CN111337893B - 一种基于实值稀疏贝叶斯学习的离格doa估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于实值稀疏贝叶斯学习的离格DOA估计方法，属于雷达信号处理领域，通过构造一个粗糙的离格网格，利用酉矩阵将复数流型矩阵转换为实数矩阵，将DOA估计问题转化到实数域，极大地降低了计算复杂度，同时采用固定的步长来更新网格点的位置，有效的提高了DOA估计的精度，并结合奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)来降低矩阵维数以减少计算量，同时将采样网格视为可调参数，使用固定的步长来更新网格位置，并利用期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法迭代地更新采样网格，从而有效地提高估计精度。

Description

一种基于实值稀疏贝叶斯学习的离格DOA估计方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理领域，涉及雷达信号的角度估计，具体地说是一种基于实值稀疏贝叶斯学习的适用于雷达信号波达方向估计的方法。
背景技术
近几十年来，波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计一直是雷达信号处理的一个重要研究内容，针对雷达信号波达方向估计的问题，人们提出了大量行之有效的方法。稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)是近些年来稀疏信号恢复领域内比较流行的一种方法，例如在文献：J.Dai,X.Bao,W.Xu,and C.Chang,“Root sparse Bayesianlearning for off-grid DOA estimation,”IEEE Signal Processing Letters,vol.24,no.1, pp.46-50,2017.中，提出了一种求根SBL的方法，将网格作为可调参数，并通过求解多项式的根来更新网格点。然而大多数现有的基于SBL的DOA估计方法都是在复数域进行求解，运算量比较大，计算复杂度也比较高，如何在降低计算复杂度的同时保持较高的估计精度是一个亟待解决的问题。
发明内容
针对现有方法的不足，本发明提出了一种基于实值稀疏贝叶斯学习的离格(off-grid) DOA估计方法，通过构造一个粗糙的离格网格，利用酉矩阵将复数流型矩阵转换为实数矩阵，并结合奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)来降低矩阵维数以减少计算量，同时将采样网格视为可调参数，使用固定的步长来更新网格位置，并利用期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法迭代地更新采样网格，从而有效地提高估计精度。
用于实现本发明的技术解决方案包括如下步骤：
步骤1：接收系统接收到的雷达信号经过匹配滤波后，在接收机处得到在t时刻包含K组DOA信息的数据向量y(t)。
步骤2：将角度区间
Figure RE-GDA0002494084460000011
均匀划分为L个网格点，得到步骤1中获得的数据向量 y(t)一阶泰勒展开的近似表达式，然后将数据向量y(t)扩展到T快拍上，得到新的数据矩阵Y。
步骤3：定义一个酉矩阵QM，用QM左乘数据矩阵Y，然后分别取矩阵QMY的实部和虚部形成新的数据矩阵
Figure RE-GDA0002494084460000021
步骤4：对数据矩阵
Figure RE-GDA0002494084460000022
进行奇异值分解，获得降维的数据模型
Figure RE-GDA0002494084460000023
步骤5：设置迭代次数计数变量i＝1，初始化背景噪声的精度α、信号方差向量δ以及角度偏移值ε。
步骤6：利用期望最大化准则，更新背景噪声精度α和信号方差向量δ。
步骤7：更新角度偏移值ε。
步骤8：利用步骤(7)中求出的角度偏移值ε更新网格点。
步骤9：判断迭代计数变量i是否达到上限或方差向量δ是否收敛，如果都不满足，则迭代计数变量i＝i+1，并令ε＝0，然后利用更新的网格点
Figure RE-GDA0002494084460000024
更新阵列流型矩阵
Figure RE-GDA0002494084460000025
并返回步骤6。
步骤10：对方差向量δ进行谱峰搜索，得到K个极大值点对应的角度，即为目标角度的最终估计值。
本发明的有益效果：
本发明提出了一种基于实值稀疏贝叶斯学习的离格DOA估计方法，通过构造一个粗糙的离格网格，利用期望最大化算法迭代地进行网格细化，不断地更新网格点的位置，从而消除由离格模型引起的误差，并通过酉变换，将DOA估计问题转化到实数域，极大地降低了计算复杂度，同时采用固定的步长来更新网格点的位置，有效的提高了DOA 估计的精度。
附图说明
图1是本发明实施流程图；
图2是500次蒙特卡洛实验条件下，快拍数T＝30，网格间隔r＝3的情况下，检测2个目标时本发明与求根SBL方法估计DOA的均方根误差(RMSE)比较图。
图3是500次蒙特卡洛实验条件下，信噪比SNR为10dB，快拍数T＝30的情况下，检测2个目标时本发明与求根SBL方法估计DOA的运算时间比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明提出的一种基于实值稀疏贝叶斯学习的离格DOA估计方法，其实施包括如下步骤：
(1)接收系统接收到的雷达信号经过匹配滤波后，在接收机处得到在t时刻包含K组DOA信息的数据向量y(t)，t＝1,2,...,T，其中T表示快拍数。
(2)将角度区间
Figure RE-GDA0002494084460000031
均匀划分为L(L＞＞K)个网格点
Figure RE-GDA0002494084460000032
利用步骤 (1)中接收到的数据向量y(t)，获得y(t)一阶泰勒展开的近似表达式：
Figure RE-GDA0002494084460000033
其中：
Figure RE-GDA0002494084460000034
为阵列流型矩阵，
Figure RE-GDA0002494084460000035
Figure RE-GDA0002494084460000036
M表示接收端的天线根数，(·)T表示矩阵的转置，
Figure RE-GDA0002494084460000037
d表示相邻阵元之间的距离，λ表示信号的波长，
Figure RE-GDA0002494084460000038
diag(·)表示取对角运算，
Figure RE-GDA0002494084460000039
εl表示网格点
Figure RE-GDA00024940844600000310
上的角度偏移值，s(t)表示t时刻接收信号在
Figure RE-GDA00024940844600000311
上的向量表示，n(t)表示t时刻的零均值高斯白噪声。进而，将数据向量y(t)扩展到T快拍上，可以得到新的数据矩阵：
Figure RE-GDA00024940844600000312
其中：
Figure RE-GDA00024940844600000313
表示数据向量y(t)扩展到T快拍上得到的数据矩阵，
Figure RE-GDA00024940844600000314
表示将接收信号s(t)扩展到T快拍上的信号矩阵，
Figure RE-GDA00024940844600000315
表示将噪声矢量n(t)扩展到T快拍上的噪声矩阵。
(3)定义一个酉矩阵QM：
当M为偶数时，酉矩阵
Figure RE-GDA00024940844600000316
当M为奇数时，酉矩阵
Figure RE-GDA0002494084460000041
其中：IM表示一个M×M维的单位矩阵，JM表示一个M×M维的逆向单位矩阵，利用酉矩阵QM左乘数据矩阵Y，可以得到
Figure RE-GDA0002494084460000042
然后分别取矩阵QMY的实部和虚部形成新的数据矩阵：
Figure RE-GDA0002494084460000043
其中：Re(·)和Im(·)分别表示对矩阵取实部和虚部操作，
Figure RE-GDA0002494084460000044
表示由矩阵的实部和虚部组成的实矩阵[Re(·)Im(·)]，
Figure RE-GDA0002494084460000045
表示实值化的阵列流型矩阵。
(4)对
Figure RE-GDA0002494084460000046
进行奇异值分解，可以得到：
Figure RE-GDA0002494084460000047
其中：
Figure RE-GDA0002494084460000048
的列表示K个最大奇异值所对应的奇异向量，
Figure RE-GDA0002494084460000049
是由K个最大奇异值作为对角线元素的对角矩阵，Σc与Σs类似，是奇异值分解的特定结构，且奇异值分解的目的是利用分解得到的矩阵Vs来降低矩阵的维度，继而用Vs右乘矩阵
Figure RE-GDA00024940844600000410
得到降维的数据模型：
Figure RE-GDA00024940844600000411
其中：
Figure RE-GDA00024940844600000412
为新构造的降维数据矩阵，
Figure RE-GDA00024940844600000413
为对S降维后得到的矩阵，
Figure RE-GDA00024940844600000414
为降维噪声矩阵。
(5)设置迭代次数计数变量i＝1，初始化背景噪声的精度α＝0，初始化信号方差向量
Figure RE-GDA00024940844600000415
的各元素为1，初始化角度偏移值
Figure RE-GDA00024940844600000416
的各元素为0。
(6)利用期望最大化(Expectation Maximization，EM)准则，更新背景噪声精度α和信号方差向量δ：
Figure RE-GDA00024940844600000417
Figure RE-GDA0002494084460000051
其中：a，b为极小的正常数(例如：a＝b＝0.0001)，rt表示数据矩阵R中的第t列向量，
Figure RE-GDA0002494084460000052
Δ＝diag(δ)，(·)T表示矩阵转置，tr(·)表示矩阵的迹，Ξt＝μtμt T+Σ，[·]ll表示矩阵的第l个对角线元素。
(7)更新角度偏移值ε：
ε＝P-1v，
其中：(·)-1表示矩阵逆运算，
Figure RE-GDA0002494084460000053
Figure RE-GDA0002494084460000054
⊙表示Schur-Hadamard积，U＝[μ1,...,μT]。
(8)利用步骤(7)中求出的角度偏移值ε更新网格点
Figure RE-GDA0002494084460000055
Figure RE-GDA0002494084460000056
其中：
Figure RE-GDA0002494084460000057
表示网格间隔，sign(·)表示符号函数。
(9)判断迭代计数变量i是否达到上限或方差向量δ是否收敛，如果都不满足，则迭代计数变量i＝i+1，并令ε＝0，然后利用更新的网格点
Figure RE-GDA0002494084460000058
更新阵列流型矩阵
Figure RE-GDA0002494084460000059
并返回步骤(6)。
(10)对方差向量δ进行谱峰搜索，得到K个极大值点对应的角度，即为目标角度的最终估计值。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。
为了评估本方法的性能，考虑一均匀线性阵列系统，阵元间距为电磁波的半波长，假设远场有两个相互独立的目标，分别随机取自范围[-30°,-20°]，[10°,20°]。在所有的试验中，背景噪声均假设为高斯白噪声，蒙特卡洛实验次数为500。
实验条件
实验1，采用本发明与求根SBL方法，在阵元个数M＝6，快拍数为T＝30，网格间隔r＝3的情况下，信噪比SNR从-10dB到10dB变化时，估计DOA的均方根误差(RMSE) 的比较实验，仿真结果如图2所示。
实验2，采用本发明与求根SBL方法，在阵元个数M＝8，信噪比SNR为10dB，快拍数为T＝30的情况下，网格间隔r分别取1°，2°,4°,6°,8°,10°时，估计DOA的运算时间的比较实验，仿真结果如图3所示。
实验分析
从图2可以看出，随着信噪比的增加，所有方法估计目标角度的RMSE都显著降低，但本发明相较于求根SBL方法有更好的估计性能。
从图3可以看出，随着网格间隔变大，所有方法估计目标角度的运算时间都显著降低，但本发明的运算时间明显低于求根SBL方法。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于实值稀疏贝叶斯学习的离格DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：接收系统接收到的雷达信号经过匹配滤波后，在接收机处得到在t时刻包含K组DOA信息的数据向量y(t)；
步骤2：将角度区间
Figure FDA0003587543190000011
均匀划分为L个网格点，得到步骤1中获得的数据向量y(t)一阶泰勒展开的近似表达式，然后将数据向量y(t)扩展到T快拍上，得到新的数据矩阵Y；
步骤3：定义一个酉矩阵QM，用QM左乘数据矩阵Y得到矩阵QMY，然后分别取矩阵QMY的实部和虚部形成新的数据矩阵
Figure FDA0003587543190000012
步骤4：对数据矩阵
Figure FDA0003587543190000013
进行奇异值分解，获得降维的数据模型
Figure FDA0003587543190000014
Figure FDA0003587543190000015
为对S降维后得到的矩阵，
Figure FDA0003587543190000016
为降维噪声矩阵；
步骤5：设置迭代次数计数变量i＝1，初始化背景噪声的精度α、信号方差向量δ以及角度偏移值ε；
步骤6：利用期望最大化准则，更新背景噪声精度α和信号方差向量δ；
步骤7：更新角度偏移值ε；
步骤8：利用步骤7中求出的角度偏移值ε更新网格点；
步骤9：判断迭代计数变量i是否达到上限或方差向量δ是否收敛，如果都不满足，则迭代计数变量i＝i+1，并令ε＝0，然后利用更新的网格点
Figure FDA0003587543190000017
更新阵列流型矩阵
Figure FDA0003587543190000018
并返回步骤6；
步骤10：对方差向量δ进行谱峰搜索，得到K个极大值点对应的角度，即为目标角度的最终估计值；
所述步骤2中y(t)一阶泰勒展开的近似表达式为：
Figure FDA0003587543190000019
其中：
Figure FDA00035875431900000110
为阵列流型矩阵，
Figure FDA00035875431900000111
Figure FDA0003587543190000021
M表示接收端的天线根数，(·)T表示矩阵的转置，
Figure FDA0003587543190000022
d表示相邻阵元之间的距离，λ表示信号的波长，
Figure FDA0003587543190000023
diag(·)表示取对角运算，
Figure FDA0003587543190000024
εl表示网格点
Figure FDA0003587543190000025
上的角度偏移值，s(t)表示t时刻接收信号在
Figure FDA0003587543190000026
上的向量表示，n(t)表示t时刻的零均值高斯白噪声；
所述步骤2中新的数据矩阵Y的表达式为：
Figure FDA0003587543190000027
其中：
Figure FDA0003587543190000028
表示数据向量y(t)扩展到T快拍上得到的数据矩阵，
Figure FDA0003587543190000029
表示将接收信号s(t)扩展到T快拍上的信号矩阵，
Figure FDA00035875431900000210
表示将噪声矢量n(t)扩展到T快拍上的噪声矩阵；
所述步骤3中酉矩阵QM的表达式为：
当M为偶数时，
Figure FDA00035875431900000211
当M为奇数时，
Figure FDA00035875431900000212
其中：IM表示一个M×M维的单位矩阵，JM表示一个M×M维的逆向单位矩阵；
所述步骤3中：QMY的表达式为：
Figure FDA00035875431900000213
Figure FDA0003587543190000031
的表达式为：
Figure FDA0003587543190000032
其中：Re(·)和Im(·)分别表示对矩阵取实部和虚部操作，
Figure FDA0003587543190000033
表示由矩阵的实部和虚部组成的实矩阵[Re(·) Im(·)]，
Figure FDA0003587543190000034
表示实值化的阵列流型矩阵；
所述步骤4中：对数据矩阵
Figure FDA0003587543190000035
进行奇异值分解的表达式为：
Figure FDA0003587543190000036
其中：
Figure FDA0003587543190000037
的列表示K个最大奇异值所对应的奇异向量，
Figure FDA0003587543190000038
是由K个最大奇异值作为对角线元素的对角矩阵；
所述步骤6中更新背景噪声精度α和信号方差向量δ的方法如下：
Figure FDA0003587543190000039
Figure FDA00035875431900000310
其中a＝b＝0.0001，rt表示数据矩阵R中的第t列向量，
Figure FDA00035875431900000311
Figure FDA00035875431900000312
Δ＝diag(δ)，(·)T表示矩阵转置，tr(·)表示矩阵的迹，Ξt＝μtμt T+Σ，[·]ll表示矩阵的第l个对角线元素；
所述步骤7中更新角度偏移值ε的方法如下：
ε＝P-1v，
其中：(·)-1表示矩阵逆运算，
Figure FDA00035875431900000313
Figure FDA00035875431900000314
Figure FDA00035875431900000315
⊙表示Schur-Hadamard积，U＝[μ1,...,μT]；
所述步骤8中更新网格点的方法如下：
Figure FDA0003587543190000041
Figure FDA0003587543190000042
其中：
Figure FDA0003587543190000043
表示网格间隔，sign(·)表示符号函数。
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