CN107831480B - 弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于和差通道体制的稳健自适应杂波抑制方法，解决目标约束不确定和目标污染情况下传统弹载雷达和差体制面临的目标检测性能损失严重的问题。其实现步骤为：建立回波信号模型，得到空时快拍数据；用空时快拍数据估计协方差矩阵；设计幅相联合多点约束的空时二维和波束；设计联合零点和导数约束的空时差波束。本发明直接利用弹载雷达已有的和差通道输出信号，联合空域和时域信息并使用多种约束进行空时自适应处理。克服目标污染和目标约束的不确定性，具有较好的鲁棒性，做到了主瓣保形，提升了目标角度和多普勒参数估计的精度和稳健性，增强了动目标检测性能，用于弹载雷达领域。

Description

弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，主要涉及弹载雷达的杂波抑制，具体是一种弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法,可用于动目标检测，提高角度和多普勒参数估计的性能。

背景技术

当弹载雷达处于下视工作状态时，杂波多普勒会扩散，导致微弱目标信号被杂波淹没。空时自适应处理(Space-Time Adaptive Processing,STAP)联合空间和时间二维信息能有效提高杂波抑制能力和动目标检测性能。传统STAP方法的角度估计取决于波束主瓣的指向，多普勒估计则由对应的检测多普勒通道给出，因此角度估计的精度受制于主瓣的宽度，多普勒估计的精度则受制于相干处理时间即频率分辨率。这些限制使得传统STAP方法的目标参数估计精度难以满足一些实际工程需要。

单脉冲测角技术已经广泛在跟踪雷达系统中用于实时角度参数估计，目前弹载雷达也多采用单脉冲天线。将经典的相控阵多波束STAP算法从阵元域推广到只有和差两个波束的波束域，即直接对弹载雷达的和差两个通道信号进行STAP处理的方法称之为和差STAP，利于工程实现，也能提高目标参数估计的精度。

R.D.Brown等在论文“STAP for clutter suppression with sum anddifference beams”(IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.,vol.36,no.2,pp.634-646,Apr.2000.)中对和差STAP进行了介绍，其和差通道是在射频端形成的，即空间已经微波合成了和差方向图，弹载雷达通常都是这种情形。文中方法没有考虑相干干扰等非理想因素造成的自适应检测器性能损失,会引起主瓣畸变，目标临近自适应方向图凹口，导致目标检测性能恶化。

在STAP雷达中，存在协方差矩阵和目标导向矢量估计不准确的问题，当目标没有被准确约束保护时，会被当作干扰进行抑制，这会导致自适应空时响应主瓣的严重畸变。

实际中，STAP雷达还需要解决目标污染的问题，即当若干相距较近的目标出现在训练样本中时，真实目标外的相干干扰会引起目标污染，造成真实目标被抑制。

综上，传统和差STAP技术受相干干扰，协方差矩阵及导向矢量估计误差和目标污染问题的影响较大，会出现严重的目标检测性能下降。

发明内容

本发明的目的在于针对弹载雷达和差体制存在的目标检测性能损失严重的问题，提出一种受协方差矩阵及导向矢量估计误差影响较小的，能较好地克服目标污染并能精确估计目标参数的弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法。

本发明是一种弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法，其特征在于，包括有如下步骤：

(1)构造雷达回波数据：以前视弹载雷达为平台，基于微波和差通道的回波输出构造空(和差通道)时(相干脉冲)快拍数据，考虑发射K个相干脉冲，假定接收到L个距离单元的回波，则第l个距离单元的空时快拍数据表示为：

x(l)＝x_s(l)+x_c(l)+x_n(l)

其中x_s(l)为第l个距离单元的运动目标信号，x_c(l)为第l个距离单元的杂波回波信号，x_n(l)为第l个距离单元的加性高斯白噪声；

(2)估计回波数据协方差矩阵：由L个距离单元的空时快拍数据估计协方差矩阵

(3)设计幅相联合多点约束的空时二维和波束：

3.1先在主瓣区域内约束目标(θ₀,f_d0)的临近角度和临近多普勒频率选取i个约束点(θ_i,f_di)。其中θ₀是各约束点的方位角，f_d0是各约束点的多普勒频率，θ_i是各约束点的方位角，f_di是各约束点的多普勒频率；

3.2然后对应地将约束目标和各约束点的空时导向矢量S(θ_i,f_di)作为列向量组成方向矩阵C_Σ；

3.3再利用与静态和波束幅度相位响应相匹配的复值响应矢量f_Σ，得到幅相联合多点约束的和波束自适应处理器：

式中的上标H代表共扼转置运算，其中，和波束自适应权值w_Σ表示为：

(4)设计零点和导数联合约束的时域差波束自适应处理器：

式中s(θ₀,f_d0)表示约束目标的空时导向矢量，

表示约束目标空时导向矢量的时域导数，时域差波束自适应权值w_Δ表示为：

式中的上标-1代表求逆运算，其中C_Δ为方向矩阵，f_Δ为响应矢量。

本发明提供的稳健的自适应和差STAP方法，用以提高目标约束不确定和目标污染条件下的目标检测性能。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(a)本发明提出的基于和差通道体制的稳健自适应杂波抑制技术，通过利用幅相联合多点约束、导数约束、零点约束使得自适应后的和差波束方向图在主瓣区域内逼近静态和差波束方向图的幅度和相位响应特性。

(b)相对于传统方法，本发明通过利用幅相联合多点约束和波束、导数和零点联合约束差波束克服了目标污染造成的性能损失，对于目标导向矢量估计误差和协方差矩阵估计误差具有一定的稳健性，改善了杂波抑制和动目标参数估计的性能。

(c)相对于传统方法，本发明通过将问题扩展到高维空间，增加了波束形成器的自由度，克服了多约束STAP方法自由度的损失问题，提高了杂波抑制和目标检测的性能。

附图说明

图1为本发明的实现总流程图；

图2为本发明的原理图；

图3为本发明所采用的前视弹载雷达的模型示意图；

图4为幅相联合多点约束方法在主瓣区域内约束目标的临近角度和临近多普勒选取的约束点分布示意图；

图5为传统MVDR-STAP、传统LCMV-STAP以及本发明所用的幅相联合多点约束STAP方法得到的自适应和波束方向图；

图6为传统MVDR-STAP、传统LCMV-STAP以及本发明所用的导数零点联合约束STAP方法得到的自适应时域差波束方向图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

实施例1

现有和差STAP方法在协方差矩阵和目标导向矢量估计不准确和目标污染的情况下，自适应空时响应主瓣会发生畸变，造成真实目标被抑制，目标检测性能受到损失。

针对这种现状，本发明展开了研究与创新，提出一种弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法，该发明基于和差体制，因此能利用目前弹载雷达已有的和差通道数据直接进行后续空时处理，即联合空域信息和时域信息并利用多种约束进行杂波抑制和动目标检测。参照图1，弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法包括有如下步骤：

(1)构造雷达回波数据：以前视弹载雷达为平台，基于微波和差通道的回波信号输出构造空时快拍数据，所述“空”指的是空间中的和差通道，“时”指的是时间上的K个相干脉冲，假定接收到仿真区域内L个距离单元的回波，则第l个距离单元的空时快拍数据表示为：

x(l)＝x_s(l)+x_c(l)+x_n(l)

其中x_s(l)为第l个距离单元的运动目标信号，x_c(l)为第l个距离单元的杂波回波信号，x_n(l)为第l个距离单元的加性高斯白噪声。

(2)估计回波数据协方差矩阵：由L个距离单元的空时快拍数据估计回波协方差矩阵

式中L代表回波仿真区域内距离单元总数，l代表计算所用距离单元的序号，取值范围为[1,L]。

(3)设计幅相联合多点约束的空时二维和波束：

3.1先在主瓣区域内约束目标(θ₀,f_d0)的临近角度和临近多普勒频率选取i个约束点(θ_i,f_di)。其中θ₀是各约束点的方位角，f_d0是各约束点的多普勒频率，θ_i是各约束点的方位角，f_di是各约束点的多普勒频率；

3.2然后对应地将约束目标和各约束点的空时导向矢量S(θ_i,f_di)作为列向量组成方向矩阵C_Σ；

3.3再利用与静态和波束幅度相位响应相匹配的复值响应矢量f_Σ，得到幅相联合多点约束的和波束自适应处理器：

本发明的和波束自适应处理器通过对步骤3.1中主瓣区域内的约束目标和所取的约束点进行幅度相位联合约束，使得自适应后的和波束方向图在主瓣区域内逼近静态和波束方向图的幅度和相位响应特性，因此克服了目标污染的情况下的主瓣畸变，做到了主瓣保形，提升了自适应和波束的稳健型。同时通过对自适应处理器的输出进行最小化，达到了杂波抑制的目的。

式中的上标H代表共扼转置运算，其中，和波束自适应权值w_Σ表示为：

(4)设计零点和导数联合约束的时域差波束自适应处理器：

式中s(θ₀,f_d0)表示约束目标的空时导向矢量，

表示约束目标空时导向矢量的时域导数，时域差波束自适应权值w_Δ表示为：

式中的上标-1代表求逆运算，其中C_Δ为方向矩阵，f_Δ为响应矢量。

相对于传统方法，本发明采用了幅相联合多点约束的空时二维和波束以及零点和导数联合约束的时域差波束，克服了目标污染造成的性能损失，对于目标导向矢量估计误差和协方差矩阵估计误差具有一定的稳健性，改善了动目标检测的性能。

本发明的技术原理是，直接对弹载雷达现有的微波和差通道的模拟回波信号输出进行采样，然后将得到的时域数字信号转换到频域上，最后通过空时自适应处理器得到目标信号输出，完成目标信号检测。参照图2，同时对图2的和通道输出模拟信号Σ和差通道输出模拟信号Δ进行A/D采样，完成模拟信号到数字信号的转换。之后通过对数字信号施加K个延时并通过FFT变化将信号转换到频域，最后在频域和空域上对回波信号进行空时自适应处理，完成杂波抑制和目标检测。

实施例2

弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法同实施例1,本发明步骤3.2中的方向矩阵C_Σ是由步骤3.1中约束目标和各约束点的空时导向矢量S(θ_i,f_di)作为列向量组成的,表示为：

式中，方向矩阵C_Σ的维度为2K*5,

参照图4，图4为幅相联合多点约束方法在主瓣区域内约束目标的临近角度和临近多普勒选取的约束点分布示意图。在主瓣区域内约束目标

的临近多普勒频率上选取了2个约束点，其中(θ₁,f_d1)见图中的①，(θ₂,f_d2)见图中的②，临近角度上也选取了2个约束点,其中(θ₃,f_d3)见图中的③，(θ₄,f_d4)见图中的④。

通过在多普勒维和角度维选取多个紧邻的约束点构造一个约束区域，并利用副相联合约束，使得即使约束区域内出现目标污染，主瓣也不会出现严重畸变。

实施例3

弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法同实施例1-2,本发明步骤3.3中所述的与静态和波束幅度相位响应相匹配的复值响应矢量f_Σ表示为：

其中上标T代表转置运算，α代表复值响应矢量元素的幅度，β代表复值响应矢量元素的相位：

α_i＝|s^H(θ_i,f_di)s(θ₀,f_d0)|＝[a_Σ ^H(θ_i)a_Σ(θ₀)]*[b^H(f_di)b(f_d0)]+[a_Δ ^H(θ_i)a_Δ(θ₀)]*[b^H(f_di)b(f_d0)]

β_i＝∠{s^H(θ_i,f_di)s(θ₀,f_d0)}

式中α_i为第i个约束点对应的复值响应矢量元素的幅度，β_i为第i个约束点对应的复值响应矢量元素的相位。a_Σ(θ_i)为第i个约束点对应的和方向图取值，a_Δ(θ_i)为第i个约束点对应的差方向图取值，b(f_di)为第i个约束点对应的时域导向矢量。

本发明通过利用幅相联合多点约束，使得自适应后的和波束方向图在主瓣区域内逼近静态和波束方向图的幅度和相位响应特性。

实施例4

弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法同实施例1-3,本发明步骤4中的时域差波束自适应处理器的自适应权值表达式中的方向矩阵C_Δ和响应矢量f_Δ分别表示为：

f_Δ＝[1,0]^T

其中

是对估计的目标空时导向矢量s(θ₀，f_d0)在时域的3dB主瓣区域内进行求导得到的导数：

联合利用零点和导数约束的目的是形成多普勒维的方向图凹口,得到时域差波束。

下面给出一个更加详细完整的例子，对本发明进一步说明。

实施例5

弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法同实施例1-4,

参照图1，本发明的实现步骤包括有如下步骤：

步骤1：构造雷达回波数据

以前视弹载雷达为平台，基于微波和差通道的模拟回波输出构造空(和差通道)时(相干脉冲)快拍数据，考虑发射K个相干脉冲，假定接收到L个距离单元的回波，则第l个距离单元的空时快拍数据表示为：

x(l)＝x_s(l)+x_c(l)+x_n(l)

其中x_s(l)为第l个距离单元的运动目标信号，x_c(l)为第l个距离单元的杂波回波信号，x_n(l)为第l个距离单元的加性高斯白噪声；

运动目标信号

可以表示为：

其中上标T代表转置运算，σ_s代表运动目标信号的复系数，θ_s和f_ds分别代表目标的空间锥角和多普勒频率，

代表克罗内克(kronecker)积，a_Σ(θ_s)和a_Δ(θ_s)分别代表和通道与差通道在目标处的输出，

则为时域导向矢量，具体可以表示为：

f_r代表脉冲重复频率(PRF)，f_ds代表动目标的多普勒频率：

υ_p代表导弹平台的飞行速度，v_s代表动目标的速度，

为目标与导弹飞行方向的锥角。

地杂波回波

由等距离环内的许多散射单元的回波相干叠加而成。即表示为：

其中N_a为距离模糊数，N_c为一个距离环内独立散射单元的个数，σ_m,q(l)为第m次模糊距离环的第q个散射单元的复系数，其幅度分布由地面特性决定，比如草地的散射复系数分布为瑞利分布，θ_m,q和f_dm,q分别为相应散射单元的角度和多普勒频率，对于前视弹载雷达，地面散射单元的多普勒、角度的耦合关系满足：

为相应的地面散射单元与导弹飞行方向的锥角。

步骤2：估计回波数据协方差矩阵

由L个距离单元的空时快拍数据x(l)估计回波协方差矩阵

式中x^H(l)的上标H代表共轭转置运算符。

步骤3：设计幅相联合多点约束的空时二维和波束

如图4所示，先在主瓣区域内约束目标(θ₀,f_d0)的临近角度和临近多普勒选取i个约束点(θ_i,f_di)，然后对应地将约束目标和各约束点的空时导向矢量S(θ_i,f_di)作为列向量组成方向矩阵C_Σ：

第i个约束点的空时导向矢量

表示为：

约束目标的空时导向矢量

表示为：

θ₀为估计的目标与线阵轴线的锥角，f_d0是估计的动目标多普勒频率。

v_s0为估计的目标径向速度，

为估计的目标与导弹飞行方向的锥角。

不同于传统LCMV方法采用主波束内全1约束，本发明所用和波束的响应矢量是利用约束目标的空时导向矢量s(θ₀,f_d0)得到的与静态和波束幅度相位响应相匹配的复值响应矢量:

式中:

α_i＝|s^H(θ_i,f_di)s(θ₀,f_d0)|＝[a_Σ ^H(θ_i)a_Σ(θ₀)]*[b^H(f_di)b(f_d0)]+[a_Δ ^H(θ_i)a_Δ(θ₀)]*[b^H(f_di)b(f_d0)]

β_i＝∠{s^H(θ_i,f_di)s(θ₀,f_d0)}。

幅相联合多点约束的空时二维和波束对应的自适应处理器表示为：

自适应权值w_Σ表示为

步骤4：设计零点和导数联合约束的时域差波束

对估计的目标空时导向矢量s(θ₀,f_d0)在时域的3dB主瓣区域内进行求导得到：

联合零点和导数约束的差波束自适应处理器为：

求得时域差波束的自适应权值

为：

式中

f_Δ＝[1,0]^T

鉴于增加的约束条件会消耗波束形成器的自由度(DOF)进而会削减抑制杂波及干扰的能力，因此我们将以上差波束形成器扩展到高维来增加自由度，进而增强抑制杂波和干扰的能力：

其中

为权值矩阵，并且可以从代价函数看出上述求解最优权的问题对于权值矩阵W_Δ是线性的。虽然上式增加了自由度但对权值矩阵W_Δ秩为1的约束会导致非凸优化的问题。我们可以采用半正定松弛的优化方法去解决，也就是可以将秩为1的约束直接丢弃将非凸优化问题转化为凸优化问题：

相对于传统方法，本发明通过将问题扩展到高维空间，增加了波束形成器的自由度，克服了多约束STAP方法自由度的损失问题，提高了杂波抑制和目标检测的性能。

本发明的效果可以通过以下仿真实验做进一步说明。

实施例6

弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法同实施例1-5

一.实验环境

本发明所用的前视弹载雷达模型如图3所示，坐标系原点O为导弹平台在水平面的投影点，仿真中采用均匀线阵，天线阵元数N为8，d为阵元间距并等于波长的一半，y轴为导弹运动速度υ_p的方向，H为导弹的高度，α_s为目标方位角，φ_S为目标的俯仰角，R为目标与导弹的距离，σ_s为目标信号的复系数，v_s为目标的径向速度。

本发明的实例所用的各种参数如表1，另外假设仿真环境中空域和时域均为无方向性的高斯白噪声，两个角度多普勒域的临近目标被包含在训练样本中，两个目标的参数基本保持一致，分别位于第145号距离门和第150号距离门，其中待检测期望目标在第150号距离门，相应的保护单元为从148到152号距离门，145号距离门的目标则被视为相干干扰。

表1 STAP雷达参数

二.仿真内容

在所述仿真条件下，进行如下实验。

仿真实验1，比较传统MVDR-STAP、传统LCMV-STAP以及本发明所用的幅相联合多点约束STAP方法得到的自适应和波束方向图，仿真结果如图5。

仿真实验2，比较传统MVDR-STAP、传统LCMV-STAP以及本发明所用的导数零点联合约束STAP方法得到的自适应时域差波束方向图，仿真结果如图6。

三.结果分析

在实验1中，图5为空时自适应和波束方向图的结果比较。图5(a)是采用MVDR-STAP方法得到的和波束方向图，由图5(a)可以看出传统MVDR-STAP方法对目标污染较为敏感，方向图主瓣已经畸变，导致目标在角度多普勒域上的位置(十字所在位置)非常靠近方向图的凹口，这意味着MVDR-STAP方法误把真实目标当作干扰并对其进行了抑制。图5(b)是采用LCMV-STAP方法得到的和波束方向图，由图5(b)可以看出传统LCMV-STAP方法的方向图主瓣严重失真，目标依然临近凹口，目标被抑制。这是由于其采用的全1响应矢量与静态和波束存在失配问题，这种情况会导致目标检测性能的下降和参数估计精度的严重恶化。图5(c)是采用本发明所用方法得到的和波束方向图，由图5(c)则可以看出本发明所用的幅相联合多点约束STAP方法好于传统方法，由于采用与静态和波束相匹配的响应矢量，该方法能够实现方向图主瓣保形进而保证目标信号的无失真输出。

实施例7

弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法同实施例1-5，仿真条件和仿真内容同实施例6

在实验2中，图6为空时自适应时域差波束方向图的结果比较。图6(a)是采用MVDR-STAP方法得到的时域差波束方向图，由图6(a)可以看出传统MVDR-STAP的时域差波束方向图凹口的位置被自适应地固定在了相干干扰的位置，这将导致严重的多普勒估计性能的下降。图6(b)是采用LCMV-STAP方法得到的时域差波束方向图，由图6(b)可以看出传统LCMV-STAP方法的方向图相对比较模糊，主瓣失真，差方向图的凹口也相对较宽，同样会引起多普勒估计性能的损失。图6(c)是采用导数和零点联合约束的方法得到的时域差波束方向图，由图6(c)可以看出本发明所用的导数和零点联合约束的方法好于传统方法，该方法能够在波束指向处形成清晰，较窄且较深的时域差方向图凹口，做到了主瓣保形并保证了较好的多普勒估计性能。

本发明利用幅相联合多点约束、导数约束、零点约束使得自适应和差波束方向图在主瓣区域内逼近静态和差波束方向图，实现了和差波束主瓣保形。而差波束设计中的导数约束因为不受阵列几何结构的制约，所以可以用于任何几何结构的阵列包括对称或者非对称阵列，另外本发明可以通过合理的零点约束实现角度多普勒解耦合。仿真实验也证明本发明能够较好地克服目标污染，对于目标导向矢量估计误差和协方差矩阵估计误差具有一定的稳健性，在目标参数估计精度和杂波抑制方面有着较大的提升。

简而言之，本发明公开的一种基于和差通道体制的稳健自适应杂波抑制方法，主要解决目标约束不确定和目标污染情况下传统弹载雷达和差体制面临的目标检测性能损失严重的问题。其实现步骤为：(1)建立回波信号模型，得到空时快拍数据；(2)用空时快拍数据估计协方差矩阵；(3)设计幅相联合多点约束的空时二维和波束；(4)设计零点和导数联合约束的空时差波束。

本发明用于弹载雷达领域，直接利用弹载雷达已有的和差通道输出信号，联合空域和时域信息并使用多种约束进行空时自适应处理。

本发明对于克服目标污染和目标约束不确定具有较好的鲁棒性，做到了主瓣保形，提升了目标角度和多普勒参数估计的精度和稳健性，增强了动目标检测性能。

Claims (4)

1.一种弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法，其特征在于，包括有如下步骤：

(1)构造弹载雷达和差通道回波数据：以前视弹载雷达为平台，基于微波和差通道的回波输出构造空时快拍数据，考虑发射K个相干脉冲，假定接收到仿真区域内L个距离单元的回波，则第l个距离单元的空时快拍数据表示为：

x(l)＝x_s(l)+x_c(l)+x_n(l)

其中x_s(l)为第l个距离单元的运动目标信号，x_c(l)为第l个距离单元的杂波回波信号，x_n(l)为第l个距离单元的加性高斯白噪声；

(2)估计和差通道回波数据协方差矩阵：由L个距离单元的空时快拍数据估计协方差矩阵

(3)设计幅相联合多点约束的空时二维和波束：

3.1先在主瓣区域内约束目标(θ₀,f_d0)的临近角度和临近多普勒频率选取i个约束点(θ_i,f_di)，其中θ₀是各约束点的方位角，f_d0是各约束点的多普勒频率，θ_i是各约束点的方位角，f_di是各约束点的多普勒频率；

3.2然后对应地将约束目标和各约束点的和差体制空时导向矢量S(θ_i,f_di)作为列向量组成方向矩阵C_Σ；

3.3再利用与静态和波束幅度相位响应相匹配的复值响应矢量f_Σ，得到幅相联合多点约束的和波束自适应处理器：

式中的上标H代表共扼转置运算，其中，和波束自适应权值w_Σ表示为：

(4)设计零点和导数联合约束的时域差波束自适应处理器：

式中s(θ₀,f_d0)表示约束目标的空时导向矢量，

表示约束目标空时导向矢量的时域导数，时域差波束自适应权值w_Δ表示为：

式中的上标-1代表求逆运算，其中C_Δ为方向矩阵，f_Δ为响应矢量。

2.根据权利要求1所述的弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法，其特征在于，步骤3.2中的方向矩阵C_Σ是由步骤3.1中约束目标和各约束点的和差体制空时导向矢量S(θ_i,f_di)作为列向量组成的,表示为：

3.根据权利要求1所述的弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法，其特征在于，步骤3.3中所述的与静态和波束幅度相位响应相匹配的复值响应矢量f_Σ表示为：

其中上标T代表转置运算，α代表复值响应矢量各元素的幅度，β代表复值响应矢量各元素的相位：

α_i＝|s^H(θ_i,f_di)s(θ₀,f_d0)|＝[a_Σ ^H(θ_i)a_Σ(θ₀)]*[b^H(f_di)b(f_d0)]+[a_Δ ^H(θ_i)a_Δ(θ₀)]*[b^H(f_di)b(f_d0)]

β_i＝∠{s^H(θ_i,f_di)s(θ₀,f_d0)}；

式中α_i为第i个约束点对应的复值响应矢量元素的幅度，β_i为第i个约束点对应的复值响应矢量元素的相位，a_Σ(θ_i)为第i个约束点对应的和方向图取值，a_Δ(θ_i)为第i个约束点对应的差方向图取值，b(f_di)为第i个约束点对应的时域导向矢量。

4.根据权利要求1所述的弹载雷达和差通道稳健自适应杂波抑制方法，其特征在于，步骤4中的时域差波束自适应处理器的自适应权值表达式中的方向矩阵C_Δ和响应矢量f_Δ分别表示为：

f_Δ＝[1,0]^T

其中

是对估计的目标和差体制空时导向矢量s(θ₀,f_d0)在时域的3dB主瓣区域内进行求导得到的导数：

θ＝θ₀，f_d＝f_d0

联合利用零点和导数约束的目的是形成多普勒维的方向图凹口,得到时域差波束。

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