CN102879767B - 一种用于空时自适应处理的干扰目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种用于空时自适应处理的干扰目标检测方法，解决传统非均匀检测器NHD剔除非均匀训练样本的性能受干扰目标影响的问题。步骤一、基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计，首先接收空时杂波数据模型，然后确定椭圆长球波函数与杂波数据的关系，最后基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计；步骤二、计算GIP的干扰目标检测统计量；步骤三、根据设定的门限值，剔除受干扰目标影响的非均匀训练样本。

Description

一种用于空时自适应处理的干扰目标检测方法

技术领域

本发明属于机载相控阵雷达杂波抑制技术领域，涉及一种非均匀杂波环境下空时自适应处理中的干扰目标检测方法。

背景技术

机载相控阵雷达能实现对地面运动目标的有效检测，不过处于下视工作状态的机载相控阵雷达将面临比地基雷达更为严重的地/海杂波问题。地/海杂波不仅分布范围广、强度大，而且呈现出很强的空时耦合特性。空时自适应处理（STAP）技术能充分利用空域和时域信息，对目标信号进行相干积累的同时，将自适应空域处理和自适应多普勒处理两者优势结合起来，在空时域联合自适应滤除杂波，能获得更好的主瓣杂波抑制性能，改善对慢速目标的检测；同时可以对受旁瓣杂波干扰的小目标进行有效的检测。

STAP技术的基础是利用临近待检测距离门的多个训练样本对杂波协方差矩阵进行有效估计，然后计算自适应权值。另外，至少需要大于两倍系统自由度的均匀训练样本（与待检测距离门数据相互独立且同分布，即I.I.D条件）对协方差矩阵估计才能保证系统输出信杂噪比（SINR）损失相对于最优性能不超过3dB。但在非均匀杂波环境下，训练样本常常受到干扰目标的污染，从而造成协方差矩阵估计不准确，导致STAP杂波抑制性能严重下降。为了克服这种杂波非均匀性，在STAP中需要利用非均匀检测器NHD（Nonhomogeneity Detection）剔除训练样本集合中受干扰目标污染的非均匀样本。广义内积GIP（Generalized InnerProducts）准则是一种常用的NHD方法，并用于某些特定场景的干扰目标检测。传统GIP方法在样本协方差矩阵估计准确的条件下，具有较强的干扰目标识别能力，能有效剔除含干扰目标的非均匀训练样本。不过目前的NHD算法对干扰目标的识别能力同样受到干扰目标的影响，譬如当强干扰目标存在训练样本集合中时，协方差矩阵估计存在误差，这将导致GIP方法性能急剧恶化；而且当多于一个干扰目标存在时，强干扰目标将会屏蔽GIP方法对弱干扰目标的检测，从而影响剔除受弱干扰目标污染的训练样本。

发明内容

本发明提出一种用于非均匀杂波环境中空时自适应处理的干扰目标检测方法，解决传统非均匀检测器NHD剔除非均匀训练样本的性能受干扰目标影响的问题，从而提高非均匀杂波环境下STAP算法的目标检测性能。

本发明方法是通过下述技术方案实现的：

一种用于空时自适应处理的干扰目标检测方法，包括以下步骤：

步骤一、基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计

①接收空时杂波数据模型

若将每个杂波距离环在方位角度θ上分成N_c个间隔为Δθ＝2π/N_c的杂波散射单元，那么第n个阵元的第m个脉冲的第i个杂波散射单元的杂波回波数据表示为

其中n＝0,1，...,N-1,m＝0,1，...,M-1，N为雷达天线阵元数目，M为发射脉冲数目；θ和

表示杂波散射单元的方位角和俯仰角；

和f_t＝βf_s分别为归一化空间频率和多普勒频率，其中β＝2vT_r/d为杂波谱的斜率，d为阵元间距，v为载机飞行速度，f_r为脉冲重复频率（PRF），T_r=1/f_r为脉冲重复时间，a_i(θ)为杂波散射单元的回波信号复幅度；

每个距离环上的杂波回波为N_c个在空间上相互独立的杂波散射源响应之和

$y_c={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{a}_{i}c(f_{s,i},f_{t,i})---\left(2\right)$

其中

为第i个杂波散射单元的空时导向矢量，c(f_s,i)为N×1维的空间导向矢量，c(f_t,i)为M×1维时间导向矢量，即

$\left\{\begin{array}{c}c\left(f_{s,i}\right)={[1,\exp \left({j2\mathrm{\πf}}_{s,i}\right),...,\exp \left(j2\mathrm{\π}(N-1)f_{s,i}\right)]}^T\\ c\left(f_{t,i}\right)={[1,\exp \left({j2\mathrm{\πf}}_{t,i}\right),...,\exp \left(j2\mathrm{\π}(M-1)f_{t,i}\right)]}^T\end{array}\right.---\left(3\right)$

相应地，杂波协方差矩阵计算如下

$R=E\left[y_c{y}_c^H\right]={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{c}_i{c}_i^H---\left(4\right)$

其中ξ_c,i表示第i个杂波散射单元的方差；

②确定椭圆长球波函数与杂波数据的关系

椭圆长球波函数ψ_k(x),0≤k≤∞的持续时间0≤x≤X是有限的，并满足正交特性

${\∫}_0^X{\mathrm{\ψ}}_k\left(x\right){\mathrm{\ψ}}_m^{*}\left(x\right)\mathrm{dx}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{km}}---\left(5\right)$

其中持续时间为X＝N-1+β(M-1)，根据椭圆长球波函数的性质，形如式(1)的连续函数 $c_i\left(x\right)=e^{j2\mathrm{\π}{f}_{s,i}x}$ 表示为

$c(x;f_{s,i})\≈{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\ψ}}_k\left(x\right)---\left(6\right)$

其中 ${\mathrm{\α}}_{i,k}={\∫}_0^{X}c(x;f_{s,i}){\mathrm{\ψ}}_k^{*}\left(x\right)\mathrm{dx},$ 杂波子空间的秩为

因此式(1)中看做为函数

的第k个采样值，0≤x≤X；函数c_i(x)的NM个采样位置用集合

表示，即

由于频率f_s.i和持续时间X都是有限的，其中-0.5≤f_s.i≤0.5，所以函数c_i(x)是时限-带限函数，将其单边带宽记为W＝0.5，时宽记为X；则第i个杂波散射单元的空时导向矢量c_i利用r_c个非均匀采样的椭圆长球波函数的线性组合表示

$c_i={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,k}{u}_k---\left(7\right)$

其中u_k表示椭圆长球波函数ψ_k(n+βm)构成的基向量；

③基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计

将式(5)带入式(4)得到基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计

$R_{\mathrm{pswf}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{c}_i{c}_i^H$

(8)

$={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,k}{u}_k\right){\left({\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,t}{u}_t\right)}^H$

进一步计算得到

$R_{\mathrm{pswf}}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{*}{u}_k{u}_t^H---\left(9\right)$

$={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\η}}_{k,t}{u}_k{u}_t^H$

其中 ${\mathrm{\η}}_{k,t}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{*},$ (·)^*表示共轭运算；

对向量{u_k}进行Gram-Schmidt正交化得到正交基向量{q_k}，式(9)表示为

$R_{\mathrm{pswf}}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\η}}_{k,t}{q}_k{q}_t^H=\mathrm{Q\Σ}{Q}^H---\left(10\right)$

其中表示正交化之后基向量构成的矩阵，矩阵Σ是一个r_c×r_c维的非负正定Hermitian矩阵，矩阵中元素为 ${\mathrm{\Σ}}_{k,t}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{*};$

步骤二、计算GIP的干扰目标检测统计量

假定训练样本集合为Ω＝{x(l)，l＝1,2,...,L}，则GIP检测统计量定义为

${\mathrm{\γ}}_l=x^H\left(l\right)R_{\mathrm{pswf}}^{-1}x\left(l\right)={\left|P_{\mathrm{pswf}}^{-1/2}x\left(l\right)\right|}^2---\left(11\right)$

GIP检测统计量为样本数据经白化滤波器

白化后的矢量内积，其均值为

$E\left({\mathrm{\γ}}_l\right)=E\left[x^H\left(l\right)R_{\mathrm{pswf}}^{-1}x\left(l\right)\right]$

(12)

$=\mathrm{trace}\left\{R_{\mathrm{pswf}}^{-1}E\right[x\left(l\right)x^H\left(l\right)\left]\right\}$

当待检测训练样本是均匀的，白化滤波器

将训练样本有效白化，其GIP检测统计量的均值为确定的值，为E(γ_l)＝NM；而当待检测训练样本是非均匀的，则

不能对其有效白化，那么GIP检测统计量也将明显偏离均值E(γ_l)，以此为据进行受干扰目标污染的非均匀训练样本检测；

步骤三、根据设定的门限值，剔除受干扰目标影响的非均匀训练样本

对训练样本集合Ω中的每个训练样本计算其GIP检测统计量，并通过设置均匀训练样本的GIP检测统计量区间来剔除此区间以外的非均匀训练样本，该GIP检测统计量区间表示如下：

$\widetilde{\mathrm{\γ}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}\≤{\mathrm{\γ}}_l\≤\widetilde{\mathrm{\γ}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}---\left(13\right)$

其中表示训练样本集合所有GIP检测统计量的平均值，而选择Δ_γ时必须要使得至少只有2NM个训练样本数目满足式(13)的关系。

本发明有益效果：

本发明提出的一种用于非均匀杂波环境中STAP处理的干扰目标检测方法，对比已有技术，能够有效剔除存在干扰目标的训练样本，提高非均匀环境下STAP算法的目标检测性能，其效果具体如下：

①本发明克服了非均匀杂波环境下传统GIP方法性能容易受干扰目标污染样本的影响，能够完成更稳健的干扰目标检测；

②本发明中的椭圆长球波函数可以离线计算和存储，当机载雷达参数变化时，迅速重采样椭圆长球波函数便能够重新计算杂波协方差矩阵，能够显著降低STAP处理的计算复杂度；

③本发明消除干扰目标对STAP杂波抑制性能的影响，能够显著提高STAP处理在非均匀杂波环境中的目标检测性能。

附图说明

图1为机载相控阵雷达几何结构示意图；

图2为本发明实施方式的PSWF-GIP干扰目标检测方法流程图；

图3为传统GIP和PSWF-GIP方法检测统计量输出结果对比图；

其中图(a)为传统GIP方法，(b)为PSWF-GIP算法图；

图4为传统GIP和PSWF-GIP方法干扰目标检测后STAP输出距离-多普勒滤波结果对比图，其中图(a)为传统GIP方法图，(b)为PSWF-GIP算法图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。

一种用于非均匀杂波环境中STAP处理的干扰目标检测方法，根据图2所示的流程图，该方法实现的过程如下：

步骤一、基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计

①接收空时杂波数据模型

根据如图1所示的机载相控阵雷达几何结构，假设雷达天线阵元数目为N，发射脉冲数目为M，阵元间距为d。载机飞行速度为v，高度为h。脉冲重复频率（PRF）为f_r，T_r=1/f_r为脉冲重复时间。若将斜距为R_c处的杂波距离环在方位角度θ上分成N_c个间隔为Δθ＝2π/N_c的杂波散射单元。θ和

是杂波散射单元的方位角和俯仰角。

和f_t＝βf_s分别为归一化空间频率和多普勒频率，β＝2vT_r/d表示杂波谱的斜率。那么第i个杂波散射单元的N×1维空间导向矢量c(f_s,i)和M×1维时间导向矢量c(f_t,i)可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}c\left(f_{s,i}\right)={[1,\exp \left({j2\mathrm{\πf}}_{s,i}\right),...,\exp \left(j2\mathrm{\π}(N-1)f_{s,i}\right)]}^T\\ c\left(f_{t,i}\right)={[1,\exp \left({j2\mathrm{\πf}}_{t,i}\right),...,\exp \left(j2\mathrm{\π}(M-1)f_{t,i}\right)]}^T\end{array}\right.---\left(14\right)$

斜距R_c处的杂波回波为N_c个在空间上相互独立的杂波散射源响应之和

$y_c={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{a}_{i}c(f_{s,i},f_{t,i})---\left(15\right)$

其中

为第i个杂波散射单元的空时导向矢量。第n个阵元的第m个脉冲的第i个杂波散射单元的杂波回波数据可以表示为y_i，n，m＝a_i(θ)c_i，n，m，其中a_i(θ)为杂波散射单元的回波信号复幅度。

②椭圆长球波函数与杂波数据的关系

椭圆长球波函数ψ_k(x),0≤k≤∞的持续时间0≤x≤X是有限的，并满足正交特性

${\∫}_0^X{\mathrm{\ψ}}_k\left(x\right){\mathrm{\ψ}}_m^{*}\left(x\right)\mathrm{dx}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{km}}---\left(16\right)$

其中持续时间X＝N-1+β(M-1)。根据椭圆长球波函数的性质，连续函数

可以表示如下

$c(x;f_{s,i})\≈{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\ψ}}_k\left(x\right)---\left(17\right)$

其中 ${\mathrm{\α}}_{i,k}={\∫}_0^{X}c(x;f_{s,i}){\mathrm{\ψ}}_k^{*}\left(x\right)\mathrm{dx},$ 杂波子空间的秩为

式(1)中

可看做为函数

的第k个采样值，0≤x≤X。而函数c_i(x)的NM个采样位置用集合

表示，即由于频率f_s.i（-0.5≤f_s.i≤0.5）和持续时间X都是有限的，所以函数c_i(x)是时限-带限函数，将其单边带宽记为W＝0.5，时宽记为X。则第i个杂波散射单元的空时导向矢量c_i可以表示为r_c个非均匀采样的椭圆长球波函数的线性组合

$c_i={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,k}{u}_k---\left(18\right)$

其中u_k表示椭圆长球波函数ψ_k(n+βm)构成的基向量。

③基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计

基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计可以表示如下

$R_{\mathrm{pswf}}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{*}{u}_k{u}_t^H$

(19)

$={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\η}}_{k,t}{u}_k{u}_t^H$

其中 ${\mathrm{\η}}_{k,t}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{*},$ (·)^*表示共轭运算。

由于椭圆长球波函数基向量{u_k}并非是完全正交的，需要对向量{u_k}进行Gram-Schmidt正交化得到正交基向量{q_k}，式(19)可以表示为

$R_{\mathrm{pswf}}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\η}}_{k,t}{q}_k{q}_t^H=\mathrm{Q\Σ}{Q}^H---\left(20\right)$

其中

表示正交化之后基向量构成的矩阵，矩阵Σ是一个r_c×r_c维的非负正定Hermitian矩阵，矩阵中元素为 ${\mathrm{\Σ}}_{k,t}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{*}.$

步骤二、GIP的干扰目标检测统计量计算

假定训练样本集合为Ω＝{x(l)，l＝1,2,...,L}，则GIP检测统计量定义为

${\mathrm{\γ}}_l=x^H\left(l\right)R_{\mathrm{pswf}}^{-1}x\left(l\right)---\left(21\right)$

并计算所有训练样本GIP检测统计量的平均值

步骤三、根据设定的门限值，剔除受干扰目标影响的非均匀训练样本

选择合适的Δ_γ值，使得至少只有2NM个训练样本数目满足下式

$\widetilde{\mathrm{\γ}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}\≤{\mathrm{\γ}}_l\≤\widetilde{\mathrm{\γ}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}---\left(22\right)$

自此，就完成了一种用于非均匀杂波环境中空时自适应处理的干扰目标检测方法。利用均匀训练样本就可以有效估计杂波协方差矩阵，并进行STAP处理以完成杂波抑制和动目标的检测。

为了验证本发明给出的PSWF-GIP算法的性能，进行了机载相控阵雷达杂波回波仿真，仿真的参数如下表所示。

下面设置存在五个干扰目标的非均匀场景，并对传统GIP方法和PSWFGIP方法的检测结果进行分析。其中五个干扰目标注入在杂波和噪声的空时二维数据快拍中，干扰目标相对噪声的功率下表所示。

并且分别使用传统的GIP算法和PSWF-GIP算法进行干扰目标检测处理，得到的处理结果如图3所示。由图可以明显观察出，传统GIP方法只能检测到其中功率较强的3个干扰目标，而且检测结果的背景噪声很高，而PSWFGIP算法能检测到全部的干扰目标，并且背景噪声改善大约为6dB。因此可以证明，PSWF-GIP算法能够更有效地进行干扰目标检测处理。

下面利用传统GIP和PSWF-GIP方法对含有干扰目标的样本进行剔除后，验证STAP算法杂波抑制输出性能。实验中采用直接矩阵求逆STAP算法进行杂波抑制处理。训练样本集Ω中的训练样本数目为L＝600。假设目标信号的空域锥角余弦为0，归一化多普勒频率为0.4，所在待检测距离单元200，信噪比（SNR）10dB。在目标信号左右相邻的各50个共100个距离单元的范围内随机加入15个干扰目标，干噪比（JNR）都为25dB，干扰目标方向随机但都位于主瓣区域内，另外干扰目标与目标具有相同的归一化多普勒频率。

分别使用传统的GIP算法和PSWF-GIP算法对含有干扰目标的训练样本进行剔除，然后进行STAP处理得到滤波输出如图4所示。由图可以明显观察出，由于计算传统GIP方法检验统计量的协方差矩阵容易受到干扰目标的影响，剔除非均匀训练样本的性能有限，因此导致目标信号相消现象出现，并且目标附近的距离单元干扰剩余功率也很大，这会直接影响STAP目标检测的性能。而PSWF-GIP方法能将受干扰目标污染的非均匀训练样本完全剔除，从而目标信号检测不会受到干扰目标的影响，因此STAP处理后能在第200号距离单元处形成明显的目标峰值。

Claims (1)

1.一种用于空时自适应处理的干扰目标检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计

①接收空时杂波数据模型

若将每个杂波距离环在方位角度θ上分成N_c个间隔为Δθ＝2π/N_c的杂波散射单元，那么第n个阵元的第m个脉冲的第i个杂波散射单元的杂波回波数据表示为

其中n＝0,1，...,N-1,m＝0,1，...,M-1，N为雷达天线阵元数目，M为发射脉冲数目；θ和表示杂波散射单元的方位角和俯仰角；

和f_t＝βf_s分别为归一化空间频率和多普勒频率，其中β＝2vT_r/d为杂波谱的斜率，d为阵元间距，v为载机飞行速度，f_r为脉冲重复频率（PRF），T_r=1/f_r为脉冲重复时间，a_i(θ)为杂波散射单元的回波信号复幅度；

每个距离环上的杂波回波为N_c个在空间上相互独立的杂波散射源响应之和

$y_c={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{a}_{i}c(f_{s,i},f_{t,i})---\left(2\right)$

其中

为第i个杂波散射单元的空时导向矢量，c(f_s,i)为N×1维的空间导向矢量，c(f_t,i)为M×1维时间导向矢量，即

$\left\{\begin{array}{c}c\left(f_{s,i}\right)={[1,\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_{s,i}\right),...,\exp \left(j2\mathrm{\π}(N-1)f_{s,i}\right)]}^T\\ c\left(f_{t,i}\right)={[1,\exp \left({j2\mathrm{\πf}}_{t,i}\right),...,\exp \left(j2\mathrm{\π}(M-1)f_{t,i}\right)]}^T\end{array}\right.---\left(3\right)$

相应地，杂波协方差矩阵计算如下

$R=E\left[y_c{y}_c^H\right]={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{c}_i{c}_i^H---\left(4\right)$

其中ξ_c，i表示第i个杂波散射单元的方差；

②确定椭圆长球波函数与杂波数据的关系

椭圆长球波函数ψ_k(x),0≤k≤∞的持续时间0≤x≤X是有限的，并满足正交特性

${\∫}_0^X{\mathrm{\ψ}}_k\left(x\right){\mathrm{\ψ}}_m^{*}\left(x\right)\mathrm{dx}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{km}}---\left(5\right)$

其中持续时间为X＝N-1+β(M-1)，根据椭圆长球波函数的性质，形如式(1)的连续函数

$c_i\left(x\right)=e^{j2\mathrm{\π}{f}_{s,i}x}$ 表示为

$c(x;f_{s,i})\≈{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\ψ}}_k\left(x\right)---\left(6\right)$

其中 ${\mathrm{\α}}_{i,k}={\∫}_0^{X}c(x;f_{s,i}){\mathrm{\ψ}}_k^{*}\left(x\right)\mathrm{dx},$ 杂波子空间的秩为因此式(1)中看做为函数

的第k个采样值，0≤x≤X；函数c_i(x)的NM个采样位置用集合Ξ，即x∈Ξ＝{n+βm}由于频率f_s.i和持续时间X都是有限的，其中-0.5≤f_s.i≤0.5，所以函数c_i(x)是时限-带限函数，将其单边带宽记为W＝0.5，时宽记为X；则第i个杂波散射单元的空时导向矢量c_i利用r_c个非均匀采样的椭圆长球波函数的线性组合表示

$c_i={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,k}{u}_k---\left(7\right)$

其中u_k表示椭圆长球波函数ψ_k(n+βm)构成的基向量；

③基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计

将式(5)带入式(4)得到基于椭圆长球波函数的杂波协方差矩阵估计

$R_{\mathrm{pswf}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{c}_i{c}_i^H$

(8)

$={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}\left({\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,k}{u}_k\right){\left({\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\α}}_{i,t}{u}_t\right)}^H$

进一步计算得到

$R_{\mathrm{pswf}}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{*}{u}_k{u}_t^H---\left(9\right)$

$={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\η}}_{k,t}{u}_k{u}_t^H$

其中 ${\mathrm{\η}}_{k,t}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_c}{\mathrm{\ξ}}_{c,i}{\mathrm{\α}}_{i,k}{\mathrm{\α}}_{i,t}^{*},$ (·)^*表示共轭运算；对向量{u_k}进行Gram-Schmidt正交化得到正交基向量{q_k}，式(9)表示为

$R_{\mathrm{pswf}}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{r_c}{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{r_c}{\mathrm{\η}}_{k,t}{q}_k{q}_t^H={\mathrm{Q\ΣQ}}^H---\left(10\right)$

其中

表示正交化之后基向量构成的矩阵，矩阵Σ是一个r_c×r_c维的非负正定Hermitian矩阵，矩阵中元素为

步骤二、计算GIP的干扰目标检测统计量；

假定训练样本集合为Ω＝{x(l)，l＝1,2,...,L}，则GIP检测统计量定义为

${\mathrm{\γ}}_l=x^H\left(l\right)R_{\mathrm{pswf}}^{-1}x\left(l\right)={\left|R_{\mathrm{pswf}}^{-1/2}x\left(l\right)\right|}^2---\left(11\right)$

GIP检测统计量为样本数据经白化滤波器

白化后的矢量内积，其均值为

$E\left({\mathrm{\γ}}_l\right)=E\left[x^H\left(l\right)R_{\mathrm{pswf}}^{-1}x\left(l\right)\right]$

(12)

$=\mathrm{trace}\left\{R_{\mathrm{pswf}}^{-1}E\right[x\left(l\right)x^H\left(l\right)\left]\right\}$

当待检测训练样本是均匀的，白化滤波器

将训练样本有效白化，其GIP检测统计量的均值为确定的值，为E(γ_l)＝NM；而当待检测训练样本是非均匀的，则

不能对其有效白化，那么GIP检测统计量也将明显偏离均值E(γ_l)，以此为据进行受干扰目标污染的非均匀训练样本检测；

步骤三、根据设定的门限值，剔除受干扰目标影响的非均匀训练样本；

对训练样本集合Ω中的每个训练样本计算其GIP检测统计量，并通过设置均匀训练样本的GIP检测统计量区间来剔除此区间以外的非均匀训练样本，该GIP检测统计量区间表示如下：

$\widetilde{\mathrm{\γ}}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}\≤{\mathrm{\γ}}_l\≤\widetilde{\mathrm{\γ}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}---\left(13\right)$

其中

表示训练样本集合所有GIP检测统计量的平均值，而选择Δ_γ时必须要使得至少只有2NM个训练样本数目满足式(13)的关系。

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