CN108562883B - 一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法，估计目标的距离信息。在复加性高斯白噪声(CAWGN)下，针对单目标探测，假设反射系数为常数，采用Zadoff‑Chu多载波信号，得到了不同信噪比下目标距离的概率密度分布和距离互信息，并且得出了高信噪比(SNR)条件下距离方差的克拉美罗界(CRB)和距离互信息的解析表达式。仿真结果表明，在高信噪比条件下，目标的距离互信息与信噪比成线性关系，并且雷达探测系统的时间带宽积(TBP)增加一倍，距离互信息增多1.5个比特。仿真结果验证了理论分析的正确性。本文的结论对实际雷达探测系统设计具有重要的理论指导意义。

Description

一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法

技术领域

本发明属于信息传输与处理技术领域，尤其是一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法。

背景技术

近年来，在雷达中使用多载波信号引起了人们极大的兴趣。多载波雷达信号可以看作是量化了的频域信号，合成大带宽获得高距离分辨率，且子载波形式适于采用多通道结构获得窄带处理的优势，符合了现代雷达多频段化的趋势。多载波雷达可以采用相位补偿和相参合成的方法对静止目标进行探测，处理过的信号峰值位置对应目标的距离。正交频分复用(Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)是将数据流用多个相互正交的子载波进行调制，因此具有较强的抗衰落和抗干扰能力、较高的频谱利用率以及易于系统实现等优点。随着雷达技术的发展，OFDM的概念被逐渐引入到雷达系统中。Prasad提出了多载波雷达系统框架，发现多载波雷达系统具有良好的抗噪声、抗干扰和探测能力；研究中发现OFDM-MCM雷达具有更优的脉冲压缩性能和更高的检测概率。当然，选择具有良好特性的发送数据也很重要，Zadoff-Chu序列具有恒包络自相关特性，基于与Zadoff-Chu序列相结合的OFDM信号(OFDM-ZC)用于距离测量具有非常高的精度和准确度。使用循环移位Zadoff-Chu序列的MIMO-OFDM雷达可以实现对子载波的无IRCI重建。

但是多载波雷达系统作为一种信息获取系统，其探测性能能否用信息量(以比特为单位)来衡量，一直是学术界非常关心的问题。自从1948年Shannon创建信息论以来，通信领域取得了丰硕的成果，为通信技术的飞速发展奠定了坚实的基础。将信息论的思想应用于雷达探测的过程，迄今为止，已有一些有益的结果。Woodward等人首次研究了雷达探测中的位置互信息问题，在高信噪比条件下，得到了位置互信息与信噪比的关系。证明了相对熵可以用于衡量雷达系统中的检测性能，相对熵越大，获得的性能越好。遗憾的是，此后60多年来国际上一直没有该方向的研究进展。

以带宽B采样得到的是整数采样点的序列，在时域只能获得整数时延，为了提高探测精度，需要获得非整数时延，因此考虑在频域进行分析。目标的距离信息包含在信道冲激响应中，频域冲激响应的相移可以表示目标距离等效的时延。采用加入循环前缀的OFDM-ZC信号作为发送信号，对接收信号进行频域均衡和相位补偿，得到频域信道冲激响应峰值对应的相移，对目标的距离进行最大似然估计。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了一种基于频域均衡和移相峰值搜索的多载波雷达系统最大似然估计算法，得到了不同信噪比下目标距离的概率密度分布和距离互信息，并且得出了高信噪比条件下距离方差的克拉美罗界CRB和距离互信息的解析表达式。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法，采用多载波雷达系统的仿真模型。

多载波雷达系统的基带发送信号为

其中，N是子载波个数，也是采样点数，信号带宽是BHz，T是信号长度，Δf＝B/N＝1/T是子载波间隔。R_k表示第k个子载波上传输的数据，这里R_k用ZC(Zadoff-Chu)序列。雷达探测的距离可以用时延表示，假定探测范围是[-D/2,D/2)，那么对应时延范围[-T/2,T/2)，时延间隔是Δ，T＝2D/v，v表示信号传播速度，因此N＝TB又表示归一化探测区间，称为时间带宽积(TBP)。给每个子载波加上循环前缀(CP)后，作为发射波形发送出去。离散化的发送序列为

其中n＝-N-N/2,...,N/2-1，下文中出现的所有n的含义均相同。假设目标位于探测区间[-N/2,N/2]的中间，目标的时延为τ₀，令x₀＝τ₀B表示归一化时延。

信道时域冲激响应为h(n)＝yδ(n)，

表示目标的幅度α和相位

频域冲激响应为H(k)＝DFT[h(n)]＝y。在频域加入目标时延x₀，得到

记为H_k，也就是目标的频域冲激响应，变换到时域得到目标的时域冲激响应为

进一步的，本发明的一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法，接收端的接收序列为

将发送序列与目标时域冲激响应进行卷积

根据不同的信噪比，加入相应的复高斯白噪声w(n)，得到接收序列，用来模拟雷达探测时的采样信号。

进一步的，本发明的一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法，得到采样信号后，进行频域均衡。

首先将采样信号去CP，然后变换到频域，不考虑噪声项的情况下得到

接着对包含噪声项的Z_k'进行频域均衡

得到当前目标频域冲激响应。

进一步的，本发明的一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法，对目标频域冲激响应进行相位补偿，做峰值搜索。

令补偿时延x_τ在探测区间内以时延间隔Δ进行遍历，将H_k'通过移相器后变换到时域得到

然后对h'(0)进行峰值搜索，当x_τ等于目标的时延x₀时

在n＝0时的取值

此时目标时域冲激响在n＝0处的值最大，时延x_τ就是目标距离的等效时延。

进一步的，本发明的一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法，获得目标距离的概率密度分布和距离互信息的闭合表达式。

对多次仿真结果进行统计，划分到探测区间内宽度为Δ的小区间，得到目标距离的概率密度分布p(x|z)，x是归一化时延变量，等效于距离变量，z是采样信号矢量。

单目标探测下，从采样信号Z中获得目标距离X的互信息为I(Z,X)，根据互信息的定义有

I(Z,X)＝H(X)-H(X|Z)＝log(TB)-E_Z[H(X|z)]

其中

是在特定z下X的熵。H(X)是信源的熵，也就是目标距离的不确定度，由先验信息决定，由于不知道目标的先验信息，这里H(X)＝log(TB)。H(X|Z)是得到Z后获得的关于X的条件熵，由H(X|z)对Z求期望得到。两者之间的差值就是多载波雷达系统最大似然估计获得的距离互信息。

进一步的，本发明的一种多载波雷达系统的最大似然距离估计算法，其特征在于，获得多载波雷达系统距离估计方差的克拉美罗界以及距离互信息的解析表达式。

克拉美罗界指的是随机参量的估计值所能达到的最小均方误差。在高信噪比条件下，归一化时延x的无偏估计

的CRB为

N₀是噪声功率，S_t(jω)＝FFT[s(t)]，ω＝2πkΔf。由于采样信号的离散化，可以用离散频谱来计算积分项，得到

因此可以得到高信噪比下目标距离估计的CRB为

在高信噪比条件下，目标距离的概率密度分布为高斯分布，因此H(X|Z)＝1/2log(2πeσ²)，e是自然常数，所以高信噪比条件下目标距离互信息的解析表达式为

其中

表示均方根带宽。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明提出的一种基于频域均衡和移相峰值搜索的多载波雷达系统最大似然估计算法可以得到在探测区间内目标距离的概率密度分布和互信息，以及高信噪比条件下距离方差的克拉美罗界和距离互信息的解析表达式。仿真结果表明，信噪比越高，概率密度分布越尖锐，距离互信息越大，在高信噪比下与信噪比成线性关系，并且雷达探测系统的时间带宽积增加一倍，距离互信息增多1.5个比特。

附图说明

图1是本发明的多载波雷达系统最大似然估计算法模型；

图2是本发明的目标距离概率密度分布图；

图3是本发明的不同信噪比下目标距离互信息比较图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本领域的技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

多载波雷达系统的基带发送信号为

其中，N是子载波个数，也是采样点数，信号带宽是BHz，T是信号长度，Δf＝B/N＝1/T是子载波间隔。R_k表示第k个子载波上传输的数据，这里R_k用ZC(Zadoff-Chu)序列。雷达探测的距离可以用时延表示，假定探测范围是[-D/2,D/2)，那么对应时延范围[-T/2,T/2)，时延间隔是Δ，T＝2D/v，v表示信号传播速度，因此N＝TB又表示归一化探测区间，称为时间带宽积(TBP)。给每个子载波加上循环前缀(CP)后，作为发射波形发送出去。离散化的发送序列为

其中n＝-N-N/2,...,N/2-1，下文中出现的所有n的含义均相同。假设目标位于探测区间[-N/2,N/2]的中间，目标的时延为τ₀，令x₀＝τ₀B表示归一化时延。

信道时域冲激响应为h(n)＝yδ(n)，

表示目标的幅度α和相位

频域冲激响应为H(k)＝DFT[h(n)]＝y。在频域加入目标时延x₀，得到

记为H_k，也就是目标的频域冲激响应，变换到时域得到目标的时域冲激响应为

将发送序列与目标时域冲激响应进行卷积

根据不同的信噪比，加入相应的复高斯白噪声w(n)，得到接收序列，用来模拟雷达探测时的采样信号。接收端的接收序列为

得到采样信号后，进行频域均衡：

首先将采样信号去CP，然后变换到频域，不考虑噪声项的情况下得到

接着对包含噪声项的Z_k'进行频域均衡

得到当前目标频域冲激响应。

令补偿时延x_τ在探测区间内以时延间隔Δ进行遍历，将H_k'通过移相器后变换到时域得到

然后对h'(0)进行峰值搜索。当x_τ等于目标的时延x₀时

在n＝0时的取值

此时目标时域冲激响在n＝0处的值最大，时延x_τ就是目标距离的等效时延。

对多次仿真结果进行统计，划分到探测区间内宽度为Δ的小区间，得到目标距离的概率密度分布p(x|z)，x是归一化时延变量，等效于距离变量，z是采样信号矢量。

单目标探测下，从采样信号Z中获得目标距离X的互信息为I(Z,X)，根据互信息的定义有

I(Z,X)＝H(X)-H(X|Z)＝log(TB)-E_Z[H(X|z)]

其中

是在特定z下X的熵。H(X)是信源的熵，也就是目标距离的不确定度，由先验信息决定，由于不知道目标的先验信息，这里H(X)＝log(TB)。H(X|Z)是得到Z后获得的关于X的条件熵，由H(X|z)对Z求期望得到。两者之间的差值就是多载波雷达系统最大似然估计获得的距离互信息。

克拉美罗界指的是随机参量的估计值所能达到的最小均方误差。在高信噪比条件下，归一化时延x的无偏估计

的CRB为

N₀是噪声功率，S_t(jω)＝FFT[s(t)]，ω＝2πkΔf。用离散频谱来计算积分项，得到

因此可以得到高信噪比下目标距离估计的CRB为

在高信噪比条件下，目标距离的概率密度分布为高斯分布，因此H(X|Z)＝1/2log(2πeσ²)，e是自然常数，所以高信噪比条件下目标距离互信息的解析表达式为

其中

表示均方根带宽。

图1是本发明的多载波雷达系统最大似然估计算法模型；

图2是本发明的目标距离概率密度分布图，为了便于观察，这里只截取了部分区间，由于概率密度分布近似为高斯分布，因此在图中区间以外的部分可以忽略不计，不影响分析；

图3是本发明的不同信噪比下目标距离互信息比较图，仿真参数的设定为，目标距离归一化时延x₀＝0，时延间隔Δ＝0.01，反射系数α＝1，单位带宽，CWAGN信道。时间带宽积的探测区间为[-N/2,N/2)。

本专利具体应用途径很多，以上所述仅为本专利的优选实施方案，并非因此限制本专利的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，在本专利原理的前提下作出等同替换和显而易见变化所得到的方案，均应当包含在专利的保护范围内。

Claims (2)

1.一种多载波雷达系统的最大似然距离估计方法，其特征在于该方法将频域均衡和移相峰值搜索方法相结合，得到不同信噪比下目标距离的概率密度分布和距离互信息，并且得出了高信噪比条件下距离方差的克拉美罗界CRB和距离互信息的解析表达式，对目标的距离进行最大似然估计；

该方法以带宽B采样得到整数采样点的序列，先进行频域均衡，再转化到频域进行分析；对目标频域冲激响应进行相位补偿，做峰值搜索，最终获得目标距离的概率密度分布和距离互信息；

多载波雷达系统的发送信号为

其中，N是子载波个数，也是采样点数，Δf＝B/N＝1/T是子载波间隔，信号带宽是BHz，T是信号长度；R_k表示第k个子载波上传输的数据；雷达探测的距离可以用时延表示，假定探测范围是[-D/2,D/2)，那么对应时延范围[-T/2,T/2)，T＝2D/v，时延间隔是Δ，v表示信号传播速度，因此N＝TB又表示归一化探测区间，称为时间带宽积TBP，给每个子载波加上循环前缀CP后，作为发射波形发送出去；离散化的发送序列为

其中n＝-N-N/2,K,N/2-1，下文中出现的所有n的含义均相同，假设目标位于探测区间[-N/2,N/2]的中间，目标的时延为τ₀，令x₀＝τ₀B表示归一化时延；

信道时域冲激响应为h(n)＝yδ(n)，

表示目标的幅度α和相位

则信道频域冲激响应为H(k)＝DFT[h(n)]＝y；在频域加入目标时延x₀，得到

记为H_k，也就是目标的频域冲激响应，变换到时域得到目标的时域冲激响应为

接收端的接收序列为

将发送序列与目标时域冲激响应进行卷积

根据不同的信噪比，加入相应的复高斯白噪声w(n)，得到接收序列，用来模拟雷达探测时的采样信号；

得到采样信号后，进行频域均衡，具体过程为：

首先将采样信号去CP，然后变换到频域，不考虑噪声项的情况下得到

接着对包含噪声项的Z_k'进行频域均衡

得到当前目标频域冲激响应；

对目标频域冲激响应进行相位补偿，做峰值搜索的具体过程为：

令补偿时延x_τ在探测区间内以时延间隔Δ进行遍历，将H_k'通过移相器后变换到时域得到

然后对h'(0)进行峰值搜索，当x_τ等于目标的时延x₀时

在n＝0时的取值

此时目标时域冲激响应在n＝0处的值最大，时延x_τ就是目标距离的等效时延；

获得目标距离的概率密度分布和距离互信息的具体过程为：

对多次仿真结果进行统计，划分到探测区间内宽度为∧的小区间，得到目标距离的概率密度分布p(x|z)，x是归一化时延变量，等效于距离变量，z是采样信号矢量；

单目标探测下，从采样信号Z中获得目标距离X的互信息为I(Z,X)，根据互信息的定义有

I(Z,X)＝H(X)-H(X|Z)＝log(TB)-E_Z[H(X|z)]

其中

是在特定z下X的熵；H(X)是信源的熵，由先验信息决定，这里H(X)＝log(TB)；

H(X|Z)是得到Z后获得的关于X的条件熵，由H(X|z)对Z求期望得到，两者之间的差值为多载波雷达系统最大似然估计获得的距离互信息；

获得多载波雷达系统距离估计方差的克拉美罗界以及距离互信息的解析表达式具体过程为：

克拉美罗界指的是随机参量的估计值所能达到的最小均方误差；在高信噪比条件下，归一化时延x的无偏估计

的克拉美罗界CRB为

N₀是噪声功率，S_t(jω)＝FFT[s(t)]，ω＝2πkΔf，α为目标的幅度；用离散频谱来计算积分项，得到

得到高信噪比下目标距离估计的克拉美罗界CRB为

在高信噪比条件下，目标距离的概率密度分布为高斯分布，因此H(X|Z)＝1/2log(2πeσ²)，e是自然常数，所以高信噪比条件下目标距离互信息的解析表达式为

其中

表示均方根带宽。

2.根据权利要求1所述的一种多载波雷达系统的最大似然距离估计方法，其特征在于，所述第k个子载波上传输的数据R_k采用ZC Zadoff-Chu序列。

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