CN110398722A - 基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测方法 - Google Patents

基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测方法。首先，根据射频隐身的需求，采用非周期捷变宽带雷达信号观测目标；然后，将同一距离门内的一帧回波信号重构成符合随机矩阵谱分解的数据形式；最后，利用随机矩阵有限谱分布的信息检测理论，采用相对熵(KLD)作为检测统计量实现了对扩展目标的回波检测。本发明面对空中扩展目标，设计了一种优化的目标回波检测算法，既弥补了传统窄带雷达检测算法的不足，又提高了雷达系统在面对空中扩展目标时的检测概率。

Description

基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测方法
技术领域
本发明涉及宽带雷达信号的空中扩展目标回波检测的技术领域，特别是涉及一种基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测方法。
背景技术
对于宽带雷达信号，由于带宽比较大，距离分辨率比较高，与传统雷达使用的窄带信号不同，宽带雷达信号的目标散射中心会分布到很多个距离单元中，回波能量也分散到多个距离单元，形成距离扩展目标。
有关宽带雷达信号的空中扩展目标的检测方法，目前有宽带动目标检测的方法、基于正态性检验的扩展目标回波检测算法、基于最大等效信噪比距离单元筛选的扩展目标检测方法、基于检验统计量信噪比估计的改进扩展目标检测方法和一种直接基于相对熵(KLD)的扩展目标回波检测算法。其中，关于宽带动目标检测的方法，雷达在探测各种运动目标时几乎都会受到杂波和噪声的干扰，如果目标处在杂波背景内，弱目标就会淹没在强杂波的背景中，就会导致很难发现目标或者也有可能发现的是虚假目标。所以可以利用由于运动速度不同而导致目标回波频率产生的多普勒频移不同，来从频率上区分不同的目标。动目标显示(MTI)就是一种抑制杂波的频域滤波器，而动目标检测(MTD)则是在动目标显示的基础上做了改进，增加了一组多普勒滤波器使之更接近最佳滤波，并且不仅能抑制低杂波还可以抑制运动杂波。长时间的积累虽然会提高目标的信噪比，获取更多的目标的信息，但同时也会带来跨距离单元(ARU)和多普勒频移徙动(DFM)的问题，上述的动目标检测算法就无法解决这两个问题。相关检测方法包括西安电子科技大学在2019年公开的专利号CN109633598A中已披露。
上述检测方法综合来说，可以有效的降低所能检测到的目标的信噪比，降低辐射功率，但是实现起来较为复杂，需要提前获得目标的相关运动参数，计算量比较大。因此如何能在回波信号采样数目有限时，提高空中扩展目标的检测性能，则是现有技术中有待解决的问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：从信息论的角度研究宽带雷达信号的空中扩展目标回波检测，考虑回波信号采样数目有限时，研究基于随机矩阵的有限谱分布和信息距离的扩展目标回波检测算法。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测方法，包括如下步骤：
(1)针对宽带雷达信号的扩展目标检测问题，对于大部分以空中的飞机导弹等为目标的对空警戒雷达而言，由于探测距离比较远，所以不考虑杂波对于回波的影响，只研究背景高斯白噪声存在时的目标回波检测问题；将宽带雷达信号的扩展目标检测问题描述为二元假设检验问题；当回波信号中，既有目标回波信号又有高斯白噪声时，将上述二元假设检验问题简记作：
H0：Y＝Z
H1：Y＝X+Z
包括H0假设和H1假设，若H0假设成立，则认为检测单元不存在目标信息；若H1假设成立，则认为检测单元存在目标信号；其中，Y是检测单元的回波信号，X是检测单元的有用信号，Z是检测单元的背景噪声信号。
(2)将上述二元假设检验问题就转化为检验随机矩阵WM的经验累积分布函数是否类似于给定的有限谱累积分布函数；具体的方法是利用回波信号构造的随机矩阵矩阵TM的经验谱累积分布函数(记作FT(x))与高斯白噪声的有限谱累积分布函数F(x)之间的相对熵(KLD)来检测扩展目标回波信号。
(3)假设回波信号无目标存在，背景是高斯白噪声时，求回波信号构造的对称Wigner矩阵的有限维谱分布函数，表示为：
其中，f(t)为Wigner矩阵概率谱密度函数，hi(t)是标准hermite函数，且Hi(t)是Hermite多项式，且其中Ci(x)的表达式如下：
Φ(x)是标准正态分布的累积分布函数。
(4)利用回波信号样本值的均值和方差的最大似然估计值标准化随机向量，可以得到标准化后的回波信号样本值总体的均值以及其样本协方差矩阵，进一步求得利用回波信号构造的随机矩阵矩阵TM的经验谱累积分布函数(记作FT(x))。
(5)利用回波信号构造的随机矩阵矩阵TM的经验谱累积分布函数(记作FT(x))与高斯白噪声的有限谱累积分布函数F(x)之间的相对熵(KLD)来检测扩展目标回波信号，检验统计量信息距离定义为：
其中，f(x)和fT(x)分别表示F(x)和FT(x)的概率密度函数，DKL(P||Q)是相对熵，又被称为Kullback-Leibler散度或信息散度(information divergence)，是两个概率分布(间差异的非对称性度量；在信息理论中，相对熵等价于两个概率分布的信息熵的差值。
(6)利用概率积分变换将检验统计量转化为：
其中，U为均匀分布U[0，1]的累积分布函数，对[0，1]区间进行划分：划分点cp，p＝0，1，...，P满足0＝c0＜c1＜...＜cp＝1。
(7)所以基于随机矩阵的有限谱和信息距离的扩展目标检测是一个单边二元假设检验问题；用检验统计量相对熵(KLD)来检测，当虚警率一定时，若检验统计量DKL大于或等于门限值，那么拒绝原假设，则H1假设成立，认为检测单元存在目标信号；若检验统计量DKL小于门限值，则H0假设成立，认为检测单元不存在目标信号；检测门限通过蒙特卡洛法获得。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)信息论作为通信领域的数学理论基础，具有较为完善的理论系统；本发明创造性地从信息论的角度研究了宽带雷达的空中扩展目标的检测，通过构造随机矩阵有限谱分布函数实现信号检测。
(2)与现有技术相比，本发明提出的基于随机矩阵有限谱分布的扩展目标回波检测方法优于正态性检验和改进的扩展目标检测算法5dB，且优于基于随机矩阵渐近谱分布方法2dB，显著提高了机载雷达在回波信号采样数目有限时的目标检测性能。
附图说明
图1为基于随机矩阵有限谱分布的扩展目标回波检测的设计流程图；
图2为基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测概率图；
图3为基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测概率图(改变信号采样频率)；
图4为不同信号的检测性能图；
图5为多种扩展目标检测方法性能比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测方法，首先，根据射频隐身的需求，采用非周期捷变宽带雷达信号观测目标；然后，将同一距离门内的一帧回波信号重构成符合随机矩阵谱分解的数据形式；最后，利用随机矩阵有限谱分布的信息检测理论，采用相对熵(KLD)作为检测统计量实现了对扩展目标的回波检测；经过仿真分析，这种目标检测方法确实提高了目标的检测精度。
图1所示为本发明实施基于随机矩阵有限谱分布的扩展目标回波检测的设计流程图，包括以下步骤：
(1)针对宽带雷达信号的扩展目标检测问题，对于大部分以空中的飞机导弹等为目标的对空警戒雷达而言，由于探测距离比较远，所以不考虑杂波对于回波的影响，只研究背景高斯白噪声存在时的目标回波检测问题。将宽带雷达信号的扩展目标检测问题描述为二元假设检验问题。当回波信号中，既有目标回波信号又有高斯白噪声时，将上述二元假设检验问题简记作：
H0：Y＝Z
H1：Y＝X+Z
包括H0假设和H1假设，若H0假设成立，则认为检测单元不存在目标信息；若H1假设成立，则认为检测单元存在目标信号。其中，Y是检测单元的回波信号，X是检测单元的有用信号，Z是检测单元的背景噪声信号。
(2)将上述二元假设检验问题就转化为检验随机矩阵WM的经验累积分布函数是否类似于给定的有限谱累积分布函数。具体的方法是利用回波信号构造的随机矩阵矩阵TM的经验谱累积分布函数(记作FT(x))与高斯白噪声的有限谱累积分布函数F(x)之间的相对熵(KLD)来检测扩展目标回波信号。
(3)假设回波信号无目标存在，只有背景高斯白噪声时所构造的Wigner矩阵是一个N×N的对称矩阵。可知一个对称Wigner矩阵的特征值的概率密度函数计算为：
式中，hi(x)是一个标准的Hermite函数，且Hi(x)是Hermite多项式，且假设N＝2n，可以求得由高斯白噪声信号构造的N×N维的对称Wigner矩阵的概率密度函数为：
根据求到的概率密度函数，积分就可以得到由高斯白噪声信号构造的Wigner矩阵的有限谱累积分布函数，表示为：
其中，Φ(x)是标准正态分布的累积分布函数，Ci(x)的表达式如下：
(4)利用回波信号样本值的均值和方差的最大似然估计值标准化随机向量，可以得到标准化后的回波信号样本值总体的均值以及其样本协方差矩阵。由于只考虑宽带雷达扩展目标，目标散射中心都分布在前几个距离单元。对每个脉冲的第一个距离单元进行过采样，采样点数为N，并且N是一个有限大小的固定数。故总的采样点数记作M＝p·N。所以回波信号的样本值p是来自M维正态总体NM(μ，S)独立同分布的随机向量。其中
利用回波信号样本值的均值和方差的最大似然估计值标准化随机向量，可以得到标准化后的回波信号样本值总体的均值以及其样本协方差矩阵可以表示为：
上式中，当脉冲数目p→∞时，Cov→IM，所以令进一步求得利用回波信号构造的随机矩阵矩阵TM的经验谱累积分布函数(记作FT(x))。
(5)利用回波信号构造的随机矩阵矩阵TM的经验谱累积分布函数(记作FT(x))与高斯白噪声的有限谱累积分布函数F(x)之间的相对熵(KLD)来检测扩展目标回波信号。检验统计量信息距离定义为：
其中，f(x)和fT(x)分别表示F(x)和FT(x)的概率密度函数，DKL(P||Q)是相对熵，又被称为Kullback-Leibler散度或信息散度，是两个概率分布间差异的非对称性度量。在信息理论中，相对熵等价于两个概率分布的信息熵的差值。
(6)首先利用概率积分变换将检验统计量转化为：
接着是相对熵(KLD)的数值计算，对[0，1]区间进行划分：划分点cp，p＝0，1，...，P满足0＝c0＜c1＜...＜cp＝1。当满足条件：
检验统计量可以转换为DKL(U||UT)，计算表达式可以写为：
(7)所以基于随机矩阵的有限谱和信息距离的扩展目标回波检测是一个单边二元假设检验问题。当虚警率一定时，若检验统计量DKL大于或等于门限值，那么拒绝原假设，则H1假设成立，认为检测单元存在目标信号；若检验统计量DKL小于门限值，则H0假设成立，认为检测单元不存在目标信号。其中虚警率Pf是原假设下检验统计量分布函数的(1-Pf)分位点。由于在原假设下采样数目以及检验统计量的分布未知，所以相应的检测门限只能通过蒙特卡洛实验获得检验统计量的经验分布的百分位点来确定。
图2至图5所示为本发明进行实验所得的仿真实验图。
仿真基于随机矩阵有限维谱分布的扩展目标回波检测算法的性能。对于宽带雷达扩展目标，连续选取同一距离门内的回波脉冲数目为10，每个脉冲宽度取1μs。每个脉冲在LFM，Frank，P1，P2，P3中随机选取一个信号形式，任意两个脉冲间隔随机且大于不模糊距离。信号带宽均为600MHz。信号采样频率为4.8GHz。在虚警率Pfa＝0.001时，当虚警率为10-3时，检测门限TH＝1.3226，当检验统计量大于等于门限时，说明在回波中检测到了信号，否则回波中都是噪声。
图2显示了本发明检测算法与基于渐近谱分布的扩展目标检测算法以及正态性检验算法作比较，包含：Jarque-Bera检验；Lilliefors检验；Anderson-Darling检验。由图可以看出，基于有限谱分布函数的回波检测算法在信噪比为-4dB时，就能够完全检测到回波中的信号，优于基于随机矩阵渐近谱的回波检测算法3dB。而Jarque-Bera检验、Lilliefors检验以及Anderson-Darling检验的性能几乎差不多，都在3dB左右检测概率达到100％。因此同等条件下，基于随机矩阵有限谱的检测算法在检测性能上提高了将近7dB。当信噪比逐渐增大，几种算法都能保持100％检测到回波信号。
接下来考虑采样数目，降低采样率fs＝3GHz，脉冲宽度仍为1μs，带宽均为600MHz，虚警率仍然保持不变时，检测门限通过计算得到为TH＝1.4760，检测概率与信噪比之间的关系如图3。随着采样频率的减少，所有算法的检测性能都降低了3dB。基于有效谱的扩展目标回波检测算法在信噪比达到-1dB时才能检测到回波中是否含有有效信号，而基于渐近谱分布的扩展目标回波检测算法需要3dB，其他正态性检验算法几乎都得达到5dB。并且随着采样数的减少，图中的曲线变化部分变得越来越陡峭，比如说红线对应的有限谱检测算法，当信噪比为-3dB时检测概率陡降为0.55，无法判断是否检测到信号回波。
上述仿真的雷达发射信号都为线性调频信号，为了验证算法是否对一般的LP1信号都有效，分别对Frank信号、P1码、P2码、P3码、P4码都进行实验仿真，仿真结果如图4。基于有限谱分布函数的检测算法对于所列的LPI信号都有很好的检测性能。当信噪比为-1dB时，对于所有信号检测检测概率均趋近于1。而且对于不同的LPI信号，检测性能差别不大，与其他相比P1、P2略微性能差一点。
接下来会与扩展目标检测方法比较所提算法的性能。图5可以看出，基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测性能明显优于其他扩展目标检测方法。当虚警率为0.0001时，基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测只需要信噪比为-1dB就能够检测到回波中的信号分量，而基于相对熵(KLD)的扩展目标回波检测算法需要7dB。基于距离单元筛选的扩展目标检测器(RDTDRR)需要回波信噪比达到15dB才能有效检测，其余性能稍差一点的准最优能量积累检测器(SOD)、改进的扩展目标检测器(IRDTD)和常规能量积累检测器(SLEDLD)都需要17dB左右才能检测到信号。

Claims (5)

1.基于随机矩阵有限谱的扩展目标回波检测方法，其特征是：首先，根据射频隐身的需求，采用非周期捷变宽带雷达信号观测目标；然后，将同一距离门内的一帧回波信号重构成符合随机矩阵谱分解的数据形式；最后，利用随机矩阵有限谱分布的信息检测理论，采用相对熵(KLD)作为检测统计量实现了对扩展目标的回波检测；经过仿真分析，这种目标检测方法确实提高了目标的检测精度；该目标检测方法包括以下步骤：
步骤1，将宽带雷达信号的扩展目标检测问题描述为二元假设检验问题，包括H0假设和H1假设，若H0假设成立，则认为检测单元不存在目标信息；若H1假设成立，则认为检测单元存在目标信号；
步骤2，将上述二元假设检验问题转化为检验随机矩阵WM的经验累积分布函数是否类似于给定的有限谱累积分布函数；
步骤3，假设无目标的回波信号时，写出由高斯白噪声信号构造的Wigner矩阵的有限谱累积分布函数；
步骤4，利用回波信号样本值的均值和方差的最大似然估计值标准化随机向量，可以得到标准化后的回波信号样本值总体的均值以及其样本协方差矩阵，进一步求得利用回波信号构造的随机矩阵矩阵TM的经验谱累积分布函数(记作FT(x))；
步骤5，利用回波信号构造的经验谱累积分布函数与高斯白噪声的有限谱累积分布函数之间的相对熵(KLD)作为检验统计量，并通过概率积分变换将KLD进一步转换；
步骤6，通过蒙特卡洛实验法设定检测门限，比较检验统计量与门限值，当虚警率一定时，若检验统计量大于或等于门限值，那么拒绝原假设，则H1假设成立，认为检测单元存在目标信号；若检验统计量小于门限值，则H0假设成立，认为检测单元不存在目标信号。
2.根据权利要求1所述的基于随机矩阵有限谱的空中扩展目标检测方法，其特征是所述步骤1中的二元假设检验问题：
H0：Y＝Z
H1：Y＝X+Z
其中，Y是检测单元的回波信号，X是检测单元的有用信号，Z是检测单元的背景噪声信号。
3.根据权利要求1所述的基于随机矩阵有限谱的空中扩展目标检测方法，其特征是所述步骤3中的有限维累计分布函数：
其中，f(t)为Wigner矩阵概率谱密度函数，hi(t)是标准hermite函数，且Hi(t)是Hermite多项式，且其中Ci(x)的表达式如下：
Φ(x)是标准正态分布的累积分布函数。
4.根据权利要求1所述的基于随机矩阵有限谱的空中扩展目标检测方法，其特征是所述步骤4中的回波信号构造的随机矩阵矩阵TM：
其中，采样点数为N，并且N是一个有限大小的固定数，故总的采样点数记作M＝p·N；所以回波信号的样本值是来自M维正态总体NM(μ，S)独立同分布的随机向量；其中
利用回波信号样本值的均值和方差的最大似然估计值标准化随机向量，可以得到标准化后的回波信号样本值总体的均值以及其样本协方差矩阵可以表示为：
上式中，当脉冲数目p→∞时，Cov→IM，所以
5.根据权利要求1所述的基于随机矩阵有限谱的空中扩展目标检测方法，其特征是所述步骤5中经过积分概率变换的检验统计量：
其中，U为均匀分布U[0，1]的累积分布函数，对[0，1]区间进行划分：划分点cp，p＝0，1，…，P满足0＝c0＜c1＜…＜cp＝1，DKL(P||Q)是相对熵，又被称为Kullback-Leibler散度或信息散度，是两个概率分布间差异的非对称性度量；在信息理论中，相对熵等价于两个概率分布的信息熵的差值。
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