CN113219402A - 基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Modified‑ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，包括：将稀疏阵列每次快拍采样的数据列成Toeplitz矩阵x_T；构造基于Sigmoid函数最小化的矩阵填充模型，并运用Modified‑ALM算法对x_T进行优化矩阵填充，得到满阵x′_T；所有快拍的数据均填充完毕后得到补全的接收数据矩阵X′；对X′求得协方差矩阵并对其进行Toeplitz重构，获得重构后的协方差矩阵；最后运用常规DOA估计算法完成角估计。本发明应用在相干、非相关信源下的稀疏阵列DOA估计中，均能取得较好的效果；在阵列更稀疏、信号源更多的情况下，都能保持很好的测向性能。

Description

基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，具体为一种基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法。

背景技术

信号的波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计是信号处理领域的重要研究内容，而阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，已广泛应用于雷达、电子侦察等众多领域。与传统的均匀阵列相比，稀疏阵列凭借其低成本、大孔径等优点颇具实用性，从而催生了基于压缩感知(CS)理论的稀疏阵列DOA估计方法。

近年来，矩阵填充(Matrix Completion,MC)理论也迅速兴起，它是压缩感知理论从稀疏向量向低秩矩阵的推广。该理论指出，如果数据矩阵满足低秩性和非相关性，就可以通过观测矩阵中少量已有数据利用有效的重构算法重构出原始矩阵，在数学形式上可以描述为一个秩最小化问题，但由于秩函数具有非光滑性和非凸性的特点，所以这类问题是NP难问题，因此研究学者们常使用核范数最小化来替代秩最小化问题，发明出很多有效的算法，目前常用的有奇异值阈值(SVT)算法、加速近似梯度(APG)算法、不动点延拓(FPC)算法等。然而，这些算法都必须满足严格的使用条件，包括限制等距性质(RIP)，零空间性质(NSP)等，且大多只适用于非相关信源下的稀疏阵列DOA估计，对于在雷达系统中更常面对的相关信源下的信号处理有局限性。所以，研究学者们致力于寻找应用范围更广、性能更优的稀疏阵列DOA估计方法。

专利申请号为CN201910103534.X，发明名称为“非均匀噪声环境下基于矩阵补全的酉求根MUSIC角度估计方法”的中国专利。该方法利用矩阵填充技术、酉变换获得单基地MIMO雷达的实值协方差矩阵，然后使用求根MUSIC方法确定目标角度，在非均匀噪声环境下能够有效地对目标角度进行估计。但该方法不适用于相干信源下的DOA估计。

专利申请号为CN201910218265.1，发明名称为“基于协方差矩阵稀疏表示的宽带信号DOA估计方法”的中国专利。该方法无需估计信源数，并且在低信噪比、低快拍、低角度间隔的情况下能够准确估计信号的波达方向，但只适用于宽带信号的DOA估计，无法用于窄带信号处理。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤1、设置稀疏阵列采样数据的快拍总数为i_max，快拍数i＝1,2,3,...,i_max，采集i_max个快拍数据即构成稀疏阵列的接收数据矩阵X，初始化i＝1；

步骤2、将稀疏阵列在t时刻第i个快拍的采样数据x(t)排列构造成Toeplitz矩阵x_T；

步骤3、运用Modified-ALM算法对低秩稀疏矩阵x_T进行基于Sigmoid激活函数最小化以及PSO寻优自适应更新参数的优化矩阵填充，得到填充后的满阵x′_T；

步骤4、获取满阵x′_T中的第一行数据，则该行数据即为填充补全后第i个快拍的数据，然后将该行数据作为补全后的接收数据矩阵X′的第i列数据；

步骤5、令i＝i+1，重复步骤2～步骤4直至i＝i_max，此时所有快拍的采样数据均填充补全完毕，得到填充补全后的阵列接收数据矩阵X′；

步骤6、对补全后的稀疏阵列的接收数据矩阵X′求得协方差矩阵R′并对其进行Toeplitz重构：对矩阵R′的位于每一条平行于矩阵主对角线的斜线上的元素求平均值，再用各条斜线的元素平均值代替原本平行于矩阵主对角线的同一条斜线上的元素，Toeplitz重构后的接收数据协方差矩阵为R_xx；

步骤7、对经过矩阵填充、Toeplitz重构后的接收数据协方差矩阵R_xx进行DOA估计，得出信源波达方向角。

一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法。

本发明中基于Modified-ALM的矩阵填充算法与现有的用核范数逼近秩函数的矩阵填充算法不同，它采用Sigmoid激活函数代替核范数进行秩最小化约束，且采用粒子群优化(PSO)算法在每次迭代逼近中通过寻优自适应更新参数来代替固定迭代参数，与现有技术相比，本发明的显著优点为：(1)该算法通过Sigmoid激活函数将不同的奇异值根据重要性被不同程度地约束，较大的奇异值被较小地约束以避免过惩罚的问题，优于核范数“一视同仁”的约束方式，最大化保留矩阵的主要特征从而将稀疏矩阵更准确地恢复成满阵；(2)该算法通过PSO寻优自适应调整参数可以优化迭代收敛、逼近能力，将稀疏矩阵更快更好地恢复成满阵；(3)在矩阵秩相对较大时，该算法依然具有很好的性能；(4)该算法既可应用在相干信源、又可应用在非相关信源下的稀疏阵列DOA估计中，应用范围更广。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明提出的一种基于改进ALM算法的矩阵填充方法——Modified-ALM算法的流程图。

图2为本发明提出的矩阵填充方法在稀疏阵列DOA估计中的应用流程图。

图3为稀疏线阵模型图。

图4(a)、图4(b)为本发明实施例1中在相干信源、非相关信源下的空间谱对比图。

图5(a)、图5(b)为本发明实施例2中在相干信源、非相关信源下的均方根误差对比图。

图6(a)、图6(b)为本发明实施例3中在相干信源、非相关信源下的均方根误差对比图。

图7(a)、图7(b)为本发明实施例4中在相干信源、非相关信源下的均方根误差对比图。

具体实施方式

结合图1和图2，本发明公开了一种基于Sigmoid激活函数最小化以及PSO寻优自适应更新参数的矩阵填充方法——Modified-ALM算法及其在稀疏阵列DOA估计中的应用，该方法包括以下步骤：

步骤1、设置稀疏阵列采样数据的快拍总数为i_max，快拍数i＝1,2,3,...,i_max，采集i_max个快拍数据即构成稀疏阵列的接收数据矩阵X，初始化i＝1；

步骤2、将稀疏阵列在t时刻第i个快拍的采样数据x(t)排列构造成Toeplitz矩阵x_T：

其中，M为阵列的阵元数目，x_m(t)(m＝1,2,...,M)为第m个阵元在t时刻的接收数据，则Toeplitz矩阵x_T为满足低秩性、非相关性的稀疏矩阵；

步骤3、运用Modified-ALM算法对低秩稀疏矩阵x_T进行基于Sigmoid激活函数最小化的优化矩阵填充，得到填充后的满阵x′_T；

该矩阵填充算法的优化数学模型为：

其中，

Y作为辅助矩阵替代x′_T进行中间运算；σ_j(Y)表示矩阵Y的第j个奇异值；x′_T为满阵；E为将x′_T中未知元素置零的等效缺失阵列；P_Ω:R^m×n→R^m×n为一个实矩阵到实矩阵的线性映射，在Ω数据集内保持不变，Ω数据集外全部置零。

Modified-ALM算法采用PSO寻优自适应更新参数μ的改进增广拉格朗日乘子法求解上述优化模型，优化问题可描述为：

其中，Z是拉格朗日乘子，上式的解收敛于优化问题模型的解。

优化问题描述中的μ_PSO是用粒子群优化(PSO)算法寻出的最优参数，会在矩阵每次迭代时自适应更新，更新方法是：将μ的取值范围看作粒子群探索的一维空间，PSO算法初始化N个随机粒子在这个μ的一维取值空间中探索，在探索寻优过程中，粒子按以下公式不断更新自己的速度和最优位置：

V(t+1)＝ωV(t)+c₁r₁[p_best-W(t)]+c₂r₂[g_best-W(t)]，

W(t+1)＝W(t)+V(t+1)；

其中，ω是惯性权重，反映了个体历史成绩对现在的影响，一般取0.5～1；c₁、c₂为学习因子，一般取0～4；r₁、r₂为两个相互独立的随机数，取值区间为[0，1]。于是粒子群通过跟踪个体极值p_best、全局极值g_best不断更新粒子自身的速度V(t)和历史最优位置W(t)，最终寻出粒子群的全局最优位置，这个全局最优位置W(t)即为μ的最优取值μ_PSO。

Modified-ALM算法通过外循环和内循环实现，内循环自适应更新μ直到寻出最优取值μ_PSO后跳出内循环，进入外循环；外循环使用μ_PSO作为参数迭代更新Y、E、Z，直至L_PSO(Y,E,Z,μ_PSO)满足收敛条件后外循环结束，算法结束。具体步骤为：

步骤3-1、输入：观测矩阵x_T，内循环PSO寻优终止时刻t_max，外循环最大迭代次数k_max、外循环终止条件中的参数ε₁＜＜1；

步骤3-2、迭代过程：

(11)外循环初始化：Y₀∈R^m×n，E₀＝0，Z₀＝0，k＝1；

(12)内循环初始化：μ＝μ_k，t₀＝0；

(13)更新μ：

V(t+1)＝ωV(t)+c₁r₁[p_best-μ(t)]+c₂r₂[g_best-μ(t)]，

μ(t+1)＝μ(t)+V(t+1)；

(14)判断时间t是否达到寻优终止时刻t_max，若t＜t_max，则进入(5)；若t≥t_max，则获得此时μ的全局最优取值

且跳出内循环进入(6)；

(15)t＝t+1，重复(3)-(4)；

(16)更新Y_k+1：

(17)更新E_k+1：

(18)更新Z_k+1：

(19)计算||x_T-Y_k+1-E_k+1||_F，若||x_T-Y_k+1-E_k+1||_F≥ε₁且k≤k_max，则进入(10)；若||x_T-Y_k+1-E_k+1||_F＜ε₁或k＞k_max，则跳出步骤3-2，进入步骤3-3；

(20)k＝k+1，重复(2)-(9)；

步骤3-3、输出Y_k+1，且x′_T＝Y_k+1；

步骤4、获取填充后满阵x′_T中的第一行数据，则该行数据即为填充补全后第i个快拍的数据，然后将该行数据作为补全后的阵列接收数据矩阵X′的第i列数据；

步骤5、令i＝i+1，重复步骤2～步骤4直至i＝i_max，此时所有快拍的采样数据均填充补全完毕，得到填充补全后的稀疏阵列接收数据矩阵X′；

步骤6、对补全后的稀疏阵列的接收数据矩阵X′计算其协方差矩阵R′，具体为：

R′＝E[(X′)(X′)^H]，

并对R′进行Toeplitz重构：对矩阵R′的位于每一条平行于矩阵主对角线的斜线上的元素求平均值，再用各条斜线的元素平均值代替原本平行于矩阵主对角线的同一条斜线上的元素以达到解相干目的，从而保证信源波达方向能被常规DOA估计算法正确估计，Toeplitz重构后的接收数据协方差矩阵为R_xx；

步骤7、运用常规DOA估计算法对经过矩阵填充、Toeplitz重构后的接收数据协方差矩阵R_xx进行DOA估计，得出信源波达方向角。下面以MUSIC算法为例，具体为：

步骤7-1、对协方差矩阵R_xx进行特征值分解，确定信号子空间U_S和噪声子空间U_N：

由于特征子空间具有方向矩阵A(由方向矢量a(θ)构成)与噪声子空间U_N正交的性质，故有：

a^H(θ)U_N＝0；

步骤7-2、然而在实际环境中，由于噪声等因素的干扰，a^H(θ)U_N＝0并不完全满足，此时对a^H(θ)U_N求最小化，即等效为求空间谱的谱峰，多重信号分类(MUSIC)算法的空间谱估计公式为：

步骤7-3、对P_MUSIC进行谱峰搜索，谱峰对应的θ即为所求信号源波达方向角度。

图3给出了稀疏线阵的结构示意图，为本发明提出的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法的一种应用场景。

如图3所示，设均匀直线阵列的阵元个数为M，阵元间距为d，d≤λ/2,λ为信号波长，有D个远场窄带信号，信号的入射角度为θ_i，i＝1,2,...D，令信号源矢量为S(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_D(t)]，噪声矢量(缺失阵元上的噪声为0)为N(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]，以第一个阵元为参考阵元，均匀线阵的阵列导向矩阵A可以表示为：

则接收信号为X(t)＝AS(t)+N(t)。随机关闭阵列中的部分阵元，则阵列导向矩阵A中对应缺失阵元的行元素全部为0，即可获得相同孔径大小的稀疏线阵，接下来的四个实施例均基于此应用场景。

本发明还提出一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法。

本发明提出的Modified-ALM算法采用Sigmoid函数逼近秩函数且采用粒子群优化(PSO)算法在每次迭代中寻优、自适应更新参数，将其应用在相干、非相关信源下的稀疏阵列DOA估计中，均能取得较好的效果；在阵列更稀疏、信号源更多的情况下，都能保持很好的测向性能。

下面结合四个实施例对本发明作进一步详细描述。

实施例1

设置信号源个数为2，来波方向为20°和60°，均匀线阵的阵元个数为40，随机关闭阵元的个数占总阵元个数的40％。设置快拍数为100，信噪比为10dB。

图4(a)、图4(b)分别给出了相干信源、非相关信源下由不同DOA估计方法得到的空间谱。由图4(a)、图4(b)可知，本发明的Modified-ALM算法对相干信源、非相关信源下的稀疏阵列均能取得较好的DOA估计效果，且比SVT和IALM方法谱峰搜索结果的旁瓣更低。该结果表明本发明方法对信源的相关性不敏感，且DOA估计效果优于SVT、IALM方法。

实施例2

设置信号源个数为2，来波方向为-30°和45°，均匀线阵的阵元个数分别为20、40、60、80、100，随机关闭阵元的个数占总阵元个数的40％。设置快拍数为100，信噪比为10dB，做100次蒙特卡洛实验求出DOA估计的均方根误差(RMSE)。

图5(a)、图5(b)分别给出了在相干信源、非相关信源下，当阵元个数不同时，采用本发明的Modified-ALM算法、IALM算法、SVT算法对稀疏阵列进行DOA估计的均方根误差(RMSE)对比。由图5(a)、图5(b)可知，阵列的阵元数目越多，接收数据矩阵中包含的有效信息越多，DOA估计的均方根误差就越小，结果就越准确。无论在相干信源或非相关信源下，当阵元个数较少时，采用本发明的Modified-ALM算法进行DOA估计的误差均小于其他方法的DOA估计误差。

实施例3

设置信号源个数为2，来波方向为-30°和45°，均匀线阵的阵元个数为40，并设置随机关闭阵元的个数分别占阵元总个数的10％，20％，30％，40％，50％，60％。同时设置快拍数为100，信噪比为10dB，做100次蒙特卡洛实验求出DOA估计的均方根误差(RMSE)。

图6(a)、图6(b)分别给出了在相干信源、非相关信源下，对不同稀疏程度的稀疏阵列采用本发明的Modified-ALM算法、IALM算法、SVT算法进行DOA估计的均方根误差(RMSE)对比。由图6(a)、图6(b)可知，缺失阵元越多，阵列接收数据矩阵中包含的有效信息越少，DOA估计的均方根误差越大，估计效果越不理想。但是无论在相干信源或非相关信源下，对不同稀疏度的稀疏阵列采用本发明Modified-ALM算法进行DOA估计的误差均小于其他方法的DOA估计误差。

实施例4

设置信号源个数分别1、2、3，即稀疏阵列接收来自1个方向，2个不同方向，3个不同方向的信号，同时设置均匀线阵的阵元个数为40，随机关闭阵元的个数占总阵元个数的40％，快拍数为100，信噪比为10dB，做100次蒙特卡洛实验求出DOA估计的均方根误差(RMSE)。

图7(a)、图7(b)分别给出了在相干信源、非相关信源下，对不同个数的信号源接收信号时，稀疏阵列采用本发明的Modified-ALM算法、IALM算法、SVT算法进行DOA估计的均方根误差(RMSE)对比。由图7(a)、图7(b)可知，信号源个数越多，DOA估计的均方根误差越大，DOA估计的效果越不理想。但是无论在相干信源或非相关信源下，对不同个数的信号源接收信号时，稀疏阵列采用Modified-ALM算法进行DOA估计的误差均小于其他方法的DOA估计误差。

本发明的Modified-ALM算法对在相干信源、非相关信源下的稀疏阵列均能取得较好的DOA估计效果，且比SVT和IALM方法谱峰搜索结果的旁瓣更低，在阵列更稀疏、阵元数量更少、信号源个数更多的情况下，都能保持很好的性能，本方法应用在稀疏阵列DOA估计中，可以获得更准确的来波方向。

Claims (9)

1.一种基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设置稀疏阵列采样数据的快拍总数为i_max，快拍数i＝1,2,3,...,i_max，采集i_max个快拍数据即构成稀疏阵列的接收数据矩阵X，初始化i＝1；

步骤2、将稀疏阵列在t时刻第i个快拍的采样数据x(t)排列构造成Toeplitz矩阵x_T；

步骤3、运用Modified-ALM算法对低秩稀疏矩阵x_T进行基于Sigmoid激活函数最小化以及PSO寻优自适应更新参数的优化矩阵填充，得到填充后的满阵x′_T；

步骤4、获取满阵x′_T中的第一行数据，则该行数据即为填充补全后第i个快拍的数据，然后将该行数据作为补全后的接收数据矩阵X′的第i列数据；

步骤5、令i＝i+1，重复步骤2～步骤4直至i＝i_max，此时所有快拍的采样数据均填充补全完毕，得到填充补全后的阵列接收数据矩阵X′；

步骤6、对补全后的稀疏阵列的接收数据矩阵X′求得协方差矩阵R′并对其进行Toeplitz重构：对矩阵R′的位于每一条平行于矩阵主对角线的斜线上的元素求平均值，再用各条斜线的元素平均值代替原本平行于矩阵主对角线的同一条斜线上的元素，Toeplitz重构后的接收数据协方差矩阵为R_xx；

步骤7、对经过矩阵填充、Toeplitz重构后的接收数据协方差矩阵R_xx进行DOA估计，得出信源波达方向角。

2.根据权利要求1所述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤2中构造的Toeplitz矩阵x_T为：

其中，M为阵列的阵元数目，x_m(t)为第m个阵元在t时刻的接收数据，m＝1,2,...,M，则Toeplitz矩阵x_T为满足低秩性、非相关性的稀疏矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤3中基于Sigmoid激活函数最小化的矩阵填充算法的优化模型为：

其中，

Y作为辅助矩阵替代x′_T进行中间运算；σ_j(Y)表示矩阵Y的第j个奇异值；x′_T为满阵；E为将x′_T中未知元素置零的等效缺失阵列；P_Ω:R^m×n→R^m×n为一个实矩阵到实矩阵的线性映射，在Ω数据集内保持不变，Ω数据集外全部置零。

4.根据权利要求3所述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，Modified-ALM算法采用PSO寻优自适应更新参数μ的改进增广拉格朗日乘子法求解上述优化模型，优化问题可描述为：

其中，Z是拉格朗日乘子，上式求最小化的解收敛于优化问题模型的解；

优化问题描述中的μ_PSO是用粒子群优化算法寻出的最优参数，会在矩阵每次迭代时自适应更新，更新方法是：将μ的取值范围看作粒子群探索的一维空间，PSO算法初始化N个随机粒子在这个μ的一维取值空间中探索，在探索寻优过程中，粒子按以下公式不断更新自己的速度和最优位置：

V(t+1)＝ωV(t)+c₁r₁[p_best-W(t)]+c₂r₂[g_best-W(t)]，

W(t+1)＝W(t)+V(t+1)；

其中，ω是惯性权重；c₁、c₂为学习因子；r₁、r₂为两个相互独立的随机数，取值区间为[0，1]；于是粒子群通过跟踪个体极值p_best、全局极值g_best不断更新粒子自身的速度V(t)和历史最优位置W(t)，最终寻出粒子群的全局最优位置，这个全局最优位置W(t)即为μ的最优取值μ_PSO。

5.根据权利要求4所述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，Modified-ALM算法通过外循环和内循环实现，内循环自适应更新μ直到寻出最优取值μ_PSO后跳出内循环，进入外循环；外循环使用μ_PSO作为参数迭代更新Y、E、Z，直至L_PSO(Y,E,Z,μ_PSO)满足收敛条件后外循环结束，算法结束；具体步骤为：

步骤3-1、输入：观测矩阵x_T，内循环PSO寻优终止时刻t_max，外循环最大迭代次数k_max、外循环终止条件中的参数ε₁＜＜1；

步骤3-2、迭代过程：

(1)外循环初始化：Y₀∈R^m×n，E₀＝0，Z₀＝0，k＝1；

(2)内循环初始化：μ＝μ_k，t₀＝0；

(3)更新μ：

V(t+1)＝ωV(t)+c₁r₁[p_best-μ(t)]+c₂r₂[g_best-μ(t)]，

μ(t+1)＝μ(t)+V(t+1)；

(4)判断时间t是否达到寻优终止时刻t_max，若t＜t_max，则进入(5)；若t≥t_max，则获得此时μ的全局最优取值

且跳出内循环进入(6)；

(5)t＝t+1，重复(3)-(4)；

(6)更新Y_k+1：

(7)更新E_k+1：

(8)更新Z_k+1：

(9)计算||x_T-Y_k+1-E_k+1||_F，若||x_T-Y_k+1-E_k+1||_F≥ε₁且k≤k_max，则进入(10)；若||x_T-Y_k+1-E_k+1||_F＜ε₁或k＞k_max，则跳出步骤3-2，进入步骤3-3；

(10)k＝k+1，重复(2)-(9)；

步骤3-3、输出Y_k+1，且x′_T＝Y_k+1。

6.根据权利要求1所述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤6中，对补全后的稀疏阵列的接收数据矩阵X′计算其协方差矩阵R′，具体为：

R′＝E[(X′)(X′)^H]。

7.根据权利要求1所述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法，其特征在于，步骤7中DOA估计采用MUSIC算法，具体为：

步骤7-1、对协方差矩阵R_xx进行特征值分解，确定信号子空间U_S和噪声子空间U_N：

由于特征子空间具有方向矩阵A与噪声子空间U_N正交的性质，故有：

a^H(θ)U_N＝0；

步骤7-2、a^H(θ)U_N＝0并不完全满足，此时对a^H(θ)U_N求最小化，即等效为求空间谱的谱峰，多重信号分类算法的空间谱估计公式为：

步骤7-3、对P_MUSIC进行谱峰搜索，谱峰对应的θ即为所求信号源波达方向角度。

8.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7中任一所述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7中任一所述的基于Modified-ALM算法的稀疏阵列DOA估计方法。

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