所公开的实施例描述的各实例的单元及方法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能是以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域普通技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不认为超出本发明的范围。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程序来指令相关硬件完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如：只读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用一个或多个集成电路来实现，相应地，上述实施例中的各模块/单元可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本发明不限制于任何特定形式的硬件和软件的结合。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种多信源波达方向估计方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤1、获取阵列接收天线信号输出矢量，根据信号输出矢量构造四阶累积量矩阵；

步骤2、对四阶累积量矩阵根据扩展阵列矢量特点进行抽取平滑处理，得到新四阶累积量矩阵；

步骤3、对新四阶累积量矩阵进行特征值分解，得到噪声子空间和信号子空间对应的特征向量；

步骤4、根据噪声子空间的特征向量，构造空间谱函数；

步骤5、返回步骤1，通过增加多快拍数，获取对应快拍数下的空间谱函数；

步骤6、将各快拍数的空间谱函数结果进行平滑处理，通过谱峰搜索，确定空间信源的波达方向；

步骤1中四阶累积量矩阵表示为：

其中，X表示信号输出矢量，

表示Kronecker Product矩阵运算，其阵列导引矢量表示为：

τ(θ)是入射角为θ的远场信号产生的时间延迟，C维数为M²*M²，b(θ)维数为1*M²，M为接收天线数目，m＝1,2…M；

步骤2中抽取平滑处理，包含：根据扩展天线在四阶累积量矩阵所处位置，剔除阵列导引矢量中的重复阵元信息，保留实阵元阵列和虚拟阵元阵列，得到新阵列导向矢量，将出现在不同位置上的相同虚拟阵元数据进行平滑，获取新虚拟阵元，得到新四阶累积量矩阵。

2.根据权利要求1所述的多信源波达方向估计方法，其特征在于，新阵列导向矢量表示为：b'(θ)＝[1,e^jωτ(θ)…,e^{jω(m-1)τ(θ)},e^-jωτ(θ),e^-jω2τ(θ),e^-jω3τ(θ⁾,…,e^{-jω(m-1)τ(θ)}]^T。

3.根据权利要求2所述的多信源波达方向估计方法，其特征在于，步骤4中，空间谱函数表示为：

U_noise表示噪声子空间的特征向量。

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