CN104678362B - Mimo天波超视距雷达波形优化方法 - Google Patents

Abstract

MIMO雷达技术在发射端和接收端均可以进行波束形成，特别是可以同时向不同方向发射窄波束，恰好可以满足天波超视距雷达对多层电离层探测和抑制较强杂波的需求。本发明将两层电离层结构应用到MIMO超视距雷达(OTHR)系统中，并针对OTHR受海杂波和电离层影响而导致的杂噪比(CNR)比较高的特点，提出了一套信号处理方法：包括通过互信息理论的两步骤方法对发射波形进行自适应优化。仿真验证发现上述方法对目标检测概率和分辨率有明显提升，说明MIMO-OTHR能够利用多径回波改善目标检测和其他系统性能。

Description

MIMO天波超视距雷达波形优化方法

技术领域

本发明主要涉及MIMO天波超视距雷达信号处理领域，包括从接收信号反馈进行发射波形优化。。

背景技术

传统的天波超视距雷达主要通过电离层的反射探测1000公里以上的目标，工作在3-30MHZ的高频频段，具有早期预警和反隐身性能强等特点。但是由于电离层电子浓度的不规则性使回波信号叠加了一个随机扰动，造成杂波谱的展宽；另外来自海面、地面的强大杂波干扰通常大于目标信号，天波超视距雷达在探测慢速目标时通常性能受到诸多限制。有时为了使雷达有效地工作，需要进行长时间的相干时间积累，这种积累一般在30秒以上，但是电离层的随机变化严重地影响了相干积累的效果。可以说，天波超视距雷达面临的问题是多样的，这些问题如果不能够很好得解决，其目标检测性能就得不到改善，其优势也就无从体现。

近年来，将MIMO雷达技术用于天波超视距雷达的研究中，其原理就是通过发射和接收分集技术，提高雷达的抗干扰能力，从而改善目标检测能力和系统性能。但现有研究均是基于单层简单电离层模型，并没有体现出MIMO雷达技术的优势，因为MIMO雷达系统总是要比相当配置的相控阵雷达系统的信噪比低，也就是说对于单一方向探测目标，相控阵雷达系统的性能总是不会比MIMO雷达差。虽然可以通过想干积累时间来弥补，但是正如前文所说，相干时间过长会带来更多的问题。在天波系统中，MIMO雷达技术真正的优势在于可以同时向多方向发射窄波束且扩展性和灵活性较好，而相控阵雷达受限于体制无法同时发射多个方向的窄波束。

由于电离层扰动、海杂波等强干扰源是时变的，需要一种可以根据接收信号进行自适应处理的发射波形优化方法，本发明基于两层电离层的MIMO-OTHR模型，提出了一种基于互信息理论的两步骤波形优化方法，该方法降低不同DOA多径回波的相关性和噪声对系统性能的影响，使得最终的目标检测概率有明显的提高。

该方法第一步是通过最大化相同DOA回波中的回波信号和目标传播响应之间的互信息，从而降低噪声对系统性能的影响。第二步则是通过最小化不同DOA角度之间回波的互信息，来减少不同DOA多径回波的相关性从而进行杂波抑制；两步骤得到的发射波形使目标分辨率和检测概率明显提升。这样的结果同时也说明，与传统雷达认为多径传播会降低系统性能不同，MIMO-OTHR中多径回波是可以利用起来，提高目标分辨率、检测跟踪等性能。

发明内容

本发明提出了一种MIMO天波超视距雷达波形优化方法，包括：

步骤1，初始时刻t＝0，发射初始的线性调频连续波，经过电离层的E层和F层反射的波束，通过最小方差无失真响应(MVDR)自适应波束形成方法，得到两个不同到达方向(DOA)的回波Y_α|t＝0和Y_β|t＝0；其中，t＝0时刻的通过电离层探测器获得的已知信息进行预先设置，是t＝0时刻α方向的信道响应矩阵的协方差，是t＝0时刻β方向的信道响应矩阵的协方差，是t＝0时刻α方向的噪声协方差，是t＝0时刻β方向的噪声协方差；

步骤2，在一定的发射功率P₀条件下，最大化同一DOA回波中接收到的回波和目标传播响应之间的互信息，最大化I(Y_α；H_α|X)或I(Y_β；H_β|X)得到相对应的发射波形X能够使噪声对目标检测的影响降到最低，在两个不同的波达方向(DOA)，其信道响应矩阵为H_α和H_β，I(Y_α；H_α|X)表示给定X的情况下，Y_α和H_α之间的互信息；I(Y_β；H_β|X)表示给定X的情况下，Y_β和H_β之间的互信息；找到对应的若干个满足条件的X_t＝1的集合

步骤3，对Y_α|t＝0和Y_β|t＝0，在一定的发射功率P₀条件下，最小化两个不同DOA的窄波束回波之间的互信息I(Y_α,Y_β)，找到中满足条件的发射波形X_t＝1；

步骤4，在t＝1时刻发射上一时刻找到的优化波形X_t＝1；类推，在t+1时刻，发射在t时刻找到的优化波形X_t+1，并计算得到t+1时刻的值；

步骤5，重复以上步骤2-4。

其中步骤2中，最大化同一DOA回波中接收到的回波和目标传播响应之间的互信息为：

通过最大化以下两个公式之一，找到最大化I(Y_α；H_α|X)或I(Y_β；H_β|X)相对应的发射波形X，

$I(Y_{\mathrm{\α}};H_{\mathrm{\α}}|X)=N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\α}}}X+R_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}})\right]-N\ln \left[\det \left(R_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}}\right)\right]$

$I(Y_{\mathrm{\β}};H_{\mathrm{\β}}|X)=N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\β}}}X+R_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\β}}})\right]-N\ln \left[\det \left(R_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\β}}}\right)\right]$

N为接收天线的根数。

其中步骤3中，最小化两个不同DOA的窄波束回波Y_α和Y_β之间的互信息为：

$\begin{array}{c}I(Y_{\mathrm{\α}},Y_{\mathrm{\β}})=h\left(Y_{\mathrm{\α}}\right|X)+h\left(Y_{\mathrm{\β}}\right|X)-h(Y_{\mathrm{\α}},Y_{\mathrm{\β}}|X)\\ =-N\ln \left\{\det \right\{I_{M\×M}-{\left[D^{\mathrm{\α},\mathrm{\β}}\right]}^2\left\}\right\}=-N\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\ln (1-d_m^2)\end{array}$

找到令上式最小化的发射波形X，其中，I_M×M是维度为M×M的单位矩阵，是由协方差矩阵的奇异值组成的对角矩阵,且d₁≥d₂≥…≥d_M，和分别为Y_α和Y_β的白化矩阵。

在所述步骤2中，

当噪声是白噪声时，根据式

$\begin{array}{cc}\underset{X_{t=1}}{\max }& N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\α}}}X+R_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}})\right]\end{array}$

或

$\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{tr}\left[X_{t=1}^H{X}_{t=1}\right]\≤P_0\end{array}$

$\begin{array}{cc}\underset{X_{t=1}}{\max }& N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\β}}}X+R_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\β}}})\right]\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{tr}\left[X_{t=1}^H{X}_{t=1}\right]\≤P_0\end{array}$

找到对应的发射波形X；

当噪声是色噪声时，根据式

$X^{\mathrm{opt}}=V_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}}{\left[\begin{array}{cc}{0}_{M\×(L-M)}& {\mathrm{\Λ}}_{X_1}^{1/2}\end{array}\right]}^T{V}_{H_{\mathrm{\α}}}^H$ 或者

$X^{\mathrm{opt}}=V_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\β}}}{\left[\begin{array}{cc}{0}_{M\×(L-M)}& {\mathrm{\Λ}}_{X_1}^{1/2}\end{array}\right]}^T{V}_{H_{\mathrm{\β}}}^H$

找到对应的发射波形X；

其中，其中，0_M×(L-M)表示M行L-M列的零矩阵；先对协方差矩阵

进行特征值分解，得到： $R_{H_{\mathrm{\α}}}=V_{H_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Λ}}_{H_{\mathrm{\α}}}{V}_{H_{\mathrm{\α}}}^H,$ $R_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}}=V_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Λ}}_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}}{V}_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}}^H.$

其中 ${\mathrm{\Λ}}_{H_{\mathrm{\α}}}=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},1},{\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},2},...,{\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},M}],$ 特征值 ${\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},1}\≤{\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},2}\≤...\≤{\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},M},$ 为对特征分解后对应的特征向量。 ${\mathrm{\Λ}}_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}}}=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}},1},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}},2},...,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{\α}},L}],$ 特征值 ${\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},1}\≤{\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},2}\≤...\≤{\mathrm{\σ}}_{H_{\mathrm{\α}},L},$ L≤M，为对特征分解后对应的特征向量。

令并对协方差矩阵进行特征值分解，得到： $R_{X_1}=V_{X_1}{\mathrm{\Λ}}_{X_1}{V}_{X_1}^H,$ 其中 ${\mathrm{\Λ}}_{X_1}=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{X_1,1},{\mathrm{\σ}}_{X_1,2},...,{\mathrm{\σ}}_{X_1,M}],$ 特征值 ${\mathrm{\σ}}_{X_1,1}\≤{\mathrm{\σ}}_{X_1,2}\≤...\≤{\mathrm{\σ}}_{X_1,M}.$

在所述步骤2中，

当系统杂波噪声比(CNR)很大时，即CNR>10dB，由于F层电离层的稳定性比E层电离层差，因此β方向回波更容易被接收，因此应选择式

$X^{\mathrm{opt}}=V_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}{\left[\begin{array}{cc}{0}_{M\&times;(L-M)}& {\mathrm{\&Lambda;}}_{X_1}^{1/2}\end{array}\right]}^T{V}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}^H$ 寻找对应的发射波形X；当-10dB<CNR≤10dB时，则优先选择式

$X^{\mathrm{opt}}=V_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{\left[\begin{array}{cc}{0}_{M\&times;(L-M)}& {\mathrm{\&Lambda;}}_{X_1}^{1/2}\end{array}\right]}^T{V}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}^H;$ 当CNR≤-10dB时，则只能选择式 $X^{\mathrm{opt}}=V_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{\left[\begin{array}{cc}{0}_{M\&times;(L-M)}& {\mathrm{\&Lambda;}}_{X_1}^{1/2}\end{array}\right]}^T{V}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}^H.$

附图说明

图1是基于两层电离层的MIMO-OTHR几何模型

图2a-2d为M＝12，CNR＝20dB，SCR＝15dB时经过算法迭代后的距离-多普勒图图2a是t＝0时刻的距离-多普勒图

图2b是t＝10时刻的距离-多普勒图

图2c是t＝20时刻的距离-多普勒图

图2d是t＝50时刻的距离-多普勒图

图3为M＝12，CNR＝0dB，SCR＝15dB时距离分辨率优化结果

图4为M＝12，CNR＝20dB，SCR＝15dB时距离分辨率优化结果

图5为检测概率和信杂比关系曲线，其中，

a1:M＝12、CNR＝0dB优化后曲线，a2:M＝12、CNR＝0dB优化前曲线

b1:M＝8、CNR＝0dB优化后曲线，b2:M＝8、CNR＝0dB优化前曲线

c1:M＝4、CNR＝0dB优化后曲线，c2:M＝4、CNR＝0dB优化前曲线

d1:M＝12、CNR＝20dB优化后曲线，d2:M＝12、CNR＝20dB优化前曲线

e1:M＝8、CNR＝20dB优化后曲线，e2:M＝8、CNR＝20dB优化前曲线

f1:M＝4、CNR＝20dB优化后曲线，f2:M＝4、CNR＝20dB优化前曲线

g:M＝1、CNR＝0dB时曲线(SISO系统)

具体实施方式

1、单层电离层信号模型

考虑M根发射天线和N根接收天线的MIMO线性阵列雷达，为了简化模型，设雷达收发共置，且接收天线和发射天线数量一致，即M＝N。X＝[x₁,x₂,...,x_M]为发射的M个正交信号集，其中K为每根天线发射的信号采样个数。传播响应其中在天波超视距雷达中，目标距离雷达一般较远，可以将目标视为点目标，则h_i,j表示在第i根发射天线和第j根接收天线之间信道响应因子，它是目标散射系数ε_i,j、电离层反射响应因子δ_i,j和地面、海面杂波干扰φ_i,j以及方向参数η_i,j乘积，即h_i,j＝ε_i,j×δ_i,j×φ_i,j×η_i,j,i＝1,2,…,M,j＝1,2,…,N。ε_i,j是表征目标特性的参数，δ_i,j的分布可以根据对电离层的先验知识进行建模，φ_i,j则根据传统的地面、海杂波模型得出，η_i,j则由发射阵列方向向量和接收阵列方向向量的乘积得出，由于是单层电离层模型，所以一般η_i,j＝1。另外，由于回波信号的传播延迟对于波形优化问题不会有任何影响，因此本文所涉及的信号模型均忽略传播延迟。因此，我们可以得到：

Y＝XH+Θ(1)Y＝[y₁,y₂,...,y_N]是接收天线的输出，其中Θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_N]是噪声矩阵，其中

2、基于两层电离层模型的推广

如图1所示，考虑两层电离层模型，即电离层由E层和F层构成。为了简化模型，图1中发射和接收天线在同一位置。当单天线收发时，发射天线发射电磁波通过电离层的反射到接收天线有四种不同的路径，即E-E、E-F、F-E、F-F四种模式(例如，E-F表示发射的电磁波通过E层反射到达目标，目标回波经过F层反射后由接收天线接收)。对于MIMO雷达接收天线，存在两个不同的波达方向(DOA)，其信道响应矩阵为H_α和H_β，可以看出，H_α和H_β具有不同的电离层干扰和近似的地面、海面杂波干扰。另外，同一DOA方向存在两个不同的回波叠加在一起。因此，我们有：

Y_α＝XH_α+Θ_α

(2)

Y_β＝XH_β+Θ_β

由图1可知，Y_α表示从α方向接收到的回波，Y_β表示从_β方向接收到的回波。Y_α由两部分组成，一部分是发射信号由E层反射到达目标，目标后向散射后经由F层再反射回到接收天线，另一个部分是由发射信号由F层反射达到目标，目标后向散射后经由F层再反射回到接收天线。同样的，Y_β由两部分组成，一部分是发射信号由F层反射到达目标，目标后向散射后经由E层再反射回到接收天线，另一个部分是由发射信号由E层反射达到目标，目标后向散射后经由E层再反射回到接收天线。

接下来对Y_α和Y_β的表达式进行推导(以Y_α为例)，设MIMO雷达的发射信号为X＝[x₁,x₂,...,x_M]，发射阵列方向向量可以表示为μ＝[μ₁,μ₂,...,μ_M]^T，接收阵列方向向量可以表示为：ν＝[ν₁,ν₂,...,ν_N]^T。其中，对于α方向，接收阵列方向向量表示为ν(α)＝[ν₁(α),ν₂(α),...,ν_N(α)]^T；对于β方向，接收阵列方向向量表示为ν(β)＝[ν₁(β),ν₂(β),...,ν_N(β)]^T。所以，ν＝ν(α)+ν(β)。

已知Y_α由两部分组成，对于第一部分信号，发射信号通过第一次E层反射到达目标时的表达式为：

$S_1=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_i^{1E}{\mathrm{\&phi;}}_i^{1E}{\mathrm{\&mu;}}_i{x}_i+{\mathrm{\&theta;}}^{1E}---\left(3\right)$

其中，表示从第i根发射天线发射的信号第一次通过E层电离层反射的响应因子，表示从第i根发射天线发射的信号到达目标时的传播信道响应因子，表示到达目标时的信道噪声，为了简化运算，下文均认为电离层到天线之间的信道噪声服从同一高斯分布。

S₁通过目标反射后，可以得到：

$S_2=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^{1E}{\mathrm{\&delta;}}_i^{1E}{\mathrm{\&phi;}}_i^{1E}{\mathrm{\&mu;}}_i{x}_i+{\mathrm{\&theta;}}^{1E}---\left(4\right)$

其中表示目标的反射系数。

S₂再经过F层反射到达第j根接收天线，j＝1,2,...,N，得到S₃：

注意到S₃是接收到的信号的一部分，令 ${\mathrm{\&theta;}}_j^{\mathrm{part}1}=v_j\left(\mathrm{\&alpha;}\right)({\mathrm{\&delta;}}_1^{2F}{\mathrm{\&phi;}}_1^{2F}+{\mathrm{\&delta;}}_2^{2F}{\mathrm{\&phi;}}_2^{2F}+...+{\mathrm{\&delta;}}_M^{2F}{\mathrm{\&phi;}}_M^{2F}){\mathrm{\&theta;}}^{1E}+M{\mathrm{\&theta;}}^{2F},$ $h_{i,j}^{\mathrm{part}1}={\mathrm{\&epsiv;}}_i^{1E}{\mathrm{\&delta;}}_i^{1E}{\mathrm{\&phi;}}_i^{1E}{\mathrm{\&delta;}}_i^{2F}{\mathrm{\&phi;}}_i^{2F}{v}_j\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\mathrm{\&mu;}}_i,$ 可以得到：

$y_j^{\mathrm{part}1}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{i,j}^{\mathrm{part}1}{x}_i+{\mathrm{\&theta;}}_j^{\mathrm{part}1}---\left(6\right)$

根据上述推导，我们同样可以得到第j根接收天线接收到的第一次通过F层反射、第二次也通过F层反射的第二部分信号：

$y_j^{\mathrm{part}2}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{i,j}^{\mathrm{part}2}{x}_i+{\mathrm{\&theta;}}_j^{\mathrm{part}2}---\left(7\right)$

于是

$y_j=y_j^{\mathrm{part}1}+y_j^{\mathrm{part}2}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(h_{i,j}^{\mathrm{part}1}+h_{i,j}^{\mathrm{part}2})x_i+({\mathrm{\&theta;}}_j^{\mathrm{part}1}+{\mathrm{\&theta;}}_j^{\mathrm{part}2})---\left(8\right)$

令 $h_{i,j}=h_{i,j}^{\mathrm{part}1}+h_{i,j}^{\mathrm{part}2},{\mathrm{\&theta;}}_j={\mathrm{\&theta;}}_j^{\mathrm{part}1}+{\mathrm{\&theta;}}_j^{\mathrm{part}2},$

$y_j=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{i,j}{x}_i+{\mathrm{\&theta;}}_j---\left(9\right)$

由于以上推导均是基于DOA为α的情况，因此可将上式重新写为：

$y_j^{\mathrm{\&alpha;}}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{i,j}^{\mathrm{\&alpha;}}{x}_i+{\mathrm{\&theta;}}_j^{\mathrm{\&alpha;}}---\left(10\right)$

其中，i＝1,2,…,M,j＝1,2,…,N。

令 $Y_{\mathrm{\&alpha;}}=[y_1^{\mathrm{\&alpha;}},y_2^{\mathrm{\&alpha;}},...,y_M^{\mathrm{\&alpha;}}],{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}=[{\mathrm{\&theta;}}_1^{\mathrm{\&alpha;}},{\mathrm{\&theta;}}_2^{\mathrm{\&alpha;}},...,{\mathrm{\&theta;}}_M^{\mathrm{\&alpha;}}],$ 得到：

Y_α＝XH_α+Θ_α(11)同理，可以得到Y_β＝XH_β+Θ_β。

由式(2)可得下一节将要用到的几个公式：

$R_{Y_{\mathrm{\&alpha;}}}=E\left\{Y_{\mathrm{\&alpha;}}^H{Y}_{\mathrm{\&alpha;}}\right\}=X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}---\left(12\right)$

$R_{Y_{\mathrm{\&beta;}}}=E\left\{Y_{\mathrm{\&beta;}}^H{Y}_{\mathrm{\&beta;}}\right\}=X^H{R}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}---\left(13\right)$

$R_{Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}}}=E\left\{Y_{\mathrm{\&alpha;}}^H{Y}_{\mathrm{\&beta;}}\right\}=X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}{H}_{\mathrm{\&beta;}}}X---\left(14\right)$

$R_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}=E\left\{H_{\mathrm{\&alpha;}}^H{H}_{\mathrm{\&alpha;}}\right\}---\left(15\right)$

$R_{H_{\mathrm{\&beta;}}}=E\left\{H_{\mathrm{\&beta;}}^H{H}_{\mathrm{\&beta;}}\right\}---\left(16\right)$

$R_{H_{\mathrm{\&alpha;}},H_{\mathrm{\&beta;}}}=E\left\{H_{\mathrm{\&alpha;}}^H{H}_{\mathrm{\&beta;}}\right\}---\left(17\right)$

$R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}=E\left\{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right\}---\left(18\right)$

$R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}=E\left\{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}^H{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}\right\}---\left(19\right)$

$R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}},{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}=E\left\{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}\right\}=0---\left(20\right)$

实际上，电离层不是一直稳定不变的，而是随着时间的变化而变化。电离层对回波的影响有很多种，比如电离层运动和不稳定对回波造成的多普勒展宽和偏移，以及来自宇宙空间的瞬态干扰。另外，当天波超视距雷达主要探测来自海上的目标时，海杂波的影响也是不可忽视的。因此我们进一步做出如下假设：将来自电离层的杂波干扰表示为上文所述的电离层响应因子δ，但是忽略瞬态干扰的影响；忽略地杂波，对于海杂波，不考虑海杂波中一阶、二阶bragg峰对目标检测的影响，仅认为海杂波远大于一般的通信信道噪声，并将其包括在上文所述的信道响应因子φ中。

3、两步骤波形优化方法

虽然MIMO天波超视距雷达的目标检测主要取决于回波信号的多普勒频率和接收信号的SCR，与信号的波形无关。但是考虑到发射信号的正交性，以及电离层对于回波信号的影响等因素，我们需要设计一个在多层电离层传播条件下，能够将电离层扰动和海杂波对目标检测性能的影响降到最低的雷达发射波形。

将互信息理论应用到波形优化当中能够起到了比较好的效果。本发明提出了一种基于互信息的MIMO天波超视距雷达波形设计方法。该方法分为两个步骤，第一步最大化同一DOA回波中接收到的回波Y和目标传播响应H_α或H_β之间的互信息，从而使噪声Θ对回波信号的影响尽可能地减小；第二步是是最小化不同DOA之间的回波Y_α和Y_β之间的互信息，使回波尽可能的不相关，从而利用不同DOA方向的回波减小杂波的干扰。经过这两步找到的发射波形即为我们设计的波形。

(1)最大化相同DOA回波中的回波信号和目标传播响应之间的互信息

应该注意到，视距MIMO雷达传播响应H取决于雷达散射截面(RCS)，而天波超视距雷达由于距离目标较远，将目标视为点目标，因此天波超视距雷达中H_α和H_β主要包括的是电离层、海杂波干扰以及信道衰落等因子，其对目标检测的影响一般远大于噪声对目标检测的影响，本步骤仅仅从减小噪声影响的角度对发射波形进行优化。

根据互信息的经典定义，我们有：

I(Y_α；H_α|X)＝h(Y_α|X)-h(Y_α|H_α,X)＝h(Y_α|X)-h(Θ_α)(21)

I(Y_β；H_β|X)＝h(Y_β|X)-h(Y_β|H_β,X)＝h(Y_β|X)-h(Θ_β)(22)其中，I(Y_α；H_α|X)表示给定X的情况下，Y_α和H_α之间的互信息；I(Y_β；H_β|X)表示给定X的情况下，Y_β和H_β之间的互信息。h(Θ_α)和h(Θ_β)表示噪声矩阵Θ_α和Θ_β的熵。由式(2)可知，Y_α和Y_β是多维随机变量，根据中心极限定理可知，Y_α和Y_β服从多变量正态分布。因此：

$p\left(Y_{\mathrm{\&alpha;}}\right|X)=\frac{\exp \{-\mathrm{tr}[{(X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}})}^{-1}{Y}_{\mathrm{\&alpha;}}^H{Y}_{\mathrm{\&alpha;}}\left]\right\}}{{\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{NK}}{\left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}})\right]}^N}---\left(23\right)$

$p\left(Y_{\mathrm{\&beta;}}\right|X)=\frac{\exp \{-\mathrm{tr}[{(X^H{R}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}})}^{-1}{Y}_{\mathrm{\&beta;}}^H{Y}_{\mathrm{\&beta;}}\left]\right\}}{{\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{NK}}{\left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}})\right]}^N}---\left(24\right)$

其中，p(Y_α|X)和p(Y_β|X)表示已知X的情况下Y_α和Y_β的条件概率密度函数,tr(·)表示矩阵的秩，det(·)表示矩阵的行列式。

由于Y_α和Y_β的发射信号都为X，因此在给定X的情况下，Y_α、Y_β的熵可以表示为：

$\begin{array}{c}h\left(Y_{\mathrm{\&alpha;}}\right|X)=-\&Integral;p\left(Y_{\mathrm{\&alpha;}}\right|X)\ln \left[p\left(Y_{\mathrm{\&alpha;}}\right|X)\right]d{Y}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ =\mathrm{NK}\ln \left(\mathrm{\&pi;}\right)+\mathrm{NK}+N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}})\right]\end{array}---\left(25\right)$

$\begin{array}{c}h\left(Y_{\mathrm{\&beta;}}\right|X)=-\&Integral;p\left(Y_{\mathrm{\&beta;}}\right|X)\ln \left[p\left(Y_{\mathrm{\&beta;}}\right|X)\right]d{Y}_{\mathrm{\&beta;}}\\ =\mathrm{NK}\ln \left(\mathrm{\&pi;}\right)+\mathrm{NK}+N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}})\right]\end{array}---\left(26\right)$

同理可得：

$h\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)=-\&Integral;p\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)\ln \left[p\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)\right]d{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}=\mathrm{NK}\ln \left(\mathrm{\&pi;}\right)+\mathrm{NK}+N\ln \left[\det \left(R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)\right]---\left(27\right)$

$h\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}\right)=-\&Integral;p\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}\right)\ln \left[p\left({\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}\right)\right]d{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}=\mathrm{NK}\ln \left(\mathrm{\&pi;}\right)+\mathrm{NK}+N\ln \left[\det \left(R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}\right)\right]---\left(28\right)$

将式(25)-(28)代入式(21)、(22)可得：

$I(Y_{\mathrm{\&alpha;}};H_{\mathrm{\&alpha;}}|X)=N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}})\right]-N\ln \left[\det \left(R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)\right]---\left(29\right)$

$I(Y_{\mathrm{\&beta;}};H_{\mathrm{\&beta;}}|X)=N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}})\right]-N\ln \left[\det \left(R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}\right)\right]---\left(30\right)$

在一定的发射功率P₀条件下，最大化I(Y_α；H_α|X)或I(Y_β；H_β|X)，相对应的发射波形X可以使噪声对目标检测的影响降到最低。

(2)最小化不同DOA角度之间回波的互信息

可以求得(Y_α，Y_β)的联合熵为：

$\begin{array}{c}h(Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}}|X)=-\&Integral;\&Integral;p(Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}}|X)\ln \left[p(Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}}|X)\right]d{Y}_{\mathrm{\&alpha;}}d{Y}_{\mathrm{\&beta;}}\\ =2\mathrm{NK}\ln \left(\mathrm{\&pi;}\right)+2\mathrm{MK}+N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}})\right]\\ +N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}})\right]+N\ln \left\{\det \right\{I_{M\&times;M}-{\left[D^{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}\right]}^2\left\}\right\}\end{array}---\left(31\right)$

其中，I_M×M是维度为M×M的单位矩阵，是由的奇异值组成的对角矩阵,且d₁≥d₂≥…≥d_M。

和分别为Y_α和Y_β的白化矩阵，

$R_{\stackrel{\&OverBar;}{Y_{\mathrm{\&alpha;}}},\stackrel{\&OverBar;}{Y_{\mathrm{\&beta;}}}}=E\left\{{\stackrel{\&OverBar;}{Y_{\mathrm{\&alpha;}}}}^H\stackrel{\&OverBar;}{Y_{\mathrm{\&beta;}}}\right\}={\left(\sqrt{R_{Y_{\mathrm{\&alpha;}}}^{-1}}\right)}^H{R}_{Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}}}\sqrt{R_{Y_{\mathrm{\&beta;}}}^{-1}}---\left(32\right)$

根据式(25)、(26)、(31)，可以得到Y_α和Y_β之间的互信息：

$\begin{array}{c}I(Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}})=h\left(Y_{\mathrm{\&alpha;}}\right|X)+h\left(Y_{\mathrm{\&beta;}}\right|X)-h(Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}}|X)\\ =-N\ln \left\{\det \right\{I_{M\&times;M}-{\left[D^{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}\right]}^2\left\}\right\}=-N\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln (1-d_m^2)\end{array}---\left(33\right)$

找到令上式最小化的发射波形X，可以使不同DOA回波之间的相关性降到最低，减小杂波的影响，得到更多的关于目标的有用信息，提高检测概率。

4、算法流程

本文采用与传统天波超视距雷达相同的线性调频连续波(LFMCW)作为初始发射信号，在发射和接收波束形成则应用最小方差无失真响应(MVDR)自适应波束形成器对阵列信号进行处理。具体流程如下：

(1)时刻t发射的波形(其中初始t＝0时发射线性调频连续波)，经过电离层的E层和F的波束，通过MVDR自适应波束形成方法，得到两个不同方向的回波Y_α和Y_β。

(2)在一定的发射功率P₀限制下，最大化式(29)(α方向)或(30)(β方向)。

找到对应的若干个满足条件的X的集合S_x。

如果选择式(29)，有：

$\begin{array}{cc}\underset{s_x}{\max }& N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}})\right]-N\ln \left[\det \left(R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)\right]\\ s.t.& \mathrm{tr}\left[X^{H}X\right]\&le;P_0\end{array}---\left(34\right)$

由于不依赖于选取的发射波形，因此，可将上式进一步简化为：

$\begin{array}{cc}\underset{s_x}{\max }& N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}})\right]\\ s.t.& \mathrm{tr}\left[X^{H}X\right]\&le;P_0\end{array}---\left(35\right)$

实践当中，噪声可以分为白噪声和色噪声两种情况。如果Θ_α为有色噪声，我们可以进一步变换上式的形式，方便求解：

先对协方差矩阵进行特征值分解，得到： $R_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}=V_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}{V}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}^H,R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}=V_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{V}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}^H.$

其中 ${\mathrm{\&Lambda;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;},}1},{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},2},...,{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},M}],$ 特征值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&sigma;}},1}\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},2}\&le;...\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},M},$ 为对特征分解后对应的特征向量。 ${\mathrm{\&Lambda;}}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;},}1},{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}},2},...,{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}},L}],$ 特征值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&sigma;}},1}\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},2}\&le;...\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},L},$ L≤M，为对特征分解后对应的特征向量。

令并对协方差矩阵进行特征值分解，得到： $R_{X_1}=V_{X_1}{\mathrm{\&Lambda;}}_{X_1}{V}_{X_1}^H,$ 其中 ${\mathrm{\&Lambda;}}_{X_1}=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,1},{\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,2},...,{\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,M}],$ 特征值 ${\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,1}\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,2}\&le;...\&le;{\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,M}.$

可以得到式(35)的简化形式：

$\begin{array}{cc}\underset{s_x}{\max }& \underset{l=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln ({\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,l}{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},l}+{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}},L-M+l})\\ s.t.& \underset{l=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,l}\&le;P_0\end{array}---\left(36\right)$

按照造拉格朗日乘数法，构造λ为参数的函数：

$F\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\underset{l=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln ({\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,l}{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},l}+{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}},L-M+l})+\mathrm{\&lambda;}(\underset{l=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,l}-P_0)---\left(37\right)$

对上式中求导F(λ)′＝0，可以得到：

${\mathrm{\&sigma;}}_{X_1,l}=-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}},L-M+l}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{H_{\mathrm{\&alpha;}},l}}---\left(38\right)$

由可以得到式(36)的最优解为：

$X^{\mathrm{opt}}=V_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{\left[\begin{array}{cc}{0}_{M\&times;(L-M)}& {\mathrm{\&Lambda;}}_{X_1}^{1/2}\end{array}\right]}^T{V}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}^H---\left(39\right)$

其中，0_M×(L-M)表示M行L-M列的零矩阵。

同理如果选择式(30)可得：

$\begin{array}{cc}\underset{s_x}{\max }& N\ln \left[\det (X^H{R}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}})\right]\\ s.t.& \mathrm{tr}\left[X_{t=1}^H{X}_{t=1}\right]\&le;P_0\end{array}---\left(40\right)$

以及色噪声条件下的最优化求解公式:

$X^{\mathrm{opt}}=V_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}{\left[\begin{array}{cc}{0}_{M\&times;(L-M)}& {\mathrm{\&Lambda;}}_{X_1}^{1/2}\end{array}\right]}^T{V}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}^H---\left(41\right)$

选择α方向或β方向进行优化，则根据实际情况进行调整：当系统杂波噪声比很大时(CNR>10dB)，由于F层电离层的稳定性比E层电离层差，因此β方向回波更容易被接收，因此应选择式(40)或(41)；当CNR≤10dB时，则优先选择式(35)或(39)进行优化。

综上所述，当噪声是白噪声时，根据式(35)或(40)进行优化；当噪声是色噪声时，根据式(39)或者(41)优化。由此找到对应的若干个满足条件的X的集合S_x。

(3)在一定的发射功率P₀条件下，最小化式(33)，找到S_x中满足条件的发射波形X，即：

$\begin{array}{cc}\underset{x}{\min }& \{-N\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\ln (1-d_m^2)\}\\ s.t.& \mathrm{tr}\left[X^{H}X\right]\&le;P_0\end{array}---\left(42\right)$

根据式(15)、(16)、(18)、(19)可以得到的值。初

始t＝0时刻的可以通过电离层探测器

获得的已知信息进行设置。

(4)在t+1时刻，发射上一时刻找到的优化波形X。

(5)重复(1)-(4)步骤。

5、仿真结果

本节对上一节提到的波形优化方法进行仿真，以验证其有效性。仿真中采用的阵列是收发共置的最小冗余线阵，初始波形集为时域错位LFMCW。首先仿真收发天线数均为12根的情况，即M＝N＝12，最小冗余线阵阵元间距为1,2,3,7,7,7,7,7,4,4,1共50个半波长，即阵列孔径为50个半波长。采用最小冗余线阵的原因是：在相同阵元数情况，相对于均匀线阵，最小冗余线阵由于具有更大的阵列孔径，因此具有非常窄的主瓣宽度，这正是OTHR在俯仰方向上分辨具有微小角度差别的多径回波所必须的。最小冗余线阵主瓣宽度减小的代价是其旁瓣电平有所提高，不过这个影响在自适应波束形成上可以被忽略。起始发射波形集共含有12个起始时刻不同的LFMCW，每个LFMCW的波形重复周期都为0.25s，带宽都为20kHz，载频为3MHz。设与MIMO-OTHR线阵处于同一直线并相距1000km处海面存在一点目标，其径向速度为15m/s。设E层电离层的高度为100KM，F层的高度为220KM，每一层电离层均按照watterson模型建模，海杂波模型按照形状因子ν＝1的K分布建模，没有考虑海杂波谐振和电离层瞬态干扰带来的影响。

由上文可知，不同于一般的视距雷达，天波超视距雷达在探测目标时，电离层和海面的杂波干扰大于一般的信道噪声，定义杂波噪声比(CNR)和接收到的信号杂波比(SCR)分别为：

$\mathrm{CNR}\left(\mathrm{dB}\right)=10\mathrm{lo}{g}_{10}\left(\frac{P_{\mathrm{clutter}}}{P_{\mathrm{noise}}}\right)---\left(43\right)$

$\mathrm{SCR}\left(\mathrm{dB}\right)=10\mathrm{lo}{g}_{10}\left(\frac{P_{\mathrm{signal}}}{P_{\mathrm{clutter}}}\right)---\left(44\right)$

其中，P_signal表示接收到的探测信号功率，P_clutter表示电离层和海面杂波功率，P_noise表示噪声功率。

图2是当M＝12，CNR＝20dB，SCR＝15dB时，经过多次迭代后的目标检测结果图。图2(a)是初始时刻的目标检测结果，从中可以看到：EE模式的回波较为清晰，点目标的分辨率约为30KM，由于目标有径向速度因此在多普勒频率上产生了偏移，且由于电离层的扰动产生了多普勒展宽；而EF和FE两种模式回波因为传播距离相同所以叠加在了一起；受杂波和传播衰落等多种因素的影响，FF模式淹没在噪声和干扰中，并未明显的显现出来。图2(b)、(c)、(d)分别为t＝10、t＝20、t＝50时刻(即迭代10次、20次、50次)的距离-多普勒图，可以看到随着基于互信息理论的波形优化方法的运用，FF模式的回波逐渐的显现出来，FF模式由于未受其他路径回波的干扰，因此能够较好的反应目标的特性，相应地也能够提高目标的检测概率。

再对SCR较高时距离分辨率的改善进行仿真验证。图3说明了当M＝12，CNR＝0dB，SCR＝15dB时，经过数次迭代优化后，MIMO-OTHR目标分辨率的提高。对于海面目标，在已知电离层高度和双程传播距离时，可以利用本文的几何模型计算得到目标的地面距离。在没有应用互信息优化方法时，目标的分辨率(即点目标的回波在距离向中占据的宽度)保持在约30KM左右。当仅应用最大化互信息方法时，目标的分辨率改善有限，原因是该步骤主要是减少噪声对回波的影响，但是在MIMO-OTHR系统中，电离层和海杂波对回波的影响远大于噪声，即所谓的杂噪比(CNR)可以达到20-40dB(包含海杂波谐振和瞬态干扰后可能达到40-60dB)。所以仅进行最大化互信息方法对目标分辨率的改善不大。仅应用最小化互信息方法时，目标的分辨率有较大改善，原因是该步骤降低了不同DOA回波之间的相关性，降低了杂波干扰，从而减小了E层回波对F层回波的影响，使F层回波更清晰的显现出来，特别是对FF模式因为不存在多种模式的叠加，所以对目标的响应和EE模式一样比较清晰。最后，综合应用最小-最大化互信息方法，得到了最佳的分辨率改善效果。图4说明了当M＝12，CNR＝20dB，SCR＝15dB时，MIMO-OTHR目标分辨率的提高效果。可以看到，距离分辨率的改善完全取决于最小化互信息的方法。

最后，我们进一步仿真了当天线为8根、4根以及不同CNR条件下目标检测概率和SCR之间的关系，并对比了优化前后的结果。当天线数量M＝8时，最小冗余线阵阵元间距为：1,1,9,4,3,3,2；当天线数量M＝4时，最小冗余线阵阵元间距为：1,3,2。如图5，a1和a2，b1和b2，c1和c2，d1和d2，e1和e2，f1和f2，这六组曲线分别是在不同天线数量和CNR条件下，波形优化前后的结果对比。从中我们可以得到如下结论：

(1)当SCR一定时，优化后曲线的检测概率明显高于优化前的曲线。

(2)其它条件一定时，天线数量越多，波形优化后检测概率的提升越多。但是由于MIMO-OTHR每根天线间距本来就已经很大，所以天线数量不可能无限增多。关于天线数量上限的问题已经超出了本文探讨的范围。

(3)其它条件一定时，CNR越高，波形优化后检测概率的提升越多。当CNR→-∞时，本文的模型相当于一般的视距MIMO雷达，由于超视距雷达的主要特点就是电离层、海杂波干扰较强，因此说明本文提出的方法适用于天波超视距环境。

另外，我们也对比了当M＝1、CNR＝0dB时的关系曲线，如图5曲线g，此时相当于是一个SISO系统，其性能明显比MIMO系统的性能要差。

6、结论

由于OTHR主要面临的问题是电离层的干扰和强大的地面、海面杂波，我们认为基于MIMO技术和多层电离层模型是OTHR的主要发展方向：这样既可以使电离层模型更接近真实情况，也可以发挥MIMO雷达技术收发分集抗干扰且可以同时向不同方向发射窄波束的优点。注意到OTHR的信道传播是基于已经有广泛研究的短波电离层反射信道模型，因此我们采用了最经典的watterson短波模型对每一个方向上的信道进行模拟。海杂波则是采用K分布函数进行建模，但是没有考虑海杂波谐振所产生的影响。根据上述假设前提，我们提出了一种基于互信息理论的两步骤波形优化算法：第一步是最大化相同DOA回波中的回波信号和目标传播响应之间的互信息，从而将噪声的影响降到最低。第二步是最小化不同DOA角度之间回波的互信息，使不同方向回波之间的相关性降到最低，从而降低杂波的影响。在MIMO-OTHR系统有不同的应用场景：当CNR→-∞时，系统性能与视距MIMO接近，第一步优化方法发挥主要作用；当CNR较高时，第二步优化方法发挥主要作用。从仿真结果可以看到，本文所提出的最小-最大化波形优化方法可以明显改善目标检测概率和距离分辨率。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种MIMO天波超视距雷达波形优化方法，包括：

步骤1，初始时刻t＝0，发射初始的线性调频连续波，经过电离层的E层和F层反射的波束，通过最小方差无失真响应(MVDR)自适应波束形成方法，得到两个不同到达方向(DOA)的回波Y_α|t＝0和Y_β|t＝0；其中，t＝0时刻的通过电离层探测器获得的已知信息进行预先设置，是t＝0时刻α方向的信道响应矩阵的协方差，是t＝0时刻β方向的信道响应矩阵的协方差，是t＝0时刻α方向的噪声协方差，是t＝0时刻β方向的噪声协方差；

步骤2，在一定的发射功率P₀条件下，最大化同一DOA回波中接收到的回波和目标传播响应之间的互信息，最大化I(Y_α；H_α|X)或I(Y_β；H_β|X)得到相对应的发射波形X能够使噪声对目标检测的影响降到最低，在两个不同的波达方向(DOA)，其信道响应矩阵为H_α和H_β，I(Y_α；H_α|X)表示给定X的情况下，Y_α和H_α之间的互信息；I(Y_β；H_β|X)表示给定X的情况下，Y_β和H_β之间的互信息；找到对应的若干个满足条件的X_t＝1的集合；

步骤3，对Y_α|t＝0和Y_β|t＝0，在一定的发射功率P₀条件下，最小化两个不同DOA的窄波束回波之间的互信息I(Y_α,Y_β)，找到中满足条件的发射波形X_t＝1；

步骤4，在t＝1时刻发射上一时刻找到的优化波形X_t＝1；类推，在t+1时刻，发射在t时刻找到的优化波形X_t+1，并计算得到t+1时刻的值；

步骤5，重复以上步骤2-4；

其中步骤2中，最大化同一DOA回波中接收到的回波和目标传播响应之间的互信息为：

通过最大化以下两个公式之一，找到最大化I(Y_α；H_α|X)或I(Y_β；H_β|X)相对应的发射波形X，

$\begin{array}{c}I\left(Y_{\mathrm{\&alpha;}};H_{\mathrm{\&alpha;}}|X\right)=N\ln \&lsqb;\det \left(X^H{R}_{H_{\mathrm{\&alpha;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)\&rsqb;-N\ln \&lsqb;\det \left(R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)\&rsqb;\\ I\left(Y_{\mathrm{\&beta;}};H_{\mathrm{\&beta;}}|X\right)=N\ln \&lsqb;\det \left(X^H{R}_{H_{\mathrm{\&beta;}}}X+R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}\right)\&rsqb;-N\ln \&lsqb;\det \left(R_{{\mathrm{\&Theta;}}_{\mathrm{\&beta;}}}\right)\&rsqb;\end{array}$

N为接收天线的根数。

2.如权利要求1所述的MIMO天波超视距雷达波形优化方法，

其中步骤3中，最小化两个不同DOA的窄波束回波Y_α和Y_β之间的互信息为：

$\begin{array}{c}I(Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}})=h\left(Y_{\mathrm{\&alpha;}}\right|X)+h\left(Y_{\mathrm{\&beta;}}\right|X)-h(Y_{\mathrm{\&alpha;}},Y_{\mathrm{\&beta;}}|X)\\ =-N\ln \left\{\det \left\{I_{M\&times;M}-{\&lsqb;D^{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}\&rsqb;}^2\right\}\right\}=-N\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\ln \left(1-d_m^2\right)\end{array}$

找到令上式最小化的发射波形X，其中，I_M×M是维度为M×M的单位矩阵，是由协方差矩阵的奇异值组成的对角矩阵,且

d₁≥d₂≥…≥d_M，和分别为Y_α和Y_β的白化矩阵，

其中，M为发射天线的根数，N为接收天线的根数。