CN103954941A - 一种机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及雷达杂波的处理技术，公开了一种机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法。该方法包括：步骤1.构建机载相控阵雷达的地杂波回波信号模型；步骤2.根据地杂波回波信号模型，计算得到剩余杂波回波信号；步骤3.利用化剩余杂波回波信号的剩余杂波回波能量，求解二维多脉冲相消器系数矩阵；步骤4.利用二维多脉冲相消器系数矩阵，对一个相干处理时间内的机载相控阵雷达接收的回波信号进行杂波抑制。本发明实现杂波被极大的抑制，不仅适用于正侧视雷达，还适用于非正侧视雷达中。本发明应用于雷达杂波处理的情景。

Description

一种机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及雷达杂波的处理技术，尤其涉及一种机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法。

背景技术

雷达目标检测中，地杂波是由地面散射点反射的信号，属于需要进行抑制的干扰信号的一种。雷达动目标检测(Moving Target Detection，以下简称MTD)技术，是雷达平台常用的抑制干扰的技术手段之一，其作用是在抑制干扰的同时，实现对目标信号的检测。为了克服地球曲率和地形障碍物遮挡等条件的限制，将雷达架设在很高的飞机平台上，机载雷达具有更大的可视范围，并且具有发现超低空飞行目标和远程动目标的能力，然而由于机载雷达往往处于下视工作状态，地杂波分布广泛，强度大，伴随载机的运动特性，地杂波又呈现复杂的空时耦合特性，杂波谱宽大大扩展，目标通常都淹没在杂波信号中，因此对目标的检测较为困难。为了能更好地抑制这种有空时耦合特性的杂波，空时自适应处理(Space Time Adaptive Processing，以下简称STAP)技术应运而生。STAP技术能够补偿载机平台的运动效应，通过空时二维滤波很好的抑制地杂波，提高预警雷达对动目标的检测性能。

脉冲相消器是早期雷达中较为常用、也较为有效的一种杂波抑制方法，它最早应用于地基雷达中。由于地基雷达接收的杂波能量主要集中分布在多普勒频域的零频附近，于是可以通过简单的脉冲相消来对杂波进行抑制，从而有效地提高目标检测性能。这种脉冲相消器的设计，可以理解为一个简单的频域滤波器的设计问题。而在机载雷达平台，由于平台的运动效应，杂波将呈现强烈的空时耦合特性，杂波能量主要分布在空间-多普勒2维平面上，原有的脉冲相消器不足以完全对消杂波信号，于是可以通过设计一种针对机载运动平台的空时2维脉冲相消器来实现对运动平台杂波的抑制。二维脉冲相消器(Two-Dimensional Pulse-to-pulse Canceller，以下简称TDPC)是将传统地基雷达的脉冲相消器向空时域的扩展。基于先验知识，TDPC可以抑制杂波信号，但考虑到杂波起伏性大，以及杂波沿分布轨迹呈现多普勒域扩散的问题，TDPC的杂波抑制能力还不是很好，尤其在非正侧视雷达中，杂波对消性能表现更差。

发明内容

针对现有杂波抑制方法应用于机载雷达时存在很大的不足，本发明提供一种机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法，即设计一种二维多脉冲相消器(Two-DimensionalMulti-pulse Canceller，以下简称TDMC)，实现完全对消杂波信号，杂波对消性能显著，并且不仅适用于正侧视雷达，还适用于非正侧视雷达中。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案预以实现。

一种机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.构建机载相控阵雷达的地杂波回波信号模型；

步骤2.根据地杂波回波信号模型，计算得到剩余杂波回波信号ε_k(v)；

步骤3.利用最小化剩余杂波回波信号ε_k(v)的剩余杂波回波能量，求解二维多脉冲相消器系数矩阵

步骤4.利用二维多脉冲相消器系数矩阵对一个相干处理时间内的机载相控阵雷达接收的回波信号x进行杂波抑制，得到抑制杂波回波信号Y；抑制杂波回波信号Y矩阵表达式： $Y=\stackrel{\‾}{D}x.$

上述技术方案的特点和进一步改进在于：

(1)步骤1包括以下子步骤：

1a)设定机载相控阵雷达天线为均匀平面阵结构，载机飞行速度v，平面阵等效为阵元数为N的均匀线阵，在线阵基线和载机飞行轨道之间的夹角为偏航角阵元间距d，机载相控阵雷达工作波长为λ，脉冲重复频率PRF为f_r，脉冲重复周期为T＝1/f_r；并且设定机载相控阵雷达在一个相干处理时间内发射K个脉冲，在满足远场条件下，所有的天线阵元对于同一个地面杂波散射点都有相同的方位角和俯仰角θ；第n个接收阵元第k个脉冲对方位角和俯仰角θ的杂波散射点的杂波回波信号的表达式为：

其中，n＝1,2,…,N,k＝1,2,…K，为杂波随机幅度；N为天线阵元数，K为发射脉冲数，d为阵元间距，T为脉冲重复周期，为方位角，θ为俯仰角，为偏航角，λ为机载相控阵雷达工作波长；

1b)对一个距离单元内的所有散射点的杂波进行积分并将其沿着方位角被划分为数量为U的杂波散射点进行离散化，得到第n个接收阵元在第k个脉冲的杂波回波信号表达式为：

其中，U为单个距离单元内的地面杂波散射点数目，为为第i个杂波散射点的杂波随机幅度；表示第l个距离单元上第i个杂波散射单元对应的方位角，n＝1,2,…,N，N为天线阵元数，v为载机飞行速度；

1c)令

c_k＝[c_1,k,c_1,k,…,c_N,k]^T,

其中，c_k为N个接收阵元在第k个脉冲接收的杂波回波信号，是空间导向矢量，是方位角对应的脉冲多普勒相位，为偏航角，λ为机载相控阵雷达工作波长，N为天线阵元数，(·)^T表示向量转置；

将第k个脉冲的杂波回波信号表示为矩阵-向量形式，得到机载相控阵雷达的地杂波回波信号模型为下式：

其中，c_k为N个接收阵元在第k个脉冲接收的地杂波回波信号，为空间导向矢量矩阵，为雷达载机运动和地杂波起伏引起的多普勒相位矩阵，diag()代表对角阵，为杂波幅度矩阵；为第i个杂波散射点的方位角，为为第i个杂波散射点的杂波随机幅度，(·)^T表示向量转置，是方位角对应的脉冲多普勒相位，U为单个距离单元内的地面杂波散射点数目。

(2)步骤2包括以下子步骤：

2a)用M个脉冲设计二维多脉冲相消器，选择的脉冲数M大于2并且小于发射脉冲数K，将载机速度v作为一个变量，且v的范围是[v₀-Δv,v₀+Δv]，其中v₀是载机参考速度，Δv为载机速度变化值；

将多普勒相位矩阵B写为速度多普勒相位矩阵B(v)，将第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的杂波回波信号表示为下式：

c_k(v)＝A[B(v)]^k-1ρ_k

c_k+1(v)＝A[B(v)]^kρ_k+1

·

·

·

c_k+M-1(v)＝A[B(v)]^k+M-2ρ_k+M-1

其中，ρ_k≈ρ_k+1≈…≈ρ_k+M-1为杂波幅度矩阵，A为空间导向矢量矩阵，k＝1,2,…K，K表示发射脉冲数；

2b)构建二维多脉冲相消器系数矩阵 $\stackrel{\‾}{D}=\left[\begin{array}{cccccc}{D}_0& ...& D_{(M-1)/2-1}& D_{(M+1)/2}& ...& D_M\end{array}\right];$

设定杂波幅度矩阵ρ_k≈ρ_k+1≈…≈ρ_k+M-1，选择第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的中间脉冲作为被对消脉冲，当M为奇数时D_(M-1)/2＝-I，M为偶数时D_M/2＝-I；-I为被对消脉冲的系数矩阵；I为单位矩阵；

2c)设定选择的脉冲数M为奇数，利用二维多脉冲相消器系数矩阵将除中间脉冲之外的M-1个脉冲对消中间的第(M-1)/2个脉冲，得到对消后的剩余杂波回波信号ε_k(v)为下式：

ε_k(v)＝D₀c_k(v)+…+D_(M-1)/2-1c_k+(M-1)/2-1(v)-c_k+(M-1)/2(v)+…+D_M-1c_k+M-1(v)

＝{D₀A+…+D_(M-1)/2-1A[B(v)]^(M-1)/2-1-A[B(v)]^(M-1)/2+…+D_M-1A[B(v)]^M-1}[B(v)]^k-1ρ_k

其中，D_[·]为相应脉冲对应的脉冲对消系数矩阵，M为选择的脉冲个数，B(v)为速度多普勒相位矩阵，ρ_k为杂波幅度矩阵，A为空间导向矢量矩阵；c_k(v),c_k+1(v),...,c_k+M-1(v)表示第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的杂波回波信号，k＝1,2,…K,K表示发射脉冲数；

将剩余杂波回波信号ε_k(v)简写为下式：

${\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)=\{\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\}{\left[B\left(v\right)\right]}^{k-1}{\mathrm{\ρ}}_k;$

其中，为二维多脉冲相消器系数矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，ρ_k为杂波幅度矩阵，为空域时域导向矢量矩阵， $\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)=\left[\begin{array}{c}A\\ \·\\ \·\\ \·\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2-1}\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M+1)/2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^M\end{array}\right],$ A为空间导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数。

(3)步骤3包括以下子步骤：

3a)将剩余杂波回波的能量表示为其中||·||_F代表Frobenius范数；

3b)剩余杂波回波能量在积分范围上取平均，使在积分范围v∈[v₀-Δv,v₀+Δv]的积分最小，得到剩余杂波回波能量的优化函数：

$\underset{\stackrel{\‾}{D}}{\min }{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}{\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)\left|\right|}_F^2\mathrm{dv},$

3c)根据Cauchy-Schwartz不等式，得到剩余杂波回波能量范围，如下式：

${\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)\left|\right|}_F\≤c{\left|\right|\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\left|\right|}_F,$

其中，为二维多脉冲相消器系数矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，M为选择的脉冲个数，常数c正比于||[B(v)]^k-1ρ_k||_F，A为空间导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数，||·||_F代表Frobenius范数；

根据剩余杂波回波能量范围以及常数c正比于||[B(v)]^k-1ρ_k||_F，得到剩余杂波回波能量的优化函数的转换函数：

$\underset{\stackrel{\‾}{D}}{\min }{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}{\left|\right|\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\left|\right|}_F^2\mathrm{dv},$

3d)令剩余杂波回波能量的优化函数的转换函数对于二维多脉冲相消器系数矩阵的梯度为0，得到二维多脉冲相消器系数矩阵的解为：

$\stackrel{\‾}{D}={\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\stackrel{\‾}{A}{\left(v\right)}^H\mathrm{dv}\·{\left[{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)\stackrel{\‾}{A}{\left(v\right)}^H\mathrm{dv}\right]}^{-1}$

其中，A为空间导向矢量矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，∫[·]表示积分操作，[·]^-1表示对矩阵求逆，[·]^H表示矩阵的共轭转置，v₀是载机参考速度，Δv为载机速度变化值，为空域时域导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数。

与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。本发明与现有方法相比，具有以下优点：

(1)相对于现有方法，本发明的TDMC方法具有更强的杂波抑制能力。

对于正侧视雷达如图3所示，图3是原杂波、TDPC以及TDMC处理后的功率谱图，其中图3(a)给出了正侧视雷达的MVDR功率谱。可以看出，杂波沿着角度-多普勒平面的对角线分布。图3(b)中给出了TDPC预滤波后的剩余杂波的功率谱。可以看出杂波功率得到了一定的抑制。图3(c)中，经过本发明TDMC预滤波后，由于TDMC比TDPC利用了更多的自由度，有更好的通频带性能，因此杂波功率得到极大的抑制，只在主瓣区有一部分剩余杂波，主瓣杂波旁的目标信号因此可以很容易被检测到。对于斜视雷达图4中给出了杂波的功率对比。在图4(a)中，可以看出杂波在角度-多普勒平面沿半椭圆分布。在图4(b)中，经过TDPC预滤波杂波得到一定程度的抑制。而在4(c)中，杂波被极大的抑制，同正侧视雷达类似，主瓣旁边的目标可以很容易被检测到。

(2)相对于传统杂波抑制方法，例如TDPC方法，采用本发明的方法对慢速动目标检测性能更好，TDMC不仅适用于正侧视雷达，也适用于非正侧视雷达。

如图5所示，图5给出了TDPC和TDMC滤波后基于三种算法Conv.MTI、FA和EFA的改善因子IF曲线，在0方向(cosΦ＝0)随归一化多普勒频率(2f_d/f_r)变化的曲线。在图5(a)中给出的是正侧视雷达的IF曲线。TDMC+Conv.MTI比TDPC+Conv.MTI在主瓣区有大约20dB的改善，在旁瓣区有大约10dB的改善。TDMC+FA比TDPC+FA在主瓣区也有大约20dB的改善。TDMC+EFA比TDPC+EFA在主瓣区也有一定的改善。TDMC在主瓣杂波区性能的改善，更有利于对慢速目标的检测。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

图1为机载相控阵雷达地杂波模型示意图；

图2为本发明方法数据处理流程图；

图3为正侧视雷达原杂波、TDPC以及本发明TDMC处理后的功率谱图，其中图3(a)为正侧视雷达的MVDR功率谱图；图3(b)为TDPC预滤波后的剩余杂波的功率谱图；图3(c)为本发明TDMC预滤波后的剩余杂波的功率谱图；

图4为斜视雷达杂波的功率对比图，其中图4(a)斜视雷达的MVDR功率谱图；在图4(b)为经过TDPC预滤波杂波功率谱图。而在4(c)本发明TDMC预滤波后杂波功率谱图；

图5为TDPC和本发明TDMC滤波后基于三种算法Conv.MTI、FA和EFA的改善因子IF曲线，在0方向(cosΦ＝0)随归一化多普勒频率(2f_d/f_r)变化的曲线图，其中图5(a)为正侧视雷达的IF曲线图；图5(b)为斜视雷达的IF曲线图；

图6为正侧视雷达在0方向(cosΦ＝0)归一化多普勒频率2f_d/f_r＝0.2处本发明分别级联Conv.MTI、FA和EFA三种算法的改善因子随Δv的变化曲线图，其中图6(a)为TDMC+Conv.MTI的改善因子随Δv的变化曲线图；图6(b)为TDMC+FA的改善因子随Δv的变化曲线图；图6(c)为TDMC+EFA的改善因子随Δv的变化曲线图；

图7为本发明TDMC和TDPC分别级联Conv.MTI方法，即TDMC+Conv.MTI与TDPC+Conv.MTI算法下归一化输出功率随距离单元变化曲线图；

图8为本发明TDMC与TDPC分别级联FA和EFA算法下，其中图8(a)为TDMC+FA与TDPC+FA算法对比的归一化输出功率随距离单元变化曲线图；图8(b)为TDMC+EFA与TDPC+EFA算法对比比的归一化输出功率随距离单元变化曲线图。

本发明利用了更多的自由度来抑制杂波，具有更好的滤波器通频带性能，作为空时自适应处理前的杂波预滤波处理方法，可以提高目标的检测性能。

具体实施方式

参照图1和图2，说明本发明一种机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法，本发明用于机载相控阵雷达信号处理，其具体实施步骤如下：

步骤1.构建机载相控阵雷达的地杂波回波信号模型；

1a)设定机载相控阵雷达天线为均匀平面阵结构，载机飞行速度v，平面阵等效为阵元数为N的均匀线阵，在线阵基线和载机飞行轨道之间的夹角为偏航角阵元间距d，机载相控阵雷达工作波长为λ，脉冲重复频率PRF为f_r，脉冲重复周期为T＝1/f_r；并且设定机载相控阵雷达在一个相干处理时间内发射K个脉冲，在满足远场条件下，所有的天线阵元对于同一个地面杂波散射点都有相同的方位角和俯仰角θ。

根据地面杂波散射点与机载相控阵雷达的几何关系，参考图1可知，有如下角度关系其中Φ是锥角，为方位角，θ为俯仰角；

第n个接收阵元第k个脉冲对方位角和俯仰角θ的杂波散射点的杂波回波信号的表达式为：

其中，n＝1,2,…,N,k＝1,2,…K，为杂波随机幅度；N为天线阵元数，K为发射脉冲数，d为阵元间距，T为脉冲重复周期，为方位角，θ为俯仰角，为偏航角，λ为机载相控阵雷达工作波长。

1b)对一个距离单元内的所有散射点的杂波进行积分并将其沿着方位角被划分为数量为U的杂波散射点进行离散化，得到第n个接收阵元在第k个脉冲的杂波回波信号表达式为：

其中，U为单个距离单元内的地面杂波散射点数目，为为第i个杂波散射点的杂波随机幅度；表示第l个距离单元上第i个杂波散射单元对应的方位角，n＝1,2,…,N，N为天线阵元数，v为载机飞行速度；

1c)令

c_k＝[c_1,k,c_1,k,…,c_N,k]^T,

其中，c_k为N个接收阵元在第k个脉冲接收的杂波回波信号，是空间导向矢量，是方位角对应的脉冲多普勒相位，为偏航角，λ为机载相控阵雷达工作波长，N为天线阵元数，(·)^T表示向量转置；

将第k个脉冲的杂波回波信号表示为矩阵-向量形式，得到机载相控阵雷达的地杂波回波信号模型为下式：

其中，c_k为N个接收阵元在第k个脉冲接收的地杂波回波信号，为空间导向矢量矩阵，为雷达载机运动和地杂波起伏引起的多普勒相位矩阵，diag()代表对角阵，为杂波幅度矩阵；为第i个杂波散射点的方位角，为为第i个杂波散射点的杂波随机幅度，(·)^T表示向量转置，是方位角对应的脉冲多普勒相位，U为单个距离单元内的地面杂波散射点数目。

步骤2.根据地杂波回波信号模型，计算得到剩余杂波回波信号ε_k(v)；

2a)用M个脉冲设计二维多脉冲相消器，选择的脉冲数M大于2并且小于发射脉冲数K，将载机速度v作为一个变量，且v的范围是[v₀-Δv,v₀+Δv]，其中v₀是载机参考速度，Δv为载机速度变化值；

将多普勒相位矩阵B写为速度多普勒相位矩阵B(v)，将第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的杂波回波信号表示为下式：

c_k(v)＝A[B(v)]^k-1ρ_k

c_k+1(v)＝A[B(v)]^kρ_k+1

·

·

·

c_k+M-1(v)＝A[B(v)]^k+M-2ρ_k+M-1

其中，ρ_k≈ρ_k+1≈…≈ρ_k+M-1为杂波幅度矩阵，A为空间导向矢量矩阵，k＝1,2,…K，K表示发射脉冲数；

2b)构建二维多脉冲相消器系数矩阵 $\stackrel{\‾}{D}=\left[\begin{array}{cccccc}{D}_0& ...& D_{(M-1)/2-1}& D_{(M+1)/2}& ...& D_M\end{array}\right];$

设定杂波幅度矩阵ρ_k≈ρ_k+1≈…≈ρ_k+M-1，选择第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的中间脉冲作为被对消脉冲，也就是说当M为奇数时D_(M-1)/2＝-I，M为偶数时D_M/2＝-I；-I为被对消脉冲的系数矩阵；I为单位矩阵；

2c)设定选择的脉冲数M为奇数，利用二维多脉冲相消器系数矩阵将除中间脉冲之外的M-1个脉冲对消中间的第(M-1)/2个脉冲，得到剩余杂波回波信号ε_k(v)为下式：

ε_k(v)＝D₀c_k(v)+…+D_(M-1)/2-1c_k+(M-1)/2-1(v)-c_k+(M-1)/2(v)+…+D_M-1c_k+M-1(v)

＝{D₀A+…+D_(M-1)/2-1A[B(v)]^(M-1)/2-1-A[B(v)]^(M-1)/2+…+D_M-1A[B(v)]^M-1}[B(v)]^k-1ρ_k

其中，D_[·]为相应脉冲对应的脉冲对消系数矩阵，M为选择的脉冲个数，B(v)为速度多普勒相位矩阵，ρ_k为杂波幅度矩阵，A为空间导向矢量矩阵；c_k(v),c_k+1(v),...,c_k+M-1(v)表示第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的杂波回波信号，k＝1,2,…K,K表示发射脉冲数；

将剩余杂波回波信号ε_k(v)简写为下式：

${\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)=\{\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\}{\left[B\left(v\right)\right]}^{k-1}{\mathrm{\ρ}}_k;$

其中，为二维多脉冲相消器系数矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，ρ_k为杂波幅度矩阵，为空域时域导向矢量矩阵， $\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)=\left[\begin{array}{c}A\\ \·\\ \·\\ \·\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2-1}\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M+1)/2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^M\end{array}\right],$ A为空间导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数。

步骤3.利用最小化剩余杂波回波信号ε_k(v)的剩余杂波回波能量，求解二维多脉冲相消器系数矩阵

3a)将剩余杂波回波能量表示为其中||·||_F代表Frobenius范数；

3b)剩余杂波回波能量在积分范围上取平均，使在积分范围v∈[v₀-Δv,v₀+Δv]的积分最小，得到剩余杂波回波能量的优化函数：

$\underset{\stackrel{\‾}{D}}{\min }{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}{\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)\left|\right|}_F^2\mathrm{dv},$

3c)

根据Cauchy-Schwartz不等式，得到剩余杂波回波能量范围，如下式：

${\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)\left|\right|}_F\≤c{\left|\right|\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\left|\right|}_F,$

其中，为二维多脉冲相消器系数矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，M为选择的脉冲个数，常数c正比于||[B(v)]^k-1ρ_k||_F，A为空间导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数，||·||_F代表Frobenius范数；

根据剩余杂波回波能量范围以及常数c正比于||[B(v)]^k-1ρ_k||_F，得到剩余杂波回波能量的优化函数的转换函数：

$\underset{\stackrel{\‾}{D}}{\min }{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}{\left|\right|\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\left|\right|}_F^2\mathrm{dv},$

在本发明中，由于剩余杂波回波信号ε_k(v)中有未知的量ρ_k，ρ_k不依赖于雷达参数、载机速度等先验知识，只和样本有关，因此剩余杂波回波能量的优化函数不能直接最优化，所以本发明根据Cauchy-Schwartz不等式进行求解。

3d)令剩余杂波回波能量的优化函数的转换函数对于二维多脉冲相消器系数矩阵的梯度为0，得到二维多脉冲相消器系数矩阵的解为：

$\stackrel{\‾}{D}={\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\stackrel{\‾}{A}{\left(v\right)}^H\mathrm{dv}\·{\left[{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)\stackrel{\‾}{A}{\left(v\right)}^H\mathrm{dv}\right]}^{-1}$

其中，A为空间导向矢量矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，∫[·]表示积分操作，[·]^-1表示对矩阵求逆，[·]^H表示矩阵的共轭转置，v₀是载机参考速度，Δv为载机速度变化值，为空域时域导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数。

步骤4.利用二维多脉冲相消器系数矩阵对一个相干处理时间内的机载相控阵雷达接收的回波信号x进行杂波抑制，得到抑制杂波回波信号Y；抑制杂波回波信号Y矩阵表达式：

$Y=\stackrel{\‾}{D}x.$

在本发明中，回波信号x经过二维多脉冲相消器对消后，其中大部分杂波得到抑制，得到抑制杂波回波信号Y，其中只含有目标信号、噪声信号及剩余杂波信号。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

(1)实验条件：

为了进一步说明本发明的机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法相对于现有的方法(如TDPC法)的优越性，我们通过对比仿真数据和实测数据的实验结果来对比TDMC和TDPC的性能。仿真数据满足以下条件：1)不同杂波散射点的杂波是统计独立的，时间上是平稳的；2)由于一次回波中的杂波是许多统计的杂波散射点的杂波回波信号之和(即第n个接收阵元第k个脉冲关于杂波的子阵输出是一个距离单元内所有散射点在该脉冲的杂波回波之和)，因此杂波服从高斯分布；而实测数据采用美国录取的MCARM(Multi-Channel Airborne Radar Measurements,)数据。

仿真数据中，主要对比预滤波前后的杂波功率谱(Minimum Variance DistortionResponse；简称MVDR功率谱)以及改善因子(Improvement Factor,IF)的变化。其中MVDR功率谱是高分辨谱，也被称作Capon谱。改善因子的定义是是输出信干噪比(signal-to-interference-pluse-noise Ratio，Output SINR)与输入信干噪比(Input SINR)的比值。此外，我们还将对比正侧视雷达和斜视雷达中TDMC的性能。

实测数据中，通过绘制滤波后剩余杂波功率随距离单元变化的曲线，来对比TDPC和TDMC的目标检测性能。

仿真中，机载相控阵雷达采用阵元数为16×16的平面阵，雷达满足远场条件。在一个距离单元内，沿着方位角从0到π均匀划分为300个杂波散射点。每个杂波散射点的杂波回波信号满足高斯分布，假设方向图指向方位角俯仰角θ₀＝0°，主波束加-35dBChebyshev权，噪声为高斯白噪声，功率为1，杂噪比(clutter-to-noise ratio，CNR)为CNR＝60dB。雷达工作波长λ＝0.2m，平面阵行和列方向的阵元间距均为d＝λ/2，脉冲重复频率f_r＝2000Hz，一个相干处理间隔内的脉冲数为K＝16，载机飞行速度为v＝100m/s，载机高度8000m，待检测距离单元距离载机径向距离100km，在待检测距离单元插入一个目标，其信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)SNR＝0dB，方位角为多普勒频率为f_s＝0.25f_r。由于杂波起伏，杂波在多普勒域扩散为高斯谱，带宽为Δf_d＝20Hz，相对带宽为B_r＝Δf_d/f_r＝0.01。在仿真实验中，我们取M＝3和Δv＝5m/s来计算TDMC。

(2)实验结果比较

实验一：如图3所示，横坐标是归一化多普勒频率，纵坐标是锥角的余弦；图3为原杂波、TDPC以及本发明TDMC处理后的功率谱，其中图3(a)为正侧视雷达的MVDR功率谱。可以看出，杂波沿着角度-多普勒平面的对角线分布。图3(b)为TDPC预滤波后的剩余杂波的功率谱。可以看出杂波功率得到了一定的抑制。图3(c)为本发明TDMC预滤波后的剩余杂波的功率谱，经过TDMC预滤波后，由于TDMC比TDPC利用了更多的自由度，有更好的通频带性能，因此杂波功率得到极大的抑制，只在主瓣区有一部分剩余杂波，主瓣杂波旁的目标信号因此可以很容易被检测到。对于斜视雷达如图4所示，横坐标是归一化多普勒频率，纵坐标是锥角的余弦；图4为原杂波、经过TDPC预滤波的杂波以及经过本发明预滤波后的杂波功率对比图。从图4(a)中，可以看出杂波在角度-多普勒平面沿半椭圆分布。在图4(b)中，经过TDPC预滤波杂波得到一定程度的抑制。而在4(c)中，杂波被极大的抑制，同正侧视雷达类似，主瓣旁边的目标可以很容易被检测到。

实验二：如图5所示，横坐标是归一化多普勒频率，纵坐标是改善因子；图5为TDPC和本发明TDMC滤波后基于三种常用算法Conv.MTI(Convention Match TargetIdentification)、FA(Factored Approach)以及和EFA(Extended Factored Approach)的改善因子IF曲线，在0方向(cosΦ＝0)随归一化多普勒频率(2f_d/f_r)变化的曲线。在图5(a)中给出的是正侧视雷达中经TDPC和TDMC滤波后基于三种常用算法Conv.MTI、FA和EFA的IF曲线。TDMC+Conv.MTI比TDPC+Conv.MTI在主瓣区有大约20dB的改善，在旁瓣区有大约10dB的改善。TDMC+FA比TDPC+FA在主瓣区也有大约20dB的改善。TDMC+EFA比TDPC+EFA在主瓣区也有一定的改善。TDMC在主瓣杂波区性能的改善，更有利于对慢速目标的检测。如图5(b)，在斜视雷达的情况下，也能获得同样的结论，即经本发明预滤波后后续方法的目标检测性能都要比经现有方法预滤波后级联相同后续方法的目标检测性能要好。如图6所示，横坐标为载机速度变化值Δv，纵坐标为改善因子IF；图6给出了正侧视雷达在0方向(cosΦ＝0)归一化多普勒频率2f_d/f_r＝0.2处三种算法的改善因子随载机速度变化值Δv的变化曲线。这三种算法的改善因子在Δv从5m/s变化到50m/s的过程中变化都不明显，说明TDMC对于载机速度变化不是很敏感。

综上，经过TDMC预滤波后，剩余的总脉冲数为K-M+1，杂波得到了极大的抑制，通过后续与降维STAP方法的联合使用，可以有效提高目标检测性能。

(3)实验条件：

在实测数据仿真中，我们使用MCARM实测数据来验证TDMC的性能。实验中使用文件rl050575中的数据。构造TDMC的雷达参数如下，雷达波长λ＝0.2419m，脉冲重复频率f_r＝1984Hz，相邻阵元间的距离为d＝0.1092m，载机的速度为v＝100.2m/s，偏航角为俯仰角为θ＝4°，并选取Δv＝30m/s。

(4)实验结果比较

实验三：在本发明实验中，借助了Conv.MTI算法，Conv.MTI是简单的空时二维匹配的非自适应算法。将本发明的TDMC与Conv.MTI结合，还将现有技术中的TDPC与Conv.MTI结合，给出图7所示的对比的变化曲线。如图7所示，横坐标为距离单元，纵坐标为归一化输出功率；图7给出了TDMC+Conv.MTI与TDPC+Conv.MTI算法下归一化输出功率随距离单元变化曲线。。仿真中，在距离单元405插入一个信杂噪比为SCNR＝-20dB的强目标，以及410、420和425分别插入信杂噪比为SCNR＝-40dB的弱目标。目标都位于方位角多普勒频率为f_d＝-0.1f_r。信号所在距离单元的杂波和噪声功率，为以目标所在距离单元为中心的5个距离单元的杂波和噪声功率平均得到。对于Conv.MTI算法，我们使用11个空域通道和128个时域脉冲。从图7中可以看出，TDPC+Conv.MTI算法可以检测出距离单元405的强目标，但是3个弱目标却检测不到。TDMC+Conv.MTI算法3个弱目标也可以容易的检测出来。经过TDMC后的平均剩余杂波功率比TDPC的要低8.1dB。TDMC+Conv.MTI算法使用后，请目标信号比平均杂波功率高48.8dB，弱目标也高大约22.0dB。

实验四：如图8所示，横坐标为距离单元，纵坐标为归一化输出功率；图8给出了TDMC与TDPC分别级联FA和EFA算法下归一化输出功率随距离单元变化曲线。仿真中，两个信杂噪比为SCNR＝-40dB的弱目标分别被插入到距离单元420和425。目标的方位角为多普勒频率为f_d＝-0.1f_r。FA和EFA算法使用全部空域11个通道和时域32个脉冲。估计杂波协方差矩阵使用的从距离单元360到距离单元450，并且忽略掉目标所在距离单曲及其两侧的2个保护单元。从图8(a)中可以看出，TDPC+FA算法下目标比平均杂波功率高21.1dB，TDMC+FA算法下目标比平均杂波功率高达约26.1dB，也就是说TDMC+FA比TDPC+FA有大约5.0dB性能的改善。从图8(b)中可以看出，TDPC+EFA算法下目标比平均杂波功率高大约34.8dB，TDMC+EFA算法下目标比平均杂波功率高大约37.5dB，也就是说本发明TDMC比TDPC有大约2.7dB的性能改善。

以上实验证明，本发明TDMC比TDPC有更好的目标检测性能。

Claims (4)

1.一种机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.构建机载相控阵雷达的地杂波回波信号模型；

步骤2.根据地杂波回波信号模型，计算得到剩余杂波回波信号ε_k(v)；

步骤3.利用最小化剩余杂波回波信号ε_k(v)的剩余杂波回波能量，求解二维多脉冲相消器系数矩阵

步骤4.利用二维多脉冲相消器系数矩阵对一个相干处理时间内的机载相控阵雷达接收的回波信号x进行杂波抑制，得到抑制杂波回波信号Y；抑制杂波回波信号Y矩阵表达式：

2.根据权利要求1所述的机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法，其特征在于，步骤1包括以下子步骤：

1a)设定机载相控阵雷达天线为均匀平面阵结构，载机飞行速度v，平面阵等效为阵元数为N的均匀线阵，在线阵基线和载机飞行轨道之间的夹角为偏航角阵元间距d，机载相控阵雷达工作波长为λ，脉冲重复频率PRF为f_r，脉冲重复周期为T＝1/f_r；并且设定机载相控阵雷达在一个相干处理时间内发射K个脉冲，在满足远场条件下，所有的天线阵元对于同一个地面杂波散射点都有相同的方位角和俯仰角θ；第n个接收阵元第k个脉冲对方位角和俯仰角θ的杂波散射点的杂波回波信号的表达式为：

其中，n＝1,2,…,N,k＝1,2,…K，为杂波随机幅度；N为天线阵元数，K为发射脉冲数，d为阵元间距，T为脉冲重复周期，为方位角，θ为俯仰角，为偏航角，λ为机载相控阵雷达工作波长；

1b)对一个距离单元内的所有散射点的杂波进行积分并将其沿着方位角被划分为数量为U的杂波散射点进行离散化，得到第n个接收阵元在第k个脉冲的杂波回波信号表达式为：

其中，U为单个距离单元内的地面杂波散射点数目，为为第i个杂波散射点的杂波随机幅度；表示第l个距离单元上第i个杂波散射单元对应的方位角，n＝1,2,…,N，N为天线阵元数，v为载机飞行速度；

1c)令

c_k＝[c_1,k,c_1,k,…,c_N,k]^T,

其中，c_k为N个接收阵元在第k个脉冲接收的杂波回波信号，是空间导向矢量，是方位角对应的脉冲多普勒相位，为偏航角，λ为机载相控阵雷达工作波长，N为天线阵元数，(·)^T表示向量转置；

将第k个脉冲的杂波回波信号表示为矩阵-向量形式，得到机载相控阵雷达的地杂波回波信号模型为下式：

其中，c_k为N个接收阵元在第k个脉冲接收的地杂波回波信号，为空间导向矢量矩阵，为雷达载机运动和地杂波起伏引起的多普勒相位矩阵，diag()代表对角阵，为杂波幅度矩阵；为第i个杂波散射点的方位角，为为第i个杂波散射点的杂波随机幅度，(·)^T表示向量转置，是方位角对应的脉冲多普勒相位，U为单个距离单元内的地面杂波散射点数目。

3.根据权利要求2所述的机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法，其特征在于，步骤2包括以下子步骤：

2a)用M个脉冲设计二维多脉冲相消器，选择的脉冲数M大于2并且小于发射脉冲数K，将载机速度v作为一个变量，且v的范围是[v₀-Δv,v₀+Δv]，其中v₀是载机参考速度，Δv为载机速度变化值；

将多普勒相位矩阵B写为速度多普勒相位矩阵B(v)，将第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的杂波回波信号表示为下式：

c_k(v)＝A[B(v)]^k-1ρ_k

c_k+1(v)＝A[B(v)]^kρ_k+1

·

·

·

c_k+M-1(v)＝A[B(v)]^k+M-2ρ_k+M-1

其中，ρ_k≈ρ_k+1≈…≈ρ_k+M-1为杂波幅度矩阵，A为空间导向矢量矩阵，k＝1,2,…K，K表示发射脉冲数；

2b)构建二维多脉冲相消器系数矩阵 $\stackrel{\‾}{D}=\left[\begin{array}{cccccc}{D}_0& ...& D_{(M-1)/2-1}& D_{(M+1)/2}& ...& D_M\end{array}\right];$

设定杂波幅度矩阵ρ_k≈ρ_k+1≈…≈ρ_k+M-1，选择第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的中间脉冲作为被对消脉冲，当M为奇数时D_(M-1)/2＝-I，M为偶数时D_M/2＝-I；-I为被对消脉冲的系数矩阵；I为单位矩阵；

2c)设定选择的脉冲数M为奇数，利用二维多脉冲相消器系数矩阵将除中间脉冲之外的M-1个脉冲对消中间的第(M-1)/2个脉冲，得到对消后的剩余杂波回波信号ε_k(v)为下式：

ε_k(v)＝D₀c_k(v)+…+D_(M-1)/2-1c_k+(M-1)/2-1(v)-c_k+(M-1)/2(v)+…+D_M-1c_k+M-1(v)

＝{D₀A+…+D_(M-1)/2-1A[B(v)]^(M-1)/2-1-A[B(v)]^(M-1)/2+…+D_M-1A[B(v)]^M-1}[B(v)]^k-1ρ_k

其中，D_[·]为相应脉冲对应的脉冲对消系数矩阵，M为选择的脉冲个数，B(v)为速度多普勒相位矩阵，ρ_k为杂波幅度矩阵，A为空间导向矢量矩阵；c_k(v),c_k+1(v),...,c_k+M-1(v)表示第k个、第k+1个、…，以及第k+M-1共M个脉冲的杂波回波信号，k＝1,2,…K,K表示发射脉冲数；

将剩余杂波回波信号ε_k(v)简写为下式：

${\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)=\{\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\}{\left[B\left(v\right)\right]}^{k-1}{\mathrm{\ρ}}_k;$

其中，为二维多脉冲相消器系数矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，ρ_k为杂波幅度矩阵，为空域时域导向矢量矩阵， $\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)=\left[\begin{array}{c}A\\ \·\\ \·\\ \·\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2-1}\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M+1)/2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ A{\left[B\left(v\right)\right]}^M\end{array}\right],$ A为空间导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数。

4.根据权利要求3所述的机载相控阵雷达二维多脉冲的认知杂波抑制方法，其特征在于，步骤3包括以下子步骤：

3a)将剩余杂波回波的能量表示为其中||·||_F代表Frobenius范数；

3b)剩余杂波回波能量在积分范围上取平均，使在积分范围v∈[v₀-Δv,v₀+Δv]的积分最小，得到剩余杂波回波能量的优化函数：

$\underset{\stackrel{\‾}{D}}{\min }{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}{\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)\left|\right|}_F^2\mathrm{dv},$

3c)根据Cauchy-Schwartz不等式，得到剩余杂波回波能量范围，如下式：

${\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_k\left(v\right)\left|\right|}_F\≤c{\left|\right|\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\left|\right|}_F,$

其中，为二维多脉冲相消器系数矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，M为选择的脉冲个数，常数c正比于||[B(v)]^k-1ρ_k||_F，A为空间导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数，||·||_F代表Frobenius范数；

根据剩余杂波回波能量范围以及常数c正比于||[B(v)]^k-1ρ_k||_F，得到剩余杂波回波能量的优化函数的转换函数：

$\underset{\stackrel{\‾}{D}}{\min }{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}{\left|\right|\stackrel{\‾}{D}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)-A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\left|\right|}_F^2\mathrm{dv},$

3d)令剩余杂波回波能量的优化函数的转换函数对于二维多脉冲相消器系数矩阵的梯度为0，得到二维多脉冲相消器系数矩阵的解为：

$\stackrel{\‾}{D}={\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}A{\left[B\left(v\right)\right]}^{(M-1)/2}\stackrel{\‾}{A}{\left(v\right)}^H\mathrm{dv}\·{\left[{\∫}_{v_0-\mathrm{\Δv}}^{v_0+\mathrm{\Δv}}\stackrel{\‾}{A}\left(v\right)\stackrel{\‾}{A}{\left(v\right)}^H\mathrm{dv}\right]}^{-1}$

其中，A为空间导向矢量矩阵，B(v)为速度多普勒相位矩阵，∫[·]表示积分操作，[·]^-1表示对矩阵求逆，[·]^H表示矩阵的共轭转置，v₀是载机参考速度，Δv为载机速度变化值，为空域时域导向矢量矩阵，M为选择的脉冲个数。