CN112924947B - 一种基于实值稀疏贝叶斯学习的mimo雷达稳健doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供出一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，通过构造一个基于MIMO雷达接收域实值协方差矢量的离格稀疏信号模型，利用期望最大化(EM)算法对离格误差进行估计，从而降低离格误差；同时，利用线性变换来消除非均匀噪声对目标DOA估计的影响。

Description

一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法。

背景技术

多输入多输出(MIMO)雷达系统一直以来被认为是一种非常有前景的雷达系统，其被广泛应用于参数估计、目标成像以及目标探测等领域。根据MIMO雷达接收阵列和发射阵列的不同的位置关系，通常可以将MIMO雷达分为单基地MIMO雷达和双基地MIMO雷达。两者各有其优点，双基地MIMO雷达可以提供更好的空间分集增益，而单基地MIMO雷达则可以获得更大的阵列孔径和自由度。

在MIMO雷达系统中，目标波达方向(DOA)估计一直是一个非常重要的方面，针对MIMO雷达DOA估计已经有大量优秀的算法被提出，例如基于多重信号分类(MUSIC)的算法、基于旋转不变子空间(ESPRIT)的算法以及基于稀疏贝叶斯学习(SBL)的算法等。基于SBL的算法中，离格(off-grid)误差和非均匀噪声一直是限制其DOA估计性能的重要因素。针对离格误差条件下的目标DOA估计，人们提出了ROGSBL算法和ESBL算法来减小离格误差对DOA估计性能的影响。针对非均匀噪声条件下的DOA估计，基于最小二乘(LS)的SBL算法和实值SBL算法被相继提出。另一方面，针对离格误差和非均匀噪声共存的情况，一种基于SBL的稳健DOA估计方法(Robust SBL)被提出用于实现汽车辅助定位。然而，上述大部分方法都只考虑了只存在离格误差或者非均匀噪声情况下的目标DOA估计，当离格误差和非均匀噪声同时存在时，其估计性能会受到严重影响甚至失效。另一方面，上述方法中同时考虑了离格误差和非均匀噪声的方法都是在复值域进行计算实现DOA估计，其DOA估计效率相对较低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，构造一个基于MIMO雷达接收域实值协方差矢量的离格稀疏模型，利用期望最大化(EM)算法对稀疏回波信号功率和离格误差分别进行估计，不断更新空域离散网格，从而降低离格误差；同时，该方法利用选择矩阵进行线性变换来去除接收域数据协方差中的噪声方差，从而摆脱非均匀噪声对目标DOA估计的影响。

本发明是通过以下技术方案实现的。一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，包括下列步骤：

获得单基地MIMO雷达系统的输出信号x(t)；

基于单基地MIMO雷达输出信号，建立单基地MIMO雷达接收域数据模型；

基于前后向平滑法和酉变换法，将复值的接收域数据实际协方差矩阵转换到实值域；

构造选择矩阵G，基于线性变换消除非均匀噪声，构造不含未知非均匀噪声的实值接收域实际协方差矢量模型；

基于不含未知非均匀噪声的实值接收域协方差矢量模型，对空域进行离散化，利用一阶线性近似构造实值接收域协方差矢量离格稀疏信号模型；

初始化稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β，采用EM算法对稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β分别进行估计，利用估计得到的离格误差矢量β对空域离散网格进行更新；

判断稀疏回波信号功率矢量δ的估计值是否收敛，若不收敛，则重新对稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β进行迭代更新，直至收敛或者迭代次数达到上限，所述空域离散网格也根据每次迭代获得的离格误差矢量β进行更新；

在更新得到的空域离散网格上对稀疏回波信号功率谱进行一维空间谱搜索，寻找空间谱峰，与谱峰相对应的角度即为目标的最终DOA估计。

优选的，单基地MIMO雷达系统在第t个快拍时刻的输出信号x(t)表示为：

x(t)＝As(t)+n(t)

其中，A为单基地MIMO雷达系统接收-发射联合导向矩阵，s(t)为信号矢量，n(t)为非均匀噪声矢量。

优选的，建立单基地MIMO雷达接收域数据模型，包括：

将输出信号x(t)进行数据重组，将其转换到接收域：

X_r(t)＝Rsp[x(t)]＝A_rS_r(t)+N_r(t)

其中，Rsp[·]为数据重组操作符，A_r为接收导向矩阵，S_r(t)表示数据重组之后第t个快拍时刻的信号矩阵，N_r(t)表示接收域非均匀噪声。

优选的，将复值的接收域数据实际协方差矩阵转换到实值域，包括：

单基地MIMO雷达系统接收域数据的实际协方差矩阵为：

对其进行前后向平滑：

利用酉矩阵对其进行酉变换，可将其转换至实值域：

式中，U_M为M维酉矩阵，(U_M)^H为矩阵U_M的共轭转置运算，为经过前后向平滑之后的接收域实际协方差矩阵，X_r(t)^H为矩阵X_r(t)的共轭转置运算，N表示发射阵列天线数，Π_M为反对角线上元素为1，其他元素为0的M×M维交换矩阵，/>表示单基地MIMO雷达系统接收域数据的实际协方差矩阵，/>表示接收域数据的实际协方差矩阵的共轭矩阵，N表示发射阵列天线数，T表示快拍数。

优选的，构造不含未知非均匀噪声的实值接收域实际协方差矢量模型，包括：

构造选择矩阵G：

G＝[G₁,G₂,…,G_M-1]^T

将选择矩阵G与实值接收域实际协方差矢量相乘，得到不含未知非均匀噪声的实值接收域实际协方差矢量模型：

式中，为消除未知非均匀噪声之后的实值导向矩阵，w为回波信号功率矢量，/>表示线性变换之后，单基地MIMO雷达系统接收域数据实际协方差矢量与接收域数据理想协方差矢量之间的误差矢量。

优选的，利用一阶线性近似构造实值接收域协方差矢量离格稀疏信号模型，包括：

将-π/2到π/2的空域范围进行离散化，得到一个离散网格点集合在此空域离散网格上，一阶线性近似构造基于实值接收域协方差矢量的离格稀疏信号模型：

其中，v为k阶稀疏矢量，Φ_rv为实值稀疏导向矩阵，

优选的，采用EM算法分别对稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β进行估计，包括：

对稀疏回波信号功率矢量δ进行更新估计：

Ω＝μμ^H+Σ

式中τ为常数，表示矩阵Ω的第/>个元素，μ表示稀疏矢量v的后验概率分布的均值，μ^H表示μ的表示共轭转置计算，Σ为稀疏矢量v的后验概率分布的方差，；

对离格误差矢量β进行更新估计：

式中，⊙表示Khatri-Rao积，H、z分别为过渡矩阵，表示z的第/>个元素，/>矩阵H的第/>个元素。

优选的，估计得到的离格误差矢量β通过下式对空域离散网格进行更新：

其中，和/>分别表示更新后的空域离散网格和更新前的空域离散网。

与现有技术相比，本发明达到的有益效果如下：本发明提供的一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，通过构造一个基于MIMO雷达接收域实值协方差矢量的离格稀疏信号模型，利用期望最大化(EM)算法对离格误差进行估计，从而降低离格误差；同时，利用线性变换来消除非均匀噪声对目标DOA估计的影响。与一些现有的方法相比，本发明不仅同时对离格误差和非均匀噪声具有很好的鲁棒性，而且能够在较低的快拍数情况下实现更高效率的DOA估计。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的优选实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法的流程图；

图2为本发明与其他方法DOA估计的均方根误差随信噪比变化关系对比图；

图3为本发明与其他方法DOA估计的均方根误差随快拍数变化关系对比图；

图4为本发明与其他方法DOA估计的均方根误差随最差噪声功率比变化关系对比图；

图5为本发明不同信噪比情况下的DOA估计的均方根误差随网格间距变化关系对比图。

具体实施方式

为了更好理解本发明技术内容，下面提供具体实施例，并结合附图对本发明做进一步的说明。

参见图1，一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，包括下列步骤：

步骤101：获取单基地MIMO雷达输出数据；

具体的，考虑一个由N个发射阵元和M个接收阵元组成的单基地MIMO雷达系统，其发射阵列和接收阵列均为均匀线性阵列(ULA)，且发射阵列和接收阵列中相邻阵元的间距均为半波长。假设同一空域内存在K个不相关的远场目标，以θ_k表示第k个目标的DOA。经过匹配滤波和矢量化后，MIMO雷达系统在第t个快拍时刻的输出数据可表示为：

x(t)＝As(t)+n(t)

其中，s(t)为信号矢量，n(t)为非均匀噪声矢量，A为单基地MIMO雷达系统接收-发射联合导向矩阵，A通过下式进行计算：

式中，表示接收导向矢量，[·]^T为转置运算，/>表示发射导向矢量，/>η_k(t)和f_k(t)分别表示第k个目标的反射系数和多普勒频率，⊙表示Khatri-Rao积，/>表示Kronecker积，/>表示非均匀噪声矢量，/>为信号矢量。

步骤102：基于单基地MIMO雷达输出信号，建立单基地MIMO雷达接收域数据模型。

具体的，将输出信号x(t)进行数据重组，获得单基地MIMO雷达接收域数据模型：

X_r(t)＝Rsp[x(t)]＝A_rS_r(t)+N_r(t)

其中，Rsp[·]为数据重组操作符，A_r＝[a_r(θ₁),a_r(θ₂),…,a_r(θ_K)]为接收导向矩阵，表示接收域非均匀噪声，/>为数据重组之后的噪声矩阵，其协方差为/>且/>diag{·}为对角化操作符；

A_t＝[a_t(θ₁),a_t(θ₂),…,a_t(θ_K)]为发射导向矩阵，*表示Hadamard积，/>为所有元素全为1的N维列矢量，/>为数据重组之后的信号矩阵，/>为数据重组得到的接收域数据矩阵，T表示接收数据的总的快拍数，/>表示MN×K维复数矢量集合。

在本发明的一个实施方式中，本发明还公开了输出信号x(t)的数据重组过程方法：

为了方便起见，考虑空域只存在一个目标的情况，目标DOA为θ₁，则有

令

可将A_r和A_t简化为

因此A可以表示为：

根据MIMO雷达系统在第t个快拍时刻的输出数据：x(t)＝As(t)+n(t)，可将x(t)和n(t)表示为相似的结构：

由x(t)中的结构，将Rsp[·]具体定义为：

同理，将As(t)表示为：

最终可得将x(t)转换到接收域的具体计算过程为：

步骤103：基于前后向平滑法和酉变换法，将复值的接收域数据实际协方差矩阵转换到实值域；

具体的，单基地MIMO雷达系统接收域数据的实际协方差矩阵为：

本身并不具有中心Hermitian结构，故先对其进行前后向平滑：

式中，Π_M为反对角线上元素为1，其他元素为0的M×M维交换矩阵。

经过前后向平滑后的协方差矩阵具有中心Hermitian结构，则利用酉矩阵对其进行酉变换，可将其转换至实值域：

式中，U_M为M维酉矩阵，为经过前后向平滑之后的接收域实际协方差矩阵，(·)^H表示矢量化运算。

作为优选的，i维酉矩阵的具体定义为：

其中，Π_i为反对角线上元素为1，其他元素为0的i×i维交换矩阵，Ι_i表示i×i维单位矩阵，0_m×n表示m×n维零矩阵。(·)^H为矩阵共轭转置运算。

步骤104：构造选择矩阵G，基于线性变换消除非均匀噪声，构造不含未知非均匀噪声的实值接收域实际协方差矢量模型；

具体的，构造选择矩阵G：

G＝[G₁,G₂,…,G_M-1]^T

其中， 为一个M²×1维的列矢量，其第i个元素为1，其他元素为0。

将选择矩阵G与实值接收域实际协方差矢量相乘，得到不含未知非均匀噪声的实值接收域实际协方差矢量模型为：

其中，vec(·)表示矢量化运算，被称为消除未知非均匀噪声之后的实值导向矩阵，/>(·)^*表示矩阵共轭运算，为回波信号功率矢量，/>表示第k个目标的回波信号功率，/>表示线性变换之后，单基地MIMO雷达系统接收域数据实际协方差矢量与接收域数据理想协方差矢量之间的误差矢量，其服从复高斯分布/>其中/>vec(·)、(·)^*、[·]^T和(·)^H分别表示矢量化运算、共轭、转置和共轭转置，/>表示Kronecker积。

上述过程中需要具体说明的是，的计算方法包括：

获得单基地MIMO雷达系统接收域数据理想协方差矩阵：

其中，为接收域信号协方差矩阵，E{·}表示求数学期望运算符，理想协方差矩阵本身就满足中心Hermitian结构，可直接进行酉变换，将其转换至实值域：

将选择矩阵G与理想协方差矢量相乘可得：

上式具体说明了利用选择矩阵G进行线性变换之后，接收域数据协方差矢量中与未知非均匀噪声相对应的M个非零元素被消除了，这意味着未知非均匀噪声被消除了。

步骤105：基于不含未知非均匀噪声的实值接收域协方差矢量模型，对空域进行离散化，利用一阶线性近似构造实值接收域协方差矢量离格稀疏信号模型；

具体的，将-π/2到π/2的空域范围进行离散化，得到一个离散网格点集合在此空域离散网格上，通过一阶线性近似将实值导向矢量/>近似为：

其中，表示空域离散网格点中最接近目标θ_k的网格点，/> 根据式(20)将实值接收域协方差矢量离格稀疏信号模型构造为：

其中，为K阶稀疏矢量，其元素满足：

Φ_rv表示实值稀疏导向矩阵，其具体构造为

表示离格误差矢量，diag{·}为对角化操作符。

步骤106：初始化稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β，采用EM算法对稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β分别进行估计，使用估计得到的离格误差矢量β对空域离散网格进行更新；

具体的，设置算法迭代次数计数变量i＝0和迭代次数上限maxi，迭代次数上限maxi不超过2000，初始化回波信号功率矢量δ为各项为1的列矢量，初始化离格误差矢量β为各项为0的列矢量。

采用下列方法对稀疏回波信号功率矢量δ进行估计：

具体的，根据可得g_rv的概率密度函数为：

假设K阶稀疏矢量v服从以下复高斯分布：

其中，Λ＝diag{δ}，表示目标的空域稀疏回波信号功率矢量。进一步假设δ服从Gamma分布，其概率密度函数为/>τ为一个较小的正常数，在本发明中τ＝0.01，则由贝叶斯公式可得v的后验概率密度函数为：

其中，μ表示稀疏矢量v的后验概率分布的均值，μ^H表示μ的共轭转置计算，Σ为稀疏矢量v的后验概率分布的方差，/>

根据EM算法，最大化以下目标函数：

其中，E{·}_p表示概率p条件下的数学期望，最大化f(δ,β)，最终得到空域稀疏回波信号功率的更新估计公式为：

Ω＝μμ^H+Σ

表示矩阵的第/>个元素，(·)^-1表示矩阵的逆矩阵。

采用下列方法对离格误差矢量β进行估计：

对目标函数f(δ,β)关于离格误差矢量β求偏导，并令其等于0，最大化目标函数，可得离格误差的估计公式为：

z和H均为过渡矩阵，而/>⊙表示Khatri-Rao积，其/>

在获得估计得到的离格误差矢量β后，采用下式对空域离散网格进行更新；

其中，和/>分别表示更新后的空域离散网格和更新前的空域离散网格。

步骤107：判断稀疏回波信号功率矢量δ的估计值是否收敛，若不收敛，则重新采用EM对稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β进行迭代更新，直至收敛或者迭代次数达到上限，所述空域离散网格也根据迭代后获得的离格误差矢量β进行更新；

若稀疏回波信号功率矢量δ一直处于不收敛的状态，则采用EM算法持续稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β分别进行迭代更新，直至迭代次数上限到达maxi或稀疏回波信号功率矢量δ最终达到收敛状态，在此过程中，空域离散网格也根据每次迭代获得的离格误差矢量β进行更新

步骤108：在更新后最终获得的空域离散网格上对稀疏回波信号功率谱进行一维空间谱搜索，寻找空间谱峰，与谱峰相对应的角度即为目标的最终DOA估计。

下面结合MALTAB模拟仿真实验结果对本发明作进一步说明：

为了证明本发明的有效性和稳健性，模拟仿真实验中引入ESBL方法、基于SBL的稳健DOA估计方法(表示为Robust SBL)、传统克拉美罗界(CRB)以及基于接收域的克拉美罗界(Rx-CRB)与本发明进行对比。另外，引入均方根误差(RMSE)对不同方法DOA估计的性能进行评估，其具体定义为num表示蒙特卡洛仿真总次数，K表示目标数，θ_k表示目标实际的DOA，/>表示第i次蒙特卡洛仿真中第k个目标的DOA估计值。除特别说明外，MALTAB模拟仿真的参数如下表1所示。

表1

参数	值
		发射阵列阵元数	N＝8
接收阵列阵元数	M＝10
		目标数	K＝3
目标实际DOA	θ1＝-39.41°，θ2＝-15.65°，θ3＝18.73°
		空域离散网格间距	2°
噪声协方差	RNr＝diag{10,2,1.5,0.5,7,0.7,3,8,1,4}
		蒙特卡洛仿真总次数	num＝200

图2展示了本发明与其他方法DOA估计的均方根误差随信噪比(SNR)变化关系对比图，仿真时快拍数设置为T＝60。观察图2可以看出，本发明的DOA估计均方根误差最小，且比另外两种方法更加接近Rx-CRB。这表明本发明能够提供更好的DOA估计性能。造成此结果的主要原因是本发明有效消除了非均匀噪声，并且对离格误差进行了准确估计，降低了其对DOA估计的影响。

图3展示了本发明与其他方法DOA估计的均方根误差随快拍数变化关系对比图，仿真时信噪比设置为SNR＝0dB。图3中的结果表明了本发明在所有快拍数情况下都具有比其他两种方法更低的均方根误差，并且本发明的DOA估计均方根误差更接近Rx-CRB。这是由于在同样的实际快拍数情况下，本发明有效扩大了虚拟快拍数。

图4展示了本发明与其他方法DOA估计的均方根误差随最差噪声功率比(WNPR)变化关系对比图，仿真时快拍数和信噪比分别设置为T＝60和SNR＝0dB。最差噪声功率比定义为其中/>和/>分别表示最大噪声功率和最小噪声功率。噪声协方差为/>随着最大噪声功率/>的改变而改变。从图4中明显可以发现ESBL方法的DOA估计性能最差，甚至是失效；而随着WNPR的增大，本发明和Robust SBL方法的估计均方根误差缓慢增大，但是本发明的估计均方根误差比Robust SBL小，且更接近Rx-CRB，这表明本发明的优越性和对非均匀噪声具有更好的鲁棒性。

图5展示了本发明在不同信噪比情况下的DOA估计的均方根误差随网格间距变化关系对比图，仿真时快拍数设置为T＝60，且离散网格间距从1°到5°变化。根据图5中的结果，可以发现随着网格间距的增加，甚至在非常粗糙的网格条件下，本发明的DOA估计均方根误差也没有显著的增加，并且能够保持基本稳定。这充分说明了本发明对离格误差具有非常强的鲁棒性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (4)

1.一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

获得单基地MIMO雷达系统的输出信号x(t)；

基于单基地MIMO雷达输出信号，建立单基地MIMO雷达接收域数据模型；

基于前后向平滑法和酉变换法，将复值的接收域数据实际协方差矩阵转换到实值域；

构造选择矩阵G，基于线性变换消除非均匀噪声，构造不含未知非均匀噪声的实值接收域实际协方差矢量模型；

基于不含未知非均匀噪声的实值接收域协方差矢量模型，对空域进行离散化，利用一阶线性近似构造实值接收域协方差矢量离格稀疏信号模型；

初始化稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β，采用EM算法对稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β分别进行估计，利用估计得到的离格误差矢量β对空域离散网格进行更新；

判断稀疏回波信号功率矢量δ的估计值是否收敛，若不收敛，则重新对稀疏回波信号功率矢量δ和离格误差矢量β进行迭代更新，直至收敛或者迭代次数达到上限，所述空域离散网格也根据每次迭代获得的离格误差矢量β进行更新；

在更新得到的空域离散网格上对稀疏回波信号功率谱进行一维空间谱搜索，寻找空间谱峰，与谱峰相对应的角度即为目标的最终DOA估计；

单基地MIMO雷达系统在第t个快拍时刻的输出信号x(t)表示为：

x(t)＝As(t)+n(t)

其中，A为单基地MIMO雷达系统接收-发射联合导向矩阵，s(t)为信号矢量，n(t)为非均匀噪声矢量；

建立单基地MIMO雷达接收域数据模型，包括：

将输出信号x(t)进行数据重组，将其转换到接收域：

X_r(t)＝Rsp[x(t)]＝A_rS_r(t)+N_r(t)

其中，Rsp[·]为数据重组操作符，A_r为接收导向矩阵，S_r(t)表示数据重组之后第t个快拍时刻的信号矩阵，N_r(t)表示接收域非均匀噪声；

将复值的接收域数据实际协方差矩阵转换到实值域，包括：

单基地MIMO雷达系统接收域数据的实际协方差矩阵为：

对其进行前后向平滑：

利用酉矩阵对其进行酉变换，可将其转换至实值域：

式中，U_M为M维酉矩阵，(U_M)^H为矩阵U_M的共轭转置运算，为经过前后向平滑之后的接收域实际协方差矩阵，X_r(t)^H为矩阵X_r(t)的共轭转置运算，Π_M为反对角线上元素为1，其他元素为0的M×M维交换矩阵，/>表示单基地MIMO雷达系统接收域数据的实际协方差矩阵，表示接收域数据的实际协方差矩阵的共轭矩阵，N表示发射阵列天线数，T表示快拍数。

2.根据权利要求1所述的一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，其特征在于，构造不含未知非均匀噪声的实值接收域实际协方差矢量模型，包括：

构造选择矩阵G：

G＝[G₁,G₂,…,G_M-1]^T

其中，m＝1,2,…,M-1；表示为M²×1维的列矢量，其第i个元素为1，其他元素为0，且i＝(m-1)(M+1)+2,(m-1)(M+1)+3,…,m(M+1)；

将选择矩阵G与实值接收域实际协方差矢量相乘，得到不含未知非均匀噪声的实值接收域实际协方差矢量模型：

式中，为消除未知非均匀噪声之后的实值导向矩阵，w为回波信号功率矢量，/>表示线性变换之后，单基地MIMO雷达系统接收域数据实际协方差矢量与接收域数据理想协方差矢量之间的误差矢量。

3.根据权利要求2所述的一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，其特征在于，利用一阶线性近似构造实值接收域协方差矢量离格稀疏信号模型，包括：

将-π/2到π/2的空域范围进行离散化，得到一个离散网格点集合在此空域离散网格上，一阶线性近似构造基于实值接收域协方差矢量的离格稀疏信号模型：

其中，v为k阶稀疏矢量，Φ_rv为实值稀疏导向矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种基于实值稀疏贝叶斯学习的MIMO雷达稳健DOA估计方法，其特征在于，估计得到的离格误差矢量β通过下式对空域离散网格进行更新：

其中，和/>分别表示更新后的空域离散网格和更新前的空域离散网格。