CN111337873A - 一种基于稀疏阵的doa估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种基于稀疏阵的DOA估计方法，随机关闭均匀线阵的N(N<M，M为阵元总数)个阵元得到稀疏阵和稀疏阵接收数据矩阵，通过矩阵填充技术对稀疏阵接收数据矩阵进行重构，得到完整的稀疏阵接收数据矩阵，最后利用子空间类算法对稀疏阵接收数据进行DOA估计。本发明可减少天线阵列的系统成本，提高稀疏阵列的测向性能。

Description

一种基于稀疏阵的DOA估计方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术，具体为一种基于稀疏阵的DOA估计方法。
背景技术
信号波达方向估计(DOA)是对同时处在空间某一领域的多个感兴趣的信号空间位置进行估计，确定各个信号到达阵列中阵元的方向角。根据理论分析，天线的阵列孔径越大，DOA估计得到的方向角的分辨率会越高。所以为了提高阵列DOA估计的角度分辨率，采用的方法是增大天线孔径，同时阵元间距不能大于二分之一波长，否则会产生模糊角。因此，为了提高角度分辨率，同时不产生模糊角，只能增加相应的阵元数目，但是这个方法会造成系统结构过于复杂，以及成本增加等问题的出现。
为了解决上述问题，可以将天线阵列做稀疏化处理，形成稀疏阵列，和均匀阵列相比，稀疏阵列减少了前端单元数目，降低了硬件消耗，具有一定的优势。但是稀疏阵列和相同孔径的均匀阵列相比，测向精度存在一定差距，因此，有必要对稀疏阵列进行DOA估计方法研究，使其测向精度达到更优。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于稀疏阵的DOA估计方法，解决稀疏阵列信号模型估计精度低的问题。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于稀疏阵的DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、随机关闭均匀线阵的N(N<M，M为阵元总数)个阵元得到稀疏阵以及稀疏阵接收数据矩阵X(t)；
步骤2、将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t)；
步骤3、利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充，补全缺失数据得到矩阵x'T(t)；
步骤4、获取矩阵x'T(t)中的第一行数据得到M×1维信号矢量x'(t)，作为补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)的第i列数据；
步骤5、按照步骤2～步骤4对稀疏阵接收数据矩阵X(t)的每一列进行填充，得到补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)。
步骤6、采用MUSIC算法对补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)进行DOA估计。
优选地，步骤2中将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t)具体为：
Figure BDA0001912488920000021
其中，M为阵列的阵元数目，xm(t)(m＝1,2,...M)为第m个阵元在t时刻的信号接收数据，具体为：
Figure BDA0001912488920000022
其中a(θi)为阵列的导向矢量，si(t)为信源信号，nm(t)为阵元上的加性高斯白噪声，D为信源个数。
优选地，步骤3中利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充，补全缺失数据得到矩阵x'T(t)的公式为：
Figure BDA0001912488920000023
其中
Figure BDA0001912488920000027
b为预设向量，
Figure BDA0001912488920000024
是
Figure BDA0001912488920000025
的伴随算子，τ为阈值参数，
Figure BDA0001912488920000026
是矩阵的奇异值收缩算子。
优选地，步骤3中，AFPC算法采用改变阈值参数τ的方式对算法进行迭代处理，迭代过程中阈值参数τ随着迭代次数而逐渐降低，直至达到预设最小值，具体变换如下：
τk+1＝max(τk-0.01,τ_final)
其中初始值τ0＝1.99，τ_final＝1。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明在天线阵列孔径相同时，需要的阵元数目更少，有效降低设备成本；2)本发明在测向精度、分辨率以及最大可处理信源数目等方面具有更好地性能；3)本发明可减少阵元间的互耦效应，削弱其对测向性能的影响。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明提出的一种基于稀疏阵的DOA估计方法流程图。
图2为稀疏线阵模型图。
图3为MUSIC算法的流程图。
图4为本发明提出的AFPC算法和FPC算法迭代速度对比图。
图5为本发明提出的一种基于稀疏阵的DOA估计方法仿真对比图。
图6为本发明提出的一种基于稀疏阵的DOA估计方法在不同阵元数目下DOA估计均方根误差图。
具体实施方式
如图1所示，一种基于稀疏阵的DOA估计方法，通过改进矩阵填充理论下的不动点延拓(FPC)算法，提出变阈值不动点延拓算法(AFPC)，使得稀疏阵列信号恢复成完整信号的收敛速度更快，最后将AFPC算法与MUSIC算法相结合，在降低阵列阵元数目的同时可以提高稀疏阵列的估计精度，具体包括以下步骤：
步骤1、随机关闭均匀线阵的N(N<M，M为阵元总数)个阵元得到稀疏阵如图2所示，以及得到稀疏阵接收数据矩阵X(t)：
X(t)＝A(f0,θ)S(t)+N(t)
其中，A(f0,θ)＝[a(f0,θ1),a(f0,θ2)...a(f0,θD)]是M×D维的方向矩阵，X(t)＝[x1(t),x2(t)...xM(t)]是M个阵元天线构成的阵列接收到的信号向量，S(t)＝[s1(t),s2(t)...sD(t)]是D个目标信号构成的信号源，N(t)＝[n1(t),n2(t)...nM(t)]是阵列的噪声向量。
步骤2、将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t)。
Figure BDA0001912488920000041
其中，M为阵列的阵元数目，xm(t)(m＝1,2,...M)为第m个阵元在t时刻的接收信号：
Figure BDA0001912488920000042
其中a(θi)为阵列的导向矢量，si(t)为信源信号，nm(t)为阵元上的加性高斯白噪声，D为信源个数。
由于稀疏阵接收数据矩阵X(t)在阵元位置缺失处数据为零，所以矩阵X(t)会导致全零行的出现，此时不能直接应用矩阵填充理论对稀疏阵接收数据矩阵X(t)进行恢复，因为矩阵填充理论使用前提是待恢复矩阵满足强非相干性，即矩阵中不能出现全零行或全零列，所以可以将存在全零行的稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t)，下面给出矩阵xT(t)满足低秩特性的证明：
xT(t)＝A(θ)PAH(θ)+N(t)
其中，
Figure BDA0001912488920000051
Figure BDA0001912488920000052
其中s(t)为信源信号，n(t)为阵元上的加性高斯白噪声，A(θ)为阵列的方向矩阵。易知，矩阵P的秩等于信号源入射个数D，且D＜＜M，由于矩阵A(θ)是一个范德蒙德矩阵，且θi≠θj(i≠j)，所以矩阵A(θ)和A(θ)PAH(θ)的秩也等于D。当信噪比较高时，N(t)≈0，所以矩阵xT(t)的秩等于D，满足低秩特性。
步骤3、利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充，补全缺失数据得到矩阵x'T(t)。AFPC算法具体的迭代格式如下：
Figure BDA0001912488920000053
其中
Figure BDA0001912488920000057
b为预设向量，
Figure BDA0001912488920000054
是
Figure BDA0001912488920000055
的伴随算子，τ为阈值参数，
Figure BDA0001912488920000056
是矩阵的奇异值收缩算子。迭代过程中阈值参数τ随着迭代次数而逐渐降低，直至达到预设最小值，具体变换如下：
τk+1＝max(τk-0.01,τ_final)
其中初始值τ0＝1.99，τ_final＝1。
步骤4、获取矩阵x'T(t)中的第一行数据得到M×1维信号矢量x'(t)，作为稀疏阵的补全信号矩阵X'(t)的第i列数据。
步骤5、按照上述方法对稀疏阵接收数据矩阵X(t)的每一列进行填充，得到补全后的稀疏阵接收信号矩阵X'(t)。
步骤6、采用MUSIC算法对补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)进行DOA估计，具体为：
对补全后的稀疏阵信号矩阵X'(t)进行协方差计算：
R＝E{[X'(t)-mx(t)][X'(t)-mx(t)]H}
其中：mx(t)＝E[X'(t)]，且mx(t)＝0。对R进行特征分解：
Figure BDA0001912488920000061
式中：∑＝diag(λ1,λ2,...λM)，λ为特征值，u为特征向量。将特征值按照从大到小的顺序进行排列，可证明其特征值满足：
λ1≥λ2≥...≥λD＞λD+1＝…＝λM＝σ2
其中σ2为噪声方差，此时定义如下两个对角阵：
Figure BDA0001912488920000062
Figure BDA0001912488920000063
这里将特征值分为两部分，前D个特征值与信号有关，其数值大于σ2，这D个较大的特征值λ1,λ2,...λD对应的特征向量u1,u2,...uD构成信号子空间US。由M-D个较小的特征值λD+1,λD+2,...λM对应的特征向量uD+1,uD+2,...uM构成噪声子空间UN，这M-D个特征值完全取决于噪声，其数值近似于噪声方差σ2。因此，协方差矩阵R可以进一步写为
Figure BDA0001912488920000064
由于特征子空间具有方向矩阵A与噪声子空间UN正交的性质，故有：
aH(θ)UN＝0
当存在噪声时，导向矢量aH(θ)与噪声子空间UN并不是完全正交，因此，可以通过最小化搜索的方法进行信号DOA估计：
Figure BDA0001912488920000071
为了观察与工程实现，一般采用谱峰搜索的方式，MUSIC算法的空间谱估计函数可以写为：
Figure BDA0001912488920000072
其中，PMUSIC是功率谱密度，a(θ)是方向矢量，UN是噪声子空间，对上式进行谱峰搜索，信号的入射角度θ即为功率谱密度PMUSIC最大值出现的地方。MUSIC算法流程图如图3所示。
下面结合实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例
本实施例验证了步骤3中AFPC算法的迭代速度：随机生成矩阵
Figure BDA0001912488920000073
维数n分别取500,1000,1500,2000,2500,3000,每个维数的矩阵的秩取2，观测数据率为0.7，使用FPC和AFPC算法对不同的维度的矩阵进行填充，得到如图4所示的迭代速度对比图。由图4可知，和FPC算法相比，AFPC的运算时间近似于FPC算法的一半，迭代速度更快。
本实施例验证了基于稀疏阵的DOA估计方法的有效性：设置空间入射信号个数D＝2，分别为-45°和30°，信噪比SNR＝10dB，采样快拍数N＝100，矩阵填充采用AFPC算法，DOA估计采用MUSIC算法。
设置步骤1中阵元个数为16，随机关闭阵元个数为4，得到稀疏线阵，对比稀疏阵接收矩阵、快拍矩阵补齐、Toeplitz矩阵补全以及全数据下的DOA估计。图5为阵元数为16时，关闭4阵元个数的DOA估计对比图。由图5可以看出，和直接对稀疏阵进行DOA估计相比，基于快拍矩阵补齐和基于Toeplitz矩阵补全的稀疏阵DOA估计性能较优，四种算法性能比较为：全数据>Toeplitz矩阵补全>快拍矩阵补齐>稀疏阵，由于Toeplitz矩阵比快拍矩阵补全时的矩阵维度大，所以Toeplitz矩阵补全比快拍矩阵补齐的重构性能更优。
设置步骤1中均匀线阵的阵元个数分别为16、25、36、49、64，随机关闭阵元的个数占总个数的30％时，进行100次蒙特卡洛实验，对比稀疏阵接收矩阵、快拍矩阵补齐、Toeplitz矩阵补全以及全数据下的DOA估计，得到不同阵元数下DOA的估计误差如图6所示。从图6可以看出，阵列的阵元数目越多，稀疏阵、快拍矩阵补齐、Toeplitz矩阵补全以及全数据下的DOA估计的均方根误差越小，空间谱估计的性能越高。因为阵元个数增加时，阵列接收矩阵中包含的有效信息越多，矩阵重构的误差减少，算法的DOA估计性能的误差就越小。
本发明在稀疏阵列DOA估计时，对稀疏阵接收矩阵的快拍数据进行Toeplitz矩阵变换，利用AFPC算法对Toeplitz矩阵进行重构，最后利用子空间类算法对重构的稀疏阵接收数据进行DOA估计。相比于传统的稀疏阵DOA估计方法，本发明可以减少硬件天线的成本，同时提高稀疏阵DOA估计的精度和运算速度。

Claims (4)

1.一种基于稀疏阵的DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、随机关闭均匀线阵的N(N<M，M为阵元总数)个阵元得到稀疏阵以及稀疏阵接收数据矩阵X(t)；
步骤2、将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t)；
步骤3、利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充，补全缺失数据得到矩阵x'T(t)；
步骤4、获取矩阵x'T(t)中的第一行数据得到M×1维信号矢量x'(t)，作为补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)的第i列数据；
步骤5、按照步骤2～步骤4对稀疏阵接收数据矩阵的每一列进行填充，得到补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)。
步骤6、采用MUSIC算法对补全后的稀疏阵接收数据矩阵X'(t)进行DOA估计。
2.根据权利要求1所述的基于稀疏阵的DOA估计方法，其特征在于，步骤2中将稀疏阵接收数据矩阵X(t)的第i次快拍采样数据xi(t)构造成托普利兹矩阵xT(t)具体为：
Figure FDA0001912488910000011
其中，M为阵列的阵元数目，xm(t)，m＝1,2,...M为第m个阵元在t时刻的信号接收数据，具体为：
Figure FDA0001912488910000012
其中a(θi)为阵列的导向矢量，si(t)为信源信号，nm(t)为阵元上的加性高斯白噪声，D为信源个数。
3.根据权利要求1所述的基于稀疏阵的DOA估计方法，其特征在于，步骤3中利用AFPC算法对矩阵xT(t)进行填充，补全缺失数据得到矩阵x'T(t)的公式为：
Figure FDA0001912488910000021
其中
Figure FDA0001912488910000022
b为预设向量，
Figure FDA0001912488910000023
是
Figure FDA0001912488910000024
的伴随算子，τ为阈值参数，
Figure FDA0001912488910000025
是矩阵的奇异值收缩算子。
4.根据权利要求3所述的基于稀疏阵的DOA估计方法，其特征在于，步骤3中，AFPC算法采用改变阈值参数τ的方式对算法进行迭代处理，迭代过程中阈值参数τ随着迭代次数而逐渐降低，直至达到预设最小值，具体变换如下：
τk+1＝max(τk-0.01,τ_final)
其中初始值τ0＝1.99，τ_final＝1。
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