CN106707228A - 一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法，以提升色噪声环境下，信源个数接近阵列中阵元数时的信源个数估计性能。先利用阵列中的阵元接收的信号构建四阶累积量矩阵，并去冗余；再将去冗余后的四阶累积量矩阵当作盖尔圆法接收信息的协方差矩阵，酉变换后利用盖尔圆圆心信息对盖尔圆半径进行压缩并降序排序，最后通过盖尔圆准则完成信源数的个数估计。本发明应用于空间谱研究中信号源个数估计的技术领域。

Description

一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法

技术领域

本发明涉及空间谱研究中信号源估计的技术领域，特别涉及一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法。

背景技术

波达方向(DOA)估计算法是目前空间谱研究领域的一个热点问题，然而在实际情形下，波达方向估计时往往不知道信号源个数，而准确获得信号源个数是提升波达方向估计正确率的重要前提。目前，针对不同的数学准则已经衍生出的估计信号源个数的方法，包括基于信息论准则的AIC、MDL、KIC方法，基于贝叶斯概率的BIC方法，基于假设检验的PET方法，都是建立在统计独立高斯白噪声假设下，而对于实际色噪声环境，上述方法的估计性能会下降甚至失效。

针对色噪声环境，盖尔圆法(GDE)具有估计一致性、运算量小的优点，H.T.Wu等人的文章“A New Gerschgorin Radii based Method for Source Number Detection[C//Proc10thIEEE Work Shop on Statistical Signal and Array Processing，2000：104-107”进一步的提出了一种关于盖尔圆的启发式的判据，更好的区分信号圆盘与噪声圆盘，但仍然无法回避“盖尔圆盘本身构造中，协方差矩阵自由度的损失，当信源数接近阵元数时，系统自由度的不够，导致估计性能下降”的这一缺陷。另一方面，四阶累计量也能够很好的抑制信号中的高斯色噪声，而F Gu等人的文章“Fourth-Order Cumulant based SourcesNumber Estimation from Mixtures of Unknown Number of Sources[c]2014 SixthInternational Conference on.IEEE，23-250ct.2014：1-6.”中，通过四阶累积量产生虚拟阵元提高系统自由度，为四阶累积量结合信源个数估计算法提供了理论依据，但四阶累积量计算复杂，且运用于实际环境中噪声特征值发散严重。

综上所述，盖尔圆和四阶累积量都能一定程度的克服色噪声影响，且能够优势互补，一方面，四阶累积量产生的虚拟阵元能够弥补盖尔圆法中当信源数接近阵元数时系统自由度不够的缺陷；另一方面，四阶累积量中噪声特征值严重发散的问题则可通过对盖尔圆法的改进得到克服。由此，本发明提出了一种结合四阶累积量和盖尔圆改进的信源个数估计的方法。

发明内容

本发明以“在色噪声环境下，信号源个数接近阵列阵元数时队信号源个数估计性能的提升”为依据，提供了一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法。

一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法，其特征在于，具体步骤如下：

1、通过M个阵列天线，获得接收信号X(t)；

2、由接收信号构造四阶累积量矩阵(其中的维数为M²)，用于构造虚拟阵元进行扩维；

3、对四阶累积量矩阵去冗余，得到去冗余后的四阶累积量矩阵(其中的维数为M(M+1)/2)；

4、将去冗余后的四阶累积量矩阵当作盖尔圆法接收信息的协方差矩阵，酉变换后利用盖尔圆圆心信息对盖尔圆半径进行压缩并降序排列，最后通过盖尔圆准则完成信号源个数估计；

与现有技术相比，本发明的有效效果在于：

通过构造四阶累积量矩阵进行阵列天线的阵元扩维，相当于在真实的阵元之外构造了虚拟阵元，提高了可检测到的信号源个数，对于包含M个阵元的阵列天线，能检测到的信源个数最多能达到尤其是当信号源个数接近阵列天线阵元数时，在色噪声环境下，都能够准确地估计信号源个数。另外，该发明能减少阵列天线中实际的阵元数和接收通道，降低研发成本和建站成本。

附图说明

图1a为各种方法实际估计的信号源个数随信噪比变化的关系曲线(信号源个数为8)图；

图1b为各种方法的信号源个数检测正确率与信噪比变化的关系曲线图；

图2a为各种方法实际估计的信号源个数随快拍数变化的关系曲线(信号源个数为8)图；

图2b为各种方法的信号源个数检测正确率与快拍数变化的关系曲线图；

图3为实际环境下数据采集的模拟图；

图4a为四均匀圆阵下各种方法对一个信源数的正确检测概率图；

图4b为四均匀圆阵下各种方法对二个信源数的正确检测概率图；

图4c为四均匀圆阵下各种方法对三个信源数的正确检测概率图。

具体实施方式

为了使本发明的技术手段、创作特征、工作流程、使用方法达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图和具体实施例，进一步阐述本发明具体实施方式。

本发明提出了一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法，可以实现在色噪声情况下信号源个数接近阵列天线阵元个数时的信号源个数估计。首先利用阵列天线接收的数据构造四阶累积量矩阵，并对矩阵的冗余信息去除以减少矩阵维数得到去冗余后的四阶累积量矩阵，再将去冗余后的四阶累积量矩阵当作盖尔圆法接收信息的协方差矩阵，酉变换后利用盖尔圆圆心信息对盖尔圆半径进行压缩并降序排序，最后通过盖尔圆准则完成信源数的个数估计。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：

1.实施例中采用M个均匀圆阵，获得接收信号X(t)；

设有N个信号入射到由M个阵元构成半径为r均匀圆阵上，阵列接收信号为：

X(t)＝AS(t)+N(t) (1)

式中X(t)为阵列接收信号矢量，S(t)为信号矢量，N(t)为噪声矢量，服从高斯白噪声或带有互相关性的有色噪声，A为阵列导向矢量，由式(2a)构造：

A＝[a(θ₁，h₁)，a(θ₂，h₂)，...，a(θ_N，h_N)] (2a)

式(2a)中的a(θ_i，h_i)为空域导向矢量，其表达式如(2b)所示：

式(2b)中的φ_i，m为阵元间的相位延迟，如式(2c)所示

其中N为信源个数；θ_i，h_i分别远场信号的俯仰角与方位角；λ为载波波长。

2.由接收信号构造四阶累积量矩阵

接收信号X(t)是M维的向量，则接收信号的四阶累积量C_4x共有M⁴个值，并利用式(3)构建矩阵则有：

其中cum{}为随机过程的累积量；*表示求复共轭；为随机过程，和分别为四阶矩阵和二阶矩。

由于实际的接收信号仅包含有限次快拍，所以四阶累积量矩阵是由式(4a)-式(4g)代入式(3)获得，其中L为快拍数。

3.对四阶累积量矩阵进行去冗余；

四阶累积量矩阵与扩展的阵列导向矢量B_θ的关系如(5)所示：

其中A(θ)为原始阵列的导向矢量，C_s为信号矢量。

针对M个阵元，通过A(θ)扩展阵列后的导向矢量B_θ有M²项，将扩展阵列后的M²项元素分为M组，根据Kronecker积的性质，第M组中有(M-1)项元素与前(M-1)组中元素相同，所以共有M(M-1)/2项相同的元素，得到扩展的有效阵元数M(M+1)/2，过程如式(6)所示，其中为去冗余后的四阶累积量矩阵。

4.利用盖尔圆的改进方法进行信号源个数估计；

1)对去冗余后的四阶累积量矩阵做酉变换；

将去冗余后的四阶累积量矩阵去掉最后一行和最后一列构成矩阵(F为去冗余后的协方差矩阵的维数)后，通过的特征向量U_F-1构成酉矩阵T：

利用式(8)对作酉变换，即：

其中圆盘半径为r_i，i＝1，2...，F-1，且r_i＝|ρ_i|；λ_i，i＝1，2...，M-1为盖尔圆圆心；C、C_FF为新构造的协方差矩阵的末行末列的元素。

2)对酉变换之后的盖尔圆半径进行压缩；

利用H.T.Wu等人提出的启发式的思想利用(9)和(10)对盖尔圆的半径进行压缩修改，其中r″_i为压缩后的盖尔圆的半径。

3)利用盖尔圆准则进行信号源的个数估计；

对修改盖尔圆半径重新进行大小排序，使得：

r″₁≥r″₂≥…≥r"_F-1. (11)

并利用(13)进行信号源个数估计：

其中D(M)是与样本数有关的调整因子，0＜D(M)＜1。当k＝k₀时，GDE(k)≤0，则信源数为k₀-1.

为证明本发明方法的优势，本发明设计并完成了三个验证实验，其中实验一和实验二为理论仿真实验，分别验证正确检测概率与信噪比(SNR)的关系和正确检测概率与快拍数的关系；实验三为色噪声环境下，以实际采集的混合信号(包含不同的信噪比和不同的快拍数)为对象，验证正确检测概率与快拍数的关系。而参与比较的方法除了本发明中提出的方法外，还有经典盖尔圆盘法(GDE)、H.T.Wu等人提出的盖尔圆启发式的判据方法(NGDE)和在Kullback提出的一种基于虚拟阵列的改进方法(KGDE)。

实验一：正确检测概率与SNR的关系(理论仿真实验)

构建空间中8个相互独立的信号源，分别以俯仰角60°方位角{40° 80° 110° 130°170° 220° 270° 290°}入射到M＝9的均匀圆阵(即信源数接近阵元数)，阵元间距为λ/2，快拍数为1000，信噪比从-10dB以步长1dB变化到20dB，相邻两阵元间的噪声相关系数为0.6，用100次的Monte-Carlo试验的平均估计信号源的个数，并计算正确检测概率。图1a表示不同信噪比下，各种方法对信号源个数正确估计、过估计和欠估计的情况；图1b表示不同信噪比下，各种方法的正确检测概率。可以看出，当信号源个数接近阵元个数时，随着信噪比的变化，其他三种方法会出现不同程度的过估计和欠估计，正确检验概率下降；而本发明的方法，只要SNR高于-1dB，就能获得较高的正确检验概率。

实验二：正确检测概率与快拍数的关系(理论仿真实验)

将实验一中的信噪比设定为10dB，改变采集数据的快拍数，快拍数从50到1000每50递进，实验环境及其参数与实验一完全相同。图2a表示不同快拍数下，各种方法对信号源个数正确估计、过估计和欠估计的情况；图2b表示不同快拍数下，各种方法的正确检测概率。可以看出，当信号源个数接近阵元个数时，随着快拍数的变化，其他三种方法会出现不同程度的过估计和欠估计，正确检验概率下降；而本发明的方法，只要快拍数高于200，就能获得更稳定的检测性能和更高的正确检验概率。

实验三：正确检测概率与快拍数的关系(真实数据实验)

实际的色噪声环境中，数据采集模拟图如图3所示，通过信号源支架及天线1#、2#和3#发送远场信号，其载波频率为1561.098MHz，被四阵元的均匀圆阵接收，再通过低噪放，射频到中频，A/D数据采集(采样频率为62MHz)，最终被PC端接收。通过控制信号源支架及天线1#、2#和3#的控制装置，可以产生1个信号源、2个信号源和3个信号源在不同信噪比(10dB-40dB)下的远场信号。并对1个信号源、2个信号源和三个信号源所发送的不同信噪比下的远场信号各采集了65组，调节每组信号的快拍数从200到1800每200递进。采用不同的方法进行信号源个数的估计，结果如图4a、4b和4c，分别表示当信号源个数为1、2和3个时，快拍数的变化对各种方法的正确检验概率的影响。可以看出，当信号源个数为1时，本发明的方法和GDE都有较高的正确检测概率，均达到95％以上；而当信号源个数大于1时，参与比实验的其他三种方法的正确检测概率下降甚至失效，而本发明的方法则继续保持了较高的正确检测概率，这种现象在信号源个数为3(即信号源个数接近阵元个数)时，表现得尤为明显。由此可见，本发明的方法在实际的色噪声环境下仍然能取得较高的信号源个数检测精度。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：通过M个阵列天线，获得接收信号X(t)；

步骤二：由接收信号构造四阶累积量矩阵其中的维数为M²，用于构造虚拟阵元进行扩维；

步骤三：对四阶累积量矩阵左冗余，得到去冗余后的四阶累积量矩阵其中的维数为M(M+1)/2；

步骤四：将去冗余后的四阶累积量矩阵当作盖尔圆法接收信息的协方差矩阵，酉变换后利用盖尔圆圆心信息对盖尔圆半径进行压缩并降序排列，最后通过盖尔圆准则完成信号源个数估计。

2.根据权利要求1所述的一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法，其特征在于，接收数据X(t)为：

X(t)＝AS(t)+n(t)

其中X(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，...x_M(t)]^T为M×1的矢量，其中t表示时刻，x₁，...x_M表示均匀圆阵中第1个到第M个阵元接收的信号；A为阵列导向矢量S(t)为信号矢量，n(t)为加性噪声、服从高斯白噪声或带有互相关性的有色噪声。

3.根据权利要求1所述的一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法，其特征在于，构造四阶累积量矩阵

由于实际中的接收信号是有限次快拍数据，其四阶累积量：

$\begin{array}{c}{\hat{R}}_{4x}=\frac{1}{L}\underset{t}{\overset{L}{\Σ}}{x}_{k_1}\left(t\right)x_{k_2}\left(t\right)x_{k_3}^{*}\left(t\right)x_{k_4}^{*}\left(t\right)-\left(\frac{1}{L}\underset{t}{\overset{L}{\Σ}}{x}_{k_1}\right(t\left)x_{k_3}^{*}\right(t\left)\right)\left(\frac{1}{L}\underset{t}{\overset{L}{\Σ}}{x}_{k_2}\right(t\left)x_{k_4}^{*}\right(t\left)\right)\\ -\left(\frac{1}{L}{\Σ}_t^L{x}_{k_1}\right(t\left)x_{k_4}^{*}\right(t\left)\right)\left(\frac{1}{L}{\Σ}_t^L{x}_{k_2}\right(t\left)x_{k_3}^{*}\right(t\left)\right)-\left(\frac{1}{L}{\Σ}_t^L{x}_{k_1}\right(t\left)x_{k_2}\right(t\left)\right)\left(\frac{1}{L}{\Σ}_t^L{x}_{k_3}^{*}\right(t\left)x_{k_4}^{*}\right(t\left)\right)\end{array}$

其中L为快拍数。

4.根据权利要求1所述的一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法，其特征在于，对四阶累积量进行去冗余，得到去冗余后的四阶累积量矩阵

针对M个阵元，扩展阵列后的导向矢量有M²项，将扩展阵列后的M²项元素分为M组，根据Kronecker乘积的规律，第M组中有(M-1)项元素与前(M-1)组中元素相同，所以共有M(M-1)/2项相同的元素，得到扩展的有效阵元数M(M+1)/2，过程如下式所示：其中为去冗余后的四阶累积量矩阵；

${\hat{R}}_{4x}(M^2,M^2)\→{\hat{R}}_{4x}\left(M\right(M+1)/2,M^2)\→\hat{R}\left(M\right(M+1)/2,M(M+1)/2)$

其中为去冗余后的四阶累积量矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种结合四阶累积量与盖尔圆改进的信号源个数估计方法，其特征在于，将去冗余后的四阶累积量矩阵当作盖尔圆法接收信息的协方差矩阵，酉变换后利用盖尔圆圆心信息对盖尔圆半径进行压缩，最后通过盖尔圆准则完成信号源个数估计；

对去冗余后的四阶累计量矩阵进行酉变换，得：

$R_T=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\λ}}_1& 0& \mathrm{...}& 0& {\mathrm{\ρ}}_1\\ 0& {\mathrm{\λ}}_2& \mathrm{...}& 0& {\mathrm{\ρ}}_2\\ .& .& & .& .\\ .& .& & .& .\\ .& .& & .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& {\mathrm{\λ}}_{M-1}& {\mathrm{\ρ}}_{F-1}\\ {\mathrm{\ρ}}_1^{*}& {\mathrm{\ρ}}_2^{*}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ρ}}_{F-1}^{*}& C_{FF}\end{array}\right]$

其中圆盘半径为r_i，i＝1，2...，F-1，且r_i＝|ρ_i|；λ_i，i＝1，2...，M-1为盖尔圆圆心；C、C_FF为新构造的协方差矩阵的末行末列的元素；再对酉变换后的盖尔圆半径进行压缩修改：

$r_i^{\′}={\mathrm{\ρ}}_i^2/({\mathrm{\λ}}_i*C_{FF})$

$r_i^{\′\′}=\sqrt{\frac{r_i^{\′}}{max\left(r_i^{\′}\right)}}$

其中r″_i为压缩后的盖尔圆的半径；对修改盖尔圆半径重新进行大小排序，使得：

r″₁≥r″₂≥…≥r″_F-1.

并利用盖尔圆准则进行信号源个数估计：

$GDE\left(k\right)=r_i^{\′\′}-D\left(M\right)*{\Σ}_{i=1}^{N-1}\frac{r_i^{\′\′}}{(T-1)},k=1,2,\mathrm{...},T-1$

其中D(M)是与样本数有关的调整因子，0＜D(M)＜1；当k＝k₀时，GDE(k)≤0，则信源数为k₀-1。