CN103777197A - 单基地mimo雷达中降维传播算子的方位估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单基地多输入多输出(MIMO)雷达中基于降维传播算子的高效方位估计方法，包括如下几个步骤：对接收信号进行降维变换；由降维后接收信号对传播算子进行估计；再根据传播算子构造两个矩阵，最后利用两个矩阵之间的旋转不变性估计波达方向。本算法比传统传播算子算法的复杂度大大降低，同时其角度估计性能要稍好于传统传播算子算法，在单基地MIMO雷达的角度估计中有很好的效果。

Description

单基地MIMO雷达中降维传播算子的方位估计方法

技术领域

本发明涉及空间信号到达方向(DOA)估计的技术领域，特别涉及单基地MIMO雷达中降维传播算子的方位估计方法。

背景技术

MIMO雷达利用多天线技术，同时发射独立的信号波束来探测目标，并接收相应的目标反射信号，它比较传统的相控阵雷达有很多潜在的优势。MIMO雷达系统比其他只有一个传输天线的系统有更多自由度，这些额外的自由度能克服衰落效应，提高空间分辨率，增强参数的可识别性并提高目标探测性能。

我们已经研究过MIMO雷达的角度估计算法，但这些算法都有不同的缺陷。Capon算法和多重信号分类(MUSIC)算法需要高复杂度的谱峰搜索；借助旋转不变技术估计信号参数(ESPRIT)算法和求根MUSIC算法需要对互相关矩阵进行特征值分解来获得信号子空间或噪声子空间。平行因子分析(PARAFAC)算法和自适应PARAFAC算法是迭代算法，这通常比子空间算法需要更高的复杂度。由于传播算子算法不需要对互相关矩阵进行特征值分解，也不需要对接收的数据进行奇异值分解，因此它的计算量可以显著减小。

发明内容

本发明目的是针对现有算法存在的缺陷，基于传播算子算法和降维变换提出了一种单基地MIMO雷达下的高效波达方向估计算法。该算法比传统传播算子算法的复杂度更低，同时角度估计性能要稍好于传统传播算子算法。这种算法在不进行谱峰搜索时也十分有效。

本发明一种单基地MIMO雷达中基于降维传播算子的波达方向估计方法包括如下几个步骤：

1)对接收信号进行降维变换：

y(t)=W^-1G^Hx(t)

其中：x(t)接收端匹配滤波器的输出信号，

2)然后由降维后接收信号对传播算子进行估计。对降维后的接收信号进行L次采样并定义Y=[y(1)，y(2)，…，y(L)]，它可由Y=[Y₁ ^T，Y₂ ^T]^T表示，其中

进而我们可以得到P的最小二乘估计，

$\hat{P}=Y_2{Y_1}^{+}$

3)由传播算子矩阵构建两个子矩阵。由

构建子矩阵

和

为矩阵的前(M+N-2)行组成矩阵，

为

矩阵的后(M+N-2)行组成矩阵。

4)传播算子的旋转不变性估计波达方向。计算

对

进行特征值分解，进而估计波达方向，

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k={\sin }^{-1}(\mathrm{angle}\left({\mathrm{\λ}}_k\right)/\mathrm{\π})$

其中angle(.)表示取元素的相角运算，λ_k为

的第k特征值。

本发明的优点在于：①充分利用了单基地MIMO雷达收发天线均匀线阵特性；②该算法角度估计性能好于传统传播算子算法；③该算法比传统传播算子算法的复杂度更低，无需谱峰搜索。

附图说明

图1是几种算法在M=8，N=8，K=3，且L取不同值时的复杂度对比；

图2是本算法在M=8，N=8，L=100和SNR=10dB时对所有三个目标的角度估计结果；

图3是几种算法在M=8，N=8，L=100时的角度估计性能对比；

图4是本算法在M=8，N=8，且L取不同值时的角度估计性能对比；

图5是本算法在N=8，M取不同值时的角度估计性能比较；

图6是本算法在M=8，N取不同值时的角度估计性能比较；

图7是几种算法在M=8，N=8，L=100时，对两个很近的目标的角度估计性能对比。

具体实施方式

考虑一个包含M个发射天线和N个接收天线的单基地MIMO雷达系统，并且发射和接收阵列都是均匀线阵，天线间隔均为半波长。我们假设有K个不相关的目标，接收端匹配滤波器的输出可以表示为：

$x\left(t\right)=[a_r\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\⊗a_t\left({\mathrm{\θ}}_1\right),a_r\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\⊗a_t\left({\mathrm{\θ}}_2\right),\·\·\·,a_r\left({\mathrm{\θ}}_K\right)\⊗a_t\left({\mathrm{\θ}}_K\right)]s\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中θ_k是第k个目标的波达方向；

且 $s_k\left(t\right)={\mathrm{\β}}_k{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_{k}t},$ f_k是多普勒频率，β_k是幅度。a_r(θ_k)和a_t(θ_k)分别是θ_k的接收方向矢量和发射方向矢量；

是它们的Kronecker算子。n(t)是一个零均值协方差矩阵为σ²I_MN的MN×1高斯白噪声向量。我们定义 $A=[a_r\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\⊗a_t\left({\mathrm{\θ}}_1\right),a_r\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\⊗a_t\left({\mathrm{\θ}}_2\right),\·\·\·,a_r\left({\mathrm{\θ}}_K\right)\⊗a_t\left({\mathrm{\θ}}_K\right)].$ 进行L次采样并定义X=[x(1)，x(2)，…，x(L)]，它可由下式表示

$\begin{array}{c}X={\mathrm{AS}}^T+N\\ =\left[\begin{array}{c}{A}_T\\ A_T\mathrm{\Φ}\\ \·\\ \·\\ \·\\ A_T{\mathrm{\Φ}}^{N-1}\end{array}\right]S^T+N\end{array}---\left(2\right)$

其中A_T=[a_t(θ₁)，a_t(θ₂)，…，a_t(θ_K)]∈C^M×K是发射方向矩阵；N∈C^MN×L是噪声矩阵；S=[s(1)，s(2)，…，s(L)]^T∈C^L×K；Φ=diag(exp(-jπsinθ₁)，exp(-jπsinθ₂)，…，exp(-jπsinθ_K))。

可以用下式表示：

$a_r\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\⊗a_t\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\mathrm{Gb}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(3\right)$

其中b(θ_k)=[1,exp(-jπsinθ_k)，…，exp(-jπ(M+N-2)sinθ_k)]^T，并且矩阵G为：

根据式(4)，我们定义

如下所示：

为接收信号x(t)使用降维变换W^-1G^H，我们得到：

y(t)=W^-1G^Hx(t)

=W^-1W[b(θ₁)，b(θ₂)，…，b(θ_K)]s(t)+W^-1G^Hn(t)   (6)

=Bs(t)+W^-1G^Hn(t)

其中

是范德蒙矩阵。由于降维变换矩阵是稀疏的，它的变换仅增加了很小的计算量。矩阵B可以被表示为：

$B=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中B₁∈C^K×K，B₂∈C^(M+N-1-K)×K。B₁是满秩矩阵。定义B₂=PB₁，其中矩阵P是传播算子。式(7)中的矩阵B₂可以被重新写为

$B_2=\left[\begin{array}{c}{b}_{\mathrm{2,1}}\\ B_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{B}_{21}\\ b_{2,\mathrm{end}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中

和

分别是B₂的第一行和最后一行。B₂₂=B₂₁Φ，其中Φ=diag(exp(-jπsinθ₁)，exp(-jπsinθ₂)，…，exp(-jπsinθ_K))。传播算子矩阵可由下式表示

$P=\left[\begin{array}{c}{p}_1\\ P_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_1\\ p_{\mathrm{end}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中p₁∈C^1×K和p_end∈C^1×K分别是P的第一行和最后一行。根据式(8-9)，我们有

B₂₁＝P₁B₁，B₂₂＝P₂B₁   (10)

根据式(10)，P₂=P₁B₁ΦB₁ ^-1，那么P₁ ⁺P₂=B₁ΦB₁ ^-1。定义

因为Ψ和Φ有相同的特征值，我们通过对Ψ进行特征值分解来得到Φ，进而估计波达方向。

我们对降维后的接收信号进行L次采样并定义Y=[y(1)，y(2)，…，y(L)]，它可由Y=[Y₁ ^T，Y₂ ^T]^T表示，其中

进而我们可以得到P的最小二乘估计，

$\hat{P}=Y_2{Y_1}^{+}---\left(11\right)$

算法的几个主要步骤如下：

(1)对接收信号进行降维变换，y(t)＝W^-1G^Hx(t)；

(2)由降维后接收信号y(t)对传播算子P进行估计，用

表示；

(3)由

构建子矩阵

和

(4)对

进行特征值分解来估计Φ，其中

最后估计波达方向。

下面给出仿真结果：

我们提出Monte Carlo仿真来评价本算法的角度估计性能。定义均方根误差(RMSE)为

其中

是第n次Monte Carlo试验的波达方向θ_k的估计值。注意：M，N，L和K分别是发射天线，接收天线，快拍和目标的数量。在接下来除了图7的仿真中，我们采用有三个位于θ₁=10°，θ₂=20°和θ₃=30°的非相关目标的MIMO雷达系统。

从图1中我们发现本算法比PM算法的计算量小很多。

图3表明本算法的角度估计性能要稍好于PM算法。

图4表明本算法的角度估计性能随L的增加而提高。

由图5-6可知，本算法的角度估计性能随接收和发射天线数量的增加而提高。由于分集增益，更多的接收和发射天线提高了角度估计性能。

从图7中我们发现在目标相近时本算法比传统传播算子算法在角度估计上要稍好一些。

Claims (3)

1.一种单基地多输入多输出(MIMO)雷达中基于降维传播算子的高效波达方向估计方法，其特征在于包括如下几个步骤：

(1)对接收信号进行降维变换：

y(t)=W^-1G^Hx(t)

其中：x(t)接收端匹配滤波器的输出信号，

(2)然后由降维后接收信号对传播算子进行估计。对降维后的接收信号进行Ｌ次采样并定义Y=[y(1)，y(2)，…，y(Ｌ)]，它可由Y=[Y₁ ^T，Y₂ ^T]^T表示，其中

进而我们可以得到P的最小二乘估计，

$\hat{P}=Y_2{Y_1}^{+}$

(3)由传播算子矩阵构建两个子矩阵。由

构建子矩阵

和

为

矩阵的前(M+N-2)行组成矩阵，

为

矩阵的后(M+N-2)行组成矩阵。

(4)传播算子的旋转不变性估计波达方向。计算

对

进行特征值分解，进而估计波达方向，

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k={\sin }^{-1}(\mathrm{angle}\left({\mathrm{\λ}}_k\right)/\mathrm{\π})$

其中angle(.)表示取元素的相角运算，λ_k为

的第k特征值。

2.根据权利要求1所述的一种单基地MIMO雷达中基于降维传播算子的高效波达方向估计方法，其特征在于降维变换前后噪声方差不变，但复杂度大大降低。

3.根据权利要求1所述的一种单基地MIMO雷达中基于降维传播算子的高效波达方向估计方法，其特征在于将降维信号进行分块，再利用最小二乘求传播算子，此方法无需协方差矩阵的求取和其特征值分解。

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