CN111337873A - 一种基于稀疏阵的doa估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于稀疏阵的DOA估计方法,随机关闭均匀线阵的N(N<M,M为阵元总数)个阵元得到稀疏阵和稀疏阵接收数据矩阵,通过矩阵填充技术对稀疏阵接收数据矩阵进行重构,得到完整的稀疏阵接收数据矩阵,最后利用子空间类算法对稀疏阵接收数据进行DOA估计。本发明可减少天线阵列的系统成本,提高稀疏阵列的测向性能。
Description
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术,具体为一种基于稀疏阵的DOA估计方法。
背景技术
信号波达方向估计(DOA)是对同时处在空间某一领域的多个感兴趣的信号空间位置进行估计,确定各个信号到达阵列中阵元的方向角。根据理论分析,天线的阵列孔径越大,DOA估计得到的方向角的分辨率会越高。所以为了提高阵列DOA估计的角度分辨率,采用的方法是增大天线孔径,同时阵元间距不能大于二分之一波长,否则会产生模糊角。因此,为了提高角度分辨率,同时不产生模糊角,只能增加相应的阵元数目,但是这个方法会造成系统结构过于复杂,以及成本增加等问题的出现。
为了解决上述问题,可以将天线阵列做稀疏化处理,形成稀疏阵列,和均匀阵列相比,稀疏阵列减少了前端单元数目,降低了硬件消耗,具有一定的优势。但是稀疏阵列和相同孔径的均匀阵列相比,测向精度存在一定差距,因此,有必要对稀疏阵列进行DOA估计方法研究,使其测向精度达到更优。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于稀疏阵的DOA估计方法,解决稀疏阵列信号模型估计精度低的问题。
实现本发明目的的技术解决方案为:一种基于稀疏阵的DOA估计方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1、随机关闭均匀线阵的N(N<M,M为阵元总数)个阵元得到稀疏阵以及稀疏阵接收数据矩阵X(t);
步骤2、将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t);
步骤3、利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充,补全缺失数据得到矩阵x'T(t);
步骤4、获取矩阵x'T(t)中的第一行数据得到M×1维信号矢量x'(t),作为补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)的第i列数据;
步骤5、按照步骤2~步骤4对稀疏阵接收数据矩阵X(t)的每一列进行填充,得到补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)。
步骤6、采用MUSIC算法对补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)进行DOA估计。
优选地,步骤2中将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t)具体为:
其中,M为阵列的阵元数目,xm(t)(m=1,2,...M)为第m个阵元在t时刻的信号接收数据,具体为:
其中a(θi)为阵列的导向矢量,si(t)为信源信号,nm(t)为阵元上的加性高斯白噪声,D为信源个数。
优选地,步骤3中利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充,补全缺失数据得到矩阵x'T(t)的公式为:
优选地,步骤3中,AFPC算法采用改变阈值参数τ的方式对算法进行迭代处理,迭代过程中阈值参数τ随着迭代次数而逐渐降低,直至达到预设最小值,具体变换如下:
τk+1=max(τk-0.01,τ_final)
其中初始值τ0=1.99,τ_final=1。
本发明与现有技术相比,其显著优点为:1)本发明在天线阵列孔径相同时,需要的阵元数目更少,有效降低设备成本;2)本发明在测向精度、分辨率以及最大可处理信源数目等方面具有更好地性能;3)本发明可减少阵元间的互耦效应,削弱其对测向性能的影响。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明提出的一种基于稀疏阵的DOA估计方法流程图。
图2为稀疏线阵模型图。
图3为MUSIC算法的流程图。
图4为本发明提出的AFPC算法和FPC算法迭代速度对比图。
图5为本发明提出的一种基于稀疏阵的DOA估计方法仿真对比图。
图6为本发明提出的一种基于稀疏阵的DOA估计方法在不同阵元数目下DOA估计均方根误差图。
具体实施方式
如图1所示,一种基于稀疏阵的DOA估计方法,通过改进矩阵填充理论下的不动点延拓(FPC)算法,提出变阈值不动点延拓算法(AFPC),使得稀疏阵列信号恢复成完整信号的收敛速度更快,最后将AFPC算法与MUSIC算法相结合,在降低阵列阵元数目的同时可以提高稀疏阵列的估计精度,具体包括以下步骤:
步骤1、随机关闭均匀线阵的N(N<M,M为阵元总数)个阵元得到稀疏阵如图2所示,以及得到稀疏阵接收数据矩阵X(t):
X(t)=A(f0,θ)S(t)+N(t)
其中,A(f0,θ)=[a(f0,θ1),a(f0,θ2)...a(f0,θD)]是M×D维的方向矩阵,X(t)=[x1(t),x2(t)...xM(t)]是M个阵元天线构成的阵列接收到的信号向量,S(t)=[s1(t),s2(t)...sD(t)]是D个目标信号构成的信号源,N(t)=[n1(t),n2(t)...nM(t)]是阵列的噪声向量。
步骤2、将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t)。
其中,M为阵列的阵元数目,xm(t)(m=1,2,...M)为第m个阵元在t时刻的接收信号:
其中a(θi)为阵列的导向矢量,si(t)为信源信号,nm(t)为阵元上的加性高斯白噪声,D为信源个数。
由于稀疏阵接收数据矩阵X(t)在阵元位置缺失处数据为零,所以矩阵X(t)会导致全零行的出现,此时不能直接应用矩阵填充理论对稀疏阵接收数据矩阵X(t)进行恢复,因为矩阵填充理论使用前提是待恢复矩阵满足强非相干性,即矩阵中不能出现全零行或全零列,所以可以将存在全零行的稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t),下面给出矩阵xT(t)满足低秩特性的证明:
xT(t)=A(θ)PAH(θ)+N(t)
其中,
其中s(t)为信源信号,n(t)为阵元上的加性高斯白噪声,A(θ)为阵列的方向矩阵。易知,矩阵P的秩等于信号源入射个数D,且D<<M,由于矩阵A(θ)是一个范德蒙德矩阵,且θi≠θj(i≠j),所以矩阵A(θ)和A(θ)PAH(θ)的秩也等于D。当信噪比较高时,N(t)≈0,所以矩阵xT(t)的秩等于D,满足低秩特性。
步骤3、利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充,补全缺失数据得到矩阵x'T(t)。AFPC算法具体的迭代格式如下:
τk+1=max(τk-0.01,τ_final)
其中初始值τ0=1.99,τ_final=1。
步骤4、获取矩阵x'T(t)中的第一行数据得到M×1维信号矢量x'(t),作为稀疏阵的补全信号矩阵X'(t)的第i列数据。
步骤5、按照上述方法对稀疏阵接收数据矩阵X(t)的每一列进行填充,得到补全后的稀疏阵接收信号矩阵X'(t)。
步骤6、采用MUSIC算法对补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)进行DOA估计,具体为:
对补全后的稀疏阵信号矩阵X'(t)进行协方差计算:
R=E{[X'(t)-mx(t)][X'(t)-mx(t)]H}
其中:mx(t)=E[X'(t)],且mx(t)=0。对R进行特征分解:
式中:∑=diag(λ1,λ2,...λM),λ为特征值,u为特征向量。将特征值按照从大到小的顺序进行排列,可证明其特征值满足:
λ1≥λ2≥...≥λD>λD+1=…=λM=σ2
其中σ2为噪声方差,此时定义如下两个对角阵:
这里将特征值分为两部分,前D个特征值与信号有关,其数值大于σ2,这D个较大的特征值λ1,λ2,...λD对应的特征向量u1,u2,...uD构成信号子空间US。由M-D个较小的特征值λD+1,λD+2,...λM对应的特征向量uD+1,uD+2,...uM构成噪声子空间UN,这M-D个特征值完全取决于噪声,其数值近似于噪声方差σ2。因此,协方差矩阵R可以进一步写为
由于特征子空间具有方向矩阵A与噪声子空间UN正交的性质,故有:
aH(θ)UN=0
当存在噪声时,导向矢量aH(θ)与噪声子空间UN并不是完全正交,因此,可以通过最小化搜索的方法进行信号DOA估计:
为了观察与工程实现,一般采用谱峰搜索的方式,MUSIC算法的空间谱估计函数可以写为:
其中,PMUSIC是功率谱密度,a(θ)是方向矢量,UN是噪声子空间,对上式进行谱峰搜索,信号的入射角度θ即为功率谱密度PMUSIC最大值出现的地方。MUSIC算法流程图如图3所示。
下面结合实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例
本实施例验证了步骤3中AFPC算法的迭代速度:随机生成矩阵维数n分别取500,1000,1500,2000,2500,3000,每个维数的矩阵的秩取2,观测数据率为0.7,使用FPC和AFPC算法对不同的维度的矩阵进行填充,得到如图4所示的迭代速度对比图。由图4可知,和FPC算法相比,AFPC的运算时间近似于FPC算法的一半,迭代速度更快。
本实施例验证了基于稀疏阵的DOA估计方法的有效性:设置空间入射信号个数D=2,分别为-45°和30°,信噪比SNR=10dB,采样快拍数N=100,矩阵填充采用AFPC算法,DOA估计采用MUSIC算法。
设置步骤1中阵元个数为16,随机关闭阵元个数为4,得到稀疏线阵,对比稀疏阵接收矩阵、快拍矩阵补齐、Toeplitz矩阵补全以及全数据下的DOA估计。图5为阵元数为16时,关闭4阵元个数的DOA估计对比图。由图5可以看出,和直接对稀疏阵进行DOA估计相比,基于快拍矩阵补齐和基于Toeplitz矩阵补全的稀疏阵DOA估计性能较优,四种算法性能比较为:全数据>Toeplitz矩阵补全>快拍矩阵补齐>稀疏阵,由于Toeplitz矩阵比快拍矩阵补全时的矩阵维度大,所以Toeplitz矩阵补全比快拍矩阵补齐的重构性能更优。
设置步骤1中均匀线阵的阵元个数分别为16、25、36、49、64,随机关闭阵元的个数占总个数的30%时,进行100次蒙特卡洛实验,对比稀疏阵接收矩阵、快拍矩阵补齐、Toeplitz矩阵补全以及全数据下的DOA估计,得到不同阵元数下DOA的估计误差如图6所示。从图6可以看出,阵列的阵元数目越多,稀疏阵、快拍矩阵补齐、Toeplitz矩阵补全以及全数据下的DOA估计的均方根误差越小,空间谱估计的性能越高。因为阵元个数增加时,阵列接收矩阵中包含的有效信息越多,矩阵重构的误差减少,算法的DOA估计性能的误差就越小。
本发明在稀疏阵列DOA估计时,对稀疏阵接收矩阵的快拍数据进行Toeplitz矩阵变换,利用AFPC算法对Toeplitz矩阵进行重构,最后利用子空间类算法对重构的稀疏阵接收数据进行DOA估计。相比于传统的稀疏阵DOA估计方法,本发明可以减少硬件天线的成本,同时提高稀疏阵DOA估计的精度和运算速度。
Claims (4)
1.一种基于稀疏阵的DOA估计方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1、随机关闭均匀线阵的N(N<M,M为阵元总数)个阵元得到稀疏阵以及稀疏阵接收数据矩阵X(t);
步骤2、将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t);
步骤3、利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充,补全缺失数据得到矩阵x'T(t);
步骤4、获取矩阵x'T(t)中的第一行数据得到M×1维信号矢量x'(t),作为补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)的第i列数据;
步骤5、按照步骤2~步骤4对稀疏阵接收数据矩阵的每一列进行填充,得到补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)。
步骤6、采用MUSIC算法对补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)进行DOA估计。
4.根据权利要求3所述的基于稀疏阵的DOA估计方法,其特征在于,步骤3中,AFPC算法采用改变阈值参数τ的方式对算法进行迭代处理,迭代过程中阈值参数τ随着迭代次数而逐渐降低,直至达到预设最小值,具体变换如下:
τk+1=max(τk-0.01,τ_final)
其中初始值τ0=1.99,τ_final=1。
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