CN107576931B - 一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理领域，提供一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达方向估计方法，该方法：(1)通过Khatri‑Rao积建立低维度的协方差稀疏重构模型，对信号协方差矩阵上的主对角元素进行估计；(2)根据非零主对角元素位置扩展稀疏重构字典，再次利用稀疏重构算法估计信号协方差矩阵的非对角元素；(3)根据非对角元素更新稀疏重构模型，利用稀疏重构算法重新估计信号协方差矩阵的主对角元素；重复上述(2)、(3)，即可根据最终的信号协方差矩阵主对角线元素估计出信号的波达方向。本发明不仅能够充分利用特殊阵列几何分布带来的自由度，还能有效降低计算复杂度并获得良好的估计精度。

Description

一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达 方向估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体提供一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达方向估计方法。

背景技术

波达方向估计是阵列信号处理的一个重要研究方向，主要应用于雷达、声纳、通信、地震勘探、医学诊断以及射电天文等诸多经济和军事领域。对于相互独立的空间信号，可以使用传感器阵列接收观测数据并采用子空间算法或稀疏重构算法对其波达方向进行估计。但是在实际环境中，由于多径传播等原因会导致相关或相干信号的存在，虽然基于子空间算法的DOA估计可以采用空间平滑技术实现去相关，但是空间平滑会导致阵列的有效孔径变小、分辨率降低以及自由度损失。为了能够估计相关信号的波达方向并同时提高阵列有效孔径获得较高的分辨率，人们提出了内插阵列、部分均匀线性阵列等方法，但这些方法均是先对信号进行初始估计，然后再进行空间平滑处理，因此，它们都是属于子空间一类的估计方法。近年来使用稀疏重构进行波达方向估计的方法成为研究热点，主要包括基于观测向量的稀疏重构算法和基于协方差矩阵的稀疏重构算法，这两类方法有以下优缺点：1)前者无需估计协方差矩阵，因此可以处理相关或相干信号，后者却由于要将矢量化的协方差矩阵作为观测向量，在处理相关或相干信号时需要使用Kronecker积构造稀疏重构字典，存在计算复杂度过高的问题；2)相对于前者，基于协方差矩阵的稀疏重构算法能够带来更高的自由度，也就是说，在相同的观测数据下，后者能够估计的信号个数更多。

为了获得更高的自由度，并且又能以较低的复杂度处理相关信号，本发明设计一种基于协方差矩阵的低维度迭代稀疏重构算法。它可以应用于均匀阵列和非均匀阵列，能够克服子空间方法对相关信号的敏感性，避免空间平滑带来的自由度损失，能够显著降低已有协方差矩阵稀疏重构算法的计算复杂度，具有较高的估计精度。

发明内容

本发明的目的在于针对子空间方法使用空间平滑造成自由度损失的问题以及现有协方差稀疏重构算法在估计相关及相干信号波达方向时存在复杂度过高的问题，提出了一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达方向估计方法，该方法能够应用于均匀阵列和非均匀阵列，能够避免空间平滑造成的自由度损失，显著降低已有协方差稀疏重构算法的计算复杂度，具有较高的估计精度。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、K个远场窄带信号入射到由N个阵元组成的均匀或非均匀线性阵列上，将阵列接收信号表示成向量形式：

x(t)＝As(t)+v(t),t＝1,2,...,T

其中，A为方向矩阵，s(t)为远场窄带信号向量，v(t)为零均值高斯白噪声，T为快拍数；

步骤2、计算阵列接收信号的协方差矩阵R_x：

其中，R_s为远场窄带信号的协方差矩阵，

为噪声的协方差矩阵；

并对R_x做矢量化处理：

其中，

A₂为待扩展字典，1＝vec(I_v)，p为由R_s主对角元素构成的矩阵，q为由R_s非对角元素构成的矩阵；

步骤3、将q初始化为0，得到低维度稀疏重构模型：

利用稀疏重构算法对p做初始估计：

其中，α₁为正则化参数；

步骤4、根据

估计得到相关字典

更新稀疏重构模型：

利用稀疏重构算法对q做估计：

其中，α₂为正则化参数；

步骤5、根据

更新稀疏重构模型：

再次利用稀疏重构方法对p做再次估计：

其中，α₃为正则化参数；

步骤6、重复步骤4和5直至收敛，根据迭代估计的最终估计

即可得到信号波达方向估计。

本发明的有益效果在于：

本发明提供一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达方向估计方法，(1)通过Khatri-Rao积建立低维度的协方差稀疏重构模型，利用稀疏重构算法对信号协方差矩阵上的主对角元素进行估计；(2)根据已估计出的非零主对角元素位置扩展稀疏重构字典，再次利用稀疏重构算法估计信号协方差矩阵的非对角元素，从而避免直接使用kronecker积构建字典时存在的高维度高复杂度问题；(3)根据估计出的非对角元素更新稀疏重构模型，利用稀疏重构算法重新估计信号协方差矩阵的主对角元素；重复上述(2)、(3)，即可根据最终的信号协方差矩阵主对角线元素估计出信号的波达方向。本发明不仅能够充分利用特殊阵列几何分布带来的自由度，还能有效降低计算复杂度并获得良好的估计精度。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

图2为本发明与Khatri-Rao积算法的DOA估计效果比较图。

图3为本发明与Khatri-Rao积算法及Kronecker积算法的均方根误差随信噪比变化的比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本实施例提供一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达方向估计方法，其流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1、采用由N个阵元组成的非均匀阵列接收K个远场窄带信号，得到：

x(t)＝As(t)+v(t),t＝1,2,...,T

其中，x(t)＝[x₁(t),...,x_N(t)]^T为阵列的接收信号，v(t)为阵列上的零均值高斯白噪声；

其中，θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_K}是K个信号的方向集合，A是方向矩阵，s(t)是信号向量，s_i(t),i＝1,2,...,K表示第i个空间窄带信号，a(θ_i),i＝1,2,...,K表示第i个信号对应的导向矢量；

λ表示信号的波长，d_j,j＝1,2,...,N表示第i个阵元相对于参考阵元的位置；

步骤2、计算阵列接收信号的协方差矩阵R_x，并对R_x做矢量化处理：

根据阵列的接收信号向量x(t)，计算出阵列接收信号的协方差矩阵：

其中，

为噪声的协方差矩阵，

对R_x做矢量化处理，得：

其中，

A₂是待扩展字典，1＝vec(I_v)，

表示噪声的协方差矩阵；●_*表示共轭运算，

表示Khatri-Rao积运算；p由R_s主对角元素(主对角线上的元素)构成，表示各个信号的信号功率，q由R_s非对角元素构成、其中的非零元素表示不同信号之间的互相关功率；

将A₁和A₂扩展到搜索空域网格上，它们的维数分别从K列和K²列变为L列和L²列，L表示网格数；

步骤3、令q＝0得到

利用稀疏重构算法对p做初始估计：

其中，α₁为正则化参数；

通过上式可以得到p的估计值

此时因为忽略了相关信号的存在，

与p的误差较大；由于两个信号的功率非零是两个信号互相关功率非零的必要条件，因此可以根据

中非零元素的位置确定一个方向集合Θ，即

Θ内的信号方向所对应的导向矢量集合为

用

表示从A_Θ中删除导向矢量

后的矩阵，则根据

估计到的相关字典

为：

步骤4、根据求出的

和

得到

然后利用稀疏重构算法估计q的值：

其中，α₂为正则化参数；

步骤5、根据估计出的

得到

再次利用稀疏重构算法重新对p进行估计：

其中，α₃为正则化参数；

步骤6、重复步骤4和5直至收敛；

根据迭代估计出的

就可以确定信号协方差矩阵主对角线上非零元素的位置，从而得到信号波达方向的估计值。

本实施例中，采用Khatri-Rao积算法、Kronecker积算法作为对照例，结合仿真结果进一步说明本发明的发明效果：

如图2所示为在阵元个数均为N＝8时，本发明与Khatri-Rao积算法的DOA估计比较图；d₀表示半波长，阵元位置为d＝[0,1,3,6,8,11,13,15]d₀，三个信号的真实波达方向为{-30°,0°,20°}，其中，第一个信号和第二个信号是相干的，第三个信号与其它两个信号之间均是相互独立的，阵列上的加性噪声为高斯白噪声，信噪比SNR＝10dB，快拍数T＝500；图2显示了Khatri-Rao积算法与本发明的空间谱估计曲线，横坐标为空域范围，网格间距为1°，纵坐标为估计的稀疏向量。

如图3所示为阵元个数为N＝8，阵元位置为d＝[0,1,3,6,8,11,13,15]d₀时，本发明与Khatri-Rao积算法、Kronecker积算法的均方根误差随信噪比变化的比较图；快拍数T＝500，独立试验次数为1000，Kronecker积算法仿真时的空域设置为[-40°，30°]，信号、噪声及正则化参数均与图2的仿真参数一致；图3的横坐标为信噪比，范围为[-8:15]dB，纵坐标为均方根误差(RMSE)。

从图2、图3中可以看出，本发明所提出的方法能够较好地估计出信号的波达方向，由于可以把Khatri-Rao方法的估计作为初始估计，然后再根据Kronecker积的方法估计非对角线上的元素，并对协方差矩阵主对角线上的元素进行迭代估计，所以能够获得更好的估计效果。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.一种基于协方差低维度迭代稀疏重构的相关/相干信号波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、K个远场窄带信号入射到由N个阵元组成的均匀或非均匀线性阵列上，将阵列接收信号表示成向量形式：

x(t)＝As(t)+v(t),t＝1,2,...,T

其中，A为方向矩阵，s(t)为信号向量，v(t)为零均值高斯白噪声，T为快拍数；

步骤2、计算阵列接收信号的协方差矩阵R_x：

其中，R_s为信号的协方差矩阵，

为噪声的协方差矩阵；

并对R_x做矢量化处理：

其中，A₁＝A^*⊙A，A₂为待扩展字典，1＝vec(I_v)，p为由R_s主对角元素构成的矩阵，q为由R_s非对角元素构成的矩阵；

步骤3、将q初始化为0，得到低维度稀疏重构模型：

利用稀疏重构算法对p做初始估计：

其中，α₁为正则化参数；

步骤4、根据

估计得到相关字典

更新稀疏重构模型：

利用稀疏重构算法对q做估计：

其中，α₂为正则化参数；

步骤5、根据

更新稀疏重构模型：

再次利用稀疏重构方法对p做再次估计：

其中，α₃为正则化参数；

步骤6、重复步骤4和5直至收敛，根据迭代估计的最终估计

即可得到信号波达方向估计。

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